齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2021届高三第一次调研联考(理)数学试题
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5．A
【解析】
由 的单调递减可得 ，由 的单调递增可得 ，所以答案为A
6．C
【分析】
转化函数 ， ， 的零点为 与 ， ， 的交点，数形结合，即得解.
【详解】
函数 ， ， 的零点，即为 与 ， ， 的交点，
作出 与 ， ， 的图象，
如图所示，可知
故选：C
【点睛】
本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题.
A． B． C． D．
12．已知曲线 与 恰好存在两条公切线，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数 ，则 _________.
14．已知 ，则 _________.
15．已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是____
16．已知定义在 上的函数 ，若函数 恰有2个零点，则实数 的取值范围是_________.
7．D
【解析】
由函数 是奇函数，只有当 时 才成立，所以选D.而A,B,C可直接化简得到
8．B
【解析】
由 可得 ，当 时函数先增后减再增， 处取极小值；当 时，函数在 处取极大值，所以选B.
9．A
【详解】
因为 ,所以 ,又 ,所以 ,则 ;因为 且 ,所以 ,又 ,所以 ;则 = = = = ;故选A.
当x<0时,f′(x)<0，此时函数单调递递减，
∴当x=1时,f(x)取得极小值f(1)=e，
∴函数f(x)的值域为(−∞,0)∪[e,+∞)，
∴若p是假命题，则0⩽m<e；
若q为真，
①m=0显然成立，
（3）求证： .
22．已知曲线 的参数方程分别为 ， .
求曲线 的普通方程；
（2）已知点 的直角坐标为（1,0），若曲线 与曲线 交于 两点，求 的取值范围.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数 ， .
（1）求不等式 的解集；
（2）若 ， ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】
选项D:函数 和 的定义域都是全体实数，且 ，对应关系相同，所以是同一函数，故本题选D.
【点睛】
本题考查了同一函数的识别，正确求出函数的定义域、判断对应关系是否相同是解题的关键.
3．B
【解析】
由“函数 的最小正周期为 ”的充要条件是“ ”知正确答案案为B
点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．
2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若 ⊆ ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件．
4．A
【解析】
，要求 的单调递减区间，既是求 的单调递增区间，所以 ，解得单调递减区间为答案为 A
3．已知函数 ，则 是“函数 的最小正周期为 ”的
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数 的单调递减区间为
A． B．
C． D．
5．设 ，则 的大小关系为
A． B． C． D．
6．已知函数 ， ， 的零点分别为 ， ， ，则（）
A． B．
C． D．
7．设 ，以下等式不一定成立的是
,选B
2．D
【分析】
根据同一函数的定义对四个选项中的两个函数进行比较即可.
【详解】
选项A:函数 的定义域是 ，函数 的定义域是全体实数，故这两个函数不是同一函数；
选项B:函数 的定义域是 ，函数 的定义域是全体实数，故两个函数不是同一函数；
选项C:函数 的定义域是 ,函数 的定义域是全体实数，故两个函数不是同一函数；
A． B． C． D．
8．已知函数 在 处有极小值，则实数 的值为
A．6B．2C．2或6D．0
9．已知 均为锐角, , 则 =
A． B． C． D．
10．已知命题 ， ， ， ，若 为假命题，பைடு நூலகம்实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．设定义在R上的函数 ，对任意的 ，都有 ，且 ，当 时， ，则不等式 的解集为
（1）求 的函数关系式；
当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
20．已知函数 .
讨论函数 的单调性；
设函数的最小值为 ，且关于 的方程 恰有两个不同的根，求实数 的取值集合.
21．已知函数 .
（1）若函数 与 的图象恰好相切与点 ，求实数 的值；
（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考（理）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，则
A． B． C． D．
2．下列各组函数中，表示同一函数的是()
A．
B．
C．
D．
点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则
（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
（2）二看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；
（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.
10．D
【解析】
分析：根据复合函数的真假关系，确定命题p是假命题，q是真命题，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．
详解：若p∨(¬q)为假命题，则p，¬q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，
由 得 ，
设 则 ，
当x>1时,f′(x)>0，此时函数单调递增，
当0<x<1时,f′(x)<0，此时函数单调递递减，
三、解答题
17．设函数 ， ,若点 在 图像上，且将 的图像向左平移 个单位后，所得图像关于 轴对称.
(1)求 的最小值；
（2）在（1）的条件下，求不等式 的解集.
18．在 中，角 所对的边分别为 .已知点 在直线 上.
(1)求角 的大小；(2)若 ，求 面积的最大值.
19．某科研小组研究发现：一棵水果树的产量 （单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系： ．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等） 百元．已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为 （单位：百元）．
【解析】
由 的单调递减可得 ，由 的单调递增可得 ，所以答案为A
6．C
【分析】
转化函数 ， ， 的零点为 与 ， ， 的交点，数形结合，即得解.
【详解】
函数 ， ， 的零点，即为 与 ， ， 的交点，
作出 与 ， ， 的图象，
如图所示，可知
故选：C
【点睛】
本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题.
A． B． C． D．
12．已知曲线 与 恰好存在两条公切线，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数 ，则 _________.
14．已知 ，则 _________.
15．已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是____
16．已知定义在 上的函数 ，若函数 恰有2个零点，则实数 的取值范围是_________.
7．D
【解析】
由函数 是奇函数，只有当 时 才成立，所以选D.而A,B,C可直接化简得到
8．B
【解析】
由 可得 ，当 时函数先增后减再增， 处取极小值；当 时，函数在 处取极大值，所以选B.
9．A
【详解】
因为 ,所以 ,又 ,所以 ,则 ;因为 且 ,所以 ,又 ,所以 ;则 = = = = ;故选A.
当x<0时,f′(x)<0，此时函数单调递递减，
∴当x=1时,f(x)取得极小值f(1)=e，
∴函数f(x)的值域为(−∞,0)∪[e,+∞)，
∴若p是假命题，则0⩽m<e；
若q为真，
①m=0显然成立，
（3）求证： .
22．已知曲线 的参数方程分别为 ， .
求曲线 的普通方程；
（2）已知点 的直角坐标为（1,0），若曲线 与曲线 交于 两点，求 的取值范围.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数 ， .
（1）求不等式 的解集；
（2）若 ， ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】
选项D:函数 和 的定义域都是全体实数，且 ，对应关系相同，所以是同一函数，故本题选D.
【点睛】
本题考查了同一函数的识别，正确求出函数的定义域、判断对应关系是否相同是解题的关键.
3．B
【解析】
由“函数 的最小正周期为 ”的充要条件是“ ”知正确答案案为B
点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．
2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若 ⊆ ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件．
4．A
【解析】
，要求 的单调递减区间，既是求 的单调递增区间，所以 ，解得单调递减区间为答案为 A
3．已知函数 ，则 是“函数 的最小正周期为 ”的
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数 的单调递减区间为
A． B．
C． D．
5．设 ，则 的大小关系为
A． B． C． D．
6．已知函数 ， ， 的零点分别为 ， ， ，则（）
A． B．
C． D．
7．设 ，以下等式不一定成立的是
,选B
2．D
【分析】
根据同一函数的定义对四个选项中的两个函数进行比较即可.
【详解】
选项A:函数 的定义域是 ，函数 的定义域是全体实数，故这两个函数不是同一函数；
选项B:函数 的定义域是 ，函数 的定义域是全体实数，故两个函数不是同一函数；
选项C:函数 的定义域是 ,函数 的定义域是全体实数，故两个函数不是同一函数；
A． B． C． D．
8．已知函数 在 处有极小值，则实数 的值为
A．6B．2C．2或6D．0
9．已知 均为锐角, , 则 =
A． B． C． D．
10．已知命题 ， ， ， ，若 为假命题，பைடு நூலகம்实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．设定义在R上的函数 ，对任意的 ，都有 ，且 ，当 时， ，则不等式 的解集为
（1）求 的函数关系式；
当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
20．已知函数 .
讨论函数 的单调性；
设函数的最小值为 ，且关于 的方程 恰有两个不同的根，求实数 的取值集合.
21．已知函数 .
（1）若函数 与 的图象恰好相切与点 ，求实数 的值；
（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考（理）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，则
A． B． C． D．
2．下列各组函数中，表示同一函数的是()
A．
B．
C．
D．
点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则
（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
（2）二看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；
（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.
10．D
【解析】
分析：根据复合函数的真假关系，确定命题p是假命题，q是真命题，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．
详解：若p∨(¬q)为假命题，则p，¬q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，
由 得 ，
设 则 ，
当x>1时,f′(x)>0，此时函数单调递增，
当0<x<1时,f′(x)<0，此时函数单调递递减，
三、解答题
17．设函数 ， ,若点 在 图像上，且将 的图像向左平移 个单位后，所得图像关于 轴对称.
(1)求 的最小值；
（2）在（1）的条件下，求不等式 的解集.
18．在 中，角 所对的边分别为 .已知点 在直线 上.
(1)求角 的大小；(2)若 ，求 面积的最大值.
19．某科研小组研究发现：一棵水果树的产量 （单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系： ．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等） 百元．已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为 （单位：百元）．