人口预测模型

人口问题

摘要

20世纪70年代后期以来，我国开始实行计划生育政策，到21世纪初期，在这30年的时间里计划生育政策对建设中国特色社会主义、实现国家的富强和实现中华民族的伟大复兴产生了巨大的影响，同事也为促进世界人口发展发挥着积极和重大的作用。然而，在经历另外人口生育比率从高到低的变化的转化以后，我国人口的主要矛盾不再是增长过快，而是人口红利的消失、临近超低生率水平、人口老龄化、出生性别比例失调等问题。出现这些问题的根本原因在于上世纪我国对人口增长采取相对宽松的政策，从而造成自然增长率和人口急剧上升，而在在实行计划生育以来我国的出生率和自然增长率急剧下降，上世界的新增人口成为了现在的老龄化人口。本文主要研究计划生育政策的调整对人口数量、结构的影响问题，为了研究方便，我们将该问题分为三个小题来分别讨论。

问题一：我们对中国历年的人口出生率、死亡率、性别比例生育模式的分析，利用Excel软件画出从2000年到2010年人口出生率、死亡率、性别比例和生育模式和Logarithmic模型来预测未来的人口的变化；另外，我们通过对中国历年人口的分析，结合matlab软件加权排序法得到三种模型各自的权重，建立人口预测加权组合模型。用该模型分析计划生育在改革前对我国人口的影响，最终我们预测我国未来10年的人口的变化。

问题二：以问题一的数据作为基础，采用拟合和线性回归的方法预测我国人口老龄化比例的增长的速度和比例，列举三种政策A、双方均为独生子女的允许要练个孩子，B、双方只要有一个是独生子女的允许要两个孩子，C、允许所有的适龄夫妻要两个孩子，并根据现有的数据对三中政策采用插值和分别拟合出人口的变化曲线推测解决现有问题的作用和影响，并作出回归方程，我们对当今的人口状况和未来的人口的发展趋势发表见解。

问题三：针对上海市人口发展问题我们以问题一和问题二为基础讨论对延迟退休年龄对未来人口数量、结构、教育、劳动供给与就业、养老等方面的影响。

关键词

曲线拟合；灰色预测；线性回归；最小二乘法；

1、问题重述

在社会经济发展的过程中人口的数量和结构起着非常重要的影响。人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。在该政策实施的30多年以来，有效地控制了我国人口的过快增长的现状，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系

列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。

及人型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与政策的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。研究中用到的人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。这些理论和模数据的置信水平也与调查统计有关。

请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。

2、问题分析

从以上问题重述中，我们得到三个问题： 问题一，

首先，我们通过灰色预测模型先预测出我国未来人口的增长趋势并预测未来十年的人口总数，然后从出生率、死亡率、男女性别比率、生育模式利用logistic 模型来综合评价我国人口增长趋势，最后通过深圳这个城市的城镇化对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。

3、模型的假设及符号说明

3.1模型的假设

（1） 假设所得数据具有真实有效性，具有统计分析价值； （2） 假设中国各地各民族的人口政策相同；

（3） 不考虑疾病、战阵、自然灾害等突发因素；

（4） 人的生育观念不会发生太大变化，例如没有集体不想生小孩的想法； （5） 假设同一年龄段的生育率等于同一年龄段的死亡率； （6） 假设人口的增长只与自然增长率，出生率，死亡率有关。 3.2符号的说明

()

()()()()()()()()()()()6,5,4,3,2,1000000x x x x x x 分别是全国人口的六次普查数据； ()k d 为()x 1的灰色导数，()z 1为()

x 1的邻生数列；

a 为发展系数，

b 为灰色作用量； U,Y,B 都为向量；

λ

k

为级比（其中k=2,3,4,5,6);

()

()k y 0是()()k x 0通过平移变换得到的（其中k=1,2,3,4,5,6)，c 为任意常数；

()k ε是残差，

（其中k=1,2,3,4,5,6）; ()k ρ是级比偏差，(其中k=2,3,4,5,6);

R 为未来人口变化曲线； Z 为自然增长率变化曲线； S 为出生率的变化； L 人口老龄化变化曲线； Rn 新增人口； Rz 现有总人口； En 新生自然自然增长率； Eo 原有自然增长率；

4.模型的建立与求解

4.1灰色模型的建立：

设原始数列为()

()

()()()()()()n x x x

x 0000,...2,1=

为原始数列，其一次累加生成数

列为()

()

()()

()()

()()n x x x

x 1111,...2,1=，其中()

()()()n k i k k i x x ,...2,1,1

01==∑=

定义()

x 1的灰导数为()()

()()()()

()1110--==

k k k k d x x x 令()

z 1为数列()

x 1的邻值生成数列，即

()

()()()()()

()11111--+=k k k x x z αα，

于是灰微分方程模型为()()

()b k a k z =+1d ()1

在式()1中，()

()k x

0称为灰导数,a

成为发展系数，()

()k z 1称为白化背景，b

称为灰作用量。

将时刻表n k ,...3,2=代入(1)式有 ()

()()()b z =+2a 210x