第17章勾股定理

17.3勾股定理复习

【学习目标】：能利用勾股定理及其逆定理求三角形的边长或证明三角形是直角三角形 【学习重点】：勾股定理及其逆定理的应用。

【学习难点】：利用定理解决实际问题。

【导学过程】：

-、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边

1.

勾股定理：若直角三角形的三边分别为

a ，

b ，

c ，C =90 •，则 _______________________

(1)在 Rr ABC 中，若/ C =90 ,

⑵在 Rr ABC 中，若.B =90°，

⑶在Rr ABC 中，若.A =90 , 二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。 例2：在数轴上画出表示5的点.

在数轴上作出表示10的点. 三、 知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。

例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：

(1) 3、4、5 (2) 5、12、13 (3) 8、15、17 ( 4) 4、5、6,试找出哪些能够成直角三角 形。

1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是(

) A . 12, 15, 17 B . 9, 16, 25 C. 5a , 12a , 13a (a>0)

D . 2, 3, 4 2、判断由下列各组线段 a , b , c 的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由 . (1) a = 6.5, b = 7.5, c=4 ； (2) a =11 , b = 60 , c = 61 ;

8

10 3 1 (3) a , b=2, a ； (4) a=3— , b=2, c = 4 ； 3 3 4 4

四、 知识要点4:利用列方程求线段的长

例4:如图，铁路上 A , B 两点相距25km , C, D 为两村庄，DA 丄AB 于A , CB 丄AB 于B , 已知DA=15km , CB=10km ,现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E ,使得C , D 两村 到E 站的距离相等，贝U E 站应建在离A 站多少km 处？

公式变形

①: 若知道 a , b ，贝V c - 公式变形

②: 若知道 a , c ,则 b = 公式变形③: 若知道 b , c ，则 a =

a =4，

b =3，贝U c= a=9, b = 41,贝U

c = a=7 , b=5，贝U c =

例1：求图中的直角三角形中未知边的长度： b = _______ ， c = _____ .

24

如图，某学校（A点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离.

五、知识要点5:构造直角三角形解决实际问题例5:如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还

多I米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗

六、课后巩固练习

（一）填空选择

1、写出一组全是偶数的勾股数是____________ . __________

2、直角三角形一直角边为12 cm，斜边长为13 cm，则它的面积为

3、斜边长为I7 cm，一条直角边长为I5 cm的直角三角形的面积是（

一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为

2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm,则这玻璃杯的形状是

4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高 24米，顶角/ BAC=120 , E 、F 分别为BD

2 2 2 2 A . 60 cm B. 30 cm C. 90 cm D . 120 cm 4、 已知直角三角形的三边长分别为 6、& X ,则以X 为边的正方形的面积为

5、 若一三角形三边长分别为 5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是

6、 若一三角形铁皮余料的三边长为 12cm ，16cm , 20cm ,则这块三角形铁皮余料的面积为 2 cm .

7、 如图一个圆柱，底圆周长 6cm ，高4cm , —只蚂蚁沿外 壁爬行，要从 A 点爬到B 点，则最少要爬行 _________________________________________ c m . (二)解答题

1、在数轴上作出表示 ..13的点.

2、已知，如图在 △ AB (中, AB=BC=CA=2cm AD 是边BC 上的高. 求：①AD 的长；②厶ABC 的面积.

3、如图，已知在厶 ABC 中，CD 丄AB 于D , AC = 20 , BC = 15, (1 )求DC 的长；

(2 )求AB 的长； (3)求证：△ ABC 是直角三角形. DB = 9.

CD 中点，试求 B C 两点之间的距离，钢索 AB 和AE 的长度。(结果保留根号)

5、（如图，△ ACB和厶ECD都是等腰直角三角形， / ACB=Z ECD= 90°, D为AB边上一点, 求证：（1）△ ACE BCD ; （2）AD2 DB^DE2.

6、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m, 8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.

7、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60。方向，办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向•求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0. 1米）.（供选用的数据：.2疋1 . 414, .3疋1. 732）

:150*