用实数编码遗传算法解非线性方程组
遗传算法在非线性方程组求解中的应用
没有精确解的 时候 ．遗 传算法显得更为有效 。而且 ，遗传算法是一种 高度并行 的算法 ，且算法 结构简单 ，非常便于在计 算机上 实现 。本文所研究 的正是将遗传算法应用于求解非线性方程组 的问题 。
２ 传统非线性方程组求解算法的局限性
解非线性方程组 ，通常有两类方法：一娄 是属于线性化方法 ，就是把非线性方程组化 为一种近似 的非线性方程组 ．
zengyi浮点遗传算法在非线性方程组求解中的应用期刊论文华东交通大学学报2005221lingxiangliyufeng用实数编码遗传算法解非线性方程组期刊论文延安大学学报自然科学版2007262张文祥一种求解非线性方程组的算法期刊论文黑龙江科技学院学报2003131基于求解非线性方程组的并行遗传算法的设计期刊论文华东师范大学学报自然科学版20041weizhangnaizhou基于遗传算法的非线性方程组求解期刊论文计算机时代20099姜浩
３ ２ 算法设计 、
３２ １编码 ．．
一
般来讲 ，由于遗传算法 的鲁棒性 ．它对编码的要求并不苛刻 对于 实数值 的参数编码 ，选用 二进制编码方案 比
较合适 因为在 二进制编码的情况下 ．群 体码串的相似性 容易找到，并且码 串的每位信息可提供最多的模 式数 。码的长 度可根据 问题 的实际需要及允许 的计算机 资源合理选 定，但要注意编码空 间要 与问题空 问一一对应 。在本 问题 中ｔ如要
为了直观地观察用遗传算法求解非线性方程组的效粜 ，我们这里用代 数非线性方程组作线性方程组指的是有ｎ 个变量 （ 为了简化讨论，这里只讨论实变量方程组）的方程组
ｌ
（】 ２． ， ） ， ， ． 、 ＝ｏ
ｉ ｌ ， ｍ ＝ ， …， ２
中含 有非线性方程。 其求解是指在其定义域内 一组数ｘ （ … 、 能 找出 ’ ，２ ， ） 满足方程组中的 ｘ 每一个方程。 这
实数编码遗传算法中交叉算子的研究与改进
实数编码遗传算法中交叉算子的研究与改进
王巍，彭力
江南大学通信与控制工程学院控制研究中心，江苏无锡（214122）
E-mail：wangwei8311@
摘 要：为了克服实数编码遗传算法进化过程易于停滞的缺点，从个体以及种群的平均适应
度两个方面，对常用的中间重组交叉算子进行了详细的分析。并在进一步思考了其他两种改
的个体在下一代的期望复制数为 1”这一事 实的证明，可以看出：这会导致比例选择操 作失去了效力，出现了对每一个个体都复制 一次的结果，即等概率复制。
综上所述，采用中间重组的交叉操作， 父代与子代的平均适应度几乎不发生变化， 并且种群中的个体会趋于相同，使进化过程 停滞。
基于这种观点，对上面图 1 加以分析。 分析如下：虽然中间重组的交叉操作从始至 终不会改变父代与子代的平均适应度，但在 进化开始时，由于初始种群个体的多样性， 选择算子会起到作用，使得种群的平均适应 度有所上升，随着进化的进行，种群中的个 体会趋于相同，导致个体的适应度都约等于 平均适应度，这就使得比例选择操作失去了 效力，而变异只能产生个别的新解，所以造 成了寻优过程的停滞不前。这也就是图 1 中 的曲线开始时上升，随后趋于平缓，而收敛 不到全局最优解的原因了。
f avg (t + 1) =
f (x(t)) + βf ( y(t) − x(t)) + 2
f ( y(t)) + αf (x(t) − y(t))
= f (x(t)) + f ( y(t)) + f (x(t) − y(t)) (α − β )
2
2
= f avg (t) + Δ
(8)
其中
Δ=
f (x(t) − y(t)) (α − β ) 。
BP神经网络与GA算法相结合的空调风叶翘曲均匀性优化
BP神经网络与GA算法相结合的空调风叶翘曲均匀性优化黄立东;周小蓉【摘要】以模具温度、熔体温度、注射时间、保压时间、保压压力5个因素为设计变量,空调风叶叶片尖部Z轴坐标最大差值为目标变量,采用田口方法进行实验设计并根据实验方案进行CAE模拟,根据模拟结果采用BP神经网络构建设计变量与目标变量之间的数学关系模型,并利用GA算法对数学模型进行全局最优求解.求得最优工艺参数为;模具温度45℃、熔体温度205℃、注射时间1.8s、保压时间6s、保压压力50 MPa.模拟验证得到优化工艺参数下的目标变量为0.08 mm,低于各个实验设计方案,且风叶各叶片翘曲均匀性得到提高.【期刊名称】《中国塑料》【年(卷),期】2014(028)007【总页数】5页(P77-81)【关键词】注塑;空调风叶;翘曲均匀性;前馈神经网络;遗传算法;田口方法【作者】黄立东;周小蓉【作者单位】湖南机电职业技术学院机械工程系,湖南长沙410151;湖南机电职业技术学院机械工程系,湖南长沙410151【正文语种】中文【中图分类】TQ320.66+20 前言空调中的风叶作为送风的主要装置，其性能的好坏直接关系到空调工作状况的好坏。
风叶注塑时，由于各个叶片受到的压力可能不同，将使得各个叶片产生的翘曲不一致，这将直接决定着风叶叶片的品质，因此必须确保3个叶片翘曲的平衡性。
关于注塑产品的翘曲优化问题，许多学者都做过相关研究，Fei等[1]利用BP神经网络对产品进行了翘曲预测及优化；Gao等[2]利用Kriging代理模型减少了产品翘曲量；Erzurumlu等[3]采用正交实验、信噪比率和遗传算法得出了最小翘曲和缩痕指数的优化组合；Hakimian等[4]利用正交实验研究了微齿轮的翘曲和收缩性质；Deng等[5]利用MIPS方法及GA算法对产品翘曲量进行了优化。
不过以上研究大多集中于对产品翘曲量最值的优化，而对于注塑产品而言，翘曲的整体均匀性甚至比翘曲量最值更重要，因此，简单的以翘曲量的最大值来衡量最终产品翘曲的好坏，具有一定的局限性。
非线性变参数估计的遗传算法
非线性变参数估计的遗传算法
高铁红;吴晓龙;刘燕;陈德生
【期刊名称】《河北工业大学学报》
【年(卷),期】2000(029)004
【摘要】在将遗传算法应用于非线性系统的变参数估计的基础上,提出了一种基于实数编码方案的自适应遗传变参数估计的一般算法,较好地解决了传统算法难以很好解决的变参数估计问题.通过在实践中应用表明,遗传算法在解决复杂非线性系统变参数估计方面具有较好的应用前景.
【总页数】4页(P62-65)
【作者】高铁红;吴晓龙;刘燕;陈德生
【作者单位】河北工业大学,机械学院,天津,300130;河北工业大学,机械学院,天津,300130;河北工业大学,机械学院,天津,300130;河北工业大学,机械学院,天津,300130
【正文语种】中文
【中图分类】O231.2
【相关文献】
1.改进遗传算法在非线性变参数估计中的应用 [J], 高铁红;李冲宵;韩彦芳;陶媚
2.非线性最小二乘估计算法拟合水泥浆流变参数 [J], 孟博
3.钻井液流变参数的非线性最小二乘估计算法 [J], 方敏;鲁港;曹传文
4.卡森模式流变参数非线性估计的改进算法 [J], 闫吉曾;罗懿;邓红琳
5.钻井液卡森模式流变参数非线性最小二乘估计新算法 [J], 鲁港;李晓光;陈铁铮;单俊峰;高益桁
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遗传算法解决非线性规划问题的Matlab程序
遗传算法解决非线性规划问题的Matlab程序首先，让我们来了解一下什么是非线性规划问题。
非线性规划问题是指目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数的规划问题。
与线性规划问题不同，非线性规划问题的求解往往没有通用的解析方法，需要借助数值优化算法来找到最优解或近似最优解。
遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的随机搜索算法。
它模拟了生物进化的过程，通过对种群中个体的选择、交叉和变异操作，逐步优化个体，从而找到问题的最优解。
在解决非线性规划问题时，遗传算法将问题的解编码为染色体，通过适应度函数来评估染色体的优劣，然后通过遗传操作不断进化种群，直到找到满意的解。
接下来，我们开始介绍如何在 Matlab 中实现遗传算法来解决非线性规划问题。
首先，我们需要定义问题的目标函数和约束条件。
假设我们要解决的非线性规划问题是：＼＼begin{align}＆＼min f(x) ＝ x_1^2 ＋ x_2^2 2x_1x_2 ＋ 2x_1 4x_2 ＋ 5\＼＆＼text{st ｝ x_1 ＋ x_2 ＼leq 5\＼＆－2 ＼leq x_1 ＼leq 2\＼＆－3 ＼leq x_2 ＼leq 3＼end{align}＼在 Matlab 中，我们可以定义目标函数如下：｀｀｀matlabfunction f ＝ objective(x)f ＝ x(1)＾2 ＋ x(2)＾2 2x(1)x(2) ＋ 2x(1) 4x(2) ＋ 5; end｀｀｀约束条件可以通过定义一个函数来判断：｀｀｀matlabfunction c, ceq ＝ constraints(x)c ＝；ceq ＝；if x(1) ＋ x(2) ＞ 5c ＝ x(1) ＋ x(2) 5;endend｀｀｀然后，我们需要设置遗传算法的参数。
这些参数包括种群大小、最大迭代次数、交叉概率、变异概率等。
｀｀｀matlabpopSize ＝ 50; ％种群大小maxGen ＝ 100; ％最大迭代次数pc ＝ 08; ％交叉概率pm ＝ 01; ％变异概率｀｀｀接下来，我们需要对个体进行编码。
基于遗传算法的非线性优化问题求解
基于遗传算法的非线性优化问题求解在现实中，非线性优化问题广泛存在于各种领域，如工业、经济、物理、生物等。
由于这类问题非常困难，且通常没有解析解，因此需要采用一些算法来求解。
有一类流行的优化算法叫做遗传算法，在解决一些非线性问题时表现出了不俗的性能。
遗传算法是模仿归纳演化和遗传现象的自然选择机制，利用随机数产生大量解，并通过对这些解的选择、交叉、变异来求解最优解。
遗传算法的核心流程包括初始化、选择、交叉、变异和适应度评价过程。
在遗传算法中，多个解被用于生成一个新的解。
这些解被称为个体，而集合被称为种群。
以每个个体表示解。
遗传算法的选择过程是随机地选择优秀的个体，并采用近似的分布方案获得更好的种群。
交叉被认为是一种“配对”操作，交换两个个体的信息。
变异产生一些小的扰动，以便遗传算法能够跳出局部最小值的陷阱。
适应度函数（fitness function）用于评价个体的优劣程度。
它将个体表示为一些数值，并使一些数值更重要。
对于一些非线性优化问题，如TSP（旅行商问题）等，使用遗传算法可以得到不错的结果。
在TSP问题中，需要找到一条路径，使得每个城市都恰好访问一次，最后回到起始城市，并最小化行走距离。
由于该问题的组合特性，经典算法很难获得精确解。
遗传算法是策略更接近实际选择一个相对不错的解，以缩短计算时间。
在寻找TSP问题的解时，遗传算法可以通过以下步骤实现：1. 使用一组解初始化种群。
2. 对所有个体进行适应度评价。
3. 通过选择过程选择优秀的个体，尽可能保留其基因。
4. 采用交叉每个的基因信息，但不改变适应度高的个体。
5. 对部分基因进行变异以强化种群品质。
6. 在迭代中，遗传算法应该收敛于一个合适的解。
总之，在非线性优化方面，遗传算法是普遍应用的一种方法。
由于其本质是基于演化和选择的，因此完全的仿生学选择和进化过程是不可能实现的。
然而，科学家们在这方面仍在不断探索，在寻找解决实际问题的方法。
一种改进的基于实数编码的遗传算法
值 对 父 染 色 体 进 行 变 异 操 作 ． 轻 传 统 遗 传 算 法 中 变 异 操 作 所 存 在 的盲 目性 ． 对 遗 传 算 法 可 能 出 现 的 非 成 熟 收 敛 现 象 减 并
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第２ ４卷 第 ３期
２ ０ 年 ９月 ０２
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学
学
报
Ｖｏ ． ４ １ ２ Ｎｏ． ３ Ｓ ｔ ０ ｅｐ ．２ ０２
Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｏ ｒ ａ ｆ ａ ｇａ ｉ ｅｓ ￣ ｔｒ ｌＳ ｉｎ ｅ Ｊ ｕ ｎ ｌ ｎ ｔｎ Ｕｎ ｖ ｒｉ ｏ Ｘｉ
遗 传 算 法 （ ｅ ｅ ｃＡ ｔ瑚 Ｇ ｎｔ １ ｈ 一 ｉ
Ｇ ） 是模 拟 达 尔 文 的遗 传 选 择 和 自然 淘 汰 的 生 物 进 化 过 程 的 计 算 Ａ ，
模 型 … ， 是 由美 国 Ｍｉ ｉ ｎ大 学 的 Ｊ Ｈ ｌ ｎ 它 ｃｇ ｈａ ． ｏ ａ ｄ教 授 于 １７ ｌ ９ ５年 首 先 提 出 的 ． 传 算 法 作 为 一 种 新 的 全 局 遗 优化搜索算 法 ， 以其 简 单 通 用 、 棒 性 强 、 于 并 行 处 理 以及 应 用 范 围 广 等 显 著 特 点 ， 定 了它 作 为 ２ 鲁 适 奠 ｌ 世 纪 关 键 智 能计 算 之 一 的地 位 ． 管 遗 传 算 法 本 身 在 理 论 和 应 用 方 法 上 仍 有 许 多 有 待 进 一 步 研 究 的 问 尽
（ ．，ｎｔｅ ｅ ａ ￣ｔＪｓｏ ｒｖｍｉ －Ｊ ｈｕ４ ６ ０ ｈｎ ； １Ｃ ｌｐｔｒ ｐ ｍｎ －ｉ ａ Ｕｆｅ ｔ ｉ ｏ １０ ０Ｃ ｉａ ｏ ｌ Ｄ ｈ ｉ ｙ ｓ
改进的实数编码遗传算法解微分方程数值解的开题报告
改进的实数编码遗传算法解微分方程数值解的开题报告1. 题目介绍本文题目为“改进的实数编码遗传算法解微分方程数值解”。
本文将探讨如何利用遗传算法解决微分方程的数值解问题，并基于实数编码的遗传算法进行改进，以提高解题效率和准确率。
2. 研究背景和意义微分方程是数学中的一个重要分支，广泛应用于物理、化学、经济等领域中。
解决微分方程的数值解问题是各个领域中的一个基本问题。
传统的解法为数值分析方法，如欧拉法、龙格库塔法等。
然而，这些方法常常需要大量的计算，并且对初值条件和步长的选择较为敏感。
因此，如何寻找一种高效、准确的数值解方法是一个值得研究的问题。
遗传算法则是一种较为可靠的优化算法，可以在搜索空间较大、复杂性较高的问题中取得良好的效果。
因此，将遗传算法应用于微分方程数值解问题，是一种有前景的研究方向。
3. 研究内容和方法本文将采用实数编码的遗传算法作为基本方法，考虑与其它优化算法进行比较。
同时，在实数编码的基础上，将提出基于种群智能的双交叉变异算子，并引入模仿学习策略，以提高算法的全局搜索性能和收敛速度。
通过实验，比较本文所提算法和传统算法的性能，包括求解速度、收敛精度等方面的表现。
针对实际问题，本文将以几个典型的微分方程为例进行数值求解，考察算法在实际问题中的应用效果。
4. 预期结果本文将提出一种改进的实数编码遗传算法解决微分方程数值解问题的方法，并证明其在效率和准确性方面的优越性。
同时，本文将提供基于遗传算法的数值求解方法，为解决微分方程的数值解问题提供一种新的思路。
5. 论文结构本文将分为以下几个方面：第一部分：绪论，对研究主题的背景、意义和研究现状进行介绍；第二部分：相关原理，介绍基本的微分方程和遗传算法的相关知识；第三部分：算法改进，提出一种改进的实数编码遗传算法，并引入种群智能双交叉变异算子和模仿学习策略，以提高算法的效率和精度；第四部分：实验结果与分析，通过几个典型的案例进行数值求解，比较改进算法与传统算法在求解效率和精度等方面的差异；第五部分：结论，总结本文所提算法的优劣性，并讨论进一步的研究方向和应用前景。
基于实数编码的广义遗传算法及其在优化问题中的应用
网 络 训 练 问 题 。 数 值 算 例 表 明 ， 方 法 具 有 全 局 优 化 功 能 和 快 速 收 敛 特 性 ， 于 求 解 复 杂 优 化 问题 具 有 该 对
广 泛 的适 用 性 。
关 键 词 ：广 义 遗 传 算 法 ； 数 编 码 ； 数 优 化 ； 经 网络 实 函 神
收 稿 日期 ：２ ０ — ４ ２ ；修 回 日期 ：２ ０ — ７ １ ０ １０ — ７ ０ １０ — ８
借 助 于遗 传 操 作 ， 所 求 解 的 问题 逐 步 逼 近 最 优 解 。 使
与 其 它 方 法 相 比 ， 传 算 法 用 单 一 字 符 串 的形 式 描 遗
基 于 实 数 编 码 的 广 义 遗 传 算 法 及 其 在 优 化 问题 中 的 应 用
李 鹏 ，董 聪
（ 华大 学 土木 工程 系 ， 京 １０ ８） 清 北 ０ ０ ４
摘 要 ：对 遗 传 算 法 中 一 些 具 有 代 表 性 的 算 法 作 了 简 要 分 析 和 评 论 。 在 此 基 础 上 将 实 数 编 码 引 入 广 义 遗 传 算 法 ， 出 了 一 个 算 法 框 架 ， 计 了 相 应 的 遗 传 操 作 方 法 ， 将 该 算 法 应 用 于 函 数 优 化 问 题 和 神 经 给 设 并
Ｋ ｅ ｗ ｏｒ ｓ：ｇｅ ｒ ｉ ｅ ｎｅ ｉ ｌ ｙ ｄ ｎｅ ａｌｚ ｄ ｇｅ ｔｃ ａ ｇｏｒｔ ｉｈｍ ； ｒ ａ ｏｄｉ ；ｆ ｅ ｌｃ ｎｇ ｕｎｃ ｉ ｏｐｔｍ ｉ ａ ｉ ｎ ；ｎｅｕｒ ｔ ｏ ｋ ｔｏｎ ｉ ｚ ｔｏ ａｌｎｅ ｗ ｒ
１ 引
言
２ ０世 纪 ７ ０年 代 前 后 ， 们 开 始 探 索 用 模 拟 生 物 进 人
改进的自适应遗传算法在TDOA定位中的应用
改进的自适应遗传算法在TDOA定位中的应用王生亮;刘根友;高铭;王嘉琛;王彬彬【摘要】针对无线通信到达时间差(time difference of arrival,TDOA)定位技术位置解算为复杂的非线性方程最优化问题,采用实数编码遗传算法,提出了改进的自适应遗传算法.该算法设计了自适应交叉率和变异率的计算公式,考虑了随着进化代数增加种群的整体变化,同时考虑了每代种群不同个体适应度的作用,并引入最优保存策略防止优良个体的破坏,能有效产生新的个体进而摆脱局部最优值的搜索达到全局最优解.仿真结果表明,改进的遗传算法性能稳定,进化收敛速度和TDOA定位估计精度都有较大的提高.【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2019(041)002【总页数】5页(P254-258)【关键词】到达时间差定位;实数编码;自适应遗传算法;最优保存策略【作者】王生亮;刘根友;高铭;王嘉琛;王彬彬【作者单位】中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,湖北武汉430077;中国科学院大学地球与行星科学学院,北京100049;中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,湖北武汉430077;中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,湖北武汉430077;中国科学院大学地球与行星科学学院,北京100049;中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,湖北武汉430077;中国科学院大学地球与行星科学学院,北京100049;中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,湖北武汉430077;中国科学院大学地球与行星科学学院,北京100049【正文语种】中文【中图分类】TN929.530 引言近年来随着位置服务(location based services, LBS)需求的剧增,北斗/全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)在室外无遮挡的环境下的定位导航占有很大的优势,但其无法在遮挡的环境及室内很好的发挥作用,3/4G蜂窝网通信系统[1-2]、三维无源定位系统[3]和诸多的室内定位手段[4-5] 可以弥补这一不足,这些手段都采用了到达时间差(time difference of arriva,TDOA)定位技术。
基于遗传算法智能组卷实数编码的应用
制 整 个 个 体 ， 高 了 相 应 串 的竞 争 ， 以 我 们 采 用 指 数 比例 变 换 方 法 ， 提 所
下：
从 当前 群 体 中选 择 两 条 染 色体 ，按 概 率 Ｐ ｃ依 次 对 两 条 染 色 体 的
第 ｉ 进 行 杂 交 。设 第 ｉ 段 长为 Ｎ则 产 生 一个 １ Ｎ １ 间 的 随 机 段 段 ， 到 一 之 数 。根 据 该 随机 数 ， 第 ｉ 将 段分 为 左 右 两 半段 。将 两条 染 色 体 第 ｉ 的 段 右 半段 互 换 并 重 新 连接 得 到 两 个 新段 。 样 杂 交 得 到 的新 段 可 能 是 非 这 法 的， 因为 存 在 题 号 重 复 的可 能 ， 多 只会 在 其 中一 个 新 段 出现 重 复 题 最 号 ， 以需 对 这 两个 新 段 进 行 调 整 。 所 例 如 以下 两 个个 体 ａｂ进 行 交 叉 ， 、 交叉 位 置 为 下 划 线位 置 ａ［，， ２３４ ３ ， １ ３ ２ ， ，５ ， ４ ］ ｂ［，， １ ， ３ ，］ ２３ ， ３ ， ６ ４ ２ ５ 交叉 之 后 形 成 两个 新 个 体 Ｃｄ如 下 、
【 摘 要 】 文介 绍 了遗 传 算 法在 智 能 组 卷 问题 中 的应 用 ， ． 析 解 决 了实 数编 码 在 应 用 中出现 的题 号 重 复 问题 。 本 重 置分
【 关键词Ｊ 遗传算法 ； 智能组卷 ； 实数编码 ； 用 应
２￡ 时 间） ｘｄ Ｐ 给 出） 。” （ ｆ ＝ ．￣
基于KLEE的软件漏洞测试用例自动生成技术
基于KLEE的软件漏洞测试用例自动生成技术黄琦1,2，蔡爱华1,2，吕慧颖3，彭武2，王冬海2，陈君华4【摘要】摘要：为解决KLEE中STP求解器无法对非线性求解约束条件求解的问题，将改进的遗传算法应用于KLEE中自动生成软件漏洞测试用例。
通过改进遗传算法，将其应用于求解非线性方程并编程实现求解模块；通过KLEE 的改进，让其能够调用遗传算法求解模块与STP求解器共同运行；通过接口的对接，完成KLEE中两个求解模块的并行运行，自动生成软件漏洞的测试用例。
对比实验自动生成测试用例数据与原来KLEE的求解数据，对比结果表明了改进的遗传算法可应用于KLEE自动生成测试用例，其具有可行性、正确性、有效性。
【期刊名称】计算机工程与设计【年(卷),期】2016(037)006【总页数】6【关键词】测试用例;软件漏洞挖掘;改进的遗传算法;KLEE;约束求解0 引言测试用例是检测软件漏洞[1]的前提条件，近年来有很多测试用例生成的工具，例如：KLEE[2]、EXE[3]、CUTE[4]、DART[5]等。
KLEE涉及到动态追踪、符号执行、路径约束收集和求解等多方面技术，且当目标程序的规模较大，开销较大，存在不少缺陷问题，且由于动静结合分析技术比较新颖，正处于探索研究阶段，体系并不成熟，还存在不少不足之处。
当生成非线性的约束问题时，KLEE中的STP[6]求解器将无法对其进行求解，导致有些路径无法被测试用例遍历到，所以很多生成的测试软件测试效率较低，因此找到一种方法能够将KLEE改进为求解非线性的约束条件，从而提高测试路径覆盖，对提高测试效率非常有意义。
本文通过解决非线性约束条件的求解问题来提高测试效率，为了更好解决非线性约束条件的求解，对遗传算法进行了改进，将求解结果返回给KLEE自动生成测试用例，使测试用例覆盖被测程序中的更多路径，提高了漏洞挖掘的效率。
1 改进遗传算法对非线性约束条件求解由于传统的遗传算法在对非线性方程组求解方面存在局部搜索能力不强、收敛速度较慢、二进制编码精度较低等缺点。
遗传算法中常见的编码方式
遗传算法中常见的编码方式
遗传算法是一种模拟自然进化的优化算法。
在遗传算法中，编码方式是非常关键的步骤，不同的编码方式可以影响算法的性能和收敛速度。
以下是遗传算法中常见的编码方式：
1.二进制编码
二进制编码是最常见的遗传算法编码方式。
将每个可行解表示为一个二进制字符串，每个基因位对应一个决策变量，基因位的值由0或1表示。
二进制编码可以很好地解决优化问题，但是对于某些问题，基因位的数量可能会非常大，导致搜索空间很大。
2.实数编码
实数编码将每个决策变量表示为一个实数，因此每个可行解可以用一个实数向量来表示。
实数编码可以减少搜索空间，并且通常收敛速度更快。
但实数编码可能导致难以处理的非线性约束。
3.排列编码
排列编码通常用于旅行商问题等需要确定顺序的问题。
将每个决策变量表示为一个整数，表示计划的顺序。
排列编码可以减少搜索空间，但可能需要额外的约束条件来保证可行性。
4.树形编码
树形编码通常用于解决复杂的决策问题。
树形编码将每个可行解表示为一棵树，可以通过遍历树来获得最优解。
树形编码可以减少搜索空间，但可能需要更高的计算成本。
以上是遗传算法中常见的编码方式，不同的编码方式可以根据实
际问题的特点进行选择。
非线性方程求解方法和优化算法的使用技巧
非线性方程求解方法和优化算法的使用技巧随着科学技术的不断发展，非线性问题在各个领域中的应用越来越广泛。
而非线性方程的求解是解决这些问题的关键。
本文将介绍一些常用的非线性方程求解方法和优化算法的使用技巧，帮助读者更好地应对实际问题。
一、牛顿迭代法牛顿迭代法是一种常用的非线性方程求解方法。
它通过不断迭代逼近方程的根，直到满足预设的精度要求。
该方法的核心思想是利用方程的局部线性近似来逼近根的位置，并通过迭代逐步接近真实根。
在使用牛顿迭代法时，需要注意以下几点技巧：1. 初始值的选择：初始值的选择对迭代的效果有很大影响。
一般来说，初始值应该尽量靠近方程的根。
可以通过绘制方程的图像或者利用已知的近似解来选择初始值。
2. 收敛性判断：牛顿迭代法并不总能收敛到方程的根，因此需要对迭代过程进行收敛性判断。
常用的方法是判断迭代值的相对误差是否小于预设的精度要求。
3. 迭代次数的控制：为了避免无限迭代，需要设定最大迭代次数。
如果达到最大迭代次数仍未满足精度要求，则可以考虑调整初始值或者选择其他求解方法。
二、拟牛顿法拟牛顿法是一类利用迭代近似求解非线性方程的方法。
与牛顿迭代法不同的是，拟牛顿法不需要计算方程的导数，而是通过构造一系列近似矩阵来逼近方程的根。
在使用拟牛顿法时，需要注意以下几点技巧：1. 近似矩阵的选择：拟牛顿法的关键是构造合适的近似矩阵。
常用的近似矩阵有DFP算法和BFGS算法等。
选择合适的近似矩阵可以提高算法的收敛速度和稳定性。
2. 步长的确定：拟牛顿法需要确定每一步的迭代步长。
一般来说，步长应该保证在迭代过程中能够逐步逼近方程的根，但又不能过大导致迭代发散。
可以使用线性搜索或者信赖域方法来确定合适的步长。
三、遗传算法遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法。
它通过模拟自然界中的进化过程，不断迭代搜索最优解。
在求解非线性方程时，遗传算法可以用来寻找方程的最优解或者近似解。
在使用遗传算法时，需要注意以下几点技巧：1. 个体编码方式的选择：个体编码方式决定了问题的表示形式。
求解非线性方程组的混合遗传算法
变异后个体的新染色体 X ′ k 为
X ′ k = X k + K0p k
( 5)
( 3) 选择算子设计 传统的标准选择算子一方面要求适应度函数
大于零, 给适应度函数的选择带了一定的困难; 另 一方面基于适应值的排序选择算子是造成算法早
熟、收敛速度慢的主要原因。为避免上述问题, 本文
采用了既具有较高确定性和一定随机性的联赛竞 争 法为选择算子[ 2] , 联赛规模取为 3。由于遗传算 法中有许多随机因素的影响, 当前群体的最好个体 可能会被破坏, 影响算法的运行效率和收敛性, 因
变量 X = [ x 1 , x 2 , …, x n ] 和 n 个方程, 且有解) 为
f 1 ( x 1 , x 2, …, x n ) = 0 f 2 ( x 1 , x 2, …, x n ) = 0
( 1)
f n ( x 1 , x 2, …, x n ) = 0 求解此方程组等价于求解下面一个极值优化问题:
但是, 诚如文献[ 2, 5, 6] 所述, 遗传算法在任 何领域的成功应用都需要一个过程, 应用于方程组 的求解也不例外, 一方面需要遗传算法提高自身性 能( 如优化控制参数、改进各种算子等) , 另一方面 则需要在遗传算法引入应用领域的知识型启发算 子或者经典算法等。
本文结合遗传算法和经典算法的优点, 从优化 和迭代相结合角度求解非线性方程组, 设计了一类 混合遗传算法用于非线性方程组的求解中, 取得了 良好的应用效果。
find: X = [ x 1 , x 2 , …, x n ] , X ∈ 5
n
( 2)
∑ min: f ( X ) =
f
2 i
(
X
)
i= 1
基于遗传算法的多元非线性方程组求解
2021.08理论算法基于遗传算法的多元非线性方程组求解刘涛1,高慧2(1.日照市人民医院，山东日照，276800 : 2.曲阜师范大学，山东日照，276800 )摘要：工程应用中，会出现各种各样的多元非线性方程组，对于线性和连续较简单的问题，可以选择一些经典的算法，比 如梯度下降算法、哈希矩阵、单纯形算法等。
但是对于复杂问题，包括实际采样中难以避免的误差问题，需要考虑智能优 化算法，例如遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法、禁忌搜索、粒子群等等。
本文主要研究了遗传算法在解多元非线性方程组中的应用,经过研究发现，本算法能够很好的解决实际采样的误差影响问题。
关键词:遗传算法；多元非线性方程组Solution of multivariate nonlinear equations based on genetic algorithmLiu Tao 1, Gao Hui 2(1.People's Hospital of Rizhao, Rizhao Shandong, 276800; 2. Qufu Normal University, RizhaoShandong, 276800)Abstract • In engineering applications, there will be a variety of multivariate nonlinear equations.For linear and continuous problems, we can choose some classical algorithms, such as gradient descent algorithm, hash matrix, simplex algorithm and so on. But for complex problems, including the unavoidable errors in actual sampling, intelligent optimization algorithms need to be considered, such as genetic algorithm, ant colony algorithm, simulated annealing algorithm, tabu search, particle swarm optimization and so on. This paper mainly studies the application of genetic algorithm in solving multivariate nonlinear equations. After research, it is found tha/t this algorithm can well solve the problem of actual sampling error.Keywords : genetic algorithm; multivariate nonlinear equations1基于电阻率采样的多元非线性方程组构建1.1电阻率采样如图1所示采样电极平铺在试验场地土壤表层,采用交流供电方式,下位机每次控制水平和垂直线路上的分别一个继电器闭合，形成一个供电回路，经过A/D 转换可以得到一个等 效电阻阻值,该值是水平和竖直电极以及电极附近土壤形成的 一个整合电阻，能够间接的反应土壤湿度、粒子浓度等情况。
遗传算法解非线性方程
遗传算法解非线性方程遗传算法解非线性方程组的Matlab程序程序用MATLAB语言编写。
之所以选择MATLB，是因为它简单，但又功能强大。
写1行MATLAB程序，相当于写10行C++程序。
在编写算法阶段，最好用MATLAB语言，算法验证以后，要进入工程阶段，再把它翻译成C++语言。
本程序的算法很简单，只具有示意性，不能用于实战。
非线性方程组的实例在函数(2)nonLinearSumError1(x)中，你可以用这个实例做样子构造你自己待解的非线性方程组。
%注意：标准遗传算法的一个重要概念是，染色体是可能解的2进制顺序号，由这个序号在可能解的集合(解空间)中找到可能解%程序的流程如下：%程序初始化，随机生成一组可能解(第一批染色体) %1: 由可能解的序号寻找解本身(关键步骤)%2：把解代入非线性方程计算误差，如果误差符合要求，停止计算 %3：选择最好解对应的最优染色体%4：保留每次迭代产生的最好的染色体，以防最好染色体丢失%5: 把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中 %6: 为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤) %7：按照概率筛选染色体(关键步骤) %8：染色体杂交(关键步骤) %9：变异 :到1%这是遗传算法的主程序，它需要调用的函数如下。
%由染色体(可能解的2进制)顺序号找到可能解：%(1)x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum);%把解代入非线性方程组计算误差函数：(2)functionError=nonLinearSumError1(x); %判定程是否得解函数：(3)[solution,isTrue]=isSolution(x,funtionError,solutionSumError); %选择最优染色体函数：%(4)[bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChromosome(fatherChromos omeGroup,functionError);%误差比较函数：从两个染色体中，选出误差较小的染色体%(5)[holdBestChromosome,holdLeastFunctionError]... %=compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFunctionError,... % bestChromosome,leastFuntionError)%为染色体定义概率函数，好的染色体概率高，坏染色体概率低 %(6)p=chromosomeProbability(functionError); %按概率选择染色体函数：%(7)slecteChromosomeGroup=selecteChromome(fatherChromosomeGroup,p);%父代染色体杂交产生子代染色体函数%(8)sonChrmosomeGroup=crossChromosome(slecteChromosomeGroup,2); %防止染色体超出解空间的函数%(9)chromosomeGroup=checkSequence(chromosomeGroup,solutionSum) %变异函数%(10)fatherChromosomeGroup=varianceCh(sonChromosomeGroup,0.8,solutionN);%通过实验有如下结果： %1。
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技术在 [ 4]中有详细阐述。
( ∀ )初始种群: 用 双曲正切函数随机产生 N p 个染色体, 公式如下:
Pj ( i) =
+
1 2
(
-
) 1 + tanh i - ! , ∀
1 # i # N, 1 # j # Np Pj ( i) 是第 j个染色体上 xi值, , 为两个任意
数, !是区间 [N / 4, 3N /4] 中的一个随机数, ∀是区
N
m in: R (X ) =
(x i - g ( x1, xN ) ) 2
( 5)
i= 1
式 ( 5) 中 为方程组解的区间, 当 R 取最小值 0时,
所对应 X = [ x1, x2, , xN ] 的为方程组的解。
再作变换:
F=
t t+ R
( 6)
t为很小的值, 则求非线性方程组的解就可转换
为求 F 最大值的问题 (当 t = 0时, F取得最大值 1)。
x1 x2 + x2 x3 + x3x1 + 7. 5 = 1. 90577 e- 0. 7
x1 2 + x2 2 + x3 2 - 15. 25 = 4. 435708 e- 0. 7
绝与移民过程一般分为两部分, 开始将最佳染色体 之外的染色体全部灭绝; 然后移民产生 N p 1个新的 染色体。移民过程是: 从第 2 个到 N p /2个染色体用 产生初始种群的方法产生父辈染色体; 其余染色体
第 2期
彭 灵翔, 李于锋: 用实数编码遗传算法解非线性方程组
17
用最佳适应度的染色体通过变异产生:
N
R (X ) =
r
2 i
( 4)
i= 1
收稿日期: 2006- 12- 20 作者简介: 作者简介: 彭灵 翔 ( 1974- ), 男, 湖南双峰人, 西安卫星测控中心工程师 , 硕士。
16
延安大学学报 (自然科学版 )
第 26卷
则求解方程组 ( 1) 等价于求解下面问题:
find: X = [ x 1, x 2, , xN ], X !
问题 2: x3 + y3 - 6x + 3 = 0
x3 - y3 - 6y + 2 = 0 用实数编码遗传算法解得:
x = 0. 53237045807909
y = 0. 35125745107025 代入问题 2中有:
x3 + y3 - 6x + 3 = - 4. 40308894 e- 7 x3 - y3 - 6y + 2 = 5. 0746284 e- 8 问题 3:
(x1 - 5x2 ) 2 + 40sin2 ( 10x3 ) = 0
(x2 - 2x3 ) 2 + 40sin2 ( 10x1 ) = 0
( 3x1 + x3 ) 2 + 40sin2 ( 10x2 ) = 0 用实数编码遗传算法解得:
x1 = - 0. 93473022898965 e- 5
x2 = - 0. 85039451272299 e- 5 x3 = - 0. 37054479005660 e- 5 代入问题 3中有:
( ) )终止准则: 迭代次数 > 1000 次, 或者最佳 适应度 ∗ 0. 9999
另外, 还设计最佳个体保留算子和灭绝与移民
算子。最佳个体保留算子是把有最好适应度的染色
体群作为种子传到下一代。灭绝与移民算子在当交
配池中的染色体几乎是一样时, 或者最佳个体的适
应度在一定代数内的增幅小于门槛值时起作用。灭
关键词: 非线性方程组; 最大值; 实数编码遗传算法
中图分类号: TP301. 6
文献标识码: A
文章编号: 1004 602X( 2007) 02 0015- 04
随着现代自然科学和技术的发展, 以及新学科、 新领域的出现, 非线性科学在工农业、金融经济、科 学研究和工程应用方面逐渐占有极其重要的位置。 在理论研究和应用实践中, 几乎绝大多数的问题都 最终能化为方程或方程组, 或者说, 都离不开方程和 方程组的求解。因此, 在非线性问题中尤以非线性 方程和非线性方程组的求解最为基本和重要。传统 的解决方法, 如简单迭 代法、牛顿 法、割线 法、延拓 法、搜索法、梯度法, 无论从算法的选择还是算法本 身的构造都与所要解决的问题的特性 有很大的关 系 [ 1] 。很多情况下, 算法中算子的构造及其有效性 成为我们解决问题的巨大障碍。而遗传算法作为一 种非线性全局优化搜索算法具有较强的搜索能力, 被广泛地应用于许多领 域 [ 2] 。本文将 非线性方程 组的求解问题转化为一个求最大值问题, 利用实数 编码遗传算法, 分别设计各个遗传算子, 将非线性方 程组的解求出。数值例子表明, 本算法对方程的可 微性、连续性、完备性等均没有要求, 只要一次性编 好各个算子程序, 不同的非线性方程组的求解只是 适应度函数不一样而已, 求解过程是标准化的计算 机程序, 不要进行其他算子的修改, 方法简单, 具有 很强的适应性。
综上面所述, 本文用实数编码遗传算法解非线
性方程组算法如下:
( 1) 随机产生初始种群, 并计算适应度;
( 2) 根据选择算子复制个体;
( 3) 对种群作用算术杂交算子;
( 4) 对种群作用变异算子;
( 5) 留最佳个体, 并判断是否使用灭绝与移民 算子, 以既定规模产生下一次种群。
算法流程框图见图 1:
图 1 算法流程框图
3 数值模拟
用实数编 码遗传 算法 ( RCGA ) 解非线 性方程 组, 算法输入的相关参数有: 种群的大小 N p = 100; 选择概率 X ra te = 0. 5; 杂交概率 P c = 0. 5; 变异概率 Pm = 0. 5; 方程 ( 6) 中的 t = 0. 01; 移民门槛值和相 应的代数: 当最佳个体的适应值在 200代内变化小 于 0. 01; 终止准则迭代次数 > 1000 次, 或者最佳个 体适应度 ∗ 0. 9999。下面用实数编码遗传算法分别 解 4个非线性方程组:
为遗传算法的执行结果, 这个结果可以表示问题的 一个解。
在将遗传算法应用于实际问题时, 通常需要将
优化问题的解进行编码, 以形成染色体。常用的编
码方法有二进制编码, 实数编码 ( 或称浮点数编码 )
和树编码等。对于连续变量情况, 由 Gutow sk i提出
的基于实数编码的遗传算法, 可以很好地提高计算 效率, 同时也能满足计 算精度的要求 [ 3 6] 。具体的
Pn
=
N keep
- n+ i N k eep
i
1 ,
其中 n是染色体的适应度排序的序号。
( ∋ ) 杂交算子: 杂交操作的目的是组合染色体
中的数值信息, 同时增大种群的离散程度, 以产生
新的搜索空间。杂交过程采用算术杂交如下:
ZL ( i) = ( i )Pj ( i) + ( 1 - ( i) )Pk ( i), ZL+ 1 ( i) = ( 1 - ( i ) )Pj ( i) + ( i)Pk ( i),
( 1. 西安卫星测控中心, 陕西 西安 710043; 2. 四川大学 数学学院, 四川 成都 610062)
摘 要: 将非线性方程组的求解问题转化为求最大值问题, 设计出选择算子, 杂交算子, 变异算子,
加速收敛的最佳个体保留策略和预防早熟的灭绝与移民算子, 利用实数编码遗传算法求出了非线
性方程组的解, 数值例子表明了该方法的有效性。
变异过程采用正态性变异, 公式如下:
Z
m j
=
Zj ( i) +
dM ( i),
M ( i)
=
exp
-
( i - !) 2 2∀2
,
1 # i # N, 1 # j # Np
Zj 指通过杂交后的第
j个子代染色体,
Z
m j
指通
过变异后的第 j个子代染色体, M 是变异高斯函数,
d 是 [ - - , - ] 中的随机数。
(x1 - 5x2 ) 2 + 40sin2 ( 10x3 ) = 5. 60 e- 8
(x2 - 2x3 ) 2 + 40sin2 ( 10x1 ) = 3. 494 e- 7 ( 3x1 + x3 ) 2 + 40sin2 ( 10x2 ) = 2. 90 e- 7 问题 4:
x1 + x2 + x3 - 0. 5 = 0 x1 x2 + x2 x3 + x3x1 + 7. 5 = 0,
问题 1:
3x1 - cos( x2 x3 ) -
1 2
=
0
x21 - 81(x 2 + 0 1) 2 + sinx3 + 1 06 = 0
e- x 1x2
+
20x3
+
10# 3
3=
0
表 1 用牛顿法和 RCGA 求问题 1的解
x1
牛顿法
0. 5
x2
x3
0
- 0. 5335
RCGA
0. 499999 0. 0000000 - 0. 5235
第 26卷 第 2期 2007年 6月
延安 大学学报 (自然科学版 ) Journal of Y anan U niv ers ity ( N atura l Sc ience Edition)
V o.l 26 N o. 2 June 2007
用实数编码遗传算法解非线性方程组
彭灵翔 1, 2, 李于锋 2
一般遗传算法的主要步骤如下:
( 1) 随机产生一个由确定长度的特征字符串组