定量数据描述
定量数据描述讲解
f1 x1 f 2 x2 f k xk x n
fx
n
(b)频率表（加权）法
f1 X1 f2 X 2 f3 X 3 f k X k fX X f1 f2 f3 f k f
1 7 3 9 1 29 X 1 3 1 f 18.57(μmol/L)
各组段不能重叠，每一组段均为闭开区间
3、统计频数绘制频数表
125 129 133 137 141 145 149 153 157
对称分布
（二）频数分布特征
从频数表，特别是频数分布图可以看到频数分布 有两个特征： 集中位置：数据向某个位置聚集或集中地倾向。 大多数12岁男童的身高集中在中央部分； 离散程度：数据分散性和变异程度。少数男童具 有较低和较高身高，频数向两端逐渐减少。
例3
一、描述集中位置的特征数（平均指标）
•总称为平均数（average）反映了资料的集中倾向 （central tendency）的位置和平均水平。 •作用：是一组计量数据平均水平的代表值；可作为 不同组间的比较值。 •常用的有： 1. 算术均数(arithmetic mean)，简称均数(mean) 2. 几何均数(geometric mean) 3. 中位数 (median)
《定量资料数据的统计描述》教案
《定量资料数据的统计描述》教案标题：定量资料数据的统计描述教案一、教学目标1.理解什么是定量资料数据的统计描述。
2.掌握常见的统计描述方法：集中趋势与离散程度。
3.能够应用统计描述方法对实际问题进行分析和讨论。
二、教学内容1.定量资料数据的统计描述的定义和意义。
2.集中趋势的统计描述方法：平均数、中位数、众数。
3.离散程度的统计描述方法：极差、四分位数、方差、标准差。
4.实例分析和练习。
三、教学步骤步骤一：导入(10分钟)1.向学生介绍定量资料数据的统计描述的概念和意义。
2.引导学生思考：为什么我们需要对数据进行统计描述？步骤二：集中趋势的统计描述(20分钟)1.介绍平均数的概念和计算方法。
2.分享实际应用平均数的例子，并提示其局限性。
3.介绍中位数的概念和计算方法。
4.引导学生分析什么情况下使用中位数比平均数更合适。
5.介绍众数的概念和计算方法，并解释其应用场景。
步骤三：离散程度的统计描述(25分钟)1.介绍极差的概念和计算方法。
2.引导学生思考四分位数的意义和计算方法，并分享实际应用的例子。
3.介绍方差的概念和计算方法。
4.介绍标准差的概念和计算方法，并解释其在数据分析中的重要性。
5.引导学生讨论方差和标准差的应用场景。
步骤四：综合分析和应用(25分钟)1.提供实际问题或案例，并引导学生运用所学内容进行分析和讨论。
2.给予学生时间思考和解答问题。
3.分享学生的分析和答案，并引导学生进行互动讨论。
步骤五：总结和拓展(10分钟)1.回顾本节课学习的内容和重点，确保学生对定量资料数据的统计描述有所掌握。
2.提示学生可以进一步了解其他统计描述方法，如箱线图等。
3.激发学生对数据分析和统计描述的兴趣，引导学生向实际问题应用所学方法。
四、教学评估1.教师针对学生的学习情况进行同步评估，包括学生积极参与讨论、能够正确运用统计描述方法等。
2.可以布置课后作业，要求学生分析和描述给定的数据集。
五、教学资源1.PPT或黑板/白板2.实际数据案例3.学生练习题和课后作业六、教学延伸1.引导学生自行寻找相关的应用案例进行研究和分析。
02-医学统计学定量数据的统计描述
X为组段的组中值。 X=(组段上限+组段下限)/2
【例】120名健康男性居民血清铁含量的频数分布表，试求 其算术均数。
组段 频数 组中值 6～ 1 7 8～ 3 9 10～ 6 11 12～ 8 13 14～ 12 15 16～ 20 17 fX 7 27 66 104 180 340 组段 频数 组中值 18～ 27 19 20～ 18 21 22～ 12 23 24～ 8 25 26～ 4 27 28～30 1 29 fX 513 378 276 200 108 29
概 述 平均数（average），是描述一组观察值集中位置或 平均水平的统计指标，常作为一组数据的代表值用于 分析和进行组间的比较。 常用的有算术均数、几何均数、中位数、百分位 数等。
算术均数 算术均数（arithmetic mean），等于一个变量所有观 察值的和除以观察值个数。 总体均数用希腊字母μ表示，样本均数用符号 X 表示。 算术均数适用于对称分布的资料，如分布均匀的小 样本数据或近似正态分布的大样本数据。 算术均数易受极端值的影响，并且受极大值的影响 大于受极小值的影响。
n为总频数。
【例】52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度数据表，试求其 几何均数。
抗体滴度 1:16 1:32 1:64 1:128 1:256 1:512 合计 频数 2 7 11 13 12 7 52 滴度倒数 16 32 64 128 256 512 lgX 1.20412 1.50515 1.80618 2.10721 2.40824 2.70927 f (lgX) 2.40824 10.53605 19.86798 27.39373 28.89888 18.96489 108.06977
中位数 中位数（median，M），是在按大小顺序排列的变 量的所有观察值中，位于正中间的一个或两个数值。 当数据呈偏态分布、或频数分布两端无确定数值， 均宜采用中位数描述集中趋势。 中位数的确定取决于它在数据序列中的位置，因此 对极端值不敏感。
医学统计学定量数据的统计描述.pptx
频率 0.83 2.50 5.00 6.67 10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83 100.00
累计频数 累计频率
1
0.83
4
3.33
10
8.33
18
15.00
30
25.00
50
41.67
77
64.17
95
79.17
107
89.17
115
95.83
23.07 23.77 18.61 17.48 18.54 21.36 19.53 15.31 19.26 16.52
表 120名健康男性居民血清铁含量频数分布表
组段 6～ 8～ 10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～ 28～30 合计
频数 1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1
卫生部“十二五”规划教材
医学统计学
定量数据的统计描述
频数分布
频数分布的目的和用途
目的：了解数据的分布范围、集中位置以及分布形态等 特征，以便根据资料分布情况选择合适的统计方法。
用途： ①作为陈述资料的形式； ②便于观察数据的分布类型； ③便于发现数据中特大或特小的可疑值； ④当样本量大时，可用各组段的频率作为概率的估计 值。
血 清 铁 （ μ m ol / L ）
图 120名健康男性居民血清铁含量频数分布图
集中趋势的统计指标
概述
平均数（average），是描述一组观察值集中位置或 平均水平的统计指标，常作为一组数据的代表值用于 分析和进行组间的比较。
常用的有算术均数、几何均数、中位数、百分位 数等。
算术均数
定量分析数据描述中常用的量数
定量分析数据描述中常用的量数定量分析是指使用特定统计学方法收集、整理、处理和分析数据，以确定某种观点或假设的真实性。
它主要应用于科学研究、教育研究、医药卫生等诸多领域，当中涉及到大量数据及其关系的分析研究，而定量分析中常用的量数也就成为描述数据的重要工具。
一般来说，定量分析中常用的量数包括极差、平均值、众数、中位数、四分位数和标准偏差等。
极差是指一组数据的最大值和最小值之差，可以反映数据的变化范围；平均值即数据的算术平均数，是数据分布的中心趋势；众数是指在一组数据中出现最多次数的值；中位数则是一组数据中位于中间的数值，如果把一组数据按从小到大的顺序排列，中位数就是中间位置处的数值；四分位数则是将一组数据按递增或递减次序排列时，位于数据分布空间（25%）、（50%）、（75%）的值，可以反映数据的分布情况；最后，标准偏差则是指分布数据的离散程度，越低说明值越集中，反之越高，则值越广泛。
上述这些量数都是定量分析中常用的，为了解其中数据的分布情况，以及更准确地描述数据，需要根据情况应用不同的量数，以及用相应的计算公式来求取所需的数据。
例如，可以利用极差法计算数据的变化范围，而用平均值计算数据的中心趋势，利用众数计算一组数据中出现最多的值，利用中位数则可以求取一组数据的中间值，通过四分位数可以求取每个数据点所占比例，而通过标准偏差，可以判断数据分布的离散程度等。
此外，在定量分析中，还有显著性检验（significant test）等。
显著性检验是用来检验一组数据中潜在关系的可靠性，它可以根据实际需求应用不同的技术，例如，t检验、卡方检验、单因素方差分析等，它们可以帮助我们更有效地描述数据，从而提高分析的准确性。
综上所述，定量分析中常用的量数是描述数据空间的重要工具，其中包括极差、平均值、众数、中位数、四分位数和标准偏差等，它们的使用可以帮助我们对数据的分布情况进行准确的描述，同时还有显著性检验（significant test）等，从而更有效地解决科学研究、教育研究、医药卫生等众多领域中的问题。
定量资料的统计描述
四分位数 间距
方差与标 准差 变异系数
频数分析（Frequencies ）
下面我们结合人群的年龄（age）数据学习如何使用SPSS计算统计指 标。
部分中英文对照：
描述统计（Descriptives ）
对于近似正态分布的资料，我们还可以通过Descriptives获取统计指 标。这是一组使用某法多次测定某水样中碳酸钙含量的数据，符从正态分 布，下面我们用Descriptives的方法计算这组数据的统计指标。
打开SPSS软件自带的数据demo.sav，找到car，这是一组 私家车价格的资料，我们将结合这组数据学习连续型定量资料 频数分布表和频数分布图的绘制。
变量视图
一般步骤
1.求极差 2.确定组段数和组距 3.根据组距写出组段 4.制作频数表和频数图
求极差
求极差
确定组段数和组距
1.极差：R=95.7≈100
定量资料统计描述
定量变量
定量变量可以分为两种类型： 1.离散型变量：只能取整数值，例如，一个月中的
手术病人数，一年里的新生儿数。
2.连续型变量：可以取实数轴上的任何数值，例如， 血压，身高，体重等。
统计描述
统计描述是通过绘制统计表、统计图 或计算相应的统计指标来说明资料的分布 规律及其数量特征，是进一步统计推断的
输出结果
探索分析（Explore ）
探索分析（Explore ）主要可以分为两个部分
1.未知分布类型数据的统计描述 2.对数据的分布形态进行检验
探索分析（Explore ）
统计指标 正态性检验
正态性检验
探索分析（Explore ）
四分位数间距
探索分析（Explore ）
探索分析（Explore ）
报告中的定量数据描述方法与技巧
报告中的定量数据描述方法与技巧引言：在现代社会中，数据已经成为一个无法忽视的重要资源。
无论是在科学研究领域、商业决策方面还是社会管理中，数据的分析与解读都起着至关重要的作用。
而在进行报告撰写时，清晰、准确地描述定量数据是至关重要的。
本文将从数据的整理、图表的选择、统计分析等方面介绍报告中的定量数据描述方法与技巧。
一、数据的整理与概述1.确定研究对象和目的报告起始需要明确研究对象和目的，确定所需的定量数据类型和范围。
2.收集和整理数据通过适当的手段（调查、实验等）收集数据，并进行整理。
数据的整理包括数据的筛选、补全和排除异常值等，确保数据的质量和准确性。
3.数据的概述在报告中，可通过总体描述、数据分组、数据分布图等方式对数据进行概述，使读者能够了解数据的基本情况。
二、图表的选择与绘制1.直方图直方图是一种常用的用于展示数据分布的图表形式。
通过将数据分组并绘制成柱状图的方式，可以直观地展示数据的分布情况。
2.折线图折线图常用于展示随时间变化的数据趋势。
通过将不同时间点的数据连接起来，可清晰地展示数据随时间的变化。
3.饼图饼图适用于展示数据的相对比例。
通过将数据按照比例划分成扇形，并标注相应的比例值，可以直观地了解各个类别数据的占比情况。
4.箱线图箱线图用于展示数据的分散程度和异常值情况。
通过绘制数据的上下四分位数和中位数，并标记出异常值，可以直观地了解数据的分布范围和异常情况。
5.散点图散点图常用于展示两个变量之间的关系。
通过在坐标系中表示每个数据点，并观察数据点的分布情况，可以发现数据之间的相关性。
三、描述性统计分析1.中心趋势测度中心趋势测度可以用来描述数据的平均水平。
常用的中心趋势测度有均值、中位数和众数等。
选择适当的中心趋势测度要根据数据分布的特点和目的进行。
2.离散程度测度离散程度测度用来描述数据的分散程度。
常用的离散程度测度有方差、标准差和极差等。
离散程度测度能够反映数据的稳定性和变化范围。
定量数据分析方法
定量数据分析方法
定量数据分析指用数学和统计学的方法来处理和分析数据。
常见的定量数据分析方法有：
1. 描述性统计分析：用来描述数据的集中趋势、离散程度、分布形态等，包括均值、中位数、众数、标准差、方差、偏差等。
2. 探索性数据分析：通过制作统计图表、计算各种统计指标，探索数据之间的关系和趋势。
3. 相关分析：用来研究两个或多个变量之间的关系，包括Pearson相关系数、Spearman等级相关系数、线性回归分析等。
4. 方差分析：用来研究不同因素对某个变量的影响程度，包括单因素方差分析和多因素方差分析。
5. 因子分析：用来提取变量之间的潜在关系，将复杂问题简化为几个易于理解的因素。
6. 聚类分析：用于分类或分群，将相似的对象放在同一类别中。
7. 决策树分析：用来找出影响决策的关键因素，帮助进行决策。
8. 时间序列分析：用来分析随时间变化的数据，包括趋势分析、季节性分析、周期性分析等。
《医学统计学》第二章定量数据的统计描述
累积频数
(3) 27
196 363 457 538 580 608 622 626 629 630
－
累积频率(%)
(4) 4.29 31.11 57.62 72.54 85.40 92.06 96.51 98.73 99.37 99.84 100.00
资料如表，试计算其中位数。
某地630名正常女性血清甘油三酯含量(mmol/L)
甘油三酯(mmol/L)
(1) 0.10～ 0.40～ 0.70～ 1.00～ 1.30～ 1.60～ 1.90～ 2.20～ 2.50～ 2.80～ 3.10～
合计
频数
(2) 27 169 167 94 81 42 28 14 4 3 1
练习
例 8名食物中毒患者的潜伏期分别为1，4，3，3，2，5，8，16小时，
求中位数。
n=8，为偶数
M
1
2
(
x (
8 2
)
x (
8
1)
)
2
1 2 ( x4
x5 )
1 3 4
2
3.5(小时)
例 某传染病11名患者的潜伏期(天)分别为1，3，2，2，3，7，5，6，
4，7，9，求中位数。
n=11，为奇数 M xn1 2 x(111) x6 4(天 ) 2
偏态分布
正偏态 负偏态
正偏态：集中位置偏向数值小的一侧 负偏态：集中位置偏向数值大的一侧
医学统计学（第7版）
正 态 分 布
医学统计学（第7版）
正偏态
集中位置偏向 数值小的一侧
负偏态
集中位置偏向 数值大的一侧
(麻疹年龄分布)
(肺癌年龄分布)
医学统计学定量数据的统计描述
方差和标准差
方差
一组数据与其平均值偏差的平方和的平均数。
标准差
一组数据各数值与其平均值的差的平方和的平均数 的平方根。
正态分布和偏态分布
1 正态分布
一组数据的分布符合正态曲线，均值、中位数和众数都在同一位置。
2 偏态分布
一组数据的分布不符合正态曲线，左右两侧的数据出现“偏斜”。
频率分布表和直方图
医学统计学定量数据的统 计描述
这个演示文稿将介绍医学统计学中定量数据的基本统计指标和统计描述方法， 为您提供更深入的理解。
医学统计学的介绍
1 定义
医学统计学是一门研究医 学数据的统计量和结果的 学科。
2 目的
通过数据分析，帮助医学 研究者更好地了解疾病的 特点和分布规律，指导医 学决策和治疗方案。
假设检验和t检验
1 假设检验的基本原理
通过样本数据推断总体参数是否符合某个假 设条件。
2 单样本t检验
一种假设检验方法，用于检验某个样本的均 值是否符合总体的规律。
3 多样本t检验
用于比较两组及以上样本的均值是否存在显 著差异。
4 配对t检验
用于比较同一组样本在两个不同时间或条件 下的差异。
方差分析和回归分析
3 应用
医学统计学应用广泛，包 括临床试验、流行病学调 查、疫情监测和医疗卫生 管理等领域。
基本统计指标
均值
一组数据的平均值，即所有数 值相加后再除以数据的个数。
中位数
一组数据中，位于中间位置的 数值。当数据个数为偶数时， 中位数为中间两个数的平均值。
众数
一组数据中出现次数最多的数 值。可能有多个众数。
频率分布表
一种展示数据分布的表格，包括数值范围、频 数、频率和累计频率等。
定量数据描述
定量数据描述1【单选题】制作频数表的主要目的是•A、进行统计推断•B、参数估计•C、假设检验•D、参数估计和假设检验•E、观察数据的分布规律正确答案：E 我的答案：E得分：3.3分2【单选题】根据频数表所画的直方图，如果其峰向数据观察值小的一侧偏移的分布称为•A、正偏态分布•B、负偏态分布•C、正态分布•D、二项分布•E、以上都不是正确答案：A 我的答案：A得分：3.3分3【单选题】根据频数表所画的直方图，如果其峰向数据观察值大的一侧偏移的分布称为•A、正偏态分布•B、负偏态分布•C、正态分布二项分布•E、以上都不是正确答案：B 我的答案：B得分：3.3分4【单选题】一组数据的均数等于其中位数，描述这组数据的集中趋势应选择用•A、算术均数•B、极差•C、变异系数•D、中位数正确答案：A 我的答案：A得分：3.3分5【单选题】当一组数据成正态分布时算术均数 <中位数•B、算术均数 >中位数•C、算术均数≤中位数•D、算术均数≥中位数•E、算术均数＝中位数正确答案：E 我的答案：E得分：3.3分6【单选题】一组数据成负偏态分布，描述这组数据的集中趋势应选择用•A、算术均数•B、几何均数•C、中位数•D、变异系数•E、标准差正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分7【单选题】一组数据成偏态分布，描述这组数据的变异程度最好选择用•A、四分位数间距•B、方差•C、变异系数•D、极差•E、标准差正确答案：A 我的答案：A得分：3.3分8【单选题】描述正态分布数据的变异程度最常用的指标是•A、极差•B、四分位数间距•C、标准差•D、变异系数•E、均数正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分9【单选题】是表示变量值的______统计指标•A、平均水平•B、频数分布•C、相互间差别大小•D、变化范围正确答案：A 我的答案：A得分：3.3分10【单选题】表示正态分布定量数据集中趋势的统计指标是•A、M•B、•C、G•D、S正确答案：B 我的答案：B得分：3.3分11【单选题】根据某个样本数据，计算得到的标准差，其含义是表示•A、该样本中各观察值X之间的离散程度•B、该样本中各观察值X之间的集中趋势•C、来源于同一总体的各之间的离散程度•D、来源于同一总体的各之间的集中趋势正确答案：A 我的答案：C得分：0.0分12【单选题】某厂发生食物中毒，9名患者潜伏期分别为2、6、3、30、5、10、 2、24、32（小时），问该食物中毒的平均潜伏期为______（小时）•A、5•B、5.5•C、6•D、10正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分13【单选题】可用于描述一组计量数据离散程度的指标是•A、X•B、R•C、M•D、P25•E、G正确答案：B 我的答案：B得分：3.3分14【单选题】由变量的个值 6，9，12，14，15，20 计算中位数可得•A、3•B、4•C、12•D、13•E、14正确答案：D 我的答案：D得分：3.3分15【单选题】若要比较身高与体重的变异度应采用•A、方差•B、标准差•C、变异系数•D、极差•E、四分位数间距正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分16【单选题】比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用•A、两均数之差•B、两标准差之差•C、标准差•D、变异系数正确答案：D 我的答案：D得分：3.3分17【单选题】下列指标可较全面地描述正态分布数据特征的是•A、中位数和方差•B、均数和中位数•C、中位数和极差•D、均数和标准差•E、几何均数和标准差正确答案：D 我的答案：D得分：3.3分18【单选题】把，，标在一个数轴上，则（）•A、一定在的中间•B、的中间•C、一定靠近•D、P50一定靠近P75一些•E、以上都不是正确答案：E 我的答案：E得分：3.3分19【单选题】已知某疾病患者10人的潜伏期（天）分别为：6，13，5，9，12，10，8，11，8，>20，其潜伏期的平均为（）天。
定量数据的描述方法课件
公式
计算方法
先计算每个数值与均值之间的差的平 方，再求平均数得到方差；再求方差 的平方根得到标准差。
方差 s²=1n[(x1−μ)²+(x2−μ)²+…+(xn−μ) ²]，标准差s=s²
极差与四分位数间距
定义
极差是定量数据集中最大值与最小值之 间的差值。四分位数间距是第三四分位 数与第一四分位数的差值。它们反映了 一个数据的“范围”大小。
定量数据的描述方法课件
目录
• 定量数据的基本概念 • 描述定量数据的统计量 • 数据的图形描述方法 • 数据的数字描述方法 • 数据描述的应用场景与案例
01
定量数据的基本概念
定量数据的定义
01
定量数据是可以通过数学的方式 进行描述和分析的一类数据，其 特点是具有数值型和可测量性。
02
定量数据可以具体地表示事物或 现象的数量特征和规律性，例如 统计数据、实验数据、调查数据 等。
03
数据的图形描述方法
直方图
总结词
直方图是一种用直条矩形面积代表各组频数，各矩形面积总和代表频数的分布图。其主 要作用是表示连续变量频数分布情况。
详细描述
直方图用一系列等宽不等高的直条矩形，长度为组距，宽度为组距除以组数，绘制频率 分布的图形。其横轴代表数据所属的类别，纵轴代表频数或频率，不同颜色的矩形叠放 在一起，可以清晰地展示数据的分布情况。通过观察直方图，可以大致了解数据分布的
VS
公式ห้องสมุดไป่ตู้
极差=max(X)-min(X)，第一四分位数（ 25%位数） =Q1=X(1)×25\%+X(2)×25\%+…+X(4) ×25\%，第三四分位数（75%位数） =Q3=X(1)×75\%+X(2)×75\%+…+X(4) ×75\%，四分位数间距=Q3-Q1- 计算方 法：将数据按照从小到大的顺序排列，找 到最大值和最小值，计算它们的差值得到 极差；找到25%和75%的位置的数值，计 算它们之间的差值得到四分位数间距。
定量资料统计描述
定量资料统计描述概述定量资料是指数据以数字形式呈现的资料，与定性资料（如文字、图片等）不同，定量资料的数据具有明确的数值意义，常常需要进行统计分析。
在众多的数据分析方法中，统计是最为基础和重要的一种。
在统计分析中，描述统计是对搜集的数据进行基本的描述和概括，为进一步分析打下基础。
本文将从以下几个方面介绍定量资料的统计描述：1.定量资料的类型2.定量资料的统计描述方法3.定量资料的图表展示定量资料的类型定量资料通常可分为连续型和离散型两种。
具体来说，连续型数据是指在一定区间范围内可以取任意值的数据，如身高、体重等。
而离散型数据则是指一个变量只能取有限个取值的数据，例如血型、班级人数等。
定量资料的统计描述方法1. 集中趋势集中趋势是描述一组数据中心位置的统计指标，常用来表征该组数据的一般水平。
主要指标包括均值、中位数及众数。
其中，均值是指某组数据所有数据之和除以数据的个数，中位数是在一组数据中，数值按照从小到大排列，处于中间位置的数据，众数则是指整个数据中出现最频繁的那个数据。
2. 离散程度离散程度是描述一组数据分散程度的统计指标，常用来表征该组数据的分布情况。
主要指标包括极差、方差和标准差。
其中，极差是指一组数据最大值与最小值的差，方差是各数据偏离它们算术平均数的平方和的平均数，标准差则是方差的非负平方根。
3. 偏态与峰态偏态和峰态是描述一组数据偏离正态分布情况的统计指标。
偏态是指一组数据分布的不对称程度，主要指标包括偏态系数。
而峰态是指一组数据分布峰值的高低程度，主要指标包括峰态系数。
定量资料的图表展示图表展示是定量资料描述的一种重要手段。
常用的图表形式包括直方图、折线图、箱线图等。
1. 直方图直方图是一种对连续性定量数据分布情况的图形表示。
在直方图中，数据被划分为几个区间，每个区间的数据频数用柱形的高度来表示。
直方图能够反映数据的集中趋势和分散程度。
2. 折线图折线图是一种用折线表示数据值的图形，常用来描述离散型定量数据的变化趋势。
【精品】定量资料的统计描述
【精品】定量资料的统计描述定量资料的统计描述是指通过定量数据分布的一系列统计量来描述一个样本或总体的特征。
常用的统计量包括中心位置、离散程度、分布形态和相关性等。
中心位置中心位置是指数据分布的平均水平。
常用的中心位置统计量包括平均数、中位数和众数。
平均数是所有数据值的总和除以数据个数。
它具有良好的代表性，但受极端值的影响较大，因此需要谨慎使用。
中位数是将数据按大小排序后位于中间的数值，当数据存在极端值时，中位数比平均数更能正确反映数据的中心位置。
众数是数据中出现次数最多的数值，适用于分布具有明显峰值的情况。
离散程度离散程度是指数据分布的距离平均值的大小。
常用的离散程度统计量包括标准差、方差、极差和四分位数差等。
标准差是数据离均值的平均距离，是最常用的衡量数据分散程度的统计量。
方差是标准差的平方，由于平方的量级较大，因此比标准差不易解释。
极差是数据最大值与最小值之差，不考虑数据内部的分布情况，因此不具有代表性。
四分位数差是在数据中将数值分为四个部分，即25%、50%、75%三个分位点，然后用75%分位点减去25%分位点，用于描述数据离散程度。
分布形态分布形态是指数据分布的偏态和峰态。
常用的分布形态统计量包括偏度和峰度。
偏度是反映数据分布偏斜程度的统计量，正偏分布表示分布的长尾在分布的右侧，负偏分布表示分布的长尾在分布的左侧。
当偏度为0时，表示分布是对称的。
峰度是反映数据分布峰态的统计量，正峰分布表示分布的峰在分布的中心较高，负峰分布表示分布的峰在分布的中心较低。
当峰度为0时，表示分布的峰态基本接近正态分布。
相关性相关性是指两个变量之间的关联程度。
常用的相关性统计量包括相关系数和协方差。
相关系数是反映两个变量之间线性相关程度的统计量，取值范围为-1~1之间，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示不相关。
协方差是反映两个变量之间相关性的统计量，数值大小表示两个变量之间的相关程度，但由于单位的影响，不易比较。
报告中的数量与定性数据结合分析
报告中的数量与定性数据结合分析导言：在现代社会，人们常常需要通过各种形式报告来了解和评估一个事件或现象。
其中，数量数据和定性数据是报告中最常见的两种类型。
数量数据以数字形式呈现，可以衡量和比较不同变量之间的关系；而定性数据则通过描述和解释来反映事物的特征和性质。
本文将探讨如何将数量数据和定性数据结合分析，以更全面和准确地理解报告所反映的信息。
一、定量数据的描述1.1 定量数据的分类与表示方式定量数据可以分为连续型和离散型。
连续型数据是一种无间断的变量，例如身高、体重等；离散型数据则是有限的取值范围，如年龄、成绩等。
这些数据可以通过表格、折线图等方式进行可视化呈现。
1.2 定量数据的统计指标常见的定量数据统计指标包括均值、中位数、众数、标准差等。
这些指标能够反映数据的集中趋势、离散程度以及分布形态，为后续数据分析提供了基础。
二、定性数据的描述2.1 定性数据的特点定性数据通常是以文字或符号的形式记录的，反映了人们对事物的主观认识和评价。
它可以分为名义型和有序型数据。
名义型数据没有固定的顺序，如性别、民族等；而有序型数据具有一定的顺序关系，如满意度调查中的“非常满意”、“满意”、“不满意”等。
2.2 定性数据的分析方法对于定性数据的分析，可以采用频数分析、卡方检验等统计方法。
同时，还可以使用文本挖掘技术提取数据中的关键词和主题，以进一步发现其中的隐含规律和信息。
三、数量与定性数据的关联分析3.1 相关性分析当报告中同时包含数量数据和定性数据时，可以通过相关性分析来探究它们之间的关系。
比如，可以计算两组数据之间的相关系数，判断它们之间的相关性程度。
3.2 十字表分析十字表是一种常用的定性与定量数据分析方法。
通过将两组数据进行交叉分类，可以揭示它们之间的关系和分布情况。
例如，可以根据收入和教育水平的不同对某一现象进行分组分析，以了解不同人群的差异和需求。
四、定量和定性数据的综合分析案例以某手机品牌为例，报告中包含了销售数量、用户评价等信息。
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取整数，或根据专业习惯取整齐数值
本例组距=35/10=3.5≈4
（3）确定各组段的组限： 下限（low limit）：每个组段的起点 上限（upper limit）：每个组段的终点 上限=下限+组距
第一组段必须包含最小值，其下限一般取包含最小 值的较为整齐的数值。本例最小值为125.9，取125 为第一组段的下限。其上限=125+4=129。
表 1998年某地96名妇女产前检查次数分布 检查次数 （1） 0 1 2 3 4 5 6 合计 频数 （2） 4 7 11 13 26 23 12 96 频率(%) （3） 4.2 7.3 11.5 13.5 27.1 24.0 12.5 100 累计频数 （4） 4 11 22 35 61 84 96 累计频率(%) （5） 4.2 11.5 22.9 36.5 63.5 87.5 100.0
例3
一、描述集中位置的特征数（平均指标）
•总称为平均数（average）反映了资料的集中倾向 （central tendency）的位置和平均水平。 •作用：是一组计量数据平均水平的代表值；可作为 不同组间的比较值。 •常用的有： 1. 算术均数(arithmetic mean)，简称均数(mean) 2. 几何均数(geometric mean) 3. 中位数 (median)
1、求数据的极差（全距）： 极差是全部数据中的最大值与最小值 之差，它描述了数据变异的幅度。
本例极差： R=160.9-125.9=35cm
142.3 156.6 142.7 145.7 138.2 141.6 142.5 130.5 132.1 135.5 134.5 148.8 134.4 148.8 137.9 151.3 140.8 149.8 143.6 149.0 145.2 141.8 146.8 135.1 150.3 133.1 142.7 143.9 142.4 139.6 151.1 144.0 145.4 146.2 143.3 156.3 141.9 140.7 145.9 144.4 141.2 141.5 148.8 140.1 150.6 139.5 146.4 143.8 150.0 142.1 143.5 139.2 144.7 139.3 141.9 147.8 140.5 138.9 148.9 142.4 134.7 147.3 138.1 140.2 137.4 145.1 145.8 147.9 146.7 143.4 150.8 144.5 137.1 147.1 142.9 134.9 143.6 142.3 143.3 140.2 125.9 132.7 152.9 147.9 141.8 141.4 140.9 141.4 146.7 138.7 160.9 154.2 137.9 139.9 149.7 147.5 136.9 148.1 144.0 137.4 134.7 138.5 138.9 137.7 138.5 139.6 143.5 142.9 146.5 145.4 129.4 142.5 141.2 148.9 154.0 147.7 152.3 146.6 139.2 139.9
各组段不能重叠，每一组段均为闭开区间
3、统计频数绘制频数表
125 129 133 137 141 145 149 153 157
对称分布
（二）频数分布特征
从频数表，特别是频数分布图可以看到频数分布 有两个特征： 集中位置：数据向某个位置聚集或集中地倾向。 大多数12岁男童的身高集中在中央部分； 离散程度：数据分散性和变异程度。少数男童具 有较低和较高身高，频数向两端逐渐减少。
12 10
频率密度（%）
表4 频率表法计算均数
组段 （ 1） 6～ 8～ 10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～ 28～30 组中值 (x0) （ 2） 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 频数 (f) （ 3） 1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 120 fxk （4）=(2)(3) 7 27 66 104 180 340 513 378 276 200 108 29 2228
计量资料的统计描述方法(单变量)：
通过频数表（图）描述数据特征。 用统计指标描述数据的特征。
频数和频数表
频数：在样本中，相同情形出现的次数称为该情形 的频数，即某个（段）测量值的个（例）数。表示 观察值在各组内出现的频繁程度。 频数表：又称频数分布表，是将原始数据进行适当 分组后得到各组的频数而形成的表格。可了解数据 分布的范围、形态和规律等特征。 编制方法：手工、软件(如SAS、SPSS等)
精确or近似？
均数的特征
当数据呈单峰对称分布时， X 位于分布的 中心，它是频数分布最集中的位置。但易 受极端值影响
各观察值与均数之差的总和等于0
(x x) 0
各观察值的离均差平方和最小 2 2 ( x x ) ＜ ( x a ) ( a x )
f1 x1 f 2 x2 f k xk x n
fx
n
(b)频率表（加权）法
f1 X1 f2 X 2 f3 X 3 f k X k fX X f1 f2 f3 f k f
1 7 3 9 1 29 X 1 3 1 f 18.57(μmol/L)
血清总 胆固醇
对称分布 图2-1 101名正常成年女性血清总胆固醇频数分布
20 15
病例数
10 5 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108
潜伏期/h
图2-2 59名链球菌咽喉炎患者潜伏期
正偏态分布
101À ý Õ ý ³ £ È Ë µ Ä Ñ ª Ç å ¼ ¡ º ì µ °× °¬ º Á ¿ 25 20
1、算术均数
简称均数
总体均数用
表示
样本均数用 X 表示
适用条件
频数为正态或近似正态分布的计量资料
1、直接法(样本例数较少) 将所有数据直接相加，再除以总例数n：
X1 X2 X N N X1 X2 X n X n
X
N X n
例如：测定了５名健康人第一小时末血沉，分别是６、
ý µ Ê Æ
15 10 5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
负偏态分布
（五）频数分布表的用途
揭示资料的分布特征及类型 便于发现某些特大或特小的可疑值
组段的频率作为概率的估计
便于进一步计算统计指标和作统计处理
计量资料描述统计指标
甲、乙2个班的英语成绩，随机抽取5个同学。 甲班：60 65 70 75 80 乙班：50 60 70 80 90 平均分：70分 最高（低）分：
1. 离散型变量的频数分布 例 1998年某山区96名孕妇产前检查次 数资料如下：0，3，2，0，1，5，6， 3，2，4，1，0，6，5，1，3，3，…， 4等共96个数值
制作要点： 分别清点每一种产前检查取值的个数； 也可以将尾部的多个取值作为一个组进行计数。 本例编制频数表如下：
2. 连续型变量的频数分布 将数据分成适当组段，计数每组的频数， 编制成的频数分布表，则能显示出数据分布 的特点。
例：某年某市120名12岁男童的身高 （cm）资料如下，作统计描述。
142.3 156.6 142.7 145.7 138.2 141.6 142.5 130.5 132.1 135.5 134.5 148.8 134.4 148.8 137.9 151.3 140.8 149.8 143.6 149.0 145.2 141.8 146.8 135.1 150.3 133.1 142.7 143.9 142.4 139.6 151.1 144.0 145.4 146.2 143.3 156.3 141.9 140.7 145.9 144.4 141.2 141.5 148.8 140.1 150.6 139.5 146.4 143.8 150.0 142.1 143.5 139.2 144.7 139.3 141.9 147.8 140.5 138.9 148.9 142.4 134.7 147.3 138.1 140.2 137.4 145.1 145.8 147.9 146.7 143.4 150.8 144.5 137.1 147.1 142.9 134.9 143.6 142.3 143.3 140.2 125.9 132.7 152.9 147.9 141.8 141.4 140.9 141.4 146.7 138.7 160.9 154.2 137.9 139.9 149.7 147.5 136.9 148.1 144.0 137.4 134.7 138.5 138.9 137.7 138.5 139.6 143.5 142.9 146.5 145.4 129.4 142.5 141.2 148.9 154.0 147.7 152.3 146.6 139.2 139.9
频率与累计频率
频率：频数表中的各组频数之和等于总例数n， 将各组的频数除以n所得的比值被称为频率。
累计频数：某组段及前面各组段的频数之和。 累计频率：累计频数除以总例数。
频 率 25 (%)
20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5
30
6 >5
产前检查次数 图2-1 某地96名妇女产前检查次率分布
（三）频数分布的类型
1、对称分布： 指集中位置在中间，左右两侧对称。 正态分布：中间组段频数最多，两侧对称，规律下降 2、偏态分布： 指集中位置偏向一侧，频数分布不对称。 正偏态：集中位置偏向数值较小一侧（左侧） 负偏态：集中位置偏向数值较大一侧（右侧）