初中解方程全解知识点
(完整版)初中数学方程及方程的解知识点总结
知识点1:一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式是：ax+ b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a乒。
.一元一次方程的最简形式是：ax=b（a丰0）不定方程：一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。
代数方程：代数方程通常指整式方程。
有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程。
等式：用符号"=来表示相等关系的式子，叫做等式.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.性质：两边同加同减一个数或等式仍为等式；两边同乘同除一个数或等式（除数不能是0）仍为等式。
方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。
解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2. 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3. 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4. 合并同类项：把方程化成ax=b（a丰0）的形式；5. 系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解。
矛盾方程：一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程.知识点2:二元一次方程有两个未知数并且未知项的次数是1,这样的方程，叫做二元一次方程.二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组.解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的两种解法：（1）代入消元法，简称代入法.①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示.②把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值.④把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.2）加减消兀法，简称加减法.①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等.②把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值.④把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.二元一次方程组解的情况：知识点3:一元一次不等式（组）：不等号有〉、A、<、V或乒等等.用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式.如ax<b 或ax>b（a 丰 0）几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组不等式基本性质：（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.一元一次不等式的解法步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化成1（如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向）一元一次不等式组的解法步骤：（1）分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集.（2）在数轴上表示各个不等式的解集. （3 ）写出不等式组的解集.知识点4一元二次方程基本概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2 （任意）.一次项系数为5 （任意），二次项是 3 （任意不为0）一元二次方程的求根公式：方程as' -F bs 4- c = M&W 0）2a一元二次方程的解法：1. 解一元二次方程的直接开平方法如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解.己知方程（HLX十Q）'二k（DQ尹（Xk〉。
七年级解方程知识点
七年级解方程知识点解方程是初中数学中比较基础的部分，也是在未来学习数学中必不可少的知识点。
在七年级阶段，我们需要掌握以下几个知识点：一、如何解一元一次方程对于一元一次方程，我们要学会如何将其化简为ax=b 的形式，并引入解方程的基本方法——等式变形。
我们可以选用反复抵消法、平方根法、两边乘法法以及化简法等方式对方程进行变形，直至得到形如 x=常数的解。
二、如何应用一元一次方程除了解决一元一次方程本身，我们还需要学会如何应用所掌握的方法来解决实际问题。
较为基础的应用场景包括线性方程联立问题、运动问题、商贩计算问题等，我们需要将现实问题化简为方程条件，通过解方程求解求解所要求的量。
三、如何解一元二次方程在初中数学中，解一元二次方程是比较重要的一步。
对于形如ax²+bx+c=0 的二次方程，我们需要运用有理系数判别式、配方法与配方法的检验以及求根公式等方法进行基本的求解。
四、如何应用一元二次方程和一元一次方程一样，我们需要掌握如何将一元二次方程引入到实际问题中来，解决所面临的各类数学难题。
常见的应用方向包括求轨迹问题、图像知识点以及运动问题等。
五、方程中常用的代数基本公式在解决方程的过程中，我们还需要学习代数基本公式，包括乘法公式、分配律、同底数幂或函数幂的运算法则等。
这是方程运算中的必备基本功，是解决各种数学题的基础。
六、方程中的解集概念解集概念是解方程过程中的另一部分知识点，通俗来讲解集就是满足给定方程的所有实数值的集合。
我们需要学习解集的定义、解集的表示法、解集的求解方法等，这些都是方程解决中必不可少的知识点。
七、化简与应用在解方程的过程中，为了方便我们的运算、让方程更加简洁明了，我们还需要学习化简方程、化归方程的基础方法。
在应用方面，我们也需要学习通过化简来简化问题，从而使问题更加简单易懂。
通过掌握以上七个方面的知识点，我们能够在初中数学中更加轻松、高效地解决各种难题。
同时，这些知识点也是日后学习各种高级数学基础的必备条件。
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一、初中解方程知识点
1、解一元一次方程
一元一次方程是指方程中仅有一个变量x，而次数为1，可分为一元一次实数方程、一元一次原系数方程、一元一次恰等方程和一元一次不等方程。
（1）一元一次实数方程：
ax+b=0（a,b∈R）
解：a≠0，x=−b/a
（2）一元一次原系数方程：
ax+b=c（a,b,c∈R）
解：a≠0，x=（c－b）/a
（3）一元一次恰等方程：
ax=b（a,b∈R）
解：a≠0，x=b/a
（4）一元一次不等方程：
ax+b>c（a,b,c∈R）
解：a≠0，x>（c－b）/a
2、解一元二次方程
一元二次方程是指方程中仅有一个变量x，而次数为2，也可分为方程的形式为ax²+bx+c=0（a,b,c∈R），它可用如下方法求解：（1）已知a≠0，则用Δ=b²-4ac，求出Δ，再分情况讨论：
①Δ>0，有两个不相等的实数根：x1=[（-b+√Δ）/2a]，x2=[（-b-√Δ）/2a]
②Δ=0，有两个相等的实数根：x1=x2=[-b/2a]
③Δ<0，无实根，有两个共轭虚根：x1=[-b/2a＋i√（-Δ）/2a]，x2=[-b/2a－i√（-Δ）/2a]
3、解联立方程
联立方程是指方程组中有两个或两个以上的未知数，通过求解方程组中的每个方程可求得所有未知数的值。
初二数学方程的解法知识点总结(附例题)
初二数学方程的解法知识点总结(附例题)本文将总结初二数学方程的解法知识点，并提供一些例题以加深理解。
一元一次方程一元一次方程是指只有一个变量的一次方程，其一般形式为：ax + b = 0。
解法：1. 移项法：将方程式的常数项移到等号的另一侧。
2. 消元法：将方程式中的未知数项消去，使其成为一个常数。
3. 变形法：对方程进行变形，使未知数项系数为1。
例题：1. 解方程2x - 3 = 7。
解：移项得2x = 10，再变形得x = 5。
2. 解方程3(x + 2) = 15。
解：去括号得3x + 6 = 15，再移项得3x = 9，最后变形得x = 3。
一元二次方程一元二次方程是指只有一个变量的二次方程，其一般形式为：ax^2 + bx + c = 0。
解法：1. 因式分解法：将方程式进行因式分解，使左侧变为两个因数相乘的形式。
2. 完全平方公式法：利用完全平方公式，将方程式转化为平方的形式。
3. 配方法：将方程式配成平方的形式，通过适当的变形进行求解。
例题：1. 解方程x^2 - 5x + 6 = 0。
解：因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3。
2. 解方程2x^2 + x - 6 = 0。
解：配方法得2(x + 3)(x - 1) = 0，解得x = -3或x = 1。
一元三次方程一元三次方程是指只有一个变量的三次方程，其一般形式为：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0。
解法：1. 整数解法：通过猜测和验证法，找出可能的整数解，并继续解剩下的二次方程。
2. 因式分解法：将方程式进行因式分解，使左侧变为两个因数相乘的形式。
3. 实数根判定法：利用实数根的定理，找出可能的实数根，继续解剩下的二次方程。
例题：1. 解方程x^3 + x^2 - 6x = 0。
解：因式分解得x(x - 2)(x + 3) = 0，解得x = 0或x = 2或x = -3。
2. 解方程x^3 + 2x^2 - 3x - 6 = 0。
初中数学解方程知识点汇总
初中数学解方程知识点汇总解方程是初中数学中的一个重要主题，也是建立初步代数思想的基础。
解方程的过程是将一个问题转化为一个等式，通过找到使等式成立的未知数的值，从而解决问题。
以下是初中数学解方程的知识点汇总。
一、一元一次方程一元一次方程是指方程中只包含一个未知数，并且该未知数的最高次数是1的方程。
解一元一次方程的一般步骤如下：1. 用字母表示未知数，通常用x表示。
2. 根据题目的要求，列出方程。
3. 运用一系列运算规则，比如加减乘除、移项和合并同类项，将方程化简为ax=b的形式，其中a和b都是已知数。
4. 通过求解等式ax=b，找到满足条件的未知数x的值。
二、解方程的运算规则1. 加减法原则：方程两边同时加减一个数，仍然相等。
2. 乘除法原则：方程两边同时乘以或除以一个非零数，仍然相等。
3. 移项原则：将方程中未知数的项移到等式的一边，同时移动常数项到等式的另一边。
4. 合并同类项原则：将方程中相同的项合并成一项。
三、二元一次方程二元一次方程是指方程中包含两个未知数，并且该未知数的最高次数是1的方程。
解二元一次方程的一般步骤如下：1. 用字母表示两个未知数，通常用x和y表示。
2. 根据题目的要求，列出方程。
3. 运用一系列运算规则，将方程化简为形如ax+by=c和dx+ey=f的两个方程，其中a、b、c、d、e、f都是已知数。
4. 联立两个方程，解得未知数x和y的值。
四、绝对值方程绝对值方程是方程中包含绝对值符号的方程。
解绝对值方程的一般步骤如下：1. 分情况讨论，去掉绝对值符号。
2. 将绝对值内部的表达式分为正数和负数两种情况，分别列出方程。
3. 运用一系列运算规则，将方程化简为形如ax=b和ax=-b的两个方程，其中a 和b都是已知数。
4. 分别解两个方程，得到未知数x的值。
五、分数方程分数方程是方程中包含分数的方程。
解分数方程的一般步骤如下：1. 通分，将方程中的分数化为相同分母的分数。
2. 运用一系列运算规则，将方程化简为形如ax=b的方程，其中a和b都是已知数。
八年级解方程知识点总结
八年级解方程知识点总结解方程是数学中的重要内容之一，也是初中数学的一大难点。
八年级是解方程的初步阶段，了解解方程的知识点对于日后学习数学有很大的帮助。
接下来我们将对八年级解方程的知识点进行总结。
1. 一元一次方程的解法一元一次方程的形式为ax+b=c，其中a，b，c为已知数，x为未知数。
（1）用加减法原理：将b移到等号右边，得ax=c-b，即x=(c-b)/a。
（2）用乘除法原理：将式子两边同乘以a的倒数，即x=b/a-c/a。
2. 一元一次方程的应用题应用题要理解题目意思后，把题目翻译成方程，解出未知数的值，再用计算器/笔算出题目要求的结果。
（1）含有一元一次方程的应用题：根据题目中的情况列出方程，可以用变量省略法或图形法解方程。
（2）小学奥数题翻版：根据题干中的要求列出一元一次方程，求解方程得出未知数的值，再根据题目中的问题用计算器/笔算出答案。
3. 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程。
通常采用代入法，消元法和高斯消元法来求解。
代入法：将一个未知数的表达式代入另一个未知数的表达式中，得到一元一次方程。
消元法：通过分别乘以不同的系数，使两个方程的系数同步或相反，再两式相加或相减，消掉一个未知数。
高斯消元法：通过矩阵运算来求解，将系数矩阵化为行阶梯矩阵或简化行阶梯矩阵，从而求出未知数的解。
4. 解组方程组方程是指含有多个方程的方程组，通常采用消元法和高斯消元法来求解。
消元法：可以分别消去各个未知数的系数，从而消去某个未知数，可以得到一个仅含有一个未知数的方程，这样就可以通过一元一次方程解法来解决问题。
高斯消元法：将系数矩阵化为行阶梯矩阵或简化行阶梯矩阵，从而求出未知数的解。
常见的方法有初等变化法、反向消元法和递推消元法。
5. 不等式的解法解不等式要先确定未知数的取值范围，再找出符合条件的未知数的取值。
通常采用代数法、图像法和区间法来解题。
代数法：看不等式中的符号，做出相应的代数变换，从而得出未知数的取值区间。
初中解方程全解知识点汇总
初中解方程全解知识点汇总1.一元一次方程的解法：一元一次方程是指只含有一个未知数x的方程，形式为：ax+b=0。
解一元一次方程的方法主要有逆运算法、图像法和增项法。
-逆运算法：通过逆运算将方程中的常数项b移到等号右边，然后将未知数系数a移到等号左边，使x独立于常数项，从而得到方程的解。
-图像法：将方程左右两边进行图像化表示，通过观察图像的相交点来确定方程的解。
-增项法：通过在方程的左右两边增加相等的项来使方程变得更容易解。
2.一元一次方程的解集：一元一次方程的解集是指使方程成立的所有数值的集合。
如果方程存在解，解集为有限集或无限集，如果方程无解，则解集为空集。
3.一元二次方程的解法：一元二次方程是指含有一个未知数x的二次项的方程，形式为：ax^2+bx+c=0。
解一元二次方程的方法主要有因式分解法、配方法和求根公式法。
-因式分解法：将方程进行因式分解，使其化为两个一次方程的乘积，然后分别求解得到方程的解。
-配方法：通过将方程进行配方，使其化为一个完全平方的三项式，然后进行求解。
- 求根公式法：利用一元二次方程的求根公式，即x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，求得方程的解。
4.一元二次方程的判别式：一元二次方程的判别式是指根据方程的系数a、b和c判断方程有多少个实数根的值，判别式的值可以通过D=b^2-4ac计算得到。
-如果判别式D>0，则方程有两个不相等的实数根；-如果判别式D=0，则方程有两个相等的实数根；-如果判别式D<0，则方程没有实数根。
5.一元二次方程的解集：一元二次方程的解集是指使方程成立的所有数值的集合。
根据判别式的值可以判断方程的解集情况：-当判别式D>0时，解集为两个不相等的实数；-当判别式D=0时，解集为两个相等的实数；-当判别式D<0时，解集为空集。
6.分式方程的解法：分式方程是指方程中含有分式的方程，形式为：(分式)=0。
解分式方程的方法主要有通分法、去分母法和变量代换法。
七年级数学解方程知识点
七年级数学解方程知识点数学解方程是数学中的重要知识点，也是学生们必须要掌握的内容之一。
在七年级数学中，解方程涵盖了基本的一元一次方程，同时也会涉及到一些二元一次方程的解法。
以下将详细介绍七年级数学解方程涉及到的知识点和解法。
一、一元一次方程一元一次方程即只有一个未知数，且未知数的次数为一。
七年级数学中主要是解一元一次方程。
解一元一次方程通常使用的方法有逆运算法和等式法。
1.逆运算法逆运算法即用相反数、倒数等与原式相反的运算进行求解。
例如：2x + 3 = 7，则可以用逆运算法把原来等式中的加3变为减3，得到2x = 4，再把原来等式中的乘以2变为除以2，解得x = 2。
2.等式法等式法即把原等式的两边进行等效变形，使未知数的系数变成1，求出未知数的值。
例如：3x - 2 = 7，则可以把原等式两边加2，得到3x = 9，再把原等式两边除以3，解得x = 3。
二、二元一次方程二元一次方程即有两个未知数，且未知数的次数为一。
解二元一次方程需要运用到消元法和代入法。
1.消元法消元法是一种常用的解二元一次方程的方法，也是较为简单的方法。
通过将两个方程中相同未知数的系数相乘，从而将一个未知数的系数消去，将一个未知数表示出来，再代入另一个方程中解另一个未知数。
例如：方程一：2x + 3y = 8方程二：3x - 2y = 7先将方程一乘以2，得到4x + 6y = 16再将方程二乘以3，得到9x - 6y = 21将两个式子相加，得到13x = 37解得x = ⅔将x代入任一方程，解得y = 11/6。
因此，方程的解为（⅔，11/6）2.代入法代入法是将一个未知数用另一个未知数表示出来，再代入方程中求解的方法。
例如：方程一：3x + 2y = 4方程二：2x + y = 1将方程二中的y用3x - 1的代数式表示出来，得到y = 1 - 2x 把y = 1 - 2x代入方程一中，得到3x + 2(1 - 2x) = 4化简得到7x = 2解得x = 2/7将x = 2/7代入y = 1 - 2x中，解得y = 3/7因此，方程的解为（2/7, 3/7）。
七年级数学全解上册知识点
七年级数学全解上册知识点七年级数学全解上册，是国内中学生必须学习的数学课程之一。
其中所学的知识点，不仅仅是为了考试而记忆，更是为今后的学习及工作打下基础。
下面，就对全解上册的知识点进行详细的解读。
第一章有理数在本章，我们主要学习有理数及四则运算的法则，其中包括加法、减法、乘法、除法等。
具体包括以下知识点：1. 有理数的概念：有理数是数学中一个重要的概念，其定义是能够表示为分数形式的数。
其中，分子和分母都是整数。
2. 有理数的分类：有理数根据大小分为正数、负数、0。
3. 带分数与假分数的相互转换：带分数和假分数，分别表示分数和整数的组合形式。
在计算中，往往需要将它们互相转换。
4. 有理数之间的四则运算：加法、减法、乘法、除法都是基本的运算法则。
第二章代数式在本章中，我们要学习代数式的概念和各种代数式的基本形式。
具体包括以下知识点：1. 代数式的概念：代数式是由数、变量和运算符号组成的式子。
2. 代数式的基本形式：系数、次数、同类项等都是代数式的基本形式。
3. 代数式的加减法法则：同类项在进行加减运算时，需要进行系数的加减运算。
4. 代数式的乘法法则：代数式的乘法需要应用分配律。
5. 同底数幂的乘法法则、减法法则、商的规律。
第三章方程式在本章中，我们要学习方程式的概念以及解方程的基本方法。
具体包括以下知识点：1. 方程式的概念：方程式是说明变量之间关系的式子。
2. 等式的性质：等式两端的数值相等。
3. 解方程的基本法则：变量移项、两边同乘同除等。
4. 一元一次方程式的解法：化简方程，计算出变量的值。
第四章初中几何在本章中，我们要学习几何的基本知识。
具体包括以下知识点：1. 几何线段的概念：直线段、射线、幅线等线段的定义及比较。
2. 平面直角坐标系：在平面上，以直角坐标系表示点和直线的位置关系。
3. 三角形的性质：三角形的基础概念、形成的条件、等角、等边等。
4. 四边形的性质：四边形概念、形成条件、对角线、等角等。
初中解方程全解知识点
知识点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称 具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项 把方程化成ax ＝b (a ≠0)的形式 字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a=． 不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、二元一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的思想2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法、加减消元法和图像法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示y （或x ），即变成b ax y +=（或b ay x +=）的形式； ②将b ax y +=（或b ay x +=）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；④把x （或y ）的值代入b ax y +=（或b ay x +=）中，求y （或x ）的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式； ②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；转化消元一元一次方程二元一次方程组③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤将两个未知数的值用“ ”联立在一起即可.一．概念1．一元二次方程的概念：只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(2次)的整式方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．3．直接开方法解一元二次方程：(1)算理：平方根的意义；即时，若，则；表示为，，有两个不等实数根．若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根．若，则方程无实数根．(2)注意：一般先把系数化为1再开方；要正确写出根的形式．4．(1)用配方法解二次项系数是1的方程：通过配方，把方程的一边化为一个完全平方式，另一边是一个非负实数，即的形式，然后用直接开方法求根．(2)用配方法解二次项系数不是1的方程：先将二次项系数化为1，再用配方法求根．5．一元二次方程求根公式：对于一元二次方程，当时，，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．注意：△≥0是公式使用的前提条件，是公式的重要组成部分．公式法是解一元二次方程的一般方法；由公式法可知，一元二次方程最多有两个实数根．6．归纳一元二次方程根的情况：对于一元二次方程，其中，△=称为一元二次方程根的判别式．(1)当△=时，原方程有两个不等的实数根，；(2)当△=时，原方程有两个相等的实数根；(3)当△=时，原方程没有实数根。
初中数学解方程所有公式大全
初中数学解方程所有公式大全详解一、引言在初中数学中，解方程是一个非常重要的知识点。
无论是线性方程、二次方程还是其他类型的方程，掌握解方程的公式和方法都是至关重要的。
本文将详细介绍初中数学中解方程的所有公式和方法，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
二、一元一次方程一元一次方程是最基础的方程类型，其一般形式为ax+b=0。
解一元一次方程的公式为：x=-b/a。
在实际解题过程中，需要先对方程进行化简，使其符合一般形式，然后代入公式求解。
三、二元一次方程组二元一次方程组是由两个一元一次方程组成的方程组。
其一般形式为：{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2}解二元一次方程组的公式为：{x=(c1b2-c2b1)/(a1b2-a2b1)y=(c1a2-c2a1)/(a1b2-a2b1)}这个公式也叫做克拉默法则。
同样地，在实际解题过程中，需要先对方程组进行化简，使其符合一般形式，然后代入公式求解。
四、一元二次方程一元二次方程是初中数学中的一个重要知识点，其一般形式为ax^2+bx+c=0。
解一元二次方程的公式为：x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
这个公式也叫做求根公式。
同样地，在实际解题过程中，需要先对方程进行化简，使其符合一般形式，然后代入公式求解。
需要注意的是，当判别式b^2-4ac小于0时，方程无实数解。
五、分式方程分式方程是一种比较特殊的方程类型，其一般形式为f(x)/g(x)=0。
解分式方程的公式和方法比较灵活，通常需要先对方程进行变形和化简，消去分母，然后求解。
常用的方法有去分母法、换元法等。
在实际解题过程中，需要根据具体情况选择合适的方法。
六、无理方程无理方程是一种含有根号等无理式的方程类型。
其解法通常需要将无理式转化为有理式，然后利用已知的方法进行求解。
常用的方法有平方差公式法、换元法等。
在实际解题过程中，需要根据具体情况选择合适的方法。
七、高次方程和方程组高次方程和方程组是指次数高于2的方程和方程组。
数学初二解方程知识点总结
数学初二解方程知识点总结一、一元一次方程一元一次方程，即形如ax+b=0的方程，其中a、b为已知数，x为未知数，且a≠0。
解一元一次方程的基本过程就是找到方程中未知数的值，使得等式成立。
1. 方程的性质（1）等式两边同时加、减同一个数，等式仍成立。
（2）等式两边同时乘、除同一个非零数，等式仍成立。
（3）一个数的相反数是其相反数。
2. 解方程的基本原则解方程的基本原则是保持等式两边的平衡，通过适当的加减乘除，使得未知数的系数为1，然后得到未知数的值。
3. 解方程的步骤（1）去括号（2）合并同类项（3）移项化零（4）整理方程（5）解方程得解二、解一元一次方程的常用方法1. 直接法直接法是指通过适当的变形，合并同类项，将未知数移到等号一边，系数移到等号另一边，最后得到未知数的值。
例题：2x-3=7解：1）将方程两边加上3，得到：2x=102）再将方程两边除以2，得到：x=52. 相反数法利用相反数的性质，将未知数移到等号一边，系数移到等号另一边，然后得到未知数的值。
这种方法通常适用于系数为1的情况。
例题：x+4=9解：1）将方程两边减去4，得到：x=53. 代数法通过适当的变形和代数运算，将方程化简为形如x=a的形式，然后得到未知数的值。
例题：3(x+2)=15解：1）去括号得到：3x+6=152）将方程两边减去6，得到：3x=93）再将方程两边除以3，得到：x=3三、解一元一次方程的应用在日常生活中，解一元一次方程有很多应用，例如利用解方程求出未知数的值，解决实际问题中的计算问题。
1. 实际问题中的应用例如：甲数是乙数的3倍，两者的和是12，求甲、乙两个数的值。
设甲数为x，乙数为y，则根据题意得到以下方程：（1）x=3y（2）x+y=12将（1）式代入（2）式得到：4y=12，解得y=3，再代入（1）式得到：x=9，所以甲数为9，乙数为3。
2. 代数式的应用利用代数式求出一元一次方程的解。
例如：解方程x+3=7解：根据等式性质，将方程两边减去3，得到：x=4四、解一元一次方程的拓展除了一元一次方程，还有一元二次方程、一元三次方程等等，这些方程都是解方程的进一步拓展。
九年级数学解方程知识点总结
九年级数学解方程知识点总结在九年级数学学习中，解方程是一个非常重要的知识点。
解方程可以帮助我们理解和解决各种实际问题，培养我们的逻辑思维能力，提高我们的数学素养。
下面，我将通过几个重点知识点来对九年级数学解方程进行总结和归纳。
一、一元一次方程一元一次方程是解方程的基础，也是我们掌握的最早的一种方程类型。
一般来说，一元一次方程的形式是：ax + b = c，其中a、b、c都是已知的实数。
我们要通过运用逆运算的原则来求解方程。
具体的求解步骤如下：1. 将方程中的变量和常数项归结到等号的一边，得到ax = c - b；2. 接下来，我们要通过逆运算，将变量的系数除掉，得到x =(c - b)/a。
需要注意的是，当方程无解或有无限多解时，我们需要根据具体情况进行说明。
二、一元二次方程一元二次方程是在九年级中进一步学习的方程类型。
它的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c都是已知的实数，而a ≠ 0。
解一元二次方程的方法非常多，最常用的是配方法和因式分解法。
以下是两种方法的详细讲解：1. 配方法：(1) 对于一元二次方程的一次项系数b，我们需要找到一个常数m，使得ax^2 + bx + c中的**一次项bx**可以写成**2amx**的形式。
这一步可以通过在方程两边添加和减去一个带有m^2的常数项来实现。
(2) 通过配方法之后，我们将方程转化为一个平方项之差的形式，即：(mx + n)^2 = k。
这样一来，我们可以很方便地解出x的值。
(3) 最后，我们通过逆运算，解出x的值，并检验结果是否正确。
2. 因式分解法：因式分解法要求我们将方程进行因式分解，找到方程两边的公共因式。
具体的步骤如下：(1) 将方程移项，使其等式为0，得到形如**ax^2 + bx + c = 0**的方程。
(2) 将方程进行因式分解，将方程两边的公共因式提取出来。
(3) 将因式分解后的方程的每个因子设置为0，得到与原方程等价的若干个一元一次方程。
(完整版)初中数学题—解方程
(完整版)初中数学题—解方程解方程是初中数学中的一个重要内容，它不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
本文将详细介绍解方程的方法和技巧，帮助你更好地理解和掌握这一知识点。
一、解方程的基本概念方程是数学中表示两个量相等关系的式子，通常包含未知数。
解方程就是找出使方程成立的未知数的值。
在初中数学中，我们主要学习一元一次方程和一元二次方程的解法。
二、一元一次方程的解法一元一次方程的一般形式为 ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数。
解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程转化为标准形式 ax + b = 0；2. 将方程两边同时减去 b，得到 ax = b；3. 将方程两边同时除以 a，得到 x = b/a。
例如，对于方程 2x + 3 = 7，我们可以按照上述步骤求解：1. 将方程转化为标准形式 2x + 3 = 7；2. 将方程两边同时减去 3，得到 2x = 4；3. 将方程两边同时除以 2，得到 x = 2。
因此，方程 2x + 3 = 7 的解为 x = 2。
三、一元二次方程的解法一元二次方程的一般形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b 和c 是已知数，x 是未知数。
解一元二次方程的方法有多种，其中最常用的是配方法、求根公式法和因式分解法。
本文将重点介绍求根公式法。
求根公式法的基本思路是利用一元二次方程的求根公式 x = (b± √(b^2 4ac)) / (2a) 来求解方程。
其中，± 表示方程有两个解，√ 表示开平方，b^2 4ac 是判别式。
例如，对于方程 x^2 5x + 6 = 0，我们可以按照求根公式法求解：1. 计算判别式 b^2 4ac = (5)^2 4×1×6 = 1；2. 将判别式代入求根公式，得到x = (5 ± √1) / 2；3. 计算两个解，得到 x1 = 3 和 x2 = 2。
初中解方程公式
初中解方程公式初中阶段是学习解方程公式的重要阶段，通过掌握解方程的方法，可以帮助我们解决实际生活中的问题。
解方程公式是数学中的一种基本工具，它可以帮助我们找到未知数的值。
下面我们来看一下初中解方程公式的一些基本知识和解题方法。
一、一元一次方程一元一次方程是指只包含一个未知数和一次幂的方程。
它的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的基本步骤是：1.将方程中的项按照未知数的次数和系数进行整理；2.将方程两边进行等式的转化，使得方程变为a'x = b'的形式；3.将方程两边除以a'，得到x = b'/a'的形式；4.计算出x的值，即为方程的解。
二、一元二次方程一元二次方程是指只包含一个未知数和二次幂的方程。
它的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知数，x是未知数。
解一元二次方程的基本步骤是：1.将方程中的项按照未知数的次数和系数进行整理；2.使用配方法、因式分解、求根公式等方法将方程变为(a'x + b')^2 = c'的形式；3.对方程两边开方，得到a'x + b' = ±√c'的形式；4.根据方程的形式，分别解得x的值。
三、一元三次方程一元三次方程是指只包含一个未知数和三次幂的方程。
它的一般形式为：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，其中a、b、c、d是已知数，x 是未知数。
解一元三次方程的基本步骤是：1.将方程中的项按照未知数的次数和系数进行整理；2.使用因式分解、求根公式等方法将方程变为(x - r1)(x - r2)(x - r3) = 0的形式；3.根据方程的形式，分别解得x的值。
四、一元高次方程一元高次方程是指次数大于三的方程。
解一元高次方程的方法比较复杂，一般需要使用数值方法、近似解法等来求得方程的解。
七年级解方程的知识点总结
七年级解方程的知识点总结一、解方程的概念1. 方程的定义方程是一个等式，其中包含未知数，通过求解未知数的值，可以使等式成立。
2. 解方程的本质解方程就是找到未知数的值，使得等式成立。
二、解一元一次方程1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
2. 方程的解方程的解是使方程成立的未知数的值。
3. 解一元一次方程的基本方法（1）等式两边同时加减一个数（2）等式两边同时乘除一个数（3）等式两边同时平方（4）等式两边同时开平方三、解一元一次方程的实际应用1. 解直接应用题如：一个数的两倍再加上3等于9，求这个数是多少？2. 解间接应用题如：两个人共用一支绳子拉运一块砖，小明拉20分钟，小红拉40分钟，拉绳子的力永不停歇，如果小明每分钟拉3米，小红每分钟拉2米。
问：绳子长多少？四、解一元一次方程的检验1. 检验解的方法使用已经求得的解，代入方程中查验是否成立。
五、多种形式的一元一次方程1. 循环式方程循环式方程是指未知数的值得某些值和它的数补全后的乘积等于某个数。
2. 含分数项的一元一次方程在方程中含有分数项的方程，解法和一元一次方程一样，只是在求解时需要统一分母。
3. 含括号的一元一次方程在方程中含有括号的方程，可以先用分配法则去括号，然后再解方程。
六、总结在学习解一元一次方程的过程中，同学们首先要理解方程的基本概念，然后掌握解一元一次方程的基本方法和技巧。
同时，要结合实际问题进行应用，熟练掌握检验解的方法。
此外，还要了解多种形式的一元一次方程的解法，掌握解各种类型方程的技巧。
在解题过程中，同学们要多多练习，理清思路，培养解题的敏锐性和逻辑思维能力。
通过不断地练习和巩固，提高解一元一次方程的能力，从而在数学学习中取得更好的成绩。
解方程的知识点总结
解方程的知识点总结一、方程的基本概念。
1. 方程的定义。
- 含有未知数的等式叫做方程。
例如：2x + 3=7，其中x是未知数，整个式子是一个等式，所以它是方程。
2. 方程的解。
- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
比如在方程x + 5 = 9中，x = 4时，方程左边4 + 5=9，右边也是9，所以x = 4就是这个方程的解。
3. 解方程。
- 求方程的解的过程叫做解方程。
二、一元一次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
其一般形式是ax + b = 0(a≠0)，例如3x - 1=0就是一元一次方程。
2. 解方程的步骤。
- 移项。
- 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
例如在方程2x+3 = 5x - 1中，将5x移到左边变为-5x，3移到右边变为-3，得到2x - 5x=-1 - 3。
移项的依据是等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
- 合并同类项。
- 对移项后的方程进行同类项合并。
在2x - 5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1 -3=-4，方程变为-3x=-4。
- 系数化为1。
- 将方程两边同时除以未知数的系数。
在-3x=-4中，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。
这一步的依据是等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
三、二元一次方程组。
1. 定义。
- 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
例如x + y = 3 2x - y = 1就是一个二元一次方程组。
2. 解二元一次方程组的方法。
- 代入消元法。
- 从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，然后代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
七年级解方程的知识点
七年级解方程的知识点解方程是初中数学中重要的内容之一，其中七年级解方程的知识点更是初步掌握解方程的基础。
本文将从方程、解方程的方法和解题技巧三个方面来详细介绍七年级解方程的知识点。
一、方程的概念方程是数学中一个重要的术语，它是表示等式关系的算式。
方程中经常会出现未知数，未知数通常用字母表示。
例如，2x + 1 =5 就是一个简单的方程，其中x就是未知数。
二、解方程的方法在将方程中的未知数解出来，我们需要掌握一些解方程的方法：1.同加同减法如果方程中有加减运算，我们可以通过同加同减法来解方程。
同加同减法的原理就是，等式两边同时加上或者减去相同的数，等式依然成立。
例如，将方程2x + 1 = 5中的1移项得2x = 4，然后再同除以2，就可以求得x = 2。
2.乘法原理如果方程中存在乘除运算，我们可以通过乘法原理来解方程。
乘法原理的原理就是，等式两边同时乘上相同的数，等式依然成立。
例如，将方程3x = 6中的3移项得x = 2，此时，我们通过乘法原理的方式，可以将方程5(x + 1) = 20化简为x + 1 = 4，然后再解得x =3。
3.移项法如果方程中有多个未知数或者无法通过前面两种方法解决，我们可以采用移项法。
移项法的基本思路就是，将方程中未知数所在的项移动到等式的另一侧。
例如，将方程2x + 1 = 3x - 2中的2x移项得x = -3，然后我们再验证一下，将x = -3带入方程中，可以算得左右两侧的值相等。
三、解题技巧1.注意符号解方程的过程中，我们需要注意方程中各个项之间的运算符号。
如果忽略了符号，会导致最终的答案不正确。
2.移项之后的检查在使用移项法解题时，我们需要移动方程中未知数所在的项到等式的另一侧。
但是，在移项的过程中，也有可能会出现笔误，导致最终的答案不正确。
因此，我们需要在移项之后再检查一遍。
3.化简方程在解方程的过程中，我们有时会遇到一些比较复杂的方程，可以将其化简为简单的方程，方便解题。
初中数学方程解题全解
初中数学方程解题全解在初中数学学习中，方程是一个重要的内容。
解方程是我们常见的数学问题之一，正确解方程需要运用一定的方法和技巧。
下面将为大家介绍一些常见的方程解题方法。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是我们最常见的方程类型，它的形式通常为ax + b = 0。
解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程中的常数项移到等式的右边，使等式成为ax = -b的形式。
2. 如果a不等于0，就将等式两边除以a，得到x = -b/a的解。
3. 如果a等于0，且-b不等于0，则方程无解。
4. 如果a等于0，且-b也等于0，则方程有无数解。
例如，解方程2x + 3 = 0的步骤如下：1. 将常数项3移到等式右边，得到2x = -3。
2. 除以2，得到x = -3/2，即x = -1.5是方程的解。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是我们在初中阶段学习的另一类方程，它的形式通常为ax^2 + bx + c = 0。
解一元二次方程的步骤如下：1. 判断方程的根的情况：a) 当b^2 - 4ac大于0时，方程有两个不相等的实数根；b) 当b^2 - 4ac等于0时，方程有两个相等的实数根；c) 当b^2 - 4ac小于0时，方程没有实数根，但可有复数根。
2. 根据判断结果，使用公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)计算方程的根。
例如，解方程x^2 - 3x + 2 = 0的步骤如下：1. 根据判别式b^2 - 4ac，可知3^2 - 4*1*2 = 1 > 0，所以方程有两个不相等的实数根。
2. 利用公式x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4*1*2)) / (2*1)，可以计算出方程的根为x = 1和x = 2。
三、分式方程的解法分式方程是含有分式的方程，解分式方程可以采用以下步骤：1. 将方程中的分式进行通分，使等式两边的分母相同。
2. 去除等式两边的分母，得到一个一元一次方程。
七年级方程题知识点
七年级方程题知识点在数学学习的过程中，方程是一个重要的知识点，尤其是在中学数学学习中，方程的应用非常广泛。
因此，初中数学的方程题，也是需要我们认真学习和掌握的。
本文将对七年级的方程题知识点进行介绍，包括基本概念、解方程的方法和常见应用。
一、基本概念1、方程的定义：含有未知数的等式就是方程。
2、未知数：方程中未知的数就是未知数，通常用x表示。
3、系数：方程中出现的数字就是系数，例如2x中的2就是系数。
4、常数项：方程中没有未知数的数就是常数项，例如2x+3中的3就是常数项。
二、解方程的方法1、加减法原理加减法原理是指，若变量x在某个方程式中的系数为正数，则减去一个表示成实数的数得到的新方程式和原方程式具有相同的解，反之，若变量x在某个方程式中的系数为负数，则加上一个表示成实数的数得到的新方程式和原方程式具有相同的解。
例如，对于方程式2x-3=7，我们可以通过加减法原理得到解x=5。
2、乘除法原理乘除法原理是指，若变量x在某个方程式中的系数为正数，则用表示成实数的一个数乘或除这个方程式，得到的新方程式和原方程式具有相同的解，反之，若变量x在某个方程式中的系数为负数，则用表示成实数的一个数除或乘这个方程式，得到的新方程式和原方程式具有相同的解。
例如，对于方程式3x=15，我们可以通过乘除法原理得到解x=5。
三、常见应用方程在日常生活中有很多应用场景，下面列举一些常见的应用。
1、线性方程线性方程通常可以表示为y=kx+b的形式，其中y和x分别代表坐标轴上的纵坐标和横坐标，k和b分别为常数，称为斜率和截距。
例如，对于方程2x+3y=7，我们可以通过解方程得到y的表达式，即y=(-2/3)x+7/3，从而得到该方程的斜率和截距。
2、解决问题有些实际问题可以表示为方程的形式，通过解方程求得未知数的值，从而解决问题。
例如，某家庭头一天的用水量为x，第二天用水量比头一天多10升，第三天用水量比第一天少5升，三天总共用水量为45升，求头一天的用量。
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初中解方程全解知识点————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:知识点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称 具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项（２)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号,再去中括号，最后去大括号（1)不要漏乘括号里的项 (2）不要弄错符号移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号)(１)移项要变号(２)不要丢项合并同类项 把方程化成ax ＝b (ａ≠0)的形式 字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解b x a=. 不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时,表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行,也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行． (3）当方程中含有小数或分数形式的分母时,一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质,而分母化整的依据是分数的性质,两者不要混淆. 要点二、二元一次方程组的解法 １.解二元一次方程组的思想2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法、加减消元法和图像法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有x （或y )的代数式表示y （或x ),即变成b ax y +=（或b ay x +=）的形式；②将b ax y +=(或b ay x +=)代入另一个方程（不能代入原变形方程)中,消去y （或x ),得到一个关于x (或y )的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值;④把x (或y )的值代入b ax y +=（或b ay x +=）中，求y （或x )的值; ⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解.（２)用加减消元法解二元一次方程组的一般过程:①根据“等式的两边都乘以（或除以)同一个不等于０的数,等式仍然成立”的性质,将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式； ②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减）,消去一个未知数，得到一个一元一次方程;转化消元一元一次方程二元一次方程组③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中,求出另一个未知数的值;⑤将两个未知数的值用“ ”联立在一起即可.一.概念1.一元二次方程的概念:只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是２(2次)的整式方程，叫做一元二次方程.ﻫ2.一元二次方程的一般形式:ﻫ一般地，任何一个关于x的一元二次方程,都能化成形如,这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项.３.直接开方法解一元二次方程：（1）算理：平方根的意义；即时,ﻫ若，则;表示为，,有两个不等实数根．若,则x=O；表示为，有两个相等的实数根．ﻫ若,则方程无实数根.ﻫ)2）4．(1)用配方法解二次项系数是1的方程:通过注意:一般先把系数化为1再开方;要正确写出根的形式.ﻫﻫ配方，把方程的一边化为一个完全平方式,另一边是一个非负实数，即的形式，然后用直接开方法求根.ﻫ （2）用配方法解二次项系数不是1的方程:先将二次项系数化为1，再用配方法求根．ﻫ5.一元二次方程求根公式:对于一元二次方程，ﻫ 当时,，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．注意:△≥０是公式使用的前提条件，是公式的重要组成部分.ﻫ公式法是解一元二次方程的一般方法；由公式法可知，一元二次方程最多有两个实数根.6.归纳一元二次方程根的情况:对于一元二次方程，其中,△=称为一元二次方程根的判别式.(1）当△=时，原方程有两个不等的实数根,；(2)当△＝时，原方程有两个相等的实数根;(３)当△＝时,原方程没有实数根。
ﻫﻫ7．因式分解法算理：或(Ａ、B至少一个为０)先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于０的形式，再使两个一次式分别等于0,从而实现降次;这种解法叫做因式分解.所有学过的因式分解方法：提公因式法、公式法、十字相乘法．注意：(不确定Ａ、B的值）。
ﻫ8.一元二次方程有多种解法,要根据形式择优选择解法。
但所有解法都是通过“降次”实现求根的：开方降次和分解降次。
１． 二次函数基本形式:2y ax =的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
２. 2y ax c =+的性质：上加下减。
3． ()2y a x h =-的性质：左加右减。
4. ()2y a x h k =-+的性质：二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a >向上()00，y 轴0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0． 0a < 向下()00，y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大；0x =时,y 有最大值0．a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a >向上()0c ， y 轴0x >时,y 随x 的增大而增大；0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c ．0a < 向下()0c ，y 轴0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c .a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a >向上()0h ， Ｘ=hx h >时,y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小;x h =时，y 有最小值0.0a < 向下 ()0h ，X=hx h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时，y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0.a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a >向上()h k ， X=hx h >时，y 随x 的增大而增大;x h <时，y 随x 的增大而减小;x h =时，y 有最小值k ． 0a < 向下 ()h k ，X=hx h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值k ．()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点）．画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴，顶点，与x 轴的交点,与y 轴的交点.1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时,抛物线开口向上,a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小,开口越大； ⑵ 当0a <时,抛物线开口向下,a 的值越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大. 总结起来,a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向,a 的大小决定开口的大小．2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下,b 决定了抛物线的对称轴. ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba-<,即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴; 当0b <时,02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧. ⑵ 在0a <的前提下,结论刚好与上述相反,即当0b >时，02ba->,即抛物线的对称轴在y 轴右侧; 当0b =时,02ba-=,即抛物线的对称轴就是y 轴; 当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧． 总结起来,在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置.ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异”总结:3． 常数项c⑴ 当0c >时,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正; ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0;⑶ 当0c <时,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来,c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数图像参考：y=x 22y=2x 2y=x 2y=3(x+4)2y=3(x-2)2y=3x 2ﻫy=-2x 2y= -x 2y= -x 22y=2(x-4)2-3y=2(x-4)2y=2x 2y=-2x 2y= -x 2y= -x 22y=2x 2-4y=2x 2+2y=2x 2y=-2(x+3)2y=-2(x-3)2y=-2x 2。