课时跟踪检测(五) 组合(习题课)

课时跟踪检测(五)组合(习题课)

一、选择题

1．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告．要求最后必须播放公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有() A．120种B．48种

C．36种D．18种

解析：选C最后必须播放公益广告有C12种，2个公益广告不能连续播放，倒数第2个广告有C13种，故共有C12C13A33＝36种不同的播放方式．

2．编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的亮灯方案有()

A．60种B．20种

C．10种D．8种

解析：选C四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯，有C35＝10种方案．

3．(陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(每人输赢局次的不同视为不同情形)共有()

A．10种B．15种

C．20种D．30种

解析：选C分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局、输1局，第4局赢)，共有2C23＝6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局、输2局，第5局赢)，共有2C24＝12种情形．共有2＋6＋12＝20种可能出现的情形．4．将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法有()

A．120种B．5种

C．240种D．180种

解析：选C先从5本中选出2本，有C25种选法，再与其他三本一起分给4人，有A44种分法，故共有C25·A44＝240种不同的分法．

5．从0,1,2,3,4,5这六个数中每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有()

A．40个B．120个

C．360个D．720个

解析：选A先选取3个不同的数，有C36种方法；然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数．

二、填空题

6．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修4门，共有________种不同选修方案．(用数字作答) 解析：这里A，B，C三门课程“至多选一门”，即A，B，C三门课程都不选，或A，B，C这三门课程恰好选一门，所以分两类完成：第1类，A，B，C三门课程都不选，有C46种不同选修方案；第2类，A，B，C三门课程恰好选修一门，有C13·C36种不同选修方案．故共有C46＋C13·C36＝75种不同的选修方案．

答案：75

7．5名羽毛球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种．

解析：两老一新时，有C13×C12A22＝12种排法；两新一老时，有C12×C23A33＝36种排法，故共有48种排法．

答案：48

8．如图，A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有________种．

解析：四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥，其中建三座桥连接四个小岛符合要求的建桥方案是只要三座桥不围成封闭的三角形区域符合要求，如桥AC，BC，BD符合要求，而围成封闭三角形不符合要求，如桥AC，CD，DA，不符合要求，故共有C36－4＝16种不同的建桥方案．

答案：16

三、解答题

9．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？(用数字作答)

(1)男、女同学各2名；

(2)男、女同学分别至少有1名．

解：(1)(C25C24)A44＝1 440(种)，所以男、女同学各2名共有1 440种选法．

(2)(C15C34＋C25C24＋C35C14)A44＝2 880(种)，所以男、女同学分别至少有1名共有2 880种选法．

10．从1到9的9个数中取3个偶数和4个奇数，则：

(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？

(2)上述七位数中3个偶数排在一起的有几个？

(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？

(4)在(1)中任意2个偶数都不相邻的七位数有几个？

解：(1)分步完成：第1步，在4个偶数中取3个，可有C34种情况；第2步，在5个奇数中取4个，可有C45种情况；第3步，3个偶数、4个奇数进行排列，可有A77种情况，所以有C34·C45·A77＝100 800个符合题意的七位数．

(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的个数共有C34·C45·A55·A33＝14 400.

(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的个数共有C34·C45·A33·A44·A22＝5 760.

(4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空的当中，共有C34·C45·A44·A35＝28 800个符合题意的七位数．

11．“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数(如13 456和35 678都是五位的“渐升数”)．

(1)共有多少个五位“渐升数”？(用数字作答)

(2)如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是多少？

解：(1)根据题意，“渐升数”中不能有0，则在其他9个数字中任取5个，每种取法对应一个“渐升数”，则共有“渐升数”C59＝126个，

(2)对于这些“渐升数”，1在首位的有C48＝70个，2在首位的有C47＝35个，前四位数字是3 456的五位“渐升数”有C13＝3个，前四位数字是3 457的“渐升数”有2个，为34 578,34 579.所以第110个五位“渐升数”是34 579.