部编版初中数学教程平均数和加权平均数
平均数与加权平均数课件
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85
95பைடு நூலகம்
95
B 95
85
95
解 : 选手A的最后得分是 85 50% 95 40% 9510% =90. 50% 40% 10%
选手B的最后得分是 95 50% 85 40% 9510% =91. 50% 40% 10%
由上可知选手B获得第一名 , 选手A获得第二名 .
平均数与加权平均数
数据2 , 3 , 4 , 1 , 2的平均数是___2_._4___, 这个平均数叫做___算__术____平均数 .
日常生活中 , 我们常用平均数表示一组数据的“平均水平” .
例1 : 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表 : 这个市郊县 的人均耕地面积是多少 ? (精确到0.01公顷)
显然甲的成绩比乙高 , 所以从成绩看 , 应该录取甲 . （2）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比 确定，则甲的平均成绩为
85 2 83 2 78 3 75 3 79.5 2 2 3 3
乙的平均成绩为
73 2 80 2 85 3 82 3 80.7 2 2 3 3
郊县 A B C
人数/万 15 7 10
人均耕地面积/公顷 0.15 0.21 0.18
问题1 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 :
x
0.15
0.21
0.18
0.18(公顷).
3
你认为小明的做法有道理吗 ? 为什么 ?
问题2 这个市郊县的总耕地面积是多少 ? 总人口是多少 ? 你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗 ? 0.1515 0.21 7 0.1810 0.17（公顷） 15 7 10
说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定 , 计算两
《平均数与加权平均数》PPT课件
__ 加权平均数．
3．假设n个数据x1，x2，…xn的权重分别是w1，w2，…wn，那
么这n个数的加权平均x1w数1＋为x2w2＋…＋xnwn w1＋w2＋…＋wn
23.1 平均数与加权平均数(一)
1．(5分)某市某一周的日最高气温(单位：℃)分别为：25，28，30，29， 31，32，28，这周的日最高气温的平均值为( B )
《平均数与加权平均数 》PPT课件
平均数与加权平均数
23.1 平均数与加权平均数(一)
1．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n
个数的_ 算术平均数
，简称__ 平均数
记作x，读作“x拔〞．
2．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们
的平均数时，往往给每个数据一个“权〞，由此求出的平均数叫做
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉 一下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几 个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。
(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格：
10＋10＋155＋20＋25＝16(元)
调整后的平均价格：5＋5＋155＋25＋30＝16(元)，
∴调整后的平均价格不变，平均日人数不变， ∴平均日总收入持平
23.1 平均数与加权平均数(一)
(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价 前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？
可爱的同学，找资料眼 睛累了吧！长时间屏幕，眼 睛会干涩、酸痛、疲劳的。
初三数学上册平均数与加权平均数知识点
初三数学上册平均数与加权平均数知识点平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
查字典数学网为大家提供了算术平均数与加权平均数知识点，希望对大家有所帮助。
知识点加权算术平均数是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。
加权算术平均数公式加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。
设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为：M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk)影响加权算术平均数的因素依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
所以加权算术平均数受加权和与所有权重之和影响.加权算术平均数与简单算术平均数相等条件各组次数相等各组变量值相等各组次数都为1各组次数占总次数的比重相等课后练习1.一般地，如果有n个数，那么 _______________，叫做这几个数的平均数。
2.如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于____________。
3.数据5，3，2，1，4，的平均数是____________。
4.已知1，2，3，，，的平均数是8，那么，，的平均数是____________。
5.某次考试，5名学生的平均分是83，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，则学生甲的得分是__________。
6.某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为___________。
7.已知一跳高运动员在1次大型运动会上成绩的平均数为2.35米，若选派参加亚运会，可以预料，他的成绩大约为______米。
平均数与加权平均数知识点的全部内容就是这些，预祝大家在新学期可以更好的学习。
《平均数与加权平均数》 讲义
《平均数与加权平均数》讲义一、平均数在我们的日常生活和学习中，经常会用到平均数来描述一组数据的集中趋势。
那什么是平均数呢？平均数，简单来说，就是一组数据的总和除以这组数据的个数。
比如说，有一组数字 3、5、7、9、11，我们先把它们相加：3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＝ 35，然后除以数据的个数 5，得到 35÷5 ＝ 7，这个 7 就是这组数据的平均数。
平均数能够帮助我们快速了解一组数据的大致水平。
例如，在班级考试成绩的统计中，通过计算平均分，老师可以大致了解整个班级的学习情况；在体育比赛中，计算运动员的平均得分，能评估其整体表现。
然而，平均数也有它的局限性。
假设一个班级里有 5 个同学，他们的考试成绩分别是 50 分、60 分、70 分、80 分和 100 分。
计算平均分为 70 分。
但实际上，大多数同学的成绩都在 50 80 分之间，只有一个同学是 100 分，这个平均分并不能很好地反映出大部分同学的真实水平。
为了更准确地描述数据，我们就需要引入加权平均数的概念。
二、加权平均数加权平均数与平均数有些不同，它在计算时会给每个数据赋予不同的权重。
比如说，在计算学生的综合成绩时，平时成绩占 30%，期末考试成绩占 70%。
假设小明的平时成绩是 80 分，期末考试成绩是 90 分。
那么他的综合成绩不是简单地把 80 和 90 相加除以 2，而是要按照权重来计算。
平时成绩的权重是 30%，所以它在综合成绩中的贡献是 80×30% ＝24 分；期末考试成绩的权重是 70%，它的贡献是 90×70% ＝ 63 分。
最后把这两个贡献相加：24 ＋ 63 ＝ 87 分，这个 87 分就是小明的综合加权成绩。
再举一个例子，一家公司有三个部门，A 部门有 10 名员工，平均工资是 5000 元；B 部门有 20 名员工，平均工资是 6000 元；C 部门有30 名员工，平均工资是 7000 元。
新部编人教版八年级下册数学 《平均数(2)》教案
第二十章数据的分析20.1.1平均数第二课时一、教学目标1．核心素养通过进一步学习算术平均数、加权平均数的概念，加深对加权平均数的理解，初步掌握统计解决问题的基本方法,培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论．2．学习目标（1）1.1.1 进一步加深对加权平均数的理解．（2）1.1.2经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，学会频数分布表中应用加权平均数的方法．（3）1.1.3能根据频数分布直方图计算平均数，能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析解决问题的能力．3．学习重点根据频数分布表求加权平均数，根据频数分布直方图计算平均数．4．学习难点理解频数、组中值得概念，根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P128－P130，思考：平均数的意义是什么？如何利用加权平均数的计算公式求一组数据的平均数？2．预习自测1．数据15，23，17，17，22的平均数是_____________，若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是__________。
2．利用公式x＝x/＋a计算105，103，101，100，114，108，110，106，98，102的平均数，其中a＝___，x/＝_______,x＝_______。
3．一个班级有45名学生，其中14岁的有16人，15岁的有17人，16岁的有8人，17岁的有4人，那么这个班的平均龄是_________岁。
预习自测参考答案1．18.8,62．100,4.7,104.73．15（二）课堂设计1．知识回顾（1）加权平均数的意义；（2）加权平均数的计算公式2．问题探究问题探究一：加深对加权平均数的理解问题1：某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个人小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是（分），由上可得，甲组的成绩最高．问题2：阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是_____，中位数是_____，众数是_____；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．解：（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）÷2=49.5，则中位数是49.5；60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；故答案为：47，49.5，60；（2）根据题意填表如下：个数分组, 28≤x＜36, 36≤x＜44, 44≤x＜52, 52≤x＜60, 60≤x＜68频数, 2, 5, 7, 4, 2补图如下：故答案为：5，7，4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．问题3：下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。
新人教部编版初中八年级数学20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数
长冲中学“四学一测”活力课堂
4.数据 1，0，2，3，x 的平均数是 2，则 x＝ 4 .
5.一次考试中，甲组 12 人的平均分数为 70 分，乙 组 8 人的平均分数为 80 分，那么这两组 20 人的平 均分为 74分 .
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
6.小明是“大三”学生，按照学校积分规则，如果他 的学期数学成绩达到 95 分，就能获得“保研”资格. 在满分为 100 分的期中、期末两次数学考试中，他 的两次成绩的平均分为 90 分.如果按期中数学成绩 占 30%，期末数学成绩占 70%计算学期数学成绩， 那么小明能获得“保研”资格吗？请你运用所学知识 帮他做出判断，并说明理由.
长冲中学“四学一测”活力课堂
目
录页
要点归纳 典例导学 当堂检测
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
知识要点 平均数
概念
算术 一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我
平均 数
们把
1n（x1＋x2＋…＋xn） 叫做这 n 个数
的算术平均数，简称平均数，记作 x .
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
①数据出现的次数
权的
加权
；
常见
平均数
②比的形式；
形式
③百分比的形式.
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
若x1，x2，…，xn的平均数是x，y1，y2，…，
解 yn的平均数是y，则：（1）kx1，kx2，…，kxn
题 的平均数是kx；（2）kx1＋a，kx2＋a，…，kxn
次，x2 出现 f2
初中人教部编版八年级数学下册教案《平均数》数据的分析PPT课件
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71
91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
之间有何关系？
面积
=
总耕地面积 人口总数
郊 县
人数(万)
人均耕地面积(公顷)
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
总耕地
人均耕地
面积
面积
=
人口总数
思考1：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考2：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋ 0.21×7 ＋ 0.18×10 15＋7＋10
共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班
的载客量是多少？
载客量/人 1≤x<21 21 ≤x<41 41 ≤x<61 61 ≤x<81
频数（班次） 3 5 20 22
表格中载客量是六个 数据组，而不是一个具体 的数，各组的实际数据应 该选谁呢？
81 ≤x<101
18
101 ≤x<121
15
组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做 这个组的组中值．
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71
八年级数学平均数与加权平均数
=91
由上可知选手苗嫣然获得第一名， 选手王若楠获得第二名。
算术平均数与加权平均数有何区别何联系？？
1、唐海三旺食品有限公司欲从我县招聘一名形象天使，作 为该公司产品的形象代言人。对甲、乙候选人进行了面视和笔 试，他们的成绩如下表所示：
候选人 甲 测试成绩（百分制） 面试 86 笔试 90
乙 92 83 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ 92 1 83 1 解： x 甲 86 1 90 1 88 x 乙 87.5 2 2
自学指导：
1.（理解）加权平均数就是把数据按照合理的比例
来计算。
2.“权”就是“权重”、“比重”的意思
3.（记忆）加权平均数=数与该数权的积的和/权之和
4.（了解）“权”的常见形式：
（1）数据的形式：如50、45、55 （2）比的形式：如3：3：2：2 （3）百分比的形式：如50%、40%、10%
x甲 x乙 甲将被录用
（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分 别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。 86 6 90 4 92 6 83 4 x 87 . 6 甲 x乙 88.4 解： 10 10
6000
5000
4000
4000
3000
2000
1700
1300 12001100 1100 1100 500
1000
0
À ¾ í
±¾ ¸ À í
°Ô Ö ±A
°Ô Ö ±B
°Ô Ö ±C
°Ô Ö ±D
°Ô Ö ±E
°Ô Ö ±F
Ó ¹ Ô ¤G
《平均数与加权平均数》PPT教学课件(第3课时)
用样本平均数估计总体平均数
使 （1）在很多情况下总体包含的个体数目很多，甚至 用 无限，不可能一一加以考察. 理 （2）有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性，因 由 此抽取个体的数目不允许太多.
选取 样本 数据 的条 件
选取的样本要有随机性，样本中的数据要有代表性。
否则会影响样本对总 体估计的精确度。
知识讲解
做一做
请全班同学目测黑板的宽度(单位:cm).记录每人的估 测结果.
年龄 28≤X＜30 30≤X＜32 32≤X＜34 34≤X＜36 36≤X＜38 38≤X＜40 40≤X＜42
频数 4 4 8 8 12 14 6
答案：36.1岁.
随堂训练
2.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件， 测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做 这个数组的组中值．
知识讲解
解:五组数据的组中值分别为47,53,59,65,71. 加权平均数为
1 ×(47×9+53×21+59×34+65×23+71×13)=59.6.
100
所以,这100名男生的平均体重约为59.6 kg.
知识讲解
总结
知识讲解
二、组中值
例 从某学校九年级男生中,任意选出100人,分别测 量他们的体重.将数据进行分组整理,结果如下表:
体重x/kg 44≤x<50 50≤x<56 56≤x<62 62≤x<68 68≤x<74
新人教部编版初中八年级数学20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数
长冲中学活力课堂
算术平均数 解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ，
4 乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5 ．
4 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
长冲中学活力课堂
做一做
在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两 名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所 示，你觉得谁应该被录取？ （笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分）
606％ ： 404％
考生 甲 乙
笔试 86 92
面试 90 83
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 2 2 2 5 利润/人 200 40 25 20 15 15 12 该公司每人所创年利润的平均数是__3_0__万元.
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
长冲中学活力课堂
4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
测试
测试成绩
选手 创新 唱功 综合知识
第二十章
长冲中学活力课堂
八年级数学下（RJ） 教学课件
数据的分析
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
长冲中学活力课堂
学习目标
情境引入
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
初中数学知识点精讲精析 算术平均数与加权平均数
第1节 算术平均数与加权平均数
要点精讲
1．简单平均数定义：如果有n 个数 x 1，x 2，…，x n ，那么121(...)n x x x x n
=
++ 叫做这n 个数的平均数，读作“x 拔”。
*上述平均数是较简单的平均数，只与每个数据的大小有关。
2．加权平均数定义：若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是12,...n w w w ,则
叫做这n 个数的加权平均数。
*数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，某数的权数越大，对平均数的影响越大。
典型例题
【例1】
某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些。
甲班
乙班 x n n
n w w w w x w x w x ++++++ 21221
1
【答案】
用科学计算器分别求得甲班的平均分为101.1，乙班的平均分为105.4 ，故这次考试乙班成绩要好于甲班
【解析】
我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可
【例2】
下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h ），试估计该学生的日平均睡眠时间。
【答案】
总睡眠时间约为
故平均睡眠时间约为7.39h
【解析】
要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示。
3775.73325.71775.6525.6⨯+⨯+⨯+⨯)(739275.8625.8h =⨯+⨯+。
平均数加权平均数的概念和计算
平均数加权平均数的概念和计算平均数和加权平均数，听起来有点高大上对吧？但其实它们就像我们的生活，简单而又有趣。
平均数就像是大家一起吃饭时分摊的账单。
想象一下，几个人一起吃了一顿大餐，最后把所有的钱加起来，然后平均分摊，最后每个人都知道自己该出多少。
这个数字就是平均数。
说白了，平均数就是把所有数据加在一起，再除以数据的个数，得出的一个“平常心”值。
谁都不想多出钱，更不想少出，所以这个方法就特别公平。
我们来聊聊加权平均数。
想象一下，你在学校，考试成绩不止一次，有的考试重要性不同。
数学考得好，语文只考了个普普通通，这时候你可能会觉得数学的分数更值得重视。
于是，加权平均数就来了，给每个科目赋予不同的“重量”。
就像大妈称菜时，一斤的白菜和一斤的西红柿，虽然同样是“一斤”，但白菜可能更便宜，所以加权平均数就像给这两种菜贴上了不同的标签，按照重要性来加权计算。
怎么算加权平均数呢？假设你有三门课，数学、语文和英语，分数分别是90、70和80。
可是，数学重要得多，给它个权重5，语文权重3，英语权重2。
先把分数和权重相乘，90乘5，得450；70乘3，得210；80乘2，得160。
然后把这些结果加起来，450加210再加160，得820。
最后再把820除以所有权重的和，也就是5加3加2，等于10。
这样，820除以10，得出的结果就是82。
瞧，这就是加权平均数的魅力，它能让每个分数的价值都得到体现。
所以说，平均数和加权平均数，虽然都是在计算“平均”，但它们的侧重点不同。
平均数更简单，大家平等地分摊；而加权平均数就像个会做选择的朋友，知道哪个分数更重要。
生活中常常需要用到这些概念，比如说买东西的时候，我们会关注不同产品的价格和质量，挑选出最划算的选择。
这种情况下，运用加权平均数能帮助我们做出更明智的决定。
再说了，平均数和加权平均数其实在我们的日常生活中随处可见。
想想你最喜欢的综艺节目，观众投票的结果就是一种加权平均数。
《平均数与加权平均数》 讲义
《平均数与加权平均数》讲义一、平均数在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要计算平均数的情况。
那么，什么是平均数呢？平均数，简单来说，就是一组数据的总和除以这组数据的个数。
比如说，有一组数据 3、5、7、9、11，它们的总和是 35，一共有 5 个数，那么这组数据的平均数就是 35÷5 ＝ 7。
平均数能够反映出一组数据的总体水平。
它让我们对这组数据有一个大致的了解。
我们来举个例子，假如一个班级某次数学考试的成绩分别是 85、90、78、88、92、75、80、95、86、82。
要想知道这个班级这次数学考试的平均水平，我们就可以把这些分数相加，然后除以 10，得到的结果就是这组数据的平均数。
计算过程如下：（85 ＋ 90 ＋ 78 ＋ 88 ＋ 92 ＋ 75 ＋ 80 ＋ 95 ＋ 86 ＋ 82)÷10＝ 841÷10＝ 841所以，这个班级这次数学考试的平均成绩是 841 分。
平均数在很多领域都有广泛的应用。
比如在经济领域，计算平均收入、平均消费等；在体育领域，计算运动员的平均得分、平均成绩等。
二、加权平均数接下来，我们来了解一下加权平均数。
加权平均数与平均数有所不同。
在加权平均数中，每个数据的重要性是不一样的，这种重要性通过“权”来体现。
比如说，在计算学生的综合成绩时，通常考试成绩占 70%，平时作业成绩占 30%。
假如一位同学的考试成绩是 90 分，平时作业成绩是 80 分。
那么他的综合成绩就不是简单地把这两个成绩相加除以 2，而是要考虑权的因素。
计算方法是：综合成绩＝ 90×70% ＋ 80×30% ＝ 63 ＋ 24 ＝ 87 分再举个例子，在评估一个公司的绩效时，可能销售额的权重是50%，利润的权重是 30%，客户满意度的权重是 20%。
如果公司的销售额是100 万元，利润是 30 万元，客户满意度是 80 分（假设满分为 100 分）。
20.1.1平均数和加权平均数(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数和加权平均数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-加权平均数权重的赋予：如何合理地给不同数据赋予权重，学生可能会在这个问题上感到困惑。需要通过具体案例，解释权重的作用和如何确定权重。
-解决实际问题中的平均数和加权平均数计算：将理论应用到具体问题时，学生可能会在选择正确的计算方法上遇到困难，需要通过多样化的题目练习和案例分析来加强理解。
举例：在解释加权平均数的权重赋予时，可以举一个购物打折的例子，不同商品的原价和折扣不同，通过计算加权平均数来得出购买这些商品的平均折扣率，帮助学生理解权重的重要性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平均数的计算方法和加权平均数的权重赋予这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数和加权平均数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何计算一组数据的平均数和加权平均数。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平均数的定义及其计算方法：平均数是表示一组数据集中趋势的核心指标，其计算方法为将所有数据相加后除以数据个数。需强调平均数的计算步骤和在实际问题中的应用。
-加权平均数的概念及计算方法：当数据中各数值的重要性不同，采用加权平均数能更准确地反映数据集中的趋势。计算方法为将每个数值乘以其权重后相加，再除以所有权重的总和。
《平均数与加权平均数》 讲义
《平均数与加权平均数》讲义一、平均数在我们的日常生活和学习中，经常会用到平均数这个概念。
那什么是平均数呢？平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
比如说，有一组数字 5、8、10、12、15，要计算它们的平均数，首先我们把这几个数相加：5 ＋ 8 ＋ 10 ＋ 12 ＋ 15 ＝ 50，然后再除以数字的个数 5，50÷5 ＝ 10，所以这组数字的平均数就是 10。
平均数能够反映出一组数据的总体情况。
它让我们对这组数据有一个大致的了解，知道这些数据的平均水平是多少。
我们再来看一个例子。
在一次考试中，小明的语文成绩是 85 分，数学成绩是 90 分，英语成绩是 80 分，那么小明这三科成绩的平均数就是（85 ＋ 90 ＋ 80）÷ 3 ＝ 85 分，这 85 分就代表了小明这三科成绩的平均水平。
平均数在很多领域都有着广泛的应用。
比如在体育比赛中，计算运动员的平均得分；在经济领域，计算某一地区的平均收入；在教育领域，计算学生的平均成绩等等。
但是，平均数也有它的局限性。
比如说，在一组数据中，如果存在极端值（特别大或者特别小的数），那么平均数可能就不能很好地反映这组数据的真实情况。
举个例子，有五个工人的工资分别是 2000 元、2500 元、3000 元、3500 元和 15000 元，计算他们的平均工资为（2000 ＋ 2500 ＋ 3000 ＋3500 ＋ 15000）÷ 5 ＝ 4800 元。
但实际上，除了最后一个工人的工资特别高之外，其他工人的工资都在 2000 3500 元之间，这个 4800 元的平均数并不能很好地反映大多数工人的真实工资水平。
二、加权平均数为了弥补平均数的局限性，我们引入了加权平均数的概念。
加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算。
比如说，在计算学生的期末总成绩时，通常平时成绩占 30%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 40%。
八年级数学下册《平均数加权平均数》教案、教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成基础巩固题和提高拓展题，确保对基本概念和计算方法的掌握。
2.实践应用题要求学生以小组为单位，分工合作，共同完成数据的收集、整理和分析。
3.小组合作，探究学习：将学生分成小组，让他们在合作中共同探讨平均数和加权平均数的相关问题。教师在此过程中给予适当的引导和指导，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队合作能力和创新思维。
4.理论联系实际，学以致用：布置具有实际背景的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。通过这种方式，帮助学生将理论知识与实际应用相结合，提高他们解决实际问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：教师设计具有实际背景的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
设计意图：通过课堂练习，检验学生对平均数和加权平均数的理解和掌握程度。
2.练习题：包括计算简单平均数、加权平均数，以及解决实际问题等类型。
3.学生活动：认真完成练习题，及时反馈，查漏补缺。
（五）总结归纳
1.教学内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平均数和加权平均数的概念、计算方法及其在实际生活中的应用。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、实践等方式，让学生在探索中掌握平均数和加权平均数的概念及其应用。
2.利用实际问题引入本节课的内容，引导学生通过观察、分析、归纳等过程，发现平均数和加权平均数在生活中的广泛应用。
3.设计丰富多样的练习题，巩固学生对平均数和加权平均数的理解和运用，提高他们的解题能力。
设计意图：通过总结归纳，帮助学生巩固所学知识，提高数学素养。
2.学生活动：积极参与总结，分享自己在学习过程中的收获和感悟。
6.1.1平均数3第2课时加权平均数
第2课时加权平均数【知识与技能】体会“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题.【过程与方法】通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力.【情感态度】进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深对数学的理解和学好数学的信心.【教学重点】“权”的意义和加权平均数的计算.【教学难点】“权”的意义和加权平均数的计算.一、情景导入，初步认知1.数据2、3、4、1.5的平均数是______.2.一次数学测验中，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？3.平均数有什么意义？【教学说明】通过回顾旧知让学生对将要学习的知识在心理上产生亲近感，并做好接受新知识的准备.二、思考探究，获取新知1.学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列，已知这个队共有100人，每行10人，其中前面两行同学的平均身高都是160厘米，接着3行同学的平均身高都是155厘米，最后5行同学的平均身高都是150厘米.怎样求这个队列的平均身高？解：(1)我们可以把这100名同学的身高加起来再除以100，就是平均身高. 你还有其它的计算办法吗？(2)这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可以用乘法来计算.所以可以这样来计算他们的平均身高：x =(160×20+155×30+150×50)÷100 =160×20100+155×30100+150×50100=160×0.2+155×0.3+150×0.5=153.5(cm).【教学说明】通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题，从而需要学习新的知识来解决此类问题.2.在上面的算式中，0.2,0.3,0.5分别是160,155,150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数.160的权数是0.2；155的权数是0.3；150的权数是0.5.153.5是160、155、150分别以0.2、0.3、0.5为权的加权平均数.思考：一组数据中所有的权的和是多少？“权”可以是百分数或者分数吗？3.有一组数据如下：1.60、1.60、1.60、1.64、1.64、1.68、1.68、1.68(1)计算这组数据的平均数.(2)这组数据中1.60、1.64、1.68的权分别是多少？求出这组数据的加权平均数.(3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？解：(1)这组数据的平均数为1.603 1.642 1.6838⨯+⨯+⨯=1.64. (2)1.60的权数为38，1.64的权数是14，1.68的权为38.这组数据的加权平均数为:3131.60 1.64 1.68848⨯+⨯+⨯=1.64. (3)这组数据的平均数和加权平均数相等，意义也恰好完全相同，但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便运算，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义，平均数可看作是权数相同的加权平均数.【教学说明】通过此例题，加深学生对每个数据相对应的“权”的理解.并且应用加权平均数来解决实际问题，在学生解答之后出示解题过程，可以让学生养成规范的解题习惯.三、运用新知，深化理解1.见教材P141例1.2.如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是(C)A.xB.x+1C.x+1.5D.x+63.某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电(C)A.41度B.42度C.45.5度D.46度4.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克(B)A.6.7元B.6.8元C.7.5元D.8.6元5.为了增强市民的环保意识，某初中八年级(二)班的50名学生在今年6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况.统计数据如下表：请根据以上数据回答：(1)50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是___个.(2)该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约____万个.解：3.7;3.7.6.某班进行个人投篮比赛,下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球,问投进3个球和4个球的各有多少人？解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，根据已知有答：投进3个球的人数为9人，投进4个球的人数为3人.7.某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人得票(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如下图所示，每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分；(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用(精确到0.01)？(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？解：(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分.(2)甲的平均成绩为：75935021872.6733++=≈ (分)， 乙的平均成绩为：80708023033++=≈76.67(分)， 丙的平均成绩为：90687022833++=≈76.00(分). 由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用.(3)如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：475393350433⨯+⨯+⨯++ =72.9(分)， 乙的个人成绩为：480370380433⨯+⨯+⨯++ =77(分)， 丙的个人成绩为：490368370433⨯+⨯+⨯++ =77.4(分). 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.【教学说明】考查学生的综合学习能力和灵活运用新知的能力.四、师生互动,课堂小结1.本节课你收获了什么？2.“权”的意义是什么？如何计算加权平均数？3.它与我们的生活息息相关.1.布置作业:教材第147页“习题6.1”中第1、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课问题设置层层递进让学生感到本节课内容易于理解和掌握，先独立思考而后再小组合作突破难点.反思这一堂课，发现我在平均数教学过程中对概念忽略了，认为这一节内容只需要掌握计算方法即可，其实这不对，概念的学习是一个长效性的过程，概念虽然简单，但不留给学生充分的时间去消化理解，一些稍变化一些的题型都会让学生无所适从.所以，这部分教材处理仍然要注意不能过于“一带而过”，学习平均数概念不是目的，关键在于让学生学会学习概念的方法，一个数学概念的形成是需要时间的.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课堂小结
平均数与加 权平均数
算术平均数：x x1 x2 ... xn
n
加权平均数：
1.x=
x1w1+x2w2+ w1+w2+
+xnwn +wn
2.x x1 f1 x2 f2 xk fk n
4 乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5 ．
4 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数
表示一组数据的“平
均水平”．
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译， 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
解：x甲 =
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据 所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
典例精析
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演 讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩 均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力 占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合 成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示：
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5
，
x乙=
73
2+80
1+823+83 2+1+3+4
4
=80.4 .
权
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
2 :1 : 3:4
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
852+781+853+73 2+1+3+4
4=79.5
归纳 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
632
则这组数据的加权平均数是___1_7____ .
解析：x
4
1 6
13 1 24 3
111
1 2
17
632
3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相 应每人所创的年利润（万元）如下表
该公司每人所创年利润的平均数是__3_0__万元.
4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则_选__手__B_是第一名.
x x1 f1 x2 f2 xk fk n
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其 中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次
年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁
24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95 =82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
当堂练习
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组 数据的平均数是____1_0____.
解析：x 10 8 9 12 13 10 8 10
7
2.已知一组数据4，13，24的权数分别是 1 , 1 , 1 ,
n 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
合作探究
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、 乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测 试，他们的各项成绩如表所示：
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请 计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
算术平均数 解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ，
（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x
=
13 8 14 1 6 15 24 16 2
8 16 24 2
≈___1_4__（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为1_4_岁___.
做一做
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生 45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分， 二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平 均分是多少？
请决出两人的名次.
解：选手A的最后得分是
85 50% 95 40% 9510% 42.5 38 9.5 90 50% 40% 10%
选手B的最后得分是
95 50% 85 40% 9510% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
606％ ： 404％
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
x甲 86 60% 90 40% 87.6 60% 40%
x乙 92 60% 83 40% 8 .4 60% 40%
答：因为__x_乙__＞__x_甲__，所以__乙___将被录取.
二 加权平均数的其他形式
知识要点
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出 现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么 这n个数的算术平均数
议一议
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特 殊在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均 数就要采用算术平均数.
做一做
在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两 名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所 示，你觉得谁应该被录取？ （笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分）
7 6 5 4 3 2 1
A
移多补少 先和后分
平均数
B CD
平均水平
讲授新课
一 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下：
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
x x1 x2 ... xn
xA72856774.67，xB85747076.3 33
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试 成绩，此时第一名是谁？ （2）解：
xA7230%8560%6710%=79.3 30%60%10%
xB8530%7460%7010%=76.9 30%60%10%
所以，此时第一名是选手A
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2+ w1+w2+
+xnwn +wn
叫做这n个数的加权平均数．
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应 该录取谁？
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会 到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平
均数的计算方法. (重点、难点)
导入新课
情景引入
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能 让四个杯子中的小球数目相同吗？