部编版初中数学教程平均数和加权平均数
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第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学习目标
情境引入
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平
均数的计算方法. (重点、难点)
导入新课
情景引入
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能 让四个杯子中的小球数目相同吗？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95 =82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
当堂练习
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组 数据的平均数是____1_0____.
解析：x 10 8 9 12 13 10 8 10
7
2.已知一组数据4，13，24的权数分别是 1 , 1 , 1 ,
（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x
=
13 8 14 1 6 15 24 16 2
8 16 24 2
≈___1_4__（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为1_4_岁___.
做一做
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生 45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分， 二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平 均分是多少？
请决出两人的名次.
解：选手A的最后得分是
85 50% 95 40% 9510% 42.5 38 9.5 90 50% 40% 10%
选手B的最后得分是
95 50% 85 40% 9510% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
课堂小结
平均数与加 权平均数
算术平均数：x x1 x2 ... xn
n
加权平均数：
1.x=
x1w1+x2w2+ w1+w2+
+xnwn +wn
2.x x1 f1 x2 f2 xk fk n
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据 所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
典例精析
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演 讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩 均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力 占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合 成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示：
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5
，
x乙=
73
2+80
1+823+83 2+1+3+4
4
=80.4 .
权
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
2 :1 : 3:4
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
852+781+853+73 2+1+3+4
4=79.5
归纳 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
x x1 f1 x2 f2 xk fk n
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其 中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次
年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁
24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄
7 6 5 4 3 2 1
A
移多补少 先和后分
平均数
B CD
平均水平
讲授新课
一 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下：
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
x x1 x2 ... xn
632
则这组数据的加权平均数是___1_7____ .
解析：x
4
1 6
13 1 24 3
111
1 2
17
632
3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相 应每人所创的年利润（万元）如下表
该公司每人所创年利润的平均数是__3_0__万元.
4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则_选__手__B_是第一名.
n 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
合作探究
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、 乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测 试，他们的各项成绩如表所示：
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请 计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
算术平均数 解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ，
4 乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5 ．
4 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数
表示一组数据的“平
均水平”．
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译， 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
解：x甲 =
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2+ w1+w2+
+xnwn +wn
叫做这n个数的加权平均数．
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应 该录取谁？
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会 到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
议一议
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特 殊在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均 数就要采用算术平均数.
做一做
在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两 名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所 示，你觉得谁应该被录取？ （笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分）
606％ ： 404％
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
x甲 86 60% 90 40% 87.6 60% 40%
x乙 92 60% 83 40% 8 .4 60% 40%
答：因为__x_乙__＞__x_甲__，所以__乙___将被录取.
二 加权平均数的其他形式
知识要点
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出 现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么 这n个数的算术平均数
xA72856774.67，xB85747076.3 33
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试 成绩，此时第一名是谁？ （2）解：
xA7230%8560%6710%=79.3 30%60%10%
xB8530%7460%7010%=76.9 30%60%10%
所以，此时第一名是选手A
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学习目标
情境引入
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平
均数的计算方法. (重点、难点)
导入新课
情景引入
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能 让四个杯子中的小球数目相同吗？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95 =82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
当堂练习
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组 数据的平均数是____1_0____.
解析：x 10 8 9 12 13 10 8 10
7
2.已知一组数据4，13，24的权数分别是 1 , 1 , 1 ,
（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x
=
13 8 14 1 6 15 24 16 2
8 16 24 2
≈___1_4__（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为1_4_岁___.
做一做
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生 45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分， 二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平 均分是多少？
请决出两人的名次.
解：选手A的最后得分是
85 50% 95 40% 9510% 42.5 38 9.5 90 50% 40% 10%
选手B的最后得分是
95 50% 85 40% 9510% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
课堂小结
平均数与加 权平均数
算术平均数：x x1 x2 ... xn
n
加权平均数：
1.x=
x1w1+x2w2+ w1+w2+
+xnwn +wn
2.x x1 f1 x2 f2 xk fk n
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据 所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
典例精析
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演 讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩 均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力 占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合 成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示：
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5
，
x乙=
73
2+80
1+823+83 2+1+3+4
4
=80.4 .
权
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
2 :1 : 3:4
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
852+781+853+73 2+1+3+4
4=79.5
归纳 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
x x1 f1 x2 f2 xk fk n
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其 中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次
年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁
24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄
7 6 5 4 3 2 1
A
移多补少 先和后分
平均数
B CD
平均水平
讲授新课
一 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下：
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
x x1 x2 ... xn
632
则这组数据的加权平均数是___1_7____ .
解析：x
4
1 6
13 1 24 3
111
1 2
17
632
3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相 应每人所创的年利润（万元）如下表
该公司每人所创年利润的平均数是__3_0__万元.
4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则_选__手__B_是第一名.
n 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
合作探究
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、 乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测 试，他们的各项成绩如表所示：
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请 计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
算术平均数 解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ，
4 乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5 ．
4 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数
表示一组数据的“平
均水平”．
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译， 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
解：x甲 =
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2+ w1+w2+
+xnwn +wn
叫做这n个数的加权平均数．
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应 该录取谁？
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会 到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
议一议
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特 殊在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均 数就要采用算术平均数.
做一做
在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两 名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所 示，你觉得谁应该被录取？ （笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分）
606％ ： 404％
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
x甲 86 60% 90 40% 87.6 60% 40%
x乙 92 60% 83 40% 8 .4 60% 40%
答：因为__x_乙__＞__x_甲__，所以__乙___将被录取.
二 加权平均数的其他形式
知识要点
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出 现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么 这n个数的算术平均数
xA72856774.67，xB85747076.3 33
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试 成绩，此时第一名是谁？ （2）解：
xA7230%8560%6710%=79.3 30%60%10%
xB8530%7460%7010%=76.9 30%60%10%
所以，此时第一名是选手A