弹簧参数计算

第15章弹簧元件

15.1 弹簧元件的的功用和类型

弹簧受外力作用后能产生较大的弹性变形，在机械设备中广泛应用弹簧作为弹性元件。弹簧的主要功用有：1）控制机构的运动或零件的位置，如凸轮机构、离合器、阀门以及各种调速器中的弹簧；2）缓冲及吸振，如车辆弹簧和各种缓冲器中的弹簧；3）储存能量，如钟表、仪器中的弹簧；4）测量力的大小，如弹簧秤中的弹簧。

弹簧的种类很多，从外形看，有螺旋弹簧、环形弹簧、碟形弹簧、平面涡卷弹簧和板弹簧等。

螺旋弹簧是用金属丝（条）按螺旋线卷饶而成，由于制造简便，所以应用最广。按其形状可分为：圆柱形（下图a、b、d）、截锥形（下图c）等。按受载情况又可分为拉伸弹簧（下图a）、压缩弹簧（下图b、c）和扭转弹簧（下图d）。

环形弹簧（下图a）和碟形弹簧（下图b）都是压缩弹簧，在工作过程中，一部分能量消耗在各圈之间的摩擦上，因此具有很高的缓冲吸振能力，多用于重型机械的缓冲装置。

平面涡卷弹簧或称盘簧（下图c），它的轴向尺寸很小，常用作仪器和钟表的储能装置。

板弹簧（下图d）是由许多长度不同的钢板叠合而成，主要用作各种车辆的减振装置。

本章主要介绍圆柱螺旋拉伸、压缩弹簧的结构和设计。

15.2 圆柱螺旋拉伸、压缩弹簧的应力与变形

一、弹簧的应力

圆柱螺旋拉伸及压缩弹簧的外载荷（轴向力）均沿弹簧的轴线作用，它们的应力和变形计算是相同的。现以圆柱螺旋压缩弹簧为例进行分析。

下左图所示为一圆柱螺旋压缩弹簧，轴向力F作用在弹簧的轴线上，弹簧丝是圆截面的，直径为d，弹簧中径为D2，螺旋升角为a。一般，弹簧的螺旋

升角a很小（a<9°），可以认为通过弹簧轴线的截面就是弹簧丝的法截面。由力的平衡可知，此截面上作用着剪力F和扭矩T=FD2/2。

如果不考虑弹簧丝的弯曲，按直杆计算，以W T表示弹簧丝的抗扭截面系数，则扭矩T在截面引起的最大扭切应力（上右图）为

若剪力引起的切应力为均匀分布，则切应力

弹簧丝截面上的最大切应力τ发生在内侧，即靠近弹托轴线的一侧，其值为

令

则弹簧丝截面上的最大切应力为

式中：C称为旋绕比，或称为弹簧指数，是衡量弹簧曲率的重要参数；抬号内的第二项为切应力τ″的影响。

较精确的分析指出，弹簧丝截面内侧的最大切应力（上左图）及其强度条

件为

式中：F、C、d的意义同上；〔τ〕为材料的许用切应力；K为弹簧的曲度系数，其计算式为

上式中第一项反映了弹簧丝曲率对扭切应力的影响。如上左所示，弹簧丝在扭矩T作用下，截面a′－a′与b′—b′将相对转动一个小角度。由于内侧的纤维长度比外侧的短（即a′b′＜ab），这样，内侧单位长度的扭转变形就比外侧的大，因此内侧的扭切应力大于直杆的扭切应力τ′，而外侧则反之。显然，旋绕比C越小，内侧应力增加越多。第二项反映了因τ″不均匀分布对内侧应力产生的影响。

二、弹簧的变形

在轴向载荷作用下，弹簧产生轴向变形量，见上图a。今截取微段弹簧丝，如图b所示，当弹簧螺旋升角α很小时，可认为半径OC1、OC2和微段弹簧丝的轴线ds在同一平面内。微段ds受扭矩T后，两端截面相对扭转了dφ角，于是半径OC2也相对于半径OC1扭转了一个角度dφ，使点O移到O′，从而使弹簧产生相应的轴向变形dλ

式中：G为弹簧材料的切变模量（钢：G=8×104MPa，青铜：G=4×104MPa）；其他符号意义同前；积分是弹簧的总长度l，若弹簧的有效圈数（参与变形的圈数）为n，则l≈πnD2。由此可得弹簧的轴向变形量

使弹簧产生单位变形量所需的载荷称为弹簧刚度k（也称为弹簧常数），即

从上式可看出，当其他条件相同时，旋绕比C越小，弹簧刚度越大；反之，则弹簧刚度越小。若C值过小，会使弹簧卷绕困难，并在弹簧内侧引起过大的应力。但C值过大，则弹簧易颤动。所以旋绕比C应在4～16之间，常用的范围为C=5～8。此外，刚度k还与G、d、n有关，设计时应综合考虑这些因素的影响。

15.3 弹簧的制造、材料和许用应力

一、弹簧的制造

螺旋弹簧的制造过程包括：卷绕、两端面加工（指压美）或挂钩的制作（指拉费和扭簧）、热处理和工艺性试验等。

大批生产时，弹簧的卷制是在自动机床上进行的。小批生产则常在普通车床上或者手工卷制。弹簧的卷绕方法可分为冷卷和热卷两种。当弹簧丝直径小于10 mm时，常用冷卷法。冷卷时，一般用冷拉的碳素弹簧钢丝在常温下卷成，不再淬火，只经低温回火消除内应力。热卷的弹簧卷成后须经过淬火和回火处理。弹簧在卷绕和热处理后要进行表面检验及工艺性试验，以鉴定弹簧的质量。

弹簧制成后，如再进行强压处理，可提高承载能力。一强压处理是将弹簧预先压缩到超过材料的屈服极限，并保持一定时间后卸载，使簧丝表面层产生与工作应力方向相反的残余应力，受载时可抵消一部分工作应力，因此提高了弹簧的承载能力。，经强压处理的弹簧，不宜在高温、变载荷及有腐蚀性介质的条件下应用。因为在上述情况下，强压处理产生的残余应力是不稳定的。受变载荷的压缩弹簧，可采用喷丸处理提高其疲劳寿命。

二、弹簧的材料

弹簧在机械中常承受具有冲击性的变载荷，所以弹簧材料应具有高的弹性极限、疲劳极限、一定的冲击韧性、塑性和良好的热处理性能等。常用的弹簧材料有优质碳素弹簧钢、合金弹簧钢和有色金属合金。

碳素弹簧钢含碳量在0．6％～0﹒9％之间，如65、70、85等碳素弹簧钢。这类钢价廉易得，热处理后具有较高的强度、适宜的韧性和塑性，但当弹簧丝直径大于12 mm时，不易淬透，故仅适用于小尺寸的弹簧。

合金弹簧钢承受变载荷、冲击载荷或工作温度较高的弹簧，需采用合金弹簧钢，常用的有硅锰钢和铬矾钢等。

有色金属合金在潮湿、酸性或其他腐蚀性介质中工作的弹簧，宜采用有色金属合金，如硅青铜、锡青铜、铍青铜等。

常用弹簧材料的性能列于教材表15－1中。

选择弹簧材料时应充分考虑弹簧的工作条件（载荷的大小及性质、工作温度和周围介质的情况）、功用及经济性等因素。一般应优先采用碳素弹簧钢丝。

三、弹簧的许用应力

影响弹簧许用应力的因素很多，除了材料品种外，材料质量、热处理方法、载荷性质、弹簧的工作条件和重要程度以及弹簧丝的尺寸等，都是确定许用应力时应予以考虑的。