沪科版九年级数学上册解直角三角形引入(第1课时)

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沪教版(上海)初中数学九年级第一学期25.3解直角三角形(第一课时) 教案

25.3解直角三角形（第一课时）【教学目标】1.知道在直角三角形中，除直角外的边与角五个元素之间的关系，理解解一个直角三角形所需要的条件．2.懂得解直角三角形的意义，会选择合理的方法解直角三角形．3.经历自主探究确定直角三角形的条件、解直角三角形的过程，提高探究问题的意识和方法.【教学重点、难点】1．探究解一个直角三角形所需要的条件．2．选择合理的方法解直角三角形．【教学过程】一、复习旧知、梳理关系在Rt△ABC中，∠C=90°，1.直角三角形中三边之间、锐角之间的关系：（1）三边之间的关系：a²+b²=c²．（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°．2.回顾锐角三角比，得到直角三角形中边角之间的关系．边角之间的关系：tanA=∠的对边∠的邻边AA，cotA=∠的邻边∠的对边AA，sinA=∠的对边斜边A，cosA=∠的邻边斜边A．将∠A换成∠B，就是∠B与边的关系式．二、探究新知、得出结论C1.运用直角三角形中各元素的关系可以通过已知元素求得未知的元素．2.探究：在Rt △ABC 中，已知∠C =90°．（1）知道一个元素，能否求出其他四个元素？为什么？（2）知道两个元素，能否求出其他三个元素？比如：①知道三角形中的两个锐角能否求出其他元素？依据？②知道三角形中的一条边和一个角能否求出其他元素？依据？③知道三角形中的两条边能否求出其他元素？依据？3.归纳结论：在直角三角形除直角外的边与角五个元素中，只需知道其中的两个元素（至少有一条边），就可以求得其他三个元素．这个结论的关键是：知道两个元素（至少有一条边），这个直角三角形就确定了，因此我们就能求得其他的边与角了．从直角三角形全等的有关判定定理的条件中也能发现这个结论，它们是一致的．三、课堂实践、学以致用例题1 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，∠B =38°，a =8，求这个三角形的其他边和角．解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵∠A +∠B =90°，∴∠A =90°-∠B =90°-38°=52°．∵cosB=ac ，∴c =°8=38a cosB cos ．∵tanB=ba ，∴b =atanB =8tan ．（1）变式练习：把问题中的条件a=8改成c=8，你能求出其他的边与角吗？（2）定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．例题2 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，b=4.32，c=6.18，解这个直角三角形．解：在Rt△ABC中，∵∠C=90，∴a²+b²=c²，得∵sinB=4.326.18b=c，∴∠B44°21′．∴∠A90°-∠B90°-44°21′=45°39′．例题3如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是这个三角形的角平分线，AC=4.32，AD=5.46，你能解这个直角三角形吗？四、课堂总结、形成体系这节课中，你学到了哪些数学知识？还有什么其他收获？还有哪些疑惑？五、回家作业、巩固新知（必做题）练习册25.3（1）（选做题）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是边BC上的中线，若BD=，∠B=30°，解直角△ACD．C C。

沪科版(2012)初中数学九年级上册 23.2 解直角三角形教案

教学设计5.课堂小结6.作业布置通过本节课的学习，我们有哪些收获？P125 1.(1)(3)P125 2.(2)(4)教师提问，补充收获教师布置作业学生回答学生课后完成通过小结，使学生梳理本节课所学内容。

巩固本节课的内容。

板书设计23.2解直角三角形及其应用第一课时解直角三角形定义：例1 例2教学反思本节课的重点是解直角三角形，为了使学生熟练掌握直角三角形的解法,首先要明白解直角三角形的定义，直角三角形三边的关系，两锐角的关系，边角之间的关系。

这些是解直角三角形的依据，是正确、迅速的解决直角三角形的关键。

解直角三角形的方法灵活多样，但是正确选用这些关系，才是迅速解决直角三角形问题的关键，因此虽然部分学生通过自学以后完全可以解决，但例题具有示范作用，是教学中必不可少的一个环节。

因此，在讲解例1时，我设置某一步留空，让学生自己做。

使学生明白方法不止一种，而且让学生知道如何选择简便的方法。

这样既提高了学生的参与程度，也训练了学生解决分析问题的能力。

通过本节课的教学，我认为数学课堂应该给予学生充足的自主探索时间与空间。

应该让学生在积极愉快的环境中汲取知识、探索知识，而培养学生的解决问题的能力。

同时，应该合理有效的使用多媒体技术，激发学生的学习兴趣，丰富教学内容，从而扩大师生交流，提高课堂学习效率。

从教学效果来看，我认为整节课的教学基本上达到了预期的教学目标，是对新课标下的数学课堂的又一次积极的探索与尝试。

也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方。

在今后的教学中，我将会更多地关注学生的发展与提升，努力改善和提高自己的教学水平，为教育事业作出应有的贡献,争取取得更好的成绩。

新沪科版九年级数学上册课件：解直角三角形

( 4 )根据( 1 )( 2 )( 3 )题的结论,试猜想 S△ABC 与12bc·sin A 的大小
关系,并给出证明.
解:( 4 )猜想 S△ABC=12bc·sin A, 理由:作△ABC 的高 CD,
在 Rt△ADC 中,∵CD=AC·sin A=bsin A, ∴S△ABC=12AB·CD=12c·bsin A=12bc·sin A.
第23章
第1课时解直角三角形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-12-
第23章
第1课时解直角三角形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
解:( 1 )∵∠A=60°,∠ABE=90°,AB=6,tan A=��, ∴∠E=30°,BE=6tan 60°=6 3, 又∵∠CDE=90°,CD=4,∠E=30°,∴CE=8,
( 1 )当∠A=30°,b=6,c=3 时,S△ABC= 4.5 ,12bc·sin A= 4.5 ;
(
2
)当∠A=45°,b=6,c=3
时,S△ABC=
92 2
,12bc·sin
A=
92 2
;
( 3 )当∠A=60°,b=4,c=3 时,S△ABC= 3 3 ,12bc·sin A= 3 3 ;
略
第23章
第1课时解直角三角形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
识点3 构造直角三角形 7.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos A的值为( B )
A.12
B.
2 2
C.
3 2

沪科版数学九年级上册23.2第1课时解直角三角形课件(共19张PPT)

D
C
拓展提升
1.如图，在△ABC中，∠A=30︒，∠B=45︒，AC=2 ，求AB的长.解：作CD⊥AB于D，∠A=30°， ∴AD=AC, 在Rt△BCD中，∠B=45°，
2.已知，如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12, .求: (1)线段DC的长; (2)tan∠EDC的值.解：(1)∵AD是边BC上的高，AD=12,
∠A的对边
斜边斜边
∠B的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
∠B的对边
∠B的邻边
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
探索新知
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c=287.4,解这个直角三角形(精确到0.1).解：∵cosB＝，∴a＝c cosB＝287.4×0.7420≈213.3 . ∵sinB＝，∴b＝c sinB＝287.4×0.6704≈192.7 . ∠A＝90º－∠B＝90º－42º6′＝47º54′ .
(2)∵E是斜边AC的中点， ∴DE=EC, ∴∠EDC=∠C, 在Rt∆ADC中， ∴
归纳小结
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系 (勾股定理)(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°.(3)边角之间的关系sinA= , sinB= , cosA= , cosB= ,tanA= , tanB= .
归纳
根据以上探究，解直角三角形有哪些类型？试填写下表

2018年沪教版九年级数学 23.2.1解直角三角形引入(第1课时)

第1课时解直角三角形引入复习引入教师讲解：上一节我们介绍了直角三角函数．我们知道，一个直角三角形有许多元素的值，各三边的长，三个角的度数，三角的正弦、余弦、正切值．我们现在要研究的是，我们究竟要知道直角三角形中多少值就可以通过公式计算出其他值．探究新知概念的引入教师讲解题目含意：现在我们来看本章引言提出的有关比萨斜塔倾斜的问题．1 先看1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如课本图28．2-1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．sin=5.254.5BCAB≈0.0954．所以∠A≈5°08′．教师要求学生求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．2 要想使人完全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°，现有一个长6m的梯子，问：1．使用这个梯子最高可以完全攀上多高的墙（精确到0.1m）？2．当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？教师对问题的解法进行分析：对于问题1，当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．教师要求学生将上述问题用数学语言表达，学生做完后教师总结并板书：我们可以把问题1归结为：在Rt△ABC 中，已知∠A=75°，斜边AB=6，求∠A的对边BC的长．图28．2-1教师讲解问题1的解法：由sinA=BCAB得BC=AB·sinA=6×sin75°．由计算器求得sin75°≈0.97，所以BC≈6×0.97≈5.8．因此使用这个梯子能够完全攀到墙面的最大高度约是5.8m．教师分析问题2：当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC=2.4，斜边AB=6，求锐角a的度数．教师解题：由于cosa=ACAB=2.46=0.4，利用计算器求得a≈66°．因此当梯子底端距离墙面2.4m时，•梯子与地面所成的角大约是66°，由50°<66°<75°可知，这时使用这个梯子是安全的．随堂练习如下图，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD．学生做完此题后教师要讲评：解题方法分析：由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出Rt△ABE，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD．设置此题，即使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的．解：过A作AE∥CD，于是有AC=ED，AE=CD．在Rt△ABE中，sinA=BE AB∴BE=AB·sinA=160·sin11°=30.53（米）．cosA=AE AB∴AE=AB·cosA=160·cos11°=157.1（米）．∴BD=BE+ED=BE+AC=30.53+1.5=32.03（米）．CD=AE=157.1（米）．答：BD的高及水平距离CD分别是32.03米，157.1米．课时总结利用三角函数解应用题时，首先要把问题的条件与结论都转化为一个直角三角形内的边和角，然后再运用三角函数知识解题．教后反思_________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 第1课时作业设计课本练习做课本第92页习题28．2复习巩固第1题、第2题．双基与中考1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．2．Rt △ABC 中，若sinA=45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 3．在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________． 4．（2006年中考题），在△ABC 中，∠C=90°，sinA=35，则cosA 的值是（） A ．35 B ．45 C ．916.2525D 5．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB=cos ∠DAC ．（1）求证：AC=BD;（2）若sinC=1213，BC=12，求AD 的长．答案:1．已知两个 2．8 34 3．454．B 5．（1）在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∴tanB=,cos ;AD AD DAC BD AC∠= 又∵tanB=cos ∠DAC ．∴BD=AC ． A（2）∵sinC=1213，设AD=12x，AC=13x，•∴CD=•5x，BD=13x，则BC=18x，又∵BC=12，∴18x=12，即x=23，∴AD=8．。

沪科版九年级数学上册2第1课时解直角三角形课件

在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 探究已知直角三角形哪些元素能够求出其他元素
一已知两边解直角三角形
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a 15,b 5 , 解这个直角三角形.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2, a 15, b 5,
＝90°，∠B＝60°，a＝4，解这个三角形．
小锦囊：在解直角三角形时，可以画一个直角三角形的草图，按照题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后正确选择关系式是关键，选择关系式遵循以下原则：(1)尽量选可以直接应用原始数据的关系式；(2)选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算．
（2）锐角之间的关系
对于锐角 B，也有类似的边角关系吗？
B
c
a
∠A + ∠B = _9_0_°_； A
（3）边角之间的关系
sinA =∠_A斜_的_边_对__边=
a c
cosA =∠A的_邻__边= __斜_边
b c
b
C
tanA =∠∠AA的的_邻_对____边边=
a b
新课探究
概念学习：什么叫解直角三角形？
谢谢欣赏
归纳总结
思考1 已知两锐角能否解直角三角形？不能
思考2 通过上面的学习，你能总结出，除直角外，解直角三角形还至少再需要几个元素就可以确定这个直角三角形的形状
和大小了呢？还需要至少2个元素
思考3 这些元素是任意的吗？有没有什么重要的特征？
这2个元素至少有一个是边
事实上，在直角三角形的六个元素中
23.2 解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形
课本P124-125

沪科版数学九年级上册23.2解直角三角形及其应用(第1课时)教学ppt

初中数学课件
金戈铁骑整理制作
解直角三角形及其应用（1）
新课引入
解直角三角形常
用关系：
∠A＋ ∠ B＝90°
c
解直角三角形
a2+b2=c2
三角函数关系式
A
b
sin A a , sin B b
c
c
cos A b , cos B a
c
c
tan A a , tan B b
b
a
灿若寒星
例题分析
例2 在 △ABC中，
∠A=55°,b=20cm,Cc=30cm,求三角形的面
积S△ABC（精确到b 0.1cm2）
55°
A
c
B
灿若寒星
例题分析
解：如图，作AB上的高CD.在
Rt△ACD1 中， 2
∵CD=A1C·sinA=bsinA 2
C b
∴S = △ABC 1 AB·CD
2
1
60°
3
2
1 2
3
新课讲解
练一练
B
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3
┌
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=
3
A
C
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= （4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
3 tan
m
tan
灿若寒星
新课讲解
解直角三角形的原则：
(1) 有角先求角 (2) 有斜用弦,
宁乘毋除,
无角先求边无斜用切；取原避中.
灿若寒星
例题分析
例1 在Rt△ABC中，
∠C=90°,∠ac B=42°6',c=287.4,解这个直角

沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形(第一课时) 教案

23.2解直角三角形及其应用（第一课时）一、教学目标1. 理解直角三角形五个元素的关系，会用勾股定理、直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2. 通过学习会选择简单解法解直角三角形，通过学习逐步培养分析问题和解决问题的能力。

3. 培养学生自主探索与合作交流的学习习惯。

二、重难点重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的应用三、教学方法启发引导-问题探究四、教具准备班班通、三角板、课件、练习纸五．教学过程1. 问题引入如何测量位于中国的世界上最高的电视塔-广州电视塔的高度。

2. 复习回顾（1）在Rt △ABC 中共有几个基本元素？哪几个？（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，除了直角外，还有几个元素？哪几个元素？（3）如图，在Rt △ABC 中，a 、b 、c ， ∠A 、∠B ，这五个元素间有怎样的关系呢？三边之间关系：222c b a =+锐角之间关系：互余边角之间关系：b a A c b A c a A ===tan ,cos ,sin3. 探究新知在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

问题：（1）在直角三角形中，除直角外，再给你一个已知元素你能解出这个直角三角形吗？（2）在直角三角形中，除直角外，再给你两个已知元素一共有多少种给法？利用这两个已知元素能解出相应的直角三角形吗？探索讨论解直角三角形的条件是什么？已知的除直角外的两个元素（至少有一条边）。

解直角三角形的依据是什么？直角三角形三边关系，锐角关系，边角关系。

上面能够确定直角三角形的已知元素，可以分几类？已知两条边，已知一边一角。

4.巩固提升【已知两边】（1）在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=1,b=3,解这个直角三角形。

【已知一边一角】（2）在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=53°,c=5,解这个直角三角形。

沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第1课时)教学设计

沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、锐角三角函数的概念和勾股定理的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生学会解直角三角形，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。

教材中通过丰富的实例，引导学生探究直角三角形的边角关系，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数的概念有一定的了解。

但在解决实际问题时，还可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为解直角三角形的问题，并运用相应的解决方法。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究解直角三角形的方法。

2.实例分析法：教师通过展示实例，让学生观察、操作，培养学生的动手操作能力。

3.小组合作法：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、实例、习题等。

2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解直角三角形的性质和锐角三角函数的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物的斜边长度等，引导学生思考如何解决这些问题。

沪科九年级数学上册《解直角三角形及其运用第1课时解直角三角形》课件

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
10．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，sinA＝35，则斜边上的
高等于( B )
64 48 16 12 A.25 B.25 C. 5 D. 5
11．如图，△ABC 中，cosB＝ 22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC 的面
积是( A )
21 A. 2
B．12
C．14
D．21
12．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长
解：(1)∵∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线，∴CD＝BD，∴∠
B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，又∠ACB＝90°，∴
∠BCD＋∠ACH＝90°，∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，即∠B＝∠CAH，∵
AH＝2CH，∴由勾股定理得 AC＝
5CH，∴CH∶AC＝1∶
5，∴sinB＝
度至少需要( C )
A．(3＋ 3) m B．4 m
C．2( 3＋1) m D．2( 3＋3) m
13．如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点
测得∠BAD＝30°，在 C 点测得∠BCD＝60°，又测得 AC＝50 米，
则小岛 B 到公路 l 的距离为( B )
A．25 米 B．25 3 米
解：(1)∠A＝30°，a＝3 3－3，b＝9－3 3，c＝6 3－6 (2)a＝6 2， b＝2 6，c＝4 6，∠B＝30°
【综合应用】 18．(16 分)(2014·上海)如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作 AE⊥CD，AE 分别与 CD，CB 相交于点 H，E，AH＝2CH. (1)求 sinB 的值； (2)如果 CD＝ 5，求 BE 的值．

沪科版九年级数学上册《解直角三角形(1)》课件

6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
A
D
C B
例题：如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
解利用勾股定理可以求
出折断倒下部分的长度为:
102 242 26
26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高为36 米.
作业：
解：
在
解：
∵
60°
有多少个元素？
三角形有六个元素，分别是三个边和三个角。
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个边），你能求出其它三个元素吗？
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形。
直角三角形边角有什么样的关系？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
还有其它方法求C吗？

沪科版九年级数学上册 解直角三角形引入(第1课时)

沪教版(上海)初中数学九年级第一学期25.3解直角三角形(第一课时) 教案

沪科版(2012)初中数学九年级上册 23.2 解直角三角形 教案

新沪科版九年级数学上册课件： 解直角三角形

沪科版数学九年级上册23.2第1课时解直角三角形 课件(共19张PPT)