(完整)1.2二次根式的性质(积与商的算术平方根)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
25 5
6 5 10
84
辨一辨
132 122 132 122 13 12 1
32 42 32 42 3 4 7
试一试(2) ( 8 )2 ( 2 )2 13 13
2、化简:
1 375 15
2 1 1 3
42
3 25 33 12 6 4 52 122 13
2.根号内不再含有分母．
化简:
1 18 24; 3 0.0010.5;
2 1 1 ;
49
4 3 2;
75
由此可见,合理应用二次根式的性质,可以 帮助我们简化实数的运算.
1、化简:
1 25 4 10
3 32 52 15
5 1 1
2
6 2
2 0.01 0.49 0.07 4 9 3
文字表达：
1、积的算术平方根等于算术平方根的积 2、商的算术平方根等于算术平方根的商
化简结果 (1)根号内不再含有开得尽方的因式
满足： (2)根号内不再含有分母．
(3)分母中没有根号．
1 121 225
2 42 7
解（：1） 121 225 = 121 × 225
= 11 × 15
(3)分母中没有根号．
6 122 242
解：(5) 2 7
27 77
14 49
14 7
(6) 122 242 122 (12 2)2 122 (1 4)
12 5
练一练:化简(口答)
(1) 8 _2___2_
(2) 12 _2___3_
(3)
75 _5___3_ (4)
2 ___6__ 33
(5) 18 _3__2__ (6) 24 _2__6
(7) 27 3___3
(8)
1 8
_4_2
练习、化简：
（1） 2 25
3
（2）
5
解：
2
22
（1） 25 =
= ；
25
5
（2）
3
=
5
3 5 15 1
55
=
=
25 5
15
二次根式化简的要求：
1.根号内不再含有开得尽方的因式
运用
a2 | a |
a (a a (a
≥0)
<0)
(3) 18
解：
（3） 18
= 92
= 9× =3 2
化简结果 (1)根号内不再含有开得尽方的因式 满足： (2)根号内不再含有分母．
(3)分母中没有根号．
4 5
9
(4) 5 9
5 9
2
5
3
5 2
7
化简结果 (1)根号内不再含有开得尽方的因式 满足： (2)根号内不再含有分母．
= 165
（2） 42 7
= 42 × 7
= 47
化简步骤： 1、预备阶段：分解质因数；化带分数为假分数；
一般地,二次根式化处一简理个好数的被，结开使果方分数母应的成使符一根号个；正号根 整内号数的内的分平数子方是、一分母个同自乘
然数,且在该自然2数、运的用因二数次根中式,不的性含质有：除先用1以积和外商的的自算术然平数方的根性平质方，数再 .
化简下列两组式子:
2 2 __23__6 _, 2 2 __23 _6__;
3
3
3
3 8
__34__6 _,
3
3 8
__34__6_;
2 7
2
__7__ .
（2）( )2= 10 ；(- )2= 10 ；
（3）
= 10
2.计算:
1
4 5
2
2
3
1 5
4 3
2
2 5 2 5 3 5
1
5 5
填一填
4 9 ___6______, 4 9 ____6____; 4 25 _1_0_______, 4 25 __1_0_____;
是 __5__p__x___8___。
一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自
然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.
ab a b(a 0,b 0)
1.二次根式的性质: 2.运用性质化简:
a a (a 0,b 0) bb
(1)根号内不再含有分母．
(2)根号内不再含有小数．
(3)根号内不再含有二次以上的因式(数)．
(根号内不再含有开得尽方的因式)
(4)根号前的倍数不能是小数.
(5)分母上不能含根号
动动脑筋
你能把一张三边分别为 5, 5, 10 的三角形 纸片放入 44 方格内,使它的三个顶点都在方 格的顶点上吗?
一 个 三 角 形 的 三 条 边 长分 别 为3，2 2，5 你 能 在4 4的 方 格 内 画 出 这 个 三 角形 吗 ？ 并 使 三 角 形 的 顶 点 都 在方 格 的 顶 点 上 。
1.2 二次根式的性质(2)
复习 回顾 二次根式有哪些性质?
a 0 a 0
2
a aa 0
a a( ≥ 0 ) a2 | a | a ( a < 0 )
做一做
1.填空:
1
2
10 1
2
10 ____,2
2
1 5
2
2 ___5_, 3
5 132 122 5
6
1
82 172
15 17
辨一辨
1 4 9 4 9 2 132 122 132 122 13 12 1 3 4a 4 2对任意实数a都成立。
a
8 x 8 x 成立，则X的取值范围 x5 x5
2 2 _______, 2 2 _______
3
3
3 3 ______, 3 3 ______
8
8
4 4 ______ 4 4 ______
15
15
5 5 _______ 5 5 ______
24
24
你发现了什么规律?请用字母表示规律,并任 意选几个数验证你所发现的规律
9 ____0._7_5____, 9 _____0_.7_5____;
16
16Βιβλιοθήκη Baidu
4 ___0_._4______, 4 ____0_.4_______ .
25
25
比较左右两边的等式,你有什么发现?
能用字母表示你所发现的规律吗?
一般地,二次根式有下面的性质:
ab a b(a 0,b 0) a a (a 0,b 0) bb
6 5 10
84
辨一辨
132 122 132 122 13 12 1
32 42 32 42 3 4 7
试一试(2) ( 8 )2 ( 2 )2 13 13
2、化简:
1 375 15
2 1 1 3
42
3 25 33 12 6 4 52 122 13
2.根号内不再含有分母．
化简:
1 18 24; 3 0.0010.5;
2 1 1 ;
49
4 3 2;
75
由此可见,合理应用二次根式的性质,可以 帮助我们简化实数的运算.
1、化简:
1 25 4 10
3 32 52 15
5 1 1
2
6 2
2 0.01 0.49 0.07 4 9 3
文字表达：
1、积的算术平方根等于算术平方根的积 2、商的算术平方根等于算术平方根的商
化简结果 (1)根号内不再含有开得尽方的因式
满足： (2)根号内不再含有分母．
(3)分母中没有根号．
1 121 225
2 42 7
解（：1） 121 225 = 121 × 225
= 11 × 15
(3)分母中没有根号．
6 122 242
解：(5) 2 7
27 77
14 49
14 7
(6) 122 242 122 (12 2)2 122 (1 4)
12 5
练一练:化简(口答)
(1) 8 _2___2_
(2) 12 _2___3_
(3)
75 _5___3_ (4)
2 ___6__ 33
(5) 18 _3__2__ (6) 24 _2__6
(7) 27 3___3
(8)
1 8
_4_2
练习、化简：
（1） 2 25
3
（2）
5
解：
2
22
（1） 25 =
= ；
25
5
（2）
3
=
5
3 5 15 1
55
=
=
25 5
15
二次根式化简的要求：
1.根号内不再含有开得尽方的因式
运用
a2 | a |
a (a a (a
≥0)
<0)
(3) 18
解：
（3） 18
= 92
= 9× =3 2
化简结果 (1)根号内不再含有开得尽方的因式 满足： (2)根号内不再含有分母．
(3)分母中没有根号．
4 5
9
(4) 5 9
5 9
2
5
3
5 2
7
化简结果 (1)根号内不再含有开得尽方的因式 满足： (2)根号内不再含有分母．
= 165
（2） 42 7
= 42 × 7
= 47
化简步骤： 1、预备阶段：分解质因数；化带分数为假分数；
一般地,二次根式化处一简理个好数的被，结开使果方分数母应的成使符一根号个；正号根 整内号数的内的分平数子方是、一分母个同自乘
然数,且在该自然2数、运的用因二数次根中式,不的性含质有：除先用1以积和外商的的自算术然平数方的根性平质方，数再 .
化简下列两组式子:
2 2 __23__6 _, 2 2 __23 _6__;
3
3
3
3 8
__34__6 _,
3
3 8
__34__6_;
2 7
2
__7__ .
（2）( )2= 10 ；(- )2= 10 ；
（3）
= 10
2.计算:
1
4 5
2
2
3
1 5
4 3
2
2 5 2 5 3 5
1
5 5
填一填
4 9 ___6______, 4 9 ____6____; 4 25 _1_0_______, 4 25 __1_0_____;
是 __5__p__x___8___。
一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自
然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.
ab a b(a 0,b 0)
1.二次根式的性质: 2.运用性质化简:
a a (a 0,b 0) bb
(1)根号内不再含有分母．
(2)根号内不再含有小数．
(3)根号内不再含有二次以上的因式(数)．
(根号内不再含有开得尽方的因式)
(4)根号前的倍数不能是小数.
(5)分母上不能含根号
动动脑筋
你能把一张三边分别为 5, 5, 10 的三角形 纸片放入 44 方格内,使它的三个顶点都在方 格的顶点上吗?
一 个 三 角 形 的 三 条 边 长分 别 为3，2 2，5 你 能 在4 4的 方 格 内 画 出 这 个 三 角形 吗 ？ 并 使 三 角 形 的 顶 点 都 在方 格 的 顶 点 上 。
1.2 二次根式的性质(2)
复习 回顾 二次根式有哪些性质?
a 0 a 0
2
a aa 0
a a( ≥ 0 ) a2 | a | a ( a < 0 )
做一做
1.填空:
1
2
10 1
2
10 ____,2
2
1 5
2
2 ___5_, 3
5 132 122 5
6
1
82 172
15 17
辨一辨
1 4 9 4 9 2 132 122 132 122 13 12 1 3 4a 4 2对任意实数a都成立。
a
8 x 8 x 成立，则X的取值范围 x5 x5
2 2 _______, 2 2 _______
3
3
3 3 ______, 3 3 ______
8
8
4 4 ______ 4 4 ______
15
15
5 5 _______ 5 5 ______
24
24
你发现了什么规律?请用字母表示规律,并任 意选几个数验证你所发现的规律
9 ____0._7_5____, 9 _____0_.7_5____;
16
16Βιβλιοθήκη Baidu
4 ___0_._4______, 4 ____0_.4_______ .
25
25
比较左右两边的等式,你有什么发现?
能用字母表示你所发现的规律吗?
一般地,二次根式有下面的性质:
ab a b(a 0,b 0) a a (a 0,b 0) bb