1.2图形的全等

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七年级数学上册 1.2 图形的全等学案(无答案) 鲁教版五四制

图形的全等【学习目标】1.知道图形全等的意义及全等图形的特征;2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算．【温故互查】（二人小组完成）１．一个三角形共有＿＿个顶点，＿＿个角，＿＿条边．２．已知△ABC,它的顶点是＿＿＿＿，边是＿＿＿＿＿．【问题导学】阅读课本P15-17内容,完成下列问题.1.能够_______的两个图形称为全等图形,全等图形的____和____都相同.2.能够________的两个三角形叫做全等三角形,全等三角形的______相等,______相等.3.全等三角形用符号_____表示,读作_____.例如, △ABC 和△DEF全等,记作: △ABC __ △DEF.注意:在表示两个三角形全等时,通常要把对应顶点的字母写在对应的位置.4.如图, △ABC≌△DEF,说出他们的对应边和对应角.【自学检测】1.如图，与下边正方形图案全等的图案是( )2.如图, △AOD ≌△BOD,写出其中相等的角、相等的边.3.如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角．对应边____________________________________，对应角____________________________________．【巩固训练】1.如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是( )(A)∠1与∠2是对应角(B)∠B 与∠D 是对应角(C)BC 与AC 是对应边(D)AC 与CA 是对应边2.如图，△ABC ≌△DEF ，∠B=25°，BC=6，AC=4，你能得出△DEF 中哪些角的大小，哪些边的长度。

F EDCB A【拓展延伸】沿着图中的虚线，用三种方法将上面的图形划分为两个全等的图形。

鲁教版-数学-七年级上册-1.2 图形的全等作业

2图形的全等
1．观察如图所示的各个图形，指出其中的全等图形．
2．如图所示，判断各组中的两个图形是否是全等图形．
3．如图所示，试判断图中的两个图形是否全等；若不全等，请说明理由；若全等，请说明怎样做才能使它们重合，
4．如图所示，把梯形分割成两对全等的图形．
5．按下列步骤设计图案．
①画一个ΔABC，其中AB=AC；
②去掉两个全等的等边三角形l，2，并且BD＝CD′；
③将三角形1，2分别放在3，4的位置，其中AE＝BD＝AE′．
6.请在如图的正方形内画出一些全等图形.
7.观察下面的美丽图案,请分别找出全等图形.
8.将如图所示的小平行四边形的边AD 三等分,分点为E ,F ,过E 作AB 的平行线,交CF 于点G ,得凸多边形ABCGE ,请用四个这样的小多边形, 拼成一个形状相同的大多边形.
9.请将如图所示的等边三角形分成两个全等图形,你还能将它分成三个、四个、六个全等的图形吗?请试一试.
C
B
D
A
C
B
A
D
参考答案
1．解：①和⑥，②和⑤，③和⑧分别为全等的图形．
2．解：甲不是，乙是．
3．解：两个图形全等；折叠能使它们重合．
4．解；如图5—38所示．
5．解：如图54—39所示．
6.如图
(答案不惟一)
7.(1)除三只展翅小鸟外的其他鸟儿 (2)所有黑色、白色酒杯
(3)(4)提示:除同种颜色之外可黑白图案对照着找全等图形,答案都不止一对. 略.
8.如图
9.如图。

数学七上1.2《图形的全等》课件(2)

什么?
1.
不全等
2.
全等
3.
全等
4.
不全等
议一议
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（9）（8）
（14）
（10）（11）（12）
（13）
(15)
答：（2）和（4）、（3）和（12）、（5）和（15）
（6）和（14）、（8）和（11）
练一练
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法）
第二课时
朱德扁担会师井冈山红军坚守粉碎敌围攻山高路陡翻山越岭
考考你
1.朱德用这根扁担干什么用？
挑粮上山。
挑粮上山容易吗？读读课文第二自然段，找一找。
从井冈山到毛坪，有五六十里路，山高路陡，非常难走。
如何理解“山高路陡”这个词？
有感情地读读这段话。
他穿着草鞋，戴着斗笠，挑着满满的一担粮食，跟大家一块儿爬山。
1.“朱德的扁担”这个故事发生在什么时候？
2.朱德用这个扁担来干什么？
zhū zhì gāng shǒu
朱志冈守
gōng bì chǎn quàn
攻必产劝
劝攻同志生产井冈山争守红军会师一块儿朱德扁担井冈山坚守粉碎敌围攻山高路陡翻山越岭
1928年，朱德同志带领一支队伍到井冈山跟毛泽东同志会师。
1、如图，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”全等的图案.
练一练
一．你能把下面的这个平行四边形 1．分成两个全等的图形吗？２．分成四个全等的图形吗？３．分成三个全等的图形吗？

2021-2022学年鲁教版(五四制)七年级数学上册《图形的全等》课时训练卷

鲁教版七年级数学上册1.2图形的全等课时训练卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1．将如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是()2．下列说法中正确的有()①同一底片冲洗的10张1寸相片是全等图形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于()A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB4．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B、点C与点D分别是对应顶点，下列结论中错误的是()A．∠A与∠B是对应角B．∠AOC与∠BOD是对应角C．OC与OB是对应边D．OC与OD是对应边5．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是()A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED6. 如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是()A．∠1＝∠2 B．∠ACB＝∠DAC C．AB＝AD D．∠B＝∠D7．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是()A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED＋EB＝DB D．AE＋CB＝AB8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是()A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′二．填空题（共6小题，4*6=24）9．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC_______△A′B′C′，图中∠A与_____，∠B与________，∠ACB与_________是对应角．10. 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为_______.11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.12．如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为________.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4. 已知△BCD≌△ACE，则四边形AECD的面积是_______．14．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的是_________.三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 如图，已知△ABC≌△EDC，指出其对应边和对应角16．(8分) 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，求∠2的度数.17．(8分) 如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．18．(10分) 如图，已知△ABE≌△ACD.(1)∠BAD与∠CAE有何关系？请说明理由．(2)BD与CE相等吗？为什么？19．(12分) 如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.(1)试说明：BD＝DE＋CE.(2)问：△ABD满足什么条件时，BD∥CE?参考答案1-4BCAC 5-8BCDC9. ≌，∠A′，∠A′B′C′，∠C′10. 30°11. 120°12. 213.814. ①③④15. 解：AB与ED，AC与EC，BC与DC分别是对应边；∠A与∠E，∠B与∠D，∠ACB 与∠ECD分别是对应角．16. 解：在Rt△DBC中，∠DCB＝90°，∠1＝35°，所以∠DBC＝55°. 由折叠可知△DBC≌△DBC′，所以∠DBC′＝∠DBC＝55°. 又因为DC∥AB，所以∠DBA＝∠1＝35°. 所以∠2＝∠DBC′－∠DBA＝20°.17. 解：因为∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，所以∠ABD＋∠CBE＝132°. 因为△ABC≌△DBE，所以∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E. 所以∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°. 因为∠CPD ＝∠BPE，所以∠CDE＝∠CBE＝66°.18. 解：(1)∠BAD＝∠CAE.理由：因为△ABE≌△ACD，所以∠BAE＝∠CAD. 所以∠BAE －∠DAE＝∠CAD－∠DAE.所以∠BAD＝∠CAE.(2)BD＝CE.因为△ABE≌△ACD，所以BE＝CD. 所以BE－DE＝CD－DE.所以BD＝CE.19. 解：(1)因为△BAD≌△ACE，所以BD＝AE，AD＝CE. 又因为A，D，E三点在同一条直线上，所以AE＝DE＋AD. 所以BD＝DE＋CE.(2)△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE. 因为∠ADB＝90°，所以∠BDE＝90°. 又因为△BAD ≌△ACE，所以∠CEA＝∠ADB＝90°. 所以∠CEA＝∠BDE.所以BD∥CE.。

七年级数学上册 1.2 图形的全等教案 (新版)鲁教版五四制

图形的全等中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

鲁教版(五四制)七年级数学上册1.2.图形的全等优秀教学案例

（一）导入新课
在导入新课时，我通过展示一些实际生活中的图形全等的例子，如拼图游戏、建筑设计中的图形变换等，激发学生的学习兴趣和好奇心。我向学生提出问题：“你们在生活中是否曾经遇到过类似的情况？”，引导学生思考和讨论。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我通过生动的语言和直观的演示，向学生解释全等图形的概念，以及全等图形的性质和判定方法。我使用图形的实际例子，如正方形和矩形，引导学生观察和操作，让学生亲身体验和理解全等图形的性质。
五、案例亮点
1.情景创设法：通过引入生动有趣的生活实例，如拼图游戏、建筑设计中的图形变换等，激发学生的学习兴趣和好奇心，使学生能够更好地理解全等图形的概念和实际应用。
2.问题导向：教师引导学生主动提出问题和解决问题，通过思考和探索全等图形的性质和判定方法，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作：将学生分成小组，共同解决问题和进行讨论。通过小组合作，学生能够培养团队合作能力，提高沟通和交流的能力。
在教学过程中，我以生动有趣的生活实例引入全等图形的概念，通过展示两个形状和大导学生通过观察和操作，探索全等图形的性质，如相互重合的对应点、对应边相等等。
为了进一步加深学生对全等图形性质的理解，我设计了一系列具有挑战性的数学题目，让学生通过动手操作和思考，运用全等图形的性质解决问题。同时，我还注重培养学生的团队协作能力，通过小组讨论和合作，共同解决问题，提高学生的数学思维能力。
2.能够运用全等图形的性质解决实际问题，如通过全等图形进行几何图形的变换和构造。
3.能够运用全等图形的判定方法判断两个图形是否全等，并能够说明判断的依据。
（二）过程与方法
在本节课中，学生将通过观察、操作、思考和讨论的方式，探索全等图形的性质和判定方法。具体包括：

八年级数学上册 1.2 怎样判定三角形全等(第1课时)课件 (新版)青岛版

1.2 怎样判定三角形全等
第1课时
想一想:
已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′
∠C =∠C′
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
动脑思考，分类辨析
思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保
画法： 1. 画∠MA′N=∠A； 2. 在射线A′M上截取A′B′=AB； 3. 在射线A′N上截取A′C′=AC； 4. 连接B′C′， ∴△A′B′C′就是所求的三角形.
三角形全等判定方法1：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(简写成
“边角边” 或“SAS”)
用数学语言表述：
A
在△ABC和△DEF中 AB=DE
D
∠A= ∠A( 公共角)
___A_C_=__A_B_(已知)
A
E
B
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.根据“边角边”定理判定两个三角形全等，要找出两边及其夹角对应相等的三个条件． 2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件 (包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并善于运用学过的定义、公理和定理.
∠DEF =∠ABC （全等三角形的对应角相等）
所以EF‖BC(内错角相等，两直线平行)
数学，科学的女皇；数论，数学的女皇. ——高斯
1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？
【解析】带Ⅲ去，可以根据“SAS” 得到与原三角形全等的一个三角形. 即可使得新玻璃与原来的完全一样.

鲁教版(五四制)数学七年级上册第一章《三角形》1.2图形的全等同步练习(含答案)

初中数学鲁教版七年级上册第一章《三角形》1.2图形的全等同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在下列每组图形中，是全等形的是（）。

A. B. C. D.2.下列说法：①能够重合的两个图形一定是全等图形；②两个全等图形的面积一定相等；③两个面积相等的图形一定是全等图形；④两个周长相等的图形一定是全等图形。

这些说法中正确的是（）。

A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④3.如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（）。

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm4.下列说法不正确的是（）。

A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.面积相等的两个图形是全等图形C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D.全等三角形的对应边相等，对应角相等5.下列说法正确的是（）。

①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等，⑤周长相等的两个三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）。

A.30°B.45°C.60°D.90°7.下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）。

A. B. C. D.（示例图形）8.如图，△ABC与△CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是（）。

A.AB和DCB.AC和CAC.AD和CBD.AD和DC9.如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）。

A.形状大小均相同B.形状相同，但大小不同C.大小相同，但形状不同D.形状大小均不相同10.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）。

七年级上册数学1.2图形的全等课时作业

1.2图形的全等作业自助餐
设计人：马立中审核人：王艳萍【基础达标】
1.观察如图所示的各个图形，指出其中的全等图形．
2. 如图所示，判断各组中的两个图形是否是全等图形．
3. 如果△ABC ≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，点A的对应点是点D，AB=DE，那么∠F= °
4. 如图，△ABD ≌△ACE，AE=3cm，AC=5cm，则CD=___________cm.
（第4题）
【巩固提升】
1. 如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是( )
(A)∠1与∠2是对应角(B)∠B与∠D是对应角
(C)BC与AC是对应边(D)AC与CA是对应边
（第1题）（第2题）（第3题）
2. 如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为( )
(A)∠F(B)∠AGE(C)∠AEF(D)∠D
3. 如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角.对应边__________ _，对应角__________ _.
【拓展提高】
如图，△ACB≌△A′CB′，∠B′CB=30°，则∠ACA′的度数为( )
(A)20°(B)30°(C)35°(D)40°。

鲁教版数学七年级上册1.2《图形的全等》教学设计

鲁教版数学七年级上册1.2《图形的全等》教学设计一. 教材分析《图形的全等》是鲁教版数学七年级上册第一章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了平面图形的认识、图形的相似等知识的基础上进行讲解的，是对图形的一种重要性质的探究。

全等是一种特殊的相似，它意味着两个图形的形状和大小完全相同，是几何学中的一个核心概念。

这部分内容的教学，旨在让学生理解全等的意义，学会用全等形来描述和分析现实生活中的几何问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经初步掌握了图形的认识和相似知识，具备了一定的观察、操作和推理能力。

但全等形的概念较为抽象，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，采用适当的教学方法，帮助学生理解和掌握全等形的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解全等形的概念，学会判断两个图形是否全等，能运用全等形解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度。

四. 教学重难点1.教学重点：全等形的概念及其判断方法。

2.教学难点：全等形的判断，特别是如何运用全等形解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引导学生发现全等形的应用，激发学生学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学中，教师提问引导学生思考，培养学生独立解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同探究全等形的判断方法，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，通过实际操作来加深对全等形概念的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，内容包括全等形的概念、判断方法及实际应用等。

2.教学道具：准备一些实物模型，如几何图形模型、拼图等，用于辅助教学。

3.练习题：准备一些有关全等形的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的例子，如拼图、建筑设计等，引导学生发现全等形的应用，从而引入本节课的主题。

1.2.1_三角形全等的判定SAS

A B A ′ B′ D
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？
思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等
全等三角形的判定1
边角边公理
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （简写 “边角边” 或“ SAS ”）
三角形全等判定方法1
B
B A
A
E D
C
A D E
C
∴ ∠B=∠C
(全等三角形的对应角相等)
探讨三角形全等的条件：两边一角
思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
在图中， ∠A 是AB和AC的夹角，符合图中的条件，称为“两边及其夹角”
探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成“边角边”或“SAS” ) A 用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中 AB=DE B C
∠B=∠E BC=EF
D
∴△ABC≌△DEF（SAS）
E
F
1.在下列图中找出全等三角形
30º
1
2
3 Ⅲ
Ⅳ 4
5 cm
30º
6 5
30º
7
8
A
§1.2 三角形全等的判定(一)
E A
B
F
C
1、什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫全等三角形。
2、已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A D
B
C

1.2直角三角形全等的判定2

1.2 直角三角形全等的判定Ⅰ.核心知识点扫描⑴直角三角形全等特有的方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（简写为“H L ”）⒈直角三角形的全等判定定理⑵与一般三角形公有的方法：SAS 、ASA 、AAS 、SSS. ⑴角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

⒉直角三角形的全等的应用⑵角平分线的判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

Ⅱ.知识点全面突破知识点1：直角三角形全等的判定方法（重点）⒈判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写：HL ）. ⒉用数学语言表示为：如图1-2-1,在△ABC 和△A ˊB ˊC ˊ中，∵∠ACB=∠A ˊC ˊB ˊ=90°，AB= A ˊB ˊ，AC= A ˊC ˊ， ∴△ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ． 3.定理的证明.已知如图1-2-1所示，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠ACB=∠A ′B ′C ′=90°，AC=A ′C ′,AB=A ′B ′,求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′. 证明：设 AC=A ′C ′=b ，AB=A ′B ′=c ，∵在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠ACB=∠A ′B ′C ′=90°，AC=A ′C ′=b ，AB=A ′B ′=c ∴BC=B ′C ′∵在△ABC 和△A ′B ′C ′中''''''AC A C AB A B BC B C ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(SSS)例：（2010，北京）已知：如图1-1-2，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF ，AB=DC ．求证：∠ACE=∠DBF．{{C(CBA(AB'C'A'B CA图1-2-1证明：∵AB=DC∴AC=DB∵EA⊥AD，FD⊥AD∴∠A=∠D=90°在△EAC与△FDB中，EA=FD, ∠A=∠D,AC=DB∴△EAC≌△FDB(SAS) ∴∠ACE=∠DBF．点拨：□C要想证明∠ACE=∠DBF，则需要证明△EAC≌△FDB 即可，而两个三角形全等的条件题中易得．证明：能．∵AB=DC∴AC=DB∵EA⊥AD，FD⊥AD∴∠A=∠D=90°在Rt△EAC与Rt△FDB中AC=DB, EC=BF∴△EAC≌△FDB(HL)∴∠ACE=∠DBF．点拨：要想证明∠ACE=∠DBF，则需要证明△EAC≌△FDB即可，由EA⊥AD，FD⊥AD，可得∠ACB=∠DCE=90°，由AB=DC，可得AC=DB，再根据EC=BF可利用“HL”证明两个三角形全等.知识点2：角的平分线的性质定理及逆定理（重点）1. 角的平分线的性质定理及逆定理定理内容用数学语言表示定理作用角的平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．∵□C PA⊥AO，PB⊥OB，OP是角平分线，∴PA＝PB（角的平分线的性质定理）证明线段相等角的平分线的判定定理角内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．∵□C PA⊥AO，PB⊥OB，PA＝PB，∴OP是角平分线（角的平分线的判定定理）证明角相等2.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，用“折叠得到折痕（垂线段）重合”来证明角平分线定理1，再说明角平分线定理1逆命题是真命题．由此，角平分图1-2-2线的这两个定理可以归纳为：角平分线可以看着是到角的两边距离相等的所有点的集合. 例1：（2009，山东临沂）如图1-2-3，OP 平分AOB ∠， PA OA ⊥， PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP解：D点拨：本题考查的是三角形全等和角平分线的性质。

北师大版八年级下册数学1.2直角三角形全等的判定(HL定理)说课稿

（二）教学反思
在教学过程中，我预见到学生可能对HL定理的理解和应用存在困难，以及部分学生可能在学习过程中出现注意力不集中的问题。对于HL定理的理解困难，我将通过几何画板等教学工具进行直观展示，以及提供更多的练习机会让学生熟能生巧。对于注意力不集中的问题，我将采取互动提问、小组讨论等方式，提高学生的课堂参与度。课后，我将通过课后作业和学生的反馈来评估教学效果，并根据学生的掌握情况调整教学方法和节奏。具体的反思和改进措施包括：对于学生掌握较好的部分，可以适当加快教学进度；对于学生掌握困难的部分，可以重复讲解或提供额外的辅导资源。同时，我也会定期与学生沟通，了解他们的学习需求和困难，以便更好地调整教学策略。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生总结本节课所学的内容，回顾自己的学习过程，反思自己的学习效果。然后，我会根据学生的回答，给予肯定和鼓励，并对学生的学习方法和学习态度提出建议和改进意见。最后，我会布置课后作业，让学生在课后巩固所学知识。
（五）作业布置
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的学生是八年级的学生，他们正处于青春期的转折点，思维活跃，好奇心强，具备一定的逻辑思维能力。学生在之前的数学学习中，已经掌握了三角形的基本性质，全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），具备了观察、分析、归纳的能力。然而，对于HL定理的理解和运用，部分学生可能会感到困难，需要教师的引导和帮助。
（三）互动方式
在师生互动环节，我计划采用问题引导法和问答法。通过提出问题，引导学生思考，激发学生的思维碰撞。在生生互动环节，我计划采用小组合作学习法和讨论法。将学生分成若干小组，让学生在小组内讨论问题，共同解决问题。这些互动方式的目的是促进学生的参与和合作，培养学生的沟通能力，提高学生的团队协作能力。同时，教师要积极参与学生的互动，给予及时的指导和建议，引导学生正确思考。

1.2直角三角形全等的判定(HL定理)(教案)

2.教学难点
-理解HL定理的适用条件：仅适用于直角三角形，非直角三角形不适用。
-识别全等证明中的已知条件和未知条件，特别是如何从题目中提取关键信息。
-理解全等证明的逻辑顺序，如何从已知条件出发，逐步推导出全等关系。
-解决实际问题时，如何构建直角三角形模型，并将HL定理应用于问题求解。
举例：在解决一个直角三角形的斜边和一条直角边长度已知的问题时，学生可能难以直接联想到使用HL定理。难点在于如何引导学生从问题中识别出这是一个直角三角形全等的问题，并应用HL定理来求解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直角三角形全等在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法——HL定理。首先，通过日常生活中的例子导入新课，我发现学生的兴趣被成功激发，他们对于几何学的实际应用表现出了浓厚的兴趣。这一点让我感到欣慰，也让我认识到，将理论知识与生活实际相结合是提高学生学习兴趣的有效途径。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形全等的判定方法——HL定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直角三角形全等的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

专题1.2 全等三角形的判定(上)

《讲亮点》2022-2023学年八年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》专题1.2 全等三角形的判定（上）【教学目标】1、掌握全等三角形的判定方法：SAS 、ASA、AAS、SSS ；2、熟练掌握全等三角形的运用；【教学重难点】1、全等三角形的判定方法：SAS 、ASA 、AAS 、SSS ；2、构造辅助线找出隐藏的全等关系；【知识亮解】知识点一、全等三角形判定1——“边边边”定理1：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C .【例1】★如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC ≌△O ′D ′C ′得∠AOB ＝∠A ′O ′B ′，其依据的定理是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A 【解析】在△OCD 与△O ′C ′D ′，∵''''''O C OC O D OD C D CD =ìï=íï=î,∴△OCD ≌△O ′C ′D ′（SSS ），2×3排列的可找出9△DAF，△BGQ，△CGQ【答案】（1）证明见解析；（2）37°【解析】（1）∵AC=AD+DC ， DF=DC+CF ，且AD=CF ，∴AC=DF在△ABC 和△DEF 中，AB DE BC EF AC DF =ìï=íï=î，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB ，∵∠A=55°，∠B=88°，∴∠ACB=180°－（∠A+∠B ）=180°－（55°+88°）=37°，∴∠F=∠ACB=37°。