集合的运算-补集【教案】

1.3集合的运算（2）

【教学目标】

一、知识与技能

1、理解全集、补集的概念;

2、了解全集与补集的意义；掌握补集符号“C U A”，会求一个集合的补集；知道有关

补集的性质。

3、知道补集的基本运算性质

二、过程与方法

先从事物进行引入，了解并集的概念，再进行概念的辨析，文氏图直观显示，之后巩固练习，最后进行总结。

三、情感态度与价值观

1、从集合的教学中，体验数学的简洁美；

2、从集合的教学中，感受到数学的严谨、规范。

【教学重点】

全集、补集的意义、运算及文氏图表示

【教学难点】

全集、补集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；

【学情分析】

子集概念是本章在介绍了集合概念后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念。而与这些子集相对应的某个确定的集合就是全集。

正确理解子集的概念有助于理解与子集有关的全集、补集的概念，由于学生是刚开始接触集合的符号表示，所以子集和真子集的符号要提醒学生注意这些符号的方向不要搞错。补集的概念是在子集、全集的概念之后给出的，子集的概念是涉及两个集合之间关系，而补集是涉及三个集合之间的特定关系，在讲解补集概念时还可以加深子集的概念。

正确运用子集、补集的概念，是用集合观点分析、解决问题的重要内容，学好它们，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，更好地使用集合语言表述数学问题，更好地运用集合的观点研究、处理数学问题。

因为学生在学习中接触了比较多的新概念，新符号，而这些概念，符号比较容易混淆，这些因素可能给学生学习带来困难，因此在教学中引进符号时，应说明其意义，强调本质区别在于个体与整体、整体与整体的关系，并通过例题、习题，使集合与元素的概念多次出现，结合错例分析，培养学生正确应用概念和使用术语、符号的能力。

【教学过程】

1、概念引入

事物都是相对的，集合中的部分元素与集合中所有元素之间关系就是部分与整体的关系。回答下列问题:

A={班上所有参加足球队的同学}

B={班上没有参加足球队的同学}

U={全班同学}

那么U、A、B三集合关系如何？

集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合。即图中阴影部分。

2、概念形成

全集定义

如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U。

[说明]①在研究集合与集合之间关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合就是全集。②解决某些数学问题时，有时把实数集R 看作全集U ，有时把有理数集Q 看作全集U ，有时把正整数集合看作全集U 。

⏹ 补集定义

设U 为全集，A 是U 的子集，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合叫做A 在集合U 中的补集，记作A C U ，读作“A 补”，即{}U C A x U x A =∈∉且（上图阴影部分即表示A 在U 中补集CuA ）

⏹ 举例说明：解决某些数学问题时，如果把实数集看作是全集U ，那么有理数集Q 的补集

CuQ 就是全体无理数的集合。

3、概念深化

补集的性质(补)

①∅=A C A U ；②U A C A U = ；③A A C C U U =)(；

[说明]A 的补集是相对于全集而言的，补集的叙述要完整，必须指明是在某个全集中的补集

。

4、例题解析

例1若U ={2，3，4}，A={4，3}，则C U A =_________

解：C U A ={2}

例2设U =R ，A ={}21<≤x x ，写出C u A 。

解：C u A ={}21≥

[说明] ①通过例题巩固补集的概念，并养成“图解”的好习惯。②强调补集何时在端点处可

以 取得等号，何时不能取得等号。

例3：若集合A={}2>x x

，当全集U分别取下列集合时，写出C u A。（补充）

①U=

}

{R

x

x∈

②U=

}0

{≥

x

x

③U=

}2

{≥

x

x

(画数轴)

解：①C u A=

}2

{≤

x

x

②U=

}2

{<

≤x

x

③U=

}2

{=

x

x

[说明]补集是相对于某个确定全集而言的，因此讨论补集的前提就是全集是什么？全集不同，导致补集不同。

例4：设U={a，b，c，d，e}，A={a，b}，B={b，c，d}，

①求CuA∩C u B，C u(A∩B)，Cu(A∪B)，CuA∪CuB(课本P14例5)

②从上述结论中，你发现有什么结论？（补）

③对任意的集合A，B，请你用集合的图示法说明是否有以上结论。

（习题1.3（3）第2题）

[说明]①通过练习，引导学生发现如下结论：CuA∩C u B=Cu(A∪B)，C u(A∩B)=CuA∪CuB

②结合实例及图示帮助学生理解结论。③提高符号表达能力。

5、课堂练习

（1）若U={三角形}，B={锐角三角形}，则CuB= 。

（2）若U={1，2，4，8}，A=∅，则CuA= 。

（4）若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CuA={5}，则a= 。

(5) 已知A={0，2，4}，CuA={-1，1}，CuB={-1，0，2}，求B= 。