高频电子线路作业及答案(胡宴如 狄苏燕版)六章

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6.4 调频信号的最大频偏为 75 kHz，当调制信号频率分别为 100 Hz 和 15 kHz 时，求 调频信号的 mf 和 BW 。 [解] 当 F = 100 Hz 时， m f =
∆ f m 75 × 103 = = 750 F 100 BW = 2(m f + 1) F = 2(750 + 1) × 100 Hz = 150 kHz
mpΩ
uo (t ) = 2 cos(2π × 108t + 12 cos 4π × 103t )V
6.6 设载波为余弦信号，频率 f c = 25 MHz 、振幅 U m = 4 V ，调制信号为单频正弦波、 频率 F = 400 Hz ，若最大频偏 ∆ f m = 10 kHz ，试分别写出调频和调相信号表示式。 [解] ∆f m 10 × 103 = = 25 F 400 uFM (t ) = 4 cos (2π × 25 × 106 t − 25 cos 2π × 400 t )V
kp = 2 rad / V 。试求调相信号的调相指数 mp 、最大频偏 ∆f m 和有效频谱带宽 BW ，并写出调
相信号的表示式。 [解] m p = k pU Ωm = 2 × 6 = 12 rad 12 × 4π × 103 Hz=24 kHz 2π 2π BW = 2(m p + 1) F = 2(12 + 1) × 2 × 103 Hz=52 kHz ∆f m = =
γ = 2 ， C jQ = 15 pF 。已知 L = 20 μH ， U Q = 6 V ， uΩ = 0.6 cos(10π × 103t ) V ，试求调频信号
的中心频率 fc 、最大频偏 ∆f m 和调频灵敏度 SF 。
[解]
fc =
1 2π LC jQ
=
1 2π 20 × 10 × 15 × 10
当 F = 15 kHz 时， m f =
∆ f m 75 × 103 = =5 F 15 × 103 BW = 2(5 + 1) × 15 × 103 Hz = 180 kHz
6.5
已知调制信号 uΩ (t ) = 6 cos(4π × 103t )V 、载波输出电压 uo (t ) = 2 cos(2π × 108 t )V ，
SF =
6.9
调 频 振 荡 回 路 如 图 6.2.4(a) 所 示 ， 已 知 L = 2 μH ， 变 容 二 极 管 参 数 为 ：
C j0 = 225 pF 、 γ = 0.5 、 U B = 0.6 V 、 U Q = 6 V ，调制电压为 uΩ = 3cos(2π × 104 t ) V 。试求调
BW =2(m+1)F = 2(5 + 1) × 100 = 1200 Hz k f U Ωm m f Ω 5 × 2π × 100 (2) 因为 m f = ，所以 U Ωm = = = 1 V ，故 Ω kf π × 103 uΩ (t ) = cos 2π × 102 t (V) uO (t ) = 3cos 2π × 107 t (V)
−6 −12
= 9.193 × 106 Hz = 9.193 MHz
mc =
U Ωm 0.6 = = 0.0909 U B + U Q 0.6 + 6
∆f m 0.8356 MHz = = 1.39 MHz/V U Ωm 0.6 V
∆f m = mc fC = 0.0909 × 9.193 × 10 6 Hz=0.8356 MHz
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频电路。 图 P6.10 中， R2、C1 为正电源去耦合滤波器， R3、C2 为负电源去耦合滤波器。 R4、R5 构成分压器，将-15 V 电压进行分压，取 R4 上的压降作为变容二极管的反向偏压。LC 为高频 扼流圈，用以阻止高频通过，但通直流和低频信号；C5 为隔直流电容，C6、C7 为高频旁路 电容。 6.11 变容二极管直接调频电路如图 P6.11 所示，试画出振荡电路简化交流通路，变容 二极管的直流通路及调制信号通路；当 U Ω (t ) = 0 时， C jQ = 60 pF ，求振荡频率 fc 。
6.12 图 P6.12 所示为晶体振荡器直接调频电路，画出振荡部分交流通路，说明其工作 原理，同时指出电路中各主要元件的作用。
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[解 ]
由于 1000 pF 电容均高频短路，因此振荡部分交流通路如图 P6.12(s)所示。它由
变容二极管、石英晶体、电容等组成并 联型晶体振荡器。 当 U Ω (t ) 加到变容二极管两端， 使 C j 发生变化， 从而使得振荡频率发生变化而实现调频 。 由 C j 对振荡频率的影响很小，故该调频电路频偏很小，但中心频率稳定度高。 图 P6.12 中稳压管电路用来供给变容二极管稳定的反向偏压。 6.13 晶体振荡器直接调频电路如图 P6.13 所示，试画交流通路，说明电路的调频工作 原理。
第6章
6.1
角度调制与解调电路
已知调制信号 uΩ = 8cos(2π × 103 t ) V ，载波输出电压 uo (t ) = 5cos(2π × 106 t ) V ，
kf = 2π × 103 rad/s i V ，试求调频信号的调频指数 mf 、最大频偏 ∆f m 和有效频谱带宽 BW ，
写出调频信号表示式 k f U Ωm 2π × 103 × 8 [解] ∆f m = = = 8 × 103 Hz 2π 2π k f U Ωm 2π × 103 × 8 mf = = = 8 rad Ω 2π × 103 BW = 2(m + 1) F = 2(8 + 1) × 103 = 18 kHz
BW = 2(m + 1) F = 2(10 + 1) × 103 Hz=22 kHz 当 F = 0.1 kHz 时，由于 m f 与 F 成反比，当 F 减小 10 倍， m f 增大 10 倍，即 m f = 100 ，
所以调频信号的 ∆f m = 100 × 0.1× 103 Hz=10 kHz, BW = 2(100 + 1) × 0.1× 103 Hz=20.2 kHz 对于调相信号， m p 与 F 无关，所以 m p = 10 ，则得 ∆f m = 10 × 0.1× 103 Hz=1 kHz ， BW = 2(10 + 1) × 0.1 × 103 Hz=2.2 kHz 当 F = 10 kHz 时，对于调频信号， m f = 1 ，则得
uo (t ) = 5cos(2π × 106 t + 8sin 2π × 103 t ) (V)
6.2 已知调频信号 uo (t ) = 3cos[2π × 107 t + 5sin(2π × 102 t )] V ， kf = 103 π rad/s i V ，试 ：(1) 求该调频信号的最大相位偏移 mf 、最大频偏 ∆f m 和有效频谱带宽 BW ；(2) 写出调制信号和 载波输出电压表示式。 [解] (1) m f = 5 ∆ f m = m f F = 5 × 100 = 500 Hz
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(1) U Ωm = 0.1 V 、 F = 1000 Hz ； (2) U Ωm = 0.1 V 、 F = 2000 Hz ； (3) U Ωm = 0.05 V 、 F = 1000 Hz 。 γ U Ωm Qe 2 × 0.1 × 15 [解] (1) m p = γ mc Qe = = = 0.3 rad U B + UQ 9 +1 ∆f m = m p F = 0.3 × 1000 = 300 Hz (2) m p = 0.3 rad, ∆ f m = 0.3 × 2000 = 600 Hz (3) m p = 6.15
[解] 振荡部分的交流通路如图 P6.13(s)所示，它构成并联型晶体振荡器。 变容二极管与石英晶体串联，可微调晶体振荡频率。由于 C j 随 U Ω (t ) 而变化，故可实现 调频作用。 6.14 图 P6.14 所示为单回路变容二极管调相电路，图中， C3 为高频旁路电容，
uΩ (t ) = U Ωm cos(2π Ft ) ，变容二极管的参数为 γ = 2 ， U B = 1 V ，回路等效品质因数 Qe = 15 。 试求下列情况时的调相指数 m p 和最大频偏 ∆f m 。
FM 波： m f =
PM 波： m p =
∆f m = 25 F uPM (t ) = 4 cos (2π × 25 × 106 t + 25 sin 2π × 400 t )V
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6.7 已知载波电压 uo (t ) = 2 cos(2π × 107 t )V ，现用低频信号 uΩ (t ) = U Ωm cos(2π Ft ) 对其 进行调频和调相，当 U Ωm = 5 V 、 F = 1 kHz 时，调频和调相指数均为 10 rad，求此时调频和
[解]
振荡电路简化交流通路、变容二极管的直流通路及调制信号通路分别如图
P6.11(s)(a)、(b)、(c)所示。
当 CjQ=60pF，振荡频率为 1 fC = = 2π LC
1 100 × 150 ⎞ ⎛ −12 2π 5 × 10 × ⎜ 30 + ⎟ × 10 100 + 150 ⎠ ⎝
−6
Hz=7.5 MHz
6.3 已知载波信号 uo (t ) = U m cos(ωc t ) ，调制信号 uΩ (t ) 为周期性方波，如图 P6.3 所 示 ， 试画出调频信号、瞬时角频率偏移 ∆ω (t ) 和瞬时相位偏移 ∆ϕ (t ) 的波形。
[解]
uFM (t ) 、 ∆ω (t ) 和 ∆ϕ (t ) 波形如图 P6.3(s)所示。
∆f m = 1 × 10 × 103 Hz=10 kHz, BW = 2(1 + 1) × 10 × 103 Hz=40 kHz
对于调相信号， m p = 10 ，则 ∆f m = 10 × 10 × 103 Hz=100 kHz, BW = 2(10 + 1) × 10 × 103 Hz=220 kHz 6.8 直接调频电路的振荡回路如图 6.2.4(a)所示。变容二极管的参数为： U B = 0.6 V ，
频波的：(1) 载 频；(2) 由调制信号引起的载频漂移；(3) 最大频偏；(4) 调频灵敏度；(5)
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二阶失真系数。 [解] (1) 求载频 f c ，由于
C jQ =
C j0
⎛ UQ ⎞ ⎜1 + ⎟ ⎝ UB ⎠
r
=
225 6 ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ 0.6 ⎝ ⎠ 1
1 2
pF=67.8 pF
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调相信号的 ∆f m 、 BW ；若调制信号 U Ωm 不变， F 分别变为 100 Hz 和 10 kHz 时，求调频、 调相信号的 ∆f m 和 BW 。 [解] 其值为
∆f m = mF = 10 × 103 Hz=10 kHz
F = 1 kHz 时，由于 m f = m p = 10 ，所以调频和调相信号的 ∆f m 和 BW 均 相 同 ，
∆f m =
γ 1/ 2 mc f c = × 0.455 × 13.67 MHz=1.55 MHz 2 2
∆f m 1.55 MHz = =0.52 MHz/V U Ωm 3V
(4) 求调频灵敏度 S F
SF =
(5) 求二阶失真系数
Kf2
γ ⎛γ 1 ⎛1 ⎞ ⎞ 2 ⎜ − 1⎟ mc f c ⎜ − 1⎟ × 0.455 8 2 ⎠ 16 ⎝ 4 ⎠ = ⎝ = =0.085 γ 1 m c fc 2 4
所以
fC =
1 2π LC jQ
=
2π 2 × 10 × 67.8 × 10−12
−6
Hz=13.67 MHz
(2) 求中心频率的漂移值 ∆f ，由于
mc =
所以
U Ωm 3 = =0.455 U B + U Q 0.6 + 6
⎡ γ ⎛γ ⎤ ⎞ ⎤ ⎡1/ 2 ⎛ 1/ 2 ⎞ ∆f = f c − f c ⎢1 + ⎜ − 1⎟ mc2 ⎥ = ⎢ − 1⎟ × 0.4552 ⎥ f c = −0.133 MHz ⎜ 8 2 8 2 ⎝ ⎠ ⎦ ⎣ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ (3) 求最大频偏 ∆f m
6.10 变容二极管直接调频电路如图 P6.10 所示，画出振荡部分交流通路，分析调频电 路的工作原理，并说明各主要元件的作用。
[解] 振荡部分的交流通路如图 P6.10(s)所示。电路构成克拉泼电路。UΩ(t)通过 LC 加到 变容二极管两端，控制其 Cj 的变化，从而实现调频，为变容二极管部分接入回路的直接调