2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业23

课时作业(二十三)

1．(2013·东城区期末)已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于 ( ) A ．0.92 B ．0.85 C ．0.88 D ．0.95

答案 A

2．设f (sin x )＝cos2x ，那么f (3

2)等于 ( )

A ．－12

B ．－3

2 C.12 D.32

答案 A 3．若

cos2αsin (α－π4)

＝－2

2，则sin α＋cos α的值为

( )

A ．－7

2 B ．－12 C.12 D.72

答案 C

解析

cos2α

sin (α－π4)＝sin (π

2－2α)

sin (α－π4)

＝

2sin (π4－α)cos (π4－α)

sin (α－π

4)

＝－2cos(π

4－α)

＝－2(22sin α＋22cos α)＝－2(sin α＋cos α)＝－2

2. 所以sin α＋cos α＝1

2.

4．(2013·湖北八校)已知f (x )＝2tan x －

2sin 2x 2－1

sin x 2cos x 2

，

则f (π

12)的值为 ( )

A ．4 3 B.833 C ．4 D ．8

答案 D

解析 ∵f (x )＝2(tan x ＋cos x sin x )＝2×(sin x cos x ＋cos x

sin x ) ＝2×1cos x ·sin x ＝

4

sin2x ， ∴f (π12)＝4

sin π6＝8.

5．若3sin α＋cos α＝0，则1

cos 2

α＋sin2α

的值为

( )

A.103

B.53

C.23 D ．－2

答案 A

解析 由3sin α＋cos α＝0，得cos α＝－3sin α. 则1

cos 2α＋sin2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2α＋2sin αcos α ＝9sin 2α＋sin 2α9sin 2α－6sin 2α＝103

，故选A. 6．(2012·山东)若θ∈[π4，π2]，sin2θ＝37

8，则sin θ＝ ( )

A.35

B.45

C.74

D.34

答案 D

解析 ∵θ∈[π4，π2]，2θ∈[π

2，π]，故cos2θ<0. ∴cos2θ＝－1－sin 22θ＝－

1－(378)2＝－18.

又cos2θ＝1－2sin 2θ， ∴sin 2θ＝1－cos2θ

2＝

1－(－18)

2

＝916.

∴sin θ＝3

4，故选D. 7．(2013·洛阳统考)若

cos2αsin (α＋π4)

＝

1

2，则sin2α的值为

( )

A ．－78 B.78 C ．－47 D.47

答案 B

解析 cos2αsin (α＋π4)＝cos 2α－sin 2αsin αcos π4＋cos αsin π4＝2(cos α－sin α)＝

1

2，即cos α－sin α＝

24，等式两边分别平方得cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－sin2α＝18，解得sin2α＝78.

8．(2013·衡水调研卷)计算tan (π

4

＋α)·cos2α

2cos 2(π4－α)的值为

( )

A ．－2

B ．2

C ．－1

D ．1

答案 D

解析 tan (π

4＋α)·cos2α2cos 2

(π4－α)

＝

sin (π

4＋α)·cos2α2sin 2

(π4＋α)cos (π4＋α)

＝

cos2α

2sin (π4＋α)cos (π4＋α)

＝

cos2αsin2(π4＋α)＝cos2αsin (π2＋2α)

＝cos2α

cos2α＝1，选D. 9．(2013·郑州质检)已知tan α＝2，则2sin 2α＋1

sin2α＝ ( )

A.53

B ．－134

C.135

D.134

答案 D

解析 2sin 2α＋1sin2α＝3sin 2α＋cos 2α2sin αcos α＝3tan 2α＋12tan α＝13

4，故选D.

10．已知函数f (x )＝sin x －cos x 且f ′(x )＝2f (x )，f ′(x )是f (x )的导函数，则1＋sin 2x

cos 2x －sin2x

＝

( )

A ．－195 B.195 C.113 D ．－113

答案 A

解析 f ′(x )＝cos x ＋sin x ，由f ′(x )＝2f (x )，即cos x ＋sin x ＝2(sin x －cos x )，得tan x ＝3，所以1＋sin 2x cos 2x －sin2x ＝1＋sin 2x cos 2x －2sin x cos x ＝2sin 2x ＋cos 2x cos 2x －2sin x cos x ＝2tan 2x ＋1

1－2tan x ＝

－195.

11．若θ∈[0，π)且cos θ(sin θ＋cos θ)＝1，则θ＝________. 答案 0或π

4

12．已知sin x ＝5－12，则sin2(x －π

4)＝________. 答案 2－ 5

解析 sin2(x －π4)＝sin(2x －π

2)＝－cos2x ＝－(1－2sin 2x )＝2sin 2x －1＝2－ 5.

13．设α为第四象限的角，若sin3αsin α＝13

5，则tan2α＝________. 答案 －3

4

解析 sin3αsin α＝sin (2α＋α)

sin α ＝sin2αcos α＋cos2αsin αsin α

＝135.