2.5 回归模型的拟合优度

如何评价回归方程的质量？ 见教材2.3节
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第二讲 普通最小二乘法 回归模型的拟合优度
判定系数 (R2)：
回归平方和 ESS RSS R 1 1 总平方和 TSS TSS
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总平方和 TSS :
2 y i (Yi Y ) 2 i
2 2
2 ˆ ˆ ˆ ˆ (Yi Y ) = (Yi Y ) 回归平方和ESS： y 2 ˆ 残差平方和RSS： e (Yi Yi ) 2 i
n 1 nk
当模型中新增解释变量时， R 2 变化的方向(上升、下降 或不变)依赖于新变量对回归拟合的贡献是否超过对损 失一个额外自由度所作修正的补偿
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第二讲 普通最小二乘法 回归模型的拟合优度
拟合优度仅是衡量回归总体质量的指标之一 参数估计值符合经济理论的程度、研究者对参数 的预期比拟合优度更加重要！
如何证明？
TSS ESS RSS
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第二讲 普通最小二乘法 回归模型的拟合优度
判定系数(R2)是解释变量个数的非减函数，即增 加解释变量， R2会增加或不变 R2越大，模型越好吗？
增加无关的解释变量，使模型失去经济含义 降低自由度，降低参数估计值的可靠性
自由度：观测样本个数减去待估参数的个数
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第二讲 普通最小二乘法 回归模型的拟合优度
调整的判定系数 R 2
对参数（包括截距项）的个数k 进行惩罚，在模型拟 合优度（好）与其复杂性（不好）之间进行权衡
R2 1
2 e i / (n k ) 2 y i / (n 1)
1 (1 R 2 )
计量经济学
第二讲 普通最小二乘法
第五节 回归模型的拟合优度
主讲教师：陈磊
第二讲 普通最小二乘法 思考题
既然OLS估计量是BLUE，那么是否采用OLS就 能得到满意的结果呢？ 针对一组给定的样本，怎样判断回归方程的拟合 程度？
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第二讲 普通最小二乘法 回归模型的拟合优度
一般情况下，不可能出现全部观测点都落在样本回归 因此，一个直观的评判标准是：残差平方和在总平 从几何意义上看，拟合优度是指样本回归线对样 线上。显然若观测值离回归线近，则拟合程度好。 方和中所占的比例越小，则拟合得越好。 本数据拟合得有多好。
残差平 方和 回归平方和 样本回 归线 样本点 总平方和 样本均值线