2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年北京市海淀区七年级第二学期期末经典数学试题含解析
2019-2020学年北京市海淀区七年级第二学期期末经典数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A．8a B．4a C．2a D．a2﹣4【答案】A【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故选A．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．2．已知M(2,-3),N(-2,-3)，则直线MN 与x 轴和y 轴的位置关系分别为（）。
A．相交、相交B．平行、平行C．垂直相交、平行D．平行、垂直相交、【答案】D【解析】【分析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．【详解】∵点M，N的坐标分别为（2，-3）和（-2，-3），∴点M、N的纵坐标相同，∴直线MN与x轴平行，与y轴的垂直．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y 轴的直线上是解题的关键．3．某中学开展了“点赞建国70周年”演讲比赛活动，根据参赛学生人数及成绩绘制成统计图，则这组数据的众数是（ ）A ．80B ．85C ．90D ．95【答案】C【解析】【分析】 根据众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数值，根据统计图，找出出现次数最多的数据即可.【详解】由统计图可知：参赛学生成绩中出现次数最多的成绩为90，故这组数据的众数是90.故选：C【点睛】本题考查众数的概念，会看统计图，再根据众数的概念，找出一组数据的众数.4．已知单项式773x y a b +和2427y x a b --是同类项，则（ ）A ．32x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．32x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】 利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x 与y 的值．【详解】∵773x y a b +和2427y x a b --是同类项，∴74227x y x y +==+⎧⎨⎩ ，解得：23 xy=⎧⎨=-⎩故选B【点睛】此题考查解二元一次方程组，同类项，掌握运算法则是解题关键5．下列命题，其中是真命题的是( )A．相等的角是对顶角；B．两点之间，垂线段最短；C．图形的平移改变了图形的位置和大小；D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的概念、图形的平移规律、平行线的判定方法判断即可．【详解】相等的角不一定是对顶角，A是假命题；两点之间，线段最短，B是假命题；图形的平移改变了图形的位置，但大小不变，C是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题，故选D．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．如图，将一张宽为3cm的长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长为（）A．23B3C．6 D．63【答案】A【解析】【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．利用锐角三角函数可求．【详解】解：如图，作AM ⊥CB ，BN ⊥AC ，垂足为M 、N ，∵长方形纸条的宽为3cm ，∴AM=BN=3cm ，又∵AB=AB∴Rt △ABN ≌Rt △BAM∴∠CAB=∠CBA∴CB=AC ，∵∠ACB=60°，∴△ACB 是等边三角形，在Rt △ABN 中，AB=23sin 603BN ==cm ． 故选：A ．【点睛】此题考查翻折问题，规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型．7．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15-20次之间的频率是（ ）.A ．0.4B ．0.33C ．0.17D ．0.1【答案】D【解析】【分析】根据图像观察出仰卧起座次数在15-20次之间的人数即可求解. 【详解】由图可知，仰卧起座次数在15-20次之间的人数为30-12-10-5=3∴频率为3=0.1 30故选D.【点睛】本题考查的是频率，熟练掌握图像是解题的关键.8=4，那么x等于（）A．2 B．2±C．4 D．4±【答案】D【解析】【分析】直接利用算术平方根的性质得出x的值．【详解】，∴216x=∴x=±1．故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．9．某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打()A．6折B．7折C．8折D．9折【答案】C【解析】【分析】设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】设打了x折，由题意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．10．若，则点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：∵m ＜0，∴2m ＜0，∴点P （3，2m ）在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.二、填空题11．若关于x 的不等式20x a -≤只有6个正整数解，则a 应满足________．【答案】1214a ≤<【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，根据正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6，进而可知6≤12a ＜7，求解即可． 【详解】∵20x a -≤ ∴2a x ≤ ∵正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6 ∴1672a ≤<解得1214a ≤<故答案为：1214a ≤<【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是注意题目中的条件正整数解只有6个，要理解此条件表达的意思．12．已知长方形的周长为28，面积为1．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是_____．【答案】2【解析】【分析】分别设出长方形的长与宽为a 、b ，则由题意可知a+b ＝14，ab ＝1，则a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ＝196﹣96＝2，即为所求．【详解】解：设长方形的长为a ，宽为b ，∴a+b ＝14，ab ＝1，由题可知，两个正方形面积和为a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ＝196﹣96＝2，故答案为2．【点睛】本题考查完全平方公式的应用；熟练掌握完全平方公式，并能灵活变形应用是解题的关键．13．某淘宝店销售A,B 两种商品，2018年8～12月每月销售数量的情况如图所示，在________月结束后，A 商品的总销售数量大于B 商品的总销售数量．【答案】1【解析】分析：根据折线统计图得到A 、B 两种商品2013年8-12月每月销售数量，再分别计算它们前三个月和前四个月的总销售数量，然后根据计算结果进行判断．详解：A 种商品8、9、10三个月的总销售数量为100+140+120=360（件），B 种商品8、9、10三个月的总销售数量为120+160+100=380（件）；A 种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为100+140+120+160=520（件），B 种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为120+160+100+120=500（件），所以在1月结束后，A 商品的总销售数量大于B 商品的总销售数量．故答案为1．点睛：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．14．如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=_____【答案】180°【解析】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°15．请写出一个以54xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组____________．【答案】19 x yx y+=-⎧⎨-=-⎩．【解析】【分析】可以将x＋y与x−y构成一个二元一次方程组．【详解】解：已知54xy=-⎧⎨=⎩，则x+y=﹣1，x﹣y=﹣9，∴以54xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组为：19x yx y+=-⎧⎨-=-⎩，故答案为：19 x yx y+=-⎧⎨-=-⎩.【点睛】本题考查二元一次方程组的解的定义，构造x＋y和x−y比较简单．16．若(x ＋3)(x ＋n) ＝ x 2＋4x ＋3，则n ＝ _______．【答案】1【解析】【分析】按照多项式的乘法法则进行计算，然后对应每一项的系数即可求出n 的值.【详解】∵2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++又∵(x ＋3)(x ＋n) ＝ x 2＋4x ＋3∴34,33n n +==∴1n =故答案为1【点睛】本题主要考查多项式乘法，掌握多项式乘法法则是解题的关键.17．已知1x =，8y =-是方程31-=-mx y 的解，则m 的值是______.【答案】﹣3【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m 的值.【详解】把x=1，y=−8代入方程3mx −y=−1，得3m+8=−1，解得m=−3.故答案为−3.三、解答题18．如图，已知BC EF ∥，BC EF =，AE BD =.（1）试说明：ABC DEF △≌△；（2）判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）AC DF ∥，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据AE DB =，得出AB DE =，再根据BC EF ∥，得出B E ∠=∠即可； （2）根据ACB DFE △≌△得出BAC EDF ∠=∠，再求出DAC ADF ∠=∠即可.【详解】解：（1）∵AE DB =∴DE AD AB AD +=+ ∴AB DE =∵BC EF ∥ ∴B E ∠=∠在ACB △和DFE △中，AB DE B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACB DFE△≌△（2）AC DF ∥，理由如下：∵ACB DFE △≌△∴BAC EDF ∠=∠∵180BAC DAC ∠+∠=︒， 180EDF ADF ∠+∠=︒∴DAC ADF ∠=∠∴AC DF ∥．【点睛】本题考查的是平行和全等三角形，熟练掌握平行和全等三角形的性质是解题的关键.19．解不等式组3(3)42123x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，写出所有符合条件的正整数值． 【答案】3、4、5、6.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.【详解】解不等式()334x x --≤-得，x ≥52， 解不等式2123x x +>-得，x ＜7 则原不等式组的解集为：52≤x ＜7，所以不等式组的正整数解为3、4、5、6.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.20．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____，如图②，∠A与∠B的数量关系是____.(2)请从图①或图②中选择一种情况说明理由。
北京市海淀区2019_2020学年七年级数学下学期期末试卷含解析
北京市海淀区2019-2020学年七年级数学下学期期末试卷一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有-一个.1．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，O是BC上一点，AO⊥BC于点O，直线DE经过O点，∠BOD＝25°，则∠AOE的度数为（）A．100°B．105°C．115°D．125°4．数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．5．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列调查：①了解某批种子的发芽率；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；③了解某地区地下水水质；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数．适合采取全面调查的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④7．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为（）A．67.5°B．135°C．67.5°或135°D．无法确定8．某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：对于以下四种说法，你认为正确的是（）①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少A．①③B．②④C．①②D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若x﹣1有平方根，则实数x的取值范围是．10．已知，是二元一次方程ax+2y＝6的一个解，那么a的值为．11．平面直角坐标系数中点M（a，a+3）在x轴上，则a＝．12．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果，那么．13．已知+|x2﹣3y﹣13|＝0，则x+y＝．14．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围为．16．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后．10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点？解：设李明以xm/s的速度开始冲刺．依题意，得＜，两边同时除以25，得x＞4.4．答：李明需以大于4.4m/s的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是．三.解答题（本题共68分，第17、19、20、21题，每小题5分，第18题10分，第22-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分）17．（5分）计算：+﹣+|﹣2|．18．（10分）解方程或方程组：（1）2（x﹣1）2＝8；（2）．19．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．20．（5分）故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．小赵和小钱在学校组织的综合实践活动中来到故宫学习，他们建立了相同的坐标系描述各景点的位置．小赵：“养心殿在原点的西北方向．”小钱：“太和门的坐标是（0，﹣1）．”实际上，他们说的位置都是正确的．你知道这两位同学是如何建立平面直角坐标系的吗？（1）依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点为原点，建立了平面直角坐标系；（2）在图中画出这两位同学建立的平面直角坐标系；（3）九龙壁的坐标是，景仁宫的坐标是．21．（5分）完成下面的证明：已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1＝∠2．证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，（）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，∴∠3＝∠4，（）∴∥，（）∴∠1＝∠2．（）22．（6分）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，1）B（3，3）C（2，﹣1）△A′B′C′A′（4，4）B′（9，b）C′（c，2）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝，b＝，c＝；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是．23．（6分）“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案．24．（6分）经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）；c．如图2，在b的基础上，画出的扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.3，83.9，84，87.6，89.4，90，90请解答以下问题：（1）依据题意，样本容量是，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是度（精确到0.1）；（3）根据以上统计图表计算截止2020年3月1日，样本中复工率85%以上的省份占%（精确到0.1）．25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，τ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．（1）当a＝﹣1，且b＝2时，τ（0，1）＝；（2）若τ（1，2）＝（﹣2，0），则a＝，b＝；（3）设点P（x，﹣2x），点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P′与点P关于x轴对称，求a和b的值．26．（7分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG＝∠BEP，∠DFG＝∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．27．（7分）阅读材料：平面直角坐标系中点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|，其中的“+”是四则运算中的加法，例如点P（1，2）的折线距离[P]＝|1|+|2|＝3．【解决问题】（1）已知点A（﹣2，4），B（+，﹣），直接写出[A]，[B]的折线距离；（2）若点M满足[M]＝2，①当点M在x轴的上方时，且横坐标为整数，求点M的坐标；②正方形EFGH的两个顶点坐标分别为E（t，0），F（t﹣1，0），当正方形EFGH上存在点M时，直接写出t的取值范围．2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有-一个.1．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±【分析】首先根据平方根概念求出＝3，然后求3的平方根即可．【解答】解：∵＝3，∴的平方根是±．故选：D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．3．如图，O是BC上一点，AO⊥BC于点O，直线DE经过O点，∠BOD＝25°，则∠AOE的度数为（）A．100°B．105°C．115°D．125°【分析】根据垂直关系知∠AOC＝90°，由对顶角相等可求∠COE，再根据角的和差关系可求∠AOE的度数．【解答】解：∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∵∠COE＝∠BOD＝25°，∴∠AOE＝90°+25°＝115°．故选：C．4．数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】首先判定出2＜＜3，由此即可解决问题．【解答】解：因为2＜＜3，所以数轴上点P表示的数可能是．故选：A．5．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项再系数化1即可解得不等式，然后注意在数轴上表示时小于方向向左，包含，应用实心圆点表示．【解答】解：不等式x﹣3≤3x+1，移项得：x﹣3x≤3+1，合并同类项得：﹣2x≤4解得：x≥﹣2；在数轴上表示为：故选：D．6．下列调查：①了解某批种子的发芽率；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；③了解某地区地下水水质；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数．适合采取全面调查的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．【解答】解：①了解某批种子的发芽率，适合抽样调查；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合全面调查；③了解某地区地下水水质，适合抽样调查；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数，适合全面调查．故选：B．7．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为（）A．67.5°B．135°C．67.5°或135°D．无法确定【分析】根据垂直关系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠BOC＝1：3，分两种情况可求∠BOC 的度数．【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，如图1：∵∠AOB：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝×90°＝67.5°；如图2：∵∠AOB：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝90°÷＝135°．综上所述，∠BOC的度数为67.5°或135°．故选：C．8．某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：对于以下四种说法，你认为正确的是（）①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少A．①③B．②④C．①②D．③④【分析】根据扇形统计图可以得出各个年龄段的人数占调查总人数的百分比，再根据条形统计图可以得出90后从事互联网行业岗位的百分比，进而求出90后从事互联网行业岗位占调查总人数的百分比，就可以比较，做出判断．【解答】解：对于选项①，互联网行业从业人员中90后占调查人数的56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项②，在当地互联网行业从业人员中，80前人数占调查总人数的3%，所以该选项错误；对于选项③，互联网行业中从事技术岗位的人数90后占总人数的56%×41%＝23%，所以该选项正确；对于选项④，互联网行业中，从事设计岗位的90后人数占调查人数的56%×8%＝4.48%，而80前从事互联网行业的只占1﹣56%﹣41%＝3%，因此该选项不正确；因此正确的有：①③，故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若x﹣1有平方根，则实数x的取值范围是x≥1 ．【分析】根据非负数有平方根，列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10．已知，是二元一次方程ax+2y＝6的一个解，那么a的值为 2 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将代入方程ax+2y＝6，得：2a+2＝6，解得：a＝2，故答案为：2．11．平面直角坐标系数中点M（a，a+3）在x轴上，则a＝﹣3 ．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点M（a，a+3）在x轴上，∴a+3＝0，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．12．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．13．已知+|x2﹣3y﹣13|＝0，则x+y＝﹣1 ．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，x2﹣3y﹣13＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝70°．【分析】根据平行线的性质，40度的同位角加上α等于折叠角的度数，又由折叠的性质可知α+α+40＝180度，由此可求出α的度数．【解答】解：根据平行线性质，折叠的角度是（α+40）度，根据折叠性质，折叠角度再加上α就是个平角180度．即α+α+40°＝180度，解得α＝70度．故答案为：70°．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围为m ＜1 ．【分析】将方程组中两个方程相加得出3x+3y＝12m﹣3，两边都除以3可得x+y＝4m﹣1，根据x+y＜3可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝12m﹣3，∴x+y＝4m﹣1，∵x+y＜3，∴4m﹣1＜3，解得m＜1，故答案为：m＜1．16．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后．10m 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点？解：设李明以xm/s的速度开始冲刺．依题意，得＜，两边同时除以25，得x＞4.4．答：李明需以大于4.4m/s的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负．【分析】利用分式有意义的条件和时间的实际意义求解．【解答】解：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负．故答案为不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负．三.解答题（本题共68分，第17、19、20、21题，每小题5分，第18题10分，第22-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分）17．（5分）计算：+﹣+|﹣2|．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝8﹣2﹣1+2﹣＝7﹣．18．（10分）解方程或方程组：（1）2（x﹣1）2＝8；（2）．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）2（x﹣1）2＝8，整理得：（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（2），①+②×2得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．19．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．【解答】解：解不等式+2≥x，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）﹣1＞x﹣8，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的非负整数解为0和1．20．（5分）故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．小赵和小钱在学校组织的综合实践活动中来到故宫学习，他们建立了相同的坐标系描述各景点的位置．小赵：“养心殿在原点的西北方向．”小钱：“太和门的坐标是（0，﹣1）．”实际上，他们说的位置都是正确的．你知道这两位同学是如何建立平面直角坐标系的吗？（1）依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点保和殿为原点，建立了平面直角坐标系；（2）在图中画出这两位同学建立的平面直角坐标系；（3）九龙壁的坐标是（2，0），景仁宫的坐标是（1，1.5）．【分析】（1）根据题意，可知图中每个两个小格子为一个单位长度，从而可以确定出原点的位置，从而可以解答本题；（2）根据题意可以画出相应的平面直角坐标系；（3）根据（2）中的坐标系可以直接写出九龙壁和景仁宫的坐标．【解答】解：（1）由题意可得，依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点保和殿为原点，建立了平面直角坐标系，故答案为：保和殿；（2）平面直角坐标系如图所示；（3）由（2）中的坐标系，可知九龙壁的坐标是（2，0），景仁宫的坐标是（1，1.5），故答案为：（2，0），（1，1.5）．21．（5分）完成下面的证明：已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1＝∠2．证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，（两直线平行，同位角相等）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，∴∠3＝∠4，（等量代换）∴BE∥DF，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2．（两直线平行，内错角相等）【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ABC＝∠ADE，再根据角平分线的定义，即可得出∠3＝∠4，进而得到BE∥DF，最后依据平行线的性质，即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，（两直线平行，同位角相等）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，∴∠3＝∠4，（等量代换）∴BE∥DF，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2．（两直线平行，内错角相等）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；BE；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．（6分）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，1）B（3，3）C（2，﹣1）△A′B′C′A′（4，4）B′（9，b）C′（c，2）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝﹣2 ，b＝ 6 ，c＝8 ；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是9 ．【分析】（1）观察表中各对应点坐标的变化，△A′B′C′是由△ABC经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，进而可填空；（2）根据（1）即可在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）根据割补法即可求出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）观察表中点A和点A′坐标的变化，点B和点B′坐标的变化可知：△A′B′C′是由△ABC经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，∴a＝﹣2，b＝6，c＝8；故答案为：﹣2，6，8；（2）如图，△ABC及△A′B′C′即为所求；（3）△A′B′C′的面积为：5×4﹣2×5﹣1×4﹣2×4＝9．故答案为：9．23．（6分）“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案．【分析】（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，列出方程组即可解决问题；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，构建不等式组，求整数解即可；【解答】解：（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和20元．（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：25≤x≤26，因为x取整数，所以x取25，26；方案一：文学名著25本，动漫书45本；方案二：文学名著26本，动漫书46本．24．（6分）经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）；c．如图2，在b的基础上，画出的扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.3，83.9，84，87.6，89.4，90，90请解答以下问题：（1）依据题意，样本容量是28 ，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是12.9 度（精确到0.1）；（3）根据以上统计图表计算截止2020年3月1日，样本中复工率85%以上的省份占53.6 %（精确到0.1）．【分析】（1）80＜x≤90这组的频数为7，频率为25%，可求出样本容量；计算出50＜x ≤60组的频数即可补全频数分布直方图；（2）50＜x≤60组的频数为1，样本容量为28，因此相应的圆心角的度数占360°的即可；（3）样本中，80＜x≤90组复产率超过85%的有4个，90＜x≤100组的频数为11个，可求出复产率超过85%的所占的频率．【解答】解：（1）7÷25%＝28（个），全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，即：90＜x≤100的频数为11，则50＜x≤60的频数为28﹣11﹣3﹣6﹣7＝1，故答案为：28，补全频数分布直方图如图所示；（2）360°×≈12.9°，故答案为：12.9；（3）（11+4）÷28≈53.6%，故答案为：53.6．25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，τ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．（1）当a＝﹣1，且b＝2时，τ（0，1）＝（8，﹣4）；（2）若τ（1，2）＝（﹣2，0），则a＝﹣1 ，b＝﹣；（3）设点P（x，﹣2x），点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P′与点P关于x轴对称，求a和b的值．【分析】（1）将a＝﹣1，b＝2，τ（0，1），代入，可求x′，y′的值，从而求解；（2）将τ（1，2）＝（﹣2，0），代入，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解；（3）由点P（x，﹣2x）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P关于x轴对称，可得τ（x，y）＝（x，y）．根据点P（x，y）在直线y＝2x上，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解．【解答】解：（1）当a＝﹣1，且b＝2时，x′＝﹣1×（﹣2）+2×3＝8，y′＝﹣1×（﹣2）﹣2×3═﹣4，则τ（0，1）＝（8，﹣4）；（2）∵τ（1，2）＝（﹣2，0），∴，解得a＝﹣1，b＝﹣；（3）∵点P（x，﹣2x）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P关于x轴对称，∴τ（x，﹣2x）＝（x，2x）．∴，即，∵x为任意的实数，∴，解得．故答案为：（8，﹣4）；﹣1，﹣．26．（7分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG＝∠BEP，∠DFG＝∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，然后根据AB∥CD，PG∥CD，可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可；（2）首先由（1）可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，推得∠EQF＝（360﹣∠EPF），即可判断出∠EPF+2∠EQF＝360°．（3）首先由（1）可得∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP；然后根据∠BEP＝∠BEG，∠DFP＝∠DFG，推得∠EPF＝×（360°﹣∠EGF），即可判断出∠EGF+n∠EPF ＝360°．【解答】证明：（1）如图1，过点P作PG∥AB，，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，又∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）如图2，，由（1）可得：∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]＝（360﹣∠EPF），∴∠EPF+2∠EQF＝360°；（3）由（1）可得：∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵∠BEP＝∠BEG，∠DFP＝∠DFG，∴∠EPF＝∠BEP+∠DFP＝（∠BEG+∠DFG）＝[360°﹣（∠AEG+∠CFG）]＝×（360°﹣∠EGF），∴∠EGF+n∠EPF＝360°．27．（7分）阅读材料：平面直角坐标系中点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|，其中的“+”是四则运算中的加法，例如点P（1，2）的折线距离[P]＝|1|+|2|＝3．【解决问题】（1）已知点A（﹣2，4），B（+，﹣），直接写出[A]，[B]的折线距离；（2）若点M满足[M]＝2，①当点M在x轴的上方时，且横坐标为整数，求点M的坐标；②正方形EFGH的两个顶点坐标分别为E（t，0），F（t﹣1，0），当正方形EFGH上存在点M时，直接写出t的取值范围．【分析】（1）根据题意可以求得[A]，[B]的折线距离；（2）①根据题意可知y＞0，然后根据[M]＝2，即可求得点M的坐标；②由题意可得EF＝1，由正方形的性质可列不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4），B（+，﹣），∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝|+|+|﹣|＝++﹣＝2；（2）①∵点M在x轴的上方，其横坐标为整数，且[M]＝2，∴x＝±1时，y＝1或x＝0时，y＝2，∴点M的坐标为（﹣1，1）或（1，1）或（0，2）；②∵正方形EFGH的两个顶点坐标分别为E（t，0），F（t﹣1，0），∴EF＝1，若M（﹣1，1）在正方形EFGH上时，∴t﹣1≤﹣1≤t，∴﹣1≤t≤0，若M（1，1）在正方形EFGH上时，∴t﹣1≤1≤t，∴1≤t≤2，综上所述：t的取值范围为﹣1≤t≤0或1≤t≤2．。
2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．16的算术平方根是（）A．8B．﹣8C．4D．±42．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm3．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣44．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°6．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，7）B．（1，7）或（1，﹣3）C．（6，2）D．（6，2）或（﹣4，2）7．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c8．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．该小区按第二档电价交费的居民有17户C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%9．如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD＝CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论：①DE＝DF；②△CDE≌△BDF；③CE＝AB+AE；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0＜a≤1C．1≤a＜2D．﹣1≤a≤1二.填空题（每小题3分，共24分）11．若是关于x，y的二元一次方程mx+y＝﹣3的一个解，则m的值为．12．已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜）13．如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是（填一个即可），△ABC与△DCB全等的理由是．14．已知|2x+y|+＝0，则+的值为．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是．16．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是．17．某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名．某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是班18．阅读下面求（m＞0）近似值的方法，回答问题：①任取正数a1＜；②令a2＝（a1+），则＜＜a2；③a3＝（a2+），则＜＜a3；…以此类推n次，得到＜＜a n．其中a n，称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．仿照上述方法，求的近似值．①取正数a1＝3＜．②于是a2＝；则＜＜a2．③的3阶不足近似值是．三.解答题（本题共46分，第19-26每小题5分，第27题6分）19．计算：+|﹣|+﹣（）2．20．解不等式组：．21．解方程组：．22．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．23．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．24．七年级1班计划购买若干本课外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学．若每人送4本，则还余5本；若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该班级需购买课外读物的本数．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）请直接写出AD，BE，DE之间的数量关系：．26．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解．（2）若y＜0，且m≤n，求x的最小值．27．已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE 的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）28．如图，图中以BC为边的三角形的个数为．29．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为．30．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于．31．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不变；（3）△OMN的周长不变；（4）四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为．32．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），点C（t，0）是x轴上的一个动点，设三角形ABC的面积为S．（1）当S＝2时，点C的坐标为；（2）若S的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C的横坐标t的取值范围．参考答案一.选择题（每小题3分，共30分）1．16的算术平方根是（）A．8B．﹣8C．4D．±4【分析】根据算术平方根的定义求解可得．解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根是4，故选：C．2．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm【分析】首先设第三条边的长度为xcm，根据三角形的三边关系定理可得7﹣4＜x＜7+4，解出x的范围，再确定答案即可．解：设第三条边的长度为xcm，由题意得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，四个选项中只有8cm符合，故选：C．3．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：2（x﹣5）＜x﹣8，2x﹣10＜x﹣8，2x﹣x＜10﹣8，x＜2，故选：A．4．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．5．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，而∠ABC＝∠1＝70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF＝180°，由此可以求出∠CEF．解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故选：A．6．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，7）B．（1，7）或（1，﹣3）C．（6，2）D．（6，2）或（﹣4，2）【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．故选：D．7．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．解：A、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故本选项符合题意；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项不符合题意；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项不符合题意；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故本选项不符合题意；故选：A．8．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．该小区按第二档电价交费的居民有17户C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%【分析】将各组数据相加可得样本容量；样本中第1、2、3组频数和占总数的比例可判断B选项；总户数乘以样本中第4、5户数和所占比例可判断C；用样本中第6组频数除以总户数可得．解：A、本次抽样调查的样本容量为4+12+14+11+6+3＝50，故本选项不合题意；B、该小区按第二档电价交费的居民有1000×＝340户，故本选项符合题意；C、样本中第一档电价户数为4+12+14＝30户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，故本选项不合题意；D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为×100%＝6%，故本选项不合题意．故选：B．9．如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD＝CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论：①DE＝DF；②△CDE≌△BDF；③CE＝AB+AE；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的性质对①进行判断；利用“HL”可对②进行判断；由△CDE ≌△BDF得到CE＝BF，同理可证明△ADE≌△ADF得到AF＝AE，则可对③进行判断；利用△CDE≌△BDF得到∠FBD＝∠ECD，则可根据三角形内角和可对④进行判断．解：∵点D是∠BAC的外角平分线上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，所以①正确；∵∠CED＝∠BFD＝90°，CD＝BD，DE＝DF，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL）；所以②正确；∴CE＝BF，同理可证明△ADE≌△ADF，∴AF＝AE，∴CE＝BF＝AB+AF＝AB+AE，所以③正确；∵△CDE≌△BDF，∴∠FBD＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠BDC＝∠BAC．所以④正确．故选：D．10．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0＜a≤1C．1≤a＜2D．﹣1≤a≤1【分析】根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，∴a＜4﹣a，解得：a＜2，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴3≤4﹣a＜4．解得：0＜a≤1，故选：B．二.填空题（每小题3分，共24分）11．若是关于x，y的二元一次方程mx+y＝﹣3的一个解，则m的值为．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程得：3m﹣2＝﹣3，解得m＝．故答案为：．12．已知a＞b，则﹣4a+5＜﹣4b+5．（填＞、＝或＜）【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．13．如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是AC＝BD （或∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB）（填一个即可），△ABC与△DCB全等的理由是SAS（或AAS或ASA）．【分析】根据全等三角形的判定方法，可根据SAS或AAS或ASA添加条件．解：∵∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，∴当添加AB＝DC时，根据“SAS”可判断，△ABC≌△DCB；当添加∠A＝∠D时，根据“AAS”可判断，△ABC≌△DCB；当添加∠ABC＝∠DCB时，根据“ASA”可判断，△ABC≌△DCB．故答案为AC＝BD（或∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB）；SAS（或AAS或ASA）．14．已知|2x+y|+＝0，则+的值为0．【分析】直接利用非负数的性质进而得出x，y的值，进而得出答案．解：∵|2x+y|+＝0，∴，解得，∴+＝．故答案为：0．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是12．【分析】作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得DE＝DC＝3，然后根据三角形的面积公式计算S△ABD．解：作DE⊥AB于E，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝3，∴S△ABD＝×8×3＝12．故答案为12．16．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是70°．【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝320°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠CPD的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝320°，∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣320°＝220°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝110°，∴∠CPD＝180°﹣110°＝70°．故答案是：70°．17．某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名．某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是甲班【分析】根据题意和统计图表中的信息，可以得到甲、乙、丙三个班中80～90分这一组人数，然后比较大小，即可解答本题．解：甲班80～90分这一组有40﹣2﹣5﹣8﹣12＝13（人），乙班80～90分这一组有40×（1﹣5%﹣10%﹣35%﹣20%）＝12（人），丙班80～90分这一组有11人，∵13＞12＞11，∴80～90分这一组人数最多的是甲班，故答案为：甲．18．阅读下面求（m＞0）近似值的方法，回答问题：①任取正数a1＜；②令a2＝（a1+），则＜＜a2；③a3＝（a2+），则＜＜a3；…以此类推n次，得到＜＜a n．其中a n，称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．仿照上述方法，求的近似值．①取正数a1＝3＜．②于是a2＝；则＜＜a2．③的3阶不足近似值是．【分析】根据材料中的公式，将a1的值代入求出a2，a3即可解答．解：a2＝（a1+）＝＝；＝＝，a3＝（+）＝，＝．故答案为：②＝；；③．三.解答题（本题共46分，第19-26每小题5分，第27题6分）19．计算：+|﹣|+﹣（）2．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝+﹣2﹣＝﹣2．20．解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：，解不等式①得：x＜﹣3，解不等式②得：x＞﹣5，则不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣3．21．解方程组：．【分析】原式利用加减消元法求出解即可．解：，①+②×3得：10x＝30，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣2，则方程组的解为．22．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：（3，1）；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．【分析】（1）利用清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标．解：（1）北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中国人民大学的位置如图所示：23．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可．（2）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【解答】（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．24．七年级1班计划购买若干本课外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学．若每人送4本，则还余5本；若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该班级需购买课外读物的本数．【分析】设该班在数学竞赛中获奖的有x人，则该班级需购买课外读物（4x+5）本，根据“若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入（4x+5）中即可求出结论．解：设该班在数学竞赛中获奖的有x人，则该班级需购买课外读物（4x+5）本，依题意，得：，解得：4＜x＜．又∵x为正整数，∴x＝5，∴4x+5＝25．答：该班级需购买课外读物25本．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）请直接写出AD，BE，DE之间的数量关系：AD＝BE+DE．【分析】（1）由“AAS”可证△BCE≌△CAD；（2）由全等三角形的性质可得BE＝DC，AD＝CE，即可求解．【解答】证明：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）∵△BCE≌△CAD，∴BE＝DC，AD＝CE，∴AD＝CE＝CD+DE＝BE+DE，故答案为：AD＝BE+DE．26．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解．（2）若y＜0，且m≤n，求x的最小值．【分析】（1）根据两个方程组中各项系数的对应关系可知，解出方程组的解；（2）先分别求出m和n的值，再根据m≤n可得不等式：≤，解不等式即可得结论．解：（1）∵二元一次方程组的解是，∴，解得：；（2），由①得：m＝，由②得：n＝，∵m≤n，∴≤，∵y＜0，∴2x﹣1≥10﹣3x，x≥2.2，∴x的最小值是2.2．27．已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE 的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为45°；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系∠E+∠MFN＝180°．【分析】（1）过E作EH∥AB，FG∥AB，根据平行线的性质得到∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，根据角平分线的定义得到∠BMF+∠DNF＝（∠BME+∠DNE）＝45°，于是得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E＝∠EGB﹣∠EMB，根据平行线的性质得到∠EGB＝∠END，∠FHB＝∠FND，根据角平分线的定义得到∠EMB＝2∠FMB，∠END ＝2∠FND，于是得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠5＝∠END，根据角平分线的定义得到∠5＝∠END＝2∠4，∠BME＝2∠1＝∠E+∠5＝∠E+2∠4，根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论．解：（1）如图1，过E作EH∥AB，FG∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，FG∥CD，∴∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝90°，同理∠MFN＝∠BMF+∠DNF，∵ME平分∠BMF，FN平分∠CNE，∴∠BME+∠DNF＝（∠BME+∠DNE）＝45°，∴∠MFN的度数为45°；故答案为：45°；（2）∵∠EGB＝∠EMB+∠E，∴∠E＝∠EGB﹣∠EMB，∵AB∥CD，∴∠EGB＝∠END，∠FHB＝∠FND，∴∠E＝∠END﹣∠EMB，∵MF、NF分别平分∠BME和∠DNE，∴∠EMB＝2∠FMB，∠END＝2∠FND，∴∠E＝2∠FND﹣2∠FMB＝2（∠FND﹣∠FMB），∵∠FHB＝∠FMB+∠F，∴∠F＝∠FHB﹣∠FMB，＝∠FND﹣∠FMB，∴∠MEN＝2∠MFN；（3）∠E+∠MFN＝180°，证明：如图3，∵AB∥CD，∴∠MGE＝∠ENC，∵NF平分∠ENC，∴∠MGE＝∠ENC＝2∠FNG，∵MF平分∠AME，∴∠AME＝2∠1＝∠E+∠MGE＝∠E+2∠FNG，∴∠FMG＝∠1＝∠E+∠FNG，∵∠E+∠MFN＝360°﹣∠FNG﹣∠FMG﹣∠EMG＝360°﹣∠FNG﹣（180°﹣∠E﹣2∠FNG）﹣（∠E+∠FNG）＝180°+∠E，∴∠MFN+∠E＝180°．故答案为：∠E+∠MFN＝180°．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）28．如图，图中以BC为边的三角形的个数为4．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4．29．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为11．【分析】根据三角形的中线得出AD＝CD，根据三角形的周长求出即可．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，故答案为：1130．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于150°．【分析】由三角形内角和定理可得∠E＝45°，由“SAS”可证△ABC≌△EDB，可得∠A＝∠E＝45°，由三角形的外角性质可求∠AFD＝30°，即可求解．解：∵∠DBE＝60°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E＝45°，∵∠BDE＝∠A+∠AFD＝75°，∴∠AFD＝30°，∴∠AFE＝150°，故答案为：150°．31．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不变；（3）△OMN的周长不变；（4）四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为（1）（4）．【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF，在△POE和△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE＝OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，∴S△PEM＝S△PNF，∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（4）正确，∵OM﹣ON＝OE+EM﹣（OF﹣FN）＝2EM，不是定值，故（2）错误，∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，所以△OMN的周长是变化的，故（3）错误，故答案为（1）（4）．32．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），点C（t，0）是x轴上的一个动点，设三角形ABC的面积为S．（1）当S＝2时，点C的坐标为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C的横坐标t的取值范围7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题．（3）求得S＝2和S＝3时t的值，即可解决问题．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，则x＝3，∴直线AB与x轴的交点为（3，0），∵点C（t，0）是x轴上的一个动点，∴S△ABC＝|t﹣3|×2﹣|t﹣3|×1＝2，∴|t﹣3|＝4，解得t＝7或﹣1，∴C（7，0）或（﹣1，0），故答案为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S的最小值为2，最大值为3，解S＝|t﹣3|×2﹣|t﹣3|×1＝3，得t＝9或﹣3，∵当S＝2时，得t＝7或﹣1，∴若S的最小值为2，最大值为3，点C的横坐标t的取值范围为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1；故答案为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．。
2019-2020学年北京市海淀区初一下学期期末数学经典试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若不等式组x3x m⎧⎨⎩＞＞的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3C．m≤3D．m＜32．一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（）．A．5 B．6 C．7 D．83．下列事件中是不可能的是（）A．小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门B．张华同学数学成绩是100分C．一个数与它的相反数的和是0D．两条线段可以组成一个三角形4．关于x的不等式组21612x axx+⎧⎪⎨+≥+⎪⎩＞的解集中所有整数之和最大，则a的取位范围是（）A．-3≤a≤0B．-1≤a<1C．-3<a≤1D．-3≤a<15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（）A．（672,0）B．（673, 1）C．（672，﹣1）D．（673,0）6．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD//BE，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．70°B．55°C．40°D．35°7．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A ．23B ．75C ．77D ．1398．使得分式2233x x x+---的值为零时，x 的值是( ) A ．x=4B ．x=-4C ．x=4或x=-4D ．以上都不对9．下列命题中的假命题是 A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C ．三角形的中线，平分这个三角形的面积D ．全等三角形对应角相等10．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣a ﹣b ）（a ﹣b ） B ．（﹣a ﹣b ）（﹣a+b ） C ．（﹣a+b ）（a ﹣b ） D ．（a+b ）（﹣a+b ）二、填空题题11．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点,,,B E C F 在同一直线上，,AB DE B DEF =∠=∠，若运用 “SAS”判定ABC DEF ∆≅∆，则还需添加一个条件是__________________.12．如图，∠AED ＝∠C ，BE 平分∠ABC ，若∠ADE ＝58°，则∠BED 的度数是_____．13．某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答得0分．某个学生只有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要答对________道题． 14．计算：23x xy ⋅=____________. 15．当x __________3x -没有意义． 16．暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：观察时刻8：00 8：06 8：18 （注：“青岛80km”表示离青岛的距离为80km）路牌内容青岛80km 青岛70km 青岛50km从8点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则s与t的关系式为________________________.17．三个连续的正整数的和大于333，则满足条件的最小的三个正整数是_______．三、解答题18．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB= °；（2）如图2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；（4）如图3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，a)，B(b，1)，其中a，b满足|a﹣2|+(b﹣3)2＝1．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限内有一点M(m，1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；(3)在(2)条件下，当m＝﹣32时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中，D种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市这一周内有2000名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？21．（6分）如图，在△ABC 中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E 从点A 出发沿射线AG 以2cm/s 的速度运动，当点 E 先出发1s 后，点 F 也从点 B 出发沿射线BC 以72cm/s 的速度运动，分别连结AF，CE．设点 F 运动时间为t（s），其中t＞1．(1)当t 为何值时，∠BAF＜∠BAC；(2)当t 为何值时，AE=CF；(3)当t 为何值时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．22．（8分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.（1）2节链条长__________cm，3节链条长___________cm；（2）写出链条的总长度()y cm与节数n的关系式.23．（8分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为多少？24．（10分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25．（10分）求不等式组123122xx-⎧⎪⎨+≤⎪⎩＜参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据不等式组的性质即可求解．【详解】∵不等式组x3x m⎧⎨⎩＞＞的解集是x＞3，∴m的取值范围是m≤3故选C．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．2．B【解析】【分析】根据内角度数计算出外角度数，再利用多边形的外角和定理求解即可．【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于120°，∴正多边形的每个外角都等于180°-120°=10°，又∵多边形的外角和为310°，∴这个正多边形的边数是310°÷10°=1．故选：B．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．3．D【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件与不可能事件的定义分别进行分析判断即可. 【详解】A ：小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门，是随机事件，故选项错误；B ：张华同学数学成绩是100分，是随机事件，故选项错误；C ：一个数与它的相反数的和是0，是必然事件，故选项错误；D ：两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故选项正确； 故选：D . 【点睛】本题主要考查了随机事件以及必然事件与不可能事件的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．D 【解析】 【分析】首先根据不等式组求解，再根据解集写出整数解，使得所有整数解的和最大即可. 【详解】解：21612x a x x +⎧⎪⎨+≥+⎪⎩＞解得：124a x x +⎧>⎪⎨⎪≤⎩ 即142a x +<≤ 要使所有的整数解最大则必须使得12a + 最小为-1，最大为1，即1112a +-≤< 解得-3≤a<1 故选D. 【点睛】本题主要考查不等式的解集的整数解，根据整数解求解参数，这类题目难度稍大点，但是这是一个重要的考点. 5．D 【解析】 【分析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n，纵坐标为0， ∵2019÷3=673， ∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）． 故选：D ． 【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上． 6．C 【解析】 【分析】由AF ∥BE,可求出∠3=∠1=40°.由AD ∥BC,可求出∠EBC=∠3=40°.由CD//BE ，可求出∠DCG=∠EBC=40°，然后由折叠的性质即可求出∠2的度数. 【详解】 ∵AF ∥BE, ∴∠3=∠1=40°. ∵AD ∥BC, ∴∠EBC=∠3=40°. ∵CD//BE ，∴∠DCG=∠EBC=40°.由折叠的性质知∠2=∠DCG=40°. 故选C.【点睛】本题考查了折叠的性质及平行线的性质，平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 7．B 【解析】 【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．【详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1．∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2．故选B．【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据题意列出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】根据题意列得：2233xx x+---=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括号得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．A【解析】【分析】利用平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中线，对选项进行判断【详解】A. 在两条直线相互平行的情况下，同旁内角互补，所以A项错误.B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B选项正确C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C选项正确D. 全等三角形对应角相等，所以D选项正确【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中，解题关键在于熟练掌握定义 10．C 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点对各个选项分析判断后，即可得到答案 【详解】A. （﹣a ﹣b ）（a ﹣b ）=﹣（a+b ）（a ﹣b ），能用平方差公式计算，故A 项不符合题意；B. （﹣a ﹣b ）（﹣a+b ）=﹣（a+b ）（﹣a+b ），能用平方差公式计算，故B 项不符合题意；C. （﹣a+b ）（a ﹣b ）=﹣（a ﹣b ）（a ﹣b ），不能用平方差公式计算，故C 项符合题意；D. （a+b ）（﹣a+b ）能用平方差公式计算，故D 项不符合题意； 故选择C 项. 【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式. 二、填空题题11．BE=CF （或者BC=EF ） 【解析】 【分析】可添加条件BE=CF ，进而得到BC=EF ，然后再加条件,AB DE B DEF =∠=∠可利用SAS 定理证明△ABC ≌△DEF ． 【详解】可添加条件BE=CF ， 理由：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ， 即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中， AB DE B DEF BC EF ⎧⎩=⎪==⎪⎨∠∠ ， ∴△ABC ≌△DEF(SAS)， 【点睛】此题考查全等三角形的判定，掌握判定法则是解题关键 12．29°. 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出DE∥BC，进而得∠ADE=∠ABC=58°，再利用角平分线定义得∠CBE=12∠ABC=29°．【详解】∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝58°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝12∠ABC＝29°．∴∠BED＝∠CBE＝29°，故答案为：29°.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．13．13【解析】【分析】设他要对x题，则错（15-x）题，依题意分数不低于70分，表示出他得到分数大于等于70，解不等式，取最小整数即可．【详解】解：设他要对x题，依题意得：6x-2（15-x）≥70，解之得x≥12.5；因为题数应该是整数，所以至少要对13题．故答案为13.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力．注意：根据题意，未知数应该是最小整数．14．26x y【解析】【分析】根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【详解】23x xy=26x y.故答案为26x y.【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.15．3≤【解析】【分析】利用分式有意义的条件以及二次根式意义的条件，分析得出式子没有意义时x满足的不等式，求解即可．【详解】没有意义，则x−1≤0，解得：x≤1．故答案为：≤1．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，正确掌握分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数非负是解题关键．16．5 =80-t3 S【解析】【分析】由汽车每6min行驶10km可知汽车的速度为80-70105==663(km/min)，根据距离=80−行驶的路程,可得函数解析式.【详解】由表知，汽车每6min行驶10km，∴汽车的速度为80-70105==663(km/min)，则s=80−53t，故答案为：s=80−53t.【点睛】本题考查了函数的表示方法，读懂表格，获取信息是解题的关键. 17．111，112，113【解析】【分析】设出三个连续的正整数中间一个为x ，表示另外两个，列出不等式求解即可．【详解】解：设这个三连整数是1x -，x ，1x +，则11333x x x -+++>，解得111x >．112x ∴=，故最小的三个正整数是111，112，113．故答案为：111，112，113【点睛】本题考查的是不等式的简单应用，根据题意列出正确的不等式是解题关键．三、解答题18．（1）135；（2）90°+12n°；（3）90°-12n°；（4）40° 【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；（2）由三角形内角和定理和角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=90°-12n°，再由三角形内角和定理得出∠ACB 的度数；（3）求出∠CBD=90°，同理∠CAD=90°，由四边形内角和求出∠ACB+∠ADB=180°，由（1）知：∠ACB=90°+12n°，即可得出结果；（4）由三角形外角性质得出∠OAB=∠NBA-∠AOB ，由角平分线定义得出12∠NBA=∠E+12∠OAB ，12∠NBA=∠E+12（∠NBA-80°），12∠NBA=∠E+12∠NBA-40°，即可得出结果． 【详解】（1）∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA 、∠OAB 的平分线交于点C ，∴∠ABC+∠BAC=12×90°=45°， ∴∠ACB=180°-45°=135°；故答案为：135；（2）在△AOB 中，∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°，∵∠OBA 、∠OAB 的平分线交于点C ，∴∠ABC+∠BAC=12（∠OBA+∠OAB）=12（180°-n°），即∠ABC+∠BAC=90°-12 n°，∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（90°-12n°）=90°+12n°；（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线，∴∠ABC=12∠OBA，∠ABD=12∠NBA，∠ABC+∠ABD=12∠OBA+12∠NBA，∠ABC+∠ABD=12（∠OBA+∠NBA）=90°，即∠CBD=90°，同理：∠CAD=90°，∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°，由（1）知：∠ACB=90°+12 n°，∴∠ADB=180°-（90°+12n°）=90°-12n°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB=90°-12 n°；（4）∠E的度数不变，∠E=40°；理由如下：∵∠NBA=∠AOB+∠OAB，∴∠OAB=∠NBA-∠AOB，∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的角平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠CBA=12∠NBA，∠CBA=∠E+∠BAE，即12∠NBA=∠E+12∠OAB，1 2∠NBA=∠E+12（∠NBA-80°），1 2∠NBA=∠E+12∠NBA-40°，∴∠E=40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．19．（3）a=2，b=3；（2）﹣m+3；（3）N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．【解析】试题分析：(3)、根据非负数的形状得出a和b的值；(2)、过点M作MN丄y轴于点N，根据四边形的面积等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根据题意得出面积，然后分点N在x轴的负半轴和y轴的负半轴两种情况分别求出答案．试题解析：(3)、∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=3，∴a﹣2=3，b﹣3=3，解得a=2，b=3；(2)、过点M作MN丄y轴于点N．四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MN•OA+OA•OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；（3）当m=﹣时，四边形ABOM的面积=4.2．∴S△ABN=4.2，①当N在x轴负半轴上时，设N（x，3），则S△ABN=AO•NB=×2×（3﹣x）=4.2，解得x=﹣3.2；②当N在y轴负半轴上时，设N（3，y），则S△ABN=BO•A N=×3×（2﹣y）=4.2，解得y=﹣3．∴N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．20．（1）200；（2）补图见解析；72；（3）1160名．【解析】【分析】(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【详解】(1)由条形统计图中知B的人数为56人，由扇形统计图中知B所占的百分比为28%，÷=名，∴本次调查的购买者的人数为：5628%200故答案为：200；⨯=(人)，(2) D种支付方式的人数为20020%40---=(人)，则A种支付方式的人数为20056444060补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中D 种支付方式所对应的圆心角为：4036072200︒⨯=︒， 故答案为：72； (3) 2000名购买者中使用A 和B 两种支付方式的购买者共有：60562000100%1160200+⨯⨯=(名) ． 答：2000名购买者中使用A 和B 两种支付方式的购买者共有1160名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，利用数形结合的思想解答是解决问题的关键．21． (1) 1＜t ＜127 ;(2) t= 811 ，t= 163 时，AE=CF ；(3) 当 1＜t ＜811时，S △ABF +S △ACE ＜S △ABC ． 【解析】分析：（1）根据边越长，边所对的角越大，可得答案；（2）分类讨论：当点F 在点C 左侧时，点F 再点C 的右侧时，可得关于t 的一元一次方程，根据解方程，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等高的三角形的底边越长，三角形的面积越大，可得不等式．详解：（1）当 BF ＜BC 时，∠BAF ＜∠BAC ， ∴72t ＜6， 解得 t<127， 当 1＜t ＜127时，∠BAF ＜∠BAC ； (2)分两种情况讨论：①点 F 在点 C 左侧时，AE=CF ，则 2（t+1）=6﹣72t ， 解得 t=811； ②当点F 在点 C 的右侧时，AE=CF ，则 2（t+1）=72t ， 解得 t=163， 综上所述，t=811，t=163时，AE=CF ； (3)当 BF+AE ＜BC ，S △ABF +S △ACE ＜S △ABC ，72t+2（t+1）＜6，解得 t ＜811，当 1＜t ＜811时，S △ABF +S △ACE ＜S △ABC ． 点睛：本题考查了平行线的性质、三角形的面积、解含绝对值的一元一次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据∠BAF ＜∠BAC 找出关于t 的一元一次不等式；（2）根据AE=CF 找出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据三角形的面积公式找出关于t 的一元一次不等式.22．（1）4.2，5.9；（2） 1.70.8y n =+.【解析】【分析】（1）观察图形根据一节链条和圆的直径的长求解即可；（2）根据（1）写出总长度()y cm 与节数n 的关系式即可.【详解】解：（1）4.2，5.9；（2）()2.50.81y n n =-- 1.70.8n =+故y 与n 之间的关系为： 1.70.8y n =+.【点睛】本题考查的是函数，熟练掌握一次函数是解题的关键.23．120°或20°【解析】【分析】等腰三角形两内角的度数之比为1:4，不能确定谁是顶角，需要分类讨论进行解答.【详解】解：①顶角为底角的4倍，则设三角形的三个内角为4k ，k ，k ，则4180k k k ++=，解得30k =，4120k =，则顶角为120.②底角为顶角的4倍，则设三角形的三个内角为4k ，4k ，k ，则44180k k k ++=，解得20k =，则顶角为20.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，解题的关键是理解等腰三角形的概念进行分类讨论.24．（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【解析】【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米， 根据题意，可列方程：15151.50.5x x ⨯=-，解得x=1.5， 经检验x=1.5是原方程的解，且x ﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a ）千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51a a -=-（天）， 由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a ）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．25．-1＜x≤3【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共解集即可得答案.【详解】123122x x -⎧⎪⎨+≤⎪⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＞-1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为-1＜x≤3，【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．同旁内角互补C ．直角的补角仍然是直角D ．对顶角相等 2．三条直线相交于一点，则A ．90°B ．120°C ．140°D ．180°3．在平面直角坐标系中，点()A 3,2-到x 轴的距离为( )A ．3B ．2-C ．3-D ．24．在装有4个红球和5个黑球的袋子里，摸出一个黑球是一个（ ）A ．可能事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．必然事件5．已知a ，b ．c 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是( )A ．a b 0->B ．3a 3b -<-C ．a c b c <D ．()()22a c 1b c 1+<+ 6．2018年某市有23 000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23 000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．23 000名考生是总体B ．每名考生的成绩是个体C ．200名考生是总体的一个样本D ．以上说法都不正确 7．若a,b,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是( ) A ．1，0 B ．-1，0 C ．1，-1 D ．无实数根8．若三角形的两边长分别为3和8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．3B ．5C ．8D ．129．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( )A ．41.610-⨯B ．40.1610-⨯C ．51.610-⨯D ．50.1610-⨯10．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC 、AC 于D 、E 两点，∠B=60°,∠BAD=70°，则∠BAC 的度数为( )A ．130°B ．95°C ．90°D ．85°二、填空题题 11．当x =__________时，分式12x -与分式24x -的值相等. 12．观察下列等式： 11111222=-=⨯， 111112112232233+=-+-=⨯⨯， 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯， …请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)_____．(写出最简计算结果即可)13．小静带着100元钱去文具店购买日记本,到文具店她发现该文具店对日记本正在开展¨满100减30”的促销活动.即购买日记本的费用达到或超过100元就可以少付30元.小静通过计算发现,在该店买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低.请你计算一个日记本的价格可以是__________元.(设日记本的价格为正整数,请写出所有可能的结果).14．若23(2)0y x -+-=，则y x -的平方根______．15．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE ＝126°，那么∠DBC ＝_____°．16．如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如()(n a b n + 为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出()n a b +展开式中所缺的系数．()a b a b +=+222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b44()a b a +=+____3a b +_____22a b +_____3ab +4b17．若方程组23352x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩中，x 的值与y 的值的和为12，则k 的值等于__________． 三、解答题 18．如图，已知130∠=︒，60B ∠=︒，AB AC ⊥，试说明AD BC ∥的理由19．（6分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．（1）如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ＝90°，根据______，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明．20．（6分）计算或化简（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010（2）2(x+4) (x-4) 21．（6分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：月均用水量()x t频数（户数）百分比05x<≤ 6 12%510x<≤24%1015x<≤16 32%1520x<≤10 20%2025x<≤ 42530x<≤ 2 4%（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t的家庭数. 22．（8分）解方程或解方程组：（1）解方程组2511(21)2x yx y-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩（2）解不等式组121139x xx x->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并将它的解集在数轴上表示出来．23．（8分）解下列不等式或不等式组：（1）5x+1≤7x-3；（2）12x--12134x x+-≥-；（3）1212235312x xxx++⎧->-⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩；（4）111(2) 2442(3)x x xx x⎧-<--⎪⎨⎪->-⎩24．（10分）在平面直角坐标系中，已知三角形ABC中A（0，2），B（﹣1，﹣1），C（1，0）．（1）将三角形ABC向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到三角形A'B′C′，画出三角形A′B′C′（点A对应点A′，点B对应点B′，点C对应点C′）；（2）直接写出三角形ABC的面积．25．（10分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n．（1）如图（1），当点D在边BC上时，且n=36°，则∠BAD= _________，∠CDE= _________.（2）如图（2），当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由.（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【详解】A. 两点之间，线段最短是真命题；B. 如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；C. 直角的补角仍然是直角是真命题；D. 对顶角相等是真命题；故选：B【点睛】掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据对顶角相等和平角的定义，即可得到答案.【详解】解：如图：∵∠AOF 与∠3是对顶角，∴∠AOF=∠3，∵， ∴，故选择：D.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，解题的关键是掌握对顶角相等和平角的定义．3．D【解析】【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可得出答案．【详解】由题意，得，点()3,2A -到x 轴的距离为22-=，故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标. 掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题关键．4．C【解析】【分析】根据可能事件、不可能事件、随机事件、必然事件的定义解答即可.【详解】∵在装有4个红球和5个黑球的袋子里，摸出一个球可能是红球，也可能是黑球，∴摸出一个黑球是一个随机事件.故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．D【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本选项错误；C、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．故选D．点睛：本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．6．B【解析】【分析】由题意根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行分析可得答案．【详解】解：A、23000名考生的升学成绩是总体，故A错误；B、每名考生的成绩是个体，故B正确；C、200名考生的成绩是总体的一个样本，故C错误；D、以上说法B正确，故D错误.故选：B．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．7．C【解析】【分析】由方程组得到a+c=0, 即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,联立两式①+②得a+c=0, 即a=-c,b=0,代入ax²+bx+c=0得：ax²-a=0解得x=1或x=-1故选：C【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c的特殊关系.8．C【解析】【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值.【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边大于两边之差，即8-3=5，而小于两边之和，即3+8=11，即5＜第三边＜11，∴只有8符合条件，故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.9．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】。
2019-2020学年北京市海淀实验中学七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年北京市海淀实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 64的平方根是( )A. ±8B. 8C. ±32D. 32 2. 点P(−2,5)在第( )象限A. 一B. 二C. 三D. 四3. 若x >y ，则下列不等式中不成立的是 A. x +2>y +2 B. 2x >2y C. x 2>y2 D. −2x >−2y 4. 如图，过△ABC 的顶点B ，作AC 边上的高，下列作法正确的是( )A. B.C. D.5. 下列调查中，最适合用普查方式的是( )A. 调查一批计算器的使用寿命情况B. 调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况C. 调查渝北区初中生自主学习的情况D. 调查初三某班学生的体重情况6. 9.如图，把一块含30°直角三角板的直角面点放在直尺的一边上，如果∠1=28°，那么∠2的度数是( )A. 28°B. 62°C. 32°D. 52°7. 若{x =2y =1是关于x 、y 的方程x +ay =3的解，则a 值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 线段CD 是由线段AB 平移得到的，点C(2,−1)的对应点为A(−2,3)，则点B(1,1)的对应点D 的坐标为( )A. (−1,−3)B. (5,3)C. (5,−3)D. (0,3)9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A. {x +y =352x +2y =94B. {x +y =354x +2y =94 C. {x +y =354x +4y =94 D. {x +y =352x +4y =94 10. 小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28∼35次的人数最多③有15的人每周使用手机支付的次数在35∼42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是 A. ①②B. ②③C. ③④D. ④ 11. 已知x =4，y =−2与x =−2，y =−5都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值分别为( ) A. k =12，b =4B. k =12，b =−4C. k =−12，b =4D. k =−12，b =−4 12. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，所在位置的坐标为(−3,1)，所在位置的坐标为(2,−1)，那么，所在位置的坐标为( )A. (0,1)B. (4,0)C. (−1,0)D.(0,−1) 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 用不等式表示“x 的4倍与7的和是不大于10”是______．14. 比较大小：2√3_________3√2 (填“>”、“<”或“=”符号)。
2020学年北京市海淀区初一下学期期末数学经典试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线，点在直线上，点在直线上，且，若，则的度数为（）A．62°B．52°C．38°D．28°2．如图，//a b，1110∠=︒，340∠=︒，则2∠等于()A．40︒B．60︒C．70︒D．80︒3．若关于x的不等式组3115x ax->⎧⎪-⎨<⎪⎩无解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．1＜a≤2D．1≤a＜24．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．代数式2a-在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a>2 C．a≥-2 D．a≤26．关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是A．B．C．D．7．下列方程组中，属于二元一次方程组的有（）A．31x yx z+=⎧⎨+=⎩B．32x yy+=⎧⎨=⎩C．233x yx y+=⎧⎨-=⎩D．32x yxy+=⎧⎨=⎩8．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）A ．20cm3以上，30cm3以下B ．30cm3以上，40cm3以下C ．40cm3以上，50cm3以下D ．50cm3以上，60cm3以下9．将点A （-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（-3，-1） C ．（3，-1） D ．（-3，1）10．平面直角坐标中，点M （0，﹣3）在（ ）A ．第二象限B ．第四象限C ．x 轴上D ．y 轴上 二、填空题题11．若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=50°，则∠2=_________．12．双层游轮的票价是上层票每张12元,下层票每张8元,现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元.那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少?设这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,可列方程组为__________．13．分解因式：5x 3﹣10x 2=_______．14．多项式﹣2m 3+3m 2﹣12m 的各项系数之积为_____ 15．已知点A （﹣2，﹣1），点B （a ，b ），直线AB ∥y 轴，且AB=3，则点B 的坐标是___16．在①x=1y=1⎧⎨-⎩，， ②x=2y=3-⎧⎨-⎩，， ③x=3y=0-⎧⎨⎩， 中，①和②是方程2x 3y=5-的解；__________是方程3x+y=9-的解；不解方程组，可写出方程组2x 3y=53x+y=9-⎧⎨-⎩， 的解为__________． 17．已知长方形的面积为2249a b -，其中长为23a b +，则宽为__________． 三、解答题18．先化简，再求值：222844423x x x x x -÷-+++，其中x ＝1． 19．（6分）甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，试计算a 2019+（﹣110 b ）1．20．（6分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系.请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系；（2）兔子在起初每分钟跑多少千米？乌龟每分钟爬多少米？（3）兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子在途中一共睡了多少分钟？21．（6分）已知，△ABC为等边三角形，点D，E为直线BC上两动点，且BD=CE．点F，点E关于直线AC成轴对称，连接AE，顺次连接AD，DF，AF．（1）如图1，若点D、点E在边BC上，试判断∠BAD与∠FDC的大小关系，并说明理由；（2）若点D、点E在边BC所在的直线上如图（2）所示的位置，（1）中的结论是否还成立，说明理由．22．（8分）在“国庆”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到某旅游区游玩.下图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）用哪种方式买票更省钱？并说明理由；（3）一位阿姨见小明这么聪明，也想考考他.她说：“我这里有大人，也有学生，学生人数比大人人数多，我们买票共花了105元，你能说出我们一共去了几个成人？几个学生？”聪明的你，请再帮小明算一算. 23．（8分）如图，将三角形ABC向右平移，使点A移动到点'A，点B移动到点'B，点C移动到点'C，且'AA BC ∕∕，1'2AA BC =.（1）画出平移后的三角形'''A B C ；（2）若'1AA =，求'BC 的长度.24．（10分）一个正方体木块的体积是125cm 3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．25．（10分） “知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人；（2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【分析】由平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠3=52°即可．【详解】解：如图所示，∵∠ACB=90°，∠1=38°，∴∠3=180°-90°-38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠3=52°；故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质、平角的定义的运用，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．2．C【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由对顶角相等得出∠2+∠4的度数，进而可得出结论．【详解】解：∠=︒，a b，340//∴∠=∠=︒．4340∠=∠+∠=︒，124110∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．211041104070故选：C．【点睛】本题考查平行线，解题关键熟练掌握平行线的性质及定义.3．B分析：先分别解两个不等式求出它们的解集，再根据不等式组无解得到关于a的不等式求解即可.详解：3115x ax->⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解①得，x>a，解②得，x<2，∵不等式组无解,∴a≥2.故选B.点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.4．B【解析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．5．A【解析】【分析】根据根式有意义的条件，列出不等式求解即可.【详解】解：要使代数式2a -在实数范围内有意义则必须20a -≥ 即：2a ≥故选A.【点睛】本题主要考查根式有意义的条件，这是重要的知识点，应当熟练掌握.6．B【解析】【分析】用含m 的代数式表示x ，由x>0，通过计算即可得到m 的取值范围.【详解】解：，则，∵， ∴，解得：，故选择：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，掌握不等式的解法是解题的关键.7．B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.【详解】A. 31x y x z +=⎧⎨+=⎩含有三个未知数，故不是二元一次方程组； B. 32x y y +=⎧⎨=⎩ 是二元一次方程组； C. 233x y x y +=⎧⎨-=⎩中含有2次项 ，故不是二元一次方程组； D. 32x y xy +=⎧⎨=⎩中含有2次项，故不是二元一次方程组； 故选B.本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键. 8．C【解析】【分析】【详解】设玻璃球的体积为x3cm，根据题意可得不等式组4x500-300 {5x500-300，解得40＜x＜50，则一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故答案选C．9．C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【详解】解：将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），故选：C．【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．10．D【解析】【分析】根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．【详解】∵点M（0，﹣3）的横坐标为0，∴点M在y轴上．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．二、填空题题11．50°或130°；【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题．【详解】解：如图：当α=∠2时，∠2=∠1=50°，当β=∠2时，∠β=180°−50°=130°，故答案为：50°或130°；【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.12．812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩ 【解析】【分析】设这艘游轮上层的游客人数为x 人，下层的游客人数为y 人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元”列方程组求解可得．【详解】这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,由题意得812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 故答案为：812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键． 13．5x 2(x-2)【解析】5x 3-10x 2=2x 2(x-2)14．3【解析】【分析】根据多项式各项系数的定义求解.多项式的各项系数是单项式中各项的系数,由此即可求解.【详解】多项式﹣2m 3+3m 2﹣12m 的各项系数之积为: -2×3×(-12)=3. 故答案为:3.【点睛】本题考查了多项式的相关定义,解题的关键是熟练掌握多项式的各项系数和次数的定义. 15．（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）【解析】试题解析：∵A （-2，-1），AB ∥y 轴，∴点B 的横坐标为-2，∵AB=3，∴点B 的纵坐标为-1+3=2或-1-3=-4，∴B 点的坐标为（-2，2）或（-2，-4）．16．（1）②和③； （2）②.【解析】分析：根据二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义进行分析解答即可.详解：把①x=1y=-1⎧⎨⎩ ，②x=-2y=-3⎧⎨⎩ ，③x=-3y=0⎧⎨⎩ 分别代入方程39x y +=- 检验可得：②x=-2y=-3⎧⎨⎩ ，③x=-3y=0⎧⎨⎩ 是方程39x y +=-的解，∵①x=1y=-1⎧⎨⎩ ，②x=-2y=-3⎧⎨⎩ 也是方程235x y -=的解， ∴方程组23539x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解是②. 故答案为：（1）②和③；（2）②.点睛：熟知“二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义”是解答本题的关键. 17．23a b -【解析】【分析】根据长方形的面积公式列出宽的代数式，再化简即可．【详解】根据题意，长方形的宽为224923a b a b-+ ()()232323a b a b a b+-=+ 23a b =-故答案为：23a b -．【点睛】本题考查了用代数式表示实际量、分式的运算，掌握分式的运算是解题关键．三、解答题18．13. 【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：222844423x x x x x -÷-+++ 22(x 2)(x 2)x t (x 2)4+-+=⋅+ x 2x 23-=- 3x 62x 6--= x 66-=， 当x ＝1时，原式＝86163-=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．2.【解析】【分析】将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程组的第二个方程，54x y =⎧⎨=⎩代入方程组的第一个方程，联立求出a 与b 的值，代入计算即可求出所求式子的值．【详解】将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程组中的4x ﹣by ＝﹣2得：﹣12+b ＝﹣2，即b ＝12； 将54x y =⎧⎨=⎩代入方程组中的ax+5y ＝15得：5a+22＝15，即a ＝﹣1， 则a 2219+（﹣110b ）1＝﹣1+1＝2． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．20．（1）兔子，乌龟 ；（2）700米，乌龟每分钟爬50米；（3）兔子在途中一共睡了28.5分钟.【解析】【分析】（1）根据乌龟和兔子的故事判断；（2）根据图像来计算即可；（3）先计算出兔子醒来后跑的时间，再用乌龟跑的时间加上0.5，减去兔子跑的总时间.【详解】解：（1）兔子，乌龟（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米，15003050÷=（米）∴乌龟每分钟爬50米；（3）∵48千米=48000米∴4800060800÷=（米/分） 150********-÷=（）（分钟）300.51228.5+-⨯=（分钟）∴兔子在途中一共睡了28.5分钟.【点睛】本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.21．（1）BAD FDC ∠=∠，理由见解析；（2）成立，BAD FDC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质与判定和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定解答即可．【详解】（1）BAD FDC ∠=∠，理由如下：∵ABC 为等边三角形，∴AB AC =，60B C ∠=∠=︒∵BD CE =，∴ABD ACE SAS △≌△()∴BAD CAE ∠=∠，AD AE =，∵点F ，点E 关于直线AC 成轴对称，∴AE AF =，CAE CAF ∠=∠，∴AD AF =，CAF BAD ∠=∠，∵60BAD DAC ∠+∠=︒，∴60DAC CAF ∠+∠=︒，AD AF =，∴ADF 为等边三角形；∴60ADF ∠=︒∵ADF FDC B BAD ∠+∠=∠+∠又∵60ADF B ∠=∠=︒∴FDC BAD ∠=∠（2）BAD FDC∵理由：ABC 为等边三角形，∴AB AC =，60ABC ACB ∠=∠=︒，∴120ABD ACE ∠=∠=︒∵BD CE =∴ABD ACE SAS △≌△()∴BAD CAE ∠=∠，AD AE =，∵点F ，点E 关于直线AC 成轴对称，∴AE AF =，CAE CAF ∠=∠，∴AD AF =，CAF BAD ∠=∠，∵60CAF BAF ∠+∠=︒，∴60BAF BAD ∠+∠=︒，∵AD AF =，∴ADF 为等边三角形，∴60ADC FDC ∠+∠=︒，∵60BAD ADC ABC ∠+∠=∠=︒，∴BAD FDC ．【点睛】此题考查了等边三角形、全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定得出△ABD ≌△ACE ． 22．（1）一共去了8个成人，4个学生；（2）购买团体票更省钱；（3）一共去了1个成人，4个学生【解析】【分析】（1）共12人，设一共去了x 个成年人，则学生有12-x 人，根据大人门票每张35元，学生门票对折优惠，共需350元，即可列方程求解．（2）计算出购买团体票时的费用，与350元比较即可．（3）设有m 个成人，n 个学生，且m n <，根据题意列等式即可求解.【详解】解：（1）设一共去了x 个成人，()12x -个学生.由题意得：()35351250%350x x +-⨯=解得：8x =当8x =时，124x -=（个）答：一共去了8个成人，4个学生.（2）35160.6336⨯⨯=（元）∵336元＜350元∴购买团体票更省钱.（3）设有m 个成人，n 个学生，且m n <.则35350.5105m n +⨯=化简得：26m n +=当1m =时，4n =；当2m =时，2n =因为m n <，所以一共去了1个成人，4个学生.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，熟练掌握一元一次方程的实际应用. 23．（1）详见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．依据AA'∥BC ，1'=2AA BC ，即可得到平移后的三角形A'B'C'；（2）依据平移的性质可得AA'∥CC'，AA'=CC'，根据AA'∥BC ，可得B ，C ，C'三点共线，再根据1'==12AA BC ，即可得出''3BC BC CC =+= ．【详解】（1）画出图形图中三角形'''A B C 由三角形ABC 向右平移得到（2）∵三角形'''A B C 由三角形ABC 向右平移得到，∴''AA CC ∕∕，''AA CC =又∵'AA BC ∕∕，∴'B C C 、、三点共线又∵ 1'12AA BC ==， ∴ 2BC =∴''BC BC CC =+21=+3=【点睛】本题主要考查了平移作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．175cm 1【解析】【分析】根据开方运算，可得大正方体的棱长，根据分割成8个小正方体，可得小正方体的棱长，根据小正方体的组合，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式，可得答案．【详解】31255cm ，小正方体的棱长是52cm ， 长方体的长是10cm ，宽是52cm ，高是5cm ， 长方体的表面积是（10×52+10×5+52×5）×1＝175cm 1． 【点睛】 此题主要考查长方体的表面积，解题的关键是熟知立方根的定义.25．（1）4人，6人；（2）24，120°，见解析（3）994人【解析】【详解】解：（1）由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人，6人；（2）该校参加航模比赛的总人数：6÷25%＝24，空模所在扇形的圆心角的度数是：（24−6−6−4）÷24×360°＝120°，参加空模比赛的人数24−6−6−4=8（人），补充条形统计图如下：（3）32÷80＝0.4，0.4×2485＝994（人），答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是一块长方形ABCD 的场地，长102AB m=，宽51AD m=，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A．5050m2B．5000m2C．4900m2D．4998m22．点(1,2)-向右平移(0)a a>个单位后到y轴的距离等于到x轴的距离，则a的值是( )A．1 B．2 C．3 D．43．在平面直角坐标系中，点()P2,3--所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m的取值范围为（）A．2m≤B．2m<C．2m≥D．2m>5．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b6．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a4B．(﹣m)2•(﹣m3)=﹣m5C．x3+x3=x6D．(a3)3=a67．把不等式组x>1x23-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．8．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．179．如图，105ACD∠=︒,70A∠=︒，则B的大小是（）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65° 10．若分式||1(2)(1)x x x --+的值为0，则x 等于（ ） A ．﹣lB ．﹣1或2C ．﹣1或1D ．1二、填空题题 11．三角形ABC 中，()4,2A --，()1,3B --，()2,1C --，将三角形ABC 向右平移m 个单位长度，使点A 恰好落在y 轴上，则B ，C 的对应点B '、C '的坐标分别为_______．12．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．13．利用如图2的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示2，白色小正方形表示2．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×22+d ×22+2．如图2第一行数字从左到右依次为2，2，2，2，序号为2×23+2×22+2×22+2×22+2＝6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是___个．14．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分.某同学得分不低于80分，那这名同学至少要答对_________道题.15．分解因式：x 2-1=______________.16．如图，在ABC ∆中，依次取BC 的中点1D 、BA 的中点2D 、1BD 的中点3D 、2BD 的中点4D 、…，并连接1AD 、12D D 、23D D 、34D D 、….若ABC ∆的面积是1，则20182019BD D ∆的面积是_________.17．如图，将一个正三角形纸片剪成4个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的全等正三角形如此下去，10次后得到的正三角形的总个数为__________．第一次第二次第三次三、解答题18．（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整.问题：在关于x，y的二元一次方程组2x yx y a-=⎧⎨+=⎩中，1x>，0y<，求a的取值范围.分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据1x>，0y<列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围.解：由2x yx y a-=⎧⎨+=⎩，解得2222axay+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，又因为1x>，0y<，所以21222aa+⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解得____________.（2）请你按照上述方法，完成下列问题：①已知4x y-=，且3x>，1y<，求x y+的取值范围；②已知a b m-=，在关于x，y的二元一次方程组21258x yx y a-=-⎧⎨+=-⎩中，0x<，0y>，请直接写出+a b 的取值范围（结果用含m的式子表示）____________.19．（6分）下列各图中，直线都交于一点，请探究交于-一点的直线的条数与所形成的对顶角的对数之间的规律．(1)请观察上图并填写下表交于一点的直线的条数2 3 4对顶角的对数(2)若n条直线交于一点，则共有_____________对对顶角(用含n的代数式表示).(3)当100条直线交于一点时，则共有_____________对对顶角20．（6分）解不等式2x ﹣11＜4（x ﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|； （应用）：（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ．（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 ．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=1．解决下列问题：（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．22．（8分）自学下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：201x x ->+；2301x x -<-等.那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为： ()1若0a >，0b >，则0a b >；若0a <，0b <，则0a b> ()2若0a >，0b <，则0a b <；若0a <，0b >，则0a b< 反之：()1若0a b >，则{00a b >>或{00a b << ()2若0a <，则______或______．()1求不等式201x x -<+的解集． ()2直接写出一个解集为3x >或1x <的最简分式不等式．23．（8分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.24．（10分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？25．（10分）一个正数x 的平方根是35a -与3a -，求a 和x 的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【详解】解：由图可知：矩形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）．故选B ．2．C【解析】【分析】因为到y 轴的距离等于到x 轴的距离相等，所以x y =,因为向右平移，所以y 值不变，所以平移后的坐标为（2,2），由（-1,2）向右平移3各单位长度，所以选C∴平移后坐标为（-1+a ，2）又∵平移后到y 轴的距离等于到x 轴的距离 ∴12a -+=解得：a=-1或a=3∵a>0∴a=3故选C【点睛】此题考察坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，做题时注意考虑多种情况3．C【解析】【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答．【详解】解：()2,3P --，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0，∴这个点在第三象限．故选C ．【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【解析】【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，解之可得．【详解】 解不等式1132x x +<-，得：x ＞8， ∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选A ．小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．D【解析】【分析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；B、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜b2，故此选项错误；C、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a−2b＜−b，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．B【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7．B【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同x>1x>11<x 1x 23x 1--⎧⎧⇒⇒-≤⎨⎨+≤≤⎩⎩． 故选B ．【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．C【解析】【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD 、CF 都等于平移距离，再根据四边形ABFD 的周长＝△ABC 的周长＋AD ＋CF 代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，∴AD ＝CF ＝2，∴四边形ABFD 的周长，＝AB ＋BC ＋DF ＋CF ＋AD ，＝△ABC 的周长＋AD ＋CF ，＝12＋2＋2，＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD 的周长是解题的关键．9．B【解析】【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】∵∠ACD=∠B+∠A ，∠ACD=105°，∠A=70°，【点睛】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．10．D【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】 解：∵分式||1(2)(1)x x x --+的值为0， ∴|x|﹣1＝0，x ﹣2≠0，x+1≠0，解得：x ＝1．故选D ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．二、填空题题11．()3,3-，()2,1-【解析】【分析】由点()4,2A --向右移动m 个单位，便落在y 轴上，得到图形的平移规律，利用规律直接得到答案．【详解】解：点()4,2A --向右移动m 个单位，便落在y 轴上，40m ∴-+=，4m =．()14,3B '-+-，即()3,3B '-；()24,1C '-+-，即()2,1C '-．故答案为：()3,3-，()2,1-【点睛】本题考查的是坐标系内图形移动与坐标的变化规律，掌握图形与坐标的变化规律是解题的关键． 12．80°或50°【解析】分两种情况：②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80.故答案为：80°或50°.13．26．【解析】【分析】该系统最多能识别七年级的班级数是a×32+b×22+c×12+d×02+2的最大值，由于a，b，c，d的取值只能是2或2，所以当a=b=c=d=2时，序号有最大值.【详解】当a＝b＝c＝d＝2时，a×23+b×22+c×22+d×22+2＝2×23+2×22+2×22+2×22+2＝8+4+2+2+2＝26．故答案为26．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，理解题意，得出当a=b=c=d=2时，序号有最大值是解题的关键. 14．1【解析】【分析】根据该同学得分不低于80分，就可以得到不等关系：该同学的得分≥80分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【详解】解：设应答对x道，则：10x-5（20-x）≥80，解得：x≥1，∵x取整数，∴x最小为：1，即：他至少要答对1道题．故答案是：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出【解析】【分析】分解因式x 2-1中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【详解】x 2-1=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．16．201912【解析】【分析】由三角形的中线性质得出△ABD 1的面积＝12△ABC 的面积＝12，△BD 1D 2的面积＝12△ABD 1的面积＝2111222⨯=，同理：△BD 2D 3的面积＝12△BD 1D 2的面积＝312，……，依此得出规律，即可得出答案． 【详解】解：∵D 1是BC 的中点，∴△ABD 1的面积＝12△ABC 的面积＝12， ∵D 2是BA 的中点，∴△BD 1D 2的面积＝12△ABD 1的面积＝2111222⨯=， 同理：△BD 2D 3的面积＝12△BD 1D 2的面积＝312，……， 则△BD n−1D n 的面积＝12n ， ∴△BD 2018D 2019的面积是201912； 故答案为：201912． 【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；由三角形的中线性质得出三角形的面积规律是解题的关键． 17．2【解析】【分析】从图形中可得：多剪一次，多3个三角形．继而即可求出剪10次时正三角形的个数．。
北京市海淀区清华附中2019-2020学年第二学期七年级期末数学试卷
2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．8B．﹣8C．4D．±42．（3分）若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm3．（3分）下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣44．（3分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF 等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°6．（3分）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，7）B．（1，7）或（1，﹣3）C．（6，2）D．（6，2）或（﹣4，2）7．（3分）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c8．（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．该小区按第二档电价交费的居民有17户C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%9．（3分）如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD＝CD，过点D作DE⊥AC 于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论：①DE＝DF；②△CDE≌△BDF；③CE＝AB+AE；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C （1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0＜a≤1C．1≤a＜2D．﹣1≤a≤1二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若是关于x，y的二元一次方程mx+y＝﹣3的一个解，则m的值为．12．（3分）已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜）13．（3分）如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是（填一个即可），△ABC与△DCB全等的理由是．14．（3分）已知|2x+y|+＝0，则+的值为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD 的面积是．16．（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是．17．（3分）某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名．某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是班18．（3分）阅读下面求（m＞0）近似值的方法，回答问题：①任取正数a1＜；②令a2＝（a1+），则＜＜a2；③a3＝（a2+），则＜＜a3；…以此类推n次，得到＜＜a n．其中a n，称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．仿照上述方法，求的近似值．①取正数a1＝3＜．②于是a2＝；则＜＜a2．③的3阶不足近似值是．三.解答题（本题共46分，第19-26每小题5分，第27题6分）19．（5分）计算：+|﹣|+﹣（）2．20．（5分）解不等式组：．21．（5分）解方程组：．22．（5分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．23．（5分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．24．（5分）七年级1班计划购买若干本课外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学．若每人送4本，则还余5本；若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该班级需购买课外读物的本数．25．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）请直接写出AD，BE，DE之间的数量关系：．26．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解．（2）若y＜0，且m≤n，求x的最小值．27．（6分）已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）28．（4分）如图，图中以BC为边的三角形的个数为．29．（4分）已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD 的周长为．30．（4分）如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于．31．（4分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不变；（3）△OMN的周长不变；（4）四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为．32．（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），点C（t，0）是x轴上的一个动点，设三角形ABC的面积为S．（1）当S＝2时，点C的坐标为；（2）若S的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C的横坐标t的取值范围．。
2019-2020学年北京市海淀区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下；共10小题，每小题3分，满分30分.）1．（3分）如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）4的平方根是（）A．±16B．2C．﹣2D．±23．（3分）已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．C．﹣3a＞﹣3b D．3a﹣1＞3b﹣1 4．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）A．m＜2B．m≤2C．m≤0D．m＜05．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式6．（3分）如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°7．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．同旁内角互补，两直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等8．（3分）如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°9．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）列不等式表示：x与2的差小于﹣1．12．（3分）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．13．（3分）若（a﹣3）2+＝0，则a+b＝．14．（3分）写出二元一次方程2x+y＝5的一个非负整数解．15．（3分）如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系：．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点（3，5）的“关联点”的坐标；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为．三、解答题（本题共9个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：+﹣+|﹣1|．18．（6分）解二元一次方程组19．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（5分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC＝∠DCE（）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴+∠CDF＝180°（）．∴AE∥DF（）．21．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P （a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接A A1，求△AOA1的面积．22．（5分）关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．23．（6分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元；（1）篮球、足球的单价各是多少元；（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？24．（6分）镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7这一组的是：1.31.31.41.51.61.6根据以上信息，完成下列问题：（1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？25．（6分）已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的数量关系（不需证明）．2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下；共10小题，每小题3分，满分30分.）1．（3分）如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：A．∠1和∠2不是对顶角，B．∠1和∠2不是对顶角，C．∠1和∠2是对顶角，D．∠1和∠2不是对顶角．【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．2．（3分）4的平方根是（）A．±16B．2C．﹣2D．±2【分析】利用平方根的义求解即可．【解答】解：4的平方根是±2，故选：D．【点评】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的定义．3．（3分）已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．C．﹣3a＞﹣3b D．3a﹣1＞3b﹣1【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此解答即可．（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．（4）首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得3a＜3b，然后根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得3a﹣1＜3b﹣1，据此解答即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴选项A不正确；∵a＜b，∴，∴选项B不正确；∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，∴选项C正确；∵a＜b，∴3a＜3b，∴3a﹣1＜3b﹣1，∴选项D不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）A．m＜2B．m≤2C．m≤0D．m＜0【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得．【解答】解：由题意知﹣2+m＜0，则m＜2，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，应该采用全面调查方式，不合题意；B、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，符合题意；C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，应该采用抽样调查方式，不合题意；D、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，应该采用抽样调查方式，不合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°【分析】根据直角可得出∠CAB的度数，再依据平行线的性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠CAE＝90°，∠1＝35°，∴∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAC＝55°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角的和差，解题关键是求得∠BAC．7．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．同旁内角互补，两直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【分析】根据垂线公理对A进行判断；根据平行线的判定对B进行判断；根据平行线的传递性对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题为假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．（3分）如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出∠BOE＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵OD⊥OE于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，∴∠BOE＝40°，∴∠AOD＝50°．故选：B．【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，正确得出∠BOE的度数是解题关键．9．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到两直线都过定点E，得到本题结论．【解答】解：两直线都过定点E，所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解，故选：C．【点评】本题考查的是直线与方程的关系，还可以用解方程组的方法加以解决．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）列不等式表示：x与2的差小于﹣1x﹣2＜﹣1．【分析】根据题意表示即可得．【解答】解：x与2的差小于﹣1，用不等式表示为x﹣2＜﹣1，故答案为：x﹣2＜﹣1．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含着不同的不等关系．12．（3分）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．【分析】根据被覆盖的数在3到4之间，化为带根号的数的被开方数的范围，然后即可得解．【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，即～，∴符合条件的数是．故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴的关系以及估算无理数的大小，确定出被覆盖数的范围并化为带根号的数是解题的关键．13．（3分）若（a﹣3）2+＝0，则a+b＝1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，所以，a+b＝3+（﹣2）＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）写出二元一次方程2x+y＝5的一个非负整数解．【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出非负整数解．【解答】解：∵2x+y＝5，∴y＝﹣2x+5，∴当x＝0时，y＝5；x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，则方程的非负整数解为，，．故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15．（3分）如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系：∠BAC＝∠ACD或∠B+∠BCD＝180°或∠D+∠BAD＝180°．．【分析】根据平行线的判定定理进行填空．【解答】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD＝180°，或∠D+∠BAD＝180°．故答案是：∠BAC＝∠ACD或∠B+∠BCD＝180°或∠D+∠BAD＝180°．【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．【分析】根据关联点的定义，可得答案．【解答】解：∵3＜5，根据关联点的定义，∴y′＝5﹣3＝2，点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），∴y′＝y﹣x＝3或x﹣y＝3，即y﹣（﹣2）＝3或（﹣2）﹣y＝3，解得y＝1或y＝﹣5，∴点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．故答案为：（3，2）；（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．【点评】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．三、解答题（本题共9个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：+﹣+|﹣1|．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式+﹣+|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：+﹣+|﹣1|＝4﹣4﹣3＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）解二元一次方程组【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：①×2﹣②，可得：7x＝﹣7，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，可得：﹣5+y＝﹣3，解得y＝2，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1．解集在数轴上表示如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（5分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．【分析】由已知条件AB∥CD，利用平行线性质知∠BAC＝∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF＝180°，由平行线的判定即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P （a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接A A1，求△AOA1的面积．【分析】（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，＝18﹣﹣﹣6，＝18﹣12，＝6．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（5分）关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．【分析】解方程得出x＝k+1，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．【解答】解：解方程得x＝k+1，∵方程的解是负数，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．23．（6分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元；（1）篮球、足球的单价各是多少元；（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，根据总价钱不超过6450元，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球60元；（2）设买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，由题意得：80m+60（100﹣m）≤6450，解得：m≤22.5，∵m为整数，∴m最大取22，答：最多可以买22个篮球．【点评】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．24．（6分）镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7这一组的是：1.31.31.41.51.61.6根据以上信息，完成下列问题：（1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？【分析】（1）根据条形图，得出第一组0.9≤x＜1.3的有3户，由扇形图得出所占百分比是15%，由此求出数据总数，再根据各组频数之和等于数据总数求出第四组2.1≤x＜2.5的户数，补全条形图；用频数÷数据总数得出所占百分比，补全扇形图；（2）先求出样本中年收入不低于1.5万元且不足2.1万元的家庭所占的百分比，再乘以130即可．【解答】解：（1）抽查的家庭总数为：3÷15%＝20（户），第四组2.1≤x＜2.5的户数为：20﹣（3+6+3+2+1）＝5（户），第四组2.1≤x＜2.5所占的百分比为：×100%＝25%．两统计图补充如下：（2）130×＝39（户）．答：李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．25．（6分）已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的数量关系（不需证明）．【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∠EMF＝∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC＝360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4＝∠3．∵MP∥AB，∴∠1＝∠2．∵∠EMF＝∠2+∠3，∴∠EMF＝∠1+∠4．∴∠EMF＝∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1＝180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2＝180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2＝360°．∵∠EMF＝∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC＝360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF﹣∠AEM﹣∠NF C＝180°；如图2第二个图：∠EMN﹣∠MNF+∠AEM+∠NFC＝180°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。
北京清华大学附属中学七年级下册数学期末试卷专题练习(解析版)
北京清华大学附属中学七年级下册数学期末试卷专题练习（解析版）一、解答题1．如图，∠EBF＝50°，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE 上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC．（1）在动点A运动的过程中，（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？（2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC⊥BC时，直接写出∠BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系．2．如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE；（3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数．3．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数；（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP时，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．4．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F．（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；（2）如图2，若∠ABM＝13∠ABF，∠CDM＝13∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数；（3）若∠ABM＝1n∠ABF，∠CDM＝1n∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系5．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是；所以∠C＝（），所以∠APC＝（）+（）＝∠A+∠C＝97°．（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．二、解答题6．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．7．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ． （1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 度；（2）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP =∠α，∠BCP =∠β．试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．8．已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE 使60BOC EOD ∠=∠=．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，求AOE ∠的度数；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角．①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接用含n 的代数式表示AOE ∠． 9．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E 、F 点，90ACB ∠=．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠=，则CEF ∠=______； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC ∠=，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论． 10．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）三、解答题11．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒． 当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒． 当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论． 12．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．13．己知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积 ;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围. 14．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒； （2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.15．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °； （3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N:∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．【参考答案】一、解答题1．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；（2）根据角平分线可得∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，则可求∠BAC＝40°，由平行线的性质可得AC⊥AD．【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；故答案为：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．2．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．3．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝12∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝23∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，进而得到∠AKC＝12∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，∴∠AKC＝12∠APC；（3）∠AKC＝23∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23（∠BAP﹣∠DCP）＝23∠APC，∴∠AKC＝23∠APC．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．4．（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+解析：（1）65°；（2）3606α︒-︒；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=130°，从而得到∠BFD的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M的度数；（2）先由已知得到∠ABE =6∠ABM ，∠CDE =6∠CDM ，由（1）得∠ABE +∠CDE =360°-∠BED ，∠M =∠ABM +∠CDM ，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n ∠M +∠BED =360°．【详解】解：（1）如图1，作//EG AB ，//FH AB ，连结MF ，//AB CD ，//////EG AB FH CD ∴，ABF BFH ∴∠=∠，CDF DFH ∠=∠，180ABE BEG ∠+∠=︒，180GED CDE ∠+∠=︒， 360ABE BEG GED CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，100BED BEG DEG ∠=∠+∠=︒，260ABE CDE ∴∠+∠=︒，ABE ∠和CDE ∠的角平分线相交于E ，130ABF CDF ∴∠+∠=︒，130BFD BFH DFH ∴∠=∠+∠=︒， BM 、DM 分别是ABF ∠和CDF ∠的角平分线，12MBF ABF ∴∠=∠，12MDF CDF ∠=∠， 65MBF MDF ∴∠+∠=︒，1306565BMD ∴∠=︒-︒=︒；（2）如图1，13ABM ABF ∠=∠，13CDM CDF ∠=∠， 3ABF ABM ∴∠=∠，3CDF CDM ∠=∠，ABE ∠与CDE ∠两个角的角平分线相交于点F ，6ABE ABM ∴∠=∠，6CDE CDM ∠=∠，66360ABM CDM BED ∴∠+∠+∠=︒，BMD ABM CDM ∠=∠+∠，6360BMD BED ∴∠+∠=︒，3606BMD α︒-︒∴∠=； （3）由（2）结论可得，22360n ABM n CDM E ∠+∠+∠=︒，M ABM CDM ∠=∠+∠， 则2360n M BED ∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．5．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．【详解】解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如图3，过点P 作直线PH ∥AB ，QG ∥AB ，MN ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PH ∥QG ∥MN ，∴∠A ＝∠APH ，∠C ＝∠CQG ，∠HPQ +∠GQP ＝180°，∠HPM ＝∠PMN ，∠GQM ＝∠QMN ，∴∠PMQ ＝∠HPM +∠GQM ，∵∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠PMQ +∠MPQ +∠PQM ＝180°，∴∠APM +∠CQM ＝∠A +∠C +∠PMQ ＝2∠MPQ +2∠MQP ＝2（180°﹣∠PMQ ）， ∴3∠PMQ +∠A +∠C ＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．二、解答题6．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠B +∠BPG =180°，∠C +∠CPG =180°，又∵∠PBA =125°，∠PCD =155°，∴∠BPC =360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．7．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD =∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P 在AB 延长线时，∠CPD =∠α-∠β，理由是：如图5，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．8．（1）；（2）①；②．【分析】（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得，最 解析：（1）90AOE ∠=︒；（2）①80AOE ∠=︒；②60(120)1n AOE n -+∠=︒． 【分析】（1）依据角平分线的定义可求得30COD ∠=︒，再依据角的和差依次可求得EOC ∠和∠BOE ，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．【详解】解：（1）∵OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒， ∴1302COD BOC ∠=∠=︒， ∴30EOC EOD COD ∠=∠-∠=︒，∴90BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18090AOE BOE ∠=︒-∠=︒；（2）①∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=， ∴260403BOD ∠=︒⨯=︒， ∴40EOC BOD ∠=∠=︒，∴100BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18080AOE BOE ∠=︒-∠=︒；②∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， ∴6060()11n n BOD n n ∠=︒⨯=︒++， ∴60()1n EOC BOD n ∠=∠=︒+， ∴60(60)1BOE EOC BOC n n ∠=∠+∠+=︒+， ∴18060(120)1AOE BO n E n ∠=︒-∠=-︒+． 【点睛】本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．9．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ+∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ+∠PQF ．解析：（1）136°；（2）∠AOG +∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．【分析】（1）如图1，作CP ∥a ，则CP ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠AOG ＝∠ACP ，∠BCP +∠CEF ＝180°，然后利用∠ACP +∠BCP ＝90°即可求得答案；（2）如图2，作CP ∥a ，则CP ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠AOG ＝∠ACP ，∠BCP +∠CEF ＝180°，然后结合已知条件可得∠BCP ＝∠NEF ，然后利用∠ACP +∠BCP ＝90°即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P 在GF 上时，过点P 作PN ∥OG ，则NP ∥OG ∥EF ，根据平行线的性质可推出∠OPQ ＝∠GOP +∠PQF ，进一步可得结论；如图4，当点P 在线段GF 的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，作CP∥a，a b，∵//∴CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，∴NP ∥OG ∥EF ，∴∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ，∴∠OPQ ＝∠GOP +∠PQF ，∴∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；如图4，当点P 在线段GF 的延长线上时，过点P 作PN ∥OG ，∴NP ∥OG ∥EF ，∴∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ，∵∠OPN ＝∠OPQ +∠QPN ，∴∠GOP ＝∠OPQ +∠PQF ，∴140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键．10．（1）120º，120º；（2）160；（3）【分析】（1）过点作，，根据 ，平行线的性质和周角可求出，则 ，再根据 ， ，可得 ， ，可求出 ，，根据 即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】（1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠，12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠，13CBD CBN ∠=∠求解即可；（3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBNn ∠=∠求解即可； 【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CGEF ，DH EF ，∵EF MN ， ∴EFMNCGDH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒， ∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒， 又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒， ∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒． （2）如图示，分别过点,C D 作CGEF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EFMN CGDH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒， ∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒ ∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒， 又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒， ∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒． 故答案为：160； （3）同理（1）的求法 ∵EFMN ，∴EFMNCGDH ，∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒， ∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN nn ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m nN n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n-︒∠=∠-∠=︒-=︒，∴()1n ADH FAD m n-∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m nn n--∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题11．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，． 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案． 【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°， ∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ． ∵AE 平分BAC ∠，∴1502EAC BAC ∠=∠=︒．∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ， 20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时， ∵30B ∠=︒，60C ∠=°， ∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒． ∵AE 平分BAC ∠，∴1452EAC BAC ∠=∠=︒．∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ， 15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时， ∵50B ∠=︒，60C ∠=°， ∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ． ∵AE 平分BAC ∠，∴1352EAC BAC ∠=∠=︒．∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ， 5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时， ∵60B ∠=︒，60C ∠=°， ∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒． ∵AE 平分BAC ∠，∴1302EAC BAC ∠=∠=︒．∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ， 0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时， ∵70B ∠=︒，60C ∠=°， ∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒． ∵AE 平分BAC ∠，∴1252EAC BAC ∠=∠=︒．∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ， 5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时， ∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ． ∵AE 平分BAC ∠，∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--．∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ；当B C ∠>∠ 时，即αβ>时， ∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ． ∵AE 平分BAC ∠，∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--．∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ；综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．12．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； . 【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论； （2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒. 【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论； （2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论； （3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论； ②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠．故答案为：1902D A ∠=︒+∠． ②连结BE ． ∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒；180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．13．(1)3; (2)见解析; (3)见解析 【详解】分析：（1）因为△BCD 的高为OC ，所以S △BCD=CD•OC ，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析 【详解】分析：（1）因为△BCD 的高为OC ，所以S △BCD =12CD •OC ，（2）利用∠CFE +∠CBF =90°，∠OBE +∠OEB =90°，求出∠CEF =∠CFE ．（3）由∠ABC +∠ACB =2∠DAC ，∠H +∠HCA =∠DAC ，∠ACB =2∠HCA ，求出∠ABC =2∠H ，即可得答案．详解：（1）S △BCD =12CD •OC =12×3×2=3．（2）如图②，∵AC ⊥BC ，∴∠BCF =90°，∴∠CFE +∠CBF =90°．∵直线MN ⊥直线PQ ，∴∠BOC =∠OBE +∠OEB =90°．∵BF 是∠CBA 的平分线，∴∠CBF =∠OBE ．∵∠CEF =∠OBE ，∴∠CFE +∠CBF =∠CEF +∠OBE ，∴∠CEF =∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC =∠PAD ．∵∠ADC =∠DAC ∴∠CAP =2∠DAC ．∵∠ABC +∠ACB =∠CAP ，∴∠ABC +∠ACB =2∠DAC ．∵∠H +∠HCA =∠DAC ，∴∠ABC +∠ACB =2∠H +2∠HCA ∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB =2∠HCA ，∴∠ABC =2∠H ，∴HABC ∠∠=12．点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．14．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90 +12n）（3）201712×90°+20182018212n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O是∠AB故答案为：110°；C与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝12∠ABC+12∠ACB＝12（∠ABC+∠ACB）＝12（180°﹣n°）＝90°﹣12n°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °． 故答案为：（90+12n ）； （3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1，∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34∠ACB ，∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °，同理，∠O 2＝18×180°+78n °，∴∠O n ＝112n +×180°+11212n n ++- n °，∴∠O 2017＝201812×180°+20182018212-n °，故答案为：201712×90°+20182018212-n °．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．15．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变， 【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论； （3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12 【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论； （3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）直线l 2⊥l 1，l 3⊥l 1， ∴l 2∥l 3，即l 2与l 3的位置关系是互相平行， 故答案为：互相平行； （2）∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCE ＝∠DCE ＝12∠BCD ，∵∠BCD ＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；；理由如下：（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．。
北京市海淀区2019—2020学年七年级下学期期末数学试题
根据以上信息，完成下列问题：
（1）将两个统计图补充完整；
（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？
25．已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．
（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明；
22．关于 的方程 的解是负数，求字母 的取值范围.
23．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）.若购买 个篮球和 个足球共需 元，购买 个篮球和 个足球共需 元.
求篮球、足球的单价各是多少元；
根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共 个.要求购买篮球和足球的总费用不超过 元，则该校最多可以购买多少个篮球？
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理进行填空．
【详解】
解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B＋∠BCD＝180°，或∠D＋∠BAD＝180°．
故答案为：∠BAC＝∠ACD（或∠B＋∠BCD＝180°或∠D＋∠BAD＝180°）．
（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的数量关系（不需证明）．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质进行判断即可；
【详解】
A.不是对顶角，故错误；
【精选3份合集】北京市海淀区2019-2020学年初一下学期期末数学经典试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组（ ）A ．3164a b a b +=⎧⎨-=⎩B ．31624a b a b +=⎧⎨-=⎩C ．2164a b a b +=⎧⎨-=⎩D ．21624a b a b +=⎧⎨-=⎩2．一个三角形三边长分别是2，7，x ，则x 的值可以是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．93．如图,直线AB ，CD 相交于点O ，090DOF ∠=,OF 平分AOE ∠,若042BOD ∠=，则EOF ∠的度数为（ ）A ．42°B ．38°C ．48°D ．84°4．计算(－2)2的结果是A ．0B ．－2C ．4D ．－85．对任意实数x ，点P(x ，x 2－2x)一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，已知直线AB 与CD 平行，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，若∠1=125°，则∠2=( )A ．65°B ．55°C ．50°D ．45°7．已知关于x ，y 的方程组222331x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y-x=17的解；③存在实数k ，使x+y=0；④不论k 取什么实数，x+9y 的值始终不变，其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．②③④D ．①②③④8．用一根长为10cm 的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm ，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-510．下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，1）二、填空题题11．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为_______m ．12．若|23|x y -与|1|x y --互为相反数，则xy =_____.13．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ．如果∠ADF=100°，那么∠BMD 为______度．14．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_________小时15．已知一个正数的两个平方根分别为2m ﹣6和3+m ，则（﹣m ）2016的值为 ．16．如果32m =，35n =，那么3m n -的值为________．17．在平面直角坐标系中，点()1,21P m m -+是y 轴上一点，则点P 的坐标为______.三、解答题18．计算：(1)1108(2)()2--÷-⨯- (2) 2312(1-0.2)(2)5--⨯÷-(3) 2a 3b(3ab 2c-2bc)(4) (9x 2y-6xy 2)÷3xy19．（6分）因式分解（1）()()2294a x y b y x -+-； （2）()222416a a +-.20．（6分）先化简后求值 1（x 1y+xy 1）﹣1（x 1y ﹣3x ）﹣1xy 1﹣1y 的值，其中x=﹣1，y=1．21．（6分）如图 ，已知△ ABC 中，点 D 、E 是 BC 边上两点，且 AD =AE ，∠BAE =∠CAD = 90︒ ，（1）试说明△ABE 与△ACD 全等的理由；（2）如果 AD =BD ，试判断△ADE 的形状，并说明理由．22．（8分）为了解某校学生的身高情况，王老师随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高身高情况分组表根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，女生身高在组的人数有_________人；（2）在上面的扇形统计图中，表示组的扇形的圆心角是_________°；（3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计该校身高在之间的学生约有多少人？23．（8分）回答下列问题：（1）如图1，在ABC △中，70ABC ∠=︒，50∠=°ACB ，，BO CO 分别为ABC ∠和ACB ∠的角平分线，则BOC ∠=__________（2）如图2，在ABC △中，60A ∠=︒，13∠=∠OBC ABC ，13∠=∠OCB ACB ，求出BOC ∠的度数24．（10分）解不等式213x -﹣512x +＜1． 25．（10分）（1）已知，图1正方体的棱长为a ，体积是50，求正方体的棱长a ；（2）已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长b ．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】设小矩形的长为a ，宽为b ，根据矩形的性质列出方程组即可．【详解】解：设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组3164a b a b +=⎧⎨-=⎩故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，可以得到x的取值范围，进而可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系定理可得：7-2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，故选C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3．C【解析】分析：直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．详解：∵∠DOF=90°，∠BOD=42°，∴∠AOF=90°-42°=48°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=48°．故选：C．点睛：此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出∠AOF度数是解题关键．4．C【解析】【分析】【详解】(-2)2=4，故选C.5．C【解析】根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可，注意分情况讨论．解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＜0，故点P在第四象限；（2）当x＞2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＞0，故点P在第一象限；（3）当x＜0时，x2-2x＞0，点P在第二象限．故对任意实数x，点P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故选C．6．B【解析】【分析】利用平行线的性质解决问题即可．【详解】∵∠1=125°，∴∠AEC=180°-125°=55°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=55°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．C【解析】【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】把x=1，y=2，k=3代入第二个式子，等式不成立，故①错误；当k=0时，得22?231x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=57，x=47，y-x=17故②正确；若x+y=0,则x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=98-，k存在，故③选项正确；①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④选项正确故选C【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．8．A【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是10厘米，可知最长的边要小于5厘米，进而得出三条边的情况．【详解】∵三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，∴三条边分别是2cm、4cm、4cm．故选：A．【点睛】本题主要考查了学生根据三角形三条边之间的关系解决问题的能力．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．B【解析】【分析】先依据多项式乘多项式法则得到x2+x-6=x2+mx-6；接下来，依据两个多项式相等，则对应项的系数相等可求得m的值.【详解】解：∵x2+x-6=x2+mx-6，故m=1答案选B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算，明确两个多项式相等的条件是解题的关键.10．D【解析】试题解析：A、（2，1）在第一象限，故本选项错误；B、（-2，-1）在第三象限，故本选项错误；C、（2，-1）在第四象限，故本选项错误；D、（-2，1）在第二象限，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题题11．1.05×10－5【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000105=1.05×10-5，故填1.05×10-5.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.12．6【解析】【分析】根据相反数的和等于0可得|23|x y -+|1|x y --=0，继而根据非负数的性质求得x 、y 的值后即可求得答案.【详解】由题意得：|23|x y -+|1|x y --=0，则有23010x y x y -=⎧⎨--=⎩， 解得：32x y =⎧⎨=⎩， 所以xy=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了相反数的意义，非负数的性质，根据非负数的性质求出x 、y 的值是解题的关键.13．1．【解析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB 的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD 的度数即可：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF ﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°．∴∠BMD=180°﹣∠B ﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=1°．14．4.8×102.【解析】试题分析：先根据时间=路程÷速度，算出时间为（3.84×105）÷（8×102），利用单项式除单项式的法则计算，然后再按照科学记数法的方法的形式表示即可．试题解析：依题意得（3.84×105）÷（8×102），=0.48×103=4.8×102（小时）．∴坐飞机飞行这么远的距离需4.8×102小时．考点: 1.整式的除法；2科学记数法—表示较大的数．15．1.【解析】【分析】根据正数有两个平方根，化为相反数.得2m-6+3+m =0，求出m ，再求出式子的值.【详解】∵正数的两个平方根分别是2m-6和3+m ，可得：2m-6+3+m =0，解得：m=1，∴（﹣m ）2018=1.故答案为：1【点睛】本题考核知识点：平方根. 解题关键点：理解整数两个平方根，化为相反数.即：和为0. 16．25【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案【详解】当32m =，35n =，原式=33m n =25故答案：25【点睛】本题考查同底数幂的除法，底数不变，指数相减.17．()0,3【解析】【分析】根据y 轴上点的横坐标为0列式计算，即可求出m 的值，再求出解即可．【详解】解：∵点P （m-1，2m+1）在y 轴上，∴m-1=0，解得m=1，∴2m+1=2×1+1=3，∴点P 的坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了点的坐标，解决问题的关键是利用了y 轴上的点的坐标特征．三、解答题18．（1）-12；（2）9725-；（3）6 a 4b 3c-4a 3b 2c ；（4）3x-2y 【解析】【分析】 (1)先计算乘除，再计算加减即可得；(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得；(3)根据单项式乘以多项式法则计算即可得；(4)根据多项式除以单项式法则计算即可得．【详解】（1）1108(2)()2--÷-⨯- 11108()()22=--⨯-⨯- 102=--12=-（2）2312(1-0.2)(2)5--⨯÷- =1(1-)(8)254--÷- =2414258⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ =3425-+=9725- （3）2a 3b(3ab 2c-2bc)= 2a 3b ·3ab 2c-2a 3b ·2bc= 6 a 4b 3c-4a 3b 2c（4）(9x 2y-6xy 2)÷3xy= 9x 2y ÷3xy -6xy 2÷3xy= 3x-2y.【点睛】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数和整式的加减运算顺序和运算法则．19． (1) ()()()3232x y a b a b -+-;(2) ()()2222a a +-.【解析】【分析】（1）直接提取公因式（x−y ），进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【详解】（1）()()2294a x y b y x -+-()()2294a x y b x y =---()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-；（2）()222416a a +-()()224444a a a a ⎡⎤⎡⎤=+++-⎣⎦⎣⎦()()2222a a =+-.【点睛】此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．6x ﹣1y ，﹣10【解析】【分析】【详解】解： 1（x 1y+xy 1）﹣1（x 1y ﹣3x ）﹣1xy 1﹣1y=1x 1y+1xy 1﹣1x 1y +6x ﹣1xy 1﹣1y=6x ﹣1y ，当x=﹣1，y=1时，原式=6x ﹣1y=6×（-1）-1×1=-6-4=-10.21．（1）见解析；（2）△ ADE 是等边三角形．理由见解析.【解析】【分析】(1)由AD =AE 得到∠AED = ∠ADE ，再由∠BAE =∠CAD = 90︒ 即可得到△ABE ≌△ACD ；(2) 由AD = BD 得到∠BAD = ∠B ，依据三角形内角和求得∠AED = 60︒ 可得到△ADE 是等边三角形.【详解】（1）∵ AD = AE （已知），∴∠AED = ∠ADE （等边对等角）．BAE CAD AE ADAEB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABE ≌△ACD(ASA)；（2）△ADE 是等边三角形．理由：∵AD = BD ，∴∠BAD = ∠B （等边对等角）．设∠B 的度数为 x ，则∠BAD 的度数为 x ．∵∠ADE = ∠ B + ∠BAD （ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠ADE = ∠AED = 2x ．∵∠B + ∠AEB + ∠BAE =180︒（三角形的内角和等于 180°），∴ x + 2x + 90︒ =180︒，解得 x = 30︒ ，∴∠AED = 60︒ ．∵AD = AE （已知），∴△ADE 是等边三角形（有一个内角等于 60°的等腰三角形是等边三角形）．【点睛】此题考查三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定，（1）中根据AD = AE 证得∠AED = ∠ADE ，得到三角形全等；（2）中依据三角形内角和求得∠AED = 60︒ 可得到△ADE 是等边三角形.22．（1）2；（2）18；（3）664人【解析】【分析】（1）先求出女生身高在E 组所占的百分比，再求出女生总人数然后相乘即可得解；（2）用360°乘以E 组所占的百分比，即可得到组的扇形的圆心角的度数；（3）分别用男、女生的人数乘以C 、D 两组的频率的和，计算即可得解．【详解】解：（1）女生身高在E 组的百分比为：1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E 组的人数有：40×5%=2（人），故答案为：2故答案为：18（3）（人）.答：估计该校身高在之间的学生约有664人.【点睛】 本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．23．（1）120︒；（2）140∠=︒BOC .【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形内角和进行计算，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质和三角形内角和进行计算，即可得到答案.【详解】（1）因为，BO CO 分别为ABC ∠和ACB ∠的角平分线，且70ABC ∠=︒，50∠=°ACB .所以35OBC ∠=︒,25OCB ∠=︒,则根据三角形内角和定理可知1802535120BOC ∠=︒-︒-︒=︒.（2）因为60A ∠=︒，根据三角形内角和定理，所以18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒,又因为13∠=∠OBC ABC ，13∠=∠OCB ACB ，所以OBC OCB ∠+∠=1()3ABC ACB ∠+∠=1120403⨯︒=︒，所以根据三角形内角和定理可知18040140BOC ∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形的内角和，解题的关键是掌握角平分线的性质和三角形的内角和. 24．x ＞﹣3511． 【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可.【详解】解：去分母得，2(2x ﹣1)﹣3(1x+1)＜30，去括号得，4x ﹣2﹣11x ﹣3＜30，移项得，4x ﹣11x ＜30+3+2，合并同类项得，﹣11x ＜31，x 的系数化为1得，x ＞﹣3511．本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.25．（1（2【解析】【分析】（1）直接由正方体的体积公式，即可求出棱长；（2）利用=4S S S -阴影大正方形小三角形，求出阴影部分的面积，即可求出b 的值．【详解】解：（1）350a =，a ∴=（2）由題意可知，大正方形的面积是由阴影部分的面积和四个真角三角形的面积组成的，4416S =⨯=大正方形，133122S =⨯⨯=小三角形， ∴=4S S S -阴影大正方形小三角形 23=16410=2b -⨯=，b ∴=【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，比较简单，熟练掌握立方根和平方根的定义是关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．实数2，3，-π，227，39中，无理数的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．只用下列一种正多边形就能铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形3．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等4．下列命题，其中是真命题的是( )A．相等的角是对顶角；B．两点之间，垂线段最短；C．图形的平移改变了图形的位置和大小；D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.5．下列调查中，你认为选择调查方式最合适的是（）A．了解合肥市七年级学生的身高情况，采用抽样调查方式B．了解端午节期间市场粽子质量情况，采用全面调查方式C．合肥新桥机场旅客上飞机进行安检，采用抽样调查方式D．检测一批日光灯管的使用寿命情况，采用全面调查方式6．按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是()A．x＝5，y＝－2 B．x＝3，y＝－3C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－97．如图，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，则边AC，AB，CB，AD中最长的是（）A．B．C．D．8．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩ 的解，则 m-n 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（ ）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的样本10．如果关于x 的不等式（a+2）x ＞a+2的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞﹣2D ．a ＜﹣2二、填空题题11．如图，在△ABC 中，∠A=80°，∠B=60°，将△ABC 沿EF 对折，点C 落在C′处．如果∠1=50°，那么∠2=______．12．若点P （1﹣m ，m ）在第一象限，则（m ﹣1）x ＞1﹣m 的解集为_____．13．当x=_____时，分式312x x -+的值为1． 14．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC BC ==，现将ABC ∆沿着CB 的方向平移到△A B C '''的位置，若平移的距离为1，则图中的阴影部分的面积为__．15．一个正方形的面积为15，则边长x 的小数部分为_____．16．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正 方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整 点个数共有____个．17．如图在平面直角坐标系上有点()A 1,0，点A 第一次跳动至点()1A 1,1-，第四次向右跳动5个单位至三、解答题18．读句画图：如图，已知△ABC ．（1）画图：①△ABC 的BA 边上的高线CD ；②过点A 画BC 的平行线交CD 于点E ；（2）若∠B=30°，求∠AED 的度数．19．（6分）某河是某市的母亲河，为改善某河河道水质和生态环境，某市城建委准备对其中的18公里的河道进行清理，经招投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能清理的河道长度是乙队的1.5倍，且甲队清理4500米河道要比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能清理的河道长度分别是多少米？（2）若甲、乙两队每天清理河道的费用分别是5000元、3000元，因工期影响，两队清理河道的总天数不超过50天，请直接写出如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少万元？20．（6分）先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中m 在-2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值.21．（6分）计算：（2a 3b ）2•（﹣a ）2÷（12b ）2 22．（8分）若关于x,y 的方程组2431(1)3mx ny x y x y nx m y +=-=⎧⎧⎨⎨+=+-=⎩⎩与有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求m 、n 的值.23．（8分）如图，直线PQ MN ∥，点B 在直线MN 上，点A 为直线PQ 上一动点，连接AB.在直线AB 的上方做ABC ∆，使BAC BAQ ∠=∠，设ACB α∠=，CBN ∠的平分线所在直线交PQ 于点D ． （1）如图1，若90α︒=，且点C 恰好落在直线MN 上，则DBA ∠=________；（2）如图2，若90α︒=，且点C 在直线MN 右侧，求DBA ∠的度数；24．（10分）已知：如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边三角形BCD ∆，把ABD ∆绕着点D 按顺时针方向旋转60︒后得到ECD ∆，若3AB =，2AC =，求BAD ∠的度数与AD 的长.25．（10分）如图，已知△ACE 是等腰直角三角形，∠ACE ＝90°，B 点为AE 上一点，△CAB 经过逆时针旋转后到达△CED 的位置．问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？（2）图中哪两个三角形全等？（3）若∠ACB ＝20°．则∠CDE ＝ ，∠DEB ＝ ．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据无理数的概念和无理数的特点判断即可.，-π.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的识别，关键是正确理解无理数的概念和几种常见形式.2．C【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，只要能够整除360°即可．【详解】正十边行的每个内角是144°，不能整除360°，不能密铺；正八方形的每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．正五方形的每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺．故选C．【点睛】本题考查平面镶嵌，解题的关键是熟练掌握平面镶嵌.3．D【解析】【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【详解】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．4．D【解析】【分析】根据对顶角的概念、图形的平移规律、平行线的判定方法判断即可．相等的角不一定是对顶角，A是假命题；两点之间，线段最短，B是假命题；图形的平移改变了图形的位置，但大小不变，C是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题，故选D．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．A【解析】【分析】根据题中的“调查方式”可知，本题考查的是数据收集中的合适调查方式，通过理解全面调查和抽样调查的概念，进行判断选择.【详解】A.选项中“合肥市”表明调查对象庞大，且身高情况没必要一一调查，所以选择抽样调查，B.选项中“市场”表明调查对象庞大，且粽子质量没必要一一调查，所以选择抽样调查，C.选项中“新桥机场进行安检”表明调查对象较少，且安检是有必要一一调查，所以选择全面调查，D.选项中“一批”表明调查对象庞大，且灯管的使用寿命没必要一一调查，所以选择抽样调查，故应选A.【点睛】本题解题关键：理解两种调查方式的含义，①对总体中每个个体全都进行调查，像这种调查方式叫做全面调查．②当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况，这种调查方式称为抽样调查．6．D【解析】【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：由题意得，2x-y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=-4时，y=-11，故C选项错误；D、x=-3时，y=-9，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．7．A【解析】【分析】在三角形ABC和三角形ABD中，三角形ABC是AB⊥BC，AC为斜边，在三角形ABD中是以AB为斜边，AD⊥BD，即可解答.【详解】根据题意三角形ABD斜边AB是三角形ABC的一条直角边，∴三角形ABC的斜边是最长线段，即AC为最长线段故选A.【点睛】此题考查三角形三边的关系，解题关键在于掌握其定义.8．D【解析】【分析】将x，y的值代入方程组求得m，n的值即可.【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩，得：3421m n+=⎧⎨-=⎩，解得：m=7，n=3，则m-n=7-3=4，故选D.【点睛】本题考点：二元一次方程组的解.9．C【解析】【分析】根据总体：所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【详解】为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，故选：C．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．10．D【解析】【分析】先根据关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1可得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵（a+1）x＞a+1两边都除以（a+1）得x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，先根据不等式的解集为x＜1得出关于a的不等式是解答此题的关键．二、填空题题11．30°【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠CEF+∠CFE+C=180°，∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=80°+60°=140°，由翻折的性质得，2（∠CEF+∠CFE）+∠1+∠2=180°×2，∴2×140°+50°+∠2=360°，解得∠2=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．12．x＜﹣1【解析】【分析】第一象限的点的横坐标大于0，纵坐标大于0，得到1−m ＞0，则m−1＜0，解这个不等式就是不等式左右两边同时除以m−1，不等号的方向改变．【详解】解：∵点P （1﹣m ，m ）在第一象限，∴1﹣m ＞0，即m ﹣1＜0；不等式（m ﹣1）x ＞1﹣m ，不等式两边同时除以m ﹣1，得：x ＜﹣1，故答案为：x ＜﹣1．【点睛】本题考查了第一象限内点的坐标特征，不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号．13．13【解析】分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断． 详解：∵分式312x x -+的值为1，∴3x ﹣1=1，且x +2≠1，解得：x =13且x ≠﹣2，即x =13． 故答案为：13． 点睛：本题主要考查了分式的值为1的条件，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．72【解析】【分析】由题意得：CC'1=，ΔABC A'B'C'S S =，又由在Rt ΔABC 中C 90∠=︒，AC BC 4==，易求得ΔABC 与△BC'D 的面积，继而求得答案．【详解】解：根据题意得：CC′=1，S △ABC =S △A′B′C′，∵在Rt △ABC 中∠C=90°，AC=BC=4，∴S △ABC =12AC•BC=8，∠ABC=45°， ∵BC′=BC -CC′=3，∴C′D=BC′=3，∴S△BC′D=12 BC′•C′D=92,∴S阴影=S△ABC-S△BC′D=7 2 ,故答案为7 2 .【点睛】此题考查了平移的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握平移的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．15153【解析】【分析】直接得出正方形的边长，进而得出边长x的小数部分．【详解】∵一个正方形的面积为15，15则边长x15，15．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键．16．80【解析】从内到外的正方形依次编号为1，2，3，……，n，则有：正方形的序号正方形四边上的整点的个数12×4-4=4；23×4-4=8；34×4-4=12；…………n4(n+1)-4=4n.由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整 点个数共有4×20=80.故答案为80.17．()101,100【解析】【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是()21，，第4次跳动至点的坐标是()32，， 第6次跳动至点的坐标是()43，， 第8次跳动至点的坐标是()54，， ⋯第2n 次跳动至点的坐标是()n 1n ，+， ∴第200次跳动至点的坐标是()101100，，故答案为：()101100，． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．三、解答题18．（1）见解析；（2）60︒【解析】【分析】（1）根据高线、平行线的定义画出图形即可；（2）利用平行线的性质、三角形内角和定理即可解决问题.【详解】解（1）如下图:（2）∵CD ⊥AB,∴∠EDA＝90o,∵AE//BC,∴∠DAE=B30∠=︒，∵∠DAE+∠EDA+AED∠=180︒，∴AED∠=60︒.【点睛】本题考查了作图、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（1）甲工程队每天能清理的河道长度是450米，乙工程队每天能清理的河道长度是300米；（2）安排甲队施工1天，乙队施工30天时，施工总费用最低，最低费用为19万元．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是x米，则甲工程队每天能清理的河道长度是1.5x米，根据他们清理4500米河道的时间差是5天列出方程；（2）设安排甲队施工的天数是a天，乙施工的天数是b天，根据总天数不超过50天列出不等式并解答．【详解】解：（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是x米，则甲工程队每天能清理的河道长度是1.5x米，依题意得：45004500x 1.5x-＝5解得x＝300经检验x＝300是所列方程的解，则1.5x＝450答：甲工程队每天能清理的河道长度是450米，乙工程队每天能清理的河道长度是300米；（2）设安排甲队施工的天数是a天，乙施工的天数是b天．由题意知，50 45030018000 a ba b+≤⎧⎨+=⎩即a+60﹣1.5a≤50，解得：a≥1．设施工总费用为w万元，由题意，得w＝5000a+3000b＝5000a+3000×（60﹣1.5a）＝500a+180000，∵k＝500＞0，∴w随x的增大而增大，∴当a＝1时，w取最小值，最小值为500×1+180000＝19（万元）．答：安排甲队施工1天，乙队施工30天时，施工总费用最低，最低费用为19万元．【点睛】本题考查了分式的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数解析式；（2）根据数量关系列出函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（或函数关系式）是关键．20．32++m m ；当m=0时，原式=32. 【解析】【分析】先对原式前一个分式的分子分母进行因式分解，后面括号里进行通分计算，然后根据除一个式子等于乘以它的倒数，将除法运算化为乘法运算，再进行约分；然后选择使分式有意义的m 代入计算.【详解】解：原式=2(3)(3)3(2)2+--÷++m m m m m =2(3)(3)2(2)3+-+⋅+-m m m m m =32++m m ， ∵m=-2和m=3时，分式没有意义，∴将0m =代入，原式=32. 【点睛】本题考查分式的化简求值，化简时能因式分解的先因式分解，遇见除法运算化为乘法运算，最后进行约分计算，本题需注意，不能代入使分母为0的数.21．16a 1．【解析】【分析】先根据积的乘方进行化简，再进行乘除运算，即可得到答案.【详解】（2a 3b ）2•（﹣a ）2÷（12b ）2 ＝4a 6b 2•a 2÷（14b 2） ＝16a 1．【点睛】本题考查积的乘方，单项式除法，解题的关键是掌握积的乘方与单项式除法的运算法则. 22． (1)21x y =⎧⎨=-⎩；（2）m=6，n=4 【解析】【分析】先解关于x,y 的方程组，再代入其他方程，再解关于m,n 的方程组.。
2019-2020学年北京海淀区七年级第二学期期末数学试卷解析版
2019-2020学年北京海淀区七年级第二学期期末数学试卷解析版一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）已知三角形的两边a＝3，b＝5，第三边是c，则c的取值范围是（）A．3＜c＜5B．2＜c＜8C．2＜c＜5D．3＜c＜8
【解答】解：∵三角形的两边a＝3，b＝5，第三边是c，
∴5﹣3＜c＜5+3，
∴2＜c＜8．
故选：B．
2．（3分）点M（5，3）在第（）象限．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：点M（5，3）在第一象限．
故选：A．
3．（3分）不等式x＞3在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
解：解集x＞3在数轴上表现为向右不包括端点的射线．
D、B、C都不正确．
故选：A．
4．（3分）下列各数中，有理数是（）
A．B．πC．3.14D．
解：、π、是无理数，3.14是有理数．
故选：C．
5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）
A．对北京市某校七（1）班同学的视力情况的调查
B．对北京市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对北京市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对北京市中学生每周课外阅读时间情况的调查
解：A、对北京市某校七（1）班同学的视力情况的调查，人数量较少，适宜普查；
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2019北京清华附中初一(下)期末数学
2019北京清华附中初一（下）期末数 学2019.07一、选择题（每小题3分，共24分）1. 用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列各项调查中合理的是（ ）A .对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈B .为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查C .“长征-3B 火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况D .采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受3. 如图，x 的值是（ ）A .80B .90C .100D .110 4. 方程x -y =-2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（ ）A . 3416x y -=B . ()26x y x +=C . 104x y +=D . 40y x-=5. 如图，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 应是图中的（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6. 把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余．依题意，设有x 名同学，可列不等式7（x +8）＞11x ，则横线的信息可以是（ ）A．每人分7本，则剩余8本B．每人分7本，则可多分8个人C．每人分8本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本7.关于x，y的二元一次方程组2420x myx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解，则满足条件的整数m的值有（）个A.1B.2C.3D.48.为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60-120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（每小题3分，共24分）9.已知a>b，则-4a+5__________-4b+5.（填>、=或<）10.两根木棒的长度分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，框架的周长可以是__________cm（写出一个答案即可）.11.12.13.14.15.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，则用等式表示∠BAC与∠B，∠E之间的关系____________________.16. 某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷，小明和小红两张已判了分数，则该判小刚__________分.三.解答题（本题共52分，第17，18题每题10分，第19~22题每题6分，第23题8分） 17. 解方程组：（1）12312x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）223346x yx y ⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩18. （1）解不等式：x +4>3（x -2），并把解集在数轴上表示出来。
北京市清华大学附属中学七年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）
北京市清华大学附属中学七年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、解答题1．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．2．已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．3．如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，若∠APB ＝β，求∠AP 2B ．（用含β的代数式表示）4．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．5．综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系； （2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF ＝180°，∠BFC ＝3∠DBE ，则∠EBC ＝ ．二、解答题6．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，点B 在两条平行线外，则A ∠与C ∠之间的数量关系为______； （2）点B 在两条平行线之间，过点B 作BD AM ⊥于点D ． ①如图2，说明ABD C ∠=∠成立的理由；②如图3，BF 平分DBC ∠交DM 于点,F BE 平分ABD ∠交DM 于点E ．若180,3FCB NCF BFC DBE ∠∠∠∠+=︒=，求EBC ∠的度数．7．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 8．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的： 过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD 所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠ 即BED ∠=_ ； 1．小颖求得BED ∠的度数为__ ； 2．上述思路中的①的理由是__ ； 3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为 ；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．9．已知，如图①，∠BAD =50°，点C 为射线AD 上一点（不与A 重合），连接BC ． （1）[问题提出]如图②，AB ∥CE ，∠BCD =73 °，则：∠B = ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD 、∠B 和∠BCD 之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由． （3）[拓展延伸]如图③，在射线BC 上取一点O ，过O 点作直线MN 使MN ∥AD ，BE 平分∠ABC 交AD 于E 点，OF 平分∠BON 交AD 于F 点，//OG BE 交AD 于G 点，当C 点沿着射线AD 方向运动时，∠FOG 的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．10．已知：ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．三、解答题11．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 12．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ． （1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小； （3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论： ．13．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．14．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决． 小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程： ∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______） ∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质） ∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠， ∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______） （2）请你按照小丽的思路完成探究过程； （3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．15．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数；（3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN 度数．【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE ＝35°． 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF ＝∠BFE ，∠DCF ＝∠EFC ，进而解答即可； （2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE ＝35°． 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF ＝∠BFE ，∠DCF ＝∠EFC ，进而解答即可； （2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可； （3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可． 【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，EF ∥CD ， ∴AB ∥EF ， ∴∠ABF ＝∠BFE ， ∵EF ∥CD ， ∴∠DCF ＝∠EFC ，∴∠BFC ＝∠BFE +∠EFC ＝∠ABF +∠DCF ； （2）∵BE ⊥EC ， ∴∠BEC ＝90°， ∴∠EBC +∠BCE ＝90°，由（1）可得：∠BFC ＝∠ABE +∠ECD ＝90°， ∴∠ABE +∠ECD ＝∠EBC +∠BCE ， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠EBC ， ∴∠ECD ＝∠BCE ， ∴CE 平分∠BCD ；（3）设∠BCE ＝β，∠ECF ＝γ， ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠DCE ＝∠BCE ＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．2．（1）P B′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根解析：（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．3．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=1 1802β︒-．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM =∠DAP ．（两直线平行，内错角相等），∵CD ∥EF （已知），∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB =∠FBP ．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM +∠MPB =∠DAP +∠FBP ．（等式性质） 即∠APB =∠DAP +∠FBP =40°+70°=110°． （2）结论：∠APB=∠DAP +∠FBP ．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P 1；理由：由（2）可知：∠P =∠DAP +∠FBP ，∠P 1=∠DAP 1+∠FBP 1，∵∠DAP =2∠DAP 1，∠FBP =2∠FBP 1，∴∠P =2∠P 1．②由①得∠APB =∠DAP +∠FBP ，∠AP 2B =∠CAP 2+∠EBP 2，∵AP 2、BP 2分别平分∠CAP 、∠EBP ，∴∠CAP 2=12∠CAP ，∠EBP 2=12∠EBP ，∴∠AP 2B =12∠CAP +12∠EBP ， = 12（180°-∠DAP ）+ 12（180°-∠FBP ），=180°- 12（∠DAP +∠FBP ），=180°- 12∠APB ，=180°- 12β．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线． 4．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可； （3）设∠DBE=a ，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ， ∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH ∠=∠，∵//BH DM ，//AM CN∴//BH NC ，∴CBH C ∠=∠，∴ABD C ∠=∠；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD =∠C =2a ，又∵AB ⊥BC ，BF 平分∠DBC ，∴∠DBC =∠ABD +∠ABC =2a +90，即：∠FBC =12∠DBC =a +45°又∵∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，即：3a +a +45°+∠BCF =180°∴∠BCF =135°-4a ，∴∠AFC =∠BCF =135°-4a ，又∵AM //CN ，∴∠AFC +∠ NCF =180°，即：∠AFC +∠BCN +∠BCF =180°，∴135°-4a +135°-4a +2a =180，解得a =15°，∴∠ABE =15°，∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．5．（1）；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质解析：（1）90A C ∠+∠=︒；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 交于点O ,∵AM ∥CN ，∴∠C ＝∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠AOB ＝90°，∠A ＋∠C ＝90°，故答案为：∠A ＋∠C ＝90°；（2）证明：如图2，过点B 作BG ∥DM ，∵BD ⊥AM ，∴DB ⊥BG ，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．二、解答题6．（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥解析：（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）①如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，BG CN//,∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．7．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2 ．【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒，90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒，90ABC DFE ∠+∠=︒，ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠，又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒，90ACB ACE ∴∠+∠=︒，DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=，∴DFE DEF α∠=∠=，由（2）得，DE ∥AC ，∴∠DEF =∠ECA =α，∵90ACB ACE ∠+∠=︒，∴∠ACB =90α︒-，∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠，∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α．故答案为为：2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．8．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+． 【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案．【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72；故答案为：72；2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠ ∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+， 故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α， ∵//,AB CD∴EF ∥CD ，∴180CDE DEF ∠+∠=︒，∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-， ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．9．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠， 所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+． 因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．10．（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可解析：（1）图见解析，EDF BAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDF BAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得,EDF BFD B B D AC F ∠=∠∠∠=，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得BAC BOD ∠=∠，再根据等量代换可得EDF BOD ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得；（3）先根据点D 的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得．【详解】（1）由题意，补全图形如下：EDF BAC ∠=∠，理由如下：//DE BA ，EDF BFD ∴∠=∠，//DF CA ，BA BFD C ∴∠=∠，EDF BAC ∴∠=∠；（2）//DE BA ，理由如下：如图，延长BA 交DF 于点O ，//DF CA ，BAC BOD ∴∠=∠，EDF BAC ∠=∠，EDF BOD ∴∠=∠，//DE BA ∴；（3）由题意，有以下两种情况：①如图3-1，EDF BAC ∠=∠，理由如下：//DE BA ，180E EAF ∴∠+∠=︒，//DF CA ，180E EDF ∴∠+∠=︒，EAF EDF ∴∠=∠，由对顶角相等得：BAC EAF ∠=∠，EDF BAC ∴∠=∠；②如图3-2，180EDF BAC ∠+∠=︒，理由如下：//DE BA ，180EDF F ∴∠+∠=︒，//DF CA ，BAC F ∴∠=∠，180EDF BAC ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．三、解答题11．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．12．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.13．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t ＝40，综上所述，△ABC 绕点A 顺时针旋转的时间为10s 或30s 或40s 时，线段BC 与△DEF 的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．14．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①85A ∠=︒；②100E ∠=︒；③40A ∠=︒；④2B C E ∠-∠=∠；⑤130︒【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，即可判断BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系；（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得ABD ACD ∠+∠的和，进而得到DBC DCB ∠+∠的和，然后根据角平分线求得EBD ECD ∠+∠的和，进而求得80EBC ECB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，即可求解；③连接BC ，首先求得18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，然后得到ABD ACD ∠+∠的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断； ⑤根据（1）问结论，得到BAC ABD ∠+∠的和，然后根据角平分线的性质得到BAE ABE ∠+∠的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】（1）∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（三角形内角和180°）∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换．（2）如图，延长BD 交AC 于E ，由三角形外角性质可知，1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（3）①如图①所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=135252585A BDC ABD ACD ∠=∠-∠-∠︒-︒-︒=︒，∴85A ∠=︒；②如图②所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=1406080ABD ACD BDC A ∠+∠=∠-∠︒-︒=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ， ∴12EBD ABD ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠, ∴()11140222EBD ECD ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∵140BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18040DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∴80EBC ECB ∠+∠=︒，∵180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，∴100E ∠=︒；③如图③所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∵120BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的十等分线交于点3F ， ∴3710DBF ABD ∠=∠，3710DCF ACD ∠=∠, ∴()33777101010DBF DCF ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠， ∴()333371060CBF BCF EBF ECF A DBC D A CB BD CD ∠+∠=+︒∠+∠=∠+∠+∠+∠， ∵333180CBF BCF BF C +∠=︒∠+∠，∴333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，∴80ABD ACD ︒∠+∠=，∴()1208040A BDC ABD ACD ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，∴40A ∠=︒；④如图④所示，设BD 与AE 的交点为点O ，∵AE 平分BAC ∠，BD 平分BDC ∠， ∴12BAE BAC ∠=∠，12BDE BDC ∠=∠， ∵BOE BAE ABD ∠=∠+∠，BOE E BDE ∠=∠+∠，∴BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠, ∴()11+22BAC ABD E BAC ABD ACD ∠+∠=∠+∠+∠∠, ∴()1111+2222E BAC ABD ACD BAC ABD ABD ACD ∠=∠+∠∠-∠-∠=∠-∠，即2B C E ∠-∠=∠；⑤∵ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ， ∴()1502BAE ABE BAC ABD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴()180********AEB BAE ABE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．15．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出90CAN ∠=︒，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠，即可得出结论；（3）分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1）//MN GH ，180ACB NAC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90CAN ∴∠=︒，30BAC ∠=︒，9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒；（2）由（1）知，60BAN ∠=︒，45EDF ∠=︒，18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，90DFE ∠=︒，15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒；（3）当90DAF ∠=︒时，如图3，由（1）知，60BAN ∠=︒，30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒；当90AFD ∠=︒时，如图4，90DFE ∠=︒，∴点A ，E 重合，45EDF ∠=︒，45DAF ∴∠=︒，由（1）知，60BAN ∠=︒，15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒，即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，FAN ∠度数为30或15︒．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出60BAN ∠=︒是解本题的关键．。
2019-2020学年北京市海淀区清华附中永丰学校七年级(下)期末数学试卷
收集数据从该年级随机抽取 30 名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下： A 项目 78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 69
83 77 82 85 92 95 58 54 63 67 82 74 B 项目 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82
D、
，是有理数，选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；
开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3 分）在平面直角坐标系中，如果点 P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么 m 的取值范
围为（ ）
A．m＜2
B
180
60
160
第8页（共28页）
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总 量不超过 830 克，那么该校在一周里可以选择 A，B 套餐各几天？写出所有的方案．（说 明：一周按 5 天计算）
28．（4 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 G 和点 P，给出如下定义：将图形 G 沿上、 下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于 1 个单位长度， 平移后的图形记为 G'，若点 P 在图形 G'上，则称点 P 为图形 G 的稳定点．例如，当图形 G 为点（﹣2，3）时，点 M（﹣1，3），N（﹣2，3.5）都是图形 G 的稳定点． （1）已知点 A（﹣1，0），B（2，0）．
23．（3 分）（1）阅读以下内容： 已知实数 x，y 满足 x+y＝2，且
精品解析：北京市海淀区清华大学附属中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
7. 在同一平面内，a、b、c 是直线，下列说法正确的是（ ）
A. 若 a∥b，b∥c 则 a∥c C. 若 a∥b，b⊥c，则 a∥c
B. 若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c D. 若 a∥b，b∥c，则 a⊥c
【答案】A 【解析】 【分析】 根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A.在同一平面内,若 a∥b,b∥c,则 a∥c 正确，故本选项正确； B.在同一平面内,若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c，故本选项错误； C.在同一平面内,若 a∥b，b⊥c，则 a⊥c，故本选项错误； D.在同一平面内,若 a∥b,b∥c,则 a∥c，故本选项错误． 故选：A． 8. 为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费． 第一档电价：每月用电量低于 240 度，每度 0.4883 元； 第二档电价：每月用电量为 240～400 度，每度 0.5383 元； 第三档电价：每月用电量高于 400 度，每度 0.7883 元． 小灿同学对该市有 1000 户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统 计图．下列说法不合理的是（ ）
4. 如图，用三角板作 ABC 的边 AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
ห้องสมุดไป่ตู้A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】 从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结 论． 【详解】解：A．作出的是△ABC 中 BC 边上的高线，故本选项错误； B．作出的是△ABC 中 AB 边上的高线，故本选项正确； C．不能作出△ABC 中 AB 边上的高线，故本选项错误； D．作出的是△ABC 中 AC 边上的高线，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 5. 如图，AB∥DF，AC⊥CE 于 C，BC 与 DF 交于点 E，若∠A=20°，则∠CEF 等于（ ）
2019-2020学年北京市海淀区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷1.放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风笋剪紙作品中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.代数式√x+1x−1有意义，则x的取值范围是( )A. x≥−1且x≠1B. x≠1C. x≥1且x≠−1D. x≥−13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42∘，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )A. 23∘B. 25∘C. 27∘D. 29∘4.若“存在x>1.使x+a=1成立“是真命题，则a的取值范围是( )A. a<0B. a≤0C. a>0D. a≥05.“1a<1”是“a>1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系中，以A(0,2)，B(−1,−1)，C(3,0)，D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是( )A. (2,−3)B. (−4,1)C. (4,3)D. (−4,0)7.已知x+y=−5，xy=4，则x√yx +y√xy的值是( )A. 4B. −4C. 2D. −28.小殷设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A、B、C三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞(不考虑多个小球同时相撞的情况).若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个C型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球.例如，一个A型小球和一个C型小球发生碰撞，会变成一个B型小球.初始，模拟器中有A型小球6个，B型小球5个，C型小球8个，若经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球.以下判断：①最后剩下的小球可能是A型小球；②最后剩下的小球一定是B型小球：③最后剩下的小球一定不是C型小球.其中，正确的判断是( )A. ①B. ②③C. ③D. ①③9.在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均格点上，画出△ABC的一条中位线DE(非尺规作图，保留所有画图痕迹).10.为作∠AOB的平分线OM，小齐利用尺规作图，作法如下：①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点P、Q；②分别以点P、Q为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点M.则射线OM为∠AOB的平分线.OM为∠AOB的平分线的原理是______ .11.如果点P(m,1−2m)在第四象限，那么m的取值范围是______ .12.在平面直角坐标系中，已知P(0,2)，Q(−3,0).将线段PQ绕点P逆时针旋转90∘得到线段PM，点Q的对应点为M，则点M的坐标为______ .13.某直角三角形的周长为24，斜边上的中线长为5，则该三角形的面积等于______.14.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在且AE=13AD边上的点P处.重新展开，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①PE=2AE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④四边形PBFD是菱形.其中，正确的结论是______ .(写出所有正确结论的序号)15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：______.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=4，AB=8，点D是BC上一个动点，以AD、DB为邻边的所有平行四边形ADBE中，对角线DE的最小值是______ .17. 计算与化简： (1)√12−2√3+1+(3−π)0+|1−√3|(2)1x −1x +y ⋅(x +y 2x−x −y)18. 解下列关于x 的方程或不等式(组).(1)4x 2−1−x x+1=−1；(2){4(x +1)+3>x x−42≤x−53； (3)|2x +1|<1−x ；(4)a(x −2a)(x −3)<0.19. 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%.该款空调补贴前的售价为每台多少元？20.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？21.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60∘，BC=2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=2，求BD的长．22.已知，如图，点A(0,4)，B(3,0)，点C在坐标轴上，使得△ABC是等腰三角形，计算点C的坐标.23.定义：在平面直角坐标系xOy中，由某点分别向两坐标轴作垂线，称两垂足之间的线段长度为该点的轴垂距.比如点P(3,4)的轴垂距为5.并规定，坐标轴上的点在该轴上的垂足为自己，在另一轴上的垂足为原点.比如点Q(0,2)的轴垂距为2.(1)①点A(−3,0)的轴垂距为______ ，点B(4,−3)的轴垂距为______ .②若一个非坐标轴上的点C的轴垂距为4，请写出满足条件的点C的一个坐标______ .(写出一个即可)(2)设点M(−6,0)，点N(0,2√3)，点D是线段MN上的一个动点(含端点)，求点D的轴垂距的取值范围.24.如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，点E是边BC上的动点，点C关于直线DE的对称点为F，F在直线BC的下方，连结AF，取AF的中点为M，连结DM.设∠BCF=α.(1)①补全图形；②求∠FAD的大小(用含α的式子表示)；(2)探究AF、BF、CF之间的等量关系，并证明你的结论.答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. A5. A6. D7. B8. D9. 解：如图，线段DE或DE′即为所求(答案不唯一).10. SSS11. m>1212. (2,−1)13. 2414. ①③15. 将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD16. 4√317. 解：(1)√12−√3+1(3−π)0+|1−√3|=2√3−√3+1+1+√3−1=2√3+1；(2)1x−1x+y⋅(x+y2x−x−y)=1x−1x+y⋅x+y2x+1x+y⋅(x+y)=1x−12x+1=12x+1.18. 解：(1)去分母得：4−x(x−1)=1−x2，解得：x=−3，经检验x=−3是分式方程的解；，由①得：x >−74，由②得：x ≤2，则不等式组的解集为−74<x ≤2； (3)∵|2x +1|<1−x 等价于2x +1<1−x 或2x +1>x −1，解2x +1<1−x 得，x <0；解2x +1>x −1得，x >−2，∴不等式的解集为−2<x <0；(4)当a >0时，则有{x −2a >0x −3<0或{x −2a <0x −3>0， 当0<a <32时，解得2a <x <3，当a >32时，解得3<x <2a ；当a <0时，则有{x −2a >0x −3>0或{x −2a <0x −3<0， 解得x >3或x <2a. 19. 解：设该款空调补贴前的售价为每台x 元，由题意，得：60000x ×(1+20%)=60000x−500，解得：x =3000，经检验得：x =3000是原方程的根，答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．20. 解：(1)设公司购买x 辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，依题意，得：{x ≥312x +8(10−x)≤100， 解得：3≤x ≤5，又∵x 为正整数，∴x 可以取3，4，5，∴该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)依题意，得：250x +150(10−x)≥2000，解得：x ≥5，又∵3≤x ≤5，∴x=5，∴公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．21. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD，BC=AD.∵E，F分别是BC，AD的中点∴BE=CE=12BC，AF=12AD，∴CE=AF，CE//AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵BC=2AB，∴AB=BE，∵∠ABC=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=CE，∴平行四边形AECF是菱形；(2)解：作BG⊥AD于G，如图所示：则∠ABG=90∘−∠ABC=30∘，∴AG=12AB=1，BG=√3AG=√3，∵AD=BC=2AB=4，∴DG=AG+AD=5，∴BD=√BG2+DG2=√(√3)2+52=2√7.22. 解：如图所示：AB=√32+42=5，①AB=AC时，点C的坐标为(0,9)，(0,−1)，(−3,0)；,0)；②AC=BC时，点C的坐标为(0,0.875)，(−76③AB=BC时，点C的坐标为(0,−4)，(8,0)，(−2,0).,0)；(0,−4)，(8,0)，综上所述，点C的坐标为(0,9)，(0,−1)，(−3,0)；(0,0.875)，(−76(−2,0).23. 35(2√2,2√2)(答案不唯一)24. 解：(1)①如图1所示：②∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120∘，∴∠ADC=120∘，∠BAD=∠BCD=60∘，AD=CD=AB=BC，∵点C关于直线DE的对称点为F，∴EF=EC，DF=DC，∴∠EFC=∠ECF=α，∠DCF=∠DFC=∠BCD+∠BCF=60∘+α，∵AD=DF=DC，∴∠DAF=∠DFA，∵∠DAF+∠DFA+∠ADC+∠DCF+∠DCF=360∘，∴2∠DAF+120∘+120∘+2α=360∘，∴∠DAF=60∘−α；(2)AF=CF+√3BF，理由如下：如图2，在AF上截取AH=CF，连接BH，过点B作BN⊥AF于N，∵∠BAF=∠BAD−∠DAF=60∘−(60∘−α)=α，∴∠BAF=∠BCF，又∵AB=BC，AH=CF，∴△ABH≌△CBF(SAS)，∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，∴∠ABC=∠HBF=120∘，∴∠BHF=∠BFH=30∘，∵BN⊥AF，∴HN=NF，BF=2BN，NF=√3BN，∴NF=√3BF，2∴HF=√3BF，∴AF=AH+HF=CF+√3BF.【解析】1. 解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B.根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2. 解：依题意，得x+1≥0且x−1≠0，解得x≥−1且x≠1.故选：A.此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3. 解：∵AB=AC，∠A=42∘，∴∠ABC=∠ACB=69∘，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=42∘，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=27∘.故选：C.首先根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，利用线段垂直平分线的性质推出∠A=∠DCA，易求∠BCD的度数．本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．4. 解：若“存在x>1.使x+a=1成立“是真命题，则a的取值范围是a<0，故选：A.根据不等式的性质解答即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．5. 解：a>1⇒1<1，a<1不能推出a>1，而1a<1是a>1的充分不必要条件，所以1a故选：A.根据推理和论证的条件判断即可．此题考查推理和论证，关键是根据推理和论证的条件解答．6. 解：若以AB为对角线，则D(−4,1)，若以BC为对角线，则D(2,−3)，若以AC为对角线，则D(4,3)，因此不能作为顶点D的坐标是选项D，故选：D.根据平行四边形的性质结合平面直角坐标系可以解决问题．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．7. 解：∵x+y=−5<0，xy=4>0，∴x<0，y<0，∴原式=x√xyx +y√y=−x⋅√xyx−y⋅√xyy=−2√xy，∵xy=4，∴原式=−2√4=−2×2=−4.故选：B.先确定x<0，y<0，再利用二次根式的性质化简得到原式=−2√xy，然后把xy=4代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．8. 解：假设6个A球中每两个A球进行碰撞，则可以得到3个C球，5个B球中让其中4个B球每两个进行碰撞，则可以得到2个C球，加上原来的C球，共13个C球，让这13个C球互相碰撞，重复进行直至剩下一个C球，再和剩下的B球碰撞，可以得到一个A球，由此可知①正确，②错误．事实上，无论怎么碰撞，A球数量与B球数量奇偶性总是不一样(一奇一偶).(AA)→C，A与B一奇一偶；(BB)→C，A与B一奇一偶；(CC)→C，A与B一奇一偶；(AB)→C，A与B一奇一偶；(AC)→B，A与B一奇一偶；(BC)→A，A与B一奇一偶．由此可知，A与B的数量不可能同时为0，所以最后剩下的小球一定不是C型小球，③正确．故选：D.①和②可以举一个特例进行判定．通过分析所有可能碰撞所导致的A、B数量的奇偶性来判断③的正确与否．本题是一个推理与论证的题目，主要考查对实际问题中数据变化的分析能力和综合推理能力，发现A、B数量的奇偶性始终不一样是解答本题的关键．9. 取AB的中点D，格点M，N，连接DM交AC于E，连接DN交BC于E′，线段DE 或线段DE′即为所求(答案不唯一).本题考查作图-复杂作图，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10. 解：如图，连接PM，PQ.∵OP=OQ，PM=QM，OM=OM，∴△POM≌△QOM(SSS)，∴∠POM=∠QOM，即OM是∠AOB的角平分线．故答案为SSS.根据SSS判断三角形全等即可．本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．11. 解：∵P(m,1−2m)在第四象限，∴m>0，1−2m<0..解得m>12点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号根据条件可以转化为不等式或不等式组的问题．12. 解：如图，由作图可知，M(2,−1).故答案为(2,−1).利用旋转变换的性质作出图形即可解决问题．本题坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13. 解：∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线，∴AB=2CD=10，∵直角三角形ABC的周长是24，∴AC+BC=14，两边平方得：AC2+2AC⋅BC+BC2=196，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=100，∴2AC⋅BC=96，∴AC×BC=48，∴S△ABC=12AC×BC=12×48=24.故答案为24.根据直角三角形斜边上的中线求出AB，求出AC+BC，两边平方后代入AB求出AC×BC 的值，即可求出答案．本题主要考查对三角形的面积，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC×BC的值是解此题的关键．14. 解：∵AE=13AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴PE=2AE，故①正确；∴∠APE=30∘，∴∠AEP=90∘−30∘=60∘，∴∠BEF=12(180∘−∠AEP)=12(180∘−60∘)=60∘，∴∠EFB=90∘−60∘=30∘，∴EF=2BE，∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF>PF，∴PF<2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30∘，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正确；如图，连接DF，由折叠的性质可得：BF=PF，∠BFE=∠PFE=30∘，∴∠BFP=60∘，∴△BFP是等边三角形，∵AD长度无法确定，∴无法判断四边形PBFD是菱形，故④错误，故答案为①③．求出BE=2AE，判断出①正确；根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30∘，然后求出∠AEP=60∘，再根据翻折的性质求出∠BEF=60∘，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30∘，然后根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE=2PE，由直角三角形的性质，可得EF>PF，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③正确；由题意无法证明PB=PD，可判断④错误，即可求解．本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15. 【分析】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由△ABO得到△OCD的过程．【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD，故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.16. 解：设AB、DE交于点O，如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，∴BC⊥AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OE，OA=OB.∴当OD取得最小值时，对角线DE最小，此时OD⊥BC，∴OD//AC.又∵点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12 AC.在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=4，AB=8，∴由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=√82−42=4√3.∴OD=12×4√3=2√3.∴DE=2OD=4√3.故答案为：4√3.由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值；由勾股定理可求得AC的长；由三角形的中位线定理可求得OD的最小值，再乘以2即可得出DE的最小值．本题考查了平行四边形的性质、垂线段最短、三角形的中位线定理及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．17. (1)先进行二次根式的化简、零指数幂的运算，去绝对值，然后合并即可得到答案；(2)原式第二项利用乘法分配律计算，再根据异分母分式减法法则进行计算即可得到答案．本题考查了二次根式以及分式的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．18. (1)去分母化成整式方程，然后解整式方程，把解得的整式方程的解代入最简公分母检验即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．(3)不等式等价于2x+1<1−x或2x+1>x−1，解得即可；(4)分类讨论，列出不等式组，解不等式组即可．本题考查了解分式方程，解不等式组，解绝对值方程以及含字母系数的不等式等，熟练掌握运算法则是解题的关键．19. 设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20. (1)设公司购买x辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，根据“轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过100万元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各购买方案；(2)根据这10辆车的日租金不低于2000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合3≤x≤5，即可得出应该选择的购买方案．本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21. (1)先证四边形AECF是平行四边形，再证△ABE是等边三角形，得AE=BE=CE，即可得出结论；AB=1，BG= (2)作BG⊥AD于G，则∠ABG=30∘，由直角三角形的性质得AG=12√3AG=√3，求出DG=AG+AD=5，由勾股定理求出BD即可．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和直角三角形的性质，属于中考常考题型．22. 分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，即可得出答案．本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的判定，关键是用了分类讨论思想解答．23. 解：(1)①∵(−3−0)2+(0−0)2=32，∴点A(−3,0)的轴垂距为：3，∵(4−0)2+(0+3)2=52，∴点B(4,−3)的轴垂距为：5，故答案为：3，5；②∵(2√2)2+(2√2)2=42，∴非坐标轴上的点C的轴垂距为4，点C的一个坐标为：(2√2,2√2)，故答案为：(2√2,2√2)；(2)∵点M(−6,0)，点N(0,2√3)，∴MN2=(−6−0)2+(0−2√3)2=(4√3)2，∴MN=4√3，过点O作OH⊥MN于H，如图所示：则点H的轴垂距等于线段OH的长，此时线段MN上H点的轴垂距最小，∵点M(−6,0)，点N(0,2√3)，∴OM=6，ON=2√3，∴线段MN上点的轴垂距最大为6，∵S△MON=12OM⋅ON=12MN⋅OH，∴12×6×2√3=12×4√3×OH，∴OH=3，∴点D的轴垂距的取值范围为：3≤点D的轴垂距≤6.(1)①由轴垂距的定义即可得出答案；②由(2√2)2+(2√2)2=42，即可得出结论；(2)求出MN=4√3，过点O作OH⊥MN于H，则点H的轴垂距等于线段OH的长，此时线段MN上H点的轴垂距最小，求出线段MN上点的轴垂距最大为6，由三角形面积求出OH=3，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了新定义“点的轴垂距”、坐标与图形性质、两点间的距离公式、三角形面积等知识；熟练掌握新定义“点的轴垂距”和三角形面积公式是解题的关键．24. (1)①依照题意画出图形；②由菱形的性质可得∠ADC=120∘，∠BCD=60∘，AD=CD=AB=BC，由轴对称的性质可得EF=EC，DF=DC，由等腰三角形的性质和四边形内角和定理可求解；(2)如图2，在AF上截取AH=CF，连接BH，过点B作BN⊥AF于N，由“SAS”可证△ABH≌△CBF，可得BH=BF，∠ABH=∠CBF，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求HF=√3BF，可得结论．本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
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2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．8B．﹣8C．4D．±42．（3分）若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm3．（3分）下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣44．（3分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°6．（3分）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，7）B．（1，7）或（1，﹣3）C．（6，2）D．（6，2）或（﹣4，2）7．（3分）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c8．（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．该小区按第二档电价交费的居民有17户C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%9．（3分）如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD＝CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论：①DE＝DF；②△CDE≌△BDF；③CE＝AB+AE；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0＜a≤1C．1≤a＜2D．﹣1≤a≤1二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若是关于x，y的二元一次方程mx+y＝﹣3的一个解，则m的值为．12．（3分）已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜）13．（3分）如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是（填一个即可），△ABC与△DCB全等的理由是．14．（3分）已知|2x+y|+＝0，则+的值为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是．16．（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是．17．（3分）某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名．某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是班18．（3分）阅读下面求（m＞0）近似值的方法，回答问题：①任取正数a1＜；②令a2＝（a1+），则＜＜a2；③a3＝（a2+），则＜＜a3；…以此类推n次，得到＜＜a n．其中a n，称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．仿照上述方法，求的近似值．①取正数a1＝3＜．②于是a2＝；则＜＜a2．③的3阶不足近似值是．三.解答题（本题共46分，第19-26每小题5分，第27题6分）19．（5分）计算：+|﹣|+﹣（）2．20．（5分）解不等式组：．21．（5分）解方程组：．22．（5分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．23．（5分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．24．（5分）七年级1班计划购买若干本课外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学．若每人送4本，则还余5本；若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该班级需购买课外读物的本数．25．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）请直接写出AD，BE，DE之间的数量关系：．26．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解．（2）若y＜0，且m≤n，求x的最小值．27．（6分）已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）28．（4分）如图，图中以BC为边的三角形的个数为．29．（4分）已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为．30．（4分）如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于．31．（4分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不变；（3）△OMN的周长不变；（4）四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为．32．（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），点C（t，0）是x 轴上的一个动点，设三角形ABC的面积为S．（1）当S＝2时，点C的坐标为；（2）若S的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C的横坐标t的取值范围．2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级（下）期末数学试卷试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根是4，故选：C．2．解：设第三条边的长度为xcm，由题意得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，四个选项中只有8cm符合，故选：C．3．解：2（x﹣5）＜x﹣8，2x﹣10＜x﹣8，2x﹣x＜10﹣8，x＜2，故选：A．4．解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．5．解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故选：A．6．解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．故选：D．7．解：A、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故本选项符合题意；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项不符合题意；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项不符合题意；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故本选项不符合题意；故选：A．8．解：A、本次抽样调查的样本容量为4+12+14+11+6+3＝50，故本选项不合题意；B、该小区按第二档电价交费的居民有1000×＝340户，故本选项符合题意；C、样本中第一档电价户数为4+12+14＝30户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，故本选项不合题意；D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为×100%＝6%，故本选项不合题意．故选：B．9．解：∵点D是∠BAC的外角平分线上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，所以①正确；∵∠CED＝∠BFD＝90°，CD＝BD，DE＝DF，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL）；所以②正确；∴CE＝BF，同理可证明△ADE≌△ADF，∴AF＝AE，∴CE＝BF＝AB+AF＝AB+AE，所以③正确；∵△CDE≌△BDF，∴∠FBD＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠BDC＝∠BAC．所以④正确．故选：D．10．解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，∴a＜4﹣a，解得：a＜2，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴3≤4﹣a＜4．解得：0＜a≤1，故选：B．二.填空题（每小题3分，共24分）11．解：把代入方程得：3m﹣2＝﹣3，解得m＝．故答案为：．12．解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．13．解：∵∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，∴当添加AB＝DC时，根据“SAS”可判断，△ABC≌△DCB；当添加∠A＝∠D时，根据“AAS”可判断，△ABC≌△DCB；当添加∠ABC＝∠DCB时，根据“ASA”可判断，△ABC≌△DCB．故答案为AC＝BD（或∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB）；SAS（或AAS或ASA）．14．解：∵|2x+y|+＝0，∴，解得，∴+＝．故答案为：0．15．解：作DE⊥AB于E，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝3，∴S△ABD＝×8×3＝12．故答案为12．16．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝320°，∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣320°＝220°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝110°，∴∠CPD＝180°﹣110°＝70°．故答案是：70°．17．解：甲班80～90分这一组有40﹣2﹣5﹣8﹣12＝13（人），乙班80～90分这一组有40×（1﹣5%﹣10%﹣35%﹣20%）＝12（人），丙班80～90分这一组有11人，∵13＞12＞11，∴80～90分这一组人数最多的是甲班，故答案为：甲．18．解：a2＝（a1+）＝＝；＝＝，a3＝（+）＝，＝．故答案为：②＝；；③．三.解答题（本题共46分，第19-26每小题5分，第27题6分）19．解：原式＝+﹣2﹣＝﹣2．20．解：，解不等式①得：x＜﹣3，解不等式②得：x＞﹣5，则不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣3．21．解：，①+②×3得：10x＝30，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣2，则方程组的解为．22．解：（1）北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中国人民大学的位置如图所示：23．（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．24．解：设该班在数学竞赛中获奖的有x人，则该班级需购买课外读物（4x+5）本，依题意，得：，解得：4＜x＜．又∵x为正整数，∴x＝5，∴4x+5＝25．答：该班级需购买课外读物25本．25．证明：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）∵△BCE≌△CAD，∴BE＝DC，AD＝CE，∴AD＝CE＝CD+DE＝BE+DE，故答案为：AD＝BE+DE．26．解：（1）∵二元一次方程组的解是，∴，解得：；（2），由①得：m＝，由②得：n＝，∵m≤n，∴≤，∵y＜0，∴2x﹣1≥10﹣3x，x≥2.2，∴x的最小值是2.2．27．解：（1）如图1，过E作EH∥AB，FG∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，FG∥CD，∴∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝90°，同理∠MFN＝∠BMF+∠DNF，∵ME平分∠BMF，FN平分∠CNE，∴∠BME+∠DNF＝（∠BME+∠DNE）＝45°，∴∠MFN的度数为45°；故答案为：45°；（2）∵∠EGB＝∠EMB+∠E，∴∠E＝∠EGB﹣∠EMB，∵AB∥CD，∴∠EGB＝∠END，∠FHB＝∠FND，∴∠E＝∠END﹣∠EMB，∵MF、NF分别平分∠BME和∠DNE，∴∠EMB＝2∠FMB，∠END＝2∠FND，∴∠E＝2∠FND﹣2∠FMB＝2（∠FND﹣∠FMB），∵∠FHB＝∠FMB+∠F，∴∠F＝∠FHB﹣∠FMB，＝∠FND﹣∠FMB，∴∠MEN＝2∠MFN；（3）∠E+∠MFN＝180°，证明：如图3，∵AB∥CD，∴∠MGE＝∠ENC，∵NF平分∠ENC，∴∠MGE＝∠ENC＝2∠FNG，∵MF平分∠AME，∴∠AME＝2∠1＝∠E+∠MGE＝∠E+2∠FNG，∴∠FMG＝∠1＝∠E+∠FNG，∵∠E+∠MFN＝360°﹣∠FNG﹣∠FMG﹣∠EMG＝360°﹣∠FNG﹣（180°﹣∠E﹣2∠FNG）﹣（∠E+∠FNG）＝180°+∠E，∴∠MFN+∠E＝180°．故答案为：∠E+∠MFN＝180°．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）28．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4．29．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，故答案为：1130．解：∵∠DBE＝60°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E＝45°，∵∠BDE＝∠A+∠AFD＝75°，∴∠AFD＝30°，∴∠AFE＝150°，故答案为：150°．31．解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF，在△POE和△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE＝OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，∴S△PEM＝S△PNF，∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（4）正确，∵OM﹣ON＝OE+EM﹣（OF﹣FN）＝2EM，不是定值，故（2）错误，∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，所以△OMN的周长是变化的，故（3）错误，故答案为（1）（4）．32．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，则x＝3，∴直线AB与x轴的交点为（3，0），∵点C（t，0）是x轴上的一个动点，∴S△ABC＝|t﹣3|×2﹣|t﹣3|×1＝2，∴|t﹣3|＝4，解得t＝7或﹣1，∴C（7，0）或（﹣1，0），故答案为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S的最小值为2，最大值为3，解S＝|t﹣3|×2﹣|t﹣3|×1＝3，得t＝9或﹣3，∵当S＝2时，得t＝7或﹣1，∴若S的最小值为2，最大值为3，点C的横坐标t的取值范围为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1；故答案为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．。