物理光学晶体光学答案

物理光学作业参考答案

[15-1] 一束自然光以

30角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率54.1=n ，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。 解：

（1）入射自然光可以分解为振动方向互相垂直的s 波和p 波，它们强度相等，设以0I 表示。已知：

301=θ，所以折射角为： 根据菲涅耳公式，s 波的反射比为：

12.0)35.5030sin()35.5030sin()sin()sin(2

22121=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+-= θθθθρs 4 因此，反射波中s 波的强度：

而p 波的反射比为：

因此，反射波中p 波的强度： 于是反射光的偏振度：

（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角：

（3）对于以布儒斯特角入射时的透射光，s 波的透射系数为： 式中，

331==B θθ，而

57902=-=B θθ

所以，s 波的透射强度为： 而p 波的透射系数为： 所以，p 波的透射强度为： 所以，透射光的偏振度：

[15-3]选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氦氖激光（)8.632nm =λ的偏振分光镜。试问（1）分光棱镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度分别应为多少？

解：

偏振分光镜材料的选取应使光线在相邻材料界面上的入射角等于布儒斯特角，从而使反

射光成为线偏振光；膜层厚度的选取应使膜层上下表面反射的光满足干涉加强的条件。因此：

（1）H θ应为布儒斯特角，即

由题意知

45=i θ，故由折射定律，得：

（2）在硫化锌膜和氟化镁膜分别满足条件： 而： 所以， 于是得到：

[15-6]方解石晶片的厚度d=0.013mm ，晶片的光轴与表面成

60角，当波长nm 8.632=λ的氦氖激光垂直入射到晶片时，求（1）晶片内o 、e 光线的夹角；（2）o 光和e 光的振动方向；（3）o 、e 光通过晶片后的相位差。

解：当波长nm 8.632=λ时方解石的主折射率查表知：486.1,658.1==e o n n

（1） o 光遵守折射定律，因此它将不偏折地通过晶片。此外，由惠更斯作图法或据折射

定律，可知e 光波法线的方向与o 光相同，故 由此得到o 光与e 光的夹角：

（2） 由于o 光和e 光都在图面内(见图)，所以图面是o 光和e 光的共同主平面。o 光的

振动方向垂直于图面，以黑点表示。e 光的振动方向在图面内，以线条表示。 (3) e 光波法线方向与光轴成

30时的折射率为： 因此，o 、e 光通过晶片后的相位差：

[15-7] 一束汞绿光以

60角入射到KDP(磷酸二氢钾)晶体表面，晶体的

470.1,512.1==e o n n ，若光轴与晶面表面平行且垂直于入射面，试求晶体中o 光与e 光

的夹角。 解：

本题所设情况如下图所示。这时，e 波波面与图面(入射面)的截线跟o 波波面的截线类似，都是圆形。从图中容易看出，对于任意的入射角1θ，其正弦与e 光折射角e 2θ的正弦之比都为

式中R 是e 波面的圆截线的半径。由于c ／V e 是一常数，所以在本题的特殊情况下，光线遵守普通的折射定律，它的折射方向可按上式计算。 当

601=θ时，e 光的折射角： 而o 光的折射角：

因此晶体中o 光与e 光的夹角：

[15-8]如下图所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别为o n 和e n ，证明当平面波以1θ入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角'

e θ可由下式给出 证明：

如图，e 光波法线与光轴的夹角为e θ，由折射定律有： 式中，e 光相应的折射率为： 由以上两式，解得

而e 光线与光轴的夹角'

e θ： 得证。

[15-13] 石英晶体制成的塞拿蒙棱镜，每块的顶角是20 (见图)。光束正入射于棱镜，求从棱镜出射的o 光线与e 光线之间的夹角。[注：此题条件不充分] 解：

设入射光为钠黄光(波长为589.3nm)，则石英的主折射率为：

55335.1,54424.1==e o n n 。光束通过第一块棱镜时，是沿光轴方向传播的，因此o 光和

e 光不分开，传播速度也相等，o 光振动方向垂直于纸面，e 光振动方向平行于纸面。振动方向垂直于纸面的这一支光束进入第二块棱镜后仍然是o 光，其传播方向不变。而振动方向平行于纸面的这一支光束进入第二块棱镜后虽然仍为e 光，但其传播速度与在第一块棱镜时不同，因而在界面上发生折射，可由折射定律近似计算：

在棱镜后表面折射时，有：

此即从棱镜出射的o 光线与e 光线之间的夹角。 [15-15] 一束线偏振的钠黄光(nm 3.589=λ)垂直通过一块厚度为mm 2

10618.1-⨯的石英晶片。晶片折射率为55335.1,54424.1==e o n n ，光轴沿x 轴方向(见图)，试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态：

(1)入射线偏振光的振动方向与X 轴成45

角； (2)入射线偏振光的振动方向与X 轴成—45 角； (3)入射线偏振光的振动方向与X 轴成30 角。

解：

建立图中坐标系，晶片光轴平行于x 轴，且是慢轴，其产生的相位延迟： 可见，晶片的作用相当于1/4波片。该晶片的琼斯矩阵为：

（1）入射线偏振光的振动方向与x 轴成45°角，其琼斯矢量为：⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=111E 出射光为：

这是右旋圆偏振光。

（2）入射线偏振光的振动方向与x 轴成-45°角，其琼斯矢量为：

出射光为：

这是左旋圆偏振光。

（3）入射线偏振光的振动方向与x 轴成30°角，其琼斯矢量为：

出射光为：

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-=111E ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=

30sin 30cos 1E