三角形三边关系的应用

第三届数学竞赛初赛试题及答案
一、填空题（共37分）
1.甲乙两数的和是231，已知甲数的末尾是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数。

乙数是（），甲数是（）。

2.已知a、b、c都不等于0，而且a＞b＞c，当a=____，b=____，
3.将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字填入下面算式中的八个“□”内（每个数字只能用一次），使得数最小。

□□.□□-□□.□□
4.从右边表格中各数排列的规律可以看出：①“☆”代表____，“△”代表____；
②81排在第____行第________列。

5.把160支铅笔、128本练习簿、96册故事书最多可以分成____份同样的奖品，在每份奖品中，有铅笔____支，练习簿____本，故事书____册。

6.在左边的算式中，“三”“好”“学”“生”四个汉字各代表一个阿拉伯数字。

其中“三”代表____,“好”代表___，“学”代表___，“生”代表___。

7.某市派出 60名选手参加 1988年“贝贝杯”少年田径邀请赛，其中女
拖拉机4小时可耕这块田的____。

9.要在 20米长的水泥阳台上放11盆花。

不管怎么放，至少有____盆之间的距离不超过2米。

10.右图中每个格子（小正方形）的面积表示1平方厘米。

梯形面积为____平方厘米。

11.一个正方体的棱长扩大a倍，那么它的体积扩大____倍。

12.食堂原有煤600公斤，第一天烧掉148公斤，第二天烧掉150公斤，第三天烧的比第二天多2公斤。

三天后原来的煤少了____公斤。

13.有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是___色的，这249朵花中，红花是（）朵，黄花是（）朵，绿花是（）朵。

二、选择题（将正确答案的序号填在横线上。

每题选对得4分，不选得 1分，选错得0分）（共28分）
①311；②31；③29；④35
2.如右图，正方形被一条曲线分成了A、B两部分。

下面第____种说法正确。

①如果a＞b，那么A的周长大于B的周长；
②如果a＜b，那么A的周长小于B的周长；
③如果a=b，那么A的周长等于B的周长；
④不管a、b哪个大，A、B的周长总是相等的。

3.右图中，一共有____个三角形。

①7个；②14个；
③21个；④28个
①0；②8；③2；④6
5.小刚与小勇进行50米赛跑，结果：当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是____。

①小刚到达终点时，小勇落后米；
②小刚到达终点时，小勇落后2米；
③小勇到达终点时，小刚落后2米；
④小刚小勇同时到达终点。

6.用四舍五入法，求的近似值，精确到百分位时，得____.
①；②；③；④
三、作图题（共9分）
2.画一个周长为12厘米的正方形。

（3分）
3.用一副三角板画出120°、15°的角各一个。

（画图表示）（4分）
四、计算题（简要写出运算过程）（共10分）
=
………+（3分）
=
＋198＋297＋396＋495＋594＋693＋792+891＋990（4分）
=
以下五道题除第七题外，都必须写出列式解答过程
（5分）
六、五（3）班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人。

问上体育课的同学最少多少名（5分）
七、用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余2尺；把绳子四折来量，绳子上端距井口还有1尺。

求绳子长多少尺（只列方程不解答）（4分）
八、某电视机厂所属的两个分厂共同组装一批彩电。

在同样多的天数中，
，需两个星期装完。

问这批彩电共多少台（6分）
九、三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀，116条腿。

其中每只蜘蛛是无翅8条腿，每只蜻蜒是2对翅膀6条腿，蝉是1对翅膀6条腿，问这三种昆虫各多少只（6分）
答案
一、填空题（满分共37分）
1.乙数是21，甲数是210。

（此题每空1分。

）
=8，b=3，c=2。

（本题三空全部填对得2分；填错其中任何一空都得0分。

）
3.．-．（本题八个方格全部填对得3分；仅个位上分别填对“1”“8”可给1分；除此以外的其它情况一律不给分。

）
4.（1）“☆”代表71.“△”代表57；（2）81应排在第5行，第5列。

（1）每空1分；（2）共2分。

但其中有一空填错都不给分。

5.最多可分成32份奖品，每份奖品中有铅笔5支，练习簿4本，故事书3册。

（此题第一空2分；后面三空共2分。

填错其中任何一空都不给分。

）
6.其中“三”代表1.“好”代表4.“学”代表6。

“生”代表3。

（本题每空分。

）
7.正式参赛的女选手有10名。

（本题填对得3分。

）
9.至少有2盆之间的距离不超过2米。

（本题填对得3分。

）
10.梯形面积为平方厘米。

（本题填对得2分。

）
11.它的体积扩大a×a×a倍。

（本题填对得3分，如果填a·a·a 或a3也给3分。

）
12.三天后原来的煤少了450公斤。

（本题填对得2分。

）
13.最后一朵花是黄色的，其中红花是50朵，黄花是（82）朵，绿花是（117）朵。

（本题第一空填对得3分；后面3空全部填对得2分，其中有一空填错都不给分。

）
二、选择题（满分共28分）
1.（2）；
2.（4）；
3.（4）；
4.（1）；
5.（2）；
6.（4）；
7.（4）。

三、作图题（共9分）
1.（2分）
2.（3分）
以上两小题，只要作图正确。

长度误差不超过厘米，都不扣分。

3.
120°=90°＋30°或120°=60°+60°
15°=45°-30°或 15°=60°-45°
每个角都有两种画法。

只要画得正确，从图中看出作法，误差不超过5°，
每画出一个角得2分，用量角器画角不给分。

四、计算题：没有简要过程，直接写得数的不给分；虽有过程，但得数不正确的也不给分；有过程，计算结果正确的给满分。

…+
=（+）÷2×45
=×45
=
＋198＋297+396+495＋594+693＋792＋891+990
=100-1+200-2+300-3＋…＋1000-10
=100＋200＋300＋...+1000-（1＋2＋3+ (10)
=5500-55
=5445
以下五道题，除第七题以外，只要列式合理、计算正确、解答完整，即使方
法与本“参考答案”不同，照样给满分；不列式直接写得数不给分；不写
“答”这一项的扣1分；分步解答酌情给分。

答：这本故事书共240页。

六、解：〔3，4，5，6〕=60
60-1=59（人）
答：上体育课的同学最少有59名。

七、解：设绳子长为X尺。

根据题意，得
如果列成 x÷3-x÷4=2＋1或x÷3-2=x÷4＋1都给4分；没有
“设”这一步的，扣1分。

如果设井深为未知数列方程，不能给分。

八、解：（1）分步列式解答：
10天中乙分厂共装了
400×10=4000（台）
这4000台相当于这批彩电的
这批彩电有
（2）列综合算式解答：
答：这批彩电共有14000台。

九、解法
1：假设18只昆虫都是蜻蜓，那么共应当有腿18×6=108（条），比实际的总腿数少了 116-108=8（条），因为每只蜘蛛比每只蜻蜓多2条腿，蝉的腿数与蜻蜓相等，所以可算出蜘蛛的只数是
8÷2=4（只）
这样，蜻蜓与蝉共18-4=14（只），共有翅膀20对。

假设14只全为蜻蜓，共应当有翅膀14×2=28（对），比实际的翅膀数多出28-20=8（对），因为每只蝉比每只蜻蜒多出1对翅膀，所以可算出
蝉的只数为
（28-20）÷1=8（只）
蜻蜒的只数：14-8=6（只）解法2：蜘蛛的只数：
（116-18×6）÷（8-6）=4（只）
蝉的只数：
〔（18-4）×2-20〕÷（2-1）=8（只）
蜻蜒的只数：
18-4-8=6（只）
答：蜘蛛4只，蜻蜒6只，蝉8只。

如果第一次假设18只昆虫都是蝉，用（116-18×6）÷（8-6）=4（只）算出蜘蛛只数也算正确，给3分；如果第二次假设剩下的14只昆虫全为蝉，用（20-14×1）÷（2-1）=6算出蜻蜒只数也算正确，给1分；如果用三元一次方程来解，列对方程给3分，解答正确给2分，答对给1分。