直线与圆的位置关系课件(省级获奖)
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《直线与圆的位置关系》优秀课件
教学目标
掌握直线与圆的位置关系的定义 、分类和判定方法，理解其几何 意义和实际应用。
直线与圆的位置关系的重要性
基础概念
直线与圆的位置关系是解析几何中的 基础概念，是后续学习曲线与方程、 极坐标等知识的基础。
实际应用
在几何作图、工程绘图、物理学等领 域中，直线与圆的位置关系有着广泛 的应用。
教学方法与手段
相切线的定义
直线与圆只有一个公共点 ，即直线与圆相切。
相切线的性质
相切线与圆心的距离等于 圆的半径。
相切线的应用
在几何图形中，相切线可 以用于求解与圆相关的最 值问题，如圆的面积、周 长等。
相交线的性质及应用
相交线的定义
直线与圆有两个公共点，即直线与圆相交。
相交线的性质
相交线与圆心的距离小于圆的半径。
03
直线与圆的位置关系的判定方 法
代数法
定义
通过解直线与圆方程组成的方程 组，利用解的情况判断直线与圆
的位置关系。
步骤
将直线方程代入圆方程，消去一 个变量后得到一个关于另一个变 量的二次方程。根据二次方程的 判别式判断直线与圆的位置关系
。
结论
若判别式小于0，则直线与圆相 离；若判别式等于0，则直线与 圆相切；若判别式大于0，则直
线与圆相交。
几何法
定义
通过观察直线与圆心的距离和圆 的半径，判断直线与圆的位置关
系。
步骤
计算直线到圆心的距离d，比较d 与圆的半径r的大小。若d小于r， 则直线与圆相交；若d等于r，则直 线与圆相切；若d大于r，则直线与 圆相离。
结论
几何法适用于判断直线与圆的位置 关系，但需要一定的观察和计算能 力。
本节内容通过具体例题的解析，让学生掌握直线与圆位置关系的判定方法，同时培养了学 生的分析问题和解决问题的能力。
掌握直线与圆的位置关系的定义 、分类和判定方法，理解其几何 意义和实际应用。
直线与圆的位置关系的重要性
基础概念
直线与圆的位置关系是解析几何中的 基础概念，是后续学习曲线与方程、 极坐标等知识的基础。
实际应用
在几何作图、工程绘图、物理学等领 域中，直线与圆的位置关系有着广泛 的应用。
教学方法与手段
相切线的定义
直线与圆只有一个公共点 ，即直线与圆相切。
相切线的性质
相切线与圆心的距离等于 圆的半径。
相切线的应用
在几何图形中，相切线可 以用于求解与圆相关的最 值问题，如圆的面积、周 长等。
相交线的性质及应用
相交线的定义
直线与圆有两个公共点，即直线与圆相交。
相交线的性质
相交线与圆心的距离小于圆的半径。
03
直线与圆的位置关系的判定方 法
代数法
定义
通过解直线与圆方程组成的方程 组，利用解的情况判断直线与圆
的位置关系。
步骤
将直线方程代入圆方程，消去一 个变量后得到一个关于另一个变 量的二次方程。根据二次方程的 判别式判断直线与圆的位置关系
。
结论
若判别式小于0，则直线与圆相 离；若判别式等于0，则直线与 圆相切；若判别式大于0，则直
线与圆相交。
几何法
定义
通过观察直线与圆心的距离和圆 的半径，判断直线与圆的位置关
系。
步骤
计算直线到圆心的距离d，比较d 与圆的半径r的大小。若d小于r， 则直线与圆相交；若d等于r，则直 线与圆相切；若d大于r，则直线与 圆相离。
结论
几何法适用于判断直线与圆的位置 关系，但需要一定的观察和计算能 力。
本节内容通过具体例题的解析，让学生掌握直线与圆位置关系的判定方法，同时培养了学 生的分析问题和解决问题的能力。
直线与圆的位置关系课件(省级获奖)_图文
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需 4
求出C到AB的距离d。
C
D
d A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB=
5
根据三角形的面积公式有
∴
D
d
即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。
相交
相切
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
相关知识点回忆
1.直线外一点到这条直线
.A
的垂线段的长度叫点到直线
的距离。
D
a
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是__垂__线__ 段
直线与圆的位置关系课件(省级获奖)_图文.ppt
24.2.2直线和圆的位置关系
天空还是一片浅蓝，很 浅很浅的。
转眼间，天水相接的地方出现了一道红霞
红霞的范围慢慢扩大，越来越亮 。
天水相接的地方出现了太阳 的小半边脸。
太阳像负着什么重担似的，慢慢儿，一纵一纵地 ，使劲向上升。
到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了 海面，颜色真红得可爱。
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
自我检验
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和
圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个
公共点？为什么？
(1) 4.5cm
距离d与r的关系．已知r，只需 4
求出C到AB的距离d。
C
D
d A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB=
5
根据三角形的面积公式有
∴
D
d
即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。
相交
相切
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
相关知识点回忆
1.直线外一点到这条直线
.A
的垂线段的长度叫点到直线
的距离。
D
a
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是__垂__线__ 段
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24.2.2直线和圆的位置关系
天空还是一片浅蓝，很 浅很浅的。
转眼间，天水相接的地方出现了一道红霞
红霞的范围慢慢扩大，越来越亮 。
天水相接的地方出现了太阳 的小半边脸。
太阳像负着什么重担似的，慢慢儿，一纵一纵地 ，使劲向上升。
到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了 海面，颜色真红得可爱。
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
自我检验
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和
圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个
公共点？为什么？
(1) 4.5cm
最新省优获奖课件第2课时直线和圆的位置关系1课件 新版新人教版
解决办法。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的
小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来
识别直线和圆的位置关系．
【针对训练】
直线和圆 的位置关
系
图形
公共点个 数
公共点名 称
直线名称
总结梳理 内化目标
相交
d Or l AB
2个 交点 割线
d＜r
相切
d Or A
l
1个
切点
切线
d=r
相离
O r
d l
没有
d－＞r －
达标检测 反思目标
C A
相交
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
1．能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？ 直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离． 直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切． 直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交． 用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系． 2．是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？
d>3cm d=3cm 0≤d<3cm
语文
小魔方站作品 盗版必究
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孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的
小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来
识别直线和圆的位置关系．
【针对训练】
直线和圆 的位置关
系
图形
公共点个 数
公共点名 称
直线名称
总结梳理 内化目标
相交
d Or l AB
2个 交点 割线
d＜r
相切
d Or A
l
1个
切点
切线
d=r
相离
O r
d l
没有
d－＞r －
达标检测 反思目标
C A
相交
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
1．能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？ 直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离． 直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切． 直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交． 用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系． 2．是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？
d>3cm d=3cm 0≤d<3cm
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九年级数学直线与圆的位置关系省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
D E C
F
G
A OB
7.如图，以Rt△ABC旳直角边AB
为直径做⊙O，交斜边AC于D，过
D作⊙O旳切线，交BC于E.
Hale Waihona Puke C⑴求证：EB=ED=EC；
⑵试问：在线段DC
D
E
上是否存在点F，满
足BC2=4DF·DC.若 存在，作出点F，并 A 予以证明；若不存
OB
在，请阐明理由.
； qq红包群
取值范围是
.
3.如图，以Rt△ABC旳直角
A
边BC为直径做⊙O，交斜边
AB于D，E是AC旳中点.
问：过D、E旳直
D
E
线与⊙O有怎样
旳位置关系？试 B 证明你旳结论。
OC
4.如图，有两个同心圆，大圆旳弦AB
为小圆旳切线，切点为C.若AB=4cm，
求圆环旳面积.
ACB
O
5.如图，△ABC中， AB=AC=10cm， BC=16cm.求内切圆 ⊙I旳半径r.
B
A
I C
变式：如图，Rt△ABC中， ∠C=Rt∠，△ABC旳内切圆切AB 于D，AD，BD是方程x2-7x+5=0旳 两个根，求△ABC旳面积.
A D
I
C
B
6.已知AB是⊙O旳直径，AD、BC、
DC是⊙O旳切线，A、B、E是切点，
DO交AE于F，CO交BE于G.求证：
⑴CO⊥DO⑵FG2=AD·BC.
wpf71xsz
用，慕容凌娢立即板起了脸。真是旳，练习了那么久旳原则笑容，居然被说成是脸抽筋……真是太挥霍表情了。终于懂得百蝶有多么不 轻易了，她旳每个表情都是能够做成表情包啊！(古风一言)眉间雪，宫城阙，帘卷泪洒半袖绝。第029章 脸盲症≈脑残“你……你冷不 丁旳出目前这里，还问我为何一惊一乍？”发觉自己旳笑对韩哲轩并不起作用，慕容凌娢立即板起了脸。真是旳，联络了那么久旳原则 笑容，居然被说成是脸抽筋……真是太挥霍表情了。终于懂得百蝶有多么不轻易了，每个表情都是能够做成表情包啊！“我闲旳没事干， 来这里逛逛不行吗？”韩哲轩张开折扇，有意摆出一副玩世不恭旳样子。“嗤～”慕容凌娢忍不住笑了起来，这回是真笑，没有任何做 作。“你跟许晨涵真旳好像，假如她做这个动作一定会比你更搞笑……但是她不会这么逗比旳……”“又是许晨涵……第一次见我你也 这么叫。”韩哲轩不快乐旳瞥了撇嘴，“不要老是把我和你旳小伙伴相提并论好不好？你旳闺蜜懂得了一定也会难过旳，毕竟和你相处 了那么就，你连她旳长相都没有记住……”“可就是很像啊！”“那也只能阐明你这里有问题。”韩哲轩指了指慕容凌娢旳头。“我不 是脑残！”慕容凌娢旳声音不算大，但在三楼旳走廊上听起来还是很清楚旳。“我可没说你是脑残啊。但是你敢于认可，还是勇气可嘉 旳。” 韩哲轩脸上带着戏虐旳笑容，“我旳意思其实是说，你旳大脑在人脸辨认区域可能出现了问题……”“这和脑残有区别吗？” 慕容凌娢尽量保有一种宽宏大量旳态度，“别想给我说我有脸盲症！”“可能比脸盲症轻某些，只是记不住人脸上旳特征，所以轻易混 同某些人。”韩哲轩趁慕容凌娢不注意，拿过了她手中旳玉 壶，在手指上转了几圈，“例如说这个酒壶，假如把它和某些色泽相近， 形状相同旳酒壶放在一起，你能辨别出来吗？人旳特征和这个差不多。”“这个……见旳次数少旳话估计不行。你这比喻还真是抽象 啊……”慕容凌娢迅速夺回了韩哲轩手中旳玉 壶，“我脑残关你什么事？我有事，再见！”“我很佩服你旳勇气。”韩哲轩半开玩笑 说道，“毕竟目前懂得自己是笨蛋旳人极少，认可旳就更少了……”“小黑，你是不是尤其喜欢偷听别人谈话啊？”见慕容凌娢头也不 回旳走了，韩哲轩看向走廊拐角处，“你们都是这么旳吗？”“不是。”茉莉懂得藏不住了，就从拐角处走了出来，清脆旳铃声又响了 起来。“哎呀，你这回答有点太简洁了吧……我都不懂得该怎么和你说话了。”“哦。”茉莉说完便也要走。“看来慕容凌娢是真旳忘 记百蝶之前和她见过了。”韩哲轩见茉莉停下了脚步，狡诈旳一笑，继续说道，“你不准备告诉她吗？”“不了，主人没让我那么做。” 茉莉
直线和圆的位置关系(第1课时)市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
教学重点：探索并了解直线和圆位置关系． 教学难点：掌握识别直线和圆位置关系方法．
4/21
探究一
直线与圆有几个位置关系？
5/21
明确概念
（1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆 相交， 这时直线叫圆 割线. 其公共点叫交点.
（2） 直线和圆有只有一个公共点时，叫做直线和圆相切， 这时直线叫圆 切线. 唯一公共点叫切点.
C
A d≤4 B d＜4 C d≥4 D d＝4幻灯片 20
.
18/21
5.在矩形ABCD中，AC=8cm, ∠ACB=30°,
以B 为圆心，4cm为半径作⊙B，则⊙B与直线 AD和直线CD位置关系依次是（ B）。
A. 相切、相交
B.相切、相离
C.相交、相切
D.相离、相切
19/21
在直角坐标系中， ⊙ M圆心坐标是（m,0），半径 是2 ，假如⊙ M与y轴所在直线相切，那么m=＿＿ ＿±；2假如⊙ M与y轴所在直线相交，那么m取值范 围是＿＿＿-2＿<＿m.<2
这里d是什么？
（点P到直线OA距离）
2.由此我们需要做什么辅助线? ( 过点P作PM⊥OA于点M )
3.PM长度是多少？
14/21
解：过点P作PM⊥OA于点M ， 在Rt△POM 中，
A
M
∵∠AOB=30°，OP=5 cm， ∴PM=2.5cm,
（1） O
PB
即点P到直线OA距离d=2.5cm
A
（1）当R =2cm时 ，d>R, 直线
24.2.2 直线和圆位置关系
(第1课时)
Or
1/21
观察
日 出
假如我们把太阳看成一个圆，地平线看 成一条直线，那你能依据直线与圆公共点个 数想象一下，直线和圆位置关系有几个吗？
4/21
探究一
直线与圆有几个位置关系？
5/21
明确概念
（1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆 相交， 这时直线叫圆 割线. 其公共点叫交点.
（2） 直线和圆有只有一个公共点时，叫做直线和圆相切， 这时直线叫圆 切线. 唯一公共点叫切点.
C
A d≤4 B d＜4 C d≥4 D d＝4幻灯片 20
.
18/21
5.在矩形ABCD中，AC=8cm, ∠ACB=30°,
以B 为圆心，4cm为半径作⊙B，则⊙B与直线 AD和直线CD位置关系依次是（ B）。
A. 相切、相交
B.相切、相离
C.相交、相切
D.相离、相切
19/21
在直角坐标系中， ⊙ M圆心坐标是（m,0），半径 是2 ，假如⊙ M与y轴所在直线相切，那么m=＿＿ ＿±；2假如⊙ M与y轴所在直线相交，那么m取值范 围是＿＿＿-2＿<＿m.<2
这里d是什么？
（点P到直线OA距离）
2.由此我们需要做什么辅助线? ( 过点P作PM⊥OA于点M )
3.PM长度是多少？
14/21
解：过点P作PM⊥OA于点M ， 在Rt△POM 中，
A
M
∵∠AOB=30°，OP=5 cm， ∴PM=2.5cm,
（1） O
PB
即点P到直线OA距离d=2.5cm
A
（1）当R =2cm时 ，d>R, 直线
24.2.2 直线和圆位置关系
(第1课时)
Or
1/21
观察
日 出
假如我们把太阳看成一个圆，地平线看 成一条直线，那你能依据直线与圆公共点个 数想象一下，直线和圆位置关系有几个吗？
直线与圆的位置关系PPT经典教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
第12页
反思：
A
在处理相关圆切线长
问题时，往往需要我们
构建基本图形。
O。
P
B （1）分别连结圆心和切点 （2）连结两切点
（3）连结圆心和圆外一点
第13页
例5 已知：如图，四边形ABCD边AB、 BC、CD、DA与⊙O分别相切与点E、F、 G、H。
求证：AB+CD=AD+BC
D
C ·
A
B
第14页
如图，所表示PA、PB分别 切圆O于A、B，并与圆O切 线分别相交于C、D，已知 PA=7cm。 (1)求△PCD周长．
判定直线与圆相切有哪些方法？ 切线判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心距离等于该圆半径； ③切线判定定理．即 经过半径外端而且垂直这条半径直线是圆切线
第2页
如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O一条切线，沿着直 线PO对折，设圆上与点A重合点为B。
是⊙O一条半径吗？
是⊙O切线吗？
A
、PB有何关系？
4.∠APO和∠ BPO有何关系？
OO
P
5.利用图形轴对称性解释
B
第3页
例4 已知：如图，P为⊙O外一点，过点P作直 线与⊙O相切。
作法： 1.连接OP.
2.以OP为直径作圆， 此圆交⊙O于点A、B。
3.连接PA、PB。 则直线PA、PB为所求。
A O· · P
B
第4页
1.切 线 长
从圆外一点能够作圆两条切线，切线上 这一点到切点间线段长叫做这点倒圆切线 长。
(2) 假如∠P=46°, P 求∠COD度数
A D
·O E CB
第15页
B
1.切线长定理
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BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm． B
分析：要了解AB与⊙C的位置 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系．已知r，只需 4 求出C到AB的距离d。
C
d 3
D
A
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中， AB= AC 2 BC 2 32 42 5 根据三角形的面积公式有
总结：
两 判定直线 与圆的位置关系的方法有 ____种：
直线 与圆的公共点 （1）根据定义，由________________
的个数来判断； 圆心到直线的距离d与半径r （2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
1 1 CD AB AC BC 2 2 AC BC 3 4 CD 2.4(cm ) AB 5
D
∴
d
即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
有d=r, （2）当r=2.4cm时, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=3cm时， 有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
•
•
• •
点和圆的位置关系有几种？
A B C
点到圆心的距离为d， 圆的半径为r，则： 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r; d=r； d<r.
数量关系
数形结合：
位置关系
同学们，在我们的生活中到处都 蕴含着数学知识，下面老师请同 学们欣赏美丽的
海上日出
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些 基本的几何图形呢？
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
知识像一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……
O
O
O
l
A
l
相离
l
相交
相切
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的
距离d与圆的半径r的关系来区分）
d r
直线和圆相交
d< r
d
r
直线和圆相切
d= r
r
d
∟
直线和圆相离 数量关系
d> r
数形结合： 位置关系
A
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0 d>r
相切
1 d=r
相交
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
切点
切线
交点
割线
两 种： 2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____ （1）根据定义，由__________________ 直线 与圆的公共点 的 个数来判断； （2）根据性质，由_____________________ 圆心到直线的距离d 与半径r 的关系来判断。 ______________
D
d
拓展 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 相离 y轴与⊙A的位置关系是_____ 相切 。 _____,
y
B
-1
O
-1
C
x
4
A.(-3,-4) 3
当堂检测
小结：1、直线与圆的位置关系：
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ l ．ｏ d r ┐ l .
直线和圆的位置关系
教学目标
• 三维目标：知道直线和圆相交、相切、相离的定义，根据圆心到直线的距离与圆的半 径之间的数量关系揭示直线和圆的位置，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变 化的辩证唯物主义观点，进一步强化对分类和归纳的思想的认识，把实际问题抽象出 数学模型 三性目标：通过自主学习，培养学生的自主学习能力，通过课上学生主动提出、主动 合作培养学生的主动性，通过学生的质疑、习题中的创新题来培养学生的创新能力。 三度目标：习题设计符合课程标准，到达中考题要求，习题设计涉及知识面广，从而 达到培养学习的综合能力，检测题的设计由易到难，从而体现梯度 重点：直线和圆的三种位置关系 难点：直线和圆的位置关系的应用
今天老师和同学们一起来探究
(地平线)
● ● ●
O
O
O a(地平线)
在再现过程中，你认为直线与圆的 位置关系可以分为哪几类？
你分类的依据是什么？
一、直线与圆的位置关系（用公 共点的个数来ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分）
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。
(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。 (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。
分析：要了解AB与⊙C的位置 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系．已知r，只需 4 求出C到AB的距离d。
C
d 3
D
A
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中， AB= AC 2 BC 2 32 42 5 根据三角形的面积公式有
总结：
两 判定直线 与圆的位置关系的方法有 ____种：
直线 与圆的公共点 （1）根据定义，由________________
的个数来判断； 圆心到直线的距离d与半径r （2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
1 1 CD AB AC BC 2 2 AC BC 3 4 CD 2.4(cm ) AB 5
D
∴
d
即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
有d=r, （2）当r=2.4cm时, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=3cm时， 有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
•
•
• •
点和圆的位置关系有几种？
A B C
点到圆心的距离为d， 圆的半径为r，则： 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r; d=r； d<r.
数量关系
数形结合：
位置关系
同学们，在我们的生活中到处都 蕴含着数学知识，下面老师请同 学们欣赏美丽的
海上日出
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些 基本的几何图形呢？
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
知识像一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……
O
O
O
l
A
l
相离
l
相交
相切
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的
距离d与圆的半径r的关系来区分）
d r
直线和圆相交
d< r
d
r
直线和圆相切
d= r
r
d
∟
直线和圆相离 数量关系
d> r
数形结合： 位置关系
A
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0 d>r
相切
1 d=r
相交
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
切点
切线
交点
割线
两 种： 2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____ （1）根据定义，由__________________ 直线 与圆的公共点 的 个数来判断； （2）根据性质，由_____________________ 圆心到直线的距离d 与半径r 的关系来判断。 ______________
D
d
拓展 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 相离 y轴与⊙A的位置关系是_____ 相切 。 _____,
y
B
-1
O
-1
C
x
4
A.(-3,-4) 3
当堂检测
小结：1、直线与圆的位置关系：
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ l ．ｏ d r ┐ l .
直线和圆的位置关系
教学目标
• 三维目标：知道直线和圆相交、相切、相离的定义，根据圆心到直线的距离与圆的半 径之间的数量关系揭示直线和圆的位置，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变 化的辩证唯物主义观点，进一步强化对分类和归纳的思想的认识，把实际问题抽象出 数学模型 三性目标：通过自主学习，培养学生的自主学习能力，通过课上学生主动提出、主动 合作培养学生的主动性，通过学生的质疑、习题中的创新题来培养学生的创新能力。 三度目标：习题设计符合课程标准，到达中考题要求，习题设计涉及知识面广，从而 达到培养学习的综合能力，检测题的设计由易到难，从而体现梯度 重点：直线和圆的三种位置关系 难点：直线和圆的位置关系的应用
今天老师和同学们一起来探究
(地平线)
● ● ●
O
O
O a(地平线)
在再现过程中，你认为直线与圆的 位置关系可以分为哪几类？
你分类的依据是什么？
一、直线与圆的位置关系（用公 共点的个数来ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分）
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。
(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。 (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。