奇妙的图形密铺教学设计

实践出真知

——《奇妙的图形密铺》教学设计与评析

江苏省常州市新北区西夏墅中心小学王芳

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书五年级下册《奇妙的图形密铺》。

【教学目标】

1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义；通过实践操作中知道一些可以密铺的平面图形，加深对密铺的体会。

2.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的形象思维，能运用几种图形进行简单的密铺设计。

3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

【教学重点与难点】

教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。

教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。

【教学准备】

1.交互式电子白板及课件

2.圆、正三角形、正五边形、平行四边形、等腰梯形和七巧板等学具。【教学过程】

一、生活情境，认识密铺。

师：同学们，在我们的生活中随处可见这样的画面（媒体展示生活中的几张照片）。

你能在上面找到哪些我们学过的平面图形？

生：画面中有我们学过的正六边形、正方形和长方形。

师：是的，它们分别是由正六边形、正方形和长方形拼接而成的。这些平面图形拼接在一起，美化了我们的环境。

师：生活中，你有没有看到只用圆形地砖铺成的地面？

生：没有。

师：这是什么原因呢？你可以想一想，也可以动手铺一铺。

生：圆形地砖铺地的时候，中间会有空隙。

师演示：（在电子白板拖圆盖住空隙）这样铺，不就没有空隙了吗！

生：这样铺会重叠、会高低不平。

师：是啊，只用圆形地砖铺地的时候，要么有空隙，要么就重叠。上面三幅图中平面图形的铺法与圆的两种铺法比一比，有什么特点？

生：上面的画面中的平面图形铺的时候没有空隙、也没有重叠。（结合学生发言板书：无空隙不重叠）

师小结：无论什么形状的图形，如果能像上面这样既无空隙，又不重叠地铺在平面上(板书)，这种铺法就叫做“密铺”。（媒体动态演示密铺的画面）师：今天这节课，我们就一起来研究图形密铺。（板书：图形密铺。）

师：从刚才的画面中，你发现哪些图形能密铺？哪个图形不能密铺？

生：正六边形、正方形和长方形都能密铺，而圆形不能密铺。（在黑板上贴出相应的图形）

【评析:新课伊始,利用生活中大家常见的密铺情境,激活了学生已有的生活经验,学生很容易在观察中发现生活中常用的密铺图形：正六边形、正方形和长方形。紧接着教师提出有没有见过只用圆形地砖铺的地面，引发学生的思考，并在想象或实践操作中使学生发现只用圆形地砖铺地要么出现空隙、要么会重叠，然后在两种画面的对比中引导学生初步认识密铺无空隙、不重叠地在平面上无限地铺下去的基本特征。

本环节成功地利用多媒体的动态演示和电子白板的即时演示功能，一方面帮助学生积累了密铺的表象，使学生初步了解了密铺的基本特征，感受数学与生活的联系；另一方面引导学生根据已有的生活经验和操作发现，对只用圆形地砖不能密铺的原因进行合理的推论。课堂气氛十分热烈，学生学习兴趣盎然，人人都争先恐后参与讨论、实践和交流。】

二、实践操作、体会密铺。

（一）一种平面图形的密铺。

师：我们还认识很多平面图形，（出示相关图形）下面几种图形也能密铺吗？——“猜一猜：哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺？”

生1：我认为平行四边形、等边三角形能密铺，等腰梯形和正五边形不能密铺。

生2：我认为所有的图形都能密铺。

生3：我认为平行四边形、等边三角形、等腰梯形能密铺，只有正五边形布恩那个密铺。

……

师：看来同学意见并不一致。那到底哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺呢，有什么办法来验证吗？

生（异口同声）：动手铺一铺。

师：请每位同学把这些图形分别铺一铺，看看你猜对了没有。把你铺的画面都保留在桌面上，老师会把表现出色的同学的作品拍下来传到白板上，一会儿让大家一起来分享。最后把你验证的结果在小组里说一说。

学生独立操作，用不同的平面图形进行实践验证。教师巡视，用手机拍下学生的作品，并利用蓝牙功能即时传送到白板上。

师：同学们，验证的结果怎样呢？

生:平行四边形、等边三角形和等腰梯形能密铺，正五边形不能密铺。

师：其他小组有不同意见吗？

生：没有。

师：（用白板呈现学生用正五边形铺的资源）通过动手操作，大家用正五边形铺出了各种画面。仔细观察一下，我们可以发现正五边形不管怎么铺，都会出现什么现象？

生1：我发现用正五边形不管怎样铺，都会出现空隙。如果要盖住空隙，就会出现重叠。

生2：我发现不管怎样铺，正五边形不能做到无空隙、不重叠地铺在平面上。所以正五边形不能密铺。

师：（用白板展示学生用平行四边形铺的各种资源）平行四边形能密铺，有的同学只铺了四块，有的同学铺了很多，仔细观察，平行四边形为什么能密铺呢？

生：因为平行四边形不管怎样铺，都能做到无空隙、不重叠地铺在平面上。

师：想象一下，还能继续铺下去吗？

生：能。可以一直铺下去。

师：（媒体演示平行四边形在平面上无限密铺的画面）是的！平行四边形能在平面上无空隙、不重叠地一直铺下去。所以，平行四边形能密铺。

师：那么等边三角形和等腰梯形呢？我们来看几个小组铺的画面。（用白板的功能展示学生密铺的作品）仔细观察一下，它们都有什么特点？

生：等边三角形和等腰梯形也能在平面上无空隙、不重叠地密铺下去，所以等边三角形和等腰梯形能密铺。

师：真是实践出真知啊！通过动手操作，我们知道了平行四边形、等边三角形和等腰梯形能密铺，而正五边形不能密铺。

【评析:通过学生独立操作、自主探索，不仅知道了平行四边形、等边三角形和等腰梯形能密铺，正五边形不能密铺，而且在操作对比中进一步体会了密铺的特征。课堂在学生的争论中引发思考，激起学生实践操作的需求，学生在实践过程中得到验证和发现，这不仅调动了学生参与实践操作的积极性、主动性，还引发学生体会到实践出真知的科学思想。

本环节中利用电子交互式白板的灵活交互式功能，用手机把学生的作品拍摄下来，利用蓝牙功能即时传送到电子白板上，再组织学生进行交流和讨论，不仅有效地推进了教学，而且让教师与学生的思维都变得开阔，教师的思维可以和学生的思维进行碰撞，不但可以调动学生的积极性，同时也进一步提高了学生的课堂参与度，通过这种交互活动，学生的交流能力也得到了培养。】

三、自主探索、思辨密铺。

师：同学们，在刚才的操作中，老师发现大家的动手能力都很强。接下来，要比一比谁最善于思考！

思辨一：一般三角形和梯形能不能密铺？

师：我们已经知道了等边三角形和等腰梯形都能密铺，请同学们想一想：一般的三角形或梯形能不能密铺呢？