流体力学与传热：9粘性流体动力学基础
流体力学基础
基于流体的连续性假设，可以推导出 流体的连续性方程，即单位时间内流 入与流出控制体的质量差等于控制体 内质量的增量。
流体的粘性与压缩性
流体的粘性
流体在运动时，相邻两层流体之间会产生相对运动，从而产生内摩擦力，这种 性质称为流体的粘性。粘性大小用粘度来衡量。
流体的压缩性
流体在外部压力作用下，其体积会发生变化，这种性质称为流体的压缩性。对 于一般液体，其压缩性很小，可忽略不计；但对于气体，其压缩性则必须考虑 。
边界层分离现象及其影响
分离现象
在流体绕过某些物体时，边界层在物体表面发生分离，形成漩涡区，使流体对物体的作 用力减小。
影响
边界层分离会导致流体对物体的阻力增加，同时可能产生噪声和振动，对飞行器和船舶 等运动物体的稳定性和安全性产生影响。
绕流现象及其产生原因
绕流现象
流体绕过物体时，由于物体形状和流动条件 的不同，流体会在物体周围形成不同的流动 状态，如流线型绕流、分离型绕流等。
p=p0+ρgh，其中p为任意点的压力，p0为 基准面上的压力，ρ为流体密度，g为重力加 速度，h为该点在基准面以上的高度。
方程的应用
用于计算静止流体中任意点的压力， 确定等压面等。
方程的物理意义
方程表示了静止流体中任意点的压力 等于基准面上的压力加上从基准面到 该点的单位面积上的液柱重量。
流体静压力的应用
流体力学的研究对象与方法
研究对象
流体力学的研究对象包括各种流体（如空气、水、油等）以及流体中的各种现象（如流动、传热、传 质等）。
研究方法
流体力学的研究方法包括理论分析、实验研究和数值模拟三种。理论分析是通过建立数学模型和求解 方程来研究流体运动规律；实验研究是通过实验手段来观测和测量流体运动现象；数值模拟是通过计 算机模拟来再现和预测流体运动过程。
工程流体力学 第4章 粘性流体动力学基础
沿程损失水头 (hf)：
hf
LV2 D 2g
达西(Darcy)公式
λ：为沿程损失系数，与流动状态、管壁的粗糙度等有关
hf不仅与管段长度成正比，还与管道直径成反比
2020年1月10日
FESTO气动中心
局部阻力水头损失 ：当流体在运动中遇到局部障 碍（半开阀门、管道弯头、粗细管接口、滤网等）时， 流线会发生局部变形，并且由于流动分离、二次流等 原因产生漩涡运动，从而耗散一部分机械能，造成水 头损失。
2020年1月10日
FESTO气动中心
解 :（1）求管中心最大流速 umax 2V 2 6.35 12.7cm/s
（2）离管中心 r=20mm 处的流速
u
umax
p
4L
r2
当r=50mm时，管轴处u=0，则有
0 12.7 p 52
4L
p 0.51
4L
则r=20mm在处的流速 u 12.7 0.51 22 10.7cm/s
LV2
d 2g
64 / Re
2020年1月10日
FESTO气动中心
克服沿程阻力而消耗的功率
W
ghf Q
pQ
128 LQ 2 d 4
动能修正系数
1
R2
R u 32rdr 2
0 V
2020年1月10日
FESTO气动中心
例: 设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m， 管 中 水 流 流 速 V=0.12m/s ， 水 温 t=10℃ 时 水 的 运 动 粘 度 ν=1.306×10-6m2/s。求沿程阻力损失
2粘性流体动力学基础
流体力学基础
粘性流体动力学基础
两块相距为b的平行平板，它们之间充满着某种流体，这两块 乎板具有足够的长度。让下板B静止不动，用力F拖动A板，使 A板以速度U作匀速直线运动．从试验可以发现，紧贴A板的一 层流体与A板以同样的速度U运动，而静贴B板的流体则与B板 具有同样的速度，即速度为零。当速度U不是很大时，两板之 间某点y处的流体速度与距离满足线性关系。 粘度单位：Ｎ·s/m2=Pa·s=帕·秒，随温度升高而降低。20。C， 粘度单位 水的粘度约为1.002×10-3Pa·s，空气的粘度1.81×10-5Pa·s 运动粘性系数：动力粘度/密度 m2/s，水1.01×10-6 m2/s 运动粘性系数
流体力学基础
粘性流体动力学基础
层流和紊流
• 雷诺实验
ru2与惯性力成正比，mu/d与粘性力成正比， 由此可见，雷诺准数的物理意义是惯性力与粘性力之比。
流体力学基础
粘性流体动力学基础
层流与紊流
• 湍流 湍流，也称为紊流 紊流，是流体 流体的一种流动状态。当流速很小 紊流 流体 时，流体分层流动，互不混合，称为层流，或称为片流； 逐渐增加流速，流体的流线开始出现波浪状的摆动，摆动 的频率及振幅随流速的增加而增加，此种流况称为过渡流； 当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场中有许多 小漩涡，称为湍流，又称为乱流、扰流或紊流。 • 这种变化可以用雷诺数来量化。雷诺数较小时，黏滞力对 流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而 衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时， 惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳定，流 速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流 流场。
流体力学基础
粘性流体动力学基础
流体力学发展简史
工程流体力学(粘性流体动力学基础公式推导)
2h
u
x
vw0
U 0
不可压连方
u v w 0, u 0, u u( y)
x y z
x
运动方程
u t
u
u x
v
u y
w
u z
1
p x
2u ( x 2
2u y 2
2u z2 )
26
运动方程
u t
u
u x
v
u y
w
u z
1
p x
2u ( x 2
2u y2
2u z 2
)
简化为
2u y 2
1
p x
13
px
py
pz
3 p
2 ( vx
x
vy y
vz z
)
（８--９）
问题：上式括号内表示什么？
对于不可压缩流体，故有：
p
1 3
(
px
py
pz
)
(8-10)
即对于粘性不可压缩流体，三个互相垂直的法
向应力的算术平均值恰好等于理想流体的压力。
14
将切向应力和法向应力关系式代入（8--5）式得
vx t
vx
Dt
x
y
z
DVz Z 1 ( zx zy pzz )
Dt
x
y
z
（8-5）
单位质量流体的惯性力
单位质量流体的应力
单位质量流体的质量力
这就是应力形式的粘性流体运动微分方程 8
讨论
1.式（８-５）中未知函数:三个速度分量和六个 应力分量；加上连续性方程，只有四个方程，
2.若要求解，需补充方程。
将（ｄ）式代入（ａ）式，经移项后可得
第六章粘性流体动力学基础
第六章 粘性流体动力学基础实际流体都是有粘性的，只有当粘性力与惯性力相比很小时，才能忽略粘性力而采用“理想流体”这个简单的理想模型。
支配粘性流体运动的方程比理想流体的基本方程复杂得多，因此粘性流体动力学问题的求解比理想流体动力学问题更加复杂、困难。
本章的目的在于介绍粘性流体动力学的一些基本知识。
§1 雷诺数（Re ）——粘性对于流动的影响的大小的度量粘性流体运动方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=z y x Dt D z y x p p p f V ρ1 在x 方向的投影为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z p y p x p f z u w y u v x u u t u zx yx xx x ρ1 这里以xu u ∂∂作为惯性力的代表； y p yx ∂∂ρ1作为粘性力项的代表，其大小为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂y u y μρ1。
下面以圆球的粘性流体绕流为例，来估算作用在单位质量流体上的惯性力和粘性力的量阶：（插圆球绕流图）L 为所研究问题的特征长度；∞V 为特征速度；∞ρ为特征密度；∞μ为特征粘性系数。
u 的量阶为∞V ；x u ∂∂的量阶为L V ∞； 22yu ∂∂的量阶为L V 2∞， 则： 作用在单位质量流体上的惯性力的量阶为：LV 2∞ 作用在单位质量流体上的粘性力的量阶为：2L V ∞∞∞ρμ 粘性力惯性力～22L V L V ∞∞∞∞ρμ＝∞∞v L V ＝∞Re Re 称为雷诺数（Reynolds 数），它的物理意义是作用在流体上的惯性力与粘性力的比值的度量。
Re 数是粘性流体动力学中最重要的无量纲参数，它在粘性流体动力学中所占地位与无粘气体动力学的M 数相当。
在不同Re 数范围内的粘性流体运动可以有完全不同的性质，下面以圆柱绕流为例看不同Re 数范围内的圆柱绕流运动。
（插圆柱绕流图）总之：Re 增加，粘性影响变弱，当Re 》1时，对于某些问题，如无分离绕流物体的升力问题，可忽略粘性影响，采用“理想流体”模型。
《工程流体力学》第七章 粘性流体动力学
2.附面层位移厚度d*: 设物面P点附面层厚度d ，在垂直于纸面方向取单位宽度，
则该处通过附面层的质量流量：
通过同一面积理想流体流量：
ro, Vo —— 附面层外边界处理想
流体的密度和速度
以d*高度作一条线平行于物面，
使两块阴影处面积相同：
即在流量相等条件下将理想流体流动区从物面向外移动了
流体绕物体流动，整个流场分为三个区域：
1)附面层： 流速：由壁面上零值急剧增加到自由来流速度同数量级值 沿物面法线方向：速度梯度很大
即使流体粘性系数小：粘性应力仍可达到一定数值
由于速度梯度很大： 使得通过附面层物体 涡旋强度很大，流体 是有旋的
2)尾迹流： 附面层内流体：离开物体流入下游，在物体后形成尾迹流
各物理量都是统计平均值， \ 瞬时物理量＝平均物理量＋脉动物理量， 对整个方程进行时间平均的运算。
一、常用时均运算关系式：
时均运算规律：
推论：脉动量对空间坐标各阶导数的时均值=0。
二、连续方程：对二维流动，瞬态运动连续方程 进行时均运算：
\ 可压缩紊流运动连续方程：
进行时均运算： 上两式相减：
\ 附加法向应力
法向应力： l： 比例系数，与体积变化率有关
三个法向应力平均值的负值：为粘性流体在该点压强
最后得表面应力与变形率之间的关系：
第二节 粘性流体运动的基本方程
一、连续方程：
粘性流体运动：服从质量守恒定律 连续方程：不涉及力的作用 仍能得出与理想流体相同形式的方程
二、运动微分方程： 粘性流体中：微元六面体 微元六面体中心：c
三、雷诺方程： 二维不可压缩粘性流，不考虑质量力，N-S为：
对上式进行时均运算：
机械工程流体力学与热力学重点考点梳理
机械工程流体力学与热力学重点考点梳理1. 流体力学概述1.1 流体力学的基本概念1.2 流体的性质和分类1.3 流体运动的描述方法2. 流体静力学2.1 流体的压力和压强2.2 大气压力和气压测量2.3 浮力与浮力条件2.4 压力的传递和帕斯卡定律2.5 压力的稳定性和压力图形3. 流体动力学基础3.1 流体的密度、质量流量和体积流量3.2 流体的速度和速度梯度3.3 流体的连续性方程3.4 流体的动量守恒方程3.5 流体的能量守恒方程4. 流体流动与阻力4.1 管道流动的基本条件4.2 管道流动的雷诺数和阻力系数4.3 流体流动的类型和特性4.4 流体的黏性和黏性流动4.5 流体阻力的计算方法5. 流体力学实验5.1 流体力学实验的基本原理5.2 流体流动实验的设备和仪器5.3 流体力学实验的设计和数据处理5.4 流体力学实验的安全措施和注意事项6. 热力学基础6.1 热力学的基本概念和假设6.2 系统和热力学性质6.3 热力学过程和热力学定律6.4 热力学方程和热力学函数6.5 理想气体和非理想气体的热力学性质7. 热力学循环与功效7.1 热力学循环的基本概念和分类7.2 热力学循环的效率和性能参数7.3 理想气体的热力学循环7.4 实际热力学循环的特点和改进方法7.5 热力学循环在工程中的应用8. 热传导与传热8.1 热传导的基本原理和方程8.2 热传导的几何参数和导热性质8.3 热传导的稳态和非稳态8.4 传热方式的分类和特性8.5 传热计算和传热设备9. 边界层和对流传热9.1 边界层的形成和特性9.2 边界层的分类和厚度9.3 粘性流体的边界层和无粘流体的边界层 9.4 边界层传热和换热系数9.5 对流传热的机制和传热表达式10. 流体力学与热力学应用10.1 流体力学在飞行器设计中的应用10.2 流体力学在水力工程中的应用10.3 流体力学在能源系统中的应用10.4 热力学在汽车工程中的应用10.5 热力学在热能工程中的应用以上为机械工程流体力学与热力学的重点考点梳理，掌握了这些知识点，可以对机械系统中的流体行为和热力学性能进行分析和设计，为工程实践提供理论支持。
流体力学《流体力学》学习大纲学习目的：本课程是专业基础课程之一
《流体力学》学习大纲学习目的：本课程是专业基础课程之一，它的任务和目的是使学生掌握流体力学的基本概念、基本原理、基本方法和基本技能，并具有一定的分析、解决本专业中涉及流体力学问题的能力，为学习后续专业课程、从事专业技术工作或进行科学研究打下坚实的基础。
学习要求：要求学生通过本课程学习，应该能够掌握流体的主要物理物质；能够掌握流体静压强的分布规律和总压力的计算；能够掌握不可压缩、恒定流动条件下理想流体与粘性流体的基本概念、流动规律、基本方程；能够运用基本理论和基本方程分析一些基本流动，掌握流体在运动状态下基本力学参量计算的基本方法；能够掌握孔口、管嘴、短管、长管的计算；能够掌握明渠均匀流的水力计算，掌握恒定明渠非均匀渐变流的微分方程，学会分析水面曲线；能够掌握堰流分类及其计算；能够掌握渗流基本定律，了解完全井的浸润线方程和出流量计算；能够正确理解因次分析和相似原理对实验的指导意义。
1. 绪论1. 了解流体的主要物理性质：惯性，重力特性，粘性和压缩性和膨胀性，理解掌握流体的粘性和牛顿内摩擦定律。
2. 理解质量力和表面力，掌握其表示方法。
3. 流体的力学模型：连续介质模型，理想流体模型，不可压缩流体模型。
了解流体力学的主要研究方法。
2. 流体静力学1. 理解和掌握静压强及其特性。
2. 了解欧拉平衡微分方程的推导，理解欧拉平衡微分方程的物理意义。
3. 掌握流体静力学基本方程，掌握点压强的计算方法，掌握压强的计算基准和表示方法，掌握静压强分布图，了解压强的量测方法。
4. 掌握计算作用于平面和曲面上的液体总压力。
3. 流体运动学1. 了解描述流体运动的两种方法：拉格朗日法，欧拉法；了解质点加速度表达式。
2. 掌握迹线、流线的概念；掌握描述流体运动的一些基本概念：流管和流束，过流断面，元流和总流，流量，断面平均流速等。
3. 掌握流体运动的连续性微分方程和总流的连续性方程。
4. 了解流体运动微分方程。
5. 掌握实际流体元流w h g u p z g u p z +++=++2222222111γγ和总流伯努利方程+=++2211112z g v p z αγ w h g v p ++22222αγ的物理意义、几何意义以及应用。
西北工大875流体力学讲义7-第七章 粘性流体动力学基础
西北工大875流体力学讲义 第七章 粘性流体动力学基础第一节 粘性流体运动的基本方程采用流体力学微元体平衡分析方法可以推导出粘性流体运动的基本方程组，该方法可参考本书的第二章和第三章。
本节将直接由两大守恒定律（质量守恒定律和动量守恒定律）来建立控制流体运动的基本方程组。
首先需要给出空间某点物理量的随体时间导数表达式、雷诺输运方程以及本构关系。
一、随体导数描述流体运动规律有拉格朗日和欧拉两种基本方法。
拉格朗日法着眼于确定的流体质点，观察它的位置随时间的变化规律。
欧拉法着眼于从空间坐标去研究流体流动，它的描述对象是流场。
随体导数的物理意义是：将流体质点物理量q 的拉格朗日变化率以欧拉导数的形式表示出来。
随体时间导数的数学表达式为：()q V tqdt dq ∇⋅+= ∂∂(7-1)式中右边第一项代表由时间的变化所引起的变化率，也就是由于场的时间不定性所造成的变化率，叫做当地导数。
第二项代表假定时间不变时，流体质点在流场中的位置变化所引起的变化率。
这是由于场的不均匀性造成的，叫做迁移导数。
二、雷诺输运方程雷诺输运方程描述了积分形式的拉格朗日法和欧拉法的时间导数的变换关系。
设封闭系统在t 时刻占有体积()t Ω，如图7-1所示。
其中关于物理量q 的总量的随体时间导数有图7-1 封闭系统输运示意图()()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅+Ω=ΩΩΩt S t t dS n V q d t qd q dt d ∂∂ (7-2)其中()t S 为封闭体积的曲面，n为曲面的法向向量。
上式表明：封闭系统中，某物理量总和的随体导数等于该瞬间与该系统重合的控制域中该物理量总和的当地时间导数（非定常效应）和通过控制面流出的该物理量的流量（对流效应）之和，此即为流体的雷诺输运方程。
用广义的高斯公式将面积分转换成体积分，上式也可以写成()()()Ω∂∂ΩΩΩd V q tqd q dt d t t ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅∇+=(7-3)三、连续方程连续性方程反映了流体在运动过程中必须满足质量守恒定律。
第七章 粘性流体动力学基础
第七章 粘性流体动力学基础实际流体都具有粘性，而在研究粘性较小的流体的某些流动现象时，可将有粘性的实际流体近似地按无粘性的理想流体处理。
例如，粘性小的流体在大雷诺数情况下，其流速和压强分布等均与理想流体理论十分接近。
但在研究粘性小的流体的另一些问题时，与实际情况不符，如按照理想流体理论得到绕流物体的阻力为零。
产生矛盾的主要原因是未考虑实际流体所具有的粘性对流动的影响。
本章，首先建立具有粘性的实际流体运动微分方程，并介绍该方程的在特定条件下的求解。
由于固体边界对流体与固体的相互作用有重要的影响，本章后面主要介绍边界层的一些基本概念、基本原理和基本的分析方法。
§7.1 纳维—斯托克斯方程7.1.1 粘性流体的应力实际流体具有粘性，运动时会产生切应力，它的力学性质不同于理想流体，在作用面上的表面应力既有压应力，也有切应力。
在流场中任取一点M ，过该点作一垂直于z 轴的水平面，如图7-1 所示。
过M 点作用于水平面上的表面应力p n 在x 、y 、z 轴上的分量为一个垂直于水平面的压应力p zz 和两个与水平面相切的切应力τzx 、τzy 。
压应力和切应力的下标中第一个字母表示作用面的法线方向，第二个字母表示应力的作用方向。
显然，通过M 点在三个相互垂直的作用面上的表面应力共有九个分量，其中三个是压应力p xx 、p yy 、p zz ，六个是切应力τxy 、τxz 、τyx 、τyz 、τzx 、τzy ，将应力分量写成矩阵形式：图7-1 作用于水平面的表面应力⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ττττττzz zyzxyz yy yxxz xy xx p p p (7-1) 九个应力分量中，由于τxy =τyx 、τyz =τzy 、τzx =τxz ，粘性流体中任意一点的应力分量只有6个独立分量，即τxy 、τyz 、τzx 、p xx 、p yy 、p zz 。
7.1.2 应力形式的运动方程在粘性流体的流场中，取一以点M 为中心的微元直角六面体，其边长分别为dx 、dy 、 dz 。
流体力学与传热学
流体力学与传热学流体力学和传热学是物理学和工程学中的重要分支，它们在许多领域中都有着广泛的应用。
本文将对流体力学和传热学进行简单的介绍和探讨。
流体力学是研究流体（包括液体和气体）运动、变形和受力规律的学科。
流体力学的研究对象是流体的宏观运动，它涉及到许多自然现象和社会生产实践中的问题。
例如，气象、水利、航空航天、工业制造等领域都离不开流体力学。
流体力学的基本原理包括：流体的性质、流体静力学、流体动力学、流动阻力和能量损失等等。
它在很多领域中有重要应用，如飞机飞行和汽车设计中的气动性能，以及建筑物的风洞实验等等。
传热学是研究热量传递规律和传热过程的学科。
传热学主要涉及到热传导、热对流和热辐射三种基本传热方式。
热传导是指物体内部热能传递的过程，它涉及到物体内部的微观粒子运动；热对流是指由于流体运动而引起的热能传递过程，它主要发生在流体与固体的交界面上；热辐射是指物体通过电磁波的形式向外传递热能的过程。
传热学在能源、建筑、化工、电子、航天等领域中都有广泛的应用，如能源利用中的传热过程优化、建筑物的保温性能设计和微电子器件的散热设计等等。
在能源领域，流体力学和传热学具有非常重要的作用。
例如，在太阳能利用中，如何高效地收集太阳能并进行利用是一个重要问题。
太阳能集热器就是利用传热学原理来提高太阳能的利用率，它可以将太阳能转化为热能，并将其传输到需要加热的地方。
此外，传热学还广泛应用于石油和天然气工业中，例如油井的加热和天然气液化的过程都需要利用传热学的知识来进行优化设计。
建筑领域也是一个广泛应用流体力学和传热学的领域。
例如，建筑物的通风系统和空调系统都需要利用流体力学的知识来进行设计。
同时，建筑物的保温性能和隔热性能是建筑节能的关键因素之一，因此需要通过传热学的知识来进行合理的建筑设计和材料选择。
此外，在桥梁、高速公路和其他基础设施建设领域中，也需要利用流体力学和传热学的知识来进行防水、排水和保温等方面的设计和施工。
粘性流体动力学基础
= τ xz
=
μ ( ∂vz
∂x
+
∂vx ) ∂z
=
2με zx
五、法向应力与变形速度的关系
在理想流体中，同一点各个方向的法向应力（压强）与作用的方位无
关而且相等，即： pxx = pyy = pzz = p 但在粘性流体中，流体微团除了发生角变形（角变形引起切应力）,同时
发生直线变形，使微团产生拉伸或压缩。
方程。 N-S 方程表示了质量力、表面力、粘性力、惯性力的平衡关系（∑ Fv = m av ）。
一、实际流体中的应力 在讨论理想流体（平衡流体）时，作用在流体微团表面上的力只有一
个与表面垂直的压应力，这个压应力称为理想流体的动压强（= 平衡流体 的静压强）。其特性为：1）方向沿作用面的内法线方向，2）大小与作用 面的方位无关。
对于实际流体，由于具有粘性，不仅在表面应力中存在切向应力，而 且在法线方向上也不再具有理想流体中的与方位无关的性质。
在实际流体中，一点处的三个方向的应力由于切应力的存在，不再 垂直于作用面，而与作用面斜交，即具有某一方向，应写成，
pvx ， pv y ， pvz 对任一面积，设作用在其上任一点的表面应力为 pv ，如图所示， pv 分解 为：
第七章 粘性流体动力学基础
实际流体都是有粘性的,粘性流体运动中不可避免地存在阻力、衰减 和扩散现象，运动时总是伴随着内摩擦和传热过程，发生能量损耗。
对于每一个具体的流动问题来讲，粘性所起的作用不一定相同。对于 某些问题，例如求解流体作用于被绕流物体上的升力、表面波的运动等， 粘性的作用并不是占支配地位，因而可以应用非粘性流体力学（理想流体 动力学）理论，可以获得较满意的结果。而对另一些问题，例如求解运动 流体中的粘性阻力、旋涡的扩散，以及能量的传递等，粘性的作用已占主 导地位，若忽略粘性的存在，将导致完全不符合实际的结果。
第4章粘性流体动力学基础
流体力学研究所 张华
du A B dy
n
1
2 3
1
4
0
du dy
1 . =0+µ du/dy，binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等 2 . =µ du/dy）0.5 ，伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆等 （ 3 . =µ du/dy ，牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等 4 . =µ (du/dy)2，胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等 5 . ＝0，µ 0，理想流体，无粘流体。 ＝
的影响 （2）圆柱绕流 理想流体绕过圆柱时的流动特点：
流体力学研究所 张华
• 在流体质点绕过圆柱的过程中，只有动能、压能的相互 转换，而无机械能的损失。在圆柱面上压强分布对称， 无阻力存在。（达朗贝尔疑题）
20/59
EXIT
2. 流体的粘滞性对流动的影响 粘性流体绕圆柱时的绕流特点：
• 雷诺数的物理意义： 雷诺数代表作用在流体微团上的惯性力与粘性力之比。
28/59
EXIT
4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所 张华
雷诺数正比于惯性力与粘性力之比的说明：
•
惯性力正比于质量乘加速度：
～ ρ V2 L2
•
粘性力正比于剪应力乘面积：
～ μVL
•
VL Re 因此惯性力与粘性力之比正比于：～
VL Re ,
其中L是特征长度 如板长 ,
27/59
EXIT
4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所 张华
• 实验发现，随着雷诺数增加而呈现的不同流态(层流或湍 流)对于流动的摩擦阻力、流动损失、速度分布等影响很 大。
• 雷诺数之所以对粘性流体运动的流态及其他相关特性起 着重要作用，在于雷诺数具有很明显的物理意义。
《流体力学基础知识》课件
流体抵抗剪切力的性质，粘性大小与流体的种类和温度有关。
流动模型
根据流体的粘性和流动特性，建立各种流动模型，如层流、湍流等。
06
流体力学在工程中的应用
流体输送与管道设计
总结词
流体输送与管道设计是流体力学在工程 中的重要应用之一，主要涉及流体在管 道中的流动规律和设计原则。
VS
详细描述
在工业生产和城市供水中，需要利用流体 力学的原理进行管道设计和流体输送，以 实现高效、低能耗的流体传输。管道设计 需要考虑流体的流速、压力、粘度等参数 ，以及管道的材质、直径、长度等因素， 以确保流体输送的稳定性和可靠性。
流体力学的发展历程
要点一
总结词
流体力学的发展历程及重要事件
要点二
详细描述
流体力学的发展历程可以追溯到古代，但直到17世纪才真 正开始形成独立的学科。在17世纪到20世纪期间，许多科 学家和工程师为流体力学的发展做出了重要贡献，如伯努 利、欧拉、斯托克斯等。随着科技的发展，流体力学在理 论和实践方面都取得了巨大的进步，为人类社会的进步和 发展做出了重要贡献。
3
流体流动的连续性原理
在流场中任取一元流管，流进和流出该元流的流 量相等。
流体流动的能量传递与转换
压力能传递
流体在流动过程中，压力能可以传递给其他流体 或转化为其他形式的能量。
动能转换
流体的动能可以转换为其他形式的能量，如压能 、热能等。
热能传递
流体在流动过程中，可以与周围介质进行热能交 换，实现热量的传递。
流体流动的阻力与损失
摩擦阻力
流体在管道中流动时，由于流体的粘性和管壁的粗糙度，会产生 摩擦阻力。
局部阻力
流体在通过管道中的阀门、弯头等局部构件时，会产生局部阻力。
流体力学 第3章流体动力学基础
第3章 流体动力学基础教学提示：流体力学是研究流体机械运动的一门学科，与理论力学中分析刚体运动的情况相似。
如研究的范围只限于流体运动的方式和状态，则属于流体运动学的范围。
如研究的范围除了流体运动的方式和状态以外，还联系到流体发生运动的条件，则属于流体动力学的范围。
前者研究流体运动的方式和速度、加速度、位移等随空间与时间的变化，后者研究引起运动的原因和流体作用力、力矩、动量和能量的方法。
如前所述，流体力学的研究方法是基于连续介质体系的，重点研究由流体质点所组成的连续介质体系运动所产生的宏观效果，而不讨论流体分子的运动。
与处于相对平衡状态下的情况不同，处于相对运动状态下的实际流体，粘滞性将发生作用。
由于流体具有易流动性和粘滞性的影响，因此流体力学的研究方法与固体力学有明显的区别。
教学要求：流体运动的形式虽然多种多样的，但从普遍规律来讲，都要服从质量守恒定律、动能定律和动量定律这些基本原理。
在本章中，我们将阐述研究流体流动的一些基本方法，讨论流体运动学方面的一些基本概念，应用质量守恒定律、牛顿第二运动定律、动量定理和动量矩定理等推导出理想流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、欧拉方程、伯努利方程、动量方程、动量矩方程等，并举例说明它们的应用。
3.1 流体运动的描述方法要研究流体运动的规律，就要建立描述流体运动的方法。
在流体力学中，表达流体的运动形态和方式有两种不同的基本方法：拉格朗日法和欧拉法。
3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法是瑞士科学家欧拉首先提出的，法国科学家J. L.拉格朗日作了独立的、完整的表述和具体运用。
该方法着眼于流体内部各质点的运动情况，描述流体的运动形态。
按照这个方法，在连续的流体运动中，任意流体质点的空间位置，将是质点的起始坐标),,(c b a (即当时间t 等于起始值0t 时的坐标)以及时间t 的单值连续函数。
若以r 代表任意选择的质点在任意时间t 的矢径，则： ),,,(t c b a r r = (3-1) 式中，r 在x 、y 、z 轴上的投影为x 、y 、z ；a 、b 、c 称为拉格朗日变量。
流体力学及传热学基础知识
流体脱离了原来的限制它的固体边界，在充满流体的空 间继续流动的这种流体运动称为射流，如喷泉、消火栓 等喷射的水柱。
1.3 流体动力学基础
4. 流体流动的因素
（1） 过流断面 流体流动时，与其方向垂直的断面称为过流断面，
单位为m2。在均匀流中，过流断面为一平面。 （2） 平均流速
4 流动阻力与能量损失
53 稳态传热的基本概念
6 传热的基本方式
7 传热过程及传热的增强与削弱
Back
1.1 流体主要的力学性质
1.1.1 连续介质假设
❖ 从微观上讲，流体是由大量的彼此之间有一定间隙的 单个分子所组成，而且分子总是处于随机运动状态。
❖ 从宏观上讲，流体视为由无数流体质点（或微团）组 成的连续介质。
2. 质量密度
单位体积流体的质量称为流体的密度，即ρ=m/V
3. 重量密度
流体单位体积内所具有的重量称为重度或容重，以γ 表示。γ=G/V
1.1 流体主要的力学性质
质量密度与重量密度的关系为： γ=G/V=mg/V=ρg
4. 粘性
表明流体流动时产生内摩擦力阻碍流体质点或流层 间相对运动的特性称为粘性，内摩擦力称为粘滞力。
ms1=ms2 或 ρ1u1A1=ρ2u2A2
(1-15) (1-16)
1.3 流体动力学基础
推广至任意截面，有
ms=ρ1u1A1=ρ2u2A2=…=ρuA=常数 (1-17) 式（1-15）～式(1-17)均称为连续性方程，表明 在定态流动系统中，流体流经各截面时的质量流量恒 定。
对不可压缩流体，ρ＝常数，连续性方程可写为:
Back
1.2 流体静力学基本概念
流体力学中的流体粘性和黏滞性
流体力学中的流体粘性和黏滞性流体力学中的流体粘性和黏性流体力学是研究流体运动和流体力学性质的科学领域。
在流体力学中，流体粘性和黏性是两个重要的概念。
本文将详细介绍流体粘性和黏性的概念、特点以及其在不同领域的应用。
一、流体粘性的概念和特点流体粘性是指流体内部分子间相互摩擦的性质。
当一个力作用于流体时，流体分子会相互移动并产生内部的相对运动，即流体内部会产生剪切应力。
而流体粘性就是流体对剪切应力的抵抗能力。
1. 流体的黏性流体的黏性是流体粘性的一种表现形式。
黏性是指流体内部分子的相互作用力导致的粘滞效应。
当流体受到外力作用时，分子之间会互相摩擦并产生内部的扰动。
流体的黏性可以通过流动的阻力和黏滞系数来描述。
黏滞系数越大，流体的黏性越大，流动受阻越明显。
2. 流体的牛顿性和非牛顿性根据流体黏性的不同特性，流体可以分为牛顿流体和非牛顿流体。
牛顿流体是指在剪切应力作用下，流体的黏滞系数保持不变的流体。
在牛顿流体中，流体的黏滞系数与流体的剪切速率无关。
水和空气是典型的牛顿流体。
非牛顿流体是指在剪切应力作用下，流体的黏滞系数随剪切速率的变化而变化的流体。
在非牛顿流体中，流体的黏滞系数会随着剪切应力的增加而减小或增加。
例如，墨汁和牛奶都是非牛顿流体。
二、流体粘性和黏性的应用流体的粘性和黏性在多个领域都有着广泛的应用。
1. 工程领域的应用在工程领域中，流体粘性和黏性的研究对于设计和优化各种结构和系统至关重要。
例如，汽车工程师需要考虑空气对车辆运动的阻力，以及黏性对车辆行驶稳定性的影响。
同时，在船舶和飞机设计中，黏性的考虑也是十分重要的。
2. 传热领域的应用流体的粘性和黏性对于传热过程有着明显的影响。
在传热装置中，如换热器和冷却剂管道中，黏滞系数决定了热传递的速率和传热效率。
而流体的黏性也直接影响着粘弹性材料的应用，如胶水、涂料等。
3. 地球科学中的应用流体粘性和黏性的研究对于地球科学领域的地壳运动、地震活动以及火山喷发等现象的解释和预测具有重要意义。
流体力学-第四章 流体动力学基础
Dt t CV
CS
单位质量流体的能量 e (u V 2 gz) 流体系统的总能量
2
DE ed eV ndS
Dt t CV
CS
E ed
初始时刻系统与控制体重合
Q WSYS Q WCV
ed eV ndS Q W
t CV
CS
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
§4.1 系统和控制体，雷诺输运定理
雷诺输运定理：
举例：动量定理运用于流体系统
F Dk Dt
F 是外界作用系统的合力，K 是系统的动量，
k Vd
由于系统不断改变位置、形状大小，组成系统的流体质点的密度和速度随
时间也是变化的，所以系统的动量也是变化的，求其对时间的变化率，即
求该流体系统体积分的物质导数。
取 N M 单位体积的质量
DM 0 Dt
d V ndS 0
t CV
CS
d V ndS 0
t CV
CS
积分形式的连续性方程
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
非定常流动情况下：
d V ndS 0
t CV
CS
即单位时间内控制体内流体质量的增加或减少等于同时间内通过控制面流入 或流出的净流体质量。如果控制体内的流体质量不变，则必然同一时间内流 入与流出控制体的流体质量相等。
左端第一项——是控制体内流体动量随时间变化而产生的力，它反映流体运动的非定常性
左端第二项——是单位时间内流体流入和流出控制体的动量之差，它表示流入动量与流出动量
不等所产生的力。
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
定常流动条件：
F
FB FS
VV ndS
CS
VV ndS
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)
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
Y
1
p y
(
2vy x2
2vy y2
2vy z2
)
（9--12）
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
Z
1
p z
(
2vz x2
2vz y2
2vz z 2
)
Ｎ－Ｓ方程的矢量形式：
可压缩 v (v )v F 1 p 2v ( v) （9-13）
vy z
Y
1
p y
2vy
3
y
(div
v)
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
Z
1
p z
2vz
3
z
(div
v)
(9-11) 这就是N——S方程
对于不可压缩流体，上式最后一项为零。
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
X
1
p x
(
2vx x2
2vx y2
2vx z 2
p
1 3
(
px
py
pz
)
(9-10)
即对于粘性不可压缩流体，三个互相垂直的法
向应力的算术平均值恰好等于理想流体的压力。
将切向应力和法向应力关系式代入（9--5）式得
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
X
1
p x
2vx
3
(div x
v )
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
t
3
不可压缩 v (v )v F 1 p 2v
t
（9-14）
讨论 1.方程（9-12）的求解：
三个速度和压力，加上连续性方程，方程封 闭。但由于数学上的困难，只有少数特殊情况 下有解析解。
2.方程（9-12）为偏微分方程，求解时应给定边 界条件和初始条件。
3. 物面上为无滑移条件（切向速度为零） 与理想流体不同。
取一六面体流体微团 1. 流体微团上受力:
表面力： 法向应力 切向应力
质量力：F Xi Yj Zk
dz z
dx dy
y x
zx
zx
z
pz dz
pz dz
z
Байду номын сангаас
zy
zy
z
dz
px
z
py
xy
yx
dz
xz
xz
x
dx
yz
dx
xy
xy
x
dx
yz
yz
y
dy
xz
yx
yx
y
dy
某瞬时一方形微团ABCD，经过时间dt后变为棱 形A’B’C’D’ ，微团的剪切变形速度为:
d duxdt / dt dux
dt dy
dy
剪切变形速度与速度 梯度联系起来了
牛顿内摩擦定律暗示着切应力与剪切变形速 度成正比，比例系数为流体的粘性系数μ。
把牛顿内摩擦定律推广于下图一般的平面
剪切变形就有
dy 2
( yz
yz
y
dy)dz
dy 2
zydy
dz 2
( zy
zy
z
dz)dy
dz 2
0
略去高阶小量后得： yz zy
同理可以证明另外两式成立，即
xz zx yx xy
应力张量中只有六个分量是独立的。
pxxyx
xy
xz
p yy
yz
xz yz pzz
（9-1）
第九章 粘性流体动力学基础
本章主要内容：
1.导出粘性流体动力学基本微分方程，即纳维 ---斯托克斯（Navier-Stokes）方程。
2.讨论该方程的个别精确解:二元平板间粘性流动 问题。
§9-1 粘性流体的运动微分方程式（N——S方程） 与欧拉方程的推导类似，作用于流体微团上
的力有：质量力、压力，粘性切应力。
（即压力）是相等的，即ｐｘ= ｐy = ｐz = －ｐ
流体微团运动中存在角变形，线变形，即在流 体微团法线方向有线变形速度，它将使粘性流体中 的法向应力有所改变（与理想流体相比），产生附 加法向应力。
将牛顿内摩擦定律推广，假设附加法向应力 等于动力粘性系数与两倍线变形速度的乘积，得 法向应力的表达式：
xy
yx
d
dt
(d1
dt
d2 )
dt
也即
xy
yx
2 z
( vx
y
vy x
)
yz
zy
2 x
( vy
z
vz y
)
xz
zx
2 y
( vz
x
vx z
)
（9—7）
y B
d1
A
C’
B’ C
D’
d2
Dx
这就建立了切应力与速度之间的关系，即补 充了三个方程。
法向应力与线变形速度之关系: 对于理想流体，在同一点各方向的法向应力
px
p 2 x
p 2
vx x
py
p
2 y
p
2
vy y
pz
p 2 z
p 2 vz
z
(9--８）
可见，在粘性流体中同一点任意三个互相垂直的 法向应力是不相等的，它们的总和为：
px
py
pz
3 p
2 ( vx
x
vy y
vz z
)
问题：上式括号内表示什么？
（9-９）
对于不可压缩流体，故有：
py
p y y
dy
px
dy
px x
dx
zy
zx
pz
x
y
两下标 ：分别为切应力的位置和切应力的方向
构成点的应力张量，共有九个分量：
pyxxx
xy
xz
p yy
yz
zx zy pzz
（9-1）
第一个下标：切应力所处于的坐标面
第二个下标：切应力的方向
九个应力分量中，六个切向应力两两相等
xy yx
2. N-S方程的推导 ｘ方向的平衡方程：
pxdydz
(
px
px x
dx)dydz
yxdzdx
(
yx
yx
y
dy)dzdx
zxdydx ( zx
zx
z
dz)dydx
Xdxdydz
dxdydzax
稍加整理，消去ρdxdydz得ｘ方向的方程式，
DVx X 1 ( pxx yx zx )
Dt
x y z
同理可得ｙ方向和ｚ方向的方程式
DVx X 1 ( pxx yx zx )
Dt
x
y
z
DVy Y 1 ( yx Pyy zy )
Dt
x
y
z
DVz Z 1 ( zx zy pzz )
Dt
x
y
z
单位质量流体的惯性力
单位质量流体的应力
单位质量流体的质量力
这就是应力形式的粘性流体运动微分方程
讨论
1.式（9-５）中未知函数:三个速度分量和六个 应力分量，加上连续性方程，只有四个方程，
2.若要求解，需补充方程。
3.应力与速度之间是否有某种关系？
流体力学中实验证明，流体微团上的应力与微团 的变形速度成正比。例如由最简单的牛顿平板剪流
dvx
dy
（9-６）
yz
zy
xz
zx
（9-2）
证明：取单位厚度微团, 通过其形心并平行于 ｘ轴线的力矩平衡关系如下:
面力是二阶小量， 质量力是三阶小量
对形心取矩，忽略了 质量力引起的力矩：
力矩方程为：
pz
pz z
dz
zy
zy
z
dz
z
py
yz
形心 dx
dy
zy
pz
yz
yz
y
dy
py
p y y
dy
y
yzdz