用决策树法进行方案优选

期望值决策方法，除用决策益损表分析外，也可采用决策树法进行分析，这种决策方法的思路如树枝形状，所以，称为决策树。

（1）决策树的结构。决策树是以方块和圆点作为结点，并由直线连接而形成一种树枝状结构，图中符号说明如下：

□——表示决策结点，由它引出的若干条树枝，每枝代表一个方案。

○——表示状态结点，由它引出的若干条树枝，每枝代表一个自然状态，并在其上写明自然状态及其概率。

△——表示每种自然状态相应的益损值

一般决策问题具有多个方案，每个方案可能有多种状态。因此，图形从左向右，由简到繁组成为一个树枝网状图。

应用树枝图进行决策的过程是：由右向左，逐步后退。根据右端的益损值和状态枝上的概率，计算出同一方案的不同状态下的期望益损值，然后根据不同方案的期望益损值的大小进行选择。方案的舍弃称为修枝，舍弃的方案只需在枝上画出“//”的符号，即表示修枝的意思。最后决策结点只留下一条树枝，就是决策的最优方案。

例题1：某土建承包公司确定今后6年内机械设备的投资计划。公司有两种方案：

（1）投资1050万元购买大型车队

（2）投资350万元购买小型车队

经理估计能签到大宗合同的概率是0.6，而只能签到少量合同的概率是0.4。假如购置大型车队又签到大宗合同，在今后6年中，每年收入为400万元；假如购置大型车队而只能签到少量合同，每年收入为100万元。假如购置小型车队而又可签到大宗合同，由于车队的限制，每年收入为200万元；假如购置小型车队而只签到少量合同，则每年收入为120万元。

当购置大型车队只签到少量合同，那么在两年后公司要决定如何处理已有设备。他有四种选择：

（1）公司将不用的设备出租，估计能出租全部闲置设备的概率是0.7，在出租的4年内每年平均收入350万元；只能出租部分闲置设备的概率是0.3，4年内平均每年净收入150万元。

（2）现将设备暂时存放在库房里不用，等到以后工程合同多时使用。估计这段时间内有1/2的机会签到更多合同，这时前两年的收入150万元，后两年每年获利为250万元；

如果在这段时间只能签到少数的工程合同，那4年每年内收入100万元。

（3）及时出售多余的设备，估计可得500万元，另外保留的机械每年能获100万元。（4）马上全部卖掉所有车队，估计可得800万元。

如果当初决定购置小型车队又签到大宗合同，那么在作出最初决策后的12个月内，经理不得不对未来行动作出决策。有三种选择：

（1）再购置更多的设备，花费700万元，获得满意合同收入的概率是0.6，余下的5年内每年平均收入400万元；另一方面是合同签订不太理想，其概率是0.4，5年内每年平均收入为150万元。

（2）租借更多的设备，有三种可能结局：一是能以优惠的合同条件从其他单位租借到完全符合要求的设备，发生的概率是0.2，估计5年内每年可得净收入300万元。二是租到租金较高又不完全符合要求的设备，发生的概率是0.5，估计5年内收入每年

220万元。三是租金尚可，但可租到的设备数量不足，发生的概率是0.3，估计5年内每年平均收入250万元。

（3）虽然签到大宗合同，但因设备不足，又不准备租赁设备，只能承担有限合同工程，5年内平均每年收入为200万元。

试用决策树法进行决策。

解：

2．计算各结点的期望益损值。

（6）结点：350×（P/A，12％，4）×0.7＋150×（P/A，12％，4）×0.3=880.82万元

（7）结点：[250×（P/A，12％，2）（P/F，12％，2）＋150×（P/A，12％，2）]×0.5＋100×（P/A，12％，4）×0.5=447.02万元

（10）结点100×（P/A，12％，4）+500=803.73万元

（11）结点800万元

结点4是一决策结点，对四个方案进行比较，结点6的期望值大，应选该方案。

（8）结点：[400×（P/A，12％，5）×0.6＋150×（P/A，12％，5）×0.4]－700=381.41万元

（9）300×（P/A，12％，5）×0.2＋220×（P/A，12％，5）×0.5+250×（P/A，12％，5）×0.3=883.15万元

（12）结点200×（P/A，12％，5）=720.96万元

结点5是一决策结点，对三个方案进行比较，结点9的期望值大，应选该方案。

（2）结点：400×（P/A，12％，6）×0.6+[100×（P/A，12％，2）+880.82×（P/F，12％，2）]×0.4－1050=285.21万元

（3）结点：[(883.15+200)×（P/F，12％，1）×0.6+120×（P/A，12％，6）×0.4]－350=427.60万元。3．选择最优方案。

应选择购置小型车队的投资方案，若投资1年内无大宗合同签订，则维持原方案；若投资1年内有大宗合同签订，则在其余5年内选择向其他公司租赁设备的方案，6年内的期望损益是427.60万元。