飞行器数学模型及其自然特性
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平行，指向前方（机头）。 • 横轴oy：垂直飞机对称平面指向右方。 • 立轴oz：在飞机对称平面内，且垂直于ox轴指
向机身下方。
图2-2（a） 机体坐标系
图2-2（b）机体坐标系
3）气流坐标轴系（wind coordinate frame） 速度坐标系
• 原点Oa：取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。 • 纵轴OXa：与飞机速度的方向一致，不一定在飞机对
称平面内。 • 立轴OZa：在飞机对称平面内且垂直于OXa轴指向机腹 • 横轴OYa：垂直于XaOaZa平面指向右方。
Ya
Za
Xa
图2-3 气流坐标系（速度坐标系）
4）稳定坐标系(stabiltycoordinate frame)
• 原点os： 取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。 • 纵轴oxs：与稳定状态下（基准运动的质心）的 速度
飞机向右倾斜时为正。测量轴→纵轴 ox 偏航角ψ ：飞机机体轴ox在地平面上的投影与地轴系中oxg间的
夹角，机头右偏航为正。测量轴→铅垂轴ozg
图2-5 飞机的姿态角
2.1.2 飞机的运动参数
2)航迹角（flight-path angles)速度轴与地轴系之间的夹角 航迹倾斜角γ ：空速向量V与地平面间的夹角 ，以飞机向上
向量一致相重合（与机体坐标ox相差一个 等速平飞时的迎角或称基准运动的迎角） • 立轴ozs：在对称平面内与oxs垂直，指向机腹为正。 • 横轴oys：与机体轴oy重合，指向右翼为正。
Xb
V 0
Xs
zYss
zYbb
图2-4 稳定坐标系
5）航迹坐标系（path coordinate frame)
• 原点Ok：取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。
轴系的转动角速度 在机体坐标轴系各轴上的投影。
▪ 滚转角速度p：与机体轴OX重合一致； ▪ 俯仰角速度q：与机体轴OY重合一致； ▪ 偏航角速度r：与机体轴OZ重合一致；
2.1.2 飞机的运动参数
5）机体坐标轴系的速度分量 机体坐标轴的三个速度分量是飞行速度V在机体坐标轴
系各轴上的投影。 ▪ u：与机体轴OX重合一致； ▪ v：与机体轴OY重合一致； ▪ w：与机体轴OZ重合一致；
2.1.1 坐标系
假设条件：（为了简化分析）
✓ 忽略地球曲率； ✓ 认为地面坐标轴系为惯性坐标系；可以利用牛顿定律 ✓ 飞机具有对称平面
1）地面坐标系（地轴系）Sg -ogxgygzg
地面坐标系与视作平面的地球表面相固联。 • 原点Og：地面上某点，如飞机起飞点； • 纵轴OgXg：在地平面内并指向应飞航向，坐标OgXg 表
2.1 坐标系、运动参数与操纵机构
2.1.1 坐标系
▪ 为了确切描述飞机运动，建立飞机模型，应选择合适的坐 标系
▪ 目前国内普遍使用的有两种坐标系体系：苏联和欧美坐 标系，我们选取的吴森堂教材采用欧美坐标系。
▪ 飞机的对称面为xoz平面。 ▪ 三轴方向符合右手定则
2.1.1 坐标系
▪ 研究飞机相对地面位置→用地面坐标系 ▪ 研究飞机转动（或状态变化）→用机体坐标系 ▪ 研究飞机轨迹运动→可采用速度坐标系 ▪ 建立侧向运动方程采用稳定坐标系 ▪ 另外，还有航迹坐标系
飞为正。 航迹滚转角μ ：速度轴oza与包含速度轴oxa的铅垂面间的夹
角，以飞机右倾为正。
航迹方位角 ：空速向量V在地平面内的投影与地轴ogxg间
的夹角。以投影在ogxg右边为正。
图1-6 速度坐标系与地面坐标系
2.1.2 飞机的运动参数
3)气流角：（速度轴系→体轴系）（aerodynamic angles） 迎角也叫攻角α ：空速向量V在飞机对称平面内投影与机体纵
轴ox夹角。以V的投影在轴ox之下为正。 侧滑角β ：空速向量V与飞机对称平面的夹角。以V处于对称面
右为正。
ya
y
x
xa
za z
图1-7 气流坐标系与机体坐标系
2.1.2 飞机的运动参数
4）机体坐标轴系的角速度分量(angular-rate-dependent) 机体坐标轴的三个角速度分量是机体坐标轴系相对于地
• 纵轴OXk：与飞机速度的方向一致; • 立轴OZk：位于包含飞行速度V在内的铅垂面内，与OXK
轴垂直并指向下方； • 横轴OYK：垂直于XKOKZK平面指向右方。
2.1.2 飞机的运动参数
1）姿态角：（机体轴系与地面轴系的关系）欧拉角 俯仰角θ：飞机机体轴ox与地平面间的夹角。在水平面上方为
正。陀螺测量轴→水平轴oyg 滚转角φ：飞机机体轴oz与包含机体轴ox的铅垂面间的夹角。
2.1.2 飞机的运动参数
6）6个自由度
→ 三 个 角 运 动
三 个 线 运 动
纵向二一个个线角运度动运动高航，度程HL（y 俯仰）
侧向
两个角运动
（（xz 偏滚航转））
一个线运动Y（侧偏）
纵向、横侧向运动的划分是以对称平面为基准的
2.1.2 飞机的运动参数
为了方便地描述飞机的空间运动状态，必须选择合适的坐 标系。如果选定机体坐标系来建立飞机运动方程，机体坐标系 描述飞机的空间转动运动很方便，但空气动力由气流（速度） 坐标系确定后，需要再转换到机体坐标系中。重力则需要由地 面坐标系转换到机体坐标系中来。只有这样才能将作用在不同 坐标系中的力统一到选定的坐标系中来。由此可见，坐标系之 间的转换是建立飞机运动方程不可缺少的重要环节。
示航程。 • 横轴OgYg：也在地平面内并与纵轴垂直，向右为正，坐
标OgYg表示侧向偏离。 • 立轴OgZg：垂直地面指向地心，坐标OgZg表示飞行高度
xg
og
yg
zg
图2-1 地面坐标系
2）机体轴系（体轴系） Sb-oxyz
• 原点o：在飞机质心处，坐标系与飞机固连。 • 纵轴ox：在飞机对称平面内，与飞机设计轴线
复习第二节课内容
➢ 自动飞行控制系统
敏感元件 敏感元件 敏感元件
飞控系统的控制器
放大计 算装置
执行 机构
舵面
飞机
复习第二节课内容
自动飞wk.baidu.com控制系统回路
控制回路
重心位置 测量元件
放大计 算装置
－
稳定回路
舵回路 放大器
－
舵机
反馈元件
舵面 飞机
敏感元件
运动学 环节
第二章 飞行器数学模型及其自然特性
飞控系统的核心问题是研究由控制系统和飞机组成的 闭合回路的静、动特性，为此必须建立控制系统和飞机的 数学模型。本章概括介绍飞机全量六自由度方程及线性化 方程，并将其分解为纵向运动方程与侧向运动方程。最后 分别对纵向运动、侧向运动特性进行分析讨论。在此之前 为了明确飞机与控制器之间的作用关系，有必要介绍飞机 的运动参数及操纵系统等。
向机身下方。
图2-2（a） 机体坐标系
图2-2（b）机体坐标系
3）气流坐标轴系（wind coordinate frame） 速度坐标系
• 原点Oa：取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。 • 纵轴OXa：与飞机速度的方向一致，不一定在飞机对
称平面内。 • 立轴OZa：在飞机对称平面内且垂直于OXa轴指向机腹 • 横轴OYa：垂直于XaOaZa平面指向右方。
Ya
Za
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图2-3 气流坐标系（速度坐标系）
4）稳定坐标系(stabiltycoordinate frame)
• 原点os： 取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。 • 纵轴oxs：与稳定状态下（基准运动的质心）的 速度
飞机向右倾斜时为正。测量轴→纵轴 ox 偏航角ψ ：飞机机体轴ox在地平面上的投影与地轴系中oxg间的
夹角，机头右偏航为正。测量轴→铅垂轴ozg
图2-5 飞机的姿态角
2.1.2 飞机的运动参数
2)航迹角（flight-path angles)速度轴与地轴系之间的夹角 航迹倾斜角γ ：空速向量V与地平面间的夹角 ，以飞机向上
向量一致相重合（与机体坐标ox相差一个 等速平飞时的迎角或称基准运动的迎角） • 立轴ozs：在对称平面内与oxs垂直，指向机腹为正。 • 横轴oys：与机体轴oy重合，指向右翼为正。
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图2-4 稳定坐标系
5）航迹坐标系（path coordinate frame)
• 原点Ok：取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。
轴系的转动角速度 在机体坐标轴系各轴上的投影。
▪ 滚转角速度p：与机体轴OX重合一致； ▪ 俯仰角速度q：与机体轴OY重合一致； ▪ 偏航角速度r：与机体轴OZ重合一致；
2.1.2 飞机的运动参数
5）机体坐标轴系的速度分量 机体坐标轴的三个速度分量是飞行速度V在机体坐标轴
系各轴上的投影。 ▪ u：与机体轴OX重合一致； ▪ v：与机体轴OY重合一致； ▪ w：与机体轴OZ重合一致；
2.1.1 坐标系
假设条件：（为了简化分析）
✓ 忽略地球曲率； ✓ 认为地面坐标轴系为惯性坐标系；可以利用牛顿定律 ✓ 飞机具有对称平面
1）地面坐标系（地轴系）Sg -ogxgygzg
地面坐标系与视作平面的地球表面相固联。 • 原点Og：地面上某点，如飞机起飞点； • 纵轴OgXg：在地平面内并指向应飞航向，坐标OgXg 表
2.1 坐标系、运动参数与操纵机构
2.1.1 坐标系
▪ 为了确切描述飞机运动，建立飞机模型，应选择合适的坐 标系
▪ 目前国内普遍使用的有两种坐标系体系：苏联和欧美坐 标系，我们选取的吴森堂教材采用欧美坐标系。
▪ 飞机的对称面为xoz平面。 ▪ 三轴方向符合右手定则
2.1.1 坐标系
▪ 研究飞机相对地面位置→用地面坐标系 ▪ 研究飞机转动（或状态变化）→用机体坐标系 ▪ 研究飞机轨迹运动→可采用速度坐标系 ▪ 建立侧向运动方程采用稳定坐标系 ▪ 另外，还有航迹坐标系
飞为正。 航迹滚转角μ ：速度轴oza与包含速度轴oxa的铅垂面间的夹
角，以飞机右倾为正。
航迹方位角 ：空速向量V在地平面内的投影与地轴ogxg间
的夹角。以投影在ogxg右边为正。
图1-6 速度坐标系与地面坐标系
2.1.2 飞机的运动参数
3)气流角：（速度轴系→体轴系）（aerodynamic angles） 迎角也叫攻角α ：空速向量V在飞机对称平面内投影与机体纵
轴ox夹角。以V的投影在轴ox之下为正。 侧滑角β ：空速向量V与飞机对称平面的夹角。以V处于对称面
右为正。
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图1-7 气流坐标系与机体坐标系
2.1.2 飞机的运动参数
4）机体坐标轴系的角速度分量(angular-rate-dependent) 机体坐标轴的三个角速度分量是机体坐标轴系相对于地
• 纵轴OXk：与飞机速度的方向一致; • 立轴OZk：位于包含飞行速度V在内的铅垂面内，与OXK
轴垂直并指向下方； • 横轴OYK：垂直于XKOKZK平面指向右方。
2.1.2 飞机的运动参数
1）姿态角：（机体轴系与地面轴系的关系）欧拉角 俯仰角θ：飞机机体轴ox与地平面间的夹角。在水平面上方为
正。陀螺测量轴→水平轴oyg 滚转角φ：飞机机体轴oz与包含机体轴ox的铅垂面间的夹角。
2.1.2 飞机的运动参数
6）6个自由度
→ 三 个 角 运 动
三 个 线 运 动
纵向二一个个线角运度动运动高航，度程HL（y 俯仰）
侧向
两个角运动
（（xz 偏滚航转））
一个线运动Y（侧偏）
纵向、横侧向运动的划分是以对称平面为基准的
2.1.2 飞机的运动参数
为了方便地描述飞机的空间运动状态，必须选择合适的坐 标系。如果选定机体坐标系来建立飞机运动方程，机体坐标系 描述飞机的空间转动运动很方便，但空气动力由气流（速度） 坐标系确定后，需要再转换到机体坐标系中。重力则需要由地 面坐标系转换到机体坐标系中来。只有这样才能将作用在不同 坐标系中的力统一到选定的坐标系中来。由此可见，坐标系之 间的转换是建立飞机运动方程不可缺少的重要环节。
示航程。 • 横轴OgYg：也在地平面内并与纵轴垂直，向右为正，坐
标OgYg表示侧向偏离。 • 立轴OgZg：垂直地面指向地心，坐标OgZg表示飞行高度
xg
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图2-1 地面坐标系
2）机体轴系（体轴系） Sb-oxyz
• 原点o：在飞机质心处，坐标系与飞机固连。 • 纵轴ox：在飞机对称平面内，与飞机设计轴线
复习第二节课内容
➢ 自动飞行控制系统
敏感元件 敏感元件 敏感元件
飞控系统的控制器
放大计 算装置
执行 机构
舵面
飞机
复习第二节课内容
自动飞wk.baidu.com控制系统回路
控制回路
重心位置 测量元件
放大计 算装置
－
稳定回路
舵回路 放大器
－
舵机
反馈元件
舵面 飞机
敏感元件
运动学 环节
第二章 飞行器数学模型及其自然特性
飞控系统的核心问题是研究由控制系统和飞机组成的 闭合回路的静、动特性，为此必须建立控制系统和飞机的 数学模型。本章概括介绍飞机全量六自由度方程及线性化 方程，并将其分解为纵向运动方程与侧向运动方程。最后 分别对纵向运动、侧向运动特性进行分析讨论。在此之前 为了明确飞机与控制器之间的作用关系，有必要介绍飞机 的运动参数及操纵系统等。