数列与数学归纳法专题电子教案
高三数学教案数列与数学归纳法
高三数学教案数列与数学归纳法高三数学教案：数列与数学归纳法数学教案：教学目标：1. 理解数列的概念，能够区分等差数列和等比数列；2. 掌握数列的通项公式及其推导过程；3. 能够运用数学归纳法解决相关问题。
教学内容：1. 数列的概念和分类：等差数列和等比数列；2. 等差数列的求和公式及其推导过程；3. 等比数列的通项公式及其推导过程；4. 数学归纳法的原理和应用。
教学步骤：1. 导入和引入（时间：5分钟）- 教师激发学生学习数列和数学归纳法的兴趣，提出本节课的教学目标。
2. 知识讲解（时间：20分钟）- 介绍数列的概念，阐述等差数列和等比数列的特点；- 引入等差数列的求和公式，并推导公式的过程；- 引入等比数列的通项公式，并推导公式的过程。
3. 例题演练（时间：30分钟）- 给出一些数列的例题，让学生根据所学知识求解；- 给予学生时间思考和解答，然后进行讲解和答疑。
4. 案例分析（时间：15分钟）- 通过实际问题引入数学归纳法的应用；- 给出一个实际问题，让学生运用数学归纳法解答；- 分组讨论，并就答案进行讲解。
5. 拓展延伸（时间：15分钟）- 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解答；- 鼓励学生多思考，多尝试不同方法解题。
6. 归纳总结（时间：10分钟）- 教师引导学生对本节课所学内容进行归纳总结；- 学生提问、发言并与教师一同总结。
7. 作业布置（时间：5分钟）- 教师布置相关的课后作业，巩固所学知识；- 告知学生下堂课的预习内容。
教学辅助工具：- PowerPoint演示文稿；- 教学板书；- 作业纸。
教学评价方式：- 教师通过观察学生的课堂表现，包括回答问题的准确性、参与讨论的积极性等，进行评价；- 课后批改作业。
教学反思：本节课的设计主要围绕数列与数学归纳法展开，通过讲解、例题演练和案例分析来帮助学生理解相关概念和方法。
在教学过程中，教师要注重与学生的互动，鼓励学生思考和探索，以培养学生的独立思考和问题解决能力。
高中数学数列与数学归纳教案范本
高中数学数列与数学归纳教案范本【教案范本】教学目标：1. 理解数列的概念及其表示方法。
2. 熟练运用等差数列和等比数列的通项公式。
3. 掌握数学归纳法的基本思想和应用方法。
教学准备：1. PowerPoint课件。
2. 黑板、粉笔。
教学过程：第一节：数列的引入1. 引导学生回忆“函数”的概念，并与学生探讨“数列”与“函数”的异同点。
2. 在黑板上写下几个数字，如1, 3, 5, 7，让学生观察并思考这些数字之间是否存在某种规律。
3. 引导学生发现这些数字之间的关系是每个数字都比前一个数字大2，从而引入数列的概念。
第二节：等差数列的讨论1. 定义等差数列，并将等差数列的通项公式注释在黑板上。
2. 制作一个简单的数列图表，让学生进行观察和总结：首项、公差及各项之间的关系。
3. 利用PPT讲解等差数列的求和公式，并进行例题演练。
第三节：等比数列的讨论1. 定义等比数列，并将等比数列的通项公式注释在黑板上。
2. 制作一个简单的数列图表，让学生进行观察和总结：首项、公比及各项之间的关系。
3. 利用PPT讲解等比数列的求和公式，并进行例题演练。
第四节：数学归纳法的引入1. 引导学生思考如何证明对于每一个正整数n，等差数列或等比数列的通项公式都成立。
2. 介绍数学归纳法的基本思想和应用方法。
3. 利用具体例子，向学生展示数学归纳法的使用过程。
第五节：综合练习1. 准备一些综合性的练习题，包括等差数列、等比数列和数学归纳法的运用。
2. 让学生进行个人或小组练习，并及时给予指导和反馈。
3. 对一些典型的难题进行全班讨论，并解答学生的疑惑。
教学总结：本节课我们学习了数列的概念、等差数列和等比数列的通项公式以及数学归纳法的使用方法。
通过课堂教学和练习，学生对高中数学数列与数学归纳有了更深入的理解和掌握。
建议学生在课后加强对数列的练习，并运用数学归纳法解决相关问题，以提高数学思维能力。
拓展延伸：1. 探究斐波那契数列的生成方法和性质。
高中数学教学设计数列与数学归纳法教学设计
高中数学教学设计数列与数学归纳法教学设计高中数学教学设计——数列与数学归纳法教学设计导言：数列与数学归纳法是高中数学中的重要内容之一，它们在培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力方面具有重要作用。
本教学设计将围绕数列与数学归纳法展开，通过生动的教学方法和实例让学生深入理解数列的概念和性质，并掌握运用数学归纳法解决问题的能力。
一、教学目标1. 理解数列的概念，能够区分等差数列和等比数列；2. 掌握数列的通项公式的推导过程和应用；3. 掌握使用数学归纳法证明数学命题的基本方法；4. 通过练习和实例，培养学生运用数学归纳法解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：数列的概念、性质及应用；数学归纳法的基本思想和运用。
2. 教学难点：数学归纳法的使用和证明过程的设计。
三、教学内容及教学步骤1. 导入通过简单的问题引入数列的概念，例如：小明从1数到100中的所有奇数，问他数了多少个数？学生回答后，引导学生思考何为数列，并引出对数列的定义。
2. 数列的基本概念与性质通过展示一些数列的图形、数表等形式，引导学生对数列的概念进行更深入的理解，包括项、公式、前n项和等差/等比数列的性质。
3. 数列的通项公式的推导（1）引导学生观察等差数列和等比数列的规律，尝试给出公式的表达；（2）通过问题实例的引导，帮助学生推导等差数列和等比数列的通项公式，并进行证明；（3）设计一些巩固练习题，让学生通过运用推导出的公式计算并验证正确性。
4. 数学归纳法的基本概念和思想（1）通过实例和问题引导学生了解数学归纳法的基本概念；（2）讲解数学归纳法的基本思想和证明过程；（3）设计一些简单的数学命题，引导学生使用数学归纳法进行证明。
5. 数学归纳法的综合应用（1）通过一些实际问题的引入，引导学生掌握使用数学归纳法解决问题的方法；（2）设计一些综合性的练习题，让学生独立运用数学归纳法解决问题。
6. 拓展与应用进一步拓宽数列知识的学习，引导学生对数列的应用进行思考，例如金融数学中的利息计算问题等，并进行相关实例分析和讨论。
数学教案数列与数学归纳法
数学教案数列与数学归纳法数学教案：数列与数学归纳法引言：数列是数学中一个基础且重要的概念，它在很多数学问题的解决中起到了至关重要的作用。
而数学归纳法则是解决数学问题的一种重要方法，通过归纳的推理方式，能够证明某个命题对于所有自然数都成立。
本节课将带领学生深入了解数列的定义、性质与应用，以及数学归纳法的基本思想和步骤。
一、数列的基本概念与性质1.1 数列的定义数列由一串按照一定规律排列的数字组成，可以表示为a1，a2，a3，...，an，其中a1、a2、a3等分别表示数列的第1、2、3个元素，n 为数列的项数。
1.2 等差数列与等比数列（1）等差数列的定义与性质：等差数列是指数列中相邻两项之间的差值为常数的数列。
我们将介绍等差数列的通项公式和前n项和公式，并带领学生解决与等差数列相关的问题。
（2）等比数列的定义与性质：等比数列是指数列中相邻两项之间的比值为常数的数列。
我们将介绍等比数列的通项公式和前n项和公式，并引导学生进行等比数列的练习。
1.3 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项之和的数列。
我们将介绍斐波那契数列的定义、性质和应用，并引导学生进行斐波那契数列的探究与思考。
二、数学归纳法的基本思想与步骤2.1 数学归纳法的基本思想数学归纳法是一种利用已知条件证明命题对于所有自然数成立的方法。
它的基本思想是通过证明两个命题：基本步骤和归纳假设。
2.2 数学归纳法的步骤（1）步骤一：证明命题在初值（一般为n = 1）时成立，即检验命题的基本步骤。
（2）步骤二：假设命题在n = k（k ≥ 1）时成立，即假设命题的归纳假设。
（3）步骤三：通过归纳法给出n = k + 1时命题成立的证明。
三、数列与数学归纳法的应用3.1 数列的应用举例（1）应用1：金融学中的等额本息还款计算。
（2）应用2：经济学中的复利问题。
3.2 数学归纳法的应用举例（1）应用1：证明命题关于所有自然数成立。
（2）应用2：证明命题关于正整数成立。
新苏教版九年级数学上册《数列与数学归纳法》精品教案
新苏教版九年级数学上册《数列与数学归纳法》精品教案一、教学目标1. 理解数列的概念和基本性质；2. 掌握数列的通项公式的推导和应用；3. 理解数列递推公式和递归表达式的概念；4. 运用数学归纳法解决与数列相关的问题。
二、教学重点1. 数列的概念和基本性质；2. 数列的通项公式的推导和应用；3. 数列递推公式和递归表达式的概念。
三、教学内容及步骤1. 数列的概念和基本性质- 数列的定义和表达方式- 等差数列和等比数列的概念- 数列的前n项和、数列的平均项2. 数列的通项公式的推导和应用- 等差数列的通项公式- 等比数列的通项公式- 运用通项公式求解实际问题3. 数列递推公式和递归表达式的概念- 数列的递推公式和递归表达式的定义和解法- 运用递推公式和递归表达式求解实际问题4. 数学归纳法解决与数列相关的问题- 数学归纳法的基本原理与步骤- 运用数学归纳法证明数列的性质和不等式四、教学方法1. 分组讨论：学生分组讨论数列的定义、基本性质、通项公式的推导过程等问题；2. 师生互动：教师与学生进行互动式教学，引导学生自主探究和发现；3. 实例演示：通过具体的实例演示数列的应用，激发学生的研究兴趣；4. 小组合作：学生小组合作解决数列递推公式和递归表达式的问题，培养团队合作意识；5. 数学归纳法的演练：教师提供一系列数学归纳法的练题，让学生进行训练和巩固。
五、教学评价方式1. 学生参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度；2. 作业完成情况：检查学生课后完成的作业情况，包括课堂练和作业练；3. 考试成绩：通过阶段性测试或考试来评估学生对数列与数学归纳法的掌握情况；4. 学生反馈：收集学生对教学内容和方法的反馈，以便及时调整教学策略。
六、教学资源准备1. PowerPoint课件：包括数列的定义、基本性质、通项公式的推导过程等内容；2. 实例材料：准备一些实际问题，用于演示数列的应用；3. 练题集：编制一些练题，包括数列的求和、通项公式、递推公式等方面的题目；4. 白板和彩色粉笔：用于课堂讲解和学生互动。
高二数学课程教案数列与数学归纳法的应用
高二数学课程教案数列与数学归纳法的应用教案：数列与数学归纳法的应用一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 掌握数列的基本概念和常用表示方法；2. 理解数列的增长规律，并能够找出数列的通项公式；3. 掌握数学归纳法的基本原理和应用技巧；4. 运用数学归纳法解决实际问题。
二、教学重点和难点1. 教学重点：数列的概念、表示方法和通项公式的推导；2. 教学难点：数学归纳法在解决实际问题中的应用。
三、教学方法1. 归纳与演绎法相结合的教学方法；2. 实例引导法和问题导入法相结合的教学方法；3. 讨论交流与合作学习相结合的教学方法。
四、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾前几节课所学知识，通过一个简单的例子向学生展示数列的概念和基本形式。
2. 数列的定义和表示（15分钟）通过多个实例，引导学生理解数列的概念，并介绍数列的表示方法，如通项公式和递推公式。
帮助学生掌握数列的基本特点和常见表示形式。
3. 数列的性质与应用（20分钟）讲解数列的增长规律和性质，如等差数列和等比数列的特点，并通过实例解释数列在实际问题中的应用，如利用数列求解等差数列的求和问题等。
4. 数学归纳法（15分钟）引导学生认识数学归纳法的基本思想和步骤，帮助学生理解数学归纳法的原理与应用。
通过数学归纳法的实际例子，引导学生掌握运用数学归纳法解决问题的方法。
5. 数学归纳法的应用（30分钟）通过一些具体的问题，引导学生灵活运用数学归纳法解决实际问题。
可以选择一些简单直观的问题，如证明1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2等。
也可以选取一些与实际生活相关的问题，如证明蜂巢的通用公式等。
6. 拓展与归纳（10分钟）帮助学生从学习中总结出数列与数学归纳法的基本思想和应用技巧，并为下一节课的学习做好铺垫。
五、课堂练习在教学过程中穿插一些小练习，帮助学生巩固所学知识，同时检测学生的学习情况和理解程度。
六、作业布置布置相关习题，要求学生通过数学归纳法解决实际问题，并在下节课进行讲评。
高中数学数列与数学归纳法教学设计
高中数学数列与数学归纳法教学设计数列与数学归纳法是高中数学中的重要内容，对学生的数学思维能力和问题解决能力具有重要影响。
本文将围绕数列与数学归纳法的教学设计展开讨论。
一、教学目标本节课的教学目标主要包括：1. 理解数列的概念，掌握常见数列的表示方法；2. 掌握数列的通项公式的推导方法；3. 熟练运用数学归纳法进行证明和解题。
二、教学内容本节课将重点讲解以下内容：1. 数列的概念及分类：等差数列、等比数列等；2. 数列的表示方法及性质；3. 数列的通项公式的推导方法；4. 数学归纳法的基本思想和应用。
三、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个小题让学生回顾数列的概念，培养学生对数列的兴趣，并激发他们的思维。
2. 理论讲解（20分钟）首先介绍数列的基本概念和分类，并通过具体例子解释定义。
然后讲解数列的表示方法和性质，强调对数列的性质进行观察和总结。
3. 实例分析（30分钟）选择一些实际问题，通过数列的方法进行解答，引导学生运用数列的通项公式进行推导，并让学生发现其中的规律。
4. 数学归纳法的引入（10分钟）通过实例引入数学归纳法的概念和基本思想，让学生意识到数学归纳法在数学证明和解题中的重要性。
5. 数学归纳法的应用（30分钟）以实例为基础，引导学生运用数学归纳法进行证明和解题。
在教学过程中，要注意适时给予学生提示和指导，让学生在实际操作中理解数学归纳法的运用。
6. 拓展与巩固（10分钟）通过一些拓展题目巩固学生对数列与数学归纳法的理解和应用，并培养学生独立解题的能力。
四、教学评价与反思在教学过程中，教师需要进行实时评价和反思，及时调整教学策略。
例如，可以通过提问、讨论和练习等方式检验学生的学习情况，并针对学生的理解程度给予适当的指导和讲解。
教学设计的重点是通过一系列的实例演绎，引导学生理解和掌握数列与数学归纳法的基本概念、方法和应用，培养学生的数学思维和问题解决能力。
同时，教师在教学过程中要注重培养学生的观察和总结能力，引导学生发现规律，并激发学生的兴趣，提高学生的学习效果。
高中数学教案数列与数学归纳法
高中数学教案数列与数学归纳法高中数学教案：数列与数学归纳法导言：数列作为高中数学中的重要概念，是数学中最基本且常见的数学对象之一。
理解数列以及数学归纳法对于学习和解决数学问题至关重要。
本教案将针对高中数学课程中的数列与数学归纳法进行详细讲解和教学指导。
一、数列的概念与性质：1.1 概念：数列由一系列按照一定规律排列的数字组成，可以表示为{an}或an，其中n为自然数，an为数列的第n项。
1.2 常见数列类型：等差数列、等比数列、递推数列等。
1.3 数列的性质：公式计算、通项公式的推导、数列的有界性、数列的单调性等。
二、数列的通项公式与求和公式：2.1 等差数列：2.1.1 通项公式推导与应用：如果等差数列的首项为a1，公差为d，则数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d。
2.1.2 求和公式推导与应用：等差数列的前n项和可表示为Sn=n(a1+an)/2。
2.2 等比数列：2.2.1 通项公式推导与应用：如果等比数列的首项为a1，公比为q，则数列的通项公式可以表示为an=a1q^(n-1)。
2.2.2 求和公式推导与应用：等比数列的前n项和可表示为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
三、数学归纳法的原理与应用：3.1 原理：数学归纳法是一种数学证明方法，包括两个步骤：证明基本情况（通常是n=1或n=0）和假设n=k成立时，证明n=k+1也成立，从而得出结论对于所有正整数成立。
3.2 数学归纳法的应用：3.2.1 证明数列的性质：通过数学归纳法可以证明数列的等差性、等比性等。
3.2.2 证明不等式：通过数学归纳法可以证明数学中的各种不等式，如等差数列的不等式、等比数列的不等式等。
四、综合应用：4.1 数列问题的建立与解决：通过建立数列模型，将实际问题转化为数学问题，通过数列公式求解。
4.2 数学归纳法的综合应用：通过综合应用数学归纳法解决实际问题，如证明不等式、推导公式等。
总结：通过本教案的学习，学生将掌握数列的概念、性质，学习掌握数列的通项公式与求和公式，并理解数学归纳法的原理与应用。
数列、极限、数学归纳法等差、等比数列综合问题教案
数列、极限、数学归纳法——等差、等比数列综合问题教案教学目标：1. 理解等差数列和等比数列的定义及其性质。
2. 掌握数列的极限概念，并能应用于等差、等比数列。
3. 学会使用数学归纳法证明与等差、等比数列相关的问题。
4. 能够解决等差、等比数列的综合问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。
教学内容：一、等差数列的定义与性质1. 等差数列的定义2. 等差数列的通项公式3. 等差数列的前n项和公式4. 等差数列的性质二、等差数列的极限1. 数列的极限概念2. 等差数列的极限性质3. 等差数列极限的应用三、数学归纳法介绍1. 数学归纳法的概念2. 数学归纳法的步骤3. 数学归纳法的应用四、等差数列的数学归纳法证明1. 等差数列的单调性证明2. 等差数列的收敛性证明3. 等差数列的极值问题证明五、等比数列的定义与性质1. 等比数列的定义2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的前n项和公式4. 等比数列的性质教学步骤：1. 引导学生回顾等差数列和等比数列的定义及其性质，巩固基础知识。
2. 讲解数列的极限概念，并通过具体例子让学生理解极限在等差、等比数列中的应用。
3. 介绍数学归纳法的基本概念和步骤，引导学生理解数学归纳法的原理。
4. 分组讨论和练习等差数列的数学归纳法证明问题，培养学生的逻辑思维和证明能力。
5. 引导学生总结等比数列的定义及其性质，并与等差数列进行对比，加深对数列概念的理解。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对等差数列和等比数列的定义、性质的理解程度。
2. 通过极限概念的讲解和应用，评价学生对数列极限的理解和应用能力。
3. 通过数学归纳法的讲解和练习，评价学生对数学归纳法的掌握程度。
4. 通过等差、等比数列综合问题的解决，评价学生解决问题的能力和逻辑思维能力。
教学资源：1. PPT课件2. 练习题库3. 数学归纳法的案例分析4. 等差、等比数列的综合问题案例教学建议：1. 注重基础知识的教学，让学生清晰理解等差数列和等比数列的定义及其性质。
数列、极限、数学归纳法等差、等比数列综合问题教案
数列、极限、数学归纳法——等差、等比数列综合问题教案教学目标：1. 理解等差数列和等比数列的定义及其性质。
2. 掌握数列的极限概念，并能应用于等差、等比数列。
3. 学会使用数学归纳法解决数列相关问题。
4. 能够综合运用等差、等比数列的知识解决实际问题。
教学内容：第一章：数列概念与等差数列1.1 数列的定义与表示方法1.2 等差数列的定义与性质1.3 等差数列的通项公式1.4 等差数列的前n项和公式第二章：等差数列的极限2.1 极限概念引入2.2 等差数列极限的定义2.3 等差数列极限的性质2.4 等差数列极限的应用第三章：等比数列的概念与性质3.1 等比数列的定义3.2 等比数列的性质3.3 等比数列的通项公式3.4 等比数列的前n项和公式第四章：等比数列的极限4.1 等比数列极限的定义4.2 等比数列极限的性质4.3 等比数列极限的应用4.4 无穷等比数列的极限第五章：数学归纳法与数列5.1 数学归纳法的基本概念5.2 数学归纳法证明等差数列性质5.3 数学归纳法证明等比数列性质5.4 数学归纳法解决数列综合问题教学方法：1. 采用讲授法讲解数列、极限、数学归纳法的基本概念和理论。
2. 利用案例分析法分析等差、等比数列的实际应用问题。
3. 组织小组讨论法，让学生探讨数列问题的解题策略。
4. 运用练习法巩固所学知识，提高解题能力。
教学评估：1. 课堂问答：检查学生对数列、极限、数学归纳法的基本概念理解程度。
2. 课后作业：布置相关练习题，检验学生掌握知识点的情况。
3. 小组讨论报告：评估学生在探讨数列问题时的分析能力和团队协作能力。
4. 期末考试：全面测试学生对本门课程知识的掌握程度。
教学资源：1. 教材：《高等数学》、《数学分析》等。
2. 课件：制作数列、极限、数学归纳法等相关课件。
3. 练习题库：搜集各种数列、极限、数学归纳法的练习题。
4. 案例素材：搜集等差、等比数列在实际应用中的案例。
教学进度安排：1. 第一章：2课时2. 第二章：3课时3. 第三章：2课时4. 第四章：3课时5. 第五章：4课时数列、极限、数学归纳法——等差、等比数列综合问题教案（续）第六章：等差、等比数列的图像与性质6.1 等差数列的图像特点6.2 等比数列的图像特点6.3 等差、等比数列的性质对比6.4 等差、等比数列的特殊情况分析第七章：数列的极限与无穷数列7.1 无穷数列的概念7.2 无穷数列的极限概念7.3 无穷等差数列与无穷等比数列的极限7.4 无穷数列极限的应用第八章：数学归纳法解决数列问题实例8.1 数学归纳法证明等差数列的性质8.2 数学归纳法证明等比数列的性质8.3 数学归纳法解决数列问题实例分析8.4 数学归纳法在数列研究中的应用第九章：等差、等比数列的实际应用9.1 等差数列在经济学中的应用9.2 等比数列在金融学中的应用9.3 等差、等比数列在其他领域的应用9.4 实际应用案例分析第十章：数列、极限、数学归纳法的综合练习10.1 等差、等比数列的综合练习题10.2 极限概念的综合练习题10.3 数学归纳法的综合练习题10.4 综合练习题解答与分析教学方法：1. 采用讲授法讲解等差、等比数列的图像与性质。
教案高中二年级数学课数列与数学归纳法教学
教案高中二年级数学课数列与数学归纳法教学教案：高中二年级数学课数列与数学归纳法教学一、引言数学作为一门科学，在日常生活和学术领域中都扮演着重要的角色。
数列和数学归纳法作为数学中的重要概念，对培养学生的逻辑思维、分析问题能力和解决问题能力起着至关重要的作用。
本教案旨在通过高中二年级的数学课，教授学生数列的概念、分类和性质，并引导学生学习和掌握数学归纳法的基本思想和运用方法。
二、教学目标1. 了解数列的概念，掌握常见数列的分类；2. 掌握数列的通项公式的推导和求解方法；3. 熟悉数学归纳法的基本思想和运用方法；4. 培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
三、教学内容1. 数列的概念和分类a. 定义数列的基本概念，引导学生理解数列的含义；b. 介绍常见数列的分类，如等差数列、等比数列等；c. 通过例题和练习，帮助学生掌握数列的概念和分类方法。
2. 数列的通项公式a. 引导学生通过观察数列的规律，推导出数列的通项公式；b. 教授常见数列的通项公式，例如等差数列的通项公式和等比数列的通项公式；c. 给学生一些例题和练习，巩固掌握数列的通项公式的求解方法。
3. 数学归纳法的基本思想和运用a. 介绍数学归纳法的基本思想和步骤；b. 通过具体例子，教学数学归纳法的应用方法；c. 给学生一些练习题，让学生熟悉和掌握数学归纳法的应用。
四、教学过程1. 导入a. 引入数列的概念，让学生了解数列在日常生活中的应用；b. 引导学生思考如何分类数列。
2. 数列的概念和分类a. 通过示例和图片，解释数列的概念；b. 介绍等差数列和等比数列的定义和性质；c. 给学生一些练习题，让学生熟悉数列的分类方法。
3. 数列的通项公式a. 引导学生观察数列规律，推导出数列的通项公式；b. 以等差数列和等比数列为例，教授通项公式的求解方法；c. 给学生一些练习题，让学生巩固掌握数列的通项公式。
4. 数学归纳法的基本思想和运用a. 解释数学归纳法的基本思想和步骤；b. 通过具体例子，演示数学归纳法的应用方法；c. 给学生一些练习题，让学生熟悉数学归纳法的应用。
数列、极限、数学归纳法等差、等比数列综合问题教案
数列、极限、数学归纳法——等差、等比数列综合问题教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等差数列和等比数列的定义及其性质；（2）掌握数列的极限概念，并能应用于等差、等比数列；（3）学会运用数学归纳法解决数列相关问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，培养学生的观察、思考能力；（2）借助数列极限的概念，培养学生解决问题的能力；（3）运用数学归纳法，培养学生逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生团队合作精神，提高学生沟通与协作能力。
二、教学内容1. 等差数列的定义及其性质2. 等比数列的定义及其性质3. 数列的极限概念4. 等差、等比数列的极限问题5. 数学归纳法的基本概念及应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等差数列和等比数列的定义及其性质；（2）数列极限的概念及其应用；（3）数学归纳法的原理及其在数列问题中的应用。
2. 教学难点：（1）数列极限的证明；（2）数学归纳法的证明步骤及技巧。
四、教学过程1. 导入新课：通过生活实例，引导学生思考数列的规律，激发学生学习兴趣。
2. 讲解等差数列和等比数列的定义及其性质：利用具体例子，解释等差数列和等比数列的定义，引导学生发现它们的性质。
3. 引入数列极限的概念：通过实际问题，引导学生理解数列极限的概念，并学会运用极限解决数列问题。
4. 讲解等差、等比数列的极限问题：结合实例，讲解等差、等比数列的极限问题，引导学生掌握解题方法。
5. 介绍数学归纳法的基本概念及应用：讲解数学归纳法的原理，并通过数列问题引导学生学会运用数学归纳法。
五、课后作业1. 复习等差数列和等比数列的定义及其性质；2. 练习数列极限的问题；3. 运用数学归纳法解决一个数列问题。
教学反思：本节课通过实例引入等差数列和等比数列的概念，注重培养学生的观察、思考能力。
在讲解数列极限时，注意引导学生理解极限的实质，提高学生解决问题的能力。
高中三年级数学课教案数列与数学归纳法
高中三年级数学课教案数列与数学归纳法【教案一】教学目标：1. 了解数列的概念，掌握数列的定义；2. 学会求解数列的通项公式；3. 理解和运用数学归纳法。
教学重点：1. 数列的定义和性质；2. 数列的递推公式和通项公式的求解方法；3. 数学归纳法的理解和应用。
教学难点：1. 数列的表示和计算；2. 数学归纳法的运用。
教学准备：教学工具：投影仪，黑板，白板等；教学材料：教科书，练习册等；教学资源：示例数列，练习题等。
教学过程：【引入】通过投影仪展示一张图片，上面写有一组数字：1, 3, 5, 7, 9, ...向学生提问：你们看到这组数字有什么规律？请大家尝试回答。
【探究】1. 学生回答后，向学生解释这是一个数列，它的规律是每个数字都比前一个数字大2。
2. 引导学生思考如何表示这个数列：a1, a2, a3, ...，每个数字的下标代表它在数列中的位置。
3. 引导学生发现数列的递推公式：an = an-1 + 2。
解释递推公式的含义。
4. 引导学生计算数列的首项和公差：a1 = 1，d = 2。
5. 引导学生运用递推公式求解数列的前几项：a2 = a1 + d，a3 = a2 + d，...6. 引导学生思考如何求解数列的第n项：提醒学生思考数列的通项公式。
【讲解】1. 引入数列的通项公式的概念，并解释通项公式的意义：可以直接求解数列的任意一项。
2. 讲解数列的通项公式的求解方法：- 如果数列的公差为常数d，则通项公式为an = a1 + (n-1)d。
- 如果数列的公差为等比数q，则通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
【示例】给出一个示例数列：1, 4, 7, 10, ...1. 让学生根据数列的规律找出数列的递推公式和通项公式。
2. 引导学生计算数列的前几项，并解释运用数学归纳法的过程。
【拓展】让学生自行思考和计算其他类型的数列，如等差数列、等比数列等。
【练习】布置练习题目，让学生独立完成并互相检查答案。
高中数学数列与数学归纳法教案
高中数学数列与数学归纳法教案一、数列与数学归纳法的基本概念与性质数列是由一些有序的数按照一定规律排列而成的序列。
在高中数学中，数列与数学归纳法是数学基础的重要内容。
数列的概念涉及到等差数列与等比数列，而数学归纳法是证明数列性质的重要工具。
1.1 等差数列和等比数列的基本概念等差数列是指数与数之间的差等于一个常数的数列。
可以表示为a，a+d，a+2d，...，其中a为首项，d为公差。
等差数列的通项公式为an = a + (n-1)d。
等比数列是指数与数之间的比等于一个常数的数列。
可以表示为a，ar，ar^2，...，其中a为首项，r为公比。
等比数列的通项公式为an = ar^(n-1)。
1.2 数学归纳法的基本概念数学归纳法是一种证明数学命题的常用方法。
它分为三个步骤：基本步骤、归纳假设和归纳步骤。
基本步骤：证明当n为某一确定值时，命题成立。
归纳假设：设当n=k时，命题成立，即假设成立。
归纳步骤：证明当n=k+1时，命题也成立。
一旦证明了基本步骤和归纳步骤，就可以得出命题对所有自然数n都成立的结论。
二、数学归纳法在数列性质证明中的应用数学归纳法能够很好地用于证明数列的性质。
通过数学归纳法，我们可以得出数列的通项公式、递推关系式以及数列的等式和不等式。
2.1 通过数学归纳法证明数列的通项公式要证明数列的通项公式，首先需要推测出通项的表达式，然后使用数学归纳法来证明确切的表达式成立。
以等差数列为例，首先假设等差数列的通项是an = a + (n-1)d。
对于基本步骤，当n=1时，an = a，结论成立。
对于归纳假设，假设当n=k时，命题成立，即an =a + (k-1)d。
接下来，在归纳步骤中证明当n=k+1时，命题也成立。
通过数学归纳法的推导，我们可以得出等差数列通项公式的正确性。
2.2 证明数列的递推关系式数列的递推关系式是指通过前一项与后一项之间的关系，来表示数列中每一项与其他项的关系。
通过数学归纳法，我们可以推导出数列的递推关系式。
数学课高中数列与数学归纳法
数学课高中数列与数学归纳法本教案主题是数学课的高中数列与数学归纳法。
通过本教案的学习，学生将了解数列的定义、性质和分类，并掌握数列的求和公式和通项公式的推导过程。
同时，学生将学习数学归纳法的基本思想和应用方法，掌握在证明数学命题中使用数学归纳法的技巧。
**教案****一、导入（引发学生兴趣，呈现主题）**示意语: 从我们的日常生活中，我们常常遇到一些有规律的数或物的排列，你是否觉得很有意思的去研究和了解这些排列背后的规律呢？今天，我们将一起来学习高中数学中关于数列与数学归纳法的知识。
**二、数列概念的引入（了解数列的定义和基本概念）**示意语: 在开始学习数列之前，我们先来了解一下数列的定义和基本概念。
数列是一组有序的数的排列，其中每一个数称为该数列的项。
根据数列的规律性，数列可以分为等差数列和等比数列。
**1. 等差数列（介绍等差数列的定义和性质）**示意语: 等差数列是指一个数列中任意两个相邻项的差相等的数列。
例如，1，3，5，7，9就是一个等差数列，公差为2。
请问，这个数列的下一个数是多少？学生回答。
示意语: 很好。
除了等差数列的定义外，你还能说出等差数列的其他性质吗？学生回答。
**2. 等比数列（介绍等比数列的定义和性质）**示意语: 等比数列是指一个数列中任意两个相邻项的比相等的数列。
例如，2，6，18，54，162就是一个等比数列，公比为3。
请问，这个数列的下一个数是多少？学生回答。
示意语: 除了等比数列的定义外，你还能说出等比数列的其他性质吗？学生回答。
**三、数列求和公式的推导（掌握等差数列和等比数列的求和公式的推导过程）**示意语: 在学习数列的过程中，掌握数列求和公式的推导是非常重要的。
下面，我们将分别推导等差数列和等比数列的求和公式。
**1. 等差数列的求和公式推导**示意语: 假设等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，数列前$n$项的和为$S_n$。
下面我们一起推导等差数列的求和公式。
九年级数学数列与数学归纳的优秀教案范本
九年级数学数列与数学归纳的优秀教案范本【教案】一、教学目标：1. 理解数列的概念，区分等差数列和等比数列；2. 掌握数列的通项公式和求和公式；3. 理解数学归纳法的基本思想及应用。
二、教学重点：1. 等差数列和等比数列的概念及其特点；2. 数列的通项公式和求和公式的推导和应用。
三、教学难点：1. 数学归纳法的基本思想及应用；2. 掌握数列的通项公式和求和公式的应用技巧。
四、教学准备：1. 教材《数学九年级（上册）》；2. 粉笔、黑板、投影仪；3. 习题及答案。
五、教学过程：Step 1 引入（5分钟）1. 教师出示一组数字：2, 4, 6, 8, 10，请学生观察并思考数列的特点。
2. 学生尝试给出这组数字的规律，如数与数之间的差值相等。
3. 引导学生提出等差数列的概念，并问学生是否还有其他例子。
Step 2 概念讲解（15分钟）1. 教师利用黑板，向学生介绍等差数列和等比数列的定义和特点，并强调等差数列中的公差和等比数列中的公比。
2. 教师引导学生观察不同数列的差异，如下面的数列都是等差数列吗？请解释为什么？a) 3, 6, 10, 15, 21b) 1, 2, 3, 5, 8Step 3 公式推导（20分钟）1. 教师通过实例向学生展示如何推导等差数列和等比数列的通项公式，并解释公式中的变量代表的含义。
2. 学生进行课堂练习，将给定的数列推导出通项公式，并相互检查答案。
Step 4 求和公式（15分钟）1. 教师向学生介绍等差数列和等比数列的求和公式的应用背景和重要性。
2. 教师展示如何推导等差数列和等比数列的求和公式，并引导学生进行类似的推导过程。
3. 学生进行练习，根据给定的数列求出其和，并核对答案。
Step 5 数学归纳法（20分钟）1. 教师向学生介绍数学归纳法的基本思想，并解释其在数学推导和证明中的重要性。
2. 教师引导学生理解用数学归纳法证明数列通项公式和求和公式的过程。
3. 学生进行数学归纳法的练习，尝试证明给定的数列的通项公式或求和公式。
数学教案数列与数学归纳法
数学教案数列与数学归纳法数学教案数列与数学归纳法引言：数列是数学中常见的一个概念，它在许多数学问题的研究和解决中起到了重要作用。
数学归纳法则是一种强有力的证明方法，常被应用于数列的性质证明和数学推理中。
本教案将以数列与数学归纳法为主题，介绍相关概念和方法，并设计相应的教学活动，帮助学生理解和掌握这一知识点。
教学目标：1. 了解数列的定义与性质；2. 掌握数学归纳法的基本原理与应用；3. 能够运用数学归纳法证明数列的相关性质。
教学内容：一、数列的概念及性质（约300字）数列是按照一定规律排列的一系列数字的集合。
常见的数列有等差数列和等比数列。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差；等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
数列可以通过递推关系或通项公式来表示。
数列具有许多重要的性质。
首先，数列的前n项和可以用求和公式来表示，例如等差数列的前n项和Sn=(a1+an)*n/2，等比数列的前n项和Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。
其次，数列的极限是数列研究中的重要问题，它描述了数列趋于无穷时的特性。
二、数学归纳法的原理与应用（约500字）数学归纳法是一种常用的证明方法，用于证明具有递推关系的数学命题。
它基于两个基本步骤：归纳基础和归纳假设。
首先，通过验证当n取某个特定值时命题成立，即归纳基础成立。
接下来，假设当n=k 时命题成立，即归纳假设成立。
最后，利用归纳假设证明当n=k+1时命题也成立，即归纳步骤成立。
通过这样的逻辑推理，可以推导出当n 为任意正整数时命题都成立，从而完成了数学归纳法的证明过程。
数学归纳法在数列的性质证明中得到广泛应用。
以等差数列为例，我们可以利用数学归纳法证明其通项公式。
首先，验证当n=1时通项公式成立；然后，假设当n=k时通项公式也成立；最后，通过归纳假设证明当n=k+1时通项公式成立。
通过这样的证明过程，我们能够确信等差数列的通项公式是正确的。
数学教案数列与数学归纳
数学教案数列与数学归纳数学教案：数列与数学归纳引言：数学是一门抽象而又精确的科学，对于学生来说非常重要。
在数学学习的过程中，学习数列和数学归纳法是一个重要的环节。
本教案将通过多种教学方法和案例，帮助学生理解数列的概念，掌握数学归纳法的运用。
1. 引入数列：- 数列的概念：数列是由一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。
- 数列的元素：数列中的每一个数字称为数列的元素。
- 数列的分类：- 等差数列：数列中每个相邻元素之差都相等。
- 等比数列：数列中每个相邻元素的比值都相等。
- 斐波那契数列：数列中后一个元素是前两个元素之和。
2. 等差数列的性质与求和公式：- 公差的概念：等差数列中任意相邻两项的差称为公差，通常用字母d表示。
- 通项公式：根据已知条件，求解等差数列中第n项的数学公式。
- 求和公式：等差数列前n项和的公式。
3. 等比数列的性质与求和公式：- 公比的概念：等比数列中任意相邻两项的比值称为公比，通常用字母q表示。
- 通项公式：根据已知条件，求解等比数列中第n项的数学公式。
- 求和公式：等比数列前n项和的公式。
4. 斐波那契数列的性质与应用：- 斐波那契数列的定义：斐波那契数列是以递归的方式定义的，前两个元素为1，1。
- 斐波那契数列的性质：相邻两个元素的比值无限接近黄金比例0.618。
- 斐波那契数列的应用：在自然界、金融学等领域具有广泛的应用。
5. 数学归纳法的基本思想与应用：- 数学归纳法的基本思想：通过证明达到一起递推关系的所有命题，在满足初始条件下成立。
- 数学归纳法的步骤：基础步骤和归纳步骤。
- 数学归纳法的应用：证明数列的性质和定理，以及解决实际问题。
6. 实际应用：- 数列的应用：通过实际问题，引导学生应用数列解决实际问题。
- 数列在几何问题中的应用：通过几何问题的解决，展示数列在几何问题中的奇妙应用。
结语：通过本教案，学生能够系统地了解数列的概念、性质和应用，掌握数列的通项公式、求和公式以及数学归纳法的基本思想和应用。
初中数学教案数列与数学归纳法讲解
初中数学教案数列与数学归纳法讲解一、教学目标1.知识与能力目标：（1）了解数列的定义和表示方法；（2）掌握数列的性质，如公差、通项公式等；（3）掌握数列求和的方法；（4）了解数学归纳法的基本原理和应用。
2.过程与方法目标：（1）培养学生的观察和分析问题的能力；（2）培养学生的逻辑思维和推理能力；（3）培养学生的合作学习和探究精神。
3.情感、态度与价值观目标：（1）培养学生的数学兴趣和学科主体意识；（2）鼓励学生勇于探索和解决问题的积极态度；（3）培养学生的合作与分享精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：（1）数列的定义和表示方法；（2）数列的性质和通项公式；（3）数列求和的方法；（4）数学归纳法的基本原理和应用。
2.教学难点：（1）数列的性质和通项公式的掌握；（2）数列求和的方法的理解和应用；（3）数学归纳法的应用能力的培养。
三、教学过程1.导入新课（10分钟）教师可以通过提问的方式激发学生的学习兴趣，例如：“大家知道什么是数列吗？”或“数学归纳法在我们日常生活中的应用有哪些？”等。
鼓励学生发表自己的观点和见解。
2.数列的定义与表示方法（25分钟）（1）教师通过示例，引导学生认识数列的定义和表示方法，如1，3，5，7，9，…（等差数列）；1，2，4，8，16，…（等比数列）等。
（2）教师以黑板为工具，结合教材内容，让学生找出相邻两项之间的关系，进而引出公差、公比的概念，并解释其意义。
（3）教师给学生出示一些数列，让学生判断其是等差数列还是等比数列，并找出规律。
3.数列的性质和通项公式（30分钟）（1）教师依次给学生介绍等差数列和等比数列的性质，如等差数列的任意一项与其前后两项的差相等；等比数列的任意一项与其前后两项的比相等。
（2）教师引导学生通过观察和推理，找出等差数列和等比数列的通项公式，并解释其意义和应用方法。
（3）教师给学生布置练习题，让学生巩固通项公式的求解方法。
4.数列求和的方法（30分钟）（1）教师以实例的形式，展示等差数列和等比数列求和的方法，如等差数列求和公式Sn=n/2(a1+an)；等比数列部分和公式Sn=a（1-q^n）/（1-q）等。
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数列与数学归纳法专题数列与数学归纳法专题上海市久隆模范中学 石英丽经典例题【例1】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*,855N n a n S n n ∈--=. （1）证明：{}1-n a 是等比数列；（2）求数列{}n S 的通项公式，并求出使得n n S S >+1成立的最小正整数n . 解：(1) 当1=n 时，141-=a ；当2≥n 时，15511++-=-=--n n n n n a a S S a ， 所以()16511-=--n n a a . 又01511≠-=-a ，所以数列{}1-n a 是以－15为首项，65为公比的等比数列. (2) 由(1)知：165151-⎪⎭⎫⎝⎛-=-n n a ，得1651-⎪⎭⎫⎝⎛-=n n a 从而*1,906575N n n S n n ∈-+⎪⎭⎫⎝⎛=-；由n n S S >+1得252651<⎪⎭⎫⎝⎛-n ，9.141252log 65≈+>n ，最小正整数15=n . 【例2】 等差数列{}n a 的前n 项和为239,21,31+=+=S a S n ． （1）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S ； （2）设()nn S b n n*=∈N ，求证：数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 解：（1）由已知得111339a a d ⎧=⎪⎨+=+⎪⎩，2d ∴=，故21(n n a n S n n =-=． （2）由（Ⅰ）得nn S b n n==假设数列{}n b 中存在三项p q r b b b ，，（p q r ，，互不相等）成等比数列，则2q p r b b b =．即2((q p r +=++．2()(20q pr q p r ∴-+--= p q r *∈N Q ，，，2020q pr q p r ⎧-=∴⎨--=⎩，， 22()02p r pr p r p r +⎛⎫∴=-=∴= ⎪⎝⎭，，．与p r ≠矛盾．所以数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成等比数列．【例3】已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a ()R a ∈,设数列的前n 项和为4211,1,1,a a a S n 且成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式及n S ； （2）记na a a a B S S S A n n n 2221211111,1112++++=+++=ΛΛ，当2≥n 时，试比较n A 与n B 的大小．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由4122111a a a⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛， 得())3(1121d a a d a +=+.因为0≠d ，所以a d = 所以()21,1+==n an S na a n n . （2）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=11121n n a S n ，所以)111(211121+-=+++=n a S S S A n n Λ. 因为a a n n 1221-=-，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=++++=-n nn a a a a a a B n 211221121111111122221Λ. 当12,210+>+++=≥n C C C n n n n nn Λ时， 即n n 211111-<+-. 所以，当n n n n B A a B A a ><<>时当时0;0.【例4】 已知21=a ，点()1,+n n a a 在函数()x x x f 22+=的图象上，其中=1，2，3，…（1）证明数列(){}n a +1lg 是等比数列；（2）设()()()n n a a a T +++=11121Λ，求n T 及数列{}n a 的通项； （3）记211++=n n n a a b ，求数列}{n b 的前项和S n ，并证明132-+n n T S =1. 解：（1）由已知212n nn a a a +=+，211(1)n n a a +∴+=+12a =Q11n a ∴+>，两边取对数得1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，即1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+{lg(1)}n a ∴+是公比为2的等比数列.（2）由（Ⅰ）知11lg(1)2lg(1)n n a a -+=⋅+ 1122lg3lg3n n --=⋅= 1213n n a -∴+=（*） 12(1)(1)n T a a ∴=++n …(1+a )12222333=⋅⋅⋅⋅n-12…3 21223+++=n-1…+2=n2-13由（*）式得1231n n a -=-（3）n n n a a a 221+=+Θ1(2)n n n a a a +∴=+11111()22n n n a a a +∴=-+ 11122n n n a a a +∴=-+. 又112n n n b a a =++1112()n n n b a a +∴=- 12n S b b ∴=++n …+b 122311111112()n n a a a a a a +=-+-+-…+11112()n a a +=-. 1221131,2,31n nn n a a a -+=-==-Q 22131nn S ∴=--.又213nn T -=2131n n S T ∴+=-. 【例5】 已知数列{}n a 满足2,021==a a ，且对任意*,N n m ∈都有211212)(22n m a a a n m n m -+=+-+--.（1）求53,a a ；（2）设)(*1212N n a a b n n n ∈-=-+，证明：{}n b 是等差数列；（3）设()()*11,0,N n q q a a c n n n n ∈≠-=-+，求数列}{n c 的前n 项和n S . 解：(1)由题意，6221,2123=+-===a a a n m 可得令， 再令20821,3135=+-===a a a n m 可得.(2)当*N n ∈时，由已知(以m n 代替2+)可得82121232+=++-+n n n a a a .于是()()8)(][1212112112=----+-+++n n n n a a a a ， 即6,81211=-==-+a a b b b n n .所以{}n b 是以6为首项，8为公差的等差数列.(3)由(1)(2)解答可知28,281212-=--=-+n a a n b n n n 即. 另由已知(令1=m )可得()211212--+=+n a a a n n . 那么n n n n a a a a n n n n 21222812212121=+--=+-+=--++， 于是12-=n n nq c .当1=q 时，()12642+=++++=n n n S n Λ； 当1≠q 时，12102642-++++=n n nq q q q S Λ. 两边同乘以q ，可得n n nq q q q qS 2642321++++=Λ. 上述两式相减得()()()qnq q n nq q q nq qq q S q n n nn nn n -++-⋅=---⋅=-++++=-+-111221122121112Λ.所以()21)1(112q nq q n S n n n -++-⋅=+.综上所述，()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-++-⋅=+1,11,111221q n n q q nq q n S n n n数列与数学归纳法专题检测题一、填空题（每小题4分，满分40分）1.列{}n a 是首项为1，公比为23-a 的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是 .2.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为__ .3.函数()2x f x =,等差数列{}x a 的公差为2.若246810()4f a a a a a ++++=,则212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅=L .4.知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于 .5.知数列{}n a 的首项10a ≠，其前n 项的和为n S ，且112n n S S a +=+，则limnn na S →∞= . 6.知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=L .7.差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m ma a a -++-=，2138m S -=,则m = . 8.全体正整数排成一个三角形数阵：12 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 .9.{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = .10.知数列{}n a 满足：m a =1（m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时，当为奇数时。
若6a ＝1，则m 所有可能的取值为__________.二、解答题（本大题共有5题，解答下列各题必须在规定区域内写出必要的步骤） 11.设数列{}n a 满足11111011=---=+nn a a a 且.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设na b n n 11+-=，记∑==nk k n b S 1,证明1<n S .12.等比数列{}n a 中，321,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且321,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：()n nn n a a b ln 1-+=，求数列{}n b 的前n 项和n S .13.设d 为非零实数，()()()*11221,121N n d nC d C n d C d C na nn n n n n n n n ∈+-++=--Λ. （1）写出321,,a a a 并判断{}n a 是否为等比数列。