信号与系统第二版余成波 第四章 04 12
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?1?拉普拉斯变换分析法能将时域中的微分方程变换为复频域中的
代数方程，使得求解简化；
?2?微分方程的起始条件可以自动地包含到象函数中，从而可一举
求得方程的完全解；
2
一、微分方程的拉普拉斯变换解法
1、对微分方程逐项取拉普拉斯变换，利用微分、积分性质代入起始状态。
n阶LTI系统的输入输出微分方程的一般形式可写为：
加法器：
标量乘法器：
t τ
初始状态为零的积分器：
10
子系统的三种基本联接方式：
用方框图表示一个系统，可以直观地 反映其输入与输出间的传递关系！
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零状态响应的象函数 激励的象函数
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2、对拉普拉斯变换方程进行代数运算，求出响应的象函数。
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三、系统的方框图表示与模拟
系统的模拟：利用线性微分方程基本运算单元给出系统方框图的方法
称为系统模拟 ?或仿真 ?。
实验模拟：用一些基本的运算单元相互连接构成一个系统，使之与所讨 论的实际系统具有相同的数学模型。 3种运算器：
8
二、利用系统函数H ?s?求解连续时间LTI系统的响应
系统零状态响应的复频域求解步骤： （1）计算 H(s) ； （2）求激励 f(t)的象函数 F(s)； （3）按Yzs(s)=H(s)F(s) 求出响应 yzs(t)的象函数 Yzs(s)； （4）对Yzs(s)求拉氏反变换即得时域响应 yzs(t)。
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只与起始状态 有关 只与输入激励 有关
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Y(s) 为 全响应 的象函数
3、对响应的象函数拉式反变换
全响应：y?t ?? yzi ?t ?? yzs ?t ?
4
例：LTI系统的微分方程为 y???t ?? 3y??t ?? 2 y?t ?? f ?t ?，已知输入f ?t ?? e?3t， y?0? ?? 1，y??0? ?? 1，求系统的全响应。
信号与系统
第四章 连续时间信号与系统的复频域分析
4.4 LTI 系统的复频域分析
y?t ?的 拉氏变换 Y?s?? L ??y?t ???
微分方程
的代数方程
时域法
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逆变换
查表
代数求解
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起始条件
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拉氏变换分析法求解常系数线性微分方程的特点：
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7
时域分析和 s域分析二者的对应关系：
·
系统函数的性质： （1）H(s)取决于系统的结构与元件参数，它确定了系统在 S域的 特征； （2） H(s) 是一个实系数有理分式，其分子分母多项式的根均为实 数或共轭复数； （3）系统函数 H(s)为系统冲激响应的拉氏变换。
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系统的固有特性
由第2章可知：冲激响应h?t?与输入f ?t?的卷积为yzs ?t?，即 yzs ?t?? h?t?? f ?t?
对上式两边取拉氏变换，则
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再取反变换得：
考虑到输入f(t)是在t=0时接入，即为有始信号，因此在t=0_时f(t)
及其各阶导数均为零；由时域微分定理可知：
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对微分方程的两边取拉普拉斯变换，并且应用了时域微分定理，则
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4.5 系统函数 H(s)
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代数方程，使得求解简化；
?2?微分方程的起始条件可以自动地包含到象函数中，从而可一举
求得方程的完全解；
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一、微分方程的拉普拉斯变换解法
1、对微分方程逐项取拉普拉斯变换，利用微分、积分性质代入起始状态。
n阶LTI系统的输入输出微分方程的一般形式可写为：
加法器：
标量乘法器：
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系统的模拟：利用线性微分方程基本运算单元给出系统方框图的方法
称为系统模拟 ?或仿真 ?。
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二、利用系统函数H ?s?求解连续时间LTI系统的响应
系统零状态响应的复频域求解步骤： （1）计算 H(s) ； （2）求激励 f(t)的象函数 F(s)； （3）按Yzs(s)=H(s)F(s) 求出响应 yzs(t)的象函数 Yzs(s)； （4）对Yzs(s)求拉氏反变换即得时域响应 yzs(t)。
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3、对响应的象函数拉式反变换
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例：LTI系统的微分方程为 y???t ?? 3y??t ?? 2 y?t ?? f ?t ?，已知输入f ?t ?? e?3t， y?0? ?? 1，y??0? ?? 1，求系统的全响应。
信号与系统
第四章 连续时间信号与系统的复频域分析
4.4 LTI 系统的复频域分析
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微分方程
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时域分析和 s域分析二者的对应关系：
·
系统函数的性质： （1）H(s)取决于系统的结构与元件参数，它确定了系统在 S域的 特征； （2） H(s) 是一个实系数有理分式，其分子分母多项式的根均为实 数或共轭复数； （3）系统函数 H(s)为系统冲激响应的拉氏变换。
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再取反变换得：
考虑到输入f(t)是在t=0时接入，即为有始信号，因此在t=0_时f(t)
及其各阶导数均为零；由时域微分定理可知：
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