中位数和众数ppt课件

中位数是一个位置代表值，利 用中位数分析数据可以获得一些信 息。如果已知一组数据的中位数， 那么可以知道，在这组数据中，有 一半数比中位数大，有一半数比中 位数小。即小于或大于这个中位数 的数据各占一半。
例题讲解
马拉松比赛
例题讲解
在一次男子马拉 松长跑比赛中，抽得 12名选手的成绩如下 （单位：分）：
某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100 分，4个90分， 22个80分，以及一个2分 和一个10分。计算出全班的平均分为77 分，所以婷婷告诉妈妈说，自己 这次成绩在班上处于“中上水平” 婷婷说得对吗？
婷婷说得不对，把全班同学的 数学成绩看做一个数据样本，容易 确定这组数据的中位数为80，即全 班同学的数学成绩小于或大于这个 中位数的各占一半，则婷婷的成绩 只是“中下水平”。
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数 据集中趋势的量； （2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这 组数据中的每个数都有关系，所以应用最广， 但它受极端值的影响较大； （4）中位数只要很少计算，不受极端值影响; （5）众数往往是我们最为关心的数据，它与 各组数据出现的频数有关，不受极端值的影 响.
猜一猜
• 草地上有5个人在做游戏，他们的平均年龄 是10岁，猜一猜他们分别是多少岁？ 1岁 3岁 3岁 3岁 40岁
中位数和众数可能是同一个数
辨一辨
1.一组数据的平均数一定只有一个 √ 2.一组数据的中位数一定只有一个 √
3.一组数据的中位数一定是这组数据
中的某个数。
x
4.一组数据的众数一定只有一个
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的 中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成 绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺 序排列：
我的工资是1500 元,在公司算中等 收入
职员C
D
这个公司员工收
职
入到底怎样？
员
我们好几个 人工资都是 1200元
应聘者小范
第二天，小范上班了。
赵 经 理
我这里报酬不错, 月 平均工资是2000元, 你在这里好好干!
你欺骗了我,我 已问过其他技 术员,没有一个 技术员的工资 超过2000元.
小范找经理质问。
(2) 工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小 范?
(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
(3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收 入比较合适，请说明理由。
练习
对于数据组： 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2；
①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的数值相等。 其中正确的结论有（ ）
工零件数的情况：
人数 9 8
意义：日加
7
工零件数多
6
5
于或少于6的
4 3
各有一半。
2
1
0 3
4
5
6
7
6 日加工零件数
8
请找出这些工人日加工零件数的中位数，
说明这个中位数的意义。
5267334376
分析：众数与数据的顺序无关，只需 要看各数据出现的次数，找出出现次数 最多的即可。
∴这组数据的众数为3。
梳理 中位数
（1）中位数是一组数据中唯一的，可 能是这组数据中的数据，也可能不是这组 数据中的数据；
（2）求中位数时，先将数据按一定的 顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间 的数据是中位数；若这组数据是偶数个时， 则中间的两个数据的平均数是中位数；
（A）中位数 （B）平均数 （C）众数 请你说一说,众数反映数据的什么水平?
平均数、中位数和众数分别反映什么？ 平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据 的一些特征。
平均数反映一组数据的（ A） 中位数反映一组数据的（ B ） 众数反映一组数据的 （ ）C
A．平均水平 B．中等水平 C．多数水平
平均数、中位数和众数的异同点：
x
5.一组数据的平均数，中位数，众数 可以是同一个数
√
下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？
（1） 5 32 8 5 7 8 5 （2） 15 14 13 13 12 10 10 9
（1） （2）
中位数
7 12.5
众数
平均数
5
10
10 、 13 12
五（1）班有40人，五（2）班有42人，要比 较期末考试时哪个班成绩好一些，应选取 （ A）
（A）1个（B）2个（CA）3个（D）4个
张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子 的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺 码，由小到大是：20，21，21，22，22，22， 22，23，23。对这组数据的分析中，张华最
感兴趣的数据是（ ） C
(A)平均数 (B)中位数 (C)众数
探究
初二（3）班教室里，三个同学正在为谁 的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩 分别是：
95
98
小丽 84.2
98
62
小芳 77
85
99
怎样比较呢？
应用 商场欺骗顾客了吗？
某大商场策划了一次“还利给顾客”活动， 凡一次购物100元以上（含100元）均可当场 抽奖。奖金分配见下表：
奖金 等级
一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖
奖金数 额/元
15000
8000
1000
80
20
中奖
人次
4
众数
一般来说，一组数据中，出现次数最多的 数就叫这组数据的众数。
例如：1，2，3，3，4的众数是3。
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最 多的，那么这几个数都是这组数据的众数
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
如果所有数据出现的次数都一样，那么这 组数据没有众数。 例如：1，2，3，4，5没有众数。
平均工资确实 是每月2000元, 你看看公司的 工资报表.
下表是该公司月工资报表:
员工 工资
总工 程师
5000
工程 技术 师 元A
4000 1800
技术 元B
1700
技术 元C
1500
技术 元D
1200
技术 元E
1200
技术 元F
1200
见习 技术 元G
400
(1)请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员
众数
众数也常作为一组数据的代表，一组 数据中出现次数最多的数据就是这组数据 的众数.
上题中，全班的数学成绩是1个100 分，4个90分， 22个80分，一个78分， 一个2分和一个10分。在这组数据中，80 分出现次数最多，我们就把数据80叫做这 组数据的众数。
练习
下面这组数据的众数是多少？解释它 的意义。
中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到 小）的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数就是这组数据 的中位数；如果数据的个数是偶数,则中 间两个数据的平均数就是这组数据的中 位数。
练习
下面两组数据的中位数分别是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 先排序、看奇偶，再确定中位数。 （1） 6 ，5，3，2，2 ∴中位数为3 （2）6，5，5，4，3，2 ∴中位数为4.5
10
70
360
560
商场提醒：平均每份奖金249元！
中奖
商场在欺骗我们顾客，我们中只
顾客
有两人获得80元，其他人都是20
元，可气！
你认为商场的说法能够很好的代 表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客 了吗？说说你的看法，以后我们在遇 到开奖问题应该关心什么？
奖金 等级
一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖
奖金数 额/元
15000
8000
1000
80
20
中奖 人次
4
Leabharlann Baidu10
70
360
560
商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数 确实是249元，但是奖金的平均数不能很好 地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖 金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关 心中奖金额的众数等数据信息。
练习下面的条形图描述了某车间工人日加
小康： 62、 94、 95、 98、 98 小丽： 62、 62、 98、 99、 100 小芳： 40、 62、 85、 99、 99
他们都认为自己的成绩比另外两位同学好， 根据你对数据的分析，应该确定哪个同学数学 成绩最好呢？
分别算出三位同学的平均数、中位 数、众数：
平均数 中位数 众数
小康 89.4
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
则这组数据的中位数为处于中间的 两个数146、148的平均数，即
146148147 2
因此样本数据的中位数是147。
（2）根据（1）中得到的样本数据 的结论，可以估计，在这次马拉松比 赛中，大约有一半选手的成绩快于147 分，有一半选手的成绩慢于147分。这 名选手的成绩是142分，快于中位数 147分，可以推测他的成绩比一半以上 选手的成绩好。
A 平均数 B 中位数 C 众数
你认为平均数反映数据的什么水平？
小强数学考了85分，他想知道自己的 成绩是否在班中属于中上，那么他需知 道这次数学考试全班同学成绩的（ ） A.平B均分 B.中位数 C.众数 D.以上都不对
你觉得中位数反映数据的什么水平?
要开运动会了，老师让班长去买水果.班长 不禁犯起了愁,该买什么水果呢?聪明的数学课 代表提建议说，先对全班同学喜欢吃哪几种水 果作个调查，再决定购买什么水果.这时最值得 关注的统计量是（ ） C