八年级数学上册 平方根(第1课时)教案苏科版
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案
平方根第一课时（数学初二年级）[教材简解]平方根是苏教版数学八年级上册第四章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。
本节共二课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解平方根的概念，会用符号表示非负数的平方根，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习立方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
[目标预设]1. 学生能理解平方根概念的生成过程，会用符号表示一个非负数的平方根;2. 在教师的指导下，经历观察、交流、猜想等活动得出平方根概念，培养学生的合情推理与逆向思维的能力。
3.会求一个非负数的平方根,通过理解为什么要学习平方根培养学生的理性精神。
[重点]了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根。
[难点]利用平方根定义解决问题。
[设计理念] 本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，使学生亲身体验得到平方根概念的生成过程,注重学生数学活动经验的积累。
促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习,为学生的终身发展奠基。
根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案，使学生始终能主动地参与学习，成为学习的主人。
[设计思路]启发学生对问题的兴趣，促进其对问题进行思考。
让学生自己总结、交流，培养学生的概括能力和口头表达能力，培养自我反馈、自主发展的意识。
[教学过程]教学内容学生活动创设情景，感悟新知情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？设计意图：通过实际情境，让学生发现AB，A′B′的长说不出来，制造认知冲突，激发好奇心，调动学生的学习积极性.积极思考，跃跃欲试．情境二：类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．例如：2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根．10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根．13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“－a”．这两个平方根合起来记作“±a”，读作“正、负根号a”．设计意图：通过实际情境，让学生发现用符号表示一个正数的平方根的必要性，并自己表示一些正数的平方根，加深对平方根的感性认识。
苏科版数学八年级上册第1课时平方根课件
合作探究
利用平方根的意义解方程
2.求出下列x的值:
(1)4x2＝9；
2
2
解:(1)∵4x ＝9，∴x ＝ ，∴x＝± .
(2)(x＋1)2－25＝0.
解:(2)∵(x＋1)2－25＝0，∴(x＋1)2＝25，∴x＋1＝±5，
∴x＝4或－6.
合作探究
变式演练
求下列各式中x的值:
(1)2x2－8＝0；
第4章 实数
4.1 平方根 第1课时 平方根
素养目标
1.掌握平方根的概念和性质，知道一个数平方根的意义.
2.会求一个非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问题.
3.通过学习明白平方和开平方运算互为逆运算，体验各事物
间的对峙统一的辩证关系，激发学生探索数学奧秘的兴趣.
◎重点:会用根号表示一个数的平方根，能求某些非负数的
平方根.
◎难点:知道平方与开平方的联系与区分.
预习导学
一个正方形的面积是2，你能求出这个正方形的边长吗？
平方根的定义
阅读课本本课时“交流”之前的内容，解决下列问题:
1.4的平方根是 ±2 ，的平方根是 ± ，0的平方
根是
0 .
预习导学
2.2的平方根是 ± .
归纳总结
如果x2＝a，那么 x
×
2
－ ＝ .
合作探究
变式演练
已知a－1与5－2a是m的平方根，求a和m的值.
解:①当a－1与5－2a是同一个平方根时，
a－1＝5－2a，解得a＝2，此时，m＝12＝1.
②当a－1与5－2a是两个平方根时，a－1＋5－2a＝0，解得
2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根1算术平方根教案(新版)苏科版
课堂小结，当堂检测
课堂小结：
本节课我们学习了平方根的概念和性质，以及算术平方根的求法。首先，我们通过生活中的实例引入了平方根的概念，让学生初步理解了平方根的意义。接着，我们详细介绍了平方根的定义和性质，并通过例题帮助学生掌握了求一个数的平方根的方法。然后，我们讲解了算术平方根的概念，并通过例题让学生掌握了求一个数的算术平方根的方法。最后，我们进行了分组讨论和实践活动，让学生在实际操作中加深了对平方根的理解和应用。
3. 素质层次：学生在学习过程中，部分学生对数学学科兴趣不高，学习积极性不足。此外，部分学生的学习习惯和方法有待改进，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
4. 行为习惯：学生在课堂学习中，部分学生注意力不集中，容易受到外界因素干扰。在学习过程中，学生往往注重结果，而忽视解题过程和思路的阐述。这些行为习惯对学生的学习效果产生了一定的影响。
针对以上学情分析，本节课的教学重点为：平方根的定义和性质、算术平方根的求法。在教学过程中，教师需要关注学生的知识层次，从基础入手，逐步引导学生深入理解平方根的概念。同时，注重培养学生的能力层次，提高他们的抽象思维能力和解决问题的能力。此外，教师还需关注学生的素质层次和行为习惯，激发学生的学习兴趣，引导他们改进学习方法，提高学习效果。
ii. 任何数的算术平方根都是正数。
参考答案：
1. 平方根的定义是：一个非负实数，使得该数的平方等于给定的数。平方根的性质包括：平方根的平方等于原数，平方根的乘积等于原数的乘积，平方根的倒数等于其共轭复数的倒数。
最新苏科版八年级数学上册《平方根第1课时》教学设计(精品教案).docx
《4.1平方根》教学设计第1课时一、课题八年级数学上册《4.1 平方根》第1课时二、教材简解本节课是苏科版义务教育教科书八年级上册第四章第一节《平方根》的内容，是在七年级学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识.由于实际计算中需要引入无理数使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段中数的拓展.运算方面，在乘方的基础上引入开方运算，使代数运算得以完善.因此本节课有助于了解n次方根的概念，为今后学习根式运算、方程函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累.三、目标预设【知识技能】让学生了解数的平方根的概念，并会熟练运用根号表示数的平方根;让学生理解开方与乘方是互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.【数学思考】通过探求面积为20的正方形的边长，使学生经历观察、猜想、归纳等数学活动过程，得知平方根的定义、性质，并会对其拓展升华，透析开平方与平方运算为互逆过程，发展学生的分类意识、培养学生数学探究能力和归纳表达能力.【解决问题】通过3²=9，( )2 = 9 ?的引入，使学生对括号里数的认识由一个扩充到两个；在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果.【情感态度】通过探求面积为20正方形边长，激发学生的求知欲，体验发现的快乐，获取成功的体验；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.四、教学重、难点【教学重点】怎样让学生正确理解平方根的定义、性质；引导学生如何进行开平方与平方的运算.【教学难点】引导学生领悟利用分类的数学思想体会平方根的的正负两种可能；让学生通过辩证的思想知道开平方与平方的互逆性. 五、设计理念本节课教学遵循启发式教学原则，不断设置问题串通过恰当的情境创设，引导学生进行探索活动，在学生经历观察、猜想、归纳、分类的基础上，让学生自觅知识、自悟性质，达到"教"是为了"不教"的理想的教学境界.六、设计思路本节课通过学生的主动智力参与、与合作交流的活动，使学生在教师的主导作用下，实现对平方根概念的自我构建与自我驾驭.设计过程中紧紧围绕着如何让学生自己探究、发现、总结、透析这一主线而展开.内容安排从一个探究活动探求面积为20的正方形的边长，通过3²=9，( )2 = 9 ?的引入，从而引出新的概念平方根.以使学生更好的理解平方根的性质：正数的平方根、0的平方根、负数的平方根，更好的理解开平方与平方的互逆性，帮助学生建立有意义的知识结构，以探究的思路实现对问题的深层次理解与驾驭，增强学生的思维深刻性.七、教学过程(一)创设情境，感悟新知【师】同学们前面我们学习了勾股定理，并且知道已知直角三角形的两条边，可以求出第三条边.你能用勾股定理解决下面的问题吗？问题1.如图，以直角边分别为2、4的直角三角形向形外做正方形，所得的正方形面积分别为多少？（学生直接口述出所得的面积分别为4、16、20.） ?4 2B AC【设计说明：由学生熟知的实例提出问题，利用多媒体教学手段，更形象，更直观，生动的展示教学内容;从而激发学生的学习兴趣和求知欲.】问题2.直角三角形的斜边长为多少？也就是说面积为20的正方形边长是多少？20X如果x 2= 20，那么x = ？【设计说明：充分调动学生的思维，使学生学会观察，猜想，分析，归纳的学习方法，体会知识产生的道理;为下面的新课展开奠定基础.】为了解决这个问题我们先来解决一个简单的问题：3²=9，( )2 = 9 ?【师】我们知道3²=9，那括号里的数是多少？是3吗？（学生进入思考，不难得出这个数是±3，而不仅仅是3，应当是两个）【师】9叫做±3 的平方的幂，那么，±3叫做9的什么呢?（学生进入思考兴奋点，滋生迫切的知晓答案欲望）【设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受括号里数的双重性，同时又产生一个疑问，从而会主动探究这个新的问题，直至完全没有疑问.】【师】±3叫做9的平方根. 引出课题：平方根。
苏科版-数学-八年级上册-4.1.1 平方根 教案
4.1平方根(1)______年______月______日第_______课时学习目标1．了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根。
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。
重点平方根的概念。
难点根据平方根的概念正确求出非负数的平方根。
教学过程教学环节教学活动设计意图创设情境导入新课学校要举行美术作品1.比赛，小明很高兴，他想在一块面积为25cm2的正方形纸上，画上自己的得意之作参加比赛，那么这块正方形纸片的边长应取多少？问题：(1)你能算出这张图画的边长等于多少吗？(2)说说你是怎样算出来的？(3)如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？2.课本P94图4--1中计算线段AB和A´B´的长度？上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。
实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。
使学生感受到所学知识竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习平方根的必要性。
通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入平方根的概念。
自主探究合作交流出示自学提纲：阅读教材94~95页，并回答下列问题：1．平方根以及有关概念。
2．为什么规定：0的平方根为0？3．总结一个数的平方根的性质？即：正数、零、负数的平方根怎样？4．自学例1，先试做后对照。
5．什么叫开平方？开平方的结果叫什么？6．144的平方根是多少？怎样用符号表示？学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。
给学生充足的时间和空间，理解和感知平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。
师生互动归纳新知问题1：你能叙术平方根的概念吗？一般地：如果2x=a，（a≥0）那么x叫做a的平方根。
也称为二次方根。
正数a的正的平方根记为“a，”负的平方根记作-a.正数a的两个平方根记作±a读作“正、负根号a”，a叫做被开方数。
2018-2019学年最新苏科版八年级数学上册《平方根第一课时》教学设计-优质课教案
八年级数学平方根第一课时教材简解：平方根是实数这章内容的重点和难点。
学生的困难主要源于两方面：一是对于完全平方数（例如4）的平方根（2±），学生易于把握；非完全平方数（例如2）的平方根（2±），是一个不知具体数值的数。
学生会感到难以捉摸；二是对于用符号a ±表示a 的平方根，学生也难以适应，这是学生数学学习的又一种苦难。
教学平方根的概念，应首先引导学生确信像2x =2这样的数x 是客观存在的，并且可以借助计算器知道它的近似值；接着指出：这样的数是无限不循环小数；为了进一步研究这样的数如何运算，我们要设法用符号表示这样的数，然后介绍平方根的符号“”。
为了帮助学生克服困难，可引导学生回忆：像n 个a 相乘，可以用符号n a 表示一样，a ±表示a 的两个平方根。
目标预设：这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。
通过本节课的学习力求达到一下目标1、让学生能熟练地求一个正数的平方根2、让学生知道乘方与开方的联系与区别重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根． 难点：用平方根运算求某些非负数的平方根．设计理念：平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点,学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：1．引导学生建立清晰的概念系统，在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中。
设计思路:1. 创设情境，引入新课2. 实践探索,揭示新知:3.. 尝试应用,反馈矫正4. 归纳小结教学过程：(一)创设情景,引入新课师:小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?(幻灯片显示)生:2dm(学生异口同声)师:若面积为5 dm2,则边长为多少呢?生1:边长为2.5 dm(生1好耍小聪明,回答问题不假思索)生2:边长不能为2.5 dm师:为什么?生2:因为如果边长为2.5 dm,那么它的面积就为6.25 dm2, 所以不正确.(此时学生中出现了一阵骚动,有的学生还怀疑数字出错了,建议把数字改为9,并说出其中的原因.)生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生,很爱动脑筋,此时有不少学生对他的见解表示赞成)(二)实践探索,揭示新知:1.平方根的定义(幻灯片显示)一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.-=4,±2叫做4的平方根例如: 22=4, ()22-=9,±3叫做9的平方根。
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质及求法，并能运用平方根解决一些实际问题。
教材通过引入平方根的概念，让学生理解平方根与乘方的关系，进一步掌握平方根的求法。
本节课的内容是学生进一步学习二次根式、勾股定理等知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方有一定的理解。
但是，平方根的概念及其求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例来引导学生理解。
此外，学生对于实际问题中的平方根可能比较陌生，需要通过具体的例子来让学生感受平方根在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，会求一些实际问题中的平方根。
2.过程与方法：通过实例，引导学生理解平方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义及其求法。
2.难点：理解平方根的概念，求实际问题中的平方根。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解平方根的概念。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论，培养学生的团队合作意识。
3.实践操作法：让学生通过计算器求平方根，培养学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的定义、性质及求法。
2.实例：准备一些实际问题，让学生求解其中的平方根。
3.计算器：确保每个学生都有计算器，用于求解平方根。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“一个正方形的边长是16厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根的定义、性质及求法，让学生理解平方根的概念，并掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（10分钟）让学生用计算器求解一些实际的平方根问题，如“求25的平方根”、“求9的平方根”等，巩固所学知识。
4.1 平方根(第1课时) 课件(共28张ppt)八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
正、负根号a
新知应用
填空
：
⑴ 3的平方根是_______；
±
⑵ 3.5的正的平方根是__________；
.
⑶
-
1 的负的平方根是___________；
⑷ − 表示：___________________________；
20的负的平方根
，−
，-8 ， -36 .
解：9，5， ，0有平方根；− ，-8，-36没有平方根.
9的平方根是± ＝±3；
的平方根是±
=± ；
5的平方根是± ；
0的平方根是0.
判断一个数有无平方根， 就看这个数是否为非负数.
新知归纳
平方根的性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
例1 求下列各数的平方根：
（1）25
（2）
（3）15
（4）0.09
（5）1
解：
（1）∵(±5)2=25，∴25的平方根是±5，即± =±5；
2
①正数有两个平方根，±不能丢；
（2）∵(± ) = ，∴ 的平方根是± ，即±
=± ；
②求平方根时，结果能化简的
平方根是数，是开平方的结果.
新知巩固
x
x2＝a
a
一个数的一个平方根是7，那么它的另一个
7
49
平方根是________，这个数是__________.
-7
49
-7
2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根1算术平方根教学设计(新版)苏科版
3.素质特点：学生在学习过程中，可能对新的数学概念和方法产生好奇心，愿意主动探索和学习。但是，部分学生可能对数学学习缺乏信心，害怕面对困难。此外，学生的合作意识和沟通能力也需加强。
教学内容与学生已有知识的联系：
1.学生需要掌握有理数的乘方知识，以便理解平方根的概念。
2.学生应了解乘方的意义，能够将乘方转化为平方根的运算。
3.学生应具备一定的代数运算能力，以便在学习平方根的过程中能够进行相关的运算。
本节课的教学重点是平方根的概念和性质，教学难点是平方根的运算和应用。教师将通过实例讲解、练习题等形式，帮助学生掌握平方根的知识，并能够运用到实际问题中。
（5）鼓励学生参加数学竞赛、科研项目等活动，提升学生的数学素养和综合素质。
（6）建议学生关注平方根在现实生活中的应用，如购物、建筑、科技等领域，提高学生对数学与生活联系的认识。
板书设计
本节课的板书设计旨在帮助学生清晰地理解平方根的概念、性质和应用。板书设计将包括以下几个部分：
1.平方根的定义：板书将列出平方根的定义，包括平方根的符号表示和计算方法。通过简洁明了的板书，学生能够准确地理解平方根的基本概念。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括平方根的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调平方根在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平方根。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于平方根的短文或报告，以巩固学习效果。
教学资源拓展
1.拓展资源
（1）数学故事：可以向学生介绍一些关于平方根的数学故事，如“勾股定理的故事”、“开普勒与平方根”等，让学生在轻松愉快的氛围中了解平方根的历史和发展。
最新苏科版八年级数学上册《平方根1》教学设计
课题： §4.1平方根（1）班级 姓名 学号【学习目标】基本目标：了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；提高目标：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。
【重点难点】重点：数的平方根的概念，会表示一个数的平方根。
难点：对平方根的意义的理解。
【预习导航】1.一个数的平方等于9，这个数是___________,一个数的平方等于3, 这个数是___________.2.写出下列各数的平方根。
81的平方根是___________169的平方根是__________0的平方根是 ___________412的平方根是___________ 0.04的平方根是___________210 的平方根是___________3.一个正方形的面积是49，它的边长是多少？如果面积是6，它的边长是多少？【课堂导学】活动一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB ，A ′B ′的长吗？活动二：说出下列x 的值若20x=，则x =； 若21x =，则x =； 若2916x =，则x =；若24x =-，则x ； 活动三：思考下列问题若2(0)xa a =>，则满足条件的x 的值有几个？它们之间存在什么关系？ 若20x =呢？ 若2(0)x a a =<呢？开平方运算与平方运算之间有什么关系？ 归纳：1． 叫做a 的平方根。
2．一般地，正数a 的正的平方根记作 ，负的平方根记作 ，正数a 的平方根记作 ，读作 。
如:5的平方根记作，读作。
3．求一个数a 的的运算，叫做开平方；开平方运算与平方运算是互逆的运算例题例1．求下列各数的平方根．（1）25；（2）1681；（3）15；（4）0.09 (5)22-）（ （6）0例2．下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由．（1）14；（2）25-(3) -a例3．求下列各式中的x ：（1） 210x = （2）2481x = （3）()23x -=25【课堂检测】1.平方得81的数是，因此81的平方根是。
2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根3平方根教案(新版)苏科版
⑥ 课堂小结：回顾本节课的主要内容，强调平方根的重要性和意义，布置课后作业巩固学习效果。
教学评价与反馈
1. 课堂表现：
- 学生参与度：大部分学生能够积极参与课堂讨论，提出问题和建议。
- 学生理解度：学生对于平方根的定义和性质有较好的理解，能够运用到实际问题中。
2. 课程平台：学校提供的教学管理系统，如学习通、智慧课堂等。
3. 信息化资源：教学PPT、教学视频、在线练习平台、数学软件工具。
4. 教学手段：小组讨论、合作学习、问题引导、实例分析、练习巩固。
教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标：引起学生对平方根的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是平方根吗？它与我们的生活有什么关系？”
根据学生的学习者分析，教师可以针对学生的兴趣和能力进行教学设计，提供清晰的实例和练习，帮助学生克服困难和挑战，提高学生对平方根概念和性质的理解和应用能力。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、粉笔、教学卡片、计算器。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括平方根的基本概念、求法、性质及案例分析等。
强调平方根在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平方根。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于平方根的应用案例报告，以巩固学习效果。
知识点梳理
1. 平方根的定义：一个正数的平方根是另一个数，它的平方等于这个正数。同样，一个负数的平方根也是一个数，它的平方等于这个负数。0的平方根是0。
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案 (1)
《平方根》教学设计[课题名称]苏科版数学八年级上册第四章第一节《平方根》第一课时。
[教材简解]本节教材是学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”认识了运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方。
在这节内容的学习中要认识学习平方根，学习平方根的概念及其运用。
并对“乘方”和“开方”、“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导——探索——类比——发现”中发展学习数学的能力。
对平方根的性质，教材是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”中的具体问题，让学生根据平方根的意义，举例讨论分析类比得出结果，再分析结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论。
因此学生必须了解平方根的性质产生的背景，经历性质的探索过程、理解、掌握基本技能；同时也力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
[目标预设]1、培养学生的逻辑分析能力。
使学生理解经历数的平方根的概念形成过程，，能运用根号表示一个数的平方根；让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力，使学生能把本节课知识与先前已学经验、知识建立联系，更好地分析问题，使知识系统化。
2、培养学生的综合转化能力。
掌握用平方运算求某些数的平方根的方法。
通过学生利用利用观察、归纳、类比、概括、推理等多种综合分析手段，从而由特殊到一般地探究出平方根性质，提高处理实际问题的能力。
3、培育学生合作交流的能力。
通过了解乘方与开方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根，让学生利用已经具有的合作学习的经验，感受到创造性活动带来的愉快，体会真正的数学美，增强相互间的合作与交流，培养的数学情感。
[重点难点]1、重点：平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根。
2、难点：学会理解归纳平方根的性质，并能运用开平方运算求一个非负数的平方根。
[设计思路]本小节安排两课时，第一课时：在具体的例子中抽象出数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，发展学生的抽象概括能力。
先通过对乘方的意义到总结出平方根的基本概念，然后解决单纯数或者式子的平方根的计算；第二课时，归纳类比得到算术平方根的概念和基本性质并解决一些简单的现实问题。
苏科版八年级上册数学平方根第1课时平方根课件
4．1 平方根
课堂总结反思
两 相反数
0
4．1 平方根
[反思] 在求 49 的平方根时，小明的答案如下： ∵(±7)2＝49， ∴49 的平方根为±7，即 49＝±7. 小明的答案有错误吗？为什么？
[答案] 小明的答案有错误， 49只表示 49 的正的 平方根，即 49＝7，本题应写成± 49＝±7.
(9) 9
(10) (4)2
例 2 求下列各式中的 x：
(1)x2＝81；
(2)2x2＝32；
(3)x2－25＝0；
(4)(x－1)2＝5.
解：(1)x＝±9. (2)x2＝16，x＝±4. (3)x2＝25，x＝±5. (4)x－1＝± 5，x＝ 5＋1 或－ 5＋1.
4．1 平方根
例3 已知一个正数的两个平方根分别为2m－3， 6＋m，求这个正数．
(2)一个数的平方是14，这个数是___12_或__－__12__；
(3)一个数的平方是 1.69，这个数是__1_.3_或___－__1_._3_； (4)一个数的平方是 0，这个数是____0______；
(5)如果一个数的__平__方____等于 a(a≥0)，那么这个数叫做 a
的__平__方__根__，也称为二次方根．
例如
2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根 10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根 13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根
知识点一 平方根的定义
如果 x2＝a(a≥0)，那么 x 叫做 a 的_平__方__根___，也称为二次方
根．
正数 a 的正的方根记作“ a”，负的平方根记作“－ a”， 正数 a 的两个平方根记作“± a”，读作“_正__、__负__根__号__a_”．
苏科版-数学-八年级上册-《平方根(1)》教学案
明辨是非：
1.-5是25的平方根（）
2.25的平方根是-5（）
3.0的平方根是0（）
4.（-3）2平方根是-3（）
尝试反馈，领悟新知:
例1求下列各数的平方根：
（1）25；
（3）15（4）0.09
分析：1.判断这些数是否都有平方根；
2.根据规律各个数的平方根有几个？
课堂练习，引导学生比较探究，寻找规律，得出法则:
例如，2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根.
10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根.13²=169，（-13）²=169，±13叫做169的平方根.
举例了解平方根的定义：
讨论提高：
1.9的平方根是什么？5的平方根是什么？
2.0的平方根是什么？0的平方根有几个？
3.-4、-8、-36有平方根吗？为什么？
分两类：
1.必做题：即课本练习题.
2.选做题：解决课外练习的问题，并说明答案的合理性.
通过作业，使学生巩固新知，并了解和检查学生对本节的掌握程度，但照顾到学生之间的差异，又做到前后呼应.
过数学活动，使学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度.
教学重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.
教学难点：
能熟练地用平方根的概念求某些非负数的平方根.
教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索.
所需设备：
多媒体辅助设备
教师活动
学生活动
设计意图
新课引入：
给出问题，复习旧知，并为新课创设情境.
4.1 平方根（1）教学案
教学目标:
1.知识与技能：
知道平方根的概念，能熟练地求出一个正数的平方根.
苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计
苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.2节的内容，本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探究，体会平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来理解和掌握。
同时，学生需要具备一定的观察和思考能力，以应对本节内容中的探究和发现环节。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够应用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根的性质和应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考和发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体的例子，让学生理解和掌握求平方根的方法。
3.练习法：通过适量的练习，巩固学生对平方根的理解和应用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解平方根的概念和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入平方根的概念。
例如，一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。
让学生思考和讨论，引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT课件展示平方根的图像和例子，让学生理解和掌握平方根的概念。
3.操练（15分钟）让学生练习求一个数的平方根，提供一些具体的例子，让学生动手操作，巩固对平方根的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固对平方根的概念和性质的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论，找出平方根在实际生活中的应用。
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案 (1)
《苏科版八年级数学》4.1 平方根[教材简解]“平方根”是苏科版数学八年级上册第4章“实数”的第一节内容。
由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善.因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础.[目标预设]知识技能1.了解平方根的概念，会用符号表示一个正数的平方根；2.了解平方与开平方的关系，会用平方根运算求某些非负数的平方根．数学思考1.通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.2.经历观察、归纳等数学活动过程，发展学生的合作精神和有条理的思考和探究能力．3.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平解决问题初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展学生的应用意识.情感态度通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，渗透数学知识来源于生活，又要为生活服务的观点.[重点、难点]重点：平方根的概念，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．难点：用平方根运算求某些非负数的平方根．[设计理念]1.根据教材内容结合八年级学生的认知特点，力图改变学生的学习方式，教师引导学生主动地从事观察、交流、反思等数学活动，采用边启发、边分析、层层设疑、讲练结合的教学方式，鼓励学生自主探索与合作交流，使学生始终能主动地参与学习，成为学习的主人.2.关注学生的情感与态度，实施开放性教学，让学生获得成功的体验.[设计思路]导入：创设情景，引入新课，即实现“数学生活化、生活数学化”.举例子：平方等于9，100的数，为下面的学习做准备.新课学习：引导学生结合例子，学习平方根的概念，及符号表示方法 ，归纳性质，通过练习巩固知识点.小结： 归纳小结解题思路与方法.[教学过程]一、情境引入问题：若等腰直角三角形的腰长为1，则它的斜边长 是多少呢？学生复习回顾勾股定理进行计算，设AB=x ,由勾股定理可知,x ²＝1²＋1²＝2，发现问题x ＝？设计意图：以熟悉问题为情境，从实际问题出发，让学生x ²＝2发现x 用现有的知识是不能准确表示出来的，介绍第一次数学危机，激发学生对问题的兴趣，这样顺利成章的引出本课的概念平方根.二、探索活动活动1：在括号里填上合适的数：()()()() 251 4 16 3 100 2 9 12222====）（，）（，）（，）（定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根．如果x 2＝a ，那么x 就叫做a 的平方根，也称为二次方根．设计意图：先让学生填空，什么数的平方等于9，100等，引入平方根，什么数的平方等于16，反之，16的平方根就是多少，同时渗透开方与乘方互为逆运算.归纳：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“－a ”．这两个平方根合起来记作“±a ”，读作“正、负根号a ”活动2：1．一个数的平方等于0，这个数是多少？2．在下列括号中，你能填写适当的数使等式成立吗？如果不能，请说明理由.（ ）2＝4， （ ）2＝169 ，（ ）2＝7， （ ）2＝0， （ ）2＝-1，（ ）2＝－9．3．通过上面的交流，你又有什么发现？设计意图：利用平方根的定义求平方根，先让学生填空，让学生通过例子自己去归纳总结平方根的求法和正数、零、负数的平方根的情况，理解负数没有平方根.总结：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根!练习：判断下列说法是否正确：（1）-2是4的平方根； ( )(2)4的平方根是-2 ； ( )(3)（-5）2的平方根是±5；（ ）（4）2表示2的正的平方根 ； （ ）（5）2的平方等于2 ； （ ）（6）-a 没有平方根. ( )活动3：例题教学例1 求下列各数的平方根．（1）25；（2）1681 ；（3）15；（4）0.09． 设计意图：巩固平方根的定义，让学生首先判断这些数是否都有平方根，根据规律各个数的平方根有几个？通过例题教学示范和学生自己动手解题，体验成功的喜悦．练习：1．写出下列各数的平方根．81， 3， 0，1.44， 0.81 ,412．2．求下列各式中的x ．(1) x ²＝36 ； (2) x ²＝15 .学生先独立思考，再与同学交流，后请学生上黑板展示．设计意图：结合学生的表述，让学生明白每一步运算的算理，并进行自我评价和修正.理解平方与开平方互为逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根．巩固提升1.下列说法正确的是（ ）（将序号写在括号里）①3是3的平方根；②25的平方根是-5；③0的平方根是0；④1的平方根是1；⑤16 =±4；⑥（-3）2平方根是±3；⑦5是（-5）2的平方根；⑧3的平方根是±9；⑨±4 是 16 的平方根；⑩7是 35 的平方根.2.填空：（1）7的平方根是；（2）一个数有一个平方根是-7，则它的另一个平方根是，这个数是；（3）4a+1的平方根是±5，则a= ；（4）要使x-5有平方根，则x的取值是 .3.求下列各式中的x．(1) x²＝64 ；（2）（x+1）²=9 .设计意图：鼓励学生独立完成，检测本节课所学知识的掌握情况，以便补差补缺.思维拓展：一个数m它的平方根分别是n+1和n-3，求m、n的值设计意图：满足学生的不同需要和发展.三、小结回顾1．我今天的收获有：2．我还有一些疑问：设计意图：鼓励学生自己总结本课所学的内容，充分体现了以学生为主体的教学理念，从而带给学生学习数学的快乐．四、布置作业课堂作业：课本 P97习题4.1第1、3；课后作业：1.必做《伴你学》随堂练习部分；学有余力的学生完成迁移应用.2.预习平方根第二课时，自学教材，并试着做一做课后练习.设计意图：作业分层布置，考虑到学生的差异性，让每个学生都有事做，都能体会到成功.。
2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根3平方根教案(新版)苏科版
3.平方根的运算：对于任意两个实数a和b，(a+b)²=a²+2ab+b²，由此可以得出a和b的平方根的运算规律。
4.估算平方根：利用近似值的方法估算一些数的平方根，例如，√2的近似值可以是1.414。
5.平方根的应用：解决一些实际问题，如计算面积、体积等，需要用到平方根。
教学过程中，我将引导学生通过观察、思考、讨论和练习，掌握平方根的概念和性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要有以下几点：
1.逻辑推理：通过观察、分析和归纳，让学生理解平方根的定义和性质，并能运用这些性质进行简单的逻辑推理。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习平方根内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确平方根教学目标和平方根重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保平方根教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习平方根的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入平方根学习状态。
2.课程平台：班级学习平台，用于分享教学资源和布置作业。
3.信息化资源：教学课件、动画演示、数学游戏、在线练习题库。
4.教学手段：讲解法、问题驱动法、小组合作学习、案例分析法、练习法和反馈法。
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解平方根的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的有理数乘方内容，帮助学生建立知识之间的联系。
最新苏科版八年级数学上册《平方根》1教学设计
第四章 实数第1课时 平方根(1)学习目标1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2．了解开方与开平方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。
3、能运用平方根知识解决一些实际问题重点、难点：一个数的平方根的概念理解及表示方法,会求一些非负数的平方根教学过程：一、情景引入：1、要剪出一块面积为cm 25的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（如果要剪出一块面积为16、9、5、2acm 的正方形纸片，纸片的边长应分别是多少？） 252=x 162=x 92=x 52=x a x =22、定义：如果，那么x 叫做a 的平方根 .思考：为什么a ≥0？3、平方根的性质：（1）一个正数有个平方根，它们互为数。
（如：4有_______个平方根，分别是______和_______．）（2）0有_______个平方根，是_______。
（3）负数平方根。
4、用数学符号表示平方根：正数a 的正的平方根记作；读作；如25的正的平方根是，可表示为正数a 的负的平方根记作；读作；如25的负的平方根是，可表示为合起来两个平方根记作，读作。
如25的平方根是，可表示为5、的运算，叫做开平方，开平方和平方两种运算互为。
二、典例精析例1．填空：81的平方根是_______；0.04的平方根是_______；1916的平方根是_______；9144的平方根是_______；()23-的平方根，即_______的平方根，是_______例2．求下列各数的平方根：（1）25，（2）8116，（3）15，（4）0，（5）7-，（6）()26-练习1：求下列各数的平方根（1）2)2(-，（2）0.01，（3）25111，（4）27-例3、求满足下列各方程的未知数的值．（1）362=x （2）30622=-x（3）25064)1(2=--x （4）7)2(2=+x例4：（1）如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，这个数是多少？（2）22+m 的平方根是4±，13++n m 的平方根是5±，求n m 2+的平方根。
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2．3 平方根（1）
●教学目标
（一）知识目标
1、了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。
2、学会平方根的表示法，能正确的求出一非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问
题。
3、通过学习平方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激
发学生探索数学奥秘的兴趣.
（二）能力目标
1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。
2、训练学生动脑、动口、动手能力。
3、提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识。
（三）情感目标
1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2、鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合作
意识和探索精神。
●教学重点
1、了解平方根的概念、性质和求法。
2、运用所学的平方根知识解决实际问题。
●教学难点
1、平方根的概念和平方根的表示方法。
2、运用所学的平方根知识解决实际问题。
●教学准备
学生：准备硬纸片若干张、剪刀一把
教师：幻灯片制作
●教学过程
●教学反思
本节课教者一方面编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己的认知结构中。
另一方面强化课堂延伸，培养学生动手解决实际问题的实践能力。
让学生通过动手操作，获取知识，拓展思维，把所学的知识运用到实践中去，解决一些生活中简单的实际问题，真正使知识转化为能力，这是素质教育所倡导的以人为本的理念的具体体现。