n次独立重复试验与二项分布课件
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第
八
节
n次独立重复试验与二项分布
课前·双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
课堂·考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
课后·三维演练
分层训练，梯度设计，及时查漏补缺
课 前 双 基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
过
基
础
知
识
1．条件概率 条件概率的定义 条件概率的性质
已知 B 发生的条件下，A 发生的概率，称为 B 发生时 A 发生的条件概率，记为 P(A|B) ． (1)0≤P(B|A)≤1； PA∩B 当 P(B)>0 时，我们有 P(A|B)＝ .(其中，(2)如果 B 和 C 是两 PB A∩B 也可以记成 AB) 个互斥事件， 则 P(B
解析：由题意可得所求概率为 0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能 成长为幼苗的概率为 0.72.
答案：0.72
1 5．(教材习题改编)小王通过英语听力测试的概率是 ，他连续测试 3 3 次，那么其中恰有 1 次获得通过的概率是________．
解析：所求概率
12 4 1 11 1－ ＝ . P＝C3· ·
2 ＝C2 ＋ C 在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事 3 2＝4，
nAB 1 件数 n(AB)＝1，则 P(B|A)＝ ＝ . nA 4
答案：B
2．某盒中装有 10 只乒乓球，其中 6 只新球，4 只旧球，不放回地 依次摸出 2 个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也 取到新球的概率为 2 D. 5 3 解析：第一次摸出新球记为事件 A，则 P(A)＝ ， 5 3 A. 5 5 B. 9 1 C. 10 ( )
3．独立重复试验与二项分布
独立重复试验 在相同条件下重复做 立重复试验 Ai(i＝1,2，„，n)表示 计算 第i次试验结果，则 公式 P(A1A2A3„An)＝ P(A1)P(A2)„P(An) 二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示 事件A发生的次数，设每次试验中 机变量X服从二项分布，记作 X～B(n，p) ，并称p为成功概率 在n次独立重复试验中，事件A恰 好发生k次的概率为P(X＝k)＝
P(B|A)＋ ∪ C | A ) ＝ 类似地，当 P(A)>0 时，A 发生时 B 发生的条件
PAB 概率为 P(B|A)＝ PA
P(C|A)
2．事件的相互独立性 (1)定义：设A，B为两个事件，若P(AB)＝ P(A)P(B) ，则称事 件A与事件B相互独立． (2)性质： ①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝ P(B) ，P(A|B)＝P(A)， P(AB)＝ P(A)P(B) ． ②如果事件A与B相互独立，那么 A与 B ， A 与B ， A 与 B 也 相互独立．
1 3 D. ， 2 5 PAB 0.12 2 PAB 0.12 3 解析：P(A|B)＝ ＝ ＝ ，P(B|A)＝ ＝ ＝ . 0.2 5 PB 0.18 3 PA
答案：C
4．有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这 批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为 ________．
3
3
9
4 答案： 9
课 堂 考 点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
考点一
条件概率
条件概率是每年高考的重点， 题型多为选择题、 填空题， 有时也Βιβλιοθήκη Baidu现在解答题中，难度适中.
[典题领悟] 1．从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A＝“取到的 2 个数之 和为偶数”，事件 B＝“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A) ＝ 1 A. 8 2 C. 5 1 B. 4 1 D. 2 ( )
2 C2 4 2 C2 1 3＋C2 2 解析：法一：(定义法)P(A)＝ ＝ ＝ ，P(AB)＝ 2＝ . C2 10 5 C5 10 5
1 PAB 10 1 由条件概率计算公式，得 P(B|A)＝ ＝ ＝ . 2 4 PA 5 法二：(基本事件法)取到的 2 个数之和为偶数基本事件数 n(A)
1 1 解析：P(A)＝P(B)＝ ，P( A )＝P( B )＝ . 2 2 则 P(C)＝P(A B ＋ A B)＝P(A)P( B )＋P( A )P(B) 1 1 1 1 1 ＝ × ＋ × ＝ ，故选 B. 2 2 2 2 2
答案：B
3．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录， 知道一年中下雨天的比例甲市占 20%，乙市占 18%，两地同 时下雨占 12%，记 P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则 P(A|B)和 P(B|A)分别等于 1 2 A. ， 3 5 2 3 C. ， 3 5 2 2 B. ， 3 5 ( )
k (4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式 P(X＝k)＝Ck p n (1－
p)n k，k＝0,1,2，„，n 表示的概率分布列，它表示了 n 次独立重复
－
试验中事件 A 发生的次数的概率分布．
(
)
答案：(1)√
(2)×
(3)×
(4)√
2．抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝{第一枚为正面向上 }，B＝{第 二枚为正面向上}，则事件 C＝{两枚向上的面为一正一反}的概 率为 1 A. 4 3 C. 4 1 B. 2 3 D. 8 ( )
k k Cn p (1－p)n k(k＝0，1,2，„，n)
－
定义 的n次试验称为n次独 事件A发生的概率为p，此时称随
过
基
础
小
题
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若事件 A，B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)． ( )
(2)P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率，P(AB) 表示事件 A，B 同时发生的概率，一定有 P(AB)＝P(A)· P(B)．( (3)相互独立事件就是互斥事件． ( ) )
C2 1 6 第二次取到新球记为事件 B，则 P(AB)＝ 2 ＝ ， C10 3 1 PAB 3 5 ∴P(B|A)＝ ＝ ＝ . PA 3 9 5 答案：B
[解题师说] 1．掌握“2 步骤” 第一步： 判断是否为条件概率， 若题目中出现“已知”“在„„ 前提下”等字眼，一般为条件概率．题目中若没有出现上述字眼， 但已知事件的出现影响所求事件的概率时，也需注意是否为条件概 率．若为条件概率，则进行第二步． 第二步：代入条件概率公式求解． 2．活用“2 方法” (1)定义法 PAB 先求 P(A)和 P(AB)，再由 P(B|A)＝ ，求 P(B|A)． PA
八
节
n次独立重复试验与二项分布
课前·双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
课堂·考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
课后·三维演练
分层训练，梯度设计，及时查漏补缺
课 前 双 基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
过
基
础
知
识
1．条件概率 条件概率的定义 条件概率的性质
已知 B 发生的条件下，A 发生的概率，称为 B 发生时 A 发生的条件概率，记为 P(A|B) ． (1)0≤P(B|A)≤1； PA∩B 当 P(B)>0 时，我们有 P(A|B)＝ .(其中，(2)如果 B 和 C 是两 PB A∩B 也可以记成 AB) 个互斥事件， 则 P(B
解析：由题意可得所求概率为 0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能 成长为幼苗的概率为 0.72.
答案：0.72
1 5．(教材习题改编)小王通过英语听力测试的概率是 ，他连续测试 3 3 次，那么其中恰有 1 次获得通过的概率是________．
解析：所求概率
12 4 1 11 1－ ＝ . P＝C3· ·
2 ＝C2 ＋ C 在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事 3 2＝4，
nAB 1 件数 n(AB)＝1，则 P(B|A)＝ ＝ . nA 4
答案：B
2．某盒中装有 10 只乒乓球，其中 6 只新球，4 只旧球，不放回地 依次摸出 2 个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也 取到新球的概率为 2 D. 5 3 解析：第一次摸出新球记为事件 A，则 P(A)＝ ， 5 3 A. 5 5 B. 9 1 C. 10 ( )
3．独立重复试验与二项分布
独立重复试验 在相同条件下重复做 立重复试验 Ai(i＝1,2，„，n)表示 计算 第i次试验结果，则 公式 P(A1A2A3„An)＝ P(A1)P(A2)„P(An) 二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示 事件A发生的次数，设每次试验中 机变量X服从二项分布，记作 X～B(n，p) ，并称p为成功概率 在n次独立重复试验中，事件A恰 好发生k次的概率为P(X＝k)＝
P(B|A)＋ ∪ C | A ) ＝ 类似地，当 P(A)>0 时，A 发生时 B 发生的条件
PAB 概率为 P(B|A)＝ PA
P(C|A)
2．事件的相互独立性 (1)定义：设A，B为两个事件，若P(AB)＝ P(A)P(B) ，则称事 件A与事件B相互独立． (2)性质： ①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝ P(B) ，P(A|B)＝P(A)， P(AB)＝ P(A)P(B) ． ②如果事件A与B相互独立，那么 A与 B ， A 与B ， A 与 B 也 相互独立．
1 3 D. ， 2 5 PAB 0.12 2 PAB 0.12 3 解析：P(A|B)＝ ＝ ＝ ，P(B|A)＝ ＝ ＝ . 0.2 5 PB 0.18 3 PA
答案：C
4．有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这 批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为 ________．
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9
4 答案： 9
课 堂 考 点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
考点一
条件概率
条件概率是每年高考的重点， 题型多为选择题、 填空题， 有时也Βιβλιοθήκη Baidu现在解答题中，难度适中.
[典题领悟] 1．从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A＝“取到的 2 个数之 和为偶数”，事件 B＝“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A) ＝ 1 A. 8 2 C. 5 1 B. 4 1 D. 2 ( )
2 C2 4 2 C2 1 3＋C2 2 解析：法一：(定义法)P(A)＝ ＝ ＝ ，P(AB)＝ 2＝ . C2 10 5 C5 10 5
1 PAB 10 1 由条件概率计算公式，得 P(B|A)＝ ＝ ＝ . 2 4 PA 5 法二：(基本事件法)取到的 2 个数之和为偶数基本事件数 n(A)
1 1 解析：P(A)＝P(B)＝ ，P( A )＝P( B )＝ . 2 2 则 P(C)＝P(A B ＋ A B)＝P(A)P( B )＋P( A )P(B) 1 1 1 1 1 ＝ × ＋ × ＝ ，故选 B. 2 2 2 2 2
答案：B
3．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录， 知道一年中下雨天的比例甲市占 20%，乙市占 18%，两地同 时下雨占 12%，记 P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则 P(A|B)和 P(B|A)分别等于 1 2 A. ， 3 5 2 3 C. ， 3 5 2 2 B. ， 3 5 ( )
k (4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式 P(X＝k)＝Ck p n (1－
p)n k，k＝0,1,2，„，n 表示的概率分布列，它表示了 n 次独立重复
－
试验中事件 A 发生的次数的概率分布．
(
)
答案：(1)√
(2)×
(3)×
(4)√
2．抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝{第一枚为正面向上 }，B＝{第 二枚为正面向上}，则事件 C＝{两枚向上的面为一正一反}的概 率为 1 A. 4 3 C. 4 1 B. 2 3 D. 8 ( )
k k Cn p (1－p)n k(k＝0，1,2，„，n)
－
定义 的n次试验称为n次独 事件A发生的概率为p，此时称随
过
基
础
小
题
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若事件 A，B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)． ( )
(2)P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率，P(AB) 表示事件 A，B 同时发生的概率，一定有 P(AB)＝P(A)· P(B)．( (3)相互独立事件就是互斥事件． ( ) )
C2 1 6 第二次取到新球记为事件 B，则 P(AB)＝ 2 ＝ ， C10 3 1 PAB 3 5 ∴P(B|A)＝ ＝ ＝ . PA 3 9 5 答案：B
[解题师说] 1．掌握“2 步骤” 第一步： 判断是否为条件概率， 若题目中出现“已知”“在„„ 前提下”等字眼，一般为条件概率．题目中若没有出现上述字眼， 但已知事件的出现影响所求事件的概率时，也需注意是否为条件概 率．若为条件概率，则进行第二步． 第二步：代入条件概率公式求解． 2．活用“2 方法” (1)定义法 PAB 先求 P(A)和 P(AB)，再由 P(B|A)＝ ，求 P(B|A)． PA