n次独立重复试验与二项分布课件
二项分布及其分布列 PPT
2.2 二项分布及其应用
2.2.3 独立重复试验与二项分布
问题提出
0.37
小结作业
1.在独立重复试验中，若每次试验结 果只有事件A发生或不发生两种可能， 则事件A发生的次数服从二项分布；若 每次试验结果有多种可能，则可以根据 需要适当设定事件A，将其转化为二项 分布.
2.二项分布B(n，p)中有两个参数，其 中n是独立重复试验的总次数，p是每次 试验事件A发生的概率，书写时n在左， p在右.
思考4：若随机变量X的分布列为，
P (X = k )= C n kp k(1 -p )n -k，
k＝0，1，2，…，n，则称X服从二项分
布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.
在二项分布中，每次试验的结果有几种 可能？
两种，即A发生与A不发生
Байду номын сангаас
思考5：二项分布与两点分布有什么内在 联系？
两点分布与二项分布的随机变量都只有 两个可能结果，两点分布是n＝1时的二 项分布.
独立重复试验 与二项分布
探究（一）：独立重复试验
思考1：在同等条件下，将一枚硬币重复
抛掷100次，记Ai(i＝1，2，…，100)表 示“第i次抛掷硬币正面朝上”，那么事
件A1，A2，…，A100两两之间是否相互独
立？
相互独立
思考2：在同等条件下，某射手连续射击
20次，记Ai(i＝1，2，…，20)表示“第 i次射击不小于8环”，那么事件A1， A2，…，A20两两之间是否相互独立？
第十一章 第8讲 n次独立重复试验与二项分布
第8讲n次独立重复试验与二项分布基础知识整合1．条件概率及其性质2．事件的相互独立(1)设A，B为两个事件，如果P(AB)＝□05P(A)·P(B)，那么称事件A与事件B相互独立．(2)如果事件A与B相互独立，那么□06A与□07B，□08A与□09B，□10 A与□11B也都相互独立．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用A i(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…A n)＝□12P(A1)P(A2)P(A3)…P(A n)．(2)二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝□13C k n p k(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．1．A ，B 中至少有一个发生的事件为A ∪B . 2．A ，B 都发生的事件为AB . 3．A ，B 都不发生的事件为A －B －.4．A ，B 恰有一个发生的事件为(A B －)∪(A －B )．5．A ，B 至多一个发生的事件为(A B )∪(A B )∪(A B )．1．甲射击命中目标的概率为0.75，乙射击命中目标的概率为23，当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为( )A.12 B ．1 C.1112 D.56 答案 C解析 1－13×14＝1112，选C.2．由0,1组成的三位编号中，若用A 表示“第二位数字为0的事件”，用B 表示“第一位数字为0的事件”，则P (A |B )＝( )A.12B.14C.16D.18 答案 A解析 因为第一位数字可为0或1，所以第一位数字为0的概率P (B )＝12，第一位数字为0且第二位数字也是0，即事件A ，B 同时发生的概率P (AB )＝12×12＝14，所以P (A |B )＝P (AB )P (B )＝1412＝12.3．(2019·吉林通化模拟)若ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫10，12，则P (ξ≥2)等于( )A.10131024B.111024C.501512D.507512 答案 A 解析P (ξ≥2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)＝1－C 010⎝ ⎛⎭⎪⎫1210－C 110⎝ ⎛⎭⎪⎫1210＝10131024.4．(2019·广东汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )A.34B.23C.57D.512 答案 D解析 根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖，则所求概率是23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34＋34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝512.故选D.5．(2019·福建厦门模拟)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( )A.25B.35C.18125D.54125 答案 D解析 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率P 1＝35，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P ＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫352⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35＝54125.6．袋中有红、黄、蓝球各1个，从中有放回地每次任取1个，直到取到红球为止，则第4次首次取到红球的概率为( )A.980B.881C.382D.827 答案 B解析 前3次都取不到红球的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫233，第4次首次取到红球的概率为13，4个独立事件同时发生的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫233×13＝881.核心考向突破考向一 条件概率例1 (1)(2019·大庆模拟)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A.18B.14C.25D.12答案 B解析P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(B)＝C22C25＝110，又A⊇B，则P(AB)＝P(B)＝110，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝P(B)P(A)＝14.(2)(2019·江西南昌模拟)口袋中装有大小、形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为________．答案3 5解析口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，事件B表示“第二次取得白球”，则P(A)＝26＝13，P(AB)＝26×35＝15，∴第一次取得红球后，第二次取得白球的概率为P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1513＝35.触类旁通条件概率的求法(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝P(AB)P(A)求P(B|A)．即时训练 1.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()A.110 B.15 C.25 D.12答案 C解析设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B ，则由题意可得P (A )＝12，P (AB )＝15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1512＝25.故选C.2．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．答案 0.72解析 设种子发芽为事件A ，种子成长为幼苗为事件AB (发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，P (A )＝0.9， 由P (B |A )＝P (AB )P (A )，得P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝0.9×0.8＝0.72. 故这粒种子成长为幼苗的概率为0.72. 考向二 相互独立事件的概率例2 (2017·天津高考)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14.(1)记X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率． 解 (1)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3. P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝14，P (X ＝1)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×14＝1124，P (X ＝2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×13×14＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×14＋12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝14，P (X ＝3)＝12×13×14＝124.所以随机变量X 的分布列为随机变量X的数学期望E(X)＝0×14＋1×1124＋2×14＋3×124＝1312.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(Y＋Z＝1)＝P(Y＝0，Z＝1)＋P(Y＝1，Z＝0)＝P(Y＝0)P(Z＝1)＋P(Y＝1)P(Z＝0)＝14×1124＋1124×14＝1148.所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为11 48.触类旁通求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)相互独立事件同时发生的概率等于他们各自发生的概率之积；(2)当正面计算较复杂或难以入手时，可从其对立事件入手计算.即时训练 3.某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况．规定一名运动员出线记1分，未出线记0分．假设甲、乙、丙出线的概率分别为23，34，35，他们出线与未出线是相互独立的．(1)求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率；(2)记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员的得分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ)．解(1)记“甲出线”为事件A，“乙出线”为事件B，“丙出线”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名出线”为事件D，则P(D)＝1－P(A－B－C－)＝1－13×14×25＝2930.(2)由题意可得，ξ的所有可能取值为0,1,2,3，则P(ξ＝0)＝P(A－B－C－)＝13×14×25＝130；P(ξ＝1)＝P(A B－C－)＋P(A－B C－)＋P(A－B－C)＝23×14×25＋13×34×25＋13×14×35＝13 60；P(ξ＝2)＝P(AB C－)＋P(A B－C)＋P(A－BC)＝23×34×25＋23×14×35＋13×34×35＝920；P(ξ＝3)＝P(ABC)＝23×34×35＝310.所以ξ的分布列为E(ξ)＝0×130＋1×1360＋2×920＋3×310＝12160.考向三独立重复实验与二项分布例3(2019·重庆模拟)为了应对新疆暴力恐怖活动，重庆市警方从武警训练基地挑选反恐警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士(分别记为A，B，C，D)拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为23，23，12.这三项测试能否通过相互之间没有影响．(1)求A能够入选的概率；(2)规定：按入选人数得训练经费，每入选1人，则相应的训练基地得到5000元的训练经费，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望(期望精确到个位)．解(1)设A通过体能、射击、反应分别记为事件M，N，P，则A能够入选包含以下几个互斥事件：MN P－，M N－P，M－NP，MNP，∴P(A)＝P(MN P－)＋P(M N－P)＋P(M－NP)＋P(MNP)＝23×23×12＋23×13×12＋13×23×12＋23×23×12＝1218＝23.(2)记ξ表示该训练基地入选人数，则得到的训练经费为η＝5000ξ，又ξ的可能取值为0,1,2,3,4，∴P (ξ＝0)＝C 04⎝ ⎛⎭⎪⎫230⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝181， P (ξ＝1)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫231⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝881， P (ξ＝2)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝2481＝827， P (ξ＝3)＝C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫131＝3281，P (ξ＝4)＝C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫234⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1681. ∴ξ的分布列为触类旁通求解独立重复试验概率时应注意的问题(1)概率模型是否满足公式P n (k )＝C k n p k (1－p )n －k的三个条件：①在一次试验中某事件A 发生的概率是一个常数p ；②n 次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；③该公式表示n 次试验中事件A 恰好发生了k 次的概率．(2)独立重复试验是相互独立事件的特例(概率公式也是如此)，就像对立事件是互斥事件的特例一样，只要有“恰好”字样的题用独立重复试验的概率公式计算更简单，就像有“至少”或“至多”等字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样.即时训练 4.某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵结果只有“正确”和“错误”两种．其中某班级学生背诵正确的概率p ＝23，记该班级完成n 首背诵后的总得分为S n .(1)求S 6＝20且S i ≥0(i ＝1,2,3)的概率； (2)记ξ＝|S 5|，求ξ的分布列及数学期望．解 (1)当S 6＝20时，即背诵6首后，正确的有4首，错误的有2首． 由S i ≥0(i ＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵正确2首；若第一首背诵正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵正确2首．则所求的概率P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232×C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋23×13×23×C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＝1681. (2)由题意知ξ＝|S 5|的所有可能的取值为10,30,50，又p ＝23， ∴P (ξ＝10)＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝4081， P (ξ＝30)＝C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫234×⎝ ⎛⎭⎪⎫131＋C 15⎝ ⎛⎭⎪⎫231×⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝3081， P (ξ＝50)＝C 55⎝ ⎛⎭⎪⎫235×⎝ ⎛⎭⎪⎫130＋C 05⎝ ⎛⎭⎪⎫230×⎝ ⎛⎭⎪⎫135＝1181， ∴ξ的分布列为∴E (ξ)＝10×4081＋30×3081＋50×1181＝185081.。
独立重复试验与二项分布课件(人教A选修2-3)(
新知
知识点二
第 1第 部二
2.2
把握热点 考向
考点一 考点二
分 章 2.2.3
应用创新 演练
h
2
h
3
h
4
h
5
要研究抛掷硬币的规律，需做大量的 ห้องสมุดไป่ตู้硬币试验．试想每次试验的前提是什么？
提示：条件相同．
独立重复试验 在 相同 条件下 重复做的n次试验称为n次独立重复试验.
h
6
在体育课上，某同学做投篮训练，他 连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8. 用Ai(i＝1,2,3)表示第i次投篮命中这件事， 用B1表示仅投中1次这件事．
答案：A
h
16
2．在 4 次独立重复试验中，事件 A 至少发生 1 次的概
率为6851，则事件 A 在 1 次试验中出现的概率为(
)
1
2
A.3
B.5
5
3
C.6
D.4
解析：由题意知，C04p0(1－p)4＝1－6851，p＝13.
答案：A
h
17
3．甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概 率为12，乙每次击中目标的概率为23，求： (1)甲恰好击中目标 2 次的概率； (2)乙至少击中目标 2 次的概率； (3)乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率．
X0 1 2 3
P
27 125
54 125
36 125
8 125
(10 分)
h
22
[一点通] 解决此类问题的步骤： (1)判断随机变量X服从二项分布； (2)建立二项分布模型； (3)确定X的取值并求出相应的概率； (4)写出分布列．
2.2.3独立重复试验与二项分布课件人教新课标B版
ξ
0
1
2
3
P 0.001 0.027 0.243 0.729
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
二项散布的应用
甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是23和 34，假设两人每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
采用有放回的取球，每次取得红球的概率都
相等，均为35，取得红球次数 X 可能取的值为 0,1,2,3,4.
由以上分析，知随机变量 X 服从二项分布，
4分
P(X＝k)＝Ck435k·1－354－k(k＝0,1,2,3,4).
6分
数学 选修2-3
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
[问题2] 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？
[提示 2] 共有 3 种情况：A1 A2 A3 ，A1 A2 A3 ，A1 A2 A3. [问题3] 它们的概率分别是多少？ [提示3] 概率都是0.61×(1－0.6)2.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
(2)3 局比赛相当于进行 3 次独立重复试验，因为顺序一定， 所以在前 3 局比赛中，直至第 3 局甲才胜 1 局的概率为：
P＝1－123－1121＝18. (3)4 局比赛相当于进行 4 次独立重复试验，但甲在第 4 局 比赛一定取胜，而前 3 局为 2 胜 1 负，故甲打完 4 局取胜的概 率为： P＝C23122×1－121×12＝136.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
二项分布公开课课件
包含了n个相同的试验； 每次试验相互独立； 5次、10次、6次、5次
创设情景
创设情景
投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。 某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。 问题 上面这些试验有什么共同的特点？ 每次试验只有两种可能的结果：A或
请举出生活中碰到的独立重复试验的例子。
2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; (YES)
3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球; (NO)
4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES)
某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中， 恰有8次击中目标的概率； 至少有8次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字）
01
某气象站天气预报的准确率为80％，计算（结果保留两个有效数字）： 5次预报中恰有4次准确的概率； 5次预报中至少有4次准确的概率
02
跟踪练习：
变式5.填写下列表格：
2.2.3独立重复试验与二项分布
添加副标题
汇报人姓名
复习旧知识
1、条件概率： 对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。 2、条件概率的概率公式： P(B|A)= = 3、相互独立事件： 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这时我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。 4、相互独立事件的概率公式： P（AB）=P（A）P（B）
高考数学 第十章第八节 n次独立重复试验与二项分布课件 新A
a
b
24 125
(1)求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率； (2)求 p，q 的值； (3)求 a，b 的值．
[自主解答] 事件 Ai 表示“该生第 i 门课程取得优秀成绩”， i＝1,2,3.由题意知 P(A1)＝45，P(A2)＝p，P(A3)＝q. (1)由于事件“该生至少有 1 门课程取得优秀成绩”与事件 “ξ＝0”是对立的，所以该生至少有 1 门课程取得优秀成绩 的概率是 1－P(ξ＝0)＝1－1625＝111295.
(2)“两人各射击一次，恰好有一次击中目标”包括两种情 况：一种是甲击中乙未击中(即 A B )，另一种是甲未击中乙 击中(即 A B)，根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能 同时发生，即事件 A B 与 A B 是互斥的，所以所求概率为
P＝P(A B )＋P( A B)＝P(A)P( B )＋P( A )P(B)＝0.8×(1－0.8) ＋(1－0.8)×0.8＝0.16＋0.16＝0.32. (3)“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为 P＝P(AB)＋[P(A B )＋P( A B)]＝0.64＋0.32＝0.96.
(2)设“第 i 次射击击中目标”为事件 Ai(i＝1,2,3,4,5)； “射手在 5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击 中目标”为事件 A，则 P(A) ＝ P(A1A2A3 A 4 A 5) ＋ P( A 1A2A3A4 A 5) ＋ P( A 1 A 2A3A4A5)(4 分) ＝(23)3×(13)2＋13×(23)3×13＋(13)2×(23)3 ＝881.………………………………………………………(6 分)
高考数学 第十章第八节 n次独立重复试验与二项分布课件 新A
1．某种动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25
二项分布与超几何分布(第1课时+n次独立重复试验与二项分布)课件
1
率均为 ,抽取
5
则 X~B
所以
1
3,
5
3 次可以看成 3 次独立重复试验,
.
P(X=0)=C30
P(X=1)=C31
×
1 0
5
×
1 1
5
×
×
4 2
5
4 3
5
=
=
48
,
125
64
,
125
P(X=2)=C32
P(X=3)=C33
抛硬币这个伯努利试验.
(1)每次试验结果有哪些?
提示:正面向上或反面向上.
(2)各次试验的结果有无影响?
提示:无影响.
2.在相同条件下重复n次伯努利试验时,人们总是约定这n次试验是相互独
立的,此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验.
3.独立重复试验应满足的条件是(
)
①每次试验之间是相互独立的;②每次试验只有事件发生与不发生两种结
4
P(A1)=P(A2)=6,P(B1)=P(B2)=5.
(1)至少有 1 棵成活的概率为
1-P(1 2 1 2 )=1-P(1 )P(2 )P(1 )P(2 )
=1-
1 2
6
×
1 2 899
=
.
5
900
(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知,所求概率为
P=C2156Fra bibliotek16
× × ×
C32 ×0.82×0.2+C33 ×0.83×0.20=0.896.
(2)在未来3天中,至少有连续2天预报准确的概率为
n次独立重复实验与二项分布.完整版PPT
3点必须注意 1. 求P(B|A)＝PPAAB，关键是求P(A)和P(AB)．注意P(B|A) 与P(A|B)不同． 2. 在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一 个发生”、“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概 率求解． 3. 判断某事件发生是否是独立重复试验，关键有两点： ①在同样的条件下重复，相互独立进行；②试验结果要么发 生，要么不发生
(3)设在4Βιβλιοθήκη 参加 人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
能解决一些简单的实际问题.
填一填：0.72 2＋(10－3)2×0.
P(700≤X<900)＝P(X<900)－P(X<700)＝0.
奇思妙想：例题条件不变，求该射手恰好命中两次的概率．
提示：记“这粒种子发芽”为事件A， (2)P(B|A)＝________.
两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别 为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件 中恰有一个一等品的概率为________．
在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则
3. 独立重复试验与二项分布 [审题视点] (1)利用二项分布的概率公式求解；
1个必记区别 事件互斥是指事件不可能同时发生；事件相互独立是指一 个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响．要注意两 者的区别，以免事件概型的判断错误．
2种必会方法 1. 定义法求条件概率：求出P(A)、P(AB)，由P(B|A)＝ PAB破解． PA 2. 转化法求条件概率：转化为古典概型求解，先求事件A 包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含 的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝nnAA·B .
独立重复试验与二项分布 课件
1
4
4
k k
11 4 7 4
7 4
k
11 4
k 2.
P2 (2)
C
2 10
( 1 )2 4
(3)8 4
0.28
例2.有译电员若干员,每人独立 破到译 译密 出码密的码概 的率 概均 率为 为013.9,若9,至要少达 要配备多少人?
(lg2=0.3010,lg3=0.4771)
袋中有12个球,其中白球4个，
则：C13P（1 P）2 C23P（2 1 P） C33P3 19 27
3P（1 P）2 3P（2 1 P） P3 19 27
P3 3P（1 P） 19 ， P 1
27
3
例2.甲、乙两个篮球运动员投篮 命中率为0.7及0.6,若每人各投3次, 试求甲至少胜乙2个进球的概率
P(甲胜3个球) （0.7）（3 1 0.6）3 0.021952
P( 3) P( 0) 1 3 3 3 3 5 5 25
例4.有10道单项选择题,每题有4个选支,某人随机选定 每题中其中一个答案,求答对多少题的概率最大?并求 出此种情况下概率的大小.
解：设“答对k题”的事件为A，用P1（0 k）表示其概率，由
P10 (k )
P10 (k 1)
可以发现
P(Bk ) C3k pkq3k，k＝0，1，2，3
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数 为X，在每次试验中事件A发生的概率是P，那么在n次 独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率
A
P( X k) Cnk pk (1 p)nk，k 0,1,2,, n
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p)， 并称p为成功概率。
《n次独立重复试验与二项分布》》(49ppt)
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第63讲
n次独立重复试验与二项分布
点 面 讲 考 向
π (2)圆的面积是π ，正方形的面积是 2，扇形的面积是 4 ， S△HOE 2 根据几何概型的概率计算公式得 P(A)＝ ，P(AB)＝ ＝ π S圆 1 2 1 P（AB） π 1 2 ，根据条件概率的公式得 P(B|A)＝ ＝ 2 ＝4. π P（A） π
双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题
第63讲 n次独立重复试验与 二项分布
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考试大纲
1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解 决一些简单的实际问题．
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第63讲
n次独立重复试验与二项分布
例2
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第63讲
n次独立重复试验与二项分布
点
[思考流程] (1)条件：已知甲、乙靶的 面 命中率；目标：求命中一次的概率；方法： 讲 考 利用相互独立事件的概率公式求解． 向 (2)条件：已知向两个靶射击命中的得分； 目标：求随机变量的分布列；方法：分别求 出总得分X的各个取值的概率．
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第63讲
n次独立重复试验与二项分布
[2012· 山东卷改编] 现有甲、乙两个靶，某射 3 ► 探究点二 相互独立事件的概率的求法 点 手向甲靶射击一次，命中的概率为4，命中得 1 分，没有 面 讲 命中得 0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为2，每 3 考 向 命中一次得 2 分，没有命中得 0 分．该射手每次射击的 结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击． (1)求该射手恰好命中一次的概率； (2)求该射手的总得分 X 的分布列．
〖2021年整理〗 n次独立重复试验与二项分布完整教学课件PPT
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)n 次独立重复试验的每次试验结果可以有多种． ( )
(2)两点分布是特殊的二项分布．
()
(3)二项分布可以看作是有放回抽样．
()
(4)n 次独立重复试验中，每次试验的条件可以略有不同．
()
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2．若 X～B(10,0.8)，则 P(X＝8)等于( )
受影响，故由 n 次独立重复试验可知，所求概率为 P＝C1312122＝38.]
4．下列说法正确的是________．(填序号) ①某同学投篮的命中率为 0.6，他 10 次投篮中命中的次数 X 是 一个随机变量，且 X～B(10,0.6)； ②某福彩的中奖概率为 p，某人一次买了 8 张，中奖张数 X 是一 个随机变量，且 X～B(8，p)； ③从装有 5 个红球、5 个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出 白球为止，则摸球次数 X 是随机变量，且 X～Bn，概 率．
[解] 记“甲未击中目标”为事件 A4，“乙击中 2 次”为事件 B4， 则 P(A4)＝C021－232＝19，P(B4)＝C22342＝196，所以甲未击中、乙击中 2 次的概率为 P(A4B4)＝19×196＝116.
独立重复试验概率求法的三个步骤
①② [①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回 地摸球，但随机变量 X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面 摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．]
独立重复试验的概率
【例 1】 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34， 假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．
A．C810×0.88×0.22
B．C810×0.82×0.28
高考数学一轮总复习课件：n次独立重复试验与二项分布
【解析】 记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地
译出密码”为事件B，A，B为相互独立事件，且P(A)＝
1 3
，P(B)
＝14.
(1)“2 个人都译出密码”的概率为：
P(AB)＝P(A)×P(B)＝13×14＝112.
(2)“2个人都译不出密码”的概率为：
P(AB)＝P(A)×P(B)＝[1－P(A)]×[1－P(B)]＝1－131－14＝12..3
B.7 C.3 D.4
【解析】
由题意知，P(A)＝
C32＋C42 C72
＝
3 7
，P(AB)＝
C42 C72
＝
2 7
，
2 所以P(B|A)＝PP（（AAB））＝73＝23.故选C.
7
题型二 相互独立事件的概率
例2 甲、乙2个人独立地破译一个密码，他们能译出密码 的概率分别为13和14，求：
作为做对试题的概率，已知某个学生已经做对第一问，则该学
生做对第二问的概率为( A )
A．0.9
B．0.8
C．0.72
D．0.576
【解析】 P＝7820＝0.9，选A.
(2)在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不
放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后， 4
第二次再次取到不合格品的概率为___9_9____． 【解析】 方法一：设A＝{第一次取到不合格品}， B＝{第二次取到不合格品}，则P(AB)＝CC150202， 5×4 所以P(B|A)＝PP（（AAB））＝100× 5 99＝949. 100
(5)“至少1个人译出密码”的对立事件为“2个人都未译出
密码”，所以至少有1个人译出密码的概率为：
N次独立重复试验与二项分布课件
3．在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题．如果不放回地依次 抽取 2 道题，则在第 1 次抽到文科题的条件下，第 2 次抽到理科题的 概率为( )
1233 A.2 B.5 C.5 D.4 D [根据题意，在第 1 次抽到文科题后，还剩 4 道题，其中有 3 道理科题；则第 2 次抽到理科题的概率 P＝34，故选 D.]
29
(2019·全国卷Ⅱ)11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分， 当某局打成 10∶10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜， 该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分 的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立．在 某局双方 10∶10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束．
33
②假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标，另外 2 次未 击中目标的概率；
③假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中 目标得 0 分．在 3 次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中， 则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3 分．记 ξ 为射手射击 3 次 后的总分数，求 ξ 的分布列．
26
②由题意可得，ξ 的所有可能取值为 0，1，2，3，
则 P(ξ＝0)＝P(A B C)＝13×14×25＝310；
P(ξ＝1)＝P(A B C)＋P(A B C)＋P(A B C)＝23×14×25＋13×34×25
＋13×14×35＝6103；
P(ξ＝2)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝23×34×25＋23×14×35＋13×34
A．0.2 B．0.3 C．0.38 D．0.56
24
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八
节
n次独立重复试验与二项分布
课前·双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
课堂·考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
课后·三维演练
分层训练，梯度设计，及时查漏补缺
课 前 双 基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
过
基
础
知
识
1．条件概率 条件概率的定义 条件概率的性质
已知 B 发生的条件下，A 发生的概率，称为 B 发生时 A 发生的条件概率，记为 P(A|B) ． (1)0≤P(B|A)≤1； PA∩B 当 P(B)>0 时，我们有 P(A|B)＝ .(其中，(2)如果 B 和 C 是两 PB A∩B 也可以记成 AB) 个互斥事件， 则 P(B
2 ＝C2 ＋ C 在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事 3 2＝4，
nAB 1 件数 n(AB)＝1，则 P(B|A)＝ ＝ . nA 4
答案：B
2．某盒中装有 10 只乒乓球，其中 6 只新球，4 只旧球，不放回地 依次摸出 2 个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也 取到新球的概率为 2 D. 5 3 解析：第一次摸出新球记为事件 A，则 P(A)＝ ， 5 3 A. 5 5 B. 9 1 C. 10 ( )
k k Cn p (1－p)n k(k＝0，1,2，„，n)
－
定义 的n次试验称为n次独 事件A发生的概率为p，此时称随
过
基
础
小
题
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若事件 A，B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)． ( )
(2)P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率，P(AB) 表示事件 A，B 同时发生的概率，一定有 P(AB)＝P(A)· P(B)．( (3)相互独立事件就是互斥事件． ( ) )
3
3
9
4 答案： 9
课 堂 考 点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
考点一
条件概率
条件概率是每年高考的重点， 题型多为选择题、 填空题， 有时也出现在解答题中，难度适中.
[典题领悟] 1．从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A＝“取到的 2 个数之 和为偶数”，事件 B＝“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A) ＝ 1 A. 8 2 C. 5 1 B. 4 1 D. 2 ( )
1 3 D. ， 2 5 PAB 0.12 2 PAB 0.12 3 解析：P(A|B)＝ ＝ ＝ ，P(B|A)＝ ＝ ＝ . 0.2 5 PB 0.18 3 PA
答案：C
4．有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这 批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为 ________．
3．独立重复试验与二项分布
独立重复试验 在相同条件下重复做 立重复试验 Ai(i＝1,2，„，n)表示 计算 第i次试验结果，则 公式 P(A1A2A3„An)＝ P(A1)P(A2)„P(An) 二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示 事件A发生的次数，设每次试验中 机变量X服从二项分布，记作 X～B(n，p) ，并称p为成功概率 在n次独立重复试验中，事件A恰 好发生k次的概率为P(X＝k)＝
P(B|A)＋ ∪ C | A ) ＝ 类似地，当 P(A)>0 时，A 发生时 B 发生的条件
PAB 概率为 P(B|A)＝ PA
P(C|A)
2．事件的相互独立性 (1)定义：设A，B为两个事件，若P(AB)＝ P(A)P(B) ，则称事 件A与事件B相互独立． (2)性质： ①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝ P(B) ，P(A|B)＝P(A)， P(AB)＝ P(A)P(B) ． ②如果事件A与B相互独立，那么 A与 B ， A 与B ， A 与 B 也 相互独立．
1 1 解析：P(A)＝P(B)＝ ，P( A )＝P( B )＝ . 2 2 则 P(C)＝P(A B ＋ A B)＝P(A)P( B )＋P( A )P(B) 1 1 1 1 1 ＝ × ＋ × ＝ ，故选 B. 2 2 2 2 2
答案：B
3．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录， 知道一年中下雨天的比例甲市占 20%，乙市占 18%，两地同 时下雨占 12%，记 P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则 P(A|B)和 P(B|A)分别等于 1 2 A. ， 3 5 2 3 C. ， 3 5 2 2 B. ， 3 5 ( )
2 C2 4 2 C2 1 3＋C2 2 解析：法一：(定义法)P(A)＝ ＝ ＝ ，P(AB)＝ 2＝ . C2 10 5 C5 10 5
1 PAB 10 1 由条件概率计算公式，得 P(B|A)＝ ＝ ＝ . 2 4 PA 5 法二：(基本事件法)取到的 2 个数之和为偶数基本事件数 n(A)
C2 1 6 第二次取到新球记为事件 B，则 P(AB)＝ 2 ＝ ， C10 3 1 PAB 3 5 ∴P(B|A)＝ ＝ ＝ . PA 3 9 5 答案：B
[解题师说] 1．掌握“2 步骤” 第一步： 判断是否为条件概率， 若题目中出现“已知”“在„„ 前提下”等字眼，一般为条件概率．题目中若没有出现上述字眼， 但已知事件的出现影响所求事件的概率时，也需注意是否为条件概 率．若为条件概率，则进行第二步． 第二步：代入条件概率公式求解． 2．活用“2 方法” (1)定义法 PAB 先求 P(A)和 P(AB)，再由 P(B|A)＝ ，求 P(B|A)． PA
k (4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式 P(X＝k)＝Ck p n (1－
p)n k，k＝0,1,2，„，n 表示的概率分布列，它表示了 n 次独立重复
－
试验中事件 A 发生的次数的概率分布．
(
)
答案：(1)√
(2)×
(3)×
(4)√
2．抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝{第一枚为正面向上 }，B＝{第 二枚为正面向上}，则事件 C＝{两枚向上的面为一正一反}的概 率为 1 A. 4 3 C. 4 1 B. 2 3 D. 8 ( )
解析：由题意可得所求概率为 0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能 成长为幼苗的概率为 0.72.
答案：0.72
1 5．(教材习题改编)小王通过英语听力测试的概率是 ，他连续测试 3 3 次，那么其中恰有 1 次获得通过的概率是________．
解析：所求概率
12 4 1 11 1－ ＝ . P＝C3· ·