逻辑连接词与量词练习题与详细答案

1．若p是真命题，q是假命题，则( )

A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题

C．綈p是真命题D．綈q是真命题

答案 D

解析只有綈q是真命题．

2．下列命题的否定是真命题的是( )

A．有些实数的绝对值是正数

B．所有平行四边形都不是菱形

C．任意两个等边三角形都是相似的

D．3是方程x2－9＝0的一个根

答案 B

3．(2012·湖北)命题“∃x0∈∁R Q，x30∈Q”的否定是( )

A．∃x0∉∁R Q，x30∈Q B．∃x0∈∁R Q，x30∈Q

C．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁R Q，x3∉Q

答案 D

解析该特称命题的否定为“∀x∈∁R Q，x3∉Q”．

4．若p：∀x∈R，sin x≤1，则( )

A．綈p：∃x∈R，sin x>1 B．綈p：∀x∈R，sin x>1

C．綈p：∃x∈R，sin x≥1D．綈p：∀x∈R，sin x≥1

答案 A

解析由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)，故应选A.

5．(2014·北京西城区期末)命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则( )

答案 C

解析因为0

2<1，所以∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1.p是真命题，綈

3

p：∃x

∈[0，＋∞)，.

6．若命题p：x∈A∩B，则綈p：( )

A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉B

C．x∉A且x∉B D．x∈A∪B

答案 B

7．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为( )

A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}

B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2,3}

答案 C

解析由题意知q真，p假，∴|x－1|<2.

∴－1

8．(2014·衡水调研)下列命题中正确的是( )

A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件

C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x －3≤0”

D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则綈p：∃x∈R，x2＋x－1≥0

答案 B

解析若p∨q为真命题，则p，q有可能一真一假，此时p∧q为假命题，故A错；易知由“x＝5”可以得到“x2－4x－5＝0”，但反之不成立，故B正确；选项C错在把命题的否定写成了否命题；特称命题的否定是全称命题，故D错．9．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )

A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)

C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)

答案 C

解析由题知：x0＝－b

2a

为函数f(x)图像的对称轴方程，所以f(x0)为函数

的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，选C.

10．(2014·湖南六校联考)已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x，命题q：∀x∈(0,1)，log2x<0，则下列命题为真命题的是( )

A．p∧q B．p∨(綈q)

C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)

答案 C

解析由指数函数的图像与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图像与性质可知，命题q是真命题，则命题“p∧q”为假命题，命题“p∨(綈q)”为假命题，命题“(綈p)∧q”为真命题，命题“p∧(綈q)”为假命题，故选C.

11．已知命题p，若ab＝0，则a＝0，则綈p为：________；命题p的否命题为________．

答案若ab＝0，则a≠0；若ab≠0，则a≠0.

12．下列全称命题中假命题的是________．

①2x＋1是整数(x∈R)；

②对所有的x∈R，x>3；

③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数；

④任何直线都有斜率．

答案①②④

13．(2014·石家庄市二中调研卷)若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

答案－22≤a≤2 2

解析因为“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0.故－22≤a≤2 2.

14．命题“存在实数x0，y0，使得x0＋y0>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．答案∃x0，y0∈R，x0＋y0>1；∀x，y∈R，x＋y≤1；假

15．已知命题p ：x 2

＋2x －3>0；命题q ：13－x >1，若綈q 且p 为真，则x 的

取值范围是________．

答案 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)

解析 因为綈q 且p 为真，即q 假p 真，而q 为真命题时

x －2

x －3

<0，即20，解得x >1或x <－3.

由⎩⎨

⎧

x >1或x <－3，x ≥3或x ≤2，

得x ≥3或1

所以x 的取值范围是x ≥3或1

16．已知命题p ：|x 2－x |≥6; q ：x ∈Z ，若“p ∧q ”与“綈q ”同时为假命题，求x 的值．

答案 －1,0,1,2 解析 ∵“p 且q ”为假，

∴p ，q 中至少有一个命题为假命题．

又“綈q ”为假，∴q 为真，从而知p 为假命题．

故有⎩⎨

⎧

|x 2

－x |＜6，x ∈Z ，

即⎩⎨⎧

x 2－x －6＜0，

x 2

－x ＋6＞0，x ∈Z ，

得⎩⎨⎧

－2＜x ＜3，x ∈R ，x ∈Z .

∴x 的值为：－1,0,1,2.

17．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，1

2

x 2－ln x －a ≥0”与命题q ：“∃x ∈R ，

x 2＋2ax －8－6a ＝0”都是真命题，求实数a 的取值范围．

答案 (－∞，－4]∪[－2，1

2

]

解析 命题p ：a ≤1

2x 2－ln x 在x ∈[1,2]上恒成立，

令f (x )＝12x 2－ln x ，f ′(x )＝x －1

x

＝

x －1

x ＋1

x

，