2019年重庆单招数学练习题
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(重庆卷.文)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆5)2(22=++y x 关于原点（0，0）对称的圆的方程为 （ ）A ．5)2(22=+-y x B ．5)2(22=-+y xC ．5)2()2(22=+++y xD ．5)2(22=++y x解：∵圆5)2(22=++y x 的圆心(-2,0)关于原点对称的点为(2,0),∴圆5)2(22=++y x 关于原点对称的圆为(x-2)2+y 2=5,选(A).2．=+-)12sin 12)(cos 12sin 12(cosππππ（ ）A ．23-B ．21-C ．21 D ．23解：(cossin)(cossin)cos121212126πππππ-+==,选(D) 3．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)(=x f ，则使得 x x f 的0)(<的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）解：∵函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ,∴f(-2)=0, 在]0,(-∞上0)(<x f 的x 的取值范围是(2,0]-,又由对称性[0,)+∞,∴在R 上fx)<0仰x的取值范围为(-2,2),选(D)4．设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（ ）A ．（1，1）B ．（－4，－4）C ．－4D ．（－2，－2）解：（a ·b ）（a +b ）=[-2+(-2)](1,1)=(-4,-4),选(B)5．不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为 （ ）A ．)3,0(B ．)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2(解∵|x-2|<2的解集为(0,4),log 2(x 2-1)>1的解集为)(,+∞⋃-∞,∴不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集)4,3(,选(C) 6．已知βα,均为锐角，若q p q p 是则,2:),sin(sin :πβαβαα<++<的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：∵由α、β均为锐角，:,2q παβ+<得0<α<α+β<2π∴sin(α+β)>sin α,但α、β均为锐角，sin α<sin(α+β),不一定能推出α+β<2π,如α=6π,β=3π就是一个反例,选(C)7．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：命题①③是真命题,选(B)8．若nx )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于 （ ）A ．5B ．7C ．9D ．11解：3x 的项的系数为332n C ,x 的项的系数为12n C ,由题意得332n C =812n C 解之得n=5,选(A)一了9．若动点),(y x 在曲线)0(14222>=+b by x 上变化，则y x 22+的最大值为（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b b b bB ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2)20(442b b b bC ．442+bD ．b 2解：由题意可设x=2cos α,y=bsin α,则x 2+2y=4cos 2α+2bsin α=-4sin 2α+2bsin α+4=-2(sin 2α-bsin α-2)=-2(sin α-2b )2+4+22b ,∴22x y +的最大值为2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩,选(A)10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面 各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形 的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则 该塔形中正方体的个数至少是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解：k 层塔形的各层立方体的边长,增加的表面积以及k 层塔形的 表面积一览表如下：该塔形中正方体的个数至少是6层,选(C)第二部分（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 11．若集合}0)5)(2(|{},034|{2<--∈=<+-∈=x x R x B x x R x A ，则=B A .解：∵A=(-4,3),B=(2,5),∴A ∩B={x|2<x<3}12．曲线3x y =在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 . 解：∵y '=3x 2,∵在(1,1)处切线为y-1=3(x-1),令y=0,得切线与x 轴交点(2,03),切线与直线x=2交于(2,4),∴曲线3(1,1)y x =在点处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为S=1416842363⋅⋅==.. 13．已知βα,均为锐角，且=-=+αβαβαtan ),sin()cos(则 .解：由已知得1-tan αtan β=tan α-tan β,∴tan α=1tan 11tan ββ+=+.14．若y x y x -=+则,422的最大值是 . 解：令x=2cos α,y=2sin α,则x-y=2cos α-2sin α=2sin(4πα-)≤2,∴若y x y x -=+则,422的最大值是15．若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 .解；P=1128222101745C C C C ⋅+= 16．已知B A ),0,21(-是圆F y x F (4)21(:22=+-为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平 分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 . 解：由题意可知,动点P 的轨迹是椭圆,这个椭圆的焦点是A(-12,0)和F(12,0),定长2a=圆F 的半径2,因而动点P 的轨迹方程为13422=+y x 三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分）若函数)4sin(sin )2sin(22cos 1)(2ππ+++-+=x a x x x x f 的最大值为32+，试确定常数a 的值.18．（本小题满分13分）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为109、98、87， 且各道工序互不影响.（Ⅰ）求该种零件的合格率；（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.19．（本小题满分13分）设函数∈+++-=a ax x a x x f 其中,86)1(32)(23R . （1）若3)(=x x f 在处取得极值，求常数a 的值；（2）若)0,()(-∞在x f 上为增函数，求a 的取值范围.20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上一点，PE ⊥EC. 已知,21,2,2===AE CD PD 求 （Ⅰ）异面直线PD 与EC 的距离； （Ⅱ）二面角E —PC —D 的大小. 21．（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅（其中O 为原点）. 求k 的取值范围.22．（本小题满分12分）数列).1(0521681}{111≥=++-=++n a a a a a a n n n n n 且满足记).1(211≥-=n a b n n（Ⅰ）求b 1、b 2、b 3、b 4的值；（Ⅱ）求数列}{n b 的通项公式及数列}{n n b a 的前n 项和.n S数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分.1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.B8.A9.A 10.C 二、填空题：每小题4分，满分24分. 11．}32|{<<x x 12．38 13．1 14．22 15．4517 16．13422=+y x 三、解答题：满分76分. 17．（本小题13分）解：)4sin(sin )2sin(21cos 21)(22ππ+++--+=x a x x x x f)4sin(cos sin )4sin(sin cos 2cos 2222ππ+++=+++=x a x x x a x x x )4sin()2()4sin()4sin(222πππ++=+++=x a x a x因为)(x f 的最大值为)4sin(,32π++x 的最大值为1，则,3222+=+a所以,3±=a 18．（本小题13分） （Ⅰ）解：1078798109=⨯⨯=P ； （Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为107，由独立重复试验的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率为 189.0)103(107213=⋅⋅C ， 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)103(13=-解法二：恰好取到一件合格品的概率为189.0)103(107213=⋅⋅C ， 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)107(103)107()103(107333223213=+⋅+⋅⋅C C C19．（本小题13分）解：（Ⅰ）).1)((66)1(66)(2--=++-='x a x a x a x x f因3)(=x x f 在取得极值， 所以.0)13)(3(6)3(=--='a f 解得.3=a 经检验知当)(3,3x f x a 为时==为极值点.（Ⅱ）令.1,0)1)((6)(21===--='x a x x a x x f 得当),()(,0)(),,1(),(,1a x f x f a x a -∞>'+∞-∞∈<在所以则若时 和),1(+∞上为增 函数，故当)0,()(,10-∞<≤在时x f a 上为增函数.当),()1,()(,0)(),,()1,(,1+∞-∞>'+∞-∞∈≥a x f x f a x a 和在所以则若时 上为增函 数，从而]0,()(-∞在x f 上也为增函数.综上所述，当)0,()(,),0[-∞+∞∈在时x f a 上为增函数. 20．（本小题13分）解法一：（Ⅰ）因PD ⊥底面，故PD ⊥DE ，又因EC ⊥PE ，且DE 是PE 在面ABCD 内的射影，由三垂直线定理的逆定理知 EC ⊥DE ，因此DE 是异面直线PD 与EC 的公垂线.设DE=x ，因△DAE ∽△CED ，故1,1,2±===x x xCD AE x 即（负根舍去）. 从而DE=1，即异面直线PD 与EC 的距离为1.（Ⅱ）过E 作EG ⊥CD 交CD 于G ，作GH ⊥PC 交PC 于H ，连接EH. 因PD ⊥底面， 故PD ⊥EG ，从而EG ⊥面PCD.因GH ⊥PC ，且GH 是EH 在面PDC 内的射影，由三垂线定理知EH ⊥PC. 因此∠EHG 为二面角的平面角.在面PDC 中，PD=2，CD=2，GC=,23212=-因△PDC ∽△GHC ，故23=⋅=PC CG PD GH ， 又,23)21(12222=-=-=DG DE EG故在,4,,π=∠=∆EHG EG GH EHG Rt 因此中即二面角E —PC —D 的大小为.4π 解法二：（Ⅰ）以D 为原点，、、分别为x 、y 、 z 轴建立空间直角坐标系.由已知可得D （0，0，0），P （0，0，)2， C （0，2，0）设),0,2,(),0)(0,0,(x B x x A 则>).0,23,(),2,21,(),0,21,(-=-=x x x E 由0=⋅⊥CE PE 得，即.23,0432==-x x 故 由CE DE ⊥=-⋅=⋅得0)0,23,23()0,21,23(， 又PD ⊥DE ，故DE 是异面直线PD 与CE 的公垂线，易得1||=DE ，故异面直线PD 、 CE 的距离为1.（Ⅱ）作DG ⊥PC ，可设G （0，y ，z ）.由0=⋅PC DG 得0)2,2,0(),,0(=-⋅z y即),2,1,0(,2==y z 故可取作EF ⊥PC 于F ，设F （0，m ，n ）， 则).,21,23(n m --= 由0212,0)2,2,0(),21,23(0=--=-⋅--=⋅n m n m PC EF 即得， 又由F 在PC 上得).22,21,23(,22,1,222-===+-=EF n m m n 故 因,,⊥⊥故平面E —PC —D 的平面角θ的大小为向量DG EF 与的夹角.故,4,22||||cos πθθ===EF DG 即二面角E —PC —D 的大小为.4π21．（本小题12分）解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-by a x ).0,0(>>b a由已知得.1,2,2,32222==+==b b ac a 得再由故双曲线C 的方程为.1322=-y x （Ⅱ）将得代入13222=-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.0)1(36)31(36)26(,0312222k k k k即.13122<≠k k 且 ① 设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319,312622>+>⋅--=-=+B A B A BA B A y y x x k x x k k x x 得由 而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x.1373231262319)1(22222-+=+-+--+=k k k k k k k 于是解此不等式得即,01393,213732222>-+->-+k k k k.3312<<k ② 由①、②得 .1312<<k故k 的取值范围为).1,33()33,1(⋃--。
2019年单招考试训练试题(二)带答案 Word 文档
2019年单招考试训练试题（二）1.已知1sin(π)3α+=，则3πcos()2α-=( )A. 13- B.13 C.3- D.32.4πsin()3-=（ ）A.12B. 12-D. 3.sin330︒等于( )A. B.12C.12-4.已知α为锐角，且4sin 5α=，则cos(π)α+=( ) A. 35- B.35 C. 45- D. 45 5.函数π2tan()3y x =+的最小正周期为（ ） A ．πB ．2πC ．3D ．66.将函数cos3y x =的图象向左平移4π个单位长度,所得函数的解析式是( ) A. cos 34y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. cos 34y x 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. cos 34y x 3π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7.要得到函数πsin(2)6y x =+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A.向左平移π6个单位 B.向右平移π6个单位 C.向左平移π12个单位 D.向右平移π12个单位 8.计算sin13cos17cos13sin17︒︒+︒︒的值为（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-9.已知1sin 4α=，则cos2α的值为( )A ．12 B ．78- C.12- D.7810.设3sin ,(,)52πααπ=∈，则tan α的值为 A ．34 B ．34- C ．43 D ．43-11.在ABC △中，角A B C 、、对应的边分别是a b c 、、，已知60,A a ︒==4b =，则B等于（ ）A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒12.在ABC △中，13,5,sin 3a b A ===，则sinB =( )A ．15B ．59C D ．113.正弦定理是指（ ） A ．sin a A =B.sin b B =C.sin c C =D.sin sin sin a b cA B C==14.在ABC △中，若π3A =，a =，则该三角形的外接圆面积为( ) A. 1 B. 2 C. π D. 4π15. 在ABC △中，222a b c bc =+-，则A 等于（ ） A ．45︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒16.已知ABC △中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若222a b c bc =+-,4bc =,则ABC △的面积为( )A.12D. 217.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 已知22,cos 3a c A ===,则b =( )C. 2D. 3 18.在ABC △中, 1,3,2,a b c ===,则B 等于( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 120︒19.在△ABC 中,已知222a b c +=,则C ∠= ( ) A. 30 B. 45 C. 150 D. 135 20已知平面向量,,则向量的坐标是( )A.B.C.D.21已知函数，则（ ）A ．B ．C ．1D ．222.已知平面向量()()1,4,2,3a b →→==，则向量1255a b →→+=( )A.()1,2B.()5,3C.()3,5D.()2,1 23.已知(2,34),(1,2)a m b m =+=，且//a b ，则m =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．424.已知向量(2,),(1,2)a x b ==，若//a b ，则实数x 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．425.已知点11,2()(),A B y -，，向量(1,2)a =，若//AB a ，则实数y 的值为( ) A.7 B.6 C.5 D.826.向量(1,2),(2,3),(3,4)a b c ===, c a b λμ=+，则λ与μ的值为（ ） A.2,1-B. 1,2-C. 2,1-D. 1,2-27.以下四组向量能作为基底的是（ ）A ．12e (1,2),e (2,4)==B ．12e (3,1),e (1,3)==-C ．12e (2,1),e (2,1)==--D ．121e (,0),e (3,0)2== 28.已知向量()()2,1,,2a b λ==，若a b ⊥，则实数λ= ( ) A.-4 B.-1 C.1 D. 429.已知向量()()1,2,2,1a b m =-=,若a b ⊥,则m 的值为( ) A.-1B.1C.14-D.1430.已知向量(,1),(3,6),a x b a b ==⊥,则实数x 为( ) A.12 B.2- C.2 D.12-31.已知向量)a =,()1,b c =.若0a b ⋅=,则实数c 的值为( )A.C.3 D. 3- 33已知向量a 、b 的夹角为45°,且|a |=1,|2a -b |=,则|b |=( )A.3B.2C.D.134.数列2468,,,3579……的第10项是( ) A. 1617 B. 1819 C. 2021 D. 222335.已知数列{}n a 的前n 项和n S n =,则5a 的值为( )A.1B.-1C.-2D.2 36.数列{}n a 中, 113,4n n a a a +==+,则它的第5项是( )A.9B.7C.19D.23 37.数列1,3,7,15,的通项公式n a 等于( )A. 2nB. 21n +C. 21n -D. 12n - 38.等差数列{}n a 中，若243,7a a ==，则6a =（ ） A ．11B ．7C ．3D ．239.已知等差数列{}n a 中,61016a a +=，则8a 的值是（ ） A.4B.16C.2D.840.在等差数列{}n a 中，若34567450,a a a a a ++++=则28a a +=( ) A 、45B 、75C 、180D 、300参考答案一、选择题1.答案：B 解析：2.答案：C 解析：3.答案：C解析：因为1sin 330sin 302︒=-︒=-,选C. 4.答案：A 解析： 5.答案：A 解析： 6.答案：D 解析：cos3y x =的图象向左平移4π个单位长度得cos3cos 344y x x π3π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.7.答案：C 解析： 8.答案：B 解析： 9.答案：D 解析： 10.答案：B 解析：3sin 5α=，由同角三角函数的正余弦平方和等于1， 4cos 5α∴=-，sin 3tan cos 4ααα==-． 故选：B ． 11.答案：A 解析： 12.答案：B 解析：13.答案：D 解析： 14.答案：C 解析： 15.答案：C 解析： 16.答案：C解析：利用正弦定理、余弦定理求解, 因为2222cos b c a bc A bc +-==, 所以1cos 2A =,因为(0,π)A ∈,所以π3A =,所以ABC △的面积为11sin 4222bc A =⨯⨯=故选C.17.答案：D解析：根据余弦定理，2222cos 23b c a A bc +-==,即21243b b -=,解得3b = 18.答案：C解析：19.答案：B 解析： 答案： A 解析： 略 答案： B解析： 考点：本小题主要考查分段函数的求值.点评：对于分段函数求值问题，只要看清范围，代入相应的函数表达式即可. 22.答案：D 解析： 23.答案：D 解析： 24.答案：D 解析： 25.答案：A 解析： 26.答案：D解析： 27.答案：B 解析： 28.答案：B 解析： 29.答案：B 解析： 30.答案：B 解析： 31.答案：A解析：310a b c ⋅=⨯+=,所以c = 答案： A解析： 由题意可知:b+λa=(1,0)+λ(1,2)=(1+λ,2λ) 由(b+λa)⊥c可得:3(1+λ)+4×2λ=0, 解之可得λ=-3 11故选A 答案： A解析： 因为a 、b 的夹角为45°,且|a |=1,|2a -b |=,所以4a 2-4a·b +b 2=10,即|b |2-2|b |-6=0,解得|b |=3或|b |=- (舍),故选A.34.答案：C 解析： 35.答案：A 解析： 36.答案：C 解析： 37.答案：C 解析： 38.答案：A 解析： 39.答案：D 解析： 40.答案：C解析：根据题意,由于等差数列{}n a 中,若34567374655545025450,90a a a a a a a a a a a a ++++=⇒+=+=∴==而对于2852180a a a +==,故可知答案为C.。
重庆数学单招复习题
重庆数学单招复习题重庆数学单招复习题数学作为一门学科，无论在学校还是社会中都扮演着重要的角色。
而在重庆地区，数学单招考试更是备受关注。
为了帮助考生更好地备考，下面将给大家介绍一些重庆数学单招复习题。
一、代数与函数在代数与函数这一部分，考生需要掌握一些基本概念和运算规则。
例如，如何求解一元一次方程、如何化简分式等。
此外，还需要了解函数的定义和性质，能够应用函数进行问题求解。
二、几何与图形几何与图形是数学中的重要组成部分。
在几何与图形这一部分，考生需要熟悉各种几何图形的性质和计算方法。
例如，如何计算三角形的面积、如何判断两个几何图形是否相似等。
此外，还需要了解一些常见的几何定理，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等。
三、概率与统计概率与统计是数学中的实用部分。
在概率与统计这一部分，考生需要掌握一些基本概念和计算方法。
例如，如何计算事件的概率、如何计算统计数据的平均值等。
此外，还需要了解一些常见的概率分布，如二项分布、正态分布等。
四、数与量数与量是数学中的基础部分。
在数与量这一部分，考生需要掌握一些基本概念和运算规则。
例如，如何进行整数的四则运算、如何进行分数的运算等。
此外，还需要了解一些数学定理，如费马小定理、欧拉定理等。
五、解析几何解析几何是数学中的高级部分。
在解析几何这一部分，考生需要掌握一些基本概念和计算方法。
例如，如何求解直线与圆的交点、如何求解两个曲线的交点等。
此外，还需要了解一些常见的几何变换，如平移、旋转、缩放等。
六、数学建模数学建模是数学中的创新部分。
在数学建模这一部分，考生需要运用所学的数学知识解决实际问题。
例如，如何利用函数模型描述物理过程、如何利用统计模型分析市场需求等。
此外，还需要具备一定的逻辑思维和创新能力。
通过以上对重庆数学单招复习题的介绍，相信考生们对复习内容有了更清晰的了解。
在备考过程中，考生要注重理论与实践的结合，多做题、多总结，不断提高自己的数学水平。
希望大家都能在重庆数学单招考试中取得好成绩！。
重庆市2019年中职对口高考数学模拟试题(三)
重庆市2019年中职对口高考数学模拟试题(三)一、选择题（共8小题，每题7分，共56分，在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设集合P=｛0，1，2，3,｝，Q=｛-1,0,1｝则P ∩Q 等于（ ）A.｛∅B.｛0,1｝C.｛-1，0,1｝D.｛0，1，2，3｝2．已知等差数列｛a n ｝中，a 1=2,且a 1 a 2= a 4，则数列｛a n ｝的通项公式和前n项和S n 分别是（ ）。
A. a n =n,Sn =n 2+nB. a n =2n,Sn =n 2−nC. a n =n,Sn =n 2−nD. a n =2n,Sn =n 2+n3.函数f(x)=√2−x +√x −2 （ ）A.在定义域内是增函数B. 在定义域内是减函数C.是奇函数D.是偶函数4.若x 22−m +y 2m−1=1为双曲线方程，则m 的取值范围是（ ）A. (-∞, 1) B .(2, +∞） C. (1,2) D.(- ∞,1) ∪(2,+ ∞)5.在 ∆ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a,b,c,已知sinA sinB =2,b=√2,则a = ( ). A.2√2 B. 2 C. √2 D. √226.下列直线与直线3x-2y=1垂直的是( ).A.4x-6y-3=0B. 4x+6y-3=0C.6x+4y+3=0D.6x-4y-3=07. 在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3，a 3=12,则a 3+a 4+a 5=（ ）。
A.36B. 72C. 84D.36或848. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种二、解答题（共3题，共44分）9．（本小题满分14分）计算：2−2×1634+2lg √2+12lg25+10lg3-[tan (−π4)]0 10.（本小题满分15分，（1）小问8分，（2）小问7分）已知函数f(x)= √3sinxcosx +cos (π+x) cosx（1）求此函数的最小正周期；（2）当x 取何值时，y 有最大值，最大值为多少？11.一斜率为34的直线过一中心在原点的椭圆的左焦点F 1,且与椭圆的二交点中，有一个交点的纵坐标为3，已知椭圆右焦点F 2到直线的距离为125，求椭圆的标准方程。
2019年重庆市高职分类招生考试(文科数学)原题
（11）10
（12） {2, 3}
（13） (1, 2)
（14） 7 25
（15）-2
三、解答题（共 5 小题，每小题 15 分，共 75 分）
（16）解：（Ⅰ）4 名男学生和 3 名女学生，共计 7 名学生．将 4 名男学生分别编号
为 1，2，3，4，将 3 名女学生分别编号为 5，6，7，则从这 7 名学生中任选 2
2
T
由函数 y f (x) 的图象过点 (0, 1) ，得1 Asin ，解得 A 2. 6
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
f
(x)
2 sin
4x
6
．由题意得
g
(
x)
2
sin
4
x246来自2sin4x.
因为
y
2
sin
x
的单调递增区间是
2k
2
，
2k
2
，
而由 2k ≤ 4x ≤ 2k , k ，得 k ≤ x ≤ k , k ，
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每个小题给出的四个备选项中，只
当 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (, 1) 内为增函数； 当 1 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (1,1) 内为减函数； 当 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (1, ) 内为增函数． 故 f (x) 在 x 1 处取得极大值 f (1) 3 ，在 x 1 处取得极小值 f (1) 1 ．
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(重庆.文)含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 1＝64，，则公比q 为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）8（2）设全集U ＝|a 、b 、c 、d |，A ＝|a 、c |，B =|b |，则A ∩（CuB ）＝ （A ）∅ （B ）{a } （C ）{c } （D ）{a ,c } （3）垂直于同一平面的两条直线 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交 （D ）异面 （4）（2x -1）2展开式中x 2的系数为 （A ）15 （B ）60 （C ）120 （D ）240（5）“-1＜x ＜1”是“x 2＜1”的 （A ）充分必要条件 （B ）充分但不必要条件 （C ）必要但不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）下列各式中，值为23的是 （A ）︒-︒15cos 15sin 2 （B ）︒-︒15sin 15cos 22 （C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22（7）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（A ）41 （B ）12079 （C ）43 （D ）2423 （8）若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73（D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72（10）设P （3，1）为二次函数)1(2)(2≥+--x b ax ax x f 的图象与其反函数)(1x f f -=的图象的一个交点，则（A ）25,21==b a （B ）25,21-==b a（C ）25,21=-=b a（D ）25,21-=-=b a（11）设a a b +-113和是的等比中项，则a +3b 的最大值为 （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（12）已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A ）23（B ）62（C ）72（D ）24二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上。
2019年重庆市高等职业教育分类考试联合诊断测试卷,文科数学含答案
1 A.向左平行移动 个单位长度
2
1 B.向右平行移动 个单位长度
2
C.向左平行移动 1 个单位长度
D.向右平行移动 1 个单位长度
{ ) x－y ≥ 0，
9.已知 x，y 满足约束条件 x＋y－4 ≤ 0， 则 z＝－2x＋y 的最大值是( ） y ≥ 1，
A.－1
B.－2
C.－5
D.1
文科数学联合诊断测试卷第 1 页（共 4 页）
AC 6
8 选 A.
9 选 A. 不等式所表示的可行域为 ABC 及其内部,
其中点 A(1,1), B(3,1),C(2,2) ,
由区域顶点代入法知
x 1, y 1时, zmax 2 1 1 1. 10 选 C. f (2) 22 1 ,
4
f ( f (2))
f
(
1 4
)
1
1 1 1 1 . 4 22
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一.选择题(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分,只有一个是正确选项.)
1.已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合 A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝( )
三.解答题(共 5 个小题，每小题 15 分,共 75 分)
1
16.在△ABC 中，cosA＝2，AC＝4，BC＝2 3，
(1)求△ABC 的面积;
（2）求 sin 2A 的值. 6
文科数学联合诊断测试卷第 2 页（共 4 页）
17.某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2018 年度的消费情况进行统计， 发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9] 内，其频率分布直方图如图所示. (1)求直方图中的 a. (2)在这些购物者中，消费金额在 区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为多少？
重庆单招对口升学高职分类考试数学复习第1章集合
典例解析
【例3】已知集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2-4x+p=0}， 若B ⊆ A，求实数p的取值范围.
【解析】由题意得A={-1,2}.因为B ⊆ A,所以B= Ø或B={-1}或 B={2}或B={-1，2}. 又因为B={x|x2-4x+p=0},所以B={-1,2}不成立. 当B= 时，Δ=（-4）2-4p=16-4p<0,解得p>4.
典例解析
【例3】已知集合M={x|a≤x≤a+3},N={x|x<-1或x>5}， 若M∩N= Ø,求实数a的取值范围.
【解析】如图所示，要使M∩N= Ø ，必须满足， 解得-1≤a≤2，所以实数a的取值范围为{a|-1≤a≤2}.
第三节
充要条件
知识聚焦
一、充分必要条件的定义
(1)对于两个命题p，q，如果有p ⇒ q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 注意:p是q的充分条件，是指只要具备了条件p，那么q就一定成立，即命题中的条件是充分的； q是p的必要条件，是指如果不具备条件q，则p就不能成立，即q是p成立的必不可少的条件. (2)如果p ⇒ q且q ⇒ p，即p=q，则p是q的充分且必要条件，简称充要条件. 注意: ①当p ⇒ q时，也称p与q是等价的. ②与充要条件等价的词语有：“当且仅当”“等价于”“有且只有”“必须且只须”“……， 反过来也成立”等.
第二节
集合的运算
知识聚焦
1.交集 一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B 的交集，记作A∩B,即A∩B={x|x∈A且x∈B｝. 性质： （1）A∩B=B∩A.
(2)A∩A=A. (3)A∩ Ø= Ø . (4)A∩B ⊆ A,A∩B ⊆ B. (5)若A ⊆ B，则A∩B=A.
2019年重庆自主招生数学试题答案
答案
（1） =1.69(m), =1.68（m）. (2)甲稳定.（3）可能选甲参加
解析
本题是一道数据分析有关的实际问题,主要考查数据的平均数、方差的计算方法及处理数据的能力.根据平均数及方差的计算公
式可得
（1） =
=1.69(m),
=
=1.68（m）.
(2)
=0.0006(m 2),
=0.0035(m 2),
如图，是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图，
（1）如果当地政府希望 以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当？
（2）计算这1000户居民月用电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）有关部门为了制定居民月用电量标准，采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参加听证会，并且要在这已经确
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2019年重庆自主招生数学模拟试题
【试题内容来自于相关自主招生网站和学校提供】
为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁—18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如 图2-2-14：
生人数为
。
答案
18
解析
先根据矩形的面积表示频率求出化学成绩在[70，80）的频率，然后利用频数等于频率乘以样本容量建立关系式，解之即可。 解：根据矩形的面积表示频率，则 化学成绩在[70，80）的频率f 4=0.03×10=0.3， 再根据频数=频率×样本容量
故答案为：18
为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表： 根据上表中的数据，回答下列问题： （1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ （2）这组数据的中位数、众数分别是多少? （3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受。每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2.5
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(重庆.文)含详解
R所以双曲线的方程为x2- =1.
(C) (x-1)2+(y-1)2=1(D) (x-1)2+(y-1)2=1
【答案】C
【解析】本小题主要考查圆的参数方程。移项，平方相加，
，故选C。
(4)若点P分有向线段 所成的比为- ，则点B分有向线段 所成的比是
(A)- (B)- (C) (D)3
【答案】A
【解析】本小题主要考查线段定比分点的有关计算。如下图可知，B点是有向线段PA的外分点， ，故选A。
(6)函数y=10x2-1(0＜x≤1＝的反函数是
(A) (B) (x＞ )
(C) ( ＜x≤ (D) ( ＜x≤
【答案】D
【解析】本小题主要考查反函数的求法。由 得： ，即 。又因为 时， ，从而有 ，即原函数值域为 。所以原函数的反函数为 ，故选D。
(7)函数f(x)= 的最大值为
(A) (B) (C) (D)1
2019年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷（文史类）
数学试题卷(文史类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
(6)函数y=10x2-1(0＜x≤1＝的反函数是
(A) (B) (x＞ )
(C) ( ＜x≤ (D) ( ＜x≤
(7)函数f(x)= 的最大值为
(A) (B) (C) (D)1
(8)若双曲线 的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为
2019年重庆单招考试分类考试五科试卷及答案
机密★启用前【考试时间：3月16日9∶00—11∶30】2019年重庆市高等职业教育分类考试语文 试卷语文试卷共8页。
满分150分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（共3小题，每小题3分，共9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
传统史学认为，可以通过叙事揭示历史事实；实证主义史学虽然反对叙事，但仍认为可以通过对史料的研究揭示历史事实；分析史学通过叙事的语言分析确立了知识的客观性与稳定性；叙事主义史学认为，无论是传统史学的叙事还是实证主义史学的史料考证都无法揭示历史事实，历史只是叙述者建构起来的假象。
前三者虽然对历史叙事的态度有很大分歧，但都认为历史学可以揭示历史事实。
而叙事主义史学实际上否定了历史学能够揭示历史事实，客观上助长了历史虚无主义的蔓延。
历史学肇基于人类的记忆本能。
有记忆而后有历史叙事，有历史叙事而后有作为学术活动的历史学。
历史叙事是历史学与生俱来的基本形态，既是它的形式，也是它的内容。
叙事是人类特有的一种能力，“是将人们对于世界的感知、人们的经历组织起来的一种模式”。
叙事具有归纳与总结知识的作用，也有倾诉情感的作用。
作为记忆的产物，叙事也具有个体对群体认同的社会功能。
可以这样说，“我们就是我们所叙述的一切”。
建构在记忆与叙事基础上的历史学，当然具有实现社会认同的价值，可以进一步说：“我们就是我们的历史。
”而这也正是历史学成为人类最古老的一种学术活动的根本原因。
正是通过记忆、叙事和历史，人们回答了有关“我是谁”的哲学追问，同时实现了个体的社会认同。
2019单招数学试卷 (1)
数学考试时间：100分钟总分150分一、单选题（每题6分，共60分）1.设A={X｜X≥2}，a=3，下列各式正确的是（）A.0∈AB.a∉AC. a∈AD.{a}∈A2.sin300°的值是（）A.-12B.12C.−√32D.√323.已知向量a⃗=（1,2）b⃗⃗=（-1.1），则2a⃗-b⃗⃗=（）A.（3，0）B.(2, 1)C.(-3，3)D.(3，3)4.已知{a n}为等差数列，若a2=3，a4=5，则a1的值为（）A.1B.2C.3D.45.“X＞0”是“X＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在等差数列{a n}中，若a2=1，a6=-1则a1的值是（）A.-1B.1C.0D.-127.设函数f(x)=ax²＋bx＋c（a，b，c∈R），a=c则函数f(x)的图像不可能是（）8.m，n是两条直线，α是一个平面，已知m∥n，且m/a，那么n与α的位置关系（）A. n∥a或n包含aB. n∥aC. n包含aD. 相交9. 2的绝对值是（）A. -2B.-12C.2 D.1210.向量a⃗=（-1,2），b⃗⃗=（x，1），若a⃗⊥b⃗⃗，则x（）A.2B. -2C.1D.-1二、填空题（每题10分，共30分）11．根据程序图输出的的S值为（）12.已知复数Z=3＋4i（i为虚数单位），则｜Z｜=（）13.sin60°=（）三、解答题（每题20分，共60分）14.已知函数f(x)=x²-4x，x∈【1,5】，则f(x)的最大值和最小值是多少。
15.已知全集U={1,2,3,4,5}，其子集A={1，3},B={2，5}求：（1）∁uA；（2）A∪B；( 3 ) A∩B；( 4 ) (∁uA)∪(∁uB)；16.画三视图。
重庆单招对口升学高职分类考试数学复习第2章不等式
知识聚焦
2.解一元一次不等式
去分母→去括号→移项→合并同类项（化成ax<b或ax>b的形式）→系数化为1 （化成x>b/a或x<b/a的形式）. 一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，称为由它们组成的一元一次不 等式组的解集.
知识聚焦
3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况
典例解析
【例1】试比较2x2-3x+7与x2+x+2的大小.
【解析】（作差法）2x2-3x+7-(x2+x+2)=x2-4x+5=(x-2)2+1>0, 因此2x2-3x+7>x2+x+2.
典例解析
【例2】下列命题中正确的是( ).
A.若a>b,则ac>bc
B.若a>b,且c>d,则a+d>b+c
C.若ac2>bc2,则a>b
第二节
一元一次不等式（组）
知识聚焦
1.一元一次不等式
经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为ax<b或ax>b或ax≤b 或ax≥b的形式，其中x是未知数，a,b是已知数，并且a≠0,这样的不等式称为一元 一次不等式. ax<b或ax>b或ax≤b或ax≥b(a≠0)称为一元一次不等式的标准形式.
2019年重庆市高等职业教育分类考试理科数学试卷(含答案)
理科数学试卷 第1页（共4页）
机密★启用前 【考试时间：3月16日15∶00—17∶00】
2019年重庆市高等职业教育分类考试
理科数学 试卷
理科数学试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个备选项中，只
有一项是符合题目要求的）
（1）复数1i -+的共轭复数为
（A ）1+i （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i --
（2）某篮球运动员在一个赛季中参加的各场比赛得分如下：
13，23，27，14，25，16，33，9，25，
则该运动员得分的中位数为
（A ）23 （B ）24 （C ）25
（D ）26 （3）已知等比数列{}n a 的公比为2，则42
a a = （A ）2 （B ）4
（C ）8 （D ）16。
重庆单招对口升学高职分类考试数学复习第4章数列
n+2
.
n+1
(2)数列化为 2×1, 2×2, 2×3, 2×4 ，…,故原数列的通项公式为an= 2n.
3 4 5 6
（3）原数列变形为 , ,
,
,…，通项的分子是n+2，通项的分母是3n+2，
5 8 11 14
n+2
所以数列的通项公式为an=
.
3n+2
典例解析
知识聚焦
六、等差数列的常用性质
(1) an=am+(n－m)d，公差d=an－a1 －1=an－am
n
n－m.
(2)在等差数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即
an,an+k,an+2k,an+3k,…为等差数列，公差为kd.
(3)若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.
(4)连取m项的和组成的数列，即Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…依然成等差数列.
将①代入②，得
1−32q
=63,即q=2,代入①得2n-1=32，由此得n=6.
1−q
典例解析
【例2】（1）已知数列{an}成等比数列，
且a1=1,a2= 2,a3=2,a4=2 2 ，则a1+a3+a5+…+a2m-1为().
A.22m-1-1
B.1-22m-1
C.2m-1
D .1-2m
1 1 1
前n项和Sn与通项公式an的关系：an=
典例解析
【例1】求下列各数列的一个通项公式：
3 4 5 6
（1） ,－ , ,－ ，…；
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B
解析
（1）用A类数量除以它所占的百分比即可得到本次抽样的样本容量； （2）用B类所占的百分比乘以360°即可； （3）用20000乘以样本中”C“类所占的百分比可估计总体中“C”类所对应的数量解：（1）600÷60%=1000，所以本次抽
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样的样本容量为1000； （2）“B类”部分扇形所对应的圆心角=360°×
由统计分析得，这组数据的平均数是 分，众数是 ，中位数是 。 估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分。（ ） A.39.35，39，40，330 B.39.35，40，40，340 C.39.35，40，40，350 D.39.35，39，40，360
答案
C
解析
此题的众数是40，中位数是40； 运用样本估计总体的方法可先找出40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有多少人，再看占总体的百分比，最后 乘以全校总人数。解： 众数是40，中位数是40；因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人，所以可以估计这所学校 平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有 ×400=350人
答案
C
解析
（1）由于在频率分布直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率，这样，小长方形的高就表示该组个体在样本中出现的 频率与组距的比。
12、某市在6000名初中毕业生抽样调查了300名学生的视力，绘制的频率直方图如图，其中4.85～5.15小组的频率为0.55 。
（1）此次抽样视力在4.85～5.15的学生有多少人？ （2）根据用样本估计总体的思想，请你估计这6000名毕业生中，视力在哪一个小组的学生比较多，大约为多少人？（ ）
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A.80，1650 B.165，3300 C.165，1650 D.80，3300
答案
B
解析
（1）由公式频率=频数÷总人数计算视力在4.85～5.15的学生数； （2）从图中得到4.85﹣5.45段的人数最多，由频数=数据总数×频率计算人数最多一组的人数。 解：（1）由题意可知：4.85～5.15小组的频率为0.55，则得：视力在4.85～5.15的学生=总人数×该组的频率=300×0.55=16 5人； （2）从统计图可以看出：数据视力在4.85﹣5.15段的人数最多， 则估计这6000名毕业生有6000×0.55=3300人 故答案是：B
=108°；
（3）20000× =2000。
所以估计总体中“C”类所对应的数量为2000。 故答案为B。
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10、一个容量为n的样本，分成若干组，已知甲组的频数和频率分别为36和 则容量n= ，且频率为 的乙组的频数是 。
答案
144 24
解析
，所以
，同理
，x=24。
11、对于频率分布直方图的下列说法正确的是（ ） A、小长方形的高表示取某数的频率 B、小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数 C、小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比 D、小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比 Ａ。Ａ Ｂ。Ｂ Ｃ。Ｃ Ｄ。Ｄ
（1）求这次测验全班平均分（精确到0.01）。
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（2）估计全班成绩在80分以下（含80分）的同学至少有多少人？ （3）分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？
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答案
(1)81.13 (2)至少25人 (3)男同学得分高的和低的相差较大
8、某工厂对一批产品进行了抽样检测。如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：g）数据绘制的频率分布直方图，其中产 品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]。已 知样本中产品净重小于100g的个数是36，则样本中净重大于或等于98g并且小于104g的产品的个数为_______。
频率为 =0.08;总体是300名学生的中考数学成绩，样本容量为50；
∵∠DOE=∠AOF，∠E=∠AFO=90°，DE=AF，
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∴△DOE≌△AOF， ∴S梯形ABCD=S矩形ABGF+S矩形CDEG=0.08+0.36=0.44； 故选C、
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答案
90
解析
产品净重小于l00g的频率为（0.050+0.100）×2=0.300。
已知样本中产品净重小于100g的个数是36，设样本容量为n，则
，所以n=120，净重
大于或等于98g并且小于104g的产品的频率为（0.100+0.150+0.125）×2=0.75，所以样本中净 重大于或等于98g并且小于104g的产品的个数是120×0.75=90。
，抽査的120名儿童有
4、容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组
[10，20） [20，30）
频数
2
3
则样本数据落在区间[10，40）的频率为（ ）
[30，40） 4
[40，50） 5
[50，60） 4
[60，70] 2
A、0.35
B、0.45 C、0.55 D、0.65
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解析
（1）利用平均数计算公式得
（分）。
15、某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查， 结果如下：（单位：分）
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 50 26 45 40 45 35 40 42 45
答案
B
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解析
（1）用A类数量除以它所占的百分比即可得到本次抽样的样本容量； （2）用B类所占的百分比乘以360°即可； （3）用20000乘以样本中”C“类所占的百分比可估计总体中“C”类所对应的数量 解：（1）600÷60%=1000，所以本次抽样的样本容量为1000； （2）“B类”部分扇形所对应的圆心角=360°× =108°；
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答案
B
解析
样本数据落在区间[10，40）频数为2+3+4=9，又样本容量是20，所以频率为
。
5、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000 人，并根据所得数据画出了样本的频率
分布直方图（如图），据图可知，在
（元）月收入段的有 人。
范围内的数据 个，则其中分
数在
范围内的样本数据有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
答案
B
解析
试题分析：分数段在
范围内占所有分数段的百分比为
数占所有分数段的百分比为
，因此分数
在
占分数在
范围内的百分比为
，因此分数在
考点：频率分布直方图
，其中分数在 范围内的样本数Байду номын сангаас有
范围内的人 ，故选B.
2、为了研究某药物的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分组区间为[12,1 3）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据 试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （）
考点：频率分布直方图.
3、为了解某幼儿园儿童的身高情况，抽查该园120名儿童的身高绘制成如图所示的频率分布直方图，则抽查的120名儿童身 高大于或等于98cm且小于104cm的有（ ）
A、90名 B、75名 C、60 名 D、 45名
答案
A
解析
由图可知身高大于或等于98cm且小于104 cm的儿童的频率为 （名）儿童的身高大于或等于98 cm且小于104cm。
（3）20000× =2000。
所以估计总体中“C”类所对应的数量为2000。
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故答案为B。
7、某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70﹣119（得分都是整数），为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从 中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图。
9、一项调查的统计情况如图所示，请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量是 ； （2）在统计图2中，“B类”部分扇形所对应的圆心角是 度； （3）若被调查对象的总体数量为20000，请根据样本估计总体中“C”类所对应的数量。（ ） A.100，108°，2000 B.1000，108°，2000 C.100，108°，200 D.1000，108°，200
答案
2500
解析
。
6、一项调查的统计情况如图所示，请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量是 ； （2）在统计图2中，“B类”部分扇形所对应的圆心角是 度； （3）若被调查对象的总体数量为20000，请根据样本估计总体中“C”类所对应的数量。（ ） A.100，108°，2000 B.1000，108°，2000 C.100，108°，200 D.1000，108°，200
13、容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1
2
3
频数 10