江西省上饶市高一上学期期末统考(数学)
江西省高一上学期期末考试数学试题(A)(解析版)
一、单选题1．已知全集，集合，，则（ ） {}2,U x x x =≤∈Z {}1,0,2A =-{}2,1B =--() U A B ⋂=ðA ． B ．C ．D ．{}2-{}1-{}2,1--∅【答案】A【分析】先求出集合U ，再根据交集补集定义求解即可. 【详解】，{}{}2,2,1,0,1,2U x x x =≤∈=--Z ，. {}2,1U A ∴=-ð(){} U 2A B ∴⋂=-ð故选：A.2．设是满足的实数，那么 ,a b 0ab <A ． B ． a b a b +>-a b a b +<-C ． D ．a b a b -<-a b a b -<+【答案】B【详解】分析：利用特殊值对选项逐一进行验证即可. 详解：用赋值法．令a=2，b=﹣2，代入检验； A 选项为0＞4不成立， C 选项为4＜0不成立， D 选项为4＜4不成立， 故选B ．点睛：处理不等式的小题型利用特值法非常有效，利用特值法必须排除三个选项后，才可以确认剩下的是正确的.3．若命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） x ∈R 220x x m ++≤m A ． B ． (],1-∞(),1-∞C ． D ． ()1,+∞[)1,+∞【答案】C【分析】该命题的否定为真命题，利用判别式可求实数的取值范围. m 【详解】∵命题“存在，使” 是假命题， x ∈R 220x x m ++≤ 则其否定“任意， ” 为真命题, x ∈R 220x x m ++>∴ ，2240m ∆=-<所以 . 1m >故选： C.4．命题“，是奇函数”的否定是（ ） 2a ∀≥()2f x x ax =-A ．，是偶函数 B ．，不是奇函数 2a ∀≥()2f x x ax =-2a ∃≥()2f x x ax =-C ．，是偶函数D ．，不是奇函数2a ∀<()2f x x ax =-2a ∃<()2f x x ax =-【答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“，是奇函数”的否定是：，不是奇函数.2a ∀≥()2f x x ax =-2a ∃≥()2f x x ax =-故选：B.5．调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其30%中正确的个数为 A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【分析】利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到③错误. 故答案为C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次计算，得f (0)<0，f (0.5)>0，第二次应计算f (x 1)，则x 1等于（ ） A ．1 B ．－1 C ．0.25 D ．0.75【答案】C【分析】根据二分法的原理，直接求解即可.【详解】第一次计算，得f (0)<0，f (0.5)>0，可知零点在之间， ()0,0.5所以第二次计算f (x 1)，则x 1＝＝0.25. 00.52+故选：C7．设，，，则（ ） 0a >0b >24a b ab ++=A ．有最大值8 B ．有最小值6 a b +a b +C ．ab 有最大值16 D ．ab 有最小值12【答案】C【分析】根据等式，用表示可得，分别计算、，并由基本不等式确定最小值a b 2511b a =-+a b +ab 或最大值即可.【详解】，，， 0a >0b >24a b ab ++=所以, 2425111a b a a -==-++则 ()252511211a b a a a a +=+-=++-++，当且仅当，即时取等号， 2528≥⨯-=2511a a +=+4,4a b ==所以有最小值8，排除A 、B 选项； a b +2511ab a a ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭()252611a a ⎡⎤=-++⎢+⎣⎦，当且仅当时取等号，261016≤-=4,4a b ==所以的最大值为， ab 16故选：C.【点睛】本题考查了根据等式条件，结合基本不等式求最值的简单应用，属于基础题. 8．已知函数与，满足：对任意的，总存在，使()11f x x x =-+()221g x x ax =-+[]10,1x ∈[]21,2x ∈得，则实数a 的取值范围是（ ） ()()12f x g x ≥A ．B ．C ．D ．[)1,∞[)2,∞)∞[)4,∞【答案】C【分析】先求出函数在当时的最小值，再求出函数在当()11f x x x =-+[]0,1x ∈()221g x x ax =-+时的最小值，然后根据题意列出不等式，解不等式即可.[]1,2x ∈【详解】由题意可知：对任意的，总存在，使得，只要 []10,1x ∈[]21,2x ∈()()12f x g x ≥在上的最小值不小于函数在时的最小值就可以. ()11f x x x =-+[]0,1x ∈()221g x x ax =-+[]1,2x ∈当时，函数是单调递增函数，故， []0,1x ∈()11f x x x =-+min ()(0)1f x f ==-，()22221()1g x x ax x a a =-+=-+-当时，函数在当时的最小值为，2a ≥()221g x x ax =-+[]1,2x ∈()min (2)54g x g a ==-此时有，所以； 31542a a -≥-⇒≥2a ≥当时，函数在当时的最小值为12a <<()221g x x ax =-+[]1,2x ∈，因此或；()2min ()1g x g a a ==-211a a -≥-⇒≥a ≤2a ≤<当时，函数在当时的最小值为，1a ≤()221g x x ax =-+[]1,2x ∈()min (1)22g x g a ==-此时有，所以无解集，舍去，综上所述：. 31222a a -≥-⇒≥a ≥故选：C【点睛】本题考查了任意性和存在性问题，考查了函数的最小值，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.二、多选题9．已知，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以a ∈Z 是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．9【答案】BC【分析】将题目转化为一元二次方程根的分布问题，列出不等式组，解之即可.【详解】设，函数图象开口向上，且对称轴为，()26f x x x a =-+3x =因此关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数时，需满足，即，解得，又因为，所以或或，()()2010f f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩2226201610a a ⎧-⨯+≤⎨-⨯+>⎩58a <≤a ∈Z 6a =78故选：BC.10．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)的条形图．以下结论正确的是（ ）A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫年排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫年排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势 【答案】ABC【分析】根据条形图中的数据，逐项判定，即可求解.【详解】从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，所以A 选项正确；从2007年开始二氧化硫排放量变少，所以B 选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势， 所以C 选项正确，D 选项错误. 故选：ABC .11．已知函数，下列说法正确的是（ ） 2(2)41([2,2])f x x x =+∈-A ． (1)5f =B ．2()1f x x =+C ．的定义域为 ()f x [1,1]-D ．的图像关于对称 (1)f x -1x =【答案】BD【分析】先求解函数的表达式及定义域，根据函数的性质判断各项正误.()f x ()f x【详解】解：因为，所以，故B 项正确； 2(2)41([2,2])f x x x =+∈-2()1f x x =+，故A 项错误；(1)112f =+=因为，所以，故的定义域为，故C 项错误；[]2,2x ∈-[]24,4x ∈-()f x []4,4-因为，所以为偶函数，则的图像关于对称，故D 项正确. 2()1f x x =+()f x (1)f x -1x =故选：BD.12．若连续函数在其定义区间上的任意个点，恒有()f x I n 12,,,n x x x ，则称在上满足性质．设函数在区间()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫⎪⎝⎭…()f x I M ()g x 上满足性质，且过点，的图象与线段围成封闭[1,1]-M 11(1,1),,0,,033A B C ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1,1),()D g x AD 图形的面积记为，则（ ） g S A ．B ．可以为 2132g ⎛⎫ ⎪⎝⎭…()g x 321193||||||122x x x -+-C ．D ．43g S …2g S <【答案】AC【分析】直接利用信息关系式，函数的性质，凹函数的图象和性质，作出图像，数学结合即可判断A 、C 、D ；举例如，，即可判断B ． ()11,0124g g ⎛⎫-==- ⎪⎝⎭1011122464g g ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭【详解】解：根据函数在区间，上满足性质，()g x [1-1]M 且过点，，，，，，(1,1)A -1(3B -0)1(3C 0)(1,1)D 如图所示：所以：，故A 正确，11(1)()11233()()2223g g g g ++==…由于函数的图像比线段要低，第一条边比线段要低，就是凹形， ()g x AB CD 所以的图象与线段围成的封闭图形面积要大于梯形的面积， (g )x AD ABCD 即，故C 正确；214(2)1323g S +⨯⨯=…由，得：，，所以32119()3||||||122g x x x x =-+-()11,0124g g ⎛⎫-==- ⎪⎝⎭1011122464g g ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，与题意相违背， ()1031122864g g⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-<-故B 错误；由于函数的图象比线段低，是凹的，所以不一定小于2，故D 错误． ()g x BC g S 故选：AC ．三、填空题13．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为__________．37,52a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭a y x =R α【答案】31,5【详解】使函数为奇函数的可取值为，使函数的定义域为 ，可取.α31,1,5-R α31,514．已知，，则_________. 34m =98n =23m n -=【答案】##0.512【分析】根据指数幂的运算法则即得. 【详解】因为，， 34m =98n =所以. 22334133982m m m nn n -====故答案为：.1215．已知为定义域在上的偶函数，当时，则=______.()f x R (1,0)x ∈-4,()33xf x =+33(log 2f 【答案】2【分析】根据偶函数的性质求出当时的解析式即可求解. (0,1)x ∈【详解】当，时，因为函数为偶函数，(0,1)x ∈(1,0)-∈-x所以，即时，，4()()33xf x f x -=-=+(0,1)x ∈14()33x f x =+因为，所以， 330log 12<<333log 21424233333(log )2f =+=+=故答案为：216．已知是定义在上的奇函数，的图象是一条连续不断的曲线，若，()f x R ()f x 1x ∀[)20,x ∈+∞，且，，则不等式的解集为______． 12x x ≠()()331122120x f x x f x x x ->-()()()3382110t f t t f t --->【答案】()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】令，依题意可得在上单调递增，再由为奇函数得到()()3g x x f x =()g x [)0,∞+()f x ()g x 为偶函数，则不等式即为，根据奇偶性与单调性转化为()()()3382110t f t t f t --->()()21g t g t >-自变量的不等式，解得即可.【详解】解：令，则，，且，()()3g x x f x =1x ∀[)20,x ∈+∞12x x ≠，()()()()3311221212120x f x x f x g x g x x x x x --=>--所以在上单调递增． ()g x [)0,∞+又是奇函数，则， ()f x ()()f x f x -=-所以，()()()()()33g x x f x x f x g x -=--==所以为偶函数，所以在上单调递减，()g x ()g x (],0-∞由，得， ()()()3382110t f t t f t --->()()()()332211t f t t f t >--即，即，所以，解得或， ()()21g t g t >-()()21g t g t >-21t t >-1t <-13t >即不等式的解集为．()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭故答案为：()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭四、解答题17．已知集合，．|2x M x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭{}|14N x x =-≤<(1)当时，求，；1a =M N ⋂M N ⋃(2)当时，求； 0a =()R C ⋂M N (3)当时，求的取值范围．N M ⊆a 【答案】(1)， {}|24M N x x =≤< {}|1M N x x =≥- (2)(){}R C |4M N x x =≥ (3)1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】（1）化简集合，即可得到， M M N ⋂M N ⋃（2）化简集合，求出，即可得到 M R C N ()R C ⋂M N （3）化简集合，根据，即可求出的取值范围 M N M ⊆a 【详解】（1）由题意在和中，|2x M x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭{}|14N x x =-≤<1a =∴{}|2M x x =≥∴， {}|24M N x x =≤< {}|1M N x x =≥- （2）由题意及（1）得在和中，|2x M x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭{}|14N x x =-≤<0a =∴{}|0M x x =≥∴ {}R C |14N x x x =<-≥或∴ (){}R C |4M N x x =≥ （3）由题意及（1）（2）得在和中，|2x M x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭{}|14N x x =-≤<{}|2M x x a =≥∵ N M ⊆∴ 21a ≤-解得：12a ≤-∴的取值范围为a 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦18．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，，山区边界曲线为C ，计划修1l 2l建的公路为，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到，的距离分别为5千米和40千l 1l 2l 米，点N 到，的距离分别为20千米和2.5千米，以，所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面1l 2l 1l 2l 直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数（其中a ，b 为常数）模型，求a ，b 的值. 2ay x b=+【答案】a =1000，b =0【分析】根据题意得出的坐标，代入函数模型可求得．,M N ,a b 【详解】由题意知，点M ，N 的坐标分别为；， ()540，()20,2,5将其分别代入， 2ay x b=+得，解得. 4025 2.5400aba b⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩10000a b =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查函数模型应用，在已知函数模型时，只要代入已知条件即可求得其中的参数． 19．已知.2()21()f x mx x m =++∈R (1)若的解集为 ，求实数、的值； ()0f x >{}1x n x <<m n (2)求关于的不等式的解集.x 2()(1)21f x m x mx m >+-++【答案】(1)；13,3m n =-=-(2)答案见解析.【分析】（1）根据不等式的解集可确定相应的方程的两根，根据根与系数的关系列出等式，求得答案;（2）化简，确定相应方程的根，分类讨论，确定不等式的解集.2()(1)21f x m x mx m >+-++【详解】（1）由题意的解集为，()0f x >{}1x n x <<可得1和n 是方程的两实数解，且 ，2210mx x ++=0m <则，解得； 211,1n n m m +=-⨯=13,3m n =-=-（2）关于的不等式，x 2()(1)21f x m x mx m >+-++即，即，2221(1)21mx x m x mx m ++>+-++2(2)20x m x m -++<即，2(0)()x m x --<当时，，不等式的解集为；2m =2(2)0x -<2()(1)21f x m x mx m >+-++∅当时，不等式的解集为；m>22()(1)21f x m x mx m >+-++(2,)m 当时，不等式的解集为.m<22()(1)21f x m x mx m >+-++(,2)m 20．“不忘初心、牢记使命”主题教育活动正在全国开展，某区政府为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参加主题教育活动的时间（单位：时）的频率分布直方图，如图所示，已知参加主题教育活动的时间在内的人数为(]12,1692.（1）估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值；（2）用频率估计概率，如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间在内的党员干部给予(]16,24奖励，且参与时间在，内的分别获二等奖和一等奖，通过分层抽样方法从这些获奖(]16,20(]20,24人中随机抽取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人均获二等奖的概率.【答案】（1）（2） 13.6425【解析】（1）根据频率分布直方图以每个小矩形的中值为估值计算即可求出；（2）用分层抽样抽取的人数：在内为4人，设为；在内为1人，设为A ，(]16,20a b c d ,,,(]20,24列出基本事件，根据古典概型计算概率即可.【详解】（1）由已知可得，，()140.02500.04750.05000.01250.1150a =÷-+++=所以这些党员干部一周参加主题教育活动的时间的平均值为.()60.0250100.0475140.1150180.0500220.0125413.64⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（2）因为，所以. 0.1150492n ⨯⨯=922000.11504n ==⨯故参与主题教育活动的时间在的人数为，(]16,200.0500420040⨯⨯=参与主题教育活动的时间在的人数为.(]20,240.0125420010⨯⨯=则利用分层抽样抽取的人数：在内为4人，设为；在内为1人，设为A.从这(]16,20a b c d ,,,(]20,245人中选取3人的事件空间为：，共10种情况， {}(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)a b c a b d a b A a c d a c A a d A b c d b c A b d A c d A 其中全是二等奖的有4种情况.故. 42105P ==【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，均值，分层抽样你，古典概型，属于中档题.21．已知函数，. 32()32xxy f x -==+x ∈R （1）判断函数的单调性，并给予证明；()y f x =（2）求函数的值域.()y f x =【答案】（1）在上单调递减，证明见解析；（2）.()y f x =R (1,1)-【解析】（1）对化简可得，利用单调性的定义，取值、作差、化简、()y f x =6()132xy f x ==-++定号即可证明；（2），利用先求出，再计算即可求解. 6()132x y f x ==-++20x >233x +>321103x <+<【详解】（1）， ()326326()1323232x x x x xy f x -++-====-++++设任意的，，且，1x 2x R ∈12x x < 1212126666()()1132323232x x x x f x f x ⎛⎫-=-+--+=- ⎪++++⎝⎭，()()()()()()()2121121263263262232323232x x x x x x x x +-+-==++++因为，所以，12x x <2122x x >因为，，所以，1320x +>2320x +>12()()f x f x >所以在上单调递减， 32()32xxy f x -==+R （2）， 6()132xy f x ==-++因为，所以，，， 20x >233x +>321103x <+<26230x +<<所以， 611132x -<-+<+函数的值域为()y f x =()1,1-【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：()f x D 1.取值：任取，，规定，1x 2x D ∈12x x <2.作差：计算；()()12f x f x -3.定号：确定的正负；()()12f x f x -4.得出结论：根据同增异减得出结论.22．设函数是定义域为的奇函数.()()()2101x x a t f x a a a --=>≠且R （1）求的值；t （2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围； ()10f >()()210f kx x f x -+-<x ∈R k （3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数()f x 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()1m m ≠在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦[]21,log 3m 说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）不存在，理由见解析.2t =31k -<<【分析】（1）由奇函数的性质可知，得出；(0)0f =2t =（2）由（1）得又，求出，由函数的单调性不等式整理为f 0>10a a->0a >1a >对一切恒成立，利用判别式法求解即可；2(1)10x k x -++>x R ∈（3）把点代入求出，假设存在正数，构造函数设则2a =m 22x x t -=-，对底数进行分类讨论，判断的值．22(22)(22)22x x x x m t mt -----+=-+m m 【详解】（1）是定义域为的奇函数()f x R ∴，()00f =∴；2t =（2）由（1）得，()x x f x a a -=-由得又， ()10f >10a a->0a >∴ 1a >由得，()()210f kx x f x -+-<()()21f kx x f x -<--∴为奇函数∴∴，()f x ()()21f kx x f x -<-1a >∴为上的增函数，()x x f x a a -=-R ∴对一切恒成立，21kx x x -<-x R ∈即对一切恒成立，()2110x k x -++>x R ∈故，解得；()2140k ∆=+-<31k -<<（3）假设存在正数符合题意，由得()1m m ≠2a =()()()2222log log 2222x x x x x m m x g x a a mf x m ---⎡⎤=+-=+--⎣⎦⎡⎤⎣⎦， ()()2log 22222x x x x m m --⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦设，则， 22x x t -=-()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∴， []21,log 3x ∈ 38,23t ⎡⎤∈⎢⎣⎦记，()22h t t mt =-+函数在上的最大值为0，()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦[]21,log 3(ⅰ)若，则函数在有最小值为1， 01m <<()22h t t mt =-+38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦对称轴，∴﹐不合题意； 122m t =<()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭(ⅱ)若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， 1m >()220h t t mt =-+>38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦①， ()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩又此时， 7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦又，故无意义， ()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭()g x所以应舍去； 7324m =②无解， ()max 25252126313126m m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩故不存在正数，使函数在上的最大值为0.()1m m ≠()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦[]21,log 3【点睛】本题考查了奇函数的性质，利用奇函数的性质整理不等式，利用构造函数，用分类讨论的方法解决实际问题，属于难题．。
江西省上饶市高一上学期期末数学试卷
江西省上饶市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高三上·红桥期中) 以下说法正确的有（）（1）y=x+ （x∈R）最小值为2；（2）a2+b2≥2ab对a，b∈R恒成立；（3）a＞b＞0且c＞d＞0，则必有ac＞bd；（4）命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”；（5）实数x＞y是＜成立的充要条件；（6）设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∨￢q”也为假命题．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则（）A . 月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B . 月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C . 月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D . 月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系3. （2分）某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用了哪种抽样方法（）A . 抽签法B . 随机数表法C . 系统抽样法D . 分层抽样法4. （2分） (2016高二上·临川期中) 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）A . 9B . 10C . 11D . 135. （2分）从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·临川模拟) 执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A . 2016B . 1024C .D . ﹣17. （2分）(2016·山东文) 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）C . 120D . 1408. （2分）电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则三个灯泡在1000小时以后最多有一个坏了的概率是（）A . 0.401B . 0.104C . 0.410D . 0.0149. （2分）(2017·江西模拟) 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题：今有物，不知其数．三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”．如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的a，b的值分别为40，34，则输出的c的值为（）A . 7D . 2210. （2分）分别在区间,内各任取一个实数依次为m,n,则m>n的概率是（）A . 0.3B . 0.667C . 0.7D . 0.714二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）从甲口袋中摸出1个白球的概率是，从乙口袋中摸出一个白球的概率是，那么从两个口袋中各摸1个球，2个球都不是白球的概率是________12. （1分） (2017高二上·佳木斯期末) 四进制的数化为10进制是________．13. （1分）为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取18个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．14. （1分） (2016高二上·黄骅期中) 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．15. （1分） (2016高一下·湖南期中) 已知多项式函数f（x）=2x5﹣5x4﹣4x3+3x2﹣6x+7，当x=5时利用秦九韶算法可得v2=________．16. （1分） (2017高二上·大庆期末) 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．17. （1分） (2019高一下·郑州期末) 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是________．18. （1分）求函数的最小值为________．三、解答题 (共5题；共55分)19. （15分） (2016高一下·龙岩期中) 为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：序号（i）分组（分数）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1[60，70）65①0.10 2[70，80）7520②3[80，90）85③0.20 4[90，100）95④⑤合计501（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S 的值．20. （15分） (2017高一下·静海期末) 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21. （15分） (2016高二下·银川期中) 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额．参考公式：．22. （5分）平面上有一个边长为的等边△ABC网格，现将直径等于2的均匀硬币抛掷在此网格上（假定都落在此网格上），求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．23. （5分） (2016高一上·普宁期中) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共55分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。
江西省高一上学期期末数学试题(解析版)
第一学期期末考试数学学科注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 设命题则命题 p 的否定为（ ）200:,10,p x x ∃∈+=R A. B. 2,10x x ∀∉+=R 2,10x x ∀∈+≠R C. D.200,10x x ∃∉+=R 200,10x x ∃∈+≠R 【答案】B 【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题可求解. 【详解】根据特称命题的否定为全称命题得， 命题 p 的否定为. 2,10x x ∀∈+≠R 故选：B.2. 若是第三象限角，则所在的象限是（ ）α2αA. 第一或第二象限；B. 第三或第四象限；C. 第一或第三象限；D. 第二或第四象限．【答案】D 【解析】【分析】根据是第三象限角的范围，可判断所在的象限.α2α【详解】因为为第三象限角, 即 , α322()2k k k αππ+π<<π+∈Z 所以,, 3()224k k k +<<+∈Z παπππ当 为奇数时, 是第四象限的角; k 2α当 为偶数时, 是第二象限的角.k 2α故选:D.3. 已知函数，则（ ）()2234f x x x +=-+()1f =A. 4 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D 【解析】【分析】根据函数解析式求得正确答案. 【详解】由得， 21x +==1x -依题意，，()2234f x x x +=-+令得. =1x -()()()2113141348f =--⨯-+=++=故选：D4. 已知函数满足，且在区间内单调递减，则，，()f x ()()f x f x -=()0,∞+()3log 23f -()0.42f -的大小关系正确的是（ ）()0.19f A.()()()3log 20.10.4392f f f ->>-B.()()()3log 20.40.1329f f f ->->C.()()()3log 20.10.4932f f f ->>-D.()()()3log 20.10.4923f f f ->->【答案】A 【解析】【分析】利用函数的奇偶性，将自变量化为同一单调区间之内，再结合单调性对函数值的大小进行比较. 【详解】∵函数满足，∴函数为偶函数， ()f x ()()f x f x -=()f x ∴()()0.40.422f f -=∵，， ()331log 2log 21133212---===<()0.10.440.10.102216991==>>=∴，3log 20.10.40392-<<<∵在区间内单调递减， ()f x ()0,∞+∴，即.()()()3log 20.10.4392f f f ->>()()()3log 20.10.4392f f f ->>-故选：A.5. 函数的单调递增区间是（ ）()()2lg 28f x x x =--A. B. C. D.(),2-∞-(),1-∞-()1,+∞()4,+∞【答案】D 【解析】【分析】求得的定义域，结合复合函数的单调性，即可求得结果.()f x 【详解】，即，解得，即的定义域为2280x x -->()()420x x -+>()(),24,x ∈-∞-⋃+∞()f x ；()(),24,-∞-⋃+∞又在单调递减，在单调递增，在为单调增函数， 228y x x =--(),2-∞-()4,+∞lg y x =()0,+∞故在单调递减，在单调递增. ()f x (),2-∞-()4,+∞故选：D.6. 设)，则“函数的图象经过点（-1，-1）”是“函数为奇()1(2,1,,1,2,32af x x a ⎧⎫=∈--⎨⎬⎩⎭()y f x =()y f x =函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】由图象过点解得a 的值的集合，再由奇函数解得a 的值的集合，由两个集合相等确定充要条件关系.【详解】∵的图象经过点，， ()y f x =(1,1)--()a f x x =∴1(1)a -=-又∵ 1{2,1,,1,2,3}2a ∈--∴{1,1,3}a ∈-∵为奇函数， ()y f x =1{2,1,,1,2,3}2a ∈--∴{1,1,3}a ∈-∴ “的图象经过点”是“为奇函数”的充要条件.()y f x =(1,1)--()y f x =7. 函数（且）与函数的图象可能是（ ）y ax b =+0a >1a ≠x y a b =+A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】分析各选项中两函数的单调性及其图象与轴的交点位置，即可得出合适的选项. y 【详解】A 选项，函数为减函数，则，x y a b =+01a <<且函数的图象交轴正半轴点，则，可得，x y a b =+y ()0,1b +10b +>1b >-函数为增函数，且函数交轴正半轴于点，则，，A 满足； y ax b =+y ax b =+y ()0,b 0a >0b >对于B 选项，函数交轴于点，函数交轴于点， x y a b =+y ()0,1b +y ax b =+y ()0,b 显然，B 不满足；1b b +>对于C 选项，函数交轴于点，函数交轴于点， x y a b =+y ()0,1b +y ax b =+y ()0,b 显然，C 不满足；1b b +>对于D 选项，函数为减函数，则， x y a b =+01a <<函数为减函数，则，D 不满足. y ax b =+a<0故选：A.8. 已知定义在R 上的函数满足条件，且函数为奇函数，则下()y f x =()()2f x f x +=-()1y f x =-列选项错误的是（）A. 函数是周期函数B. 函数的图像关于点对称 ()y f x =()y f x =()1,0-C. 函数为R 上的偶函数D. 函数为R 上的单调函数()y f x =()y f x =【解析】【分析】A 选项，由题可得;B 选项，由为奇函数，可得()()4f x f x +=()1y f x =-；C 选项，由，，可得()()110f x f x --+-=()()11f x f x --=--()()2f x f x +=-，再令可判断选项正误；D 选项，注意到，可判断选项正()()11f x f x +=--1x t +=()()110f f -==误.【详解】A 选项，因，则，即，故A 正确； ()()2f x f x +=-()()()42f x f x f x +=-+=4T =B 选项，因为奇函数，所以()1y f x =-，则的图像关于点对称，故B 正确；()()()()11110f x f x f x f x --=--⇒--+-=()y f x =()1,0-C 选项，因，，()()11f x f x --=--()()()()211f x f x f x f x +=-⇒+=--则，令，则，即函数为R 上的偶函数，故C 正确； ()()11f x f x +=--1x t +=()()f t f t =-()f x D 选项，因为奇函数，则，又函数为R 上的偶函数，则，所以函()1y f x =-()10f -=()f x ()10f =数不单调，D 错误． 故选：D二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9. 下列各式正确的是（ ）A.B. π3=-222log 2log x x =C. D.21log 5210+=3log 93=【答案】AC 【解析】【分析】由指数式和对数式的运算规则，逐个判断选项.，故选项正确；3ππ3=-=-A ，故B 选项错误；222log 2log x x =，故C 选项正确；221log 5log 512222510+=⨯=⨯=对于，故D 选项错误.233log 9log 32==10. 若，则下列结论正确的是（ ） 0a b <<A.B. 32a ab >11a b b a+<+C. D.2a b +>11a ab b +<+【答案】BD 【解析】【分析】利用作差法判断AD ，利用不等式的同向可加性判断B ，利用特殊值判断C 即可. 【详解】选项A ：因为，所以，所以，即，A 错误； 0a b <<22a b <22()0a a b -<32a ab <选项B ：因为，所以，所以，B 正确； 0a b <<11b a <11a b b a+<+选项C ：取，，则，，即C 错误； 1a =2b =25a b +=5=>2a b +<选项D ：因为，所以，即，D 正确； 0a b <<1(1)(1)01(1)(1)a a a b b a a b b b b b b b ++-+--==<+++11a ab b +<+故选：BD11. 设a 与b 为实数，，且，已知函数的图像如图所示，则下列结论正确0a >1a ≠()()log a f x x b =+的是（ ）A. B.a =3b =C. 函数的定义域为 D. 函数在为增函数()0,∞+()()log a f x x b =+()0,∞+【答案】ABD 【解析】【分析】由图像求出函数解析式为，则可求其定义域，判断单调性.()()3f x x =+【详解】解：有题意可知，()()()0log 22log 20a a f b f b ⎧==⎪⎨-=-+=⎪⎩即，解得，AB 选项正确，2210a bb a ⎧=⎪-+=⎨⎪>⎩3a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则，()()3f x x ∴=+303x x +>⇒>-函数的定义域为，C 选项错误；()3,-+∞，函数在为增函数，D 选项正确；1a > ()0,∞+故选：ABD.12. 若数据x 1，x 2，…，x m 的平均数为，方差为，数据y 1，y 2，…，y n 的平均数为，方差为，下x 2x s y 2y s 列说法中一定正确的有（ ） A. 这m ＋n 个数据的平均数为mx nym n++B. 若这m ＋n 个数据的平均数为ω，则这m ＋n 个数据的方差为：22222()()x y m s x n s y s m nωω⎡⎤⎡⎤+-++-⎣⎦⎣⎦=+C. 若m ＝n ，，则 (1,2,)i i y ax b i n =+= y ax b =+D. 若m ＝n ，，则 (1,2,)i i y ax b i n =+= 222y x s a s b =+【答案】ABC 【解析】【分析】直接利用均值和方差的关系，方差和均值的性质，应用判断A ，B ，C ，D 的结论. 【详解】解：对于A ，若数据x 1，x 2，…，x m 的平均数为，数据y 1，y 2，…，y n 的平均数为，x y 则m ＋n 个数据的平均数为，故选项A 正确；mx nym n++对于B ，由于m ＋n 个数据的平均数为，若数据x 1，x 2，…，x m 的方差为，数据y 1，mx ny m nω+=+2x s y 2，…，y n 的方差为，由方差的计算式得，这m ＋n 个数据的方差为：2y s ，2222222111111()()22m nmm n niiii ii i i i i i i x y xx m y y n s m nm nωωωωωω======-+--++-+==++∑∑∑∑∑∑又，所以，则， 所以1mii xx m==∑1mii xmx ==∑2222221111()2mmmmiii i xi ii i s x x xx x mxxmxmmm====--+-===∑∑∑∑2221mi x i x m mx s ==+∑同理可得：，，1n i i y n y ==∑2221i i y ny n y s n ==+∑，故选项B 正确；2222222222222()()x y x y s m m s n n s m n m s x n s y m mx x n n y y m nωωωωωω-++-+=+⎡⎤⎡⎤+-++-⎣⎦⎣⎦=+++对于C ，若m ＝n ，，则(1,2,)i i y ax b i n =+= ，故选项C 正确；1111()n n nniiiii i i i y ax b ax nbxy ab ax bnnnn====++====+=+∑∑∑∑对于D ，若m ＝n ，，则(1,2,)i i y ax b i n =+= .222222221111()()()(nnnniiiii i i i y xy y ax b ax b ax ax x x s a a s nnnn====⎡⎤-+-+--⎣⎦=====∑∑∑∑故选项D 错误. 故选：ABC .三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 在扇形中，已知半径为4，弧长为12，则圆心角是__________弧度，扇形面积是__________． 【答案】 ①. 3 ②. 24【解析】【分析】利用扇形的弧长、圆心角以及半径的关系可求得圆心角的值，利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积.【详解】由已知可得，该扇形的圆心角弧度，面积,1234α==1124242S =⨯⨯=故答案为：3；2414. 已知，，，则的最小值为_______. 0a >0b >2a b +=4bab+【答案】 2+【解析】【分析】将4换为，然后通过基本不等式求得答案. ()2a b +【详解】因为，，且， 0a >0b >2a b +=所以， 4422222b b a b b a a b a b a b +⎛⎫+=+=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当时取等号 222b a =故的最小值为 4b a b +2+故答案为：2+15. 已知函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是__________.()2212y x a x =-+-[]0,4a 【答案】 [)3,+∞【解析】【分析】根据二次函数的开口与对称轴的性质求解即可.【详解】因为函数开口向上，对称轴为，()2212y x a x =-+-1x a =+所以当函数在区间上是严格减函数时，()2212y x a x =-+-[]0,4需满足，解得. 14x a =+≥3a ≥所以实数a 的取值范围是 [)3,+∞故答案为：[)3,+∞16. 已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式()()212log f x x ax a =--121,,2x x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，则实数的取值范围为__________．()()21210f x f x x x ->-a 【答案】11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】首先判断出在区间上的单调性，结合复合函数的单调性同增异减来求得的取值()f x 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭a 范围.【详解】由于满足：对任意两个不相等的实数， ()f x 121,,2x x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭都满足不等式，所以在区间上单调递增.()()21210f x f x x x ->-()f x 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭在上递减；12log y x =()0,∞+的开口向上，对称轴为， ()2g x x ax a =--2ax =所以，12211111024242ag a a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=+-=-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩解得， 112a -≤≤所以的取值范围是.a 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故答案为：11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知集合或，集合. R {1A xx =≤-∣ð3}x ≥{23}B x k x k =<<+∣（1）当时，求；1k =-A B ⋂（2）若是空集，求实数的取值范围.A B ⋂k 【答案】（1）{12}x x -<<∣（2）或 {4kk ≤-∣3}2k ≥【解析】【分析】（1）先根据补集的定义求出集合，再将集合取交集； A ,A B （2）需要分类讨论集合是否为空集. B 【小问1详解】集合， {13}A xx =-<<∣当时，集合， 1k =-{22}B x x =-<<∣所以. {12}A B xx =-<< ∣【小问2详解】当是空集时，分两种情况：A B ⋂情况一：集合时，，所以；B =∅23k k ≥+3k ≥情况二：集合时，，要使是空集，B ≠∅3k <A B ⋂则需要满足或，解得或， 31k +≤-23k ≥4k ≤-32k ≥所以这种情况下，实数的取值范围为或. k {4k k ≤-∣33}2k ≤<综上，实数的取值范围为或. k {4k k ≤-∣3}2k ≥18. 已知x >0，y >0，且2x +8y -xy =0，求：（1）xy 的最小值；（2）x +y 的最小值..【答案】（1）64（2）18 【解析】【分析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得结果；（2）将变形为分式型，利用“1”的代换和基本不等式可得结果. 28x y xy +=281y x +=【小问1详解】∵， ， ，0x >0y >280x y xy +-=∴，当且仅当时取等号，28xy x y =+≥=28x y =8≥∴，当且仅当时取等号，64xy ≥416x y ==故的最小值为64.xy 【小问2详解】 ∵，则 ，28x y xy +=281y x+=又∵， ， 0x >0y >∴， 2828()(101018x y x y x y y x y x +=++=++≥+=当且仅当时取等号，212x y ==故的最小值为18.x y +19. 在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成，，，，5组，绘制成如图所示的频率分布直方[)5,15[)15,25[)25,35[)35,45[]45,55图．（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在的概率．[]45,55【答案】（1）28（2）35【解析】【分析】（1）按照比例得出这20人中来自丙镇的人数，利用频率直方图求中位数的方法求解即可；（2）按照比例得出走访户数在，的人数，列举出6人中抽取2人的所有情况，再由古典[)35,45[]45,55概型概率公式计算即可.【详解】解：（1）20人中来自丙镇的有人． 80208606080⨯=++∵，()0.0150.025100.40.5+⨯=<0.40.030100.70.5+⨯=>∴估计中位数． [)25,35x ∈()250.0300.1x -⨯=∴28.3328x ≈≈（2）20名基层干部中工作出色的人数为()0.0200.01010206+⨯⨯=其中，走访户数在的有人，设为，，，[)35,450.210204⨯⨯=a b c d 走访户数在的有人，设为，[]45,550.110202⨯⨯=e f 从6人中抽取2人有，，，，，，，，，(),a b (),a c (),a d (),a e (),a f (),b c (),b d (),b e (),b f (),c d ，，，，，共15种(),c e (),c f (),d e (),d f (),e f 其中2人走访贫困户都在的有，，，，，，共6种． [)35,45(),a b (),a c (),a d (),b c (),b d (),c d 故所求概率． 1563155P -==【点睛】本题主要考查了频率分布直方图计算中位数以及古典概型概率公式计算概率，属于中档题. 20. 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（）满足：（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能0m ≥31x k m =-+是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）． （1）将2021年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【答案】（1）， 16281y m m =--+(0)m ≥（2）投入3万元时【解析】【分析】（1）根据已知先求k ，表示出销售价格，然后由题意可得函数关系；（2）由（1），，再根据基本不等式求解即可. 161291y m m ⎛⎫=-+++⎪+⎝⎭(0)m ≥【小问1详解】由题意知，当时，∴，0m =1x =132k k =-⇒=∴， 231x m =-+∴每件产品的销售价格为（元）， 8161.5x x +⨯∴，， 81621.5816484831x y x x m x m m x m +⎛⎫=⨯---=+-=+⨯-- ⎪+⎝⎭16281m m =--+(0)m ≥即， 16281y m m =--+(0)m ≥【小问2详解】由（1），，又当时，， 161291y m m ⎛⎫=-+++⎪+⎝⎭(0)m ≥0m ≥16181m m ++=+≥当且仅当，即时，y 取得最大值，∴， 1611m m =++3m =82921y ≤-+=故该厂家的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．21. 已知幂函数的图象关于轴对称，集合． ()()233m f x m m x =-+y {|131}A x a x a =-<<+（1）求的值；m （2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的2x ⎤∈⎥⎦()f x B x B ∈x A ∈a 取值范围．【答案】（1）；2m =（2）.()1,+∞【解析】【分析】（1）由幂函数的定义可知，再结合为偶函数，即可求出的值；2331m m -+=()f x m （2）根据二次函数的性质求出集合，再由真包含于即可求出的取值范围．B B A a 【小问1详解】由幂函数的定义可得，，解得或，2331m m -+=1m =2又函数的图象关于轴对称，函数为偶函数， ()f x y ∴()f x ．2m∴=【小问2详解】由可知， ()1()2f x x =当时，，即， 2x ⎤∈⎥⎦()1,42f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1,42B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是成立的充分不必要条件，，x B ∈ x A ∈B A ¹\Ì，解得，112314a a ⎧-<⎪∴⎨⎪+>⎩1a >即实数的取值范围．a ()1,+∞22. 已知函数为奇函数 ()22x xf x -=-（1）判断并用定义证明函数的单调性；（2）求不等式的解集； ()()2240f x x f x ++->（3）若在上的最小值为，求的值.()()22222x x g x mf x -=+-[)1,+∞2-m 【答案】（1）单调递增；证明见解析（2）；()(),41,-∞-+∞ （3）.2【解析】【分析】（1）用作差法证明即可； （2）根据函数是单调递增的奇函数，运用函数的性质去掉 “”可解；f （3）运用换元法，令转化为一个二次函数在一段区间上的最值问题可得的值.()f x u =m 【小问1详解】任取 ()()()11221212121211222222,22x x x x x x x x x x f x f x --⎛⎫---=--- ⎪⎝<∴=⎭- ()121212212x x x x +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭单调递增，2x y = 121212,22,220,x x x x x x <∴<∴-<又所以单调递增；()()()()121212110,20,,x x f x f x f x f x +-<∴<+>∴()f x 【小问2详解】为奇函数()f x 所以， ()()()()()22240,244f x x f x f x x f x f x ++->∴+>--=-又单调递增，所以，解得或，()y f x =224x x x +>-<4x -1x >所以不等式的解集为；()(),41,-∞-+∞ 【小问3详解】令()()()()2222222222,x x x x g x mf x mf x --=+-=--+()22,x x f x t -=-=单调递增， ()f x [)31,,,,2x t ⎡⎫∈+∞∴∈+∞⎪⎢⎣⎭此时对称轴为222,y t mt =-+,t m =当时，（舍） 32m ≤2min 3325222,2212y m m ⎛⎫=-⨯+=-∴= ⎪⎝⎭当时， 32m >2min 222,2, 2.y m m m m m =-⨯+=-∴=±∴=【点睛】思路点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.。
江西省上饶市2023-2024学年高一上学期期末教学质量测试数学试卷
江西省上饶市2023-2024学年高一上学期期末教学质量测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．已知一组数据：3，4，4，6，7，8，10，则这组数据的（ ）A ．极差为7B ．众数为4C ．平均数为6D ．第60百分位数为6.510．下列式子中，使不等式2340x x --<成立的充分不必要条件可以是（ ）A ．1x <B ．01x <<C ．12x -<<D ．10x -<<11．北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人.则下列结论正确的有（ ）A ．样本容量为30B ．120名社团成员中男生有72人C ．高二与高三年级的社团成员共有80人D ．高一年级的社团成员中女生最多有48人12．德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet.1805-1859）是解析数论的创始人之一.以他的名字命名的函数“狄利克雷函数()D x ”改变了数学家们对“函数是连续的”的认识.已知狄利克雷函数()()R 1,0,x Q D x x QÎìï=íÎïîð，其中R为实数集，Q为有理数集.则下列关于“狄利克雷函数()D x ”的命题中，属于真命题的有（ ）A ．方程()()D D x x =的解为1x =B ．对任意1x ÎR ，都存在2Q x Î，()()121D x x D x +=C ．对任意()12R ,x x Q Îð，()()()1212D x x D x D x +=+恒成立D ．存在三个点()()11,A x D x，()()22,B x D x ，()()33,C x D x ，使得ABC V 为等边三角形22．已知()e e x x f x -=+，()()ln 2e 1ln 22x g x a a x éù=-+--ëû.(1)求函数()f x 在区间[)0,¥+上的最小值.(2)对于任意[)12,0,x x Î+¥，都有()()122g x f x £-成立，求实数a 的取值范围.()()()24312f x x x x x =+-=+-，所以312m =-，解得4m =-.（2）由题意()()()()2333f x x m x m x x m =-++=--，当3m <时，不等式()0f x <的解集为(),3m ，当3m =时，不等式()0f x <的解集为Æ，当3m >时，不等式()0f x <的解集为()3,m ，综上所述，当3m <时，不等式()0f x <的解集为(),3m ，当3m =时，不等式()0f x <的解集为Æ，当3m >时，不等式()0f x <的解集为()3,m .19．(1)0.04，频率直方图见解析(2)101.8，100.8【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，建立方程，求得频率，补全频率分布直方图，可得答案；（2）先根据平均数的计算公式求平均数，然后利用中位数的定义列方程求解即可.【详解】（1）因为各组的频率和等于1，故第八组的频率为：1(0.0040.0060.0100.0120.02020.024)100.04-++++´+´=，则第八组对应矩形的高为0.04100.004¸=，补全频率分布直方图如图所示：。
江西省上饶市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
故选： D
f x 定义域为 2,3 U 3,
【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，涉及到偶次根式、分式和对数有意义的要求，属于基础题
.
3.已知函数 f x
2x 3,x 0
，则 f f 10
lg x , x 0
（）
1
1
A.
B.
C. 1
4
2
【答案】 A
【解析】 【分析】
将 x 10 代入解析式可求得 f 10 1，代入 x 1 求得结果 .
故选： B
【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题
.
x
2.函数 f x
的定义域为（
）
log 2 x 2
A. 2,
B. 1,2
C. 1,2
D. 2,3 U 3,
【答案】 D
【解析】 【分析】
由偶次根式、分式和对数有意义的要求得到不等式组，解不等式组求得结果
.
【详解】由
x0 x 2 0 得： x 2 且 x 3 x21
D. c b a
【答案】 A
【解析】 【分析】
根据指数函数和对数函数单调性可求得 a 1 b 0 c ，进而得到结果 .
【详解】 Q 30.2 30 1 0.20 0.23 0 log 0.2 1 log 0.2 3
abc
故选： A
【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过函数的单调性确定
上饶市 2019—2020 学年度第一学期期末教学质量测试 高一数学试题卷
一、选择题 1.已知集合 A x x 5 ， B x x 2 ，则 eA B （ ）
Hale Waihona Puke A. 2,5B. 2,5
2023届江西省上饶市广丰区高一上数学期末学业水平测试试题含解析
①当 时，因为 与 在 上单调递增，
所以 在 上单调递增.
因为 ， ，
所以 .
根据函数零点存在定理，存在 ，使得 .
所以 在 上有且只有一个零点 .
②当 时，因为 单调递增，所以 ，
因为 .所以 .所以 在 上没有零点.
综上： 有且只有一个零点 .
因为 ，即 ，
所以 ， .
【详解】解：（1）当 ， 时，
当 ， 时，
∴
（2）当 ， 时， ，
∴当 时， 取得最大值 （万元）
当 ， 时，
当且仅当 ，即 时等号成立.
即 时， 取得最大值 万元
综上，所以即生产量为 万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为 万元
【点睛】与函数相关的应用题在求解的过程中需要注意函数模型的选择，注意分段函数在应用题中的运用，求解最大值时注意利用二次函数的性质以及基本不等式求解.
（1）求加工后该农产品的利润 （万元）与加工量 （吨）的函数关系式；
（2）求加工后的该农产品利润的最大值.
21．函数 是奇函数．
（1）求 的解析式；
（2）当 时， 恒成立，求m的取值范围
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
15． 的定义域为_________;若 ，则 _____
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数 ， .
（1）对任意的 ， 恒成立，求实数k的取值范围；
（2）设 ，证明： 有且只有一个零点 ，且 .
17．如图，某市准备在道路 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段 ，该曲线段是函数 ， 时的图象，且图象的最高点为 ，赛道的中部分为长 千米的直线跑道 ，且 ，赛道的后一，所以
江西省上饶市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题
上饶市2021-2022学年度上学期期末教学质量测试高一数学试题卷一､单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1 已知A ={1,2,3},B ={x |1<x <5},则（ ）A. A ∈BB. A ⊆BC. A ∩B ={2,3}D. A ∩B ={x |1<x ≤3}【结果】C2. 函数y =lg(x−1)地定义域为（ ）A. (0,+∞)B. (−1,+∞)C. RD. (1,+∞)【结果】D 3. 命题“∀x ∈[−1,3],都有x 2≥2x−1”地否定是（ ）A. ∀x ∈[−1,3],都有x 2<2x−1B. ∃x ∈[−1,3],使得x 2<2x−1C. ∀x ∈[−1,3],都有x 2≤2x−1D. ∃x ∈[−1,3],使得x 2≤2x−1【结果】B4. 将一枚均匀地骰子抛掷一次得到地点数为偶数地概率与将该骰子抛掷两次得到地点数之和为偶数地概率分别为（ ）A. 12,14B. 12,34C. 16,34D. 12,12【结果】D5. 如图,“红旗-9”在国内外都被认为属于第三代防空导弹系统,其杀伤空域大,抗干扰和抗多目标饱和攻击能力强,导引系统先进（有两级指挥管制体制）,最高速度4.2马赫,最大射程为200公里,射高0.5至30公里,主要攻击高空敌机或导弹,是我国高空防空导弹地杰出代表.现假设在一次实战对抗演习中,单发红旗-9防空导弹对敌方高速飞行器地拦截成功率为0.8,则两发齐射（是否成功拦截互不干扰）,敌方高速飞行器被拦截地概率为（ ）A. 0.96 B. 0.88 C. 1.6 D. 0.64.【结果】A6. 下面大小关系正确地是（ ）A. 20.3>0.2−0.3>log 32B. 0.2−0.3>20.3>log 32C. 20.3>log 32>0.2−0.3D. 0.2−0.3>log 32>20.3【结果】B7. 下面为高一期末考试某班10位同学地数学成绩：100,100,135,120,95,90,140,110,115,95.下面表述错误地是（ ）A. 这10位同学地数学成绩最高分为140B. 这10位同学地数学成绩均值为110C. 这10位同学地数学成绩中位数为100D. 这10位同学地数学成绩方差为270【结果】C8. 函数f (x )=log 2(|x |−1)图像为（ ）A. B.C. D.【结果】A二､多选题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出地选项中,有多项符合题目要求.全部选对地得5分,部分选对地得2分,有选错地得0分.9. 已知m >0,n >0,m +n =2,则（ ）A. mn ≤1B. mn ≥1C. 1m +1n ≥2D. m 2+n 2≥2【结果】ACD10. 下面相关不等式x 2−(a +1)x +a >0地解集讨论正确地是（ ）A. 当a =1时,x 2−(a +1)x +a >0地解集为∅地B. 当a>1时,x2−(a+1)x+a>0地解集为(a,+∞)C. 当a<1时,x2−(a+1)x+a>0解集为{x|x<a或x>1}D. 不论a取何值时,x2−(a+1)x+a>0地解集均不为空集【结果】CD11. 下面相关方程3x=32x3解地讨论正确地是（）A. 3x=32x3有且只有一个解 B. 3x=32x3存在两个解C. 存在x0∈(1,2),使得3x0=32x30 D. 当x>2时,3x=32x3无解【结果】BC12. 已知定义域为R地函数y=f(x),对任意地m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)−3,且当x>0时,f(x) <f(0)恒成立,下面表述正确地是（）A. f(0)=3B. f(x)仅在区间(0,+∞)上单调递减C. f(x)−3为奇函数D. f(x)为R上地减函数【结果】ACD三､填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 函数y=12x,x∈[−1,2]地值域为___________.,144##y|112≤y≤14414. 函数f(x)=|x2−2++22|地单调递增区间是___________.[2,+∞)（开区间也正确）15. 高一（11）班班主任准备安排A,B,C三位同学参与某一周地班级值日工作,其中周一周二安排一位同学,周三周四安排一位同学,周五安排一位同学,周六周日不安排,则A同学周三在值日地可能性是___________.【结果】1316. 已知函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[8,10]时,f(x)=−(x−8)(x−10).若f(x)=t,x∈[0,10]恰有6个解,则t地取值范围为___________.【结果】{0}∪四､解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 计算求值：地（1）(0.001)−13+41.5−(π−4)2。
江西省上饶市高一上学期数学期末考试试卷
江西省上饶市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） sin（﹣）的值是（）A . ﹣B .C .D . ﹣2. （2分） (2019高三上·安徽月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 已知函数f（x）= ，则f（﹣）+f（）=（）A . 3B . 5C .D .4. （2分）下列函数中，不是奇函数的是（）A . y=1﹣B . y=tanxC . y=sin2xD . y=﹣5. （2分）(2017·成武模拟) 若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A . ac＜bcB . abc＜bacC . alogbc＜blogacD . logac＜logbc6. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 已知角α是直线2x+y+1=0的倾斜角，那么tan（α﹣）的值是（）A . ﹣B . ﹣3C .D . 37. （2分） (2015高一下·沈阳开学考) 已知log7[log3（log2x）]=0，那么等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·鞍山模拟) 设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·蕉岭月考) 定义在R上的偶函数f (x),在上单调递减，则（）A . f(－2)<f(1)<f(3)B . f(1)<f(－2)<f(3)C . f(3)<f(－2)<f(1)D . f(3)<f(1)<f(－2)11. （2分）(2020·山东模拟) 若，则（）A .B .C .D .12. （2分）函数的值域为（）A . （0，3）B . [0，3]C . （﹣∞，3]D . [0，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）方程lg x＋lg (x－1)＝1－lg 5的根是________．14. （1分） (2017高二上·江苏月考) 已知圆锥底面半径为，母线长是底面半径的3倍，底面圆周上有一点，则一个小虫自点出发在侧面上绕一周回到点的最短路程为________.15. （1分）当x=θ时，函数f（x）=3sinx﹣cosx取得最小值，则sinθ=________．16. （1分） (2018高一上·凯里月考) 设函数，若对于定义域内的任意，总存在使得，则满足条件的实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一上·成都期中) 解答（1）设全集为R，A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁RA）∩B．（2） C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A∩C=A，求a的取值范围．18. （5分）已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴，若角α的终边过点，且（x≠0），判断角α所在的象限，并求sinα和tanα的值．19. （10分）设函数f（x）=2x3+ax2+bx+m的导函数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0．（1）求实数a、b的值；（2）若函数f（x）恰有三个零点，求实数m的取值范围．20. （5分）(2017·昌平模拟) 已知函数f（x）=2sinxsin（﹣x）．（Ⅰ）求f（）及f（x）的最小正周期T的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣， ]上的最大值和最小值．21. （15分）已知函数f（x）=log （x2﹣2ax+3）．（1）若函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（3，+∞），求实数a的值；（2）若函数f（x）的定义域为R，值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的值；（3）若函数f（x）在（﹣∞，1]上为增函数，求实数a的取值范围．22. （5分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）写出函数的单调递减区间(无需证明) ；（Ⅲ）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。
江西省上饶市国信实验学校高一数学理上学期期末试题含解析
江西省上饶市国信实验学校高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 温家宝总理在2010年政府工作报告中提出，今年中央财政拟安排“三农”投入8183亿元．用科学记数法表示“8183亿元”，并保留两个有效数字为（）Ａ．元Ｂ．元 C.元Ｄ．元参考答案：C略2. 定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有，函数f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，如果实数m，n满足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范围是（）A．（9，49）B．（13，49）C．（9，25）D．（3，7）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知函数单调递增，将不等式转化成f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），由函数的单调性整理得：（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，则表示m2+n2表示的是阴影部分的点到原点的距离．【解答】解：函数f（x﹣1）的图象关于点（1，0）中心对称，则函数y=f（x）关于原点对称，即f （x）为奇函数；，由f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0得f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），又由在R上f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有，∴函数y=f（x）是定义在R上的增函数，则m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，表示以以（3，4）为圆心，以2为半径的圆的内部，∴实数m，n满足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，即满足（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，作出图象，m2+n2表示圆内部的点到原点的距离的平方，则圆心到原点的距离d==5，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内部的点到原点的距离范围（5﹣2，5+2），即（3，7），∴m2+n2的取值范围（9，49），故选A．3. 函数的定义域为（）.A．B．D．且参考答案：C略4. 已知直线，则该直线的倾斜角为（）A. B. C.D.参考答案：A5. 已知为直角坐标系原点，，的坐标满足不等式组，则的最小值为（）．A．B．C．D．参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出不等式组，对应的平面区域，利用余弦函数在上是减函数，再找到最大时对应的点的坐标，就可求出的最小值．【解答】解：满足不等式组，的平面区域如下图示：因为余弦函数在上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当与重合，与重合时，最大．此时，．由．故选：．6. 满足函数和都是增函数的区间是（）A．, B．,C．, D．参考答案：D略7. （3分）函数的图象是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：证明题．分析：先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B解答：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除 C、D；令x=1，则=＜1，故排除A故选 B点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题8. 下列命题错误的是（）A．平行于同一直线的两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面同时与两个平行平面相交，则它们的交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个相交参考答案：A试题分析：A. 平行于同一条直线的两个平面可能平行，也可能相交。
江西省上饶市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
江西省上饶市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）上饶市2016—2017学年度上学期期末教学质量测试 高一数学参考答案一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分)BCDCB DACBC AD二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13．{0，2，3，4，5} 14． 2 15． x ＋2y ＝0或x ＋3y ＋1＝0 16． -2013三、解答题17．(本小题10分)解(1) ∵A={}73<≤x x ，∴C R A={x | x <3或x ≥7}∴(C R A)∩B={x | x <3或x ≥7}∩{}210x x <<={x|2<x <3或7≤x <10} ………5分(2)如图，∴当a >3时，A∩C≠φ………………………………………………………10分18． (本小题12分)解(1) 原式=10.4881-=-÷+=25．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 (2) 原式＝32lg 3＋3lg 2－32lg 3×410＝32（lg 3＋2lg 2－1）lg 3＋2lg 2－1＝32. ．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．(本小题12分)(1) 证明：取AB 的中点为D ，连接VD ，CD ．∵VA=VB ，∴AB ⊥VD ；同理AB ⊥CD ．于是AB ⊥平面VDC ．又VC ⊂平面VDC ，故AB ⊥VC ． ．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)解：由（1）知AB ⊥平面VDC ．由题设可知VD ＝CD =1，又VC=1，故三棱锥V —ABC 的体积等于111(11322⨯⨯⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．(本小题12分)解(1)由A （1,3）及AC 边上的高BH 所在的直线方程0932=-+y x得AC 所在直线方程为0323=+-y x又AB 边上的中线CM 所在直线方程为0232=+-y x由⎩⎨⎧=+-=+-02320323y x y x 得C （-1,0）．．．．．．．．．．．．．．6分 (2) 设B （a,b ）,又A （1,3） M 是AB 的中点 ，则M （)23,21++b a 由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=++⋅-+⋅=-+022*********b a b a 得B （3,1） 又C （-1,0） 得直线BC 的方程为014=+-y x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．(本小题12分)解(1)证明：∵AD ⊥EF ，∴AD ⊥AE ，AD ⊥AB .又∵AB ∩AE ＝A ，∴AD ⊥平面ABE ，∴AD ⊥BE .由题图(1)和题中所给条件知，四棱锥E － ABCD 中，AE ＝BE ＝1，AB ＝CD ＝2， ∴AE 2＋BE 2＝AB 2，即AE ⊥BE .又∵AE ∩AD ＝A ，∴BE ⊥平面ADE ，∴BE ⊥DE . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)取EC 的中点G ，BE 的中点P ，连接PM ，PG ，MG ，则MP ∥AE ，GP ∥CB ∥DA ，∴MP ∥平面DAE ，GP ∥平面DAE .∵MP ∩GP ＝P ，∴平面MPG ∥平面DAE .∵MG 平面MPG ，∴MG ∥平面DAE ， 故当点N 与点G 重合时满足条件．．．．．．．．．．．．．12分22．(本小题12分)(1) 设g （x ）=a x （a ＞0且a ≠1），∵g （3）=8，∴a 3=8，解得a =2.∴g （x ）=2x ．…………………………1分 ∴12()2xx n f x m +-=+， ∵函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f（0）=0，∴102n m-=+=0，∴n=1，∴112()2xx f x m +-=+ 又f （﹣1）=f （1），∴1112214m m --=-++=，解得m=2 ∴112()22xx f x +-=+.…………………………………………3分 (2)由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++， 易知f （x ）在R 上为减函数， ……………………4分 又h （x ）=f （x ）+a 在（﹣1，1）上有零点，从而h （﹣1）h （1）＜0，即111101222112a a ⎛⎫ ⎪⎛⎫-++-++< ⎪ ⎪+⎝⎭ ⎪+⎝⎭，……6分 ∴（a +16）（a ﹣16）＜0， ∴﹣16＜a ＜16， ∴a 的取值范围为（﹣16，16）；……………………8分 (3)由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++， 又f （x ）是奇函数，∴f （6t ﹣3）+f （t 2﹣k ）<0，∴f （6t ﹣3）<﹣f （t 2﹣k ）=f （k ﹣t 2），∵f （x ）在R 上为减函数，由上式得6t ﹣3>k ﹣t 2，………………10分 即对一切t ∈（-4，4），有t 2+6t ﹣3>k 恒成立，令m （t ）= t 2+6t ﹣3，t ∈（-4，4），易知m （t ）≥-12，……11分 ∴k <-12，即实数k 的取值范围是(-∞，-12)．…………………………12分。
2022-2023学年江西省上饶市高一上学期期末教学质量测试数学试题
2022-2023学年江西省上饶市高一上学期期末教学质量测试数学试题1.已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2.已知a是实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生（）A．6人B．8人C．10人D．12人4.不等式的解集是（）A．B．或C．D．或5.函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．6.若，，，则有（）A．B．C．D．7.现有件正品和件次品，从中不放回的依次抽取件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为（）A．B．C．D．8.若定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9.一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是（）A．平均数是3 B．平均数是8 C．方差是11 D．方差是3610.设，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．11.函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）A．函数的值域为B．若，则C．若，则D．，12.已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（）A．B．函数在上是减函数C．D．不等式的解集为13.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米3285石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得261粒米内有夹谷29粒，则这批米内夹谷约为______石.14.若，，则的取值范围为______.15.已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲､乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________.16.设函数，若关于的方程恰好有六个不同的实数解，则实数的取值范围为______.17.（1）；（2）.18.从某中学随机抽样1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，.(1)求该样本数据的平均数.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；(2)估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率.19.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数在上存在两个零点，求实数的取值范围.20.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象，完成以下问题.(1)补充完整图象，写出函数的解析式和其单调区间；(2)若函数，求函数的最小值.21.为了做好新冠疫情防控工作，某学校准备每天对各班级利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量（单位：mg）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系为（a，b为常数），其图象经过，，根据图中提供的信息，解决下面的问题.(1)求从药物释放开始，与的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为30分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒?请说明理由.22.已知函数，.(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(2)若对一切实数成立，求实数的取值范围.。
2025届江西省上饶市高一上数学期末达标检测试题含解析
f 2022 的值为（）
A.2022
B.2020
C.2018
D.0
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．设函数
f
xxR 是以
4
为周期的周期函数，且
x 2, 2
时，
f
x
tan
x 4
,0
x
2
，则
2x , 2 x 0
f f 2021 __________
12．若
f
8、B
【解析】根据题意可得平地降雨量
1 9 (102 3
102 142
62
62 )
3 ，故选
B.
考点：1.实际应用问题；2.圆台的体积.
9、A
【解析】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，即可得出结论
【详解】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过 A 点
所以函数 y=f x-2x 恰有三个不同的零点等价于 y f x a 与 y=2x a 有三个交点
记
g
x
f
x
a
g
x
2
x
4x(
2
x x
0)
0
，
画出函数简图如下
画出函数 y=2x 如图中过原点虚线 l，平移 l 要保证图像有三个交点，
向上最多平移到 l’位置，向下平移一直会有三个交点，
10
（3）在（2）的条件下证明：当 x 1时， 2 f (x) 1 . 3
18．已知函数 f x x a b 是奇函数，且 f 1 2 ；
x
（1）判断函数 f x 在区间2, 4 的单调性，并给予证明；
江西省上饶市新实中学高一数学文上学期期末试卷含解析
江西省上饶市新实中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数与函数在同一坐标系中的大致图象正确的是（）参考答案：B2. 给出下列命题：（1）函数和是同一个函数；（2）若函数，则函数f（x）的单调递减区间是其中正确命题的个数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C3. 若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或﹣3＜x＜0，即不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．4. 同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B同时掷两枚骰子点数有36个结果，其中点数和为5有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2）共有4种结果，所以概率为4/36=1/95. 在等差数列中，若，则的值为（）A B C D参考答案：A6. 给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立参考答案：D【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用[x]为不大于x的最大整数，结合函数性质求解．【解答】解：在A中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]≥0，故A正确；在B中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]＜1，故B正确；在C中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正确；在D中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）不成立，故D错误．故选：D．7. （5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5参考答案：B考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．专题：计算题．分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故选B．点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．8. 在等边三角形内任取一点，则点Ｍ落在其内切圆内部的概率是( )A．B．C．D．参考答案：略9. 设，且，则 ( )（A）（B）10 （C）20 （D）100参考答案：A又10. 关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②在上是增函数；③的最大值为1；④对任意都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象上关于y 轴对称的点恰有9对，则实数a 的取值范围是．参考答案：【考点】3O ：函数的图象． 【分析】求出函数f （x ）=sin （x ）﹣1，（x ＜0）关于y 轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x ＞0，则﹣x ＜0， ∵x＜0时，f （x ）=sin （x ）﹣1，∴f（﹣x ）=sin （﹣x ）﹣1=﹣sin （x ）﹣1，则若f （x ）=sin （x ）﹣1，（x ＜0）关于y 轴对称，则f （﹣x ）=﹣sin （x ）﹣1=f （x ），即y=﹣sin （x ）﹣1，x ＞0，设g （x ）=﹣sin （x ）﹣1，x ＞0作出函数g （x ）的图象，要使y=﹣sin （x ）﹣1，x ＞0与f （x ）=log a x ，x ＞0的图象恰有9个交点，则0＜a ＜1且满足f （17）＞g （17）=﹣2，f （21）＜g （21）=﹣2， 即﹣2＜log a 17，log a 21＜﹣2， 即log a 17＞log a a ﹣2，log a 21＜log a a ﹣2，则17＜，21＞， 解得＜a ＜，故答案为：12. （5分）若，，，则=．参考答案：考点： 角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数． 专题： 综合题．分析： 根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．解答： ∵∴∵，∴，∴===故答案为：点评： 本题考查角的变换，考查差角余弦公式的运用，解题的关键是进行角的变换．13. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A =,a =,b =1，则B =_____参考答案：14. 函数的定义域是.参考答案： 略15. 数列{ a n }中，a 1 = 1，a n + 1 =（其中n ∈N*），a 2004 = 。
江西省上饶市清水中学高一数学理上学期期末试题含解析
江西省上饶市清水中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．【详解】由题意，函数的部分图象，可得，即，所以，再根据五点法作图，可得，求得，故．函数的图象向左平移个单位，可得的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a＝1，△ABC的面积为，f(x)＝2sin(2x＋)＋1，且f(B)＝2，则的值为( )A． B．2 C． D．4参考答案：B3. 若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A. sinα+cosα＞1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能确定参考答案：A试题分析：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A．考点：三角函数线．4. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则( )A． B.C. D.参考答案：A略5. （5分）已知，，则sinα﹣cosα=（）A．﹣B．C．D．参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由，可知sinα＜cosα，再利用sinα﹣cosα=﹣=﹣，即可求解．解答：∵，∴sinα＜cosα，∵，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣=﹣．故选A．点评：本题考查同角三角函数平方关系，考查学生的计算能力，属于基础题．6. 集合{1，2}的子集共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】子集与真子集．【分析】直接由子集公式计算公式2n计算即可得出【解答】解：集合中有两个元素，故其子集的个数是22=4故选D．7. 函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴?0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．8. 在△ABC中，，点D在边AC上，，E 为垂足．若，则()A. B. C. D.参考答案：C【分析】先在△ADE中,得BD＝AD＝，再解△BCD,,即得cosA的值.【详解】依题意得，BD＝AD＝，∠BDC＝2A.在△BCD中，，即，解得cos A＝.故答案为：C【点睛】本题主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9. 直线关于直线对称的直线方程是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】所求直线的斜率与直线的斜率互为相反数，且在处有公共点，求解即可。
江西省上饶市广丰区2022年高一上数学期末检测试题含解析
【解析】根据诱导公式可得 ，结合三角函数的平移变换即可得出结果.
【详解】函数 ；
将函数 的图象向左平移 个单位长度得到
，
故选：D
3、C
【解析】先判定函数 的单调性,然后根据条件建立方程组,转化为使方程 有两个相异的非负实根,最后建立关于 的不等式,解之即可.
【详解】因为函数 是单调递增函数,
所以 即 有两个相异非负实根,
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次根号 （ ， 为偶数）中， ；
（3）零的零次方没有意义；
（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、{ | 且 }
【解析】根据函数 ，由 求解.
【详解】因为函数 ，
所以 ，
解得 ，
所以函数 的定义域是{ | 且 }，
A. B.
C. D.
4．将函数 的图象沿轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为
A. B.
C. D.
5．直线 的倾斜角是（）
A.30°B.60°
C.120°D.150°
6．设函数 ，则 （）
A.是偶函数，且在 单调递增B.是偶函数，且在 单调递减
C.是奇函数，且在 单调递增D.是奇函数，且在 单调递减
【详解】因为 的定义域为 ，
，即函数 为奇函数，
所以函数 的图象关于原点对称，即①正确，②不正确；
因为 ，
由于 单调递减，所以 单调递增，故④错误；
因为 ，所以 ， ，
即函数 的值域为 ，故③正确，即正确的个数为2个，
故选：B.
【点睛】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.
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江西省上饶市高一上学期期末统考（数学）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分（每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号
填在下表中）．
1
、已知
sin α=
，则角α是第（ ）象限角
A.一
B.一或二
C.一或三
D.一或四
2、在
10103cos ,21tan ,==
∆B A ABC 中，则tan C 的值是
A ．1-
B ．1 C
D ．2
3、若平面向量与向量)2,1(-=的夹角是o 180，且53||=，则=
A )6,3(-
B )6,3(-
C )3,6(-
D )3,6(-
4、 计算0
20
3sin 702cos 10--的值等于
A. 1
2
B. C. 2
D.
5、将函数sin()
3y x π
=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移3π
个单位，得到的图象对应的僻析式是
A
1sin 2y x = B 1sin()22y x π=- C 1sin()26y x π=- D sin(2)
6y x π=- 6、 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则
()6f π
等于 A 2或0 B 2-或2 C 0 D 2-或0
7、 设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π
的函数，若
cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧
-≤<⎪
=⎨⎪≤<⎩ 则
15()
4f π
-
等于
A
2 B 1 C 0 D
2-
8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP
，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是
A 2
B 3
C 23
D 32 9、设(3,4)a =，a b ⊥且b 在x 轴上的射影为2，则b =
A.8
(2,)3
B.3
(2,)
2- C.8
(2,)
3- D.
3
(2,)
2- 10、已知函数11
()(sin cos )sin cos 22f x x x x x
=+--,则()f x 的值域是
A. []1,1-
B.,12⎡⎤-
⎢⎥⎣
⎦
C. 1,2⎡--⎢⎣⎦
D. 2⎡-⎢⎣⎦ 二、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共
11、在平行四边形ABCD 中，已知A(-1，-7)，B （2，6），则的坐标是
12、
1
tan(45),
2α︒-=则tan α= . 13、如下图a ，函数
)
656
(
3sin 2π
π
≤
≤=x x y 与函数
积是_________________________
图a 图b
14、如图b 所示，是sin()0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<，(的图像的一部分，则函数的表达式为 15、给出下列命题：
（1）存在实数x ，使
3sin cos 2x x +=
；
（2）若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；
(3)函数
2sin()
32y x π=+是偶函数； (4)函数f （x ）=（1+cos2x ）sin 2
x ，x ∈R ，则f （x ）是周期为2π
的偶函数.
(5)函数
cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是关于点,06π⎛⎫
⎪
⎝⎭成中心对称的图形 其中正确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上） 三、解答题：（本题共5题，每小题12分，共60分.）
16、已知tan(2009)3πα+=，试求
2009sin(3)2cos(
)2
sin()cos()π
απααπα--+--++的值．
17、已知向量(sin ,cos ),(3,1),1A A n m m n ==-⋅=，且A 为锐角.
（1）求角A 的大小；
（2）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.
18、设向量),1,2(),2cos ,1(==θ)1,sin 21(),1,sin 4(θθ==，其中
)
4,0(πθ∈. （1）若b //c ,求
y a b c d =⋅-⋅的值；
（2）若函数)()(|,1|)(f f x x f ⋅⋅
-=与比较的大小
19、已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象
的两相邻对称轴间的距离为π2． （1）求π8f ⎛⎫ ⎪
⎝⎭的值；
（2）将函数()y f x =的图象向右平移π
6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．
锐角三角形ABC
中，已知
sin
3
A=
，AD是BC边上的高，AD
，BC＝2.
⑴求：
2
1cos
tan
22
B C A
+-
+
的值
⑵求证：点D是BC的中点.
参考答案一、选择题（10×4=40分）
二、填空题（5×4=
11（-3，-13） 12 3 13 43π 14
2sin(2)
6y x π
=+ 15 3、4、5 三、解答题(写出文字说明、演算步骤或推证过程，每小题12分，共60分) 16、解：由tan(3)3πα+=， 可得 tan 3α=，
故
2009sin(3)2cos(
)2
sin()cos()π
απααπα--+--++
sin 2sin sin cos αααα-+=
- sin sin cos α
αα
=
-tan tan 1
α
α=
-33312=
=
-
17、.解：（Ⅰ）由题意得⋅=3sinA －cosA=1
12sin()1,sin().662A A ππ-=-= 由A 为锐角得 ,663A A πππ-==
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
1
cos ,
2A = 所以
2213
()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).
22f x x x x x x =+=-+=--+ 因为x ∈R ，所以
[]
sin 1,1x ∈-，因此，当
1sin 2x =
时，()f x 有最大值3
2.
当sin 1x =-时，()f x 有最小值-3,所以所求函数()f x 的值域是332⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦，． 18、解：（1）∵2
2cos 2 2sin 12cos 2a b c d ⋅=+⋅=+=-θθθ，， ∴
2
2cos 224sin y a b c d θθ=⋅-⋅==-， ∵b //c ∴
1
sin 2θ=
∴1y a b c d =⋅-⋅=.
（2）∵
2
()|2cos 21||1cos 2|2cos f a b ⋅=+-=+=θθθ， 2()|2cos 21||1cos 2|2sin f c d ⋅=--=-=θθθ，
∴22
()()2(cos sin )2cos 2f a b f c d ⋅-⋅=-=θθθ，
∵
04<<
π
θ，∴
022<<
π
θ，∴2cos20>θ，∴()()f a b f c d ⋅>⋅
19.解：（1
）())cos()
f x x x ωϕωϕ+-+π2sin 6x ωϕ⎛
⎫=+- ⎪
⎝⎭．因为()f x 为偶函数， 所以ϕ－6π
=k
2ππ+ ,ϕ= k 2ππ+
+6π 又因为0πϕ<<，故ϕ=32π． 所以π()2sin 2cos 2f x x x
ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．
由题意得T=π
ω
π
=2，所以2ω=． 故()2cos 2f x x =．
因此ππ2cos 84f ⎛⎫
== ⎪⎝⎭．
（2）将()f x 的图象向右平移π
6个单位后，得到
π6f x ⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭的图象， 所以
πππ()2cos 22cos 2663g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 当π2π22ππ
3k x k -+≤≤（k ∈Z ），即
π2π
ππ63k x k ++≤≤（k ∈Z ）时，()g x 单调递减，因此()g x 的
单调递减区间为π2πππ63k k ⎡
⎤++⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）．
为锐角三角形
sin 3A =
1
cos 3A ∴=
⑴原式1cos()1cos 1cos 71cos()1cos 23B C A A B C A
-++-=+=
++- ⑵设,,DC x CAD BAD αβ=∠=∠=
则2,tan tan BD x αβ=-=
=
tan tan()A αβ=+=
2tan tan 21011tan tan 12x x x αβαβ
+∴==
⇒-+=⇒=--
点D为BC的中点。