【全套解析】2012高三数学一轮复习 8-1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课件 (理) 新人教A版

1 解析：∵y＝3x 绕原点逆时针旋转 90°得 y＝－ x，再向右平 3 1 1 1 移 1 个单位得 y＝－ (x－1)，即 y＝－ x＋ ，故选 A. 3 3 3
答案：A
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4．已知过点 A(－2，m)和 B(m,4)的直线与直线 2x＋y－1＝0 平行，则 m 的值为________．
B．(0，π) π 3 D．[0， ]∪[ π，π) 4 4
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解析：由 xsinα－y＋1＝0，得 y＝xsinα＋1 设直线的倾斜角为 θ，则 tanθ＝sinα， ∵－1≤sinα≤1，∴－1≤tanθ≤1 π 3π 又∵0≤θ<π，∴0≤θ≤ 或 ≤θ<π 4 4 3 π ∴倾斜角 θ 的变化范围为[0， ]∪[ π，π)∴应选 D. 4 4
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1．直线x＝－1的倾斜角等于( A．0°
)
B．90° C．135° D．不存在
解析：因为直线x＝－1与x轴垂直， 所以直线x＝－1的倾斜角等于90°. 答案：B
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2．已知两点 A(－3， 3)，B( 3，－1)，则直线 AB 的斜率是 ( ) A. 3 B．－ 3 3 C. 3 3 D．－ 3
答案：3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0
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热点之一
直线的倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角与斜率的关系
倾斜角 斜 取值 π (0，2) (0，＋∞) 递增 π 2 不存在 π (2，π) (－∞，0) 递增
0 0
率 增减性
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人教A 人教A 版 ·数学 （理） 命题热点
1.对于直线的考查，主要考查直线的方程，直线的斜率、倾斜角，两 点间距离公式、点到直线的距离公式、两直线的垂直、平行关系等 知识，都属于基本要求，多以选择题、填空题形式出现，一般涉及 两个以上的知识点，这些仍是今后高考考查的热点． 2．对于圆的考查，主要考查圆的方程求法、直线与圆的位置关系、 圆与圆的位置关系，题型既有选择题、填空题，也有解答题，既考 查基础知识的应用能力，又考查综合运用知识分析问题、解决问题 的能力． 3．对圆锥曲线的考查，从近几年高考题的命题方向来看，大量的运 算在逐渐减少，但与其他知识相结合在逐渐增加，圆锥曲线的概 念、性质、方程等基础知识稳中求活，稳中求新，命题中经常涉及 的有：(1)方程，(2)几何特征值a、b、c、p、e，(3)直线与圆锥曲线 问题，从弦长到位置关系．(4)曲线与方程的关系、考查曲线方程的 探求，如直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等．分 值一般在17分左右，解答题难度较大.
2．待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定 系数，最后代入求出直线方程． 特别警示：求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率 时，应对斜率存在与不存在加以讨论．在用截距式时，应先判断 截距是否为0.若不确定，则需分类讨论．
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[例 3]
根据所给条件求直线的方程． 10 ； 10
[思维拓展] 解决这类问题的关键是弄清楚所求代数式的几何
意义，借助数形结合，将求最值问题转化为求斜率取值范围问 题，简化了运算过程，收到事半功倍的效果．
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即时训练 ( ) π A．(0， ) 2 π π C．[－ ， ] 4 4
直线 xsinα－y＋1＝0 的倾斜角的变化范围是
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∴当 m≠－7 且 m≠－1 时，l1 与 l2 相交． 2 3＋m － 4 ＝－5＋m， k1＝k2， (2)由 得 b1≠b2， 5－3m≠ 8 ， 5＋m 4 m＝－7.∴当 m＝－7 时，l1 与 l2 平行． (3)由 k1k2＝－1， 3＋m 2 13 13 得－ ·(－ )＝－1，m＝－ .∴当 m＝－ 时，l1 与 l2 4 3 3 5＋m 垂直．
2.求斜率的一般方法 y2－y1 (1)已知直线上两点，根据斜率公式 k＝ (x ≠x )求斜率． x2－x1 1 2 (2)已知直线的倾斜角 α 或 α 的某种三角函数值根据 k＝tanα 来求斜率．
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[例 1]
已知实数 x，y 满足 y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．
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(2)两条直线垂直： 如果两条直线l1 、l2 的斜率存在，设为k1 、k2 ，则有l1⊥l2⇔ k1·k2＝－1 .特别地，当其中一条直线的斜率不存在，
而另一条直线的斜率为0时，亦有l1⊥l2.
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3．直线方程的几种形式
②若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k
y2－y1 (x ≠x )； ＝ x2－x1 1 2
③直线都有倾斜角，但不一定都有斜率．
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2．两条直线平行与垂直 (1)两条直线平行： 对于两条不重合的直线l1 、l2 ，若其斜率分别为k1 、k2 ，则有 l1∥l2⇔ k1＝k2 .特别地，当直线l1 、l2 的斜率都不存在时，亦有 l1∥l2；
解析：直线 AB 的斜率 －1－ 3 (－1－ 3)(3－ 3) 3 k＝ ＝ ＝－ . 3 3＋3 (3＋ 3)(3－ 3)
答案：D
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3．将直线 y＝3x 绕原点逆时针旋转 90°，再向右平移 1 个单 位，所得到的直线为( 1 1 A．y＝－ x＋ 3 3 C．y＝3x－3 ) 1 B．y＝－ x＋1 3 1 D．y＝ x＋1 3
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第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
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1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点 的直线斜率的计算公式； 2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行 或垂直； 3．掌握确定直线位置的几何要素； 4．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及 一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．
(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为
(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12； (3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为 5.
[课堂记录] (1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式． 10 设倾斜角为 α，则 sinα＝ (0<α<π)， 10 3 10 1 从而 cosα＝± 10 ，则 k＝tanα＝±3.
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1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角： ①当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴 正向与 直 线 l 向上方向 之间所成的角即为直线l的倾斜角；
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②当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为 0° ； ③直线倾斜角θ的范围为 (2)直线的斜率： ①若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝ tanθ ； 0°≤θ<180°.
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内容分析 1.解析几何的基本内容包括直线与方程、圆与方程和圆锥曲线，是高考 重点考查的内容． 2．解析几何集中体现了用坐标法研究曲线方程的思想和方法，是培养 数形结合思想的载体．本章内容具有概念多、公式多、内容多的特点． 本章内容还具有较强的综合性，常与向量、导数交汇命题． 3．圆锥曲线的内容有椭圆、双曲线和抛物线．由于研究三种圆锥曲线 的方法很类似，因此可采用类比的方法学习椭圆、双曲线和抛物线的定 义与几何性质．在学习过程中要注意把握两条学习主线，一是利用圆锥 曲线的方程研究曲线的性质；一是适合某种条件的点的轨迹是圆锥曲线 ．圆锥曲线的定义、性质和方程是学习的基础，应熟练掌握这些基本知 识，在此基础上进一步学习直线与圆锥曲线．直线与圆锥曲线包含了非 常广泛的内容，如定值问题、最值问题以及范围问题等都是高考的热点.
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2 7 l2 方程化为：y＝－ x－ m－3 2(m－3) 2 m＋2 －m2－3m＝－m－3 此时 l1∥l2 的充要条件是 － 2 4 ≠－ 7 2(m－3) m －3m
m＝2 ∴ 8 m≠ 7
∴m＝2
综上，m＝3 或 m＝2.
m－4 解析：由 ＝－2，解得 m＝－8. －2－m
答案：－8
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5．与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形的 面积是24的直线l的方程是__________．
解析：先由“平行”这个条件设出直线方程为 3x＋4y＋m＝ m 0，再用“面积”条件求 m.因为直线 l 交 x 轴于 A(－ ，0)，交 y 3 m 1 m m 轴于 B(0，－ )，由 ·|－ |·|－ |＝24，可得 m＝±24.所以，所求 4 2 3 4 直线的方程为：3x＋4y±24＝0.
y＋3 试求： 的最大值与最小值． x＋2
y＋3 [思路探究] 可看作点(x，y)与点(－2，－3)的斜率． x＋2
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[课堂记录]
y＋3 由 的几何意义可知，它表示经过定点 P(ห้องสมุดไป่ตู้ x＋2
2， －3)与曲线段 AB 上任一点(x， y)的直线的斜率 k， 如右图可知： 4 kPA≤k≤kPB，由已知可得：A(1,1)，B(－1,5)，∴ ≤k≤8， 3 y＋3 4 故 的最大值为 8，最小值为 . 3 x＋2
[例2]
已知两条直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋
m)y＝8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？
[课堂记录] 当 m＝－5 时，显然，l1 与 l2 相交； 3＋m 当 m≠－5 时， 易得两直线 l1 和 l2 的斜率分别为 k1＝－ ， 4 2 k2＝－ ， 5＋m 5－3m 8 它们在 y 轴上的截距分别为 b1＝ ，b2＝ . 4 5＋m 3＋m 2 (1)由 k1≠k2，得－ ≠－ ，m≠－7 且 m≠－1. 4 5＋m
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即时训练
如果两条直线 l1： (m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0 与 )
l2：4x＋2(m－3)y＋7＝0 平行，那么 m 的值是( A．2 B．3 8 C. 7 D．3 或 2
4 7 解析：当 m＝3 时，l1：x＝－ ，l2：x＝－ .显然 l1∥l2. 5 4 当 m＝0 时，l1：x＝－2，l2：4x－6y＋7＝0.显然 l1l2. 当 m≠0 且 m≠3 时 m＋2 4 x－ 2 l1 方程化为：y＝－ 2 m －3m m －3m
名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 方程形式 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 x y a＋b＝1 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 适用条件 不表示垂直于 x 轴 的直线 不表示垂直于 x、y 轴 的直线 不表示垂直于坐标轴 和过原点的直线 直线方程最终都 可化为一般式
答案：D
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热点之三
直线的方程
求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选 用直线方程的形式准确写出直线方程．求直线方程的一般方法 有： 1．直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接 写出直线的方程．
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答案：D
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热点之二
两条直线的平行与垂直
1．应注意两条直线的位置关系包括三种：平行、重合、相 交． 2．若用直线的斜率判定两条直线的平行、垂直等问题要注意 其斜率不存在的情况． 3．可利用直线的方向向量或法向量判定两直线的平行或垂 直．
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