福建省泉州市惠安东周中学2014届中考数学一轮复习 第6课时 一元二次方程学案

第6课时 一元二次方程
一、考试大纲要求：
1、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程答过程中体会转化等数学思想。

2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

二、重点、易错点分析：
1、重点：三种解一元二次方程的方法及在增长率、利润问题和几何图形问题中的应用。

2、易错点：①配方法掌握不扎实，尤其是二次项系数不为1的方程②一元二次方程在实际问题中是否符合题意，验根。

三、考题集锦：
④（2013兰州，3分）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m 2
，2013年同期将达
到8200/m 2
，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）
A ．7600（1+x %）2=8200
B ．7600（1﹣x %）2
=8200
C ．7600（1+x ）2=8200
D ．7600（1﹣x ）2
=8200 ⑤．（2013·潍坊，3分）已知关于x 的方程()0112
=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）
A ．当0=k 时，方程无解
B ．当1=k 时，方程有一个实数解
C ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解
D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解
⑥（2013·鞍山，2分）已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x －1）2
＝b 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．有两个实数根
⑦（2013兰州，3分）用配方法解方程x 2
﹣2x ﹣1=0时，配方后得的方程为（ ）
A ．（x +1）2=0
B ．（x ﹣1）2=0
C ．（x +1）2=2
D ．（x ﹣1）2
=2
⑧（2011贵州黔南，4分）二次函数
2
2y x x k =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元
二次方程2
20x x k -++=的一个解13x =，另一个解2x =
A 、1
B 、1-
C 、2-
D 、0
2、填空
① （2013山东滨州，4分）一元二次方程2x 2
－3x+1=0的解为_____________ ②（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为
②（2012滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空． 解：设应邀请x 支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 ．根据题意，可列出方程 ．
整理，得
．
解这个方程，得 ． 合乎实际意义的解为 ． 答：应邀请 支球队参赛
③ （2013广东省，8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
④（2013·泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
四、典型例题：
1、 用配方法解一元二次方程2x 2
+1＝3 x . 分析： 本题考查配方法解方程的步骤.
解：移项，得2x 2
－3 x ＝－1， 二次项系数化为1，得2
31,22
x x -=- 配方，得231().416x -=
由此可得12311
,1,.442
x x x -=±∴==
2、（2013•淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一
次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
3、（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
考点：一元二次方程的应用。

专题：网格型。

分析：可设方格纸的边长是x ，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解．
解答：解：方格纸的边长是x ，
2
1 x 2
﹣21•x•21x ﹣21•21x•43x ﹣21•x•41x=4
21
x 2
=12．
所以方格纸的面积是12， 故选B ． 5、（2011山东省潍坊， 16，3分）已知线段AB 的长为a ．以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ．以AE 为边在AB 的上方作正方形AKNM ．过E 作EF ⊥CD ．垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等．则AE 的长为________________．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】本题需先设出AE 的长，从而得出BE 的长，再根据题意列出方程，求出x 的值即可得出AE 的长．
【解答】解：设AE 的长为x ，则BE 的长为a-x
根据题意得：x 2
=（a-x ）•a 解得：
a
故答案为：
1
2
a ． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件和图形列出方程是本题的关键． 五、随堂练习：
1、（2013四川泸州，10，2分）设12,x x 是方程2330x x +-=的两个实数根，则
21
12
x x x x +的值为（ ）
A ．5
B ．－5
C ．1
D ．－1 2、（2013白银，3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每
3、（2012湖北荆门）用配方法解关于x 的一元二次方程x 2
﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是（ ）
A ．（x ﹣1）2=4
B ．（x+1）2
=4
C ．（x ﹣1）2=16
D ．
（x+1）2
=16
4、（2013湖北省咸宁，3分）关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2
﹣2x +3=0有实数根，则整数5、（2013•青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率相同，根据题意，那么预计该公司在2014年的盈利额为____万元． 6、如果（2m +2
n +1）（2m +2n －1）＝63，那么m +n 的值是 .
7、（2013•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x 2
﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。

某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，
已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。

根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。

假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
9、（2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
10、（2011新疆建设兵团，23，10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？
六、本课小结：
1、知识：
考虑是否需要知识框架图等
2、方法：
3、注意事项：
4、发现问题：。