烙饼问题PPT课件
合集下载
《烙饼问题》PPT课件
18
8
2个2个一起烙
24
10
2个2个一起烙
30
…
…
…
如果要烙3张饼最短需要几分钟？
如果要烙5张、7张、9张饼最短分别需 要几分钟？
3
烙3个饼的最佳方案
9
5
2个一起烙+烙3个的最佳方案
15
7
2个2个一起烙+烙3个的最佳方案 21
9
2个2个一起烙+烙3个的最佳方案 27
人教版四年级上册 数学广角
每次只能烙两张 饼，两面都要烙，
每面3分钟。
要烙3张饼，需 要多长时间呢？
每 面 要 烙
3
小朋友快帮
分
帮我呀！
钟
1.小组合作探究烙饼方法，拿学具摆一摆。 2.在小组中说一说，然后把你们设计的方案填在表 格中。
《烙饼问题》PPT课件
方案一：
一共需要3×6=18分钟
方案二：
温馨提示：为更好地满足您的学习和使用需求，课件在下载后可以自由编辑，请您根据实际情况进行调整！Thank you for
练习：
1、平底锅每次只能烙两张 饼，两面的要烙，每面需 要5分钟，妈妈要烙2张饼 需要几分钟呢？
2、平底锅每次只能 烙两张饼，两面的要 烙，每面需要4分 钟，妈妈要烙3张饼 需要几分钟呢？
…
…
…
1 烙1张饼的正反面
6
2 同时烙两张饼的正反面
6
3 烙3张饼的最佳方法
9
4 2张2张烙
12
5 先烙2张再烙3张
15
6 2张2张烙（或3张3张烙）
18
7 先2张2张烙，再烙3张
21
8 2张2张烙
人教版四年级数学上册《烙饼问题》PPT课件
建议3
引入更多实际生活中的例子，加强学生的应用意识 和实践能力。同时，也可以开展一些与烙饼问题相 关的数学活动或比赛，激发学生的学习兴趣和积极 性。
THANKS
感谢观看
人教版四年级数学上 册《烙饼问题》PPT课 件
目录
• 课程引入 • 烙饼问题的基本概念 • 解决烙饼问题的策略与方法 • 烙饼问题的实际应用 • 课堂练习与巩固 • 课程总结与反思
01
课程引入
生活中的烙饼问题
烙饼的定义与分类
烙饼是一种常见的面食，根据不同的 制作方法和口味，可分为多种类型。
烙饼的制作过程
烙饼问题在生活中的应用
在实际生活中，烙饼问题涉及到时间、 资源等方面的优化问题，如如何合理 安排烙饼的顺序以节省时间和能源等。
烙饼的制作通常包括和面、擀皮、烙 制等步骤，其中烙制环节最为关键。
烙饼问题的数学意义
烙饼问题与优化思想
01
烙饼问题实际上是一个优化问题，需要通过合理安排烙饼的顺
序和时间来达到最优的效果。
在尝试过程中发现问题， 如时间浪费、效率低下
等。
调整方案
针对发现的问题，调整 烙饼方案，逐步优化。
反复实践
通过多次实践，掌握解 决烙饼问题的有效方法。
04
烙饼问题的实际应用
生活中的烙饼问题实例
烙饼时间规划
如何合理安排每张饼的烙 制时间，使得总时间最短。
烙饼翻面问题
在烙制过程中，如何确定 何时翻面以达到最佳效果。
学习重点
理解烙饼问题的本质和解题思路，掌握烙饼问题的基本方法和技巧，能够灵活 运用所学知识解决实际问题。同时，注重培养学生的自主学习能力和合作探究 精神。
02
烙饼问题的基本概念
引入更多实际生活中的例子，加强学生的应用意识 和实践能力。同时，也可以开展一些与烙饼问题相 关的数学活动或比赛，激发学生的学习兴趣和积极 性。
THANKS
感谢观看
人教版四年级数学上 册《烙饼问题》PPT课 件
目录
• 课程引入 • 烙饼问题的基本概念 • 解决烙饼问题的策略与方法 • 烙饼问题的实际应用 • 课堂练习与巩固 • 课程总结与反思
01
课程引入
生活中的烙饼问题
烙饼的定义与分类
烙饼是一种常见的面食，根据不同的 制作方法和口味，可分为多种类型。
烙饼的制作过程
烙饼问题在生活中的应用
在实际生活中，烙饼问题涉及到时间、 资源等方面的优化问题，如如何合理 安排烙饼的顺序以节省时间和能源等。
烙饼的制作通常包括和面、擀皮、烙 制等步骤，其中烙制环节最为关键。
烙饼问题的数学意义
烙饼问题与优化思想
01
烙饼问题实际上是一个优化问题，需要通过合理安排烙饼的顺
序和时间来达到最优的效果。
在尝试过程中发现问题， 如时间浪费、效率低下
等。
调整方案
针对发现的问题，调整 烙饼方案，逐步优化。
反复实践
通过多次实践，掌握解 决烙饼问题的有效方法。
04
烙饼问题的实际应用
生活中的烙饼问题实例
烙饼时间规划
如何合理安排每张饼的烙 制时间，使得总时间最短。
烙饼翻面问题
在烙制过程中，如何确定 何时翻面以达到最佳效果。
学习重点
理解烙饼问题的本质和解题思路，掌握烙饼问题的基本方法和技巧，能够灵活 运用所学知识解决实际问题。同时，注重培养学生的自主学习能力和合作探究 精神。
02
烙饼问题的基本概念
《烙饼问题》PPT课件
具有独特的民族风味和制 作工艺，如蒙古族的奶酪 饼、藏族的青稞饼等。
烙饼的制作工艺与流程
准备原料
根据烙饼的种类，准备 相应的面粉、水、油等
原料。
和面与揉面
将原料混合均匀，揉成 光滑的面团，松弛一段
时间。
制饼与烙制
将面团分成若干小份， 擀成薄饼，放入平底锅 中烙制，直至两面金黄
。
调味与搭配
根据口味需求，可在烙 饼中加入葱花、鸡蛋等 食材，或搭配其他菜肴
《烙饼问题》PPT课件
目录
• 烙饼问题背景与意义 • 烙饼的种类与特点 • 烙饼问题的数学模型 • 烙饼问题的优化策略 • 烙饼问题的未来展望
01
烙饼问题背景与意义
烙饼的起源和历史
01
02
03
古代烙饼的起源
据历史记载，烙饼作为一 种古老的面食，起源于中 国的春秋战国时期。
烙饼的演变
随着时间的推移，烙饼的 制作工艺和口味逐渐丰富 多样，成为各地独具特色 的美食。
地域特色与文化传承
不同地区的烙饼制作工艺和口味各具 特色，成为地域文化的代表之一，对 于传承和弘扬传统文化具有重要意义 。
研究烙饼问题的意义
推动面食产业发展
深入研究烙饼的制作工艺、原料 选择、品质控制等方面的问题， 有助于提高烙饼的品质和产量，
推动面食产业的持续发展。
弘扬传统文化
通过研究和宣传烙饼的历史、文化 内涵和特色，有助于增强人们对传 统文化的认同感和自豪感，促进传 统文化的传承和发展。
烙饼问题的描述与定义
烙饼问题的背景
源于生活中的烙饼过程，涉及时 间、资源利用等要素。
问题描述
如何在给定时间内，用最少的烙 饼次数烙出指定数量的饼。
烙饼的制作工艺与流程
准备原料
根据烙饼的种类，准备 相应的面粉、水、油等
原料。
和面与揉面
将原料混合均匀，揉成 光滑的面团，松弛一段
时间。
制饼与烙制
将面团分成若干小份， 擀成薄饼，放入平底锅 中烙制，直至两面金黄
。
调味与搭配
根据口味需求，可在烙 饼中加入葱花、鸡蛋等 食材，或搭配其他菜肴
《烙饼问题》PPT课件
目录
• 烙饼问题背景与意义 • 烙饼的种类与特点 • 烙饼问题的数学模型 • 烙饼问题的优化策略 • 烙饼问题的未来展望
01
烙饼问题背景与意义
烙饼的起源和历史
01
02
03
古代烙饼的起源
据历史记载，烙饼作为一 种古老的面食，起源于中 国的春秋战国时期。
烙饼的演变
随着时间的推移，烙饼的 制作工艺和口味逐渐丰富 多样，成为各地独具特色 的美食。
地域特色与文化传承
不同地区的烙饼制作工艺和口味各具 特色，成为地域文化的代表之一，对 于传承和弘扬传统文化具有重要意义 。
研究烙饼问题的意义
推动面食产业发展
深入研究烙饼的制作工艺、原料 选择、品质控制等方面的问题， 有助于提高烙饼的品质和产量，
推动面食产业的持续发展。
弘扬传统文化
通过研究和宣传烙饼的历史、文化 内涵和特色，有助于增强人们对传 统文化的认同感和自豪感，促进传 统文化的传承和发展。
烙饼问题的描述与定义
烙饼问题的背景
源于生活中的烙饼过程，涉及时 间、资源利用等要素。
问题描述
如何在给定时间内，用最少的烙 饼次数烙出指定数量的饼。
《烙饼问题》PPT课件
3、芳芳衣袋里装着一本《脑筋急转弯》 ，放学后 在车站坐着等车时拿出来看。
合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的 安全和身体健康。
课堂小结
1.这节课你有什么收获？
2.你对今后做事有什么打 算，想说点什么？
从解决问题的多种方案中寻 找最优的方案。
温馨提示：为更好地满足您的学习和使用需求，课件在下载后可以自由编辑，请您根据实际情况进行调整！Thank you for watching and listening.I hope you can make great progress！
…
3
烙3个饼的最佳方案
9
5
2个一起烙+烙3个的最佳方案
15
7
2个2个一起烙+烙3个的最佳方案 21
9
2个2个一起烙+烙3个的最佳方案 27
…
…
…
方案三 烙三张饼的最佳方法。
一共需要3×3=9分钟
★ 锅里每次都有两张饼最节省时
间，叫做烙三张饼的最佳方法。
1 烙1张饼的正反面
6
2 同时烙两张饼的正反面
烙饼的张数×3=最短 时间。
美味餐厅
鱼香肉丝 西芹百合
三鲜豆腐 宫爆鸡丁
京酱肉丝 红烧茄子
假设2名厨师 做每道菜时间一样
如果你是厨师长你打算怎样 安排炒菜顺序？说说理由。
对他们的合理安排，你们有何想法？
1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。
2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少 儿英语电视》节目。
伟大的文学家鲁迅 ：
时间，每天得到的都是24小时， 可是一天的时间给勤勉的人带 来智慧和力量，给懒散的人只 能留下一片悔恨。
每次只能烙两张 饼，两面都要烙，
合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的 安全和身体健康。
课堂小结
1.这节课你有什么收获？
2.你对今后做事有什么打 算，想说点什么？
从解决问题的多种方案中寻 找最优的方案。
温馨提示：为更好地满足您的学习和使用需求，课件在下载后可以自由编辑，请您根据实际情况进行调整！Thank you for watching and listening.I hope you can make great progress！
…
3
烙3个饼的最佳方案
9
5
2个一起烙+烙3个的最佳方案
15
7
2个2个一起烙+烙3个的最佳方案 21
9
2个2个一起烙+烙3个的最佳方案 27
…
…
…
方案三 烙三张饼的最佳方法。
一共需要3×3=9分钟
★ 锅里每次都有两张饼最节省时
间，叫做烙三张饼的最佳方法。
1 烙1张饼的正反面
6
2 同时烙两张饼的正反面
烙饼的张数×3=最短 时间。
美味餐厅
鱼香肉丝 西芹百合
三鲜豆腐 宫爆鸡丁
京酱肉丝 红烧茄子
假设2名厨师 做每道菜时间一样
如果你是厨师长你打算怎样 安排炒菜顺序？说说理由。
对他们的合理安排，你们有何想法？
1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。
2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少 儿英语电视》节目。
伟大的文学家鲁迅 ：
时间，每天得到的都是24小时， 可是一天的时间给勤勉的人带 来智慧和力量，给懒散的人只 能留下一片悔恨。
每次只能烙两张 饼，两面都要烙，
烙饼问题课件讲解
烙饼次数 饼1 饼2 饼3 所 用 的 时 间
第（ 1）次 正 正
（分） 3
第（ 2）次 反
正3
第（ 3）次
反反 3
总时间：3×3=9
饼数
最佳方法
次数2
同时烙两张饼的正反面
2
6
3
交替法
3
9
4
2+2
4 12
5
2+3
5
15
6
2+2+2或3+3
6
18
7
2+2+3
7
21
8
2+2+2+2或2+3+3 8
24
9
2+2+2+3或3+3+3 9
27
10 2+2+2+2+2或2+2+3+3 10 30
……
……
……
……
全班46名学生加一位老师，每人一张饼。 1、怎样烙时间最短？说说你的烙法。
2、使用最优烙法的情况下，需要烙几次？时间是多长？ 算式：
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人 玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起 玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
每局要5分钟
每面烙的时间
小东和爸爸、妈妈3人
烙饼张数
每人玩两局
两面都要烙
3×5=15（分钟）
2、根据讨论好的三张饼的烙法利用学具动手 烙一烙，一名同学操作，另一名同学记录过 程并计算时间，完成表格。
3、烙了几次？第一次烙了哪几张，第二次… 先每人说给同桌同学听，再小组进行汇报。
烙饼问题-课件优质课件PPT
烙饼问题
人教版四上P112例一
丁丁家厨房……
每次只能烙两张饼，两 面都要烙，每面3分钟。
怎样才能尽 快吃上饼？
爸爸妈妈和 我每人一张。
从图中，你了解到哪些信息？
每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟
烙1张饼，你会怎么烙？需要多少时间？
饼
1
次数
第一次 第二次
正面 反面
烙2张饼，你会怎么烙？需要多少时间？
饼 次数 第一次 第二次
1
正面 反面
两面烙一次， 四面烙２次。
2
正面 反面
丁丁的妈妈要烙3个饼，你觉得可以怎么烙？ 小组合作，讨论如何烙3个饼花的时间最少。
可以借助记录表。
也可以拿你们的三本书当饼来烙一烙!
记录表：烙3只饼的烙饼方案
记录者—（
）
饼1
2
3
次数
第一次
第二次
第三次
第（ ）次
方案结果：烙3只饼，一共花了（ ）分钟。
饼1 2 3
次数
第 一 次 正面 正面
第 二 次 反面
正面
第三次
反面 反面
如果烙的是4张，5张，6张……n张饼呢？要 烙几次呢？怎样安排是最省时间？
烙饼最优方案总结
烙烙2只2只饼饼，，要要烙烙（（4 ））面面，，烙烙（（2 ））次次，，一一共共花花了了（（6 ））分分钟钟。。 烙烙3只3只饼饼，，要要烙烙（（6 ））面面，，烙烙（（3 ））次次，，一一共共花花了了（（9 ））分分钟钟。。 烙烙4只4只饼饼，，要要烙烙（（8 ））面面，，烙烙（（4 ））次次，，一一共共花花了了（（12 ））分分钟钟。。 烙烙5只5只饼饼，，要要烙烙（（10））面面，，烙烙（（5 ））次次，，一一共共花花了了（（15 ）分钟。
人教版四上P112例一
丁丁家厨房……
每次只能烙两张饼，两 面都要烙，每面3分钟。
怎样才能尽 快吃上饼？
爸爸妈妈和 我每人一张。
从图中，你了解到哪些信息？
每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟
烙1张饼，你会怎么烙？需要多少时间？
饼
1
次数
第一次 第二次
正面 反面
烙2张饼，你会怎么烙？需要多少时间？
饼 次数 第一次 第二次
1
正面 反面
两面烙一次， 四面烙２次。
2
正面 反面
丁丁的妈妈要烙3个饼，你觉得可以怎么烙？ 小组合作，讨论如何烙3个饼花的时间最少。
可以借助记录表。
也可以拿你们的三本书当饼来烙一烙!
记录表：烙3只饼的烙饼方案
记录者—（
）
饼1
2
3
次数
第一次
第二次
第三次
第（ ）次
方案结果：烙3只饼，一共花了（ ）分钟。
饼1 2 3
次数
第 一 次 正面 正面
第 二 次 反面
正面
第三次
反面 反面
如果烙的是4张，5张，6张……n张饼呢？要 烙几次呢？怎样安排是最省时间？
烙饼最优方案总结
烙烙2只2只饼饼，，要要烙烙（（4 ））面面，，烙烙（（2 ））次次，，一一共共花花了了（（6 ））分分钟钟。。 烙烙3只3只饼饼，，要要烙烙（（6 ））面面，，烙烙（（3 ））次次，，一一共共花花了了（（9 ））分分钟钟。。 烙烙4只4只饼饼，，要要烙烙（（8 ））面面，，烙烙（（4 ））次次，，一一共共花花了了（（12 ））分分钟钟。。 烙烙5只5只饼饼，，要要烙烙（（10））面面，，烙烙（（5 ））次次，，一一共共花花了了（（15 ）分钟。
人教版小学数学四年级上册 8.《烙饼问题》课件(共19张PPT)
烙4张饼，最少需要几分钟？
辰辰
烙5张饼，最少需要几分钟？
彤彤
烙6张饼，最少需要几分钟？
鑫鑫
玥玥
彤彤
观察表格，你有什么发现？
饼数（张）
烙饼方法
2
（ 2 ）同时烙
3
（ 3 ）交替烙
4
（2，2）
5
（2，3）
6
（2，2，2）
7
（2，2，3）
辰辰
……
……
时间（分钟）
6 9 12 15 18
21
……
观察表格，你有什么发现？
东东
兰兰
红红
保证每项检查同时都有人。
下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查 都要3分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长 时间？
辰辰
1 烙饼问题 2 优化思想 3 珍惜时间
下课！ 同学们再见！
授课老师： 时间：2024年9月1日
饼数（张）
烙饼方法
彤彤
2
（ 2 ）同时烙
3
（ 3 ）交替烙
4
（2，2）
5
（2，3）
6
（2，2，2）
7
（2，2，3）
玥玥
……
……
时间（分钟）
6 9 12 15 18
21
……
烙饼的时间=饼数×烙一 面时间（1张饼除外）
鑫鑫
下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查 都要3分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长 时间？
烙饼问题
每次最多只能烙2张 饼，两面都要烙， 每面3分钟。
怎样才能尽快吃上饼？
爸爸、妈妈和 我每人1张。
数学信息
辰辰
1、每次最多只能烙2张饼。
四年级上册《烙饼问题》公开课课件PPT人教版
教材版本及内容概述人教版四年级上册数学教材《烙饼问题》是其中的一节经典课程，通过探讨烙饼的时间优化问题，培养学生的逻辑思维和数学应用能力。
01知识与技能掌握烙饼问题的解决方法，理解优化的数学思想。
02过程与方法通过小组合作、探究学习等方式，培养学生的合作意识和自主学习能力。
03情感态度与价值观感受数学在生活中的实际应用，培养学生的数学兴趣和数学素养。
教学目标与要求通过故事或实际情境引入烙饼问题，激发学生的学习兴趣。
课程导入讲解烙饼问题的解决方法，引导学生理解优化的数学思想。
新课学习提供多个不同难度的练习题，让学生在实践中掌握解题方法。
课堂练习回顾本节课的学习内容，强调优化的数学思想在生活中的实际应用。
课程总结课程安排与时间烙饼问题起源与传承古代数学名著《张丘建算经》中的经典问题传承至今，成为研究优化问题的重要案例体现了古代人民的智慧和对数学问题的深入研究01实际生活中经常遇到的类似问题，如烹饪、时间管理等02培养学生运用数学知识解决实际问题的能力03拓展到工程、经济等领域的优化问题现实意义及应用场景通过烙饼问题，引导学生主动思考、探索解决方案培养学生分析问题、提出假设、验证假设的能力鼓励学生尝试多种方法，比较优劣，寻求最优解培养学生解决问题能力0102面粉、水、油、盐等平底锅、擀面杖、刷子等原料工具烙饼制作原料及工具03将面粉倒入盆中，加入适量的水和盐，搅拌均匀后揉成面团，盖上湿布醒面。
和面将醒好的面团分成小块，用擀面杖擀成薄饼。
擀饼平底锅预热后刷上油，放入擀好的薄饼，用中小火烙至两面金黄即可。
烙饼烙饼制作步骤与方法和面时水温要适中，不宜过热或过冷。
烙饼时火候要掌握好，避免烙焦或烙不熟。
擀饼时要力度均匀，使饼薄而不破。
可以在面团中加入葱花、芝麻等调料，增加口感和营养。
注意事项与技巧分享方案一单张烙饼优点操作简单，易于理解。
缺点效率低下，每次只能烙一张饼，浪费时间和资源。
03缺点需要不断翻动和取出饼，操作繁琐。
《烙饼问题》PPT课件
01
时间复杂度优化
通过改进排序算法和减少不必要的翻转操作，降低时间复杂度，提高程
序效率。
02
空间复杂度优化
采用更紧凑的数据结构存储状态信息，减少内存占用。
0合法性检查、算法异常处理等，提高程
序的稳定性和可靠性。同时，利用调试工具进行单步跟踪和变量监视，
定位并修复潜在的问题。
05
烙饼问题的应用场景与 案例分析
生产调度问题
场景描述
生产调度问题常见于制造业，涉及如何合理安排生产资源（如设备、人力、物 料等）以最大化生产效率并满足交付要求。
案例分析
某汽车制造厂需要在限定时间内完成一批订单的生产，面临设备故障、员工缺 勤等不确定因素。通过应用烙饼问题的优化算法，可以合理安排生产计划和资 源分配，确保按时交付订单。
结合数学、计算机科学、运筹学等多学科 知识，探索烙饼问题的新理论、新方法和 新技术。
感谢您的观看
THANKS
货物装载问题
场景描述
货物装载问题涉及如何有效地将不同大小、形状和重量的货物装入有限容量的运 输工具（如卡车、集装箱等）中，以最大化空间利用率和运输效率。
案例分析
一家物流公司需要为一批货物制定装载方案，要求在最短时间内完成装载并确保 货物安全。通过烙饼问题的算法，可以计算出最优的货物排列组合和装载顺序， 提高装载效率和质量。
分治算法的时间复杂度取决于分组策略和子问题的规模，通常为 O(nlogn)或O(n)。
04
烙饼问题的实现与代码 分析
数据结构的选取
数组
用于存储烙饼的初始状态，方便后续的排序和翻 转操作。
栈
用于记录翻转操作的顺序，以便在需要时撤销操 作。
队列
用于存储待处理的烙饼编号，保证处理的顺序和 效率。
《烙饼问题》PPT课件
循环
每次取出一张已烙完一面 的饼，放入另一面继续烙t 时间。
结束
当锅中的饼全部烙完时， 算法结束。
算法实现
• 使用Python编程语言实现算法，代码如下
算法实现
```python def pancake_time(n)
total_time = 0
算法实现
for i in range(n) total_time += 2 * i * t - 2 * t
03
烙饼问题的解决方法
数学模型
定义问题
假设每次只能烙一张饼的两面，每面烙的时间为t，共有n张饼，求最少需要多 少时间。
建立模型
设每张饼烙一面的时间为t，则两张饼烙完需要2t，三张饼需要2t+t=3t，以此 类推，n张饼需要的时间为2nt-2t。
算法步骤
01
02
03
初始化
将n张饼放入锅中，每面 烙t时间。
多目标优化
将烙饼问题扩展到多目标优化领域 ，以实现更全面的优化目标。
实际应用前景
餐饮业
为餐饮企业提供优化食品制作过 程的解决方案，提高效率、降低
成本。
制造业
应用于制造过程中的材料加工和 热处理，提高产品质量和生产效
率。
物流业
在配送和物流环节中优化烙饼类 食品的保存和运输，降低损耗和
提高客户满意度。
类似问题的类比
将烙饼问题与其他优化问 题相比较，如排班问题、 调度问题等，探讨其共性 和差异。
数学模型的建立
建立烙饼问题的数学模型 ，为相关问题的求解提供 理论支持。
未来发展方向
算法改进
研究更高效的算法，以解决大规 模的烙饼问题及其变种。
智能化解决方案 结合人工智能和机器学习技术，开 发自动化和智能化的烙饼解决方案 。
《烙饼问题》ppt课件
结果的验证
根据问题的特点和约束条件，设计合适的 算法来求解烙饼问题的数学模型。
使用编程语言或数学软件实现算法，求解 烙饼问题的最优解或可行解。
对求解结果进行验证，确保其满足问题的 约束条件和目标要求。
模型的应用
01
02
03
实际问题的解决
将求解结果应用于实际问 题中，给出烙饼问题的具 体解决方案。
方案的优化
缺点
不一定能得到全局最优解 ，需要证明其正确性。
动态规划算法
思路
将问题分解为若干个子问题，通过求 解子问题的最优解来得到原问题的最 优解。
优点
缺点
时间复杂度高，需要存储大量的子问 题解。
可以得到全局最优解，适用于重叠子 问题和最优子结构的问题。
分治算法
01 02
思路
将问题分解成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分解成更 小的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问 题的解的合并。
烙饼问题的意义
烙饼问题是计算机科学和运筹学领域的基础问题之一， 对算法设计和分析具有重要意义。
研究烙饼问题可以推动相关领域的发展，如改进排序算 法、提高调度效率、优化装载策略等。
烙饼问题的解决方法可以应用于实际生活中，提高烹饪 效率、节约能源、改善生活质量等。
02
烙饼问题的数学模型
模型的建立
01
《烙饼问题》ppt课件
目录
• 烙饼问题概述 • 烙饼问题的数学模型 • 烙饼问题的算法设计 • 烙饼问题的实现与代码分析 • 烙饼问题的应用与扩展 • 总结与展望
01
烙饼问题概述
烙饼问题的定义
烙饼问题是一种经典的组合优化问题 ，旨在研究如何将一组烙饼以最小的 时间成本翻转和排列，使得每个烙饼 的两面都能被均匀加热。
烙饼问题 课件ppt
数学广角烙饼问题小丽妈妈的煎饼铺子开张啦！煎饼铺烙饼规则：•1张饼两面都要烙，每面需要3分钟。
•店里的锅，一次只能放2张饼。
•先入锅的那一面为正面，后入锅的那一面为反面。
2、第一位顾客走后，又来了第二位顾客，要了2个饼，请问他最快需要多久才能吃到香喷喷的煎饼呢？顾客来咯！1、来了第一位顾客，要了１个饼，请问客人要等多久？3（正面）+3(反面)=6分钟次数饼1饼2所用时间（分）1正正32反反3总时间（分）6为什么烙一个烧饼和两个烧饼所花时间是一样的呢？3、这位顾客吃完饼后，又要求老板再烙4个饼，打包回家，请问老板最快需要多久可以烙完4个饼？6+6=12分钟4、如果要求老板烙6个饼呢？需要多少时间？烙8个饼的话又需要等多久？10张呢？12张呢？．．．你发现了什么？６个饼：6＋6＋6＝18分钟８个饼：6＋6＋6＋6＝24分钟．．．饼的个数面数烙的次数最短时间（分）2426482+2=4126122+2+2=6188162+2+2+2=82410202+2+2+2+2=1030...饼数是偶数时，2张2张地烙最省时间。
1235、店里又来了一位顾客，要了三个饼，因为赶着上班，所以请你帮忙想想，怎么烙才能让顾客最短时间内吃到饼呢？动手探究3张饼的烙法1、先想好怎么烙？2、拿出3张圆片代替饼，书本代替锅，烙一烙。
3、烙完后，小组交流，怎样用时最少？小组长记录方法。
汇报：方案一：一张一张的烙。
时间：3×6=18分钟方案二：先烙二张再烙第三张。
时间：3×4=12分钟方案三：先烙二张正面，再烙其中一张的反面和第三张的正面最后烙剩下的二面。
时间：3×3= 9称作“最优方法”1正2正反3同时烙饼1反面和饼3的正面3分钟2反3反同时烙饼2和饼3的反面3分钟同时烙饼1和饼2的正面3分钟3张饼的烙法1正2正动手烙烙！烙5张饼,怎样烙最省时间谁来介绍一下方法？烙7张、9张……呢？怎样烙最省时间？你发现了什么？饼的个数面数烙的次数最短时间（分）24263639482+2=4125102+3=5156122+2+2=6187142+2+3=7218162+2+2+2=8249182+2+2+3=92710202+2+2+2+2=1030...猜想一：烙饼的次数和张数有什么关系？最少的次数=饼的张数（1张饼除外）猜想二：烙饼最短时间和次数有什么关系？烙饼的最短时间= 烙饼次数×3（每一面所需时间）烙饼歌一口锅烙两张饼，节省时间谁最行？双数两张两张烙，遇到单数分步行，首先仍旧两两烙，留下三张交替烹，翻面换饼不歇锅，能把一面时间省。
《烙饼问题》课件
算法的伪代码和程序实现
if i is odd
01
02
print "Odd #" + i + " is done"
算法的伪代码和程序实现
else
print "Even #" + i + " is done"
算法的伪代码和程序实现
```
```python
程序实现（Python）
算法的伪代码和程序实现
问题的解决方法
通过使用递归和记忆化搜 索的方法，求解烙饼问题 的最优解。
烙饼问题的进一步研究和探讨
不同条件的烙饼问题
01
探讨在有其他条件限制的情况下，如何求解烙饼问题的最优解
。
算法的优化
02
针对烙饼问题的求解算法进行优化，提高算法的效率，减少计
算时间。
理论证明
03
对烙饼问题的最优解进行理论证明，确保求解结果的正确性。
饼需要多少时间？
详细描述
02
201 4
04
2. 有10张饼，每次可以烙3张或4 张，烙一面需要3分钟，问烙完10
张饼需要多少时间？
06
总结与展望
烙饼问题的总结和回顾
01
02
03
烙饼问题的定义
烙饼问题是一个经典的优 化问题，涉及到如何最优 化烙饼的时间，以确保烙 出的饼口感最佳。
问题的数学模型
通过建立数学模型，将烙 饼问题转化为一个图论问 题，利用动态规划的方法 求解最短路径。
基础练习题和解析
01 02 03 04
总结词：简单烙饼问题，涉及烙饼的时间和次数。
详细描述
《烙饼问题》PPT课件
算法的代码实现
pancakes[i-1] = max(pancakes[i-1], pancakes[i]) # 找到当前未烙
完的最大的烙饼
if pancakes[i-1] == i: # 如果 最大的烙饼是第i张烙饼，则进
行翻转操作
pancakes[i-1] = 0 # 翻转第i张 烙饼，表示已烙完
主要成果
成功找到了烙饼问题的最 优解，即每次翻转烙饼的 最短时间。
应用价值
为实际生活中的类似问题 提供了解决方案，如烤面 包、煎鸡蛋等。
问题的局限性和不足
局限性
仅适用于形状规则、大小一致的烙饼， 对于不规则形状或大小不一的烙饼还需 进一步研究。
VS
不足之处
未考虑烙饼的热量分布和传热效率等因素 ，可能导致最优解在实际操作中难以实现 。
空间复杂度
O(n)，需要一个长度为n的数组来存 储每张烙饼的状态。
WENKU
PART 04
烙饼问题的扩展和变种
REPORTING
问题的一般化
烙饼问题可以看作是一个优化 问题，即如何在最短的时间内 完成烙饼。
类似的问题在日常生活中也很 常见，如煮饭、炒菜等，都可 以通过优化时间来提高效率。
问题的一般化可以推广到其他 领域，如物流、生产管理等， 通过优化流程来提高效率。
定理
当a和b一定时，T(n)是关于n的线性函 数，最小值在n=2k+1时取得。
数学模型的验证和推导
验证
通过实例验证公式和定理的正确性，如当n=3时，T(3) = (a+b) * (3/2) + b * (3%2) = 3a + 2b。
推导
通过数学推导证明公式和定理的正确性，如当n=2k+1时，T(n) = T(2k+1) = (a+b) * k + b = ak + bk + b = k(a+b) + b = (k+1)(a+b)，证明最小值在 n=2k+1时取得。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.在小组中说一说，然后把你们设计的方案填在表
格中。
.
11
方案一：
饼 数 3 分 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟 钟
第一张
第二张
第三张
一共需要3×6=18分钟
.
12
方案二：
饼 数 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟 第一张 第二张
第三张
一共需要3×4=12分钟
.
13
方案三 烙三张饼的最佳方法。
1反 3正 2反 3反
3分钟 + 3分钟 = 9分钟
.
18
饼数 (张)
2
3
最优方法 同时烙2张饼的正反面 烙三张饼的最优法
4
1234
5
6
123456
所用最少时间 （分钟）
6 9 6×2=12
6×3=18
8
12 3 4 567 8
6×4=24
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
.
6×5=30
伟大的文学家鲁迅 ：
时间，每天得到的都是24小时， 可是一天的时间给勤勉的人带 来智慧和力量，给懒散的人只 能留下一片悔恨。
.
1
火车站附近的烙饼店来了三位顾客,每人 想买一个饼,急着赶火车,限定时间不能超过 15分钟.烙熟一个饼的两面各需要3分钟,店 里唯一的烙饼锅一次只能放两个饼.同学们, 你们说,这三个顾客能吃上烙饼吗 ?
19
饼数 (张)
2
最优方法 同时烙2张饼的正反面
3 烙三张饼的最优法
4
1234
5
12345
6
123456
7
1234 567
8
12 3 4 567 8
9
12 3 4 567 89
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
.
所用最少时间 （分钟）
6
9 6×2=12 6+9=15 6×3=18 6×2+9=21
.
32
饼数
最佳方法
所用时间（分）
1 烙1张饼的正反面
6
2 同时烙两张饼的正反面
6
3 烙3张饼的最佳方法
9
4 2张2张烙
12
5 先烙2张再烙3张
15
6 2张2张烙（或3张3张烙）
18
7 先2张2张烙，再烙3张
21
8 2张2张烙
24
9 先2张2张烙再烙3张（或3张3张烙） 27
10 2张2张烙
30
★烙饼的最短时间=. 饼的张数×3分钟 33
……
烙饼的方法
烙的次数 所用的时 间(分钟)
正、反面各一次 交替烙饼法
2， 2 2，3 2，2，2 2， 2，3 2， 2， 2， 2 2， 2， 2， 3
……
.
2 3 4 5 6 7 8 9
……
2X3=6 3X3=9 4X3=12 5X3=15 6X3=18 7X3=21 8X3=24 9X3=27
.
16
1正
3正
1正 2正 1反 3正 2反 3反
3分钟
3分钟
3分钟
3+3+3=9(分钟）
.
17
1正
1反
2正
2反
3正
3反
3分钟 + 3分钟 + 3分钟 + 3分钟 + 3分钟 + 3分钟 =18分钟
1正 2正 1反 2反 3正
3反
3分钟 + 3分钟 + 3分钟 + 3分钟 = 12分钟
1正 2正
3分钟 +
.
4
.
6
每次只能烙两张饼， 每面都要烙，每面3 分钟。
怎样烙，才能让大家最快吃上饼呢？
.
7
烙饼要求：
1、锅中每次只能烙2张； 2、每张饼的两面都要烙； 3、烙饼的每面花时3分钟。
.
8
①
一次能放两个烧饼
②
每个饼要烙两面
③ 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
.
9
.
10
小朋友快帮 帮我呀！
1.小组合作探究烙饼方法，拿学具摆一摆。
饼 数 3分钟 3分钟 3分钟
第一张
第二张
第三张
一共需要3×3=9分钟
★ 锅里每次都有两张饼最节省时间，
叫做烙三张饼的最佳方法。
.
14
1正
1反
3分钟
3分钟
2正
2反
3分钟
3分钟
3正
3反
3分钟
3分钟
3+3+3+3+3+3=18(分钟）
.
15
1正 2正
3分钟
1反 2反
3分钟
3正
3反
3分钟
3分钟
3+3+3+3=12(分钟）
3
.
28
讨论：
如果要烙4张饼最短需要几分钟？
如果要烙5张、6张、7张、8张、9张饼 最短分别需要几分钟？
.
29
烙饼张数
2
4
6
8
10
…
最佳方法 2个一起烙
最少时间(分钟)
6
2个2个一起烙（2+2）
12
2个2个一起烙（2+2+2）
18
2个2个一起烙
24
2个2个一起烙
…
.
30
…
30
烙饼张数
最佳方法
所用时间
6×4=24 6×3+9=27
6×5=30
21
1
2
3
.
22
2
1
2
3分钟
.
2
3
23
1
2
3
3分钟
.
24
2
O2K 3
3分钟
.
25
ok
o3k
o2k
3分钟 + 3分钟 + 3分钟＝9分钟
.
26
先
烙 两
饼1 饼2
张
，
再 饼1 饼2
烙
一
张
饼3
快
速 烙
饼1 饼2
饼
法
饼1 饼3
饼3
.
饼2 饼3
27
烙饼数3张，最少用时9分钟
……35
张数
方法
1 先烙正面3分钟，再烙反面3分钟 2 先烙两张饼的正面3分钟，再烙两张饼的反面3分钟
3 先烙第一张饼和第二张饼的正面3分钟，
再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面3分钟 最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面3分钟
.
2
如果烙熟1张饼,最少需要几分钟 ?
如果烙熟2张饼,最少需要几分钟 ?
那4张饼怎么烙?
6张,8张, ……最少需要多少时间 ?
.
3
（1）请同学们静静的想一想,你打算怎么烙,用了 几分钟,它是最少时间吗?
（2）有了想法后,先独自用老师发给你的材料动 手烙一烙,然后用自己的语言把烙的过程轻轻的 说过同桌听.
3
烙#43;烙3个的最佳方案
15
7
2个2个一起烙+烙3个的最佳方案 21
9
2个2个一起烙+烙3个的最佳方案 27
…
…
.
…
31
方案三 烙三张饼的最佳方法。
饼 数 3分钟 3分钟 3分钟
第一张
第二张
第三张
一共需要3×3=9分钟
★ 锅里每次都有两张饼最节省时间，
叫做烙三张饼的最佳方法。
6×4=24 6×3+9=27
6×5=30 20
饼数 （张）
最优方法
2 同时烙2张饼的正反面
3 烙三张饼的最优法
4
1234
5
12345
6
123456
7
1234 567
8
12 3 4 567 8
9
12 3 4 567 89
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
.
所用最少时间 （分钟）
6
9 6×2=12 6+9=15 6×3=18 6×2+9=21
饼数
最佳烙法
所用时间（分）
2 两张同时烙
6
3 快速烙饼法
9
4 两张两张地烙
12
5 先烙两张，剩下三张用快速烙饼法
15
6 两张两张地烙（两次快速烙饼法）
18
7 两张两张地烙，剩下三张用快速烙饼法
21
8 两张两张地烙
24
两张两张地烙，剩下三张用快速烙饼法
9
27
（三次快速烙饼法）
.
34
饼数(张)
1
2 3 4 5 6 7 8 9