(完整版)二次函数对称性的专题复习.docx

二次函数图象对称性的应用

一、几个重要结论：

1、抛物线的对称轴是直线__________。

2、对于抛物线上两个不同点P1（对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线

），P2（），若有

_____________ ；反之亦然。

，则P1，P2 两点是关于_________

3、若抛物线与轴的两个交点是 A （，0），B（， 0），则抛物线的对称轴是__________ （此结论是第 2 条性质的特例，但在实际解题中经常用到）。

4、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是 A（， 0），且其对称轴是的坐标可以用＿＿＿＿表示出来（注：应由 A 、B 两点处在对称轴的左右情况而定，

，则另一个交点

在应用时要把图画出）

B

。

5、若抛物线与轴的两个交点是 B （，0），C（，0），其顶点是点 A ，则 ?ABC 是＿＿＿＿三角形，且 ? ABC 的外接圆与内切圆的圆心都在抛物线的＿＿＿＿＿＿＿上。

二、在解题中的应用：

例 1 已知二次函数的图象经过 A （-1， 0）、 B（ 3，0），且函数有最小值-8，试求二次函数的解析式。

例 2 已知抛物线,设,是抛物线与轴两个交点的横坐标，且满足

.

（ 1）求抛物线的解析式；

（ 2）设点 P（，），Q（，）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，

求的值。

例 3 已知抛物线经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为 -8 的另一点的坐标是。

例 4 已知抛物线的顶点A在直线上。

（ 1）求抛物线顶点的坐标；

（ 2）抛物线与轴交于B、C两点，求B、 C 两点的坐标；

（ 3）求 ? ABC 的外接圆的面积。

二次函数专题训练——对称性与增减性

一、选择

y

1、若二次函数

，当 x 取

，

（

≠

）时，函数值相等，则

2

当 x 取 + 时，函数值为（

）

1

（ A ） a+c （B ） a-c

（ C ） -c

（ D ） c

- 3 - 2 - 1 O

1 2 3 x

2

y

y

a( x

1)

2

2 的一部分如图所示，该抛物线在

轴右

- 1

、抛物线

- 2

侧部分与 x 轴交点的坐标是

（ A ）（ 1

， 0）

（ B ）（ 1， 0） （C ）（ 2， 0） （ D ）（ 3， 0）

2

3、已知抛物线 y

a(x 1)2 h( a

0) 与 x 轴交于 A( x 1，0)， B(3，0) 两点，则线段 AB

的长度为（

）

y

Ａ． 1

Ｂ． 2

Ｃ． 3 Ｄ． 4

3

4、抛物线 y

x 2

bx

c 的部分图象如图所示，若

y

0 ，则的取值范围是（

）

A. 4 x 1

B. 3 x 1 – 1 O 1

x

C. x

4 或 x 1

D. x 3 或 x 1

5、函数 y=x 2-x+m(m 为常数 )的图象如图，如果 x=a 时， y ＜ 0；

那么 x=a-1 时，函数值（

）

A ．y ＜ 0

B ． 0＜ y ＜ m

C ．y ＞ m

D ． y=m

6、抛物线 y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在

y 轴右侧与 x 轴交点的坐标

是 (

)

A ． (0.5 ， 0)

B ． (1 ， 0)

C ． (2 ， 0)

D ． (3 ， 0)

7、老师出示了小黑板上的题后 ( 如图 ) ，小华说：过点 (3 ，0) ；

小彬 说：过点 (4 ， 3) ；小明说： a=1；小颖说：抛物线被

x

轴截 得的线段长为 2．你认为四人的说法中，正确的有 (

)

A ． 1 个

B ． 2 个

C ． 3 个

D ．4 个

8、若二次函数 y

ax 2 c ，当 x 取 x 1 、 x 2 （ x 1 x 2 ）时，函数值相等，则当

x

取 x 1 x 2 时，函数值为（

）

Ａ． a

c

Ｂ． a c

Ｃ．

c

Ｄ． c

9、二次函数 y x 2

bx

c 的图象上有两点 (3，－ 8) 和 (－5，－ 8)，则此拋物线的对称轴是（ ）

A ． x

＝ 4

B. x ＝ 3

C. x

＝－ 5

D. x

＝－ 1。

10、已知关于 x 的方程 ax 2

bx c 3 的一个根为 x 1 =2，且二次函数 y

ax 2

bx c

的对称轴直线是

x =2，则抛物线的顶点坐标是（

）

A ． (2 ，－ 3 ) B

． (2 ， 1)

C

． (2 ，3) D ． (3 ， 2)

11、已知函数 y

1 x

2 3x 5 ，设自变量的值分别为 x 1， x 2，x 3，且 -3< x 1< x 2

2

2

对应的函数值的大小关系是（

）