2.2提公因式法(2)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
•课题
§2.2 提公因式法(二)
•教学目标
(一)教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.
(二)能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.
(三)情感与价值观要求通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.
•教学重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.
•教学难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式.
•教学方法
类比学习法
•教具准备
无
•教学过程
I •创设问题情境，引入新课
［师］上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与
一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭
开这个谜.
n •新课讲解
一、例题讲解
［例2］把a(x－3)+2b(x－3)分解因式.
分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即 a (x—3)与2b (x—3)，每项中都含
有(x—3)，因此可以把(x—3)作为公因式提出来.
解：a( x—3) +2b( x—3) =( x—3)( a+2b) ［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？［生］不是，是两个多项式的乘积.
［例3］把下列各式分解因式:
( 1) a( x—y) +b( y—x) ;
( 2) 6( m—n) 3—12( n—m) 2.
分析：虽然a (x—y)与b (y —x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出( x —
y)
与（y — x ）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“― －x=－（ x － y ） .（ m －n ） 3与（ n －m ） 2
也是如此 .
解：（ 1） a （ x — y ） +b （ y — x ） =a （ x — y ）— b （ x — y ）
=（ x — y ）（ a — b ）
32 （
2） 6（ m — n ） 3— 12 （ n — m ）
2
二、做一做 5）— m — n=—（ m+n ）
2 2 2 2
6）— s 2+t 2=
—（ s 2— t 2
） 川•课堂练习 把下列各式分解因式：
解：（ 1） x （ a+b ） +y （ a+b ）
=（ a+b ）（ x+y ） ;
（ 2） 3a （ x — y ）—（ x — y ） =（ x — y ）（ 3a — 1） ;
（ 3） 6（ p+q ） 2— 12（ q+p ）
2
=6（ p+q ） 2— 12 （ p+q ） =6（ p+q ）（ p+q — 2） ;
（ 4） a （ m — 2） +b （ 2— m ） =a （ m — 2）— b （ m — 2）
=6 （ m — n ） 3— 12[—（ m — n ）] =6 （ m —
n ） 3— 12（ m — n ） 2 =6 （ m —
n ） 2（ m — n — 2） . （ 1） 2— a= ______
（ a — 2 ） ; （ 2） y — x= ______ （ x — y ） ; （ 3） b+a=
_______ （ a+b ） ; （ 4） （ b — a ） 2=__ ____ （ a —
b ） （ 5） — m — n= __ ___ —
（ m+n ） （ 6） 22
— s +t = _____ __ （ s 2— t 2） •
解：（ 1） 2— a= —（ a — 2） ; （ 2） y — x=—（ x — y ） J （ 3） b+a=+ （ a+b ） J
（ 4） （ b — a ） 2=+ （ a — b ） 2; 请在下列各式等号右边的括号前填入
« 号，则可以出现公因式，如 +”或“— 号，使等式成立
=（m －2）（a －b ）;
2
（5）2（y －x ） 2
+3（x －y ）
2 =2［－（ x －y ）］ 2
+3（ x －y ）
2 =2（x －y ）2+3（x －y ）
=（x －y ）（ 2x － 2y+3）
6）mn （m －n ）－ m （n － m ）
=mn （m －n ）－ m （m －n ）
=m （m －n ）［ n －（ m －n ）］
=m （ m －n ）（ 2n －m ） 补充练习
把下列各式分解因式
32 =5（x －y ）3+10（ x －y ）2
2
=5（x －y ）2［（ x －y ）+2］
2
=5（ x － y ） 2（x －y+2）
2. m （a －b ）－ n （b －a ）
=m （a －b ）+n （a － b ）
=（ a －b ）（ m+n ） ;
3. m （m －n ）+n （n － m ）
=m （ m －n ）－ n （m －n ）
2
=（m －n ）（ m －n ）=（m －n ） ;
4. m （m －n ）（ p －q ）－ n （n － m ）（ p －q ） = m （ m －n ）（ p －q ） +n （m － n ）（ p － q ） =（m －n ） （ p － q ）（ m +n ） ;
5. （ b — a ） 2
2+a （ a －b ） +b （ b －=（ b －a ） 2－a （ b －a ） +b （b － a ） =（ b －a ） ［（ b － a ）－ a+b ］
=（ b －a ） （ b －a －a+b ）
=（ b －a ） （ 2b －2a ）
=2（ b －a ） （ b －a ）
=2（
b －a ）
2
IV •课时小结
本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项 式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式 V •课后作业
解： 3
1.5（x －y ）3+10（y －x ）