2019高考选择题填空题专项训练

七、直通高考——小题讲练（六）

一、选择题

1．设集合{0,1}A =，集合{|}B x x a =>，若A B =∅，则实数a 的取值范围是

A ．1a ≤

B ．1a ≥

C ．0a ≥

D ．0a ≤

2．在复平面内，复数2i 1i

-+（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A ．第四象限 B ．第三象限

C ．第二象限

D ．第一象限

3．抛物线28y x =上到焦点距离等于6的点的横坐标为

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

4．若二项式431(2)3n x x

-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为 A ．7 B ．12

C ．14

D ．5

5．“2

21(43)d m x x ≤-⎰”是“函数1()22x x m f x +=+的值不小于4”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．函数2||

2e x y x -=在]2,2[-上的图象大致为 A ． B ．

C ．

D ．

7．在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m ∥平面β；

③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β；

④若平面α内的三点A ，B ，C 到平面β的距离相等，则αβ∥．

其中正确命题的个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．已知P 是ABC △所在平面内的一点，2PB PC PA ++=0.现将一粒黄豆随机撒在ABC △内，则黄豆落在APC △内的概率是

A ．23

B ．12

C ．

13 D ．14 9．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为

2a ，则c b b c +的最大值为

A ．2 B

C ．

D ．4

10．抛物线212

x y =在第一象限内图象上的一点2(,2)i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i ∈N ，若232a =，则246a a a ++等于

A ．21

B ．32

C ．42

D ．64

11．若关于,x y 的不等式组020(0)10x x y k kx y ≤⎧⎪+≥≠⎨⎪-+≥⎩

表示的平面区域的形状是直角三角形，则该区域的面积为

A ．14

B ．45

C ．

25 D ．15 12．设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>，且

(3)0f -=，则不等式()()0f x g x <的解集是

A ．(3,0)

(3,)-+∞ B ．(3,0)(0,3)- C ．(,3)

(3,)-∞-+∞ D ．(,3)(0,3)-∞- 二、填空题

13．已知ππ4cos()cos()sin 236θθθ+-=，则πtan(2)6

θ-等于__________. 14．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积

共为3升，下面3节的容积共为4升，则第5节的容积为 升．

15．把,,,A B C D 四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且,A B 两件玩具不能分给同

一个人，则不同的分法有_______种.

16．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,，第n

个三角形数为

记第n 个k 边形数为(,)N n k （3k ≥），以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：

三角形数 211(,3)22

N n n n =+ 正方形数 2(,4)N n n = 五边形数 231(,5)22N n n n =

- 六边形数 2(,6)2N n n n =- 可以推测(,)N n k 的表达式，由此计算(10,24)N = .

参考答案

13

14．6766 15．30 16．1000

1．B 【解析】,1A B a =∅∴≥,故选B.

2．D 【解析】因为2i (2i)(1i)13i 11i (1i)(1i)22----===++-，所以共轭复数为12+，在复平面内对应的点为1(,)22

，位于第一象限，故选D ． 3．B 【解析】由抛物线方程28y x =，得22,

82==p p ，所以抛物线焦点为)0,2(F ，准线为2-=x ．设抛物线上的点),(n m P 到焦点)0,2(F 的距离为6，根据抛物线的定义，得||26PF m =+=，解得4=m ．故选B ．

4．A 【解析】展开式的通项为4711

()2C 3r n r r n r r n T x --+=-，令470n r -=，根据题意此方程有解，则74

r n =，当4r =时，正整数n 取得最小值，为7，故选A.

5．A 【解析】223211(43)d (4)|3m x x x x ≤

-=-=-⎰，()f x ≥=()f x 的值不小

于4，则4≥，解得2m ≤-，则“221

(43)d m x x ≤-⎰”是“函数1

()22x x m f x +=+的值不小于4”的充分不必要条件.故选A.

6．D 【解析】函数2||2e x y x -=在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为22(2)8e ,08e 1f =-<-<，所以排除A,B 选项；当[0,2]x ∈时，()=4e x

f x x '-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数；当0(2)x x ,∈时，()f x 为增函数．故选D.

【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考的热点问题，这类题目一般比较灵活，对解题能力要求较高，故也是高考中的难点，解决这类问题的方法一般是利用间接法，即由函数性质排除不符合条件的选项.