第二章 仪器精度理论

第二章仪器精度理论

第一节概念辨析

1、分辨力：显示装置能有效辨别的最小示值；分辨率：最小分辨力与量程的比值大小

2、示值误差：测量仪器的示值与对应输入量真值之差

3、重复性：相同测量条件下，短时间内重复测量同一个被测量，仪器示值的分散程度

4、复现性：在变化的测量条件下，同一被测量的测量结果的稳定程度

5、鉴别力：仪器感受微小量的敏感程度

6、灵敏度：仪器输出的变化与对应输入变化之比

7、稳定性和漂移：稳定性是指仪器保持其计量特性随时间恒定的能力；漂移是指仪器计量特性的慢变化

8、测量误差：（1）随机误差：数值的大小和方向没有一定的规律，但总体服从统计规律；（2）系统误差：数值大小和方向恒定不变或随一定的规律变化；（3）粗大误差：超出规定条件所产生的误差，应剔除

误差的表示方法：（1）绝对误差：测量值与真值之差；（2）相对误差：绝对误差与被测量真值的比值；

1.引用误差：绝对误差的最大值与仪器示值范围的比值；②额定相对误差：示值绝对误差与示值的比值

9、精度：精度是误差的反义词，精度的高低是用误差来衡量的。误差越大，精度越低，反之越高

（1）正确度：系统误差大小的反映，表征测量结果稳定接近真值的程度

（2）精密度：随机误差大小的反映，表征测量结果的一致性或误差的分散系

（3）准确度：系统误差和随机误差两者的综合反映，即正确度和精密度的结合

10、示值范围（量程）和测量范围

11、通常希望仪器的输入输出为一种特定的线性关系，如果仪器实际特性与规定特性不一致，就会产生非线性误差

第二节仪器误差的来源与性质

一、原理误差：采用近似的理论、数学模型、机构等近似处理所造成，只与仪器的设计有关，与制造使用无关

例1、激光光束在传播中是高斯光束，不是球面波。在用应用光学理论设计时，按球面波计算，带来原理误差

例2、A/D 转换器的产生了量化误差

（1）原理误差的分类：理论误差、方案误差、技术原理误差、机构原理误差、零件原理误差、电路系统原理误差原理误差的特点：它是产生在仪器设计过程中，是固有误差，从数学特征看，它是系统误差

（2）减小原理误差的原则为：把原理误差控制在允许的范围内，简化结构、简化工艺、简化计算、降低成本（3）减小或消除原理误差影响：①补偿法：建立原理误差的数学模型，用微机在测量中加以补偿

②调整法：正弦误差、正切误差，如有机构的情况下，可以通过调整机构的某些环节来减小原理误差。以杠杆百分表机构（正弦机构）为例来说明，调整a 的大小，补偿△S

③改变刻度特性法：在光学杠杆放大仪器中，长臂为光学杠杆，无法用调整机构的方法，如自准直光管（正切机构）

④限制量程范围的大小或选择合适的工作区段

二、制造误差（工艺误差）：由于工艺制造的不完善而产生的误差

（1）举例：内外尺寸的配合间隙、回转运动的径向误差、表面波度和粗糙度影响运动的平稳性、差动式电路中元件的结构不对称、光学仪器中光学元件的制造误差引起成像畸变和光线方向变化等，说明制造误差在仪器误差中占有极大的比重。注意：不是所有制造误差对仪器精度有影响

三、运行误差（使用误差）：仪器在使用过程中所产生的误差

（1）举例：力变形引起的误差、测量力引起的变形误差、应力变形引起的误差、磨损带来的误差、间隙与空程引起的误差、温度变化引起的误差、振动带来的误差、干扰与环境条件波动引起的误差、相对测量时标准量引入的误差第三节仪器误差的分析与计算

（1）误差分析也称为精度分析，分析的目的是寻找影响仪器精度的根源及其规律、计算误差的大小、对仪器总精度的影响程度，从而保证仪器的总精度

（2）精度分析按阶段进行：寻找仪器源误差、计算分析各个源误差对仪器精度的影响、精度综合（判断是否满足设计要求）

一、误差独立作用原理（近似原理）：一个源误差（误差源）仅使仪器产生一个的局部误差，局部误差是其源误差的线性函数，与其它源误差无关

二、微分法：如果能列出仪器全部或局部的作用原理方程式，可用此法

举例：（1）用微分法求杠杆百分表的误差

（2）激光干涉测长仪的误差分析与计算

（3）求投影仪光学系统影屏位置变化所带来的误差

优点：简单、快速、有一定的局限性

三、几何法：利用几何图形（几何关系）找出源误差所造成的影响

（4）读盘安装偏心所带来的影响

（5）螺旋测微机构误差分析

优点：简单、直观，适用于分析未能列入方程的源误差带来的影响。

四、作用线与瞬时臂法：这种方法主要研究源误差的传递过程，基于源误差在

仪器机构中的传递机理与传递位移的过程紧密相关

（一）机构传递位移的基本公式：推力传动、摩擦力传动

每一对运动副之间存在着作用线；作用线：为一对运动副之间瞬时

作用力的方向线（公法线或公切线）；用l-l 表示

位移沿作用线传递的基本公式如右图：

（二）运动副的作用误差：

1、源误差可以转换成瞬时臂误差时的作用误差计算：附加位移就是

瞬时臂误差而引起的作用误差

2、源误差的方向与作用线一致时的作用误差计算：直接累加即可

3、源误差既不能折算成瞬时臂误差，其方向又不与作用线一致时的

作用误差计算：根据几何关系折算到作用线上

（三）作用误差从一条作用线向另一条作用线的传递

（1）转动件的回转中心位置以及两部件接触点的位置是变化的

例：齿轮齿条传动机构，作用线与位移线是一致的吗？答：作用线只是作用力的方向线，位移线是质点移动的轨迹（2）小模数渐开线齿轮检查仪误差计算

第四节仪器误差的综合

一、随机误差的综合

分布规律：正态分布、均匀分布、三角分布、反正弦分布等，一般在综合时采用均方法和极限误差法

二、系统误差的综合

（一）已定系统误差的合成（二）未定系统误差的合成：（1）绝对和法；（2）方和根法

（三）仪器总体误差合成

第五节仪器误差分析与综合举例：立式光学计

第六节仪器精度设计（稍微看一下、了解即可）

一、仪器精度指标的确定

（一）微小误差原理

要求：若略去此项误差对总误差的影响小于不略去此项误差的结果

的1/10，此项误差可被视为微小误差

二、误差分配方法

（一）系统误差分配

该项误差数量较少，影响很大，其分配是在原理和设计完成后进行

（二）随机误差分配

注意：随机误差和未定系统误差同时进行分配；数量多，采用方和根

法进行综合，依据等作用原则与加权作用原则

（三）误差调整