模糊数学试题(A)

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模糊数学试题

华南理工大学研究生课程考试《模糊数学》样卷注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006）3．考试形式：闭卷（ √ ）开卷（）开闭卷结合（） 4. 考试类别：博士研究生（√ ）硕士研究生（√ ）5．试卷共十二大题，满分100分，考试时间150分钟。

一、填空题1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ⋃B)C =_______________。

2.设论域R=[0,3],且01112(),()213323xx x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤⎧⎧==⎨⎨-<≤-<≤⎩⎩ 则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。

3.0.410.70.510.62,323=_______123234=++=++⨯设，则。

4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ⨯B = 。

5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2[],[]4567891012345=++++++=++++大小则[不大也不小]=_____________________________。

二、判断题（请在每小题的括号内认为正确的打“√”错误的打“⨯”） 1.λ≤μ ⇒ A λ ⊇A μ ( )2(A λ)c =(A c )λ （） 3 若A ⊆ B ⊆ C , 则N (A ,C ) ≤ N (A ,B )∨N (B ,C ) ( ) 4 若R 1⊆S 1， R 2⊆S 2，则 R 1∪R 2 ⊆ S 1∪S 2 ( ) 5 R∪R c = E ( )三、简答题（10分）1. 请写出隶属度函数的确定有哪几种方法。

2. 比较普通集合与模糊集合的异同。

模糊综合评价法及例题

指标
很好
好
一般
差
疗效
治愈
显效
好转
无效
住院日
≤15
16~20
21~25
＞25
费用（元） ≤1400 1400~1800 1800~2200 ＞2200
表2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表
指标
很好质量好等级一般差
疗效住院日费用
01年 02年
01年 02年
01年 02年
160 170
180 200
•模糊概念秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
设头发根数n n=1 显然若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
共同特点：模糊概念的外延不清楚。模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
模糊综合评价
▪ 假设评价科研成果，评价指标集合U={学术水平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为
W {0.3,0.3,0.4}
模糊综合评价
▪ 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为 “一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为
• 术语来源 Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )

东北大学模糊数学试题

东北大学考试试卷（A B 卷） 2007 — 2008学年第2学期课程名称：模糊数学┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分共计10分） 12345{,,,,}U u u u u u =，F 模糊集(0.5,0.1,0,1,0.8)A =，(0.1,0.4,0.9,0.7,0.2)B =，(0.8,0.2,1,0.4,0.3)C =。

则_________A B ⋃=___________A B ⋂=()____________A B C ⋃⋂=_________c A =2. 设论域{,,,,}U a b c d e =，有{}0.70.8{,}0.50.7{,,}0.30.5{,,,}0.10.3{,,,,}00.1d c d A c d e b c d e a b c d e λλλλλλ<≤⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪≤≤⎪⎩F 集A ＝_________________5小题，每题12分）设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10]0.61[5,10]1A λλλλλλ=⎧⎪<≤⎪=⎨<<⎪⎪=⎩，求出：（1）(),[0,10]A x x ∈；（2）SuppA ；（3）KerA 2．设F 集112340.20.40.50.1A x x x x =+++，212340.20.50.30.1A x x x x =+++，312340.20.30.40.1A x x x x =+++， 12340.60.30.1B x x x =++，21230.20.30.5B x x x =++，试用格贴近度判断12,i B B A 与哪个最接近。

3．设120.100.80.70.20.40.90.50,0.30.10.600.40.310.50.2R R ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求12121,,cR R R R R ⋃⋂4．设12345{,,,,}U u u u u u =，在U 上存在F 关系，使10.800.10.20.810.400.900.41000.10010.50.20.900.51R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求ˆR，并由此进行聚类分析，画出聚类分析图。

模糊数学例题大全

模糊数学例题大全标题：模糊数学例题大全模糊数学，又称为模糊性数学或者弗晰数学，是一个以模糊集合论为基础的数学分支。

它不仅改变了过去精确数学的观念，而且广泛应用于各个领域，从物理学、生物学到社会科学，甚至。

下面，我们将通过一些具体的例题来展示模糊数学的应用。

例1：模糊逻辑门在经典的逻辑门中，我们使用AND、OR和NOT等操作符来处理布尔值（0或1）。

然而，在现实世界中，很多情况并不是绝对的0或1。

例如，我们可以将“温度高”定义为大于25度，但24度是否算高呢？模糊逻辑门提供了更广泛的定义方式，允许我们使用模糊集合来描述这些边界情况。

例2：模糊聚类分析在统计学中，聚类分析是一种将数据集分类成几个组的方法，其中同一组内的数据点相似度高。

然而，在某些情况下，我们无法用精确的数值来描述数据点的相似度。

这时，模糊聚类分析就派上用场了。

它允许我们使用模糊矩阵来表示数据点之间的相似度，从而更准确地分类数据。

例3：模糊决策树在机器学习中，决策树是一种用于分类和回归的算法。

然而，在某些情况下，我们无法用精确的规则来描述决策过程。

这时，模糊决策树就派上用场了。

它允许我们在决策节点使用模糊规则来代替传统的布尔值规则，从而更好地模拟人类的决策过程。

例4：模糊控制系统在控制系统中，我们通常需要设计一个控制器来控制系统的行为。

然而，在某些情况下，系统的输入和输出并不是绝对的0或1。

这时，模糊控制系统就派上用场了。

它允许我们使用模糊集合来描述系统的输入和输出，从而更准确地控制系统的行为。

例5：模糊图像处理在图像处理中，我们通常需要分类、识别或分割图像中的对象。

然而，在某些情况下，图像中的对象边界并不清晰。

这时，模糊图像处理就派上用场了。

它允许我们使用模糊集合来描述图像中的对象边界，从而更准确地分类、识别或分割图像中的对象。

以上只是模糊数学众多应用的一小部分。

这个领域仍在不断发展，为解决各种复杂的现实问题提供了新的工具和方法。

通过学习模糊数学，我们可以更好地理解和处理那些边界模糊、难以用传统数学方法描述的问题。

模糊数学复习资料

2012/2013学年第1学期模糊数学课程考核试卷 A □、B □课程代码：22000320 任课教师：陆秋君考试形式：开卷□、闭卷□ 课程性质：必修□、选修□、考试□、考查□、通识□、专业□、指选□、跨选□ 适用年级/专业数学与应用数学学分/学时数 2/32 考试时间 120 分钟 ……………………………………………………………………………………………………… 学号姓名专业得分 1、设X=[0,1],A(x)=X,试求(A ∪A c )(x) , (A ∩A c)(x)。

2、已知： 2̃=0.41+12+0.73，3̃=0.52+13+0.64，而Z Z Z f →⨯:，2121*),(x x x x f ={},,,*⨯-+∈分别求出~~~~~~32,32,32⋅-+ 。

3、已知A 、B ∈R ，A (x )={1,x =10,x ≠1,B (x )={1,x ∈[−1,1]0,x ∈̅[−1,1] ，对于α∈[0,1] ,求A α÷B α。

4、设U 为无限域，A=⎰-Ux2ex,试求截集A 1e， A 1 ， A 0 。

5、 ○1设A ，B ∈T （U ），A ⊆B ，λ∈[0,1]，试证：A λ⊆B λ 。

○2设λ1，λ2∈[0，1]，λ1<λ2，试证：λ1A ⊆λ2B ○3○1设A ∈T （U ），证明：A=A Uλλλ]1,0[∈6、已知A的λ-截集分别为A0.1={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8}, A0.2={u2,u3,u4,u6,u7,u8},A0.3={u2,u3,u6,u7,}, A0.9={u3,u6,u7,}，A1={u6}，试用分解定理求出A的模糊集。

7、设A,B∈f(x)，且A,B是凸fuzzy集，试证A∩B也是凸fuzzy集。

8、设论域U=｛2，1，7，6，9｝，A=0.12+0.31+0.57+0.96+19，分别计算其Hamming模糊度，Euclid模糊度，fuzzy熵。

模糊数学考试题

模糊数学考试题一、选择题（每题1分，共30分）1. 模糊集合最早由哪位数学家引入？A. George KlirB. Lotfi ZadehC. Zadeh LotfiD. George Boole2. 模糊逻辑的基本操作是？A. 与、或、非B. 加、减、乘、除C. 并、交、差D. 集合的包含与被包含3. 模糊集合的隶属函数的取值范围是？A. [0,1]B. [0,∞)C. (0,1)D. (0,∞)4. 以下哪个是模糊推理的方法？A. BP神经网络B. 遗传算法C. 最大似然估计D. 模糊推理算法5. 模糊数学最初的应用领域是？A. 人工智能B. 控制理论C. 图像处理D. 统计学...二、填空题（每题2分，共20分）1. 模糊数学是基于（）集合理论的一种数学理论。

2. 模糊逻辑中，非真即（）。

3. 模糊集合的隶属函数可用（）函数来表示。

4. 模糊数学中，我们用模糊关系来描述（）。

5. 模糊数学最重要的应用之一是在（）理论中。

...三、问题解答题（每题15分，共60分）1. 简述模糊集合的定义和特点。

模糊集合是指在给定的范围内，每个元素都具有一定的隶属度，是介于完全属于和完全不属于之间的中间状态。

模糊集合的隶属度用隶属函数表示。

与传统集合不同，模糊集合的元素可以部分属于集合，这种模糊边界的概念反映了现实世界中存在的不确定性和模糊性。

2. 简述模糊逻辑的基本原理。

模糊逻辑是基于模糊集合理论的一种逻辑系统。

它以真值不再是二值（0或1）为基础，而是用模糊集合的隶属度来表示概率。

模糊逻辑中，逻辑运算包括模糊与、模糊或、模糊非等。

与传统逻辑相比，模糊逻辑更能应对真实世界中存在的不确定性和模糊性。

3. 简述模糊推理的基本方法。

模糊推理是根据给定的模糊规则和事实，通过运用模糊逻辑的方法进行推理推断。

模糊推理的基本方法包括模糊匹配、模糊推理和模糊控制。

其中，模糊匹配是将模糊规则中的条件与已知事实进行匹配；模糊推理是根据匹配的程度和隶属度进行推理；模糊控制是将推理的结果转化为对系统的控制动作。

模糊数学试卷

模糊数学（A 卷）一、填空题（5*5分）1、已知A={y|2x+1，x>0},B={y|y=-x*x+9,R x ∈},则cc B A ）（ =——。

2、 Nn n16∈+）（=_____。

3、设A={1,2,3,...,9},且A=~5=82.076.069.05149.036.022.0++++++，则 SuppA\KerA=_____.4、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1.05.09.08.04.06.0S 3.07.01.02.08.01R ，，则S R =____. 5、设X={0,1,2,3,4,5}，Y={a ，b ，c ，d}。

5x 4,3x 2,1,0x c b a x f ===⎪⎩⎪⎨⎧=，，，）（，A=48.034.023.0++,f(A)=____.二、判断题（5*3分）1、A 是fuzzy 集，X 是A 的论域，X A A C = 。

（）2、（a ）→（b ）是F 定理且（a ）对x 为F 真，则（b ）对x 为F 真。

（）3、若）（，X X F Q R ⨯∈，2121x x Q x R x Q R >∍∈∈∃⊆，，，。

（）4、若A 是自反的，则B A ⋃也是自反的。

（）5、若λ=0，则U A U A 一定等于，但∙=λλ。

（）三、（8分）~~~~~~3232,53.046.03125.011.03,41.037.021140.02.02∙+++++=++++=，求。

四、（8分）设U={a ，b ，c ，d}，有1.003.01.05.03.07.05.08.07.018.0e}d c b {a e}d c {b e}d {c d}{c {d}A ≤≤≤<≤<≤<≤<≤<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=λλλλλλφλ，，，，，，，，，，，，，，，，，求模糊集合A 。

五、（8分）设计一个压力控制器。

已知压力误差论域X={-3，-2，-1,0,1,2,3}，控制量论域Y={-2，-1,0,1,2}。

模糊数学习题解答

3. 证明: (2) 设n m ij n m ij b B a A ××==)(,)(，则ij ij ij ij ij ij ij ij a b a b b a b a B A =∧⇔=∨⇔≤⇔⊆。

即A B A B B A B A =∩⇔=∪⇔⊆(4) 设，则，。

故,)(n m ij a A ×=,)()(n m ij a A ×=λλm n ij T c A ×=)()(λ11)(=⇔≥⇔=λλji ji ij a a c 00)(=⇔<⇔=λλji ji ij a a c T T A A )()(λλ=5. 证明：先用归纳法证A B B A k k o o =，事实上，k =1时成立，设k=n 时成立，即A B B A n n o o =， k=n+1时，B A B B B A B A n n n o o o o o ==+1，A B A B B n n o o o 1+==，故有A B B A k k o o =再证。

事实上，k =1时成立，设k=n 时成立，即k k k B A B A o o =)(n n n B A B A o o =)( k=n+1时， B B A A B A B A B A B A B A n n n n n n o o o o o o o o o o ===+)()()(111++=n n B A o 。

故有k k k B A B A o o =)(6. 证明：用归纳法。

m =1时成立，设m=n 时成立，m=n +1 时，11)()()()()(++∪∪∪=∪∪∪∪=∪∪=∪n n n n A A I A I A A I A I A I A I L o L o 故m=n +1 时成立。

所以有m m A A I A I ∪∪∪=∪L )(8. 证明：设，由A, B 都是模糊自反矩阵，，所以，，n n ij n n ij b B a A ××==)(,)(1,1==ii ii b a 1=∨ii ii b a 1=∧ii ii b a 1)()(=∧≥∧∨ii ii ki ik b a b a ，又，因此有1)(≤∧∨ki ik b a 1)(=∧∨ki ik b a 。

模糊数学R09A卷

模糊数学（R09卷）注意：凡答题过程中涉及贴近度运算的，一律用公式c B A B A B A )()(),(⊙∧= σ一、填空题（本题共 10 个空，每空 3 分，共计 30 分）1.},,,,{54321u u u u u U =，模糊集)4.0,5.0,6.001(，，=A ，5325.06.01.0u u u B ++=，则 ______________,__________________________,__________====B A B A B A A c c ⊙ 2.设论域U 实数域，模糊集⎰-=Uxx e A 2，则截集1A =___________________ e A 1=______________。

3.论域},,{321x x x U =，三个模糊子集分别为：社交能力强)2.0,3.0,8.0(=A ，社交能力一般)3.0,6.0,2.0(=B ，社交能力弱)9.0,1.0,0(=C ，则三人中社交能力一般的是________4.设R R f →:( 实数域)，2)(x x f =，且⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<-=其他,043,432,2)(x x x x x A ，则=)(A f _____________5.设},,{321u u u U =，},,,{4321v v v v V =，如果论域U 到V 的模糊关系是⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1.014.0019.03.01.005.012.0R ,则 =}),({21u u T R ______________________________________，若3218.05.02.0u u u B ++=，则=)(B T R _________________________________ 二、解答题（本题共三小题，每小题 8 分，共计 24 分）1. 叙述并证明模糊集的分解定理。

2.三人参加考试，甲的考试成绩分为94,82,75,87；乙的考试成绩分为95,76,83,88；丙的考试成绩分为92,78,84,91，综合这四科成绩，择优录取应该录取谁？（90分以上为优秀，70--80为良好，60分以下为差）。

模糊数学例子

模糊识别作业一各个湖水评价等级（由极贫营养到极富营养）其隶属函数依次如下：44110341)(≥<<≤⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x x A μ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=0192331)(xx x B μ 2323441≥<<≤<x x x⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=087110194)(C x x x μ 其他234234<<≤<x x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=0550660323)(D xx x μ 其他66011011023<<≤<x x其他66066011001550101)(>≤<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=x x x x B μ试借助最大隶属原则，依据湖水总磷含量确定各个湖湖水的等级。

模糊识别作业二现有茶叶等级标准样品五种：EBA，其中放映茶叶质量的因素CD论域为U，{}条索=U。

假设各个等级的模糊色泽汤色香气滋味净度集为：5.0(=A4.05.03.0)4.06.03.0(B=2.02.02.0)2.01.02.02.0(=C2.0)2.01.01.00(=D1.02.0)1.01.01.00(E1.0=1.01.0)1.01.0现有一样品，其模糊集为：4.0(L=2.0)6.01.05.04.0试依据择近原则确定该样本属于哪一等级。

模糊聚类分析作业一下表表示的是某地区12个县从1981—1990年的降水量，试根据以下数据，按降水量将12个县进行分类。

通过数据标准化，构建模糊相似矩阵，合成模糊等价矩阵，基于模糊等价矩阵，选取适当的λ值，进行模糊聚类分析，给出分类结果。

模糊聚类分析作业二下表是2002年安徽省各地市工业企业效益指标利用C均值进行聚类分析，给出分类结果。

模糊综合评价作业一下表反映的是上海，北京，天津，云南的科技技术进步情况，请进行综合评价，确定这四个地区的排名。

根据相对偏差模糊矩阵评价方法进行综合评价，确定排名。

模糊关系例题

选择题在模糊关系中，如果A与B的相似度为0.6，B与C的相似度为0.8，那么A与C的相似度可能为：A. 0.2B. 0.4C. 1.0D. 无法确定（正确答案）下列哪个选项不是模糊关系的特点？A. 精确性（正确答案）B. 不确定性C. 连续性D. 模糊性若两个元素在模糊关系中的隶属度为0.5，这意味着：A. 两个元素完全相关B. 两个元素完全不相关C. 两个元素部分相关（正确答案）D. 两个元素关系未知在模糊集合中，一个元素对于集合的隶属度取值范围是：A. {0, 1}B. [0, 1]（正确答案）C. (-∞, +∞)D. {0} 或{1}模糊关系矩阵中的元素表示的是：A. 元素之间的精确关系B. 元素之间的模糊关系（正确答案）C. 元素之间的逻辑关系D. 元素之间的数量关系如果A与B的模糊关系为“非常相似”，那么A与B的隶属度可能接近于：A. 0.0B. 0.5C. 1.0（正确答案）D. -1.0在模糊逻辑推理中，如果“A是B”的隶属度为0.7，“B是C”的隶属度为0.6，那么“A是C”的隶属度：A. 一定为0.42B. 一定小于0.6C. 无法确定具体值（正确答案）D. 一定大于0.7下列哪个选项描述了模糊关系与经典关系的区别？A. 模糊关系允许元素部分属于集合，经典关系不允许（正确答案）B. 模糊关系只涉及数字，经典关系只涉及文字C. 模糊关系没有实际应用，经典关系有广泛应用D. 模糊关系比经典关系更简单在模糊关系图中，如果两个节点之间的连线越粗，通常表示：A. 两个节点之间的距离越近B. 两个节点之间的相似度越低C. 两个节点之间的模糊关系越强（正确答案）D. 两个节点之间的逻辑关系越明确。

模糊数学试题精选全文

可编辑修改精选全文完整版华南理工大学研究生课程考试《模糊数学》样卷注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006）3．考试形式：闭卷（ √ ）开卷（）开闭卷结合（） 4. 考试类别：博士研究生（√ ）硕士研究生（√ ）5．试卷共十二大题，满分100分，考试时间150分钟。

一、填空题1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ⋃B)C =_______________。

2.设论域R=[0,3],且01112(),()213323xx x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤⎧⎧==⎨⎨-<≤-<≤⎩⎩则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。

3.0.410.70.510.62,323=_______123234=++=++⨯设，则。

4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ⨯B = 。

5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2[],[]4567891012345=++++++=++++大小则[不大也不小]=_____________________________。

模糊数学(学生)-论文试卷模板

命题人签字：系主任签字：审核院长签字：
聊城大学数学科学学院14—15学年第一学期期末考试2011级《模糊数学》试题（论文）
任课教师：李令强
学生人数：188
课程类型：专业方向课
教学内容：
1、模糊集理论综述、模糊集理论的基本概念、模糊集理论的扩展、模糊测度与模糊化的程度
2、操作系统部分：模糊集的扩张准则及其应用、模糊关系与模糊图、模糊分析、模糊集与概率
教学目的：
1、通过本课程的学习，使学生对模糊控制学的原理和思想方法有一个完整的认识
2、掌握应用模糊集理论分析和解决问题的基本技巧，并为理工科学生应用模糊控制学知识解决实际问题打下基
础。

论文题目：（要求有选择性，不少于三个题目）
1．模糊数学的产生与发展
2．模糊数学在其它学科中的应用
3．模糊数学之我见
4．模糊聚类分析
5．模糊综合评判
6．模糊决策………
论文要求：
1．以教材为基础，并积极利用图书馆和网络资源对内容进行拓展
2．结构严谨、语言流畅，能把握论文主题
3．字迹工整，字数不少于2500字，也不要太多，太多的话适当删减
选题不限, 只要与模糊数学有关的，最好是，模糊聚类或者模糊评判问题，但是一定是论文的形式.
相互之间尽量不要重复。

北京理工大学数学专业模糊数学期末试题(MTH17077)汇编

课程编号：MTH17077 北京理工大学2013-2014学年第二学期2011级模糊数学期末试题（本卷推断为2011级试题）一、（15分）设论域为实数集，(),A B F ∈，()(),011,122,12,3,230,0,x x x x A x x x B x x x ≤≤-≤≤⎧⎧⎪⎪=-≤≤=-≤≤⎨⎨⎪⎪⎩⎩其它其它，（1）写出0.60.7,A A ∙；（2）求,c AB A 的隶属函数；（3）求A 与B 的内积，外积，格贴近度。

二、（10分）设H 是实数集R 上的集合套，已知()(),0,1H λλ⎡=∈⎣，令()[]0,1A H λλλ∈=。

（1）求ker ,A SuppA ；（2）求A 的隶属函数()A x 。

三、（10分）设余三角范式S 的表达式为(),S a b a b ab =+-，求与S 对偶的三角范式T 的表达式(),T a b 。

四、（15分）已知{}123456,,,,,X x x x x x x =，R 是X 上的模糊关系。

110.70.40.60.60.610.60.40.60.60.70.710.40.60.60.60.60.610.60.60.610.60.410.60.60.70.60.40.61R ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，（1）判断R 是否是模糊拟序矩阵，说明理由；（2）依据R 对X 进行分类（要求写出对应各阈值λ的分类以及类间偏序关系）。

五、（10分）设{}{}1231234,,,,,,X x x x Y y y y y ==，R 是X 到Y 的模糊关系，0.70.510.90.20.40.60.810.20.60R ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。

（1）求R 在X 中的投影X R ，R 在3x 处的截影3x R ；（2）设R T 为R 诱导的模糊变换，{}23,A x x =，求()R T A 。

六、（15分）设论域为实数集R ，已知()()()2,,,x f x x A F A x e x -=∈=∈。

模糊综合评价法及例题62068

0 .80 .80 .70 .3
精选ppt
24
算子
▪ (4) M(•,)
skm 1 i,nmjrjk , k1,2, ,n
j 1
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
0 .80 .80 .70 .3
精选ppt
25
模糊综合评价
▪ 以上四个算子在综合评价中的特点是
精选ppt
26
模糊综合评价
▪ 最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论．一般可以采用以下三种方法：
▪ (1) 最大隶属原则 M mS a 1,S x 2, (,S n)
▪ (2) 加权平均原则
n
(
i
)
s
k i
u * i1 n
S 0 .3 ,0 .3 ,0 .3 ,0 .2
s
k i
i 1
评价等级集合为={很好，好，一般，差}，各等级赋值分别为{4，3，2，
1}
40.330.320.310.22.64
0.30.30.30.2
n
ci
s
k i
(3) 模糊向量单值化
精选ppt
c
i1 n
s
k i
27
i1
模糊综合评价
▪ 某地对区级医院2001~2002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例， 2002年650例．患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用．规定很好、好、一般、差的标准见表1，病人医疗质量各等级频数分布见表2．

2014模糊数学考试题

西北工业大学研究生院学位研究生课程考试试题考试科目:模糊数学课程编号：105012 考试时间:2014年1月13日说明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。

共4页第1页一.填空题 (14空×2分，共28分)1、设~~B A ，是论域U 上的模糊子集，则~~B A 和~~B A 的隶属函数分别是 =)(~~u B A μ ，=)(~~u B A μ 。

2、设[]10，=U ，~A ，2)(u u =则=）（u A c ~____________，( ~A c A ~）（u ）=_____________，~(A c A ~）（u)=________________，~(A cA ~)（21）=_________。

3、设给定模糊矩阵R=（r ij ）, 对于任意的λ∈［0,1],记R λ=(λr ij ) , 其中λr ij = ，则称R λ=(λr ij )为R 的λ截矩阵. 4、模糊矩阵R=n n ij r ⨯)(如果满足自反性，对称性 ,传递性，就称R 是一个。

5、设论域U={n u u u ,...,,21}，~A ，~B ∈)(U F ，其绝对欧氏距离、相对欧氏距离及欧氏模糊度分别定义为e(~A ,~B )= ，ε（~A ,~B ）= ，=)(~A D .二、计算题（3题×10分，共30分）1、设},,,,{54321u u u u u U =,)8.0,1.0,3.0,4.0,7.0(~=A ,)6.0,5.0,1.0,9.0,2.0(~=B ，请分别求出c A ~与~A c B ~。

2、设~A =ed c b a 17.06.05.03.0++++,求5.0A 与1A 。

3、已知论域},,{z y x U =，)1.0,7.0,4.0(~=A ，)8.0,6.0,5.0(~=B ，分别求出绝对海明距离),(~~B A d 和相对海明距离),(~~B A δ.三、证明题（2题×10分，共20分)1、设R ，S 同为m 行n 列的模糊矩阵，证明λλλS R S R =)(2、若Q ，R 是模糊等价矩阵，证明Q R 也是模糊等价矩阵。