优质：湖南省郴州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(考试版)
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则A .B .C . 7D .2. （2分） (2016高二上·襄阳开学考) △ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），则y= 的值为（）A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣33. （2分）若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·延边模拟) 设函数f（x）=sin（2x+ ）（x∈[0， ]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1 ， x2 ， x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为（）A . πB .C .D .5. （2分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A . y=B . y=﹣1C . y=﹣2D . y=﹣6. （2分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，x1,x2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，s1,s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A . x1>x2,s1<s2B . x1=x2,s1<s2C . x1=x2,s1=s2D . x1=x2,s1>s27. （2分）(2017·成安模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A . 13B . 11C . 9D . 78. （2分） (2017高一下·西安期末) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A .B .C . 2D . 49. （2分）设分别是单位向量，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·大庆模拟) 数列为正项递增等比数列，满足，，则等于（）A . -45B . 45C . -90D . 9011. （2分）(2017·广州模拟) 将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A . 最大值为1，图象关于直线x= 对称B . 在（0，）上单调递减，为奇函数C . 在（﹣，）上单调递增，为偶函数D . 周期为π，图象关于点（，0）对称12. （2分） (2018高一上·广西期末) 函数与图像交点的横坐标所在区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）为了解某地区甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试的成绩，采取分层抽样方法从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了50份试卷，那么这次调研一共抽查的试卷份数为________．14. （1分）如图所示的程序运行的结果为________．15. （1分） (2016高二上·乐清期中) 不等式组所表示的平面区域的面积为________16. （1分） (2016高二下·信阳期末) 某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为________（用数字作答）．三、解答题． (共6题；共55分)17. （5分） (2019高一上·珠海期中) 已知集合，求A∩B.18. （10分） (2017高二下·平顶山期末) 已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和．19. （10分） (2017高三上·南充期末) 已知，其中A，B，C是△ABC 的内角．（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值是，求B的大小及BC边的长．20. （10分） (2017高二上·廊坊期末) 小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．（1）求x+y能被3整除的概率；（2）规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．21. （10分） (2015高二上·抚顺期末) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（1）求cosB的值；（2）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．22. （10分） (2016高三上·石家庄期中) 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ=2，矩形ABCD内接于曲线C1 ， A，B两点的极坐标分别为（2，）和（2，），将曲线C1上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线C2 ．（1）写出C，D的直角坐标及曲线C2的参数方程；（2）设M为C2上任意一点，求|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题． (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
湖南省郴州市高一下学期数学期末考试试卷
湖南省郴州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·南海模拟) 已知sin2α= ，则cos2（α+ ）=（）A .B .C .D .2. （2分）已知两个非零向量满足，则下面结论正确（）A .B .C .D .3. （2分）一个均匀正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A . A与B是互斥而非对立事件B . A与B是对立事件C . B与C是互斥而非对立事件D . B与C是对立事件4. （2分）计算的值为（）A .B .C . 2+D . 2−5. （2分） (2019高二上·四川期中) “ ”是“直线与圆”相切的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）函数（其中）的图象如图所示，则（）A .B .C .D . 17. （2分）样本容量为100的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[14，18]内的频数为（）A . 9B . 10C . 11D . 128. （2分）已知则的值是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·梧州模拟) 已知α∈（0, ），cos2α＝1﹣3sin2α ，则cosα＝（）A .B .C .D .10. （2分）有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一三角形的概率A .B .C .D .二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分）(2020·淮北模拟) 关于函数，下列说法正确的是（）A . 函数以为周期且在处取得最大值B . 函数以为周期且在区间单调递增C . 函数是偶函数且在区间单调递减D . 将的图像向右平移1个单位得到12. （3分）(2020·海南模拟) 如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（）A . 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了B . 1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C . 2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D . 2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率13. （3分） (2019高一下·中山期末) 已知向量，是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当＝x +y 时，则称有序实数对（x，y）为点P的广义坐标．若点A、B的广义坐标分别为（x1 ， y1）（x2 ， y2），关于下列命题正确的是：（）A . 线段A，B的中点的广义坐标为（）；B . A，B两点间的距离为；C . 向量平行于向量的充要条件是x1y2＝x2y1；D . 向量垂直于的充要条件是x1y2+x2y1＝0三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2017高二上·张家口期末) 某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为________．15. （1分）(2018·如皋模拟) 甲、乙两个城市2017年夏季连续5天中，每天的最高气温（）数据如下：每天的最高气温城市第1天第2天第3天第4天第5天甲2831273331乙2526293436则这5 天中，每天最高气温较为稳定(方差较小)的城市为________. (填甲或乙).16. （1分）已知点A（0，1），B（1，0），C（t，0），点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为________17. （1分）(2018·南充模拟) 在中，，，边上的中线，则的面积为________．四、解答题 (共6题；共60分)18. （10分）已知向量=（1，sinα），=（2，cosα），且∥，计算：．19. （10分） (2018高一下·伊通期末) 已知函数 .(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.20. （10分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为3，4，5，6．（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于8的概率（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n≥m+2的概率．21. （10分） (2016高二上·桂林开学考) 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元） 6.27.58.08.59.8（1）根据上表可得回归直线方程 = x+ ，其中 =0.76， = ﹣，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少？（2）若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元的概率．22. （10分） (2017高一下·乾安期末) 已知函数 .（1）求函数的递减区间；（2）当时，求函数的最小值以及取最小值时x的值.23. （10分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC 的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．（ⅰ）求k1k2的值；（ⅱ）求OB2+OC2的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共3题；共9分)11-1、12-1、13-1、三、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共6题；共60分) 18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 设，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·郑州期中) 若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，以π为周期且在区间（0，）上为增函数的是（）A . y=sinB . y=sin xC . y=﹣tan xD . y=﹣cos 2x4. （2分）若数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+3，则此数列的前3项依次为（）A . ﹣1，1，3B . B．2，3，6C . 6，1，3D . 2，1，35. （2分）(2017·河北模拟) 在△ABC中，AB=AC=2，BC•cos（π﹣A）=1，则cosA的值所在区间为（）A . （﹣0.4，﹣0.3）B . （﹣0.2，﹣0.1）C . （﹣0.3，﹣0.2）D . （0.4，0.5）6. （2分） (2017高一下·衡水期末) 已知等差数列{an}中，前n项和为Sn ，若a2+a8=10，则S9=（）A . 36B . 40C . 42D . 457. （2分）在中，已知a,b,c分别为内角A，B，C所对的边，S为的面积.若向量满足，则（）A .B .C . 2D . 48. （2分） (2017高一下·运城期末) 设ω＞0，函数y=sin（ωx+ ）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A .B .C .D . 39. （2分）设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·南平模拟) 数列{an}中，记数列的前n项和为Tn ，则T8的值为（）A . 57B . 77C . 100D . 126二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且，则x的值为________．12. （1分）已知tanα、tanβ是方程7x2﹣8x+1=0的两个根，则tan（α+β）的值为________．13. （1分）(2017·江苏模拟) 设等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S3 ， S9 ， S6成等差数列．且a2+a5=4，则a8的值为________．14. （1分） (2016高一下·合肥期中) 在锐角△ABC中，a=3，b=4，S△ABC=3 ，则角C=________．15. （1分）sin10°sin50°sin70°=________．16. （1分） (2016高一下·高淳期末) 等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前项和为Sn ，若S3 ， S9 ，S6成等差数列，则q3=________．17. （1分）(2017·林芝模拟) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n ，则a10=________．18. （1分） (2018高二上·东台月考) 已知x＞﹣1，则的最小值为________．三、解答题 (共4题；共30分)19. （10分）(2018·银川模拟) 已知数列为公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，记数列的前项和为，求证： .20. （5分） (2016高一下·武城期中) 求函数f（x）=sin（x+ ）+2sin（x﹣）的周期及单调增区间．21. （5分） (2017高三下·新县开学考) 如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD= ，AC= ，cos∠ADB=﹣．（Ⅰ）求sin∠C的值；（Ⅱ）若BD=5，求△ABD的面积．22. （10分） (2016高二上·叶县期中) 在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+ ）an+ ．（1）设bn= ，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共30分) 19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
湖南郴州市数学高一下期末经典测试(培优提高)
一、选择题1．(0分)[ID ：12720]如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=A ．-45B ．13C ．-13D ．-372．(0分)[ID ：12703]已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +的最小值是（）A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-3．(0分)[ID ：12701]在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A c B b =，7sin 4B =，574ABC S =△，则b =（ ） A ．23 B ．27C ．15D ．144．(0分)[ID ：12698]如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π5．(0分)[ID ：12696]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-6．(0分)[ID ：12690]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．2B ．422+C ．442+D ．642+7．(0分)[ID ：12684]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +8．(0分)[ID ：12683]为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）174176176176178儿子身高y （cm ）175175176177177则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 1769．(0分)[ID ：12635]已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 10．(0分)[ID ：12668]已知1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．58-B ．58 C ．78-D ．7811．(0分)[ID ：12665]设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称 12．(0分)[ID ：12656]某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生13．(0分)[ID ：12677]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（ ） A ．68B ．67C ．61D ．6014．(0分)[ID ：12634]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．20B ．10C ．30D ．60 15．(0分)[ID ：12657]函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题16．(0分)[ID ：12820]已知函数()3sin(2)cos(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=---<的图象关于y 轴对称,则()f x 在区[6π-,5]12π上的最大值为__. 17．(0分)[ID ：12813]函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（[]0,x π∈）为增函数的区间是 ． 18．(0分)[ID ：12797]甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______. 19．(0分)[ID ：12795]已知2a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为 .20．(0分)[ID ：12778]设向量(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，共线，则λ=21．(0分)[ID ：12777]已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.22．(0分)[ID ：12775]已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y ＝0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 23．(0分)[ID ：12762]若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．24．(0分)[ID ：12735]已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______. 25．(0分)[ID ：12799]底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.三、解答题26．(0分)[ID ：12928]某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示． 组号 分组频数 频率第1组 [)160,165 5 0.050第2组 [)165,170 ① 0.350第3组 [)170,175 30 ②第4组 [)175,18020 0.200 第5组[)180,185100.100（1）请先求出频率分布表中,①②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试； （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率．27．(0分)[ID ：12906]已知不等式ax 2−3x +6>4的解集为{x|x <1或x >b}. （1）求a,b ；（2）解关于x 的不等式ax 2−(ac +b)x +bc <028．(0分)[ID ：12833]某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在[]25,85之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;(2)学校从参加调查的年龄在[)35,45和[)65,75的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在[)35,45的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在[)65,75的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.29．(0分)[ID ：12831]某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [)0,0.1 [)0.1,0.2 [)0.2,0.3 [)0.3,0.4 [)0.4,0.5 [)0.5,0.6 [)0.6,0.7频数132 49 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [)0,0.1[)0.1,0.2 [)0.2,0.3 [)0.3,0.4 [)0.4,0.5 [)0.5,0.6频数151310 16 5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：0.35m的概率；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于3（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）30．(0分)[ID：12838]我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.0,0.5,0.5,1,...,[)（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．D4．C5．C6．D7．A8．C9．B10．C11．D12．C13．B14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得再根据图象关于轴对称可求得再结合余弦函数的图像求出最值即可【详解】因为函数的图象关于轴对称所以即又则即又因为所以则当即时取得最大值故答案为：【点睛】判定三角函数17．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答18．【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有19．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得：20．2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学21．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为22．20【解析】【分析】根据题意可知过（35）的最长弦为直径最短弦为过（35）且垂直于该直径的弦分别求出两个量然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解：圆的标准方程为（x﹣23．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值24．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得25．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】先用AB 和AC 表示出2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-， 再根据，12BD DC =用用AB 和AC 表示出AD ，再根据4AD AC ⋅=求出A AB C ⋅的值，最后将A AB C ⋅的值代入2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-，，从而得出答案． 【详解】()2A =A AB BC AB C AB AB C AB ⋅=⋅-⋅-，∵12BD DC =， ∴111B C ?C B 222AD A A AD AD A AD A -=-=-+（）， 整理可得：12AB 33AD AC +＝， 221A A 433AD AC AB C C ∴⋅⋅+=＝∴ A =-12AB C ⋅，∴2=A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-．， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．2．A解析：A 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系， 则(0,23),(2,0),(2,0)A B C -，设(,)P x y ，则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =--=---=--， 所以22()(2)(23)(2)2432PA PB PC x x y y x y y •+=-⋅-+-⋅-=-+222[(3)3]x y =+--，所以当0,3x y ==时，()PA PB PC •+取得最小值为2(3)6⨯-=-， 故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．D解析：D 【解析】 【分析】 利用正弦定理化简sin 5sin 2A cB b=，再利用三角形面积公式，即可得到,a c ，由7sin B =，求得cos B ，最后利用余弦定理即可得到答案． 【详解】 由于sin 5sin 2A c B b=，有正弦定理可得： 52a c b b =，即52a c =由于在ABC 中，7sin B =，57ABC S =△157sin 2ABCS ac B ==联立52157sin 27sin 4a c ac B B ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：5a =，2c =由于B 为锐角，且7sin 4B =，所以23cos 1sin 4B B =-=所以在ABC 中，由余弦定理可得：2222cos 14b a c ac B =+-=，故14b =（负数舍去） 故答案选D 【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．4．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．5．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积． 【详解】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边2,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2， ∴几何体的表面积12222222264 2.2S =⨯+⨯⨯=+ 故选D ． 【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．7．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210 (1101010)y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176， 代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 9．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项. 【详解】依题意01a b <<<，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11ln ln a b>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.10．C解析：C由题意可得：1sin sin cos 32664ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 则217cos 2cos 22cos 121366168πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.本题选择C 选项.11．D解析：D 【解析】()sin(2)cos(2))2442f x x x x x πππ=+++=+=,由02,x π<<得02x π<<，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,22k x k Z ππ=+∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称,故选D.12．C解析：C 【解析】 【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样.13．B解析：B 【解析】 【分析】首先运用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出通项n a ，判断n a 的正负情况，再运用1022S S -即可【详解】当1n =时，112S a ==-；当2n ≥时，()()()22141141125n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦， 故2,125,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩；所以，当2n ≤时，0n a <，当2n >时，0n a >. 因此，()()()12101234101022612367a a a a a a a a S S +++=-+++++=-=-⨯-=.故选：B ． 【点睛】本题考查了由数列的前n 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分1n =和2n ≥两种情形，第二要掌握()12n n n a S S n -=-≥这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.14．B解析：B 【解析】 【分析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：4h =；底面面积：1155322S =⨯⨯= ∴三棱锥体积：1115410332V Sh ==⨯⨯=本题正确选项：B 【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.15．B解析：B 【解析】 【分析】可采用构造函数形式，令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，采用数形结合法即可求解 【详解】由题可知，1x >-，当1x =时，()80f x =-≠， 令358()(1)lg(1)350lg(1)311x f x x x x x x x +=-+--=⇒+==+--， 令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，画出函数图像，如图：则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为2个 故选：B 【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题二、填空题16．【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得再根据图象关于轴对称可求得再结合余弦函数的图像求出最值即可【详解】因为函数的图象关于轴对称所以即又则即又因为所以则当即时取得最大值故答案为：【点睛】判定三角函数3【解析】 【分析】利用辅助角公式化简可得()2sin(2)6f x x πϕ=--,再根据图象关于y 轴对称可求得()2cos2f x x =-,再结合余弦函数的图像求出最值即可.【详解】 因为函数()()()3sin 2cos 2f x x x ϕϕ=---2sin(2)6x πϕ=--的图象关于y 轴对称,所以πππ62k ϕ--=+,即()2ππ,3k k Z ϕ=--∈. 又2πϕ<,则π3ϕ=,即()2sin(2)2cos22f x x x π=-=-.又因为π5π612x -≤≤,所以π5π236x -≤≤,则当5π26x =,即5π12x =时,()f x 取得最大值5π2cos36-=. 故答案为：3. 【点睛】判定三角函数的奇偶性时,往往与诱导公式进行结合,如： 若()sin y x ωϕ=+为奇函数,则π,Z k k ϕ=∈；若()sin y x ωϕ=+为偶函数,则ππ+,Z 2k k ϕ=∈； 若()cos y x ωϕ=+为偶函数,则π,Z k k ϕ=∈；若()cos y x ωϕ=+为奇函数,则ππ+,Z 2k k ϕ=∈. 17．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答解析：5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 试题分析：因为,所以只要求函数的减区间即可.解可得,即,所以,故答案为5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：三角函数的图象和基本性质的运用．【易错点晴】本题以函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的表达式的单调区间为背景,考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件增函数入手,对函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭进行变形,将其变形为一般式,将其转化为求函数的减区间.最后将其转化为正弦函数的单调递减区间的求法.通过解不等式使得本题获解.18．【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有解析：725【解析】 【分析】由题意知本题是一个古典概型，从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，列出满足||1a b -所有可能情况，代入公式得到结果。
2016学年湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年湖南省郴州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）高一（1）班有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法从中抽取5人参加某项活动，则男生应抽取的人数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．3．（4分）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．4．（4分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）已知=（cosx，sinx），=（1，2），若∥，则tanx的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣6．（4分）根据如表样本数据：得到的回归方程=bx+a，则（）A．a＜0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＞0 D．a＞0，b＜07．（4分）设x为区间[﹣2，2]内的均匀随机数，则计算机执行如图程序后，输出的y值落在区间[﹣1，1]内的概率（）A．B．C．D．8．（4分）向量、、在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ、μ∈R），则=（）A．4 B．3 C．2 D．﹣49．（4分）要得到函数y=3cos（2x﹣）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（）A．沿x轴向左平移单位B．沿x轴向右平移单位C．沿x轴向左平移单位D．沿x轴向右平移单位10．（4分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈（0，），f（x）=sinx，则f（）=（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题：本大题共5小题，共20分.11．（5分）同时抛两枚硬币，事件“至少有一个正面向上”的概率是．12．（5分）若tanθ+=4，则sin2θ=．13．（5分）下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）=．π15．（5分）设向量与夹角为θ，定义与的“向量积”：×是一个向量，它的模|×|=||•||sinθ．若=（1，），=（﹣1，），则|×|=．三、解答题（本大题共5小题，共40分。
2017-2018学年湖南省郴州市高一(上)期末数学试卷(解析版)
②函数
是和谐函数；
③若 f（x）是和谐函数，x1，x2∈A 且 x1≠x2，则 f（x1）≠f（x2） ． ④若函数 f（x）在定义域内某个区间 D 上具有单调性，则 f（x）一定是和谐函数． 其中真命题是 （写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16． （8 分）已知函数 f（x）＝ （Ⅰ）画出函数 f（x）的大致图象； （Ⅱ）写出函数 f（x）的最大值和单调递减区间 ．
7． （4 分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器﹣ ﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 π 取 3，其体积为 12.6（立方寸） ，
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则图中的 x 为（
）
A．1.2
B．1.6
C．1.8
D．2.4
8． （4 分）将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起成直二面角，则直线 BD 和平面 ABC 所成的角 的大小为（ A．30° ） B．45° C．60° D．90°
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 11． （4 分）.若幂函数 y＝x 的图象过点（2，8） ，则 a＝ 12． （4 分）已知函数
a
． ．
，e 为自然对数的底数，则 f[f（e）]＝
13． （4 分） 如图， 直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面是边长为 1 的正方形， 侧棱长 则异面直线 A1B1 与 BD1 的夹角大小等于 ．
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19． （8 分）已知方程 x +y ﹣2x﹣6y+m＝0． （Ⅰ）若此方程表示圆，求实数 m 的取值范围； （Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线 x+2y﹣4＝0 相交于 M、N 两点，且 OM⊥ON（O 为坐标原 点）求实数 m 的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程． 20． （8 分）已知函数 （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）判断并证明 f（x）的单调性； （Ⅲ）若对任意实数，不等式 f[f（x）]+f（3﹣m）＞0 恒成立，求 m 的取值范围． 是 R 上的奇函数．
湖南省郴州市高一下学期数学期末考试试卷
湖南省郴州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为k阶格点函数. 给出下列4个函数：①；②；③；④.其中是一阶格点函数的是（）A . ①③B . ②③C . ③④D . ①④2. （2分） (2016高一下·大连期中) 样本a1 ， a2 ， a3 ，…，a10的平均数为，样本b1 ， b2 ， b3 ，…，b10的平均数为，那么样本a1 ， b1 ， a2 ， b2 ，…，a10 ， b10的平均数为（）A . +B . （ + ）C . 2（ + ）D . （ + ）3. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）A . 6B . 8C . 9D . 114. （2分）我国一直为“低碳生活”努力，根据下面给出的2004年至2013年我国某有害物质排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论正确的是（）A . 逐年比较，2005年减少二氧化硫排放量的效果最显著B . 2008年我国治理二氧化硫排放显现成效C . 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D . 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关5. （2分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是（）A . 平面ABD⊥平面ABCB . 平面ADC⊥平面BDCC . 平面ABC⊥平面BDCD . 平面ADC⊥平面ABC6. （2分） (2018高二下·邯郸期末) 设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰三角形7. （2分）若过定点斜率为k的直线与在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A . 8B . 12C . 16D . 209. （2分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，且所有棱长均相等，M为A1C1的中点，则直线CM和直线A1B所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）若点（1，1）和点（0，2）一个在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，另一个在圆的外面，则正实数a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （0，）C . （0，1）D . （1，2）11. （2分）(2018·陕西模拟) 已知三棱锥中，平面，且，.则该三棱锥的外接球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三下·习水期中) 已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3 ，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共14分)13. （1分） (2015高一上·银川期末) 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是________．14. （1分）(2018·武邑模拟) 光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为________．15. （1分）(2017·莱芜模拟) 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为________（结果用最简分数表示）16. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知Rt△ABC的周长为定值2，则它的面积最大值为________．17. （10分） (2016高二下·凯里开学考) 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90，100]恰有1人的概率．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高二上·南宁月考) 某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在160cm到184cm之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，...，第6组，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率.（1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；（2）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率.19. （10分） (2019高三上·铁岭月考) 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）求外接圆的方程．20. （10分） (2016高二下·洛阳期末) 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．21. （10分） (2020高二上·黄陵期末) 如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC 交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.（1）求证：EF⊥PB．（2）试问：当点E在线段AB上移动时，二面角PFCB的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．22. （10分） (2018高一下·庄河期末) 已知圆，直线 .（1）求直线所过定点的坐标；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.（3）已知点，在直线上(为圆心)，存在定点 (异于点 )，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共14分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
湖南省郴州市2016-2017学年高一下学期学科教学状况抽测(期末)物理试题 PDF版含答案
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(全优试卷)版湖南省郴州市高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
郴州市2017年下学期学科教学状况抽测试卷高一数学（试题卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A．．2.）A．．．D．3. 在空间直角坐标系中，点）对称A．原点 B C． D．4.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A5.）A6.）A．C.7.中国古代数学名著《九章算术）中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸）3，其体积为12.6（立方寸）（）A． 1.2 B． 1.6 C. 1.8 D．2.48.将正方形ABCD沿对角线小为（）A．30︒ B．459.）A10.的零点个数是（ ）A ． 1B ．2 C. 3 D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. .12.13.1的夹角大小等于 ．14．直线1y kx =+与圆的取值范围是．15为和谐函数..下列命题：.其中真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.17. 设U R=，{32xA x-=≤.18..+19. 已知方程2x y（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数.20. ..全优试卷郴州市2017年下学期学科教学状况抽测试卷高一数学参考答案及评分细则一、选择题1-5: DCCBA 6-10: DBBCC二、填空题③三、解答题16.解：.f x的图象得出， 2.（Ⅱ)由函数()17.{2=B x（Ⅱ）由B C18.=∴PA A，∴面PBC⊥19. 解.（Ⅰ）圆的方程可化为（Ⅱ）设11(,)M x y ，20.（Ⅱ）由（1..。
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各式中，正确的是（）A . sin（﹣）＞sin（﹣）B . cos（﹣）＞cos（﹣）C . cos250°＞cos260°D . tan144°＜tan148°2. （2分）在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2016高一下·永年期末) 已知函数f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥ ”发生的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·龙岩期中) 下列命题中：① ∥ 存在唯一的实数，使得；② 为单位向量，且∥ ，则；③ ；④ 与共线，与共线，则与共线；⑤若正确命题的序号是（）A . ①⑤B . ②③C . ②③④D . ①④⑤5. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且B（，﹣），点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则cos（﹣α）=（）A . ﹣B . ﹣C .D .6. （2分）(2018·衡水模拟) 的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A .C .D .7. （2分）已知方程，．那么（）A . M和N都是方程的解集B . M是方程的解集，N不是方程的解集C . M不是方程的解集，N是方程的解集D . M和N都不是方程的解集8. （2分） (2018高一下·集宁期末) 已知 =(2，3)， =(-4，7)，则在方向上的投影为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·湖南期中) 向量 =（1，﹣2）， =（2，1），则（）A . ∥B . ⊥C . 与的夹角为60°D . 与的夹角为30°10. （2分）已知，且则（）B .C .D .11. （2分） (2016高一下·邵东期末) 函数图象的一条对称轴方程可以为（）A .B .C .D .12. （2分）已知，，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）cos150°=________．14. （1分） (2017高二下·徐州期末) 已知tabα=2，则tan（α﹣）的值为________15. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 直角中，，为边上的点，且，则 ________；若，则 ________．16. （1分）某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系，其中0≤t≤24，S的单位是m，t的单位是h，则18点时潮水起落的速度是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一下·安徽期中) 如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是BC、DC的中点，G为 BF、DE的交点，若，．（1）试用，表示；（2）求的值．18. （10分）已知；（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ+3sinθcosθ的值．19. （10分）已知函数的最小值为﹣3，且f（x）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又f（x）的图象经过点；（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）﹣k=0在有且仅有两个零点x1，x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值．20. （10分） (2017高一上·丰台期末) 已知函数．（1）求的值；（2）求f（x）的单调递增区间．21. （10分） (2017高二下·淮安期末) 已知函数f（α）=（1）化简f（α）；（2）若f（α）= ＜α＜0，求sinα•cosα，sinα﹣cosα的值．22. （15分） (2016高一下·深圳期中) 已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0， ]上的单调性；（3）当x∈[0， ]时，关于x的方程f（x）=a 恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
湖南省郴州市高一下学期数学期末联考试卷
湖南省郴州市高一下学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·正定期末) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位2. （2分）设 =（1，﹣2）， =（﹣3，4）， =（3，2），则（2 + ）• =（）A . ﹣3B . 3C . 0D . ﹣113. （2分）设锐角α终边上一点P的坐标是（3cosθ，sinθ），则函数y=θ﹣α（0＜θ＜）的最大值是（）A .B .C .D .4. （2分）数列满足：，则等于（）A .B .C .D .5. （2分）△ABC中，∠C=90°，点M在边BC上，且满足BC=3BM，若sin∠BAM= ，则sin∠BAC=（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·安庆模拟) 若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣17. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 函数f（x）=Asin（ωx+ ）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分） (2017高三上·郫县期中) 已知 =（1，﹣1）， =（﹣1，2）则（2 + ）• =（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 29. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 已知sinα•cosα= ，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A .B .C .D . -10. （2分） (2016高一下·长春期中) 等差数列{an}的前n项和Sn ，若S5=35，a3﹣a5=4，则Sn的最大值为（）A . 35B . 36C . 6D . 711. （2分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2018高二上·遂宁期末) 已知满足条件，则目标函数的最小值为（）A . 0B . 1C . -2D . -1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·韶关期末) 已知向量 =（m，1）， =（1﹣n，2），若，则2m+n=________．14. （1分） (2019高一下·三水月考) 在中，已知，，，则角为________．15. （1分）函数f（x）=sin（ωx+ϕ），f（0）= ，且对任意均满足，则ω的取值范围是________．16. （1分） (2016高二上·黄浦期中) 若、、均为单位向量，且• =0，（﹣）•（﹣）≤0，则丨 + ﹣丨的最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·永嘉月考)（1）若且，求（1）；（2）（2）已知 .求（1）；（2）18. （10分） (2016高一下·岳池期末) 设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ，n∈N+ ．（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．19. （10分）(2018·虹口模拟) 已知中，角所对应的边分别为，（是虚数单位）是方程的根， .（1）若，求边长的值；（2）求面积的最大值.20. （5分） (2015高二下·营口期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，点（n，）在直线y= x+ 上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn ，并求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．21. （10分）已知函数f（x）=sin（ x﹣）﹣2cos2 x+1（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调区间和最大值．22. （10分） (2017高二下·郑州期中) 设正项数列{an}的前n项和为Sn ，且满足．（1）计算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2016-2017年湖南省郴州市高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2016-2017学年湖南省郴州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知角α的终点经过点P（3，﹣），则tanα的值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．（4分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin （2x+）3．（4分）高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号、34号、48号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．18 B．20 C．21 D．234．（4分）运行程序，输入n=4，则输出y的值是（）A．B．C．D．5．（4分）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对6．（4分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．B．C．D．7．（4分）某公司8位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x3，…x8，其平均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则这8位员工下月工资的平均值和方差分别为（）A．，s2+2002B．+200，s2+2002C．+200，s2D．，s28．（4分）已知x∈（0，π），任取一个x值使得cos（π﹣x）的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）设a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）=cos2x+2asinx﹣1的最大值为（）A．2a+1 B．2a﹣1 C．﹣2a﹣1 D．a210．（4分）在△ABC所在平面上有一点P，满足，则△APC与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）甲、乙、丙三人任意站成一排，则甲站在两端的概率是．12．（4分）若sinα﹣cosα=，则sin2α=．13．（4分）辗转相除法与更相减损术都是求两个正整数的最大公因数的有效算法，用这两种方法均可求得1254和1881的最大公约数为．14．（4分）如图为平行四边形ABCD，G为BC的中点，M、N分别为AB和CD的三等分点（M靠近A，N靠近C）.，，则=（用a，b表示）．15．（4分）下列说法：①函数f（x）=sin （x）的一条对称轴方程是x=2π；②十进制数68（10）转化为三进制数是2112（3）；③函数f（x）=sin （﹣2x）的增区间是[]，k∈Z；④若△ABC中三个内角满足sinC=2sinAcosB，则△ABC是等腰三角形．其中正确的有．三、解答题（共5小题，满分40分）16．（6分）已知向量=（2cosθ，sinθ），=（1，﹣2）．（1）若∥，求的值；（2）若θ=45°，2﹣t与+垂直，求实数t的值．17．（8分）某企业生产的一种产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表：（1）根据上述数据，求出销售额y（万元）关于广告费用x（万元）的线性回归方程；（2）如果企业要求该产品的销售额不少于36万元，则投入的广告费用应不少于多少万元？（参考数值：，，，，．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，）18．（8分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=4，C、D是半圆上的两个三等分点．（1）求和||；（2）在半圆内任取一点P，求△ABP的面积大于2的概率．19．（8分）某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．20．（10分）已知=（），=（8cosx，cos2x），f（x）=•+m，m∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x时，﹣3≤f（x）≤14恒成立，求实数m的取值范围；（3）设A为△ABC的一个内角，且f（）﹣m=，cosB=，求cosC的值．2016-2017学年湖南省郴州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知角α的终点经过点P（3，﹣），则tanα的值是（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：角α的终点经过点P（3，﹣），则t anα==．故选：C．2．（4分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin （2x+）【解答】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，那么所得的图象的函数解析式是y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故选：C．3．（4分）高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号、34号、48号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．18 B．20 C．21 D．23【解答】解：高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，则间隔为=14，∵6号、34号、48号学生在样本中，∴样本中还有一个学生的编号为20．故选：B．4．（4分）运行程序，输入n=4，则输出y的值是（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由于n=4，可得：y=sin（）=sin cos+cos sin=．故选：C．5．（4分）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：B．6．（4分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．B．C．D．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，=﹣，∴ω=．再根据五点法作图可得•+φ=，∴φ=，故选：B．7．（4分）某公司8位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x3，…x8，其平均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则这8位员工下月工资的平均值和方差分别为（）A．，s2+2002B．+200，s2+2002C．+200，s2D．，s2【解答】解：根据题意，某公司8位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x3，…x8，其平均值和方差分别为和s2，则有=（x1+x2+…+x8），s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x8﹣）2]，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则平均数为′=（x1+200+x2+200…+x8+200）=+200，其方差s′2=[（x1+200﹣﹣200）2+（x2+200﹣﹣200）2+（x3+200﹣﹣200）2+…+（x+200﹣﹣200）2]=s2，8故选：C．8．（4分）已知x∈（0，π），任取一个x值使得cos（π﹣x）的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（π﹣x），∴cosx＜；又∵x∈（0，π），∴＜x＜π，∴所求的概率值为P==．故选：D．9．（4分）设a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）=cos2x+2asinx﹣1的最大值为（）A．2a+1 B．2a﹣1 C．﹣2a﹣1 D．a2【解答】解：f（x）=cos2x+2asinx﹣1=1﹣sin2x+2asinx﹣1=﹣（sinx﹣a）2+a2，∵0≤x≤2π，∴﹣1≤sinx≤1，又∵a＞1，所以最大值在sinx=1时取到∴f（x）max=﹣（1﹣a）2+a2=2a﹣1．故选：B．10．（4分）在△ABC所在平面上有一点P，满足，则△APC与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴=，即+（﹣）+（﹣）=，即3+=，即3=，∴∥并且方向一样，|BC|=3|AP|，如果AP和AC夹角为θ，那么BC和AC的夹角也是θ，S△APC=|AP|•|AC|sinθ，S△ABC=|BC|•|AC|sinθ，=S△ABC．所以S△PAC故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）甲、乙、丙三人任意站成一排，则甲站在两端的概率是．【解答】解：甲、乙、丙三人任意站成一排，基本事件总数n=，甲站在两端包含的基本事件个数m==4，∴甲站在两端的概率是p==．故答案为：．12．（4分）若sinα﹣cosα=，则sin2α=．【解答】解：∵sinα﹣cosα=，平方可得1﹣2sinαcosα=，解得sin2α=，故答案为：．13．（4分）辗转相除法与更相减损术都是求两个正整数的最大公因数的有效算法，用这两种方法均可求得1254和1881的最大公约数为627．【解答】解：①辗转相除法：1881=1254+627，1254=627×2．∴1254和1881的最大公约数为627．②更相减损术：1881﹣1254=627，1254﹣627=627，∴1254和1881的最大公约数为627．故答案为：627．14．（4分）如图为平行四边形ABCD，G为BC的中点，M、N分别为AB和CD的三等分点（M靠近A，N靠近C）.，，则=+（用a，b表示）．【解答】解：∵，，∴=+=﹣，=+=﹣﹣，∴=﹣++=+，故答案为：+．15．（4分）下列说法：①函数f（x）=sin（x）的一条对称轴方程是x=2π；②十进制数68（10）转化为三进制数是2112（3）；③函数f（x）=sin（﹣2x）的增区间是[]，k∈Z；④若△ABC中三个内角满足sinC=2sinAcosB，则△ABC是等腰三角形．其中正确的有②④．【解答】解：对于①，x=2π时，f（2π）=sin（﹣）=0，∴x=2π不是函数f（x）=sin（x）的一条对称轴，①错误；对于②，∵68=2×30+1×31+1×32+2×33，∴十进制数68（10）转化为三进制数是2112（3），②正确；对于③，函数f（x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的增区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z，③错误；对于④，△ABC中，sinC=2sinAcosB，∴sin（A+B）=2sinAcosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A=B，△ABC是等腰三角形，④正确．综上，正确的命题序号是②④．故答案为：②④．三、解答题（共5小题，满分40分）16．（6分）已知向量=（2cosθ，sinθ），=（1，﹣2）．（1）若∥，求的值；（2）若θ=45°，2﹣t与+垂直，求实数t的值．【解答】解：（1）∵向量=（2cosθ，sinθ），=（1，﹣2），∥，∴，∴tanθ=﹣4， ∴===2．（2）∵θ=45°，∴=（，）， ∴2﹣t =（2，），+=（3，﹣1），∵2﹣t与+垂直，∴（2﹣t ）•（+）=（2）×3+（）×（﹣1）=0，解得t=．17．（8分）某企业生产的一种产品的广告费用x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）的统计数据如表：（1）根据上述数据，求出销售额y （万元）关于广告费用x （万元）的线性回归方程；（2）如果企业要求该产品的销售额不少于36万元，则投入的广告费用应不少于多少万元？ （参考数值：，，，，．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，）【解答】解：（1）根据题意，由表格中数据可得：==3，==30，则5=450，52=45，==12，=﹣b=30﹣12×3=﹣6，故所求的回归直线的方程=12x﹣6；（2）如果企业要求该产品的销售额不少于36万元，则有y=12x﹣6≥36，解可得x≥3.5；答：投入的广告费用应不少于3.5万元．18．（8分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=4，C、D是半圆上的两个三等分点．（1）求和||；（2）在半圆内任取一点P，求△ABP的面积大于2的概率．【解答】解：（1）∵C、D是圆上的两个三等分点，∴∠AOD=60°，∴与的夹角为120°，和的夹角为60°．∴=﹣2．=；（2）设P到AB的距离为d，则，∴d．连接CD，∵弦CD与直径AB的距离为，则P在CD弦上方的弓形内．记“△ABP的面积大于2”为事件M，则P（M）====．19．（8分）某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：众数为：=65．成绩在[50，70）内的频率为：（0.005+0.035）×10=0.4，成绩在[70，80）内的频率为：0.03×10=0.3，∴中位数为：70+×10≈73.3．（2）成绩为[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，∴[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组抽取的人数分别为3人，2人，1人．（3）由（2）知成绩在[70，80）有3人，分别记为a，b，c；成绩在[80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在[90，100]有1人，记为f．∴从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长包含的基本事件有种，分别为：ab，ba，ac，ca，ad，da，ae，ea，af，fa，bc，cb，bd，db，be，eb，bf，fb，cd，dc，ce，ec，cf，fc，de，ed，df，fd，ef，fe，记“成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长”为事件Q，则事件Q包含的基本事件有18种，∴成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率P（Q）=．20．（10分）已知=（），=（8cosx，cos2x），f（x）=•+m，m∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x时，﹣3≤f（x）≤14恒成立，求实数m的取值范围；（3）设A为△ABC的一个内角，且f（）﹣m=，cosB=，求cosC的值．【解答】解：（1）=（），=（8cosx，cos2x），f（x）=•+m==4sin2x+4cos2x+m+4=8sin（2x+）+m+4，所以函数的周期为：T==π．（2）x时，∴，∴，∴m ≤f（x）≤m+12，要使﹣3≤f（x）≤14恒成立，则∴﹣3≤m≤2．（3）f（）﹣m=，∴8sin[2（）+]+m+4=，∴sinA=∵A∈（0，π）∴cosA=，cosB=，∴sinB=，由于cosB=，∴，∵，∴，由因为A+B＜π，∴，∴cosA=，∴cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣=赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·湖北期中) 已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于点（1，0）对称，则tanφ=（）A . ﹣B . ﹣2C .D . 22. （2分） (2016高一下·右玉期中) sin2（π+α）+cos（2π+α）cos（﹣α）﹣1的值是（）A . 1B . 2sin2αC . 0D . 23. （2分） (2016高一下·新疆期中) 在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A . 4B .C . 4D .4. （2分）在平面内有DABC和点O，若，则点O是△ABC的（）A . 重心B . 垂心C . 内心D . 外心5. （2分）等差数列{an}中，a3+a5=16，则a4=（）A . 8B . 6C . 4D . 26. （2分）(2017·深圳模拟) 若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A . ﹣8B . ﹣6C . ﹣2D . 47. （2分） (2016高一下·甘谷期中) 若函数y=f（x）的图象与函数y=sin（x+ ）的图象关于P（，0）对称，则f（x）解析式为（）A . f（x）=sin（x﹣）B . f（x）=﹣sin（x﹣）C . f（x）=﹣cos（x+ ）D . f（x）=cos（x﹣）8. （2分）与“a>b”等价的不等式是（）A .B .C .D . ＞19. （2分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则下列各式正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知角α终边经过点P（﹣4a，3a）（a＜0），则2sinα+cosα的值为（）A .B .C . 0D . 或11. （2分）要得到y=sin的图象，只需将函数y=cos（）的图象（）A . 向左平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向右平移12. （2分）已知向量、满足，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·宜宾模拟) 在△ABC中，，其面积为，则tan2A•sin2B的最大值是________．14. （1分）银行一年定期储蓄存款年息为r，按复利计算利息，三年定期储蓄存款年息为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应大于________．15. （1分）已知，则 =________．16. （1分）若不等式 x2+qx+p＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则实数p=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知点A（3，﹣4）与B（﹣1，2），点P在直线AB上，且|AP|=2|PB|，求点P的坐标．18. （5分） (2018高二上·锦州期末) 已知首项为的等比数列是递减数列，且，，成等差数列；数列的前项和为，且，（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）已知，求数列的前项和 .19. （5分） (2016高二上·成都期中) 某人有楼房一幢，室内面积共计180m2 ，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2 ，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2 ，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且假定游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？20. （10分）(2017·菏泽模拟) 已知向量 =（sinx，mcosx）， =（3，﹣1）．（1）若∥ ，且m=1，求2sin2x﹣3cos2x的值；（2）若函数f（x）= • 的图象关于直线x= 对称，求函数f（2x）在[ ， ]上的值域．21. （10分）(2017·石嘴山模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（b﹣2a）•cosC+c•cosB=0（1）求角C；（2）若，求边长a，b的值．22. （15分） (2019高二上·上海月考) 已知以为首项的数列满足： .（1）当时，且，写出、；（2）若数列是公差为-1的等差数列，求的取值范围；（3）记为的前项和，当时，①给定常数，求的最小值；②对于数列，，…，，当取到最小值时，是否唯一存在满足的数列？说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
湖南省郴州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
郴州市2017年下学期学科教学状况抽测试卷高一数学（试题卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，与的公共元素为，，故选D.2. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，在定义域上递增，又，在定义域上递减，项符合题意，故选C.3. 在空间直角坐标系中，点与点关于（）对称A. 原点B. 轴C. 轴D. 轴【答案】C【解析】因为点与点中，两个点的值不变，值与值互为相反数，所以点与点关于轴对称，故选C.4. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于是偶函数，不合题意；对于是奇函数，不合题意；对于，是奇函数，不合题意；对于，且，，即不是奇函数，又不是偶函数，合题意，故选B.5. 设，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据指数函数的性质，，，，即，故选A................6. 设是一条直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】若，，则或，故错误；若，，则或，故错误；若，，根据面面平行的性质可得，故错误，正确，故选D.7. 中国古代数学名著《九章算术）中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若可取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）A. 1.2B. 1.6C. 1.8D. 2.4【答案】B【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：，，故选B.8. 将正方形沿对角线折起成直二面角，则直线与平面所成的角的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设中点为，连接是正方形，，又折起后是直二面角平面，是与平面所成的角，由正方形的性质，可得是等腰直角三角形，，即与平面所成的角为，故选B.9. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上是增函数，若实数满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数是定义在上的奇函数，且在上是增函数，在上递增，即在上递增，，化为，，实数的取值范围是，故选C.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题. 将奇偶性与单调性综合考查，一直是命题的热点，解答这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，利用奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.10. 已知函数是定义在的奇函数，且当时，，则函数的零点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：由题意知，当时，令，即，考点：奇函数的性质、零点问题.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. .若幂函数的图像过点，则__________．【答案】3【解析】幂函数的图像过点，，故答案为.12. 已知函数，为自然对数的底数，则__________．【答案】3【解析】因为函数，所以==1,,故答案为.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题. 对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰. 本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值.13. 如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于__________．【答案】【解析】试题分析：由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.考点：1正四棱柱；2异面直线所成角14. 直线与圆有交点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】直线与圆有交点，圆心到直线，的距离小于或等于半径，即，解得，故答案为.15. 函数的定义域为，若，且时总有，则称为和谐函数.例如，函数是和谐函数.下列命题：①函数是和谐函数；②函数是和谐函数；③若是和谐函数，，且，则.④若函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是和谐函数.其中真命题是__________（写出所有真命题的编号）【答案】③【解析】试题分析：解：①令得：，所以，，不是单函数；②因为，所以，故不是单函数；③与定义是互为逆否命题,是真命题根据①和②知：若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则不一定是单函数.所以④是假命题.综上真命题只有: ③；故答案应填③考点：1、函数的概念；2、新定义；3、函数的单调性；4、分段函数.三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知函数（Ⅰ）画出函数的大致图像；（Ⅱ）写出函数的最大值和单调递减区间【答案】(1) 见解析(2) 的最大值为2.其单调递减区间为或.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用描点法分别作出与的图象，即可得到函数的大致图象；（Ⅱ)根据图象可得函数的最大值和单调递减区间.试题解析：（Ⅰ）函数的大致图象如图所示.（Ⅱ)由函数的图象得出，的最大值为2.其单调递减区间为或.17. 设，，，（为实数）（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（Ⅰ）根据指数函数的性质化简，然后利用交集的定义求解即可；（Ⅱ) 由得，根据包含关系列出关于的不等式组求解，即可得到的取值范围.试题解析：（Ⅰ）∵∴∴（Ⅱ）由得∴即∴18. 如图，四棱锥中中，底面.底面为梯形，，，，，点在棱上，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】(1) 见解析(2)【解析】试题分析：（Ⅰ）由面可得，结合，利用线面垂直的判定定理可得B面，再根据面面垂直的判定定理可得平面平面；（Ⅱ) 过点，在平面内作垂直于，垂足为，由（Ⅰ）可知底面，求出，利用等积变换可得，根据棱锥的体积公式可得结果..试题解析：（Ⅰ）证明：∵面，∴又∵，且.∴B面又∵面，∴面面（Ⅱ）过点，在平面内作垂直于，垂足为.由（Ⅰ）可知底面∵，∴又∵∴19. 已知方程（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）求实数的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以为直径的圆的方程.【答案】(1) (2) (3)【解析】试题分析：（1）将圆的方程化为标准方程，利用半径大于零，即可求解实数的取值范围；（2）直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理及，建立方程，即可求解实数的值；（3）写出以为直径的圆的方程，代入条件即可求解结论.试题解析：（1）原方程化为，∵此方程表示圆，∴，∴.………………………………2分（2）设，，则，得，∵，∴.………………………………4分∴.①由得.………………6分∴，，且，化为.…………8分代入①得，满足，……………………9分（3）以为直径的圆的方程为，……………………10分即，∴所求圆的方程为.……………………12分考点：圆的综合问题【方法点晴】本题主要考查了圆的综合应用问题，其中解答中涉及到圆的标准方程，表示圆的条件，直线与圆的位置关系的判定及应用等知识点的综合考查，着重考画出来学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与数形结合思想的应用，本题的解答中涉及圆的标准方程及直线与圆的位置关系的判定方法，灵活应用圆的性质是解答的关键，试题比较解出属于基础题.20. 已知函数是上的奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断并证明的单调性；（Ⅲ）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2) 见解析(3)【解析】试题分析：（Ⅰ）为上的奇函数，∴，即，由此得；（Ⅱ) 设，则,根据指数函数的性质可得，即，∴为上的增函数；（Ⅲ）不等式恒成立等价于，只需求出的取值范围，即可得的取值范围.试题解析：（Ⅰ）∵为上的奇函数，∴，即，由此得;（Ⅱ）由（1）知∴为上的增函数.证明，设，则∵，∴，∴∴为上的增函数.（Ⅲ）∵为上的奇函数∴原不等式可化为，即又∵为上的增函数，∴，由此可得不等式对任意实数恒成立由∴.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.高一上学期数学期末试题高一上学期数学期末试题。
2016-2017学年度第二学期高一期末数学质量检测
已知向量 m ( 3(cos x sin x), 2sin x), n (cos x sin x, 3cos x) ， f (x) m n
(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期及单调递增区间；
(Ⅱ)求
f
(x)
在区间[
,
] 上的值域，并求出
f
(x)
取得最大值和最小值时相应的
2016-2017 学年度第二学期高一期末教学质量检测
数学试卷
注意事项: 1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定
区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液,不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.
1
A．
2
1
B．
3
1
C．
4
1
D．
5
6．执行如下图所示的程序框图，若输入 n 的值为 6 ，则输
出 s 的值为
A． 105
B． 16
C． 15
D．1
7．已知 ABC 的一个内角为 2 ，并且三边长构成公差为 3
4 的等差数列，则 SABC
A． 48 3
B． 30 3
第 6 题图
C． 24 3
B． 3
C．2 2
D．2 3
11．在1与 4 之间插入 n 正数 a1, a2 , a3,, an ，使这 n 2 个数成等比数列，记
An a1a2a3 an ，则 A2017 的值为
2016-2017年湖南省永州市高一下学期数学期末试卷及答案解析
2016-2017学年湖南省永州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．）1．（5分）361o是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）若a＞b，则下列结论正确的是（）A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2 D．ac2≥bc23．（5分）不等式（x﹣1）（x﹣4）≤0的解集是（）A．{1，4}B．{x|1≤x≤4}C．{x|x≤1或x≥4}D．{x|1＜x＜4}4．（5分）在半径为2的圆中，1弧度的圆心角所对应的扇形的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．6．（5分）若向量在向量方向上的投影为3，且，则=（）A．3 B．6 C．12 D．247．（5分）《张丘建算经》卷上第23题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织十匹五丈，问日益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织450尺布（注：按古代1匹=4丈，1丈=10尺计算），则每天比前一天多织（）A．尺B．尺C．尺D．尺8．（5分）已知，，且m＞0，n＞0，若，则的最小值为（）A．12 B．16 C．20 D．259．（5分）如图，某人为测量河对岸塔AB的高，先在塔底B的正东方向上的河岸上选一点C，在点C处测得点A的仰角为45°，并在点C北偏东15°方向的河岸上选定一点D，测得CD的距离为20米，∠BDC=30°，则塔AB的高是（）A．10米B．米 C．米 D．米10．（5分）将函数图象上的点向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P'，若P'位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为11．（5分）已知点A（2，1），点P的坐标值x，y满足，若O为坐标原点，则的最大值是（）A．B．C．4 D．﹣412．（5分）已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣cosπx在区间[0，6]内所有零点的和为（）A．18 B．20 C．36 D．40二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）13．（5分）若向量与向量垂直，则y=．14．（5分）sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=．15．（5分）已知数列{a n}，若点在经过点（6，8）的定直线l上，则数列{a n}的前11项和为．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，若关于x的不等式x2﹣ax+1≤0有且只有一个解，且，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（第17题图）17．（10分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点N为CD的中点．若=（4，0），．（1）求向量的坐标；（2）求向量与向量的夹角的余弦值．18．（12分）已知角θ的终边与单位圆x2+y2=1在第四象限交于点P，且点P的坐标为（，y）．（1）求tanθ的值；（2）求的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A﹣sinA=0．（1）求角A的大小；（2）若b=2，且sinB=2sinC，求a．20．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，对任意的n∈N*，都有2，a n，S n成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=log2a n，设数列，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式T n＞9成立的最小正整数n．21．（12分）我市高一某学生打算在2019年高考结束后购买一件电子产品，为此，计划从2017年9月初开始，每月月初存入一笔购买电子产品的专用存款，使这笔存款到2019年6月底连本带息共有4000元，如果每月的存款数额相同，依月息0.2%并按复利计算，问每月应存入多少元钱？（精确到1元）（注：复利是把前一期的利息和本金加在一起算着本金，再计算下一期的利息．）（参考数据：1.00220≈1.0408，1.00221≈1.0429，1.00222≈1.0449）22．（12分）已知函数f（x）=sinx，函数（ω＞0）满足，且y=g（x）在上有且仅有三个零点．（1）求ω的值；（2）若ω＞5，且m∈[0，4]，求函数在内的最小值；（3）设F（x）=ln（f（x）+1），求证：对于任意的x1，x2，当时，有：．（注：函数在区间[1，+∞）上单调递增．）2016-2017学年湖南省永州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．）1．（5分）361o是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵361o=360°+1°，∴361o是第一象限角．故选：A．2．（5分）若a＞b，则下列结论正确的是（）A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2 D．ac2≥bc2【解答】解：对于A，B，C，c=0时，显然不成立，对于D，c2≥0，显然成立，故选：D．3．（5分）不等式（x﹣1）（x﹣4）≤0的解集是（）A．{1，4}B．{x|1≤x≤4}C．{x|x≤1或x≥4}D．{x|1＜x＜4}【解答】解：不等式（x﹣1）（x﹣4）≤0，解得1≤x≤4，∴不等式的解集是{x|1≤x≤4}．故选：B．4．（5分）在半径为2的圆中，1弧度的圆心角所对应的扇形的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4==2．【解答】解：由题意可得：S扇形故选：B．5．（5分）函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【解答】解：函数=2sin（2x﹣）．因为2k≤2x﹣≤2k，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．函数的单调递减区间是：[kπ+，kπ+]k∈Z．故选：C．6．（5分）若向量在向量方向上的投影为3，且，则=（）A．3 B．6 C．12 D．24【解答】解：向量在向量方向上的投影为3，||cos=3且，∴=||||cos=12故选：C．7．（5分）《张丘建算经》卷上第23题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织十匹五丈，问日益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织450尺布（注：按古代1匹=4丈，1丈=10尺计算），则每天比前一天多织（）A．尺B．尺C．尺D．尺【解答】解：设每天比前一天多织d尺，∵第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织450尺布，∴，解得d=．故选：D．8．（5分）已知，，且m＞0，n＞0，若，则的最小值为（）A．12 B．16 C．20 D．25【解答】解：∵，，且m＞0，n＞0，，∴，∴m+n=1，∴=（）（m+n）=+10≥2+10=16．当且仅当时，取最小值16．故选：B．9．（5分）如图，某人为测量河对岸塔AB的高，先在塔底B的正东方向上的河岸上选一点C，在点C处测得点A的仰角为45°，并在点C北偏东15°方向的河岸上选定一点D，测得CD的距离为20米，∠BDC=30°，则塔AB的高是（）A．10米B．米 C．米 D．米【解答】解：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°，AB=x，从而有BC=x，AC=x，在△BCD中，CD=20，∠BCD=90°+15°=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°由正弦定理可得，即可得，x=10；所以塔AB的高是10米；故选：B．10．（5分）将函数图象上的点向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P'，若P'位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【解答】解：将函数图象上的点向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P'，则P′（﹣s，t），若P'位于函数y=sin2x的图象上，则有，∴t=sin=，2s的最小值为，故s的最小值为，故选：D．11．（5分）已知点A（2，1），点P的坐标值x，y满足，若O为坐标原点，则的最大值是（）A．B．C．4 D．﹣4【解答】解：满足约束条件，的平面区域Ω如下图所示：由图可知，当x=2，y=1时，故=（2，1）设=（x，y）则•=2x+y，由解得B（1，2）则当P与B（1，2）重合时，•取最大值4；故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣cosπx在区间[0，6]内所有零点的和为（）A．18 B．20 C．36 D．40【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=2x﹣x2，当2≤x≤4时，f（x）=3f（x﹣2）=3（x﹣2）（4﹣x），当4≤x≤6时，f（x）=3f（x﹣2）=9f（x﹣4）=9（x﹣4）（6﹣x），在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=cosπx的图象，如图：由图可知可得它们有6个交点，分别关于x=1对称，关于x=3对称，关于x=5对称，则所有交点的横坐标和为2+6+10=18．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）13．（5分）若向量与向量垂直，则y=1．【解答】解：根据题意，向量与向量垂直，则有•=0，即有•=2×（﹣4）+8y=0，解可得y=1，故答案为：1．14．（5分）sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=．【解答】解：sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=．故答案为：．15．（5分）已知数列{a n}，若点在经过点（6，8）的定直线l上，则数列{a n}的前11项和为88．【解答】解：∵点（n，a n）（n∈N*）在经过点（6，8）的定直线l上，∴数列{a n}是等差数列，且a6=8．∴数列{a n}的前11项和S11==11a6=88．故答案为：88．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，若关于x的不等式x2﹣ax+1≤0有且只有一个解，且，则△ABC面积的最大值为2+．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣ax+1≤0有且只有一个解，∴△=a2﹣4=0，∴a=2或a=﹣2（舍去），∵△ABC中，（a+b）（sinA﹣sinB）=（sinC﹣sinB）c，∴利用正弦定理可得（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=a2．∴由余弦定理可得cosA==，由A∈（0，π），可得A=，∴再利用基本不等式可得a2≥2bc﹣bc，则（2﹣）bc≤4，当且仅当b=c 时，取等号，解得：bc≤8+4，∴S=bcsinA≤（8+4）×=2+，即△ABC面积的最大值为2+．△ABC故答案为：2+．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（第17题图）17．（10分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点N为CD的中点．若=（4，0），．（1）求向量的坐标；（2）求向量与向量的夹角的余弦值．【解答】解：（1）平行四边形ABCD，=（4，0），，∴=+=（8，4）；又N为CD的中点，∴=（+）=（12，8）=（6，4）；（2）设向量与向量的夹角为θ，且=（4，0），==（4，2），•=4×4+0×2=16，==4，||==2；∴cosθ===．18．（12分）已知角θ的终边与单位圆x2+y2=1在第四象限交于点P，且点P的坐标为（，y）．（1）求tanθ的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由已知θ为第四象限角，终边与单位圆交于点P（，y），得（）2+y2=1，y＜0，解得y=﹣．∴tanθ==；（2）∵tanθ=，∴==．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A﹣sinA=0．（1）求角A的大小；（2）若b=2，且sinB=2sinC，求a．【解答】解：（1）∵sin2A﹣sinA=0．∴2sinAcosA﹣sinA=0∵sinA≠0，∴cosA=，且A∈（0，π），∴；（2）∵sinB=2sinC，∴，即b=2c=2，∴c=1，在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA=4+1﹣2×=3，∴．20．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，对任意的n∈N*，都有2，a n，S n成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=log2a n，设数列，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式T n＞9成立的最小正整数n．【解答】解：（1）∵对任意的n∈N*，都有2，a n，S n成等差数列．∴2a n=S n+2，=S n﹣1+2，相减可得：2a n﹣2a n﹣1=a n，即a n=2a n﹣1，∴n≥2时，2a n﹣1n=1时，2a1=a1+2，解得a1=2．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为2．∴a n=2n．（2）b n=log2a n=n．∴==，∴数列{c n}的前n项和为T n=++…+（）=﹣1，不等式T n＞9即＞10，解得n≥10．∴使不等式T n＞9成立的最小正整数n=10．21．（12分）我市高一某学生打算在2019年高考结束后购买一件电子产品，为此，计划从2017年9月初开始，每月月初存入一笔购买电子产品的专用存款，使这笔存款到2019年6月底连本带息共有4000元，如果每月的存款数额相同，依月息0.2%并按复利计算，问每月应存入多少元钱？（精确到1元）（注：复利是把前一期的利息和本金加在一起算着本金，再计算下一期的利息．）（参考数据：1.00220≈1.0408，1.00221≈1.0429，1.00222≈1.0449）【解答】解：从计划从2017年9月初到2019年6月底，共计22个月，设每月应存入x元钱，依月息0.2%并按复利计算，则这22个月的本息合计为x•（1+0.002）22+x•（1+0.002）21 +x•（1+0.002）20+ (x)（1+0.002），把它倒序相加为x•（1+0.002）+x•（1+0.002）2+…+x•（1+0.002）22===•x=22.4949x=4000，解得x≈178，故每月应存入178元钱．22．（12分）已知函数f（x）=sinx，函数（ω＞0）满足，且y=g（x）在上有且仅有三个零点．（1）求ω的值；（2）若ω＞5，且m∈[0，4]，求函数在内的最小值；（3）设F（x）=ln（f（x）+1），求证：对于任意的x1，x2，当时，有：．（注：函数在区间[1，+∞）上单调递增．）【解答】解：（1）由，∴=﹣sin，化为：sin=，∴=2k1π+，或=2k2π+，k1，k2∈Z．解得ω=，或ω=4k2+2，k1，k2∈Z．①又y=g（x）在上有且仅有三个零点．设T为函数y=g（x）的最小正周期，∴T＜，且≥，，即＜，≥，即4＜ω≤6，②．由①②可得：ω=，或6．（2）由（1）可得：g（x）=sin，∴函数=﹣msinx=﹣cos2x﹣msinx=﹣（1﹣2sin2x）﹣msinx=2﹣﹣1，令sinx=t，由，可得t∈．y=2﹣﹣1，若m∈[0，2]，则y min=﹣﹣1．若m∈（2，4]，则函数y=2﹣﹣1在上单调递减，可得y min=﹣﹣．（3）证明：对于任意的x1，x2，当时，要证明：．即证明：＞，不妨设u1=sinx1，u2=sinx2，则0＜u2＜u1＜1，即证明：＞，即证明：＞，即证明：＞，即证明：＞，化为：＞，令t=＞1，即证明：＞lnt，即证明：﹣lnt＞0，化为：﹣lnt＞0．而函数在区间[1，+∞）上单调递增．则h（x）＞h（1）=0．因此﹣lnt＞0成立．故对于任意的x1，x2，当时，．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
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10． 在 ABC 所在平面 则 APC 与 ABC 的面积比为（ ） B．
1 A． 2
1 3
C．
2 3
D．
3 4
二、填空题 11．甲、乙、丙三人任意站成一排，则甲站在两端的概率是 __________． 12．已知 sin cos
5．把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、 丁 4 个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事 件“乙分得红牌”是（ ） A． 对立事件 B． 互斥但不对立事件 C． 不可能事件 D． 以上都不对
15．下列说法：①函数 f x sin
1 x 的一条对称轴方程是 x 2 ； 3 6
（1） 求 AO OD 和 AO OC ； （2）在半圆内任取一点 P ，求 ABP 的面积大于 2 3 的概率． 19 ． 某 校 高 一 年 级 某 次 数 学 竞 赛 随 机 抽 取 100 名 学 生 的 成 绩 ， 分 组 为
②十进制数 6810 转化为三进制数是 2112 3 ； ③函数 f x sin
6．已知 f x Asin x A 0, 0, （ A． ）
的部分图象，如图所示，则 2
3
B．
4
C．
6
D．
12
7．某公司 8 位员工的月工资(单位：元）为
x1 , x2 , x3 ,...x8 ，其平均值和方差分别为 x 和 s 2 ，
2 x 的增区间是 k , k , k Z ； 3 6 6
50, 60 , 60, 70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 ，统计后得到频率分布直方图如图所
示：
④若 ABC 中三个内角满足 sinC 2sinAcosB ，则 ABC 是等腰三角形．其中正确 的有 _________． 三、解答题 16．已知向量 a 2cos ,sin , b 1, 2 ． （1）若 a / / b ，求
C． y sin 2 x
3
D． y sin 2 x
3
A． 2 a 1
3．髙一某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容 量为 4 的样本，巳知 6 号、 34 号、 48 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的 编号为（ ） A． 18 B． 20 C． 21 D． 23 4． 运行如图程序， 输入 n 4 ， 则输出 y 的值是 （ ）
1 A． 2
C．
B．
2 6 4 6 2 4
1 ，则 sin2 _________． 3
6 2 4
D．
13．辗转相除法与更相减损术都是求两个正整数的最大公因数的有效算法，用这两种 方 法 均 可 求 得 1254 和 1881 的 最 大 公 约 数 为 __________． 14． 如图为平行四边形 ABCD, G 为 BC 的中点， M , N 分 别为 AB 和 CD 的三等分点（ M 靠近 A, N 靠近 C ）, 设 AB a , AD b ，则 GN GM __________． （用 a , b 表示）
3sin 2cos 的值； 2sin cos
（2）若 45 , 2a tb 与 2a b 垂直，求实数 t 的值． 17．某企业生产的一种产品的广告费用 x (单位:万元)与销售额 y (单位:万元)的统计 数据如下表: 广告费用 （1）试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到 0.1 )； （2） 年级决定在成绩 70,100 中用分层抽样抽取 6 人组成一个调研小组， 对髙一年级 学生课外学习数学的情况做一个调查， 则在 70,80 , 80,90 , 90,100 这三组分別 抽取了多少人？ （1）根据上述数据，求出销售额 y （万元)关于广告费用 x （万元)的线性回归方程； （2）如果企业要求该产品的销售额不少于 36 万元，则投入的广告费用应不少于多少 万元? （参考数值： （3） 现在要从(2)中抽取的 6 人中选出正副 2 个小组长， 求成绩在 80,90 中至少有1 人 当选为正、副小组长的概率． 20．已知 a
绝密★启用前
2016-2017 学年度湖南省郴州市高一下学期期末试题
考试范围：必修 3、必修 4；考试时间：120 分钟； 【名师解读】本卷难度中等，梯度设置合理．试题常规，无偏难、怪题目出现，符合 高考大纲命题要求，充分体现通性通法在试卷中的运用，考查内容涵盖必修 3 和必修 4 的主要考点，如三角函数（第 1，2，9 等） 、平面向量（第 10，14，18 等） ，统计与 概率（第 3，5，7 等） ，程序框图（第 4） ，其中概率统计所占比重较大，本卷适合高 一必修 3、必修 4 期末复习使用． 一、选择题 1．已知角 的终边经过点 P 3, 3 ，则 tan 的值是 （ B． 3 C．
若从下月起每位员工的月工资增加 200 元，则这 8 位员工下月工资的平均值和方差分别为（ ） A． x , s 200
2 2
）
B． x 200, s 200
2
2
C． x 200, s
2
D． x , s ）
2
A．
3
3 3
D．
3 3
）
8．已知 x 0, ，任取一个 x 值使得 cos x A．
2．函数 y sin2 x 向右平移 A． y sin 2 x
6
1 的概率是（ 2
D．
2
个单位后得到的图象所对应的函数解析式是（ B． y sin 2 x
5 6
B．
1 6
C．
1 3
2 3
6
6
9．设 a 为常数，且 a 1, 0 x 2 ，则函数 f x cos x 2asinx 1 的最大值为 （ ） B． 2 a 1 C． 2a 1 D． a 2