优质：湖南省郴州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(考试版)

C． y sin 2 x


3
D． y sin 2 x

3
A． 2 a 1
3．髙一某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容 量为 4 的样本，巳知 6 号、 34 号、 48 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的 编号为（ ） A． 18 B． 20 C． 21 D． 23 4． 运行如图程序， 输入 n 4 ， 则输出 y 的值是 （ ）
5．把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、 丁 4 个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事 件“乙分得红牌”是（ ） A． 对立事件 B． 互斥但不对立事件 C． 不可能事件 D． 以上都不对
15．下列说法：①函数 f x sin
1 x 的一条对称轴方程是 x 2 ； 3 6
1 A． 2
C．
B．
2 6 4 6 2 4
1 ，则 sin2 _________． 3
6 2 4
D．
13．辗转相除法与更相减损术都是求两个正整数的最大公因数的有效算法，用这两种 方 法 均 可 求 得 1254 和 1881 的 最 大 公 约 数 为 __________． 14． 如图为平行四边形 ABCD, G 为 BC 的中点， M , N 分 别为 AB 和 CD 的三等分点（ M 靠近 A, N 靠近 C ）, 设 AB a , AD b ，则 GN GM __________． （用 a , b 表示）
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2016-2017 学年度湖南省郴州市高一下学期期末试题
考试范围：必修 3、必修 4；考试时间：120 分钟； 【名师解读】本卷难度中等，梯度设置合理．试题常规，无偏难、怪题目出现，符合 高考大纲命题要求，充分体现通性通法在试卷中的运用，考查内容涵盖必修 3 和必修 4 的主要考点，如三角函数（第 1，2，9 等） 、平面向量（第 10，14，18 等） ，统计与 概率（第 3，5，7 等） ，程序框图（第 4） ，其中概率统计所占比重较大，本卷适合高 一必修 3、必修 4 期末复习使用． 一、选择题 1．已知角 的终边经过点 P 3, 3 ，则 tan 的值是 （ B． 3 C．
2．函数 y sin2 x 向右平移 A． y sin 2 x

6
1 的概率是（ 2
D．
2
个单位后得到的图象所对应的函数解析式是（ B． y sin 2 x
5 6
B．
1 6
C．
1 3
2 3


6


6
9．设 a 为常数，且 a 1, 0 x 2 ，则函数 f x cos x 2asinx 1 的最大值为 （ ） B． 2 a 1 C． 2a 1 D． a 2
2 x 的增区间是 k , k , k Z ； 3 6 6
50, 60 , 60, 70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 ，统计后得到频率分布直方图如图所
示：
④若 ABC 中三个内角满足 sinC 2sinAcosB ，则 ABC 是等腰三角形．其中正确 的有 _________． 三、解答题 16．已知向量 a 2cos ,sin , b 1, 2 ． （1）若 a / / b ，求
3sin 2cos 的值； 2sin cos
（2）若 45 , 2a tb 与 2a b 垂直，求实数 t 的值． 17．某企业生产的一种产品的广告费用 x (单位:万元)与销售额 y (单位:万元)的统计 数据如下表: 广告费用 （1）试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到 0.1 )； （2） 年级决定在成绩 70,100 中用分层抽样抽取 6 人组成一个调研小组， 对髙一年级 学生课外学习数学的情况做一个调查， 则在 70,80 , 80,90 , 90,100 这三组分別 抽取了多少人？ （1）根据上述数据，求出销售额 y （万元)关于广告费用 x （万元)的线性回归方程； （2）如果企业要求该产品的销售额不少于 36 万元，则投入的广告费用应不少于多少 万元? （参考数值： （3） 现在要从(2)中抽取的 6 人中选出正副 2 个小组长， 求成绩在 80,90 中至少有1 人 当选为正、副小组长的概率． 20．已知 a
10． 在 ABC 所在平面上有一点 P ， 满足 PA PB PC 2 AB ， 则 APC 与 ABC 的面积比为（ ） B．
1 A． 2
1 3
C．
2 3
D．
3 4
二、填空题 11．甲、乙、丙三人任意站成一排，则甲站在两端的概率是 __________． 12．已知 sin cos
若从下月起每位员工的月工资增加 200 元，则这 8 位员工下月工资的平均值和方差分别为（ ） A． x , s 200
2 2


）
B． x 200, s 200
2
2
C． x 200, s
2
D． x , s ）
2
A．
3
3 3
D．
3 3
）
8．已知 x 0, ，任取一个 x 值使得 cos x A．
6．已知 f x Asin x A 0, 0, （ A． ）


的部分图象，如图所示，则 2

3
B．

4
C．

6
D．

12
7．某公司 8 位员工的月工资(单位：元）为
x1 , x2 , x3 ,...x8 ，其平均值Leabharlann Baidu方差分别为 x 和 s 2 ，
（1） 求 AO OD 和 AO OC ； （2）在半圆内任取一点 P ，求 ABP 的面积大于 2 3 的概率． 19 ． 某 校 高 一 年 级 某 次 数 学 竞 赛 随 机 抽 取 100 名 学 生 的 成 绩 ， 分 组 为
②十进制数 6810 转化为三进制数是 2112 3 ； ③函数 f x sin