《大学物理AII》作业 No.04 光的偏振(参考答案)

要使出射光光强变为 0，则 2 2 n2 , n2 0,1,2... 以上两式中，n 值都取相同时，1 2 最小， 转过的角度也最小。 所以 P2 至少转动
1
，
，即 45o
14、自然光以 60的入射角照射到某介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知 折射光的偏振态为_部分偏振光_；折射角为_30_。
i n1 n2 i n1 n2 i0 n1 n2 i0 n1 n2 i0 n1 n2
12、用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱形，光轴方向如图所 示，若自然光以入射角 i 入射并产生双折射，试定性地分别画出 o 光和 e 光的光 路及振动方向。
解：因入射线在晶体的主截面（光轴和晶体表面法线组成的平面，此题是平行于 纸面）内，由双折射规律知：此时晶体内 o 光、e 光的主平面（折射光线和光轴 组成的平面）与主截面重合，o 光的振动方向垂直于 o 光的主平面（垂直于纸面 内）、e 光的振动方向在 e 光的主平面内（平行于纸面），即 o 光和 e 光振动方 向互相垂直如图所示。 又因方解石晶体 o 光折射率比 e 光折射率大， 故入射角 i 相 同时， 由折射定律 sin i n o sin o ，sin i n e sin e 知 o 光折射角比 e 光折射角小 （因 n o ne ），晶体内 o 光、e 光折射光线的方向如图所示。当 o 光、e 光从晶 体内出射到晶体外时，由图和折射定律 n o sin i o sin o ， n e sin i e sin e 知 o 光 折射角 o 比其入射角 i o 大， e 光折射角 e 比其入射角 i e 大， 且 o e（因 n o ne ，
自然光
P1
P2
P3
解：设 t 0 时，偏振片 P2 与 P1 的偏振化方向之间的夹角为零。 那么， 任意 t 时刻，三个偏振片的偏振化方向如右图所示， 中
P2 P1
其
t 。
P3
1

= t
n2 ）时，反射光 n1
将为线偏振光，并且反射光与折射光的夹角为（ ）。（用 n1 和 n2 表示两种介 2
质的折射率） 6、单轴晶体内有一确定的方向，光沿该方向入射时折射光在晶体内只有一束， 该方向称为（光轴）；除了这个方向外，一般情况下入射光在晶体内都将分为两 束，一束称为（寻常光）或者 O 光，一束称为（非常光）或者 e 光。在晶体内， O 光沿各个方向传播速度（相同），，因而 O 光的子波面为球面；e 光沿各个方 向传播速度（不同），因而 e 光的子波面为旋转椭球面。对于正晶体而言 O 光 速度（>）e 光速度，O 光折射率（<）e 光折射率（填>或<）；对于负晶体而言， 以上情况正好相反。 7、发生双折射的晶体内，O 光和 e 光都为（线偏振光）；O 光的振动方向（垂 直）于其主平面，e 光的振动方向（平行）于其主平面。当入射光在晶体主截面 内时， O 光和 e 光的主平面与主截面重合， 此时 O 光与 e 光振动方向相互 （垂直） 。 8、尼科耳棱镜是利用（双折射现象）定理和（全反射）原理做成的起偏器，同 时尼科耳棱镜也可做为检偏器使用。 一束入射光通过旋转的检偏器， 如果光强 （周 期性变化，并且每旋转一周出现两次最大，两次消光）则可判断入射光是线偏振 光；如果光强周期性变化，但没有消光现象则可判断入射光是（部分偏振光）或 者 （椭圆偏振光） ；如果光强没有变化， 则入射光是（自然光）或者（圆偏振光） 。 9、一束自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束 为轴旋转偏振片， 测得透射光强度最大值是最小值的 5 倍，那么入射光束中自然 光与线偏振光的光强比值为（1:2）。 解：设入射自然光光强为 I1，线偏振光光强为 I2，混合光通过偏振片后光强为：
态是（线偏振光）。 解：设空气的折射率为 1，平板玻璃的折射率为 n玻 根据布儒斯特定律： tgi0 据分析有 i0
n玻 n空气 n玻 ，
2
n 1 1 i0 空气 ， n玻 2 tgi0 n玻
对于界面 2 来说，有 tg tg
满足布儒斯特定律，因而在界面 2 的反射光是线偏振光。 11、在 以 下 五 个 图 中 ， n1 、 n2 为 两 种 介 质 的 折 射 率 ， 图 中 入 射 角 ，
解：自然光入射，反射光为完全偏振光时，入射角为布儒斯特角，折射光仍然是 部分偏振光。这时反射线和折射线相互垂直，可以得到折射角为 60
*15、在普通光学显微镜系统中加入偏振片构成偏光显微镜，偏光显微镜中。利 用偏光显微镜可以对具有_各向异性_性质的物质进行结构鉴定，广泛用于矿物、 化学等领域。在生物学方面，常利用偏光显微术来鉴别骨骼、牙齿、胆固醇、神 经纤维、肿瘤细胞、横纹肌毛发等。
偏光显微镜，是用于研究所谓透明与不透明各向异性材料的一种显微镜。这种显微镜的载 物台是可以旋转的，当载物台上放入单折射的物质时，无论如何旋转载物台，由于两个偏 振片是垂直的，显微镜里看不到光线，而放入双折射性物质时，由于光线通过这类物质时 发生偏转，因此旋转载物台便能检测到这种物体。
二、简答题 1、如何测定一不透明介质的折射率？ 答：利用布儒斯特定律，把不透明介质表面加工成反光面，用自然光从空气 斜射，用偏振片检测反射光。改变入射角，当反射光是偏振光时，入射角就 等于布儒斯特角 io 则 n tgi0 2、如何让一束线偏振光的振动方向旋转 90 度同时保证其强度尽可能大？ 答：要让一束线偏振光的振动方向旋转 90 度，至少需要两块偏振片，如图
2
的)_ 2
)_；光强为 I0 线偏振光，
其光振动方向与偏振片的偏振化方向的夹角为 ，则其通过偏振片后光强 I=_( I 0 cos
2
)_，此式称为_(马吕斯)_定理。
5、 一般情况下，自然光在两种介质分界面上的反射光和折射光都是部分偏振光， 其中反射光是（垂直）分量占优的部分偏振光，折射光是（平行）分量占优的部 分偏振光。当自然光从介质 1 射向介质 2 时，入射角 i0 =（ arctg
放置。
I I 0 cos 2 cos 2 (90 ) I 0 cos 2 sin 2
0 当 45 时，出射光强最大， I max
1 I 0 sin 2 (2 ) 4
1 I0 4
*3、在夏天，炽热的阳光照射柏油马路发出刺眼的反光，汽车司机需要戴上一副 墨镜来遮挡。是否可用偏振片做眼镜？这比墨镜有什么优点？ 答： 一般来讲，从路面上发出的直接射入人眼的反射光要比来自其他目标的 漫射光强烈得多。 通常把这种刺眼的强光叫眩光。眩光对司机的安全行车有严重 的影响。戴上墨镜，可以减弱射入眼睛的光强，但并不能限制眩光。如果用偏振 片做眼镜， 情况就大不相同了。 因为阳光 （自然光） 经路面反射后是部分偏振光， 在入射角接近布儒斯特角时偏振度很高， 近似为线偏振光。 对于水平的路面来说， 反射部分偏振光的强度极大的分量总是在水平方向。因此，只要使眼镜上的偏振 片的偏振化方向为竖直方向， 就可以强烈地吸收刺目的眩光，而对来自其他目标 的漫射光的吸收则要相对小得多。这种有选择地吸收眩光的优点是墨镜所没有 的。 此外，墨镜对光的吸收往往对波长有选择作用，会改变观察目标的色调。而 偏振片对光的吸收只对偏振态有选择作用，对波长并无选择吸收，不会改变目标
《大学物理 AII》作业
No.04 光的偏振
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求**************************** 1、理解光的横波特性、光的五种偏振态；掌握用偏振片起偏和检偏的方法。 2、掌握马吕斯定律，能熟练应用它计算偏振光通过偏振片后的光强变化。 3、理解光在反射和折射时偏振状态的变化，能应用布儒斯特定律计算起偏振角 i0 ，掌握用反射和折射现象获得偏振光的方法。 4、理解光轴、主平面概念，理解寻常光（O 光）和非寻常光（e 光）的区别、 正晶体和负晶体区别。 5、理解利用晶体双折射起偏的原理和实验装置，能判断单轴晶体中 O 光和 e 光 传播方向。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题 1、 光是一种电磁波， 包含电场矢量和磁场矢量， 但通常所说的光矢量指的是__(电 场强度矢量)_ ;光矢量的方向与光波传播方向是_(相互垂直的)_，因而光波是横 波，只有横波才具有偏振特性。 2、 光矢量方向和光传播方向所构成的平面称为光振动平面，对于线偏振光来说， 这种振动平面是_(唯一的)_，因而线偏振光又被称为_(平面)_偏振光。对于圆偏 振光、椭圆偏振光、部分偏振光、自然光来说，光振动面都不是唯一的。 3、自然光可以看成两列(互相垂直、互相独立、振幅相等的)线偏振光的叠加； 圆偏振光可以看成两列_(互相垂直、 振幅相等、 频率相同、 振动相位差为 线偏振光的叠加；部分偏振光可以看成_(自然光和线偏振光)_的叠加。 4、光强为 I0 的自然光通过偏振片后，其光强 I=_( I 0
的色调，这也是优点之一。
三、计算题 1．在两个偏振化方向相互垂直的偏振片 P1 和 P3 之间放置另一个偏振片 P2 ，P2 以 恒定角速度 绕沿光传播方向的轴旋转。设入射的自然光强度为 I 0 ，求证：入射 光通过这一组偏振片后，任一时刻的透射光强 2 度 I I 0 8sin 2t 。（设 t 0 时，偏振片 P2 I0 I 与 P1 的偏振化方向之间的夹角为零）。
1 2 1
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I2 = I1 cos2 α = I0 cos2 α
再通过 P3 以后的光强为 1 I3 = I2 cos2 90o − α = I0cos2 α ∗ cos2 (90o − α) 2 I3 = 1 I0 I0 cos2α ∗ sin2 α = sin2 2α 2 8
所以
1 出射光光强为 I0/8，那么 21 n1 , n1 0,1,2.... ， 2
I
I max I min
1 1 1 I 1 I 2 cos 2 , I max I 1 I 2 , I min I 1 2 2 2
可以解出： I1 1 I2 2
由题意
1 I1 I 2 2 5, 1 I1 2
10、一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设 入射角等于布儒斯特角 i0，则在界面 2 的反射光偏振
i0 arctg(n 2 / n1 ) ， i i0 ，试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用
点或短线把振动方向表示出来。
解：由布儒斯特定律： i i0时，两种振动方向的光 既折射也反射 。当 i i0 时， 平 行于入射面的振动的光只折射不反射，垂直于入射面的振动的光既折射也反射, 如图所示。
i o i e ），晶体外 o 光、e 光折射光线的方向如图所示。
13、一束光强度为 I0 的自然光，相继通过三个偏振片 P1、P2、P3 后，出射光的 光强度为 I0/8，已知 P1 和 P3 的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转 P2，则它至少要转过_45o_ 角度，才能使出射光的光强度为零。 解：假设 P1 和 P3 的偏振化方向分别为 0 和 90o，P2 的偏振化方向角度为α 入射光通过 P1 以后的光强为I1 = 2 I0 通过 P2 以后的光强为