2019-2020学年湖南省株洲市茶陵县第三中学(a佳教育大联盟)高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年湖南省株洲市茶陵县第三中学(a 佳教育大联

盟)高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知{|450}A x x =->，则有（ ） A ．3A ∈ B ．1A ∈

C ．0A ∈

D ．1A -∉

【答案】C

【解析】首先求出集合A ，再根据元素与集合的关系得出结论； 【详解】

解：{|450}A x x =->Q

4|5A x x ⎧

⎫∴=<

⎨⎬⎩⎭

0A ∴∈，1A -∈，1A ∉，3A ∉

故选：C 【点睛】

本题考查元素与集合的关系，属于基础题. 2．函数4

ln(2)

y x =

-的定义域为（ ）

A ．(2,)+∞

B ．[2,)+∞

C ．(2,3)(3,)⋃+∞

D ．(3,)+∞

【答案】C

【解析】要使函数有意义，则对数的真数大于零，分母不为零，得到不等式组，解得即可； 【详解】 解：要使函数4ln(2)y x =

-有意义，必须20

21x x ->⎧⎨-≠⎩

，解得2x >且3x ≠，故函数的定

义域为()()2,33,+∞U . 故选：C 【点睛】

本题考查函数的定义域的计算，属于基础题.

3．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）

A ．1y x

=

B ．3x y =

C ．lg ||y x =

D ．y x =

【答案】D

【解析】根据函数的奇偶性及单调性判断可得； 【详解】

解：选项A 中函数1

y x

=

，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，为奇函数，在(),0-∞和()0,∞+上单调递减，在整个定义域上不具有单调性，故A 错误； 选项B 中函数3x y =，是增函数但不是奇函数，故B 错误； 选项C 中函数lg ||y x =是偶函数，故C 错误； 选项D 中函数y x =在R 上是奇函数并且单调递增. 故选：D 【点睛】

本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属于基础题.

4．如果幂函数()f x x α

=的图象经过点⎛ ⎝⎭

，则(8)f 的值等于（ ）

A ．

2

B ．

4

C D 【答案】B

【解析】利用待定系数法求出函数解析式，再代入求出函数值即可. 【详解】

解：由幂函数()f x x α

=的图象经过点2⎛ ⎝⎭

，所以2α=

解得12α=-，

1

2

()f x x

-

∴=，故12

(8)8

4

f -

==

. 故选：B 【点睛】

本题考查待定系数法求函数解析式，函数值的计算，属于基础题.

5．如果函数2()(1)5f x x a x =+-+在区间(,2]-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞

C ．(,5]-∞

D ．[5,)+∞

【答案】A

【解析】首先求出二次函数的对称轴，再根据函数在区间上单调，即可得到不等式，解得； 【详解】

解：因为函数2

()(1)5f x x a x =+-+对称轴为12

a

x -=

，又()f x 在(,2]-∞上为减函数，∴

122

a

-≥，解得3a ≤-即(,3]a ∈-∞- 故选：A 【点睛】

本题考查二次函数的单调的应用，属于基础题. 6．函数f （x ）=1

2

x e x

--

的零点所在的大致区间（ ） A ．()0,1 B ．()1,2

C ．()2,3

D ．()3,4

【答案】B

【解析】要判断函数的零点的位置，只要根据零点存在性定理，验证所给的区间的两个端点处的函数值是同号还是异号． 【详解】

解：∵函数f （x ）12

x e

x

-=-

，在x ＞0时，是连续函数， f （1）＝1﹣2＝﹣1＜0， f （2）＝e ﹣1＞0，

∴函数的零点在（1，2）上， 故选B ． 【点睛】

本题考查函数的零点，解题的关键是验证所给的区间的两个端点处的函数值的符号的异同，注意数字的运算．

7．设函数()23f x x =+，(2)()g x f x +=，则(3)g =（ ） A ．9 B ．7

C ．5

D ．3

【答案】C

【解析】首先利用换元法求出()g x 的解析式，再代入求值即可； 【详解】

解：∵()23f x x =+，(2)()g x f x +=

(2)232(2)1g x x x ∴+=+=+-，

∴()21g x x =-，(3)5g =. 故选：C 【点睛】

本题考查换元法求函数解析式，以及函数值的计算，属于基础题.

8．设0.50.3a =， 1.50.3b =，0.51.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

【答案】C

【解析】设()0.3x

f x =，() 1.5x

g x =，根据指数函数的单调性判断可得；

【详解】

解：设()0.3x

f x =，() 1.5x

g x =，因为0.31<，故()f x 在R 上单调递减，又因为当0

x >时，()1f x <，所以 1.50.50.30.31<<，因为1.51>，故()g x 在R 上单调递增，又因为当0x >时，()1g x >，所以0.51.51>，所以b a c <<. 故选：C 【点睛】

本题考查指数函数的单调性的应用，属于基础题.

9．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，(2)0f -=，则()

0f x x

<的解集为（ ） A ．(2,2)- B ．(2,0)(2,)-+∞U C ．(,2)(0,2)-∞-⋃

D ．(,2)(2,)-∞-+∞U

【答案】B

【解析】根据偶函数的性质，画出函数的草图，数形结合讨论可得； 【详解】

解：∵()y f x =是R 偶函数，且在(,0]-∞上是增函数， ∴()y f x =在[0,)+∞上是减函数，则可画函数的草图如下：