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高考数学圆锥曲线复习策略

一.圆锥曲线高考大纲

文科

（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）

（2）了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）

（3）了解抛物线的的定义、儿何图形、标准方程，知道其简单的儿何性质（范围、对称性、顶点、离心率）

（4）理解数形结合的思想。

（5）了解圆锥曲线的简单应用。

理科.（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

（2）掌握椭圆、抛物线的定义、儿何图形、标准方程及简单儿何性质.（范围、对称性、顶点、离心率）

（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.

（4）了解圆锥曲线的简单应用.

（5）理解数形结合的思想.

锥曲线知识网络

'对称轴兀轴 住占 八、、八、、

标准方程y 2

=2P x\顶点 离心率 准线 （卩>0）

二.试题趋势

近年來圆锥1111线在高考中比较稳定，解答题往往以屮档题或以押轴题形式出现，主要考察学 生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。但圆锥曲线在新 课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计2011年高考对本讲的考察，主要考

察热点有:

（1） 圆锥Illi 线的定义及标准方程； （2） 与圆锥曲线有关的轨迹问题；

（3） 与圆锥曲线有关的最值、定值问题；

（4） 与平面向量、导数等知识相结合的交汇试题

（1）圆锥曲线的定义及标准方程;

1. （2010北京文理）（13）已知双曲线二—1的离心率为2,焦点与椭圆—= 1的

a 2

b 2

25 9

焦点相同，那么双Illi 线的焦点坐标为 _______ ；渐近线方程为 ________ o

定义：:

椭圆l + IF2PI=2a

(2a >1 F.F 2 I)

标准方程召+令

(a > b > 0)

2 f 2

a =

b +

对称轴 兀轴，长轴长为2d y 轴，短轴长为2b

隹占 八、、八、、

定义：:

< 双曲线{lIFfl —IF2PII=2a

(2a

2 2 标准方程才*

卄严轴卜轴，实轴长为2d 对称轴彳

I 》轴，虚轴长为"

隹占

八、、JW\

（Q 〉O,b 〉O ）彳顶点

2

1 2 a +b =c

离心率 渐近线

定义• 抛物线 <

・

\MF\=d

答案：（±4,0）= 0

2 ,2

2.（2010天津文数）（13）已知双Illi线罕―仝=1«〉0上〉0）的一条渐近线方程是

a b厶

y = ^x ,它的一个焦点与抛物线r =16x的焦点相同。则双Illi线的方程

为______________ O

2 2

【答案】—-^=1

412

【解析】木题主要考查了双曲线和抛物线的儿何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。由渐近线方程可知- = 73①

a

因为抛物线的焦点为（4, 0）,所以c=4 ②

乂c2 =a2 +b2③ 联立①②③，解得6/2=4,Z?2=12,所以双Illi线的方程为—-^- = 1

4 12

【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最人。

3.（2010福建文数）13.若双曲线—-^=l（b>0）的渐近线方程式为y二土一x，则b等

4 b2 2

于_______________ O

【答案】1

【解析】由题意知解得b=l。

2 2

【命题意图】本小题考杏双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。

2 2

4.（2010江苏卷）6、在平面宜角坐标系xOy屮，双曲线—=1±一点M,点M的横

4 12

坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是__________

［解析］考查双曲线的定义。哎之=纟=2, d为点M到右准线兀=1的距离，d=2, MF=4O d 2 5.（2010浙江理数）（13）设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F,点

A（0,2）.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为

解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为、伍，B点坐标为(、二,1)所

4

以点B到抛物线准线的距离为-V2,本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易

4

题

6.(2010安徽文数)(12)抛物线y2 = Sx的焦点坐标是 ______

答案：(2,0)

【解析】抛物线/=8x,所以〃=4,所以焦点(2,0).

【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求p ,或求出p后，误认为焦点(p,0),

7.(2010年全国高考宁夏卷12)己知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F 的直线/与E相交于A, B两点，且AB的中点为2(-12,-15),则E的方程式为

(C)

(2)与圆锥曲线有关的轨迹问题；

1(2010辽宁文数)(20)(本小题满分12分)

x2v2

设好，F?分别为椭圆C'. — + ^ = \ (a>b>0)的左、右焦点，过笃的直线/与椭圆ci

b

C相交于A, B两点，直线/的倾斜角为60 , £到直线/的距离为2巧.

(I)求椭圆C的焦距；

(II)如果疋=2丽，求椭圆C的方程.

解：(I )设焦距为2c,由已知可得F、到直线I的距离羽c = 2巧,故c = 2.

所以椭圆C的焦距为4.

(II)设A(x{,)[), B(X2,儿)，由题意知X < 0,儿〉0,直线/的方程为y = V3(x — 2).

y = A/3(X-2),

联立！r2 v2 得(3a2 + h2)y2 + 4y[3b2y-3/?4 = 0.

—+ -^—= 1

L2b 2