概率论大题

某学校五年级有两个班，一班50名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中18名女生．在两班中任选一个班，然后从中先后挑选两名学生，求（1）先选出的是女生的概率；（2）在已知先选出的是女生的条件下，后选出的也是女生的概率．

求详细的解题过程~~谢谢各位了。。。

1）从一班选：选出的第一位是女生的概率为0.5*(10/50)=0.1

从二班选：选出的第一位是女生的概率为0.5*(18/30)=0.3

所以先选出的是女生的概率为0.1+0.3=0.4

2）从一班选：在已知先选出的是女生的条件下，此时女生剩下9人，全班人数剩下49人。接着选出的是女生的概率为(1/2)*(9/49)=9/98.

从二班选：在已知先选出的是女生的条件下，此时女生剩下17人，全班人数剩下29人。接着选出的是女生的概率为(1/2)*(17/29)=17/58

所求概率为9/98+17/58=547/1421（约为0.38）

1、设随机变量X的概率密度为f（x）=2x/π²，0＜x＜π；f（x）=0，其他。求Y=sinX的概率密度

F(y)=P(Y＜y)=P(sinX＜y)

当y＜0时，P(sinX＜y) =0

当0 ≤y≤1时，

P(sinX＜y)=P(0＜X≤arcsiny)+P(π-arcsiny≤X＜π)=（arcsiny）²/π²+[2πarcsiny -（arcsiny）²]/π²

=2arcsiny / π

当y＞1时，P(sinX＜y)=1

当0 ≤y≤1时，f(y)=（2 / π）×[1/√ (1-x²）]

其他 f(y) = 0

1、某厂生产的一类产品中%90是正品，其余为废品.用某种方法进行质量检查时，误认正品为 废品的概率为2.0，而误认废品为正品的概率为3.0。求检验结果为正品的一种产品确实是正品的概率. P(A)=0.75

P(B|A)=0.72/0.75=24/25=0.96

1. 设一批混合麦种中，一、二、三等品分别占80%、15%、5%，三个等级的发芽率依次

为0.98、0.95、0.8 求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？ 解

：

设

}

{能发芽=B ，

1,2,3i }{==等品取的是第i A i ,易见的

一

个

是Ω321,,A A A

,05.0)(15.0)(,8.0)(321===A P A P A P ，

,8.0)|(95.0)|(,98.0)|(321===A B P A B P A B P ， 由全概率公式，得9665.0)|()()(3

1

==

∑=i i

i

A B P A P B P

由贝叶斯公式，得1474.09665

1425

)

|()()

|()()(3

1

222≈=

=

∑=i i

i

A B P A P A B P A P B A P 2. 设连续型随机变量X 的概率密度为：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧<≤<<=其他

,01,1

0,)(e x x

A

x Ax x f 求：(1)常数A ；(2) X 的分布函数()F x ；(3) ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧<≤521X P .

解：(1)

12

3)(1

1

==+

=

⎰

⎰

⎰

+∞

∞

-A dx x A Axdx dx x f e

，故A =32

(2)()()F x P X x =≤。当0

当10<≤x 时, 203132

)()(x t d t dt t f x F x x

=

==⎰

⎰∞-

当e x <≤1时, x dt t tdt dt t f x F x x ln 3

2

313232)()(110+=+==⎰

⎰⎰∞-

当e x ≥时,()1F x =.

(3) ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧<≤521X P =)21()5(F F -=1211

3. 一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出的一只蛋糕的价格

是一个随机变量，它取1元，1.2元.1.5元各个值的概率分别为0.3,0.2,0.5，若售出300只蛋糕，利用中心极限定理求出售价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率. 解：设

{}()

300,2,116.0)(,2.0)(,2.01,0 1.2i ,1 =====⎩

⎨⎧=i X D X E X P X i i i i 则，

其他元只蛋糕售价为

卖出的第 由中心极限定理⎪⎪⎭

⎪

⎪⎬⎫

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>∑∑==)(300)(30060)(300)(3006030013001i i i i i i i i X D X E X D X E X P X P

≈⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯-Φ-16.03002.030601=5.0)0(1=Φ-

4、设随机变量X 服从参数为2的指数分布，求X e Y 21--=的概率密.

解：⎩⎨⎧>=∴-其他

,00

,2)(),2(~2x e x f E X x X ，

对x e y 21--=，当0>x 时，有10<

当10<

⎪⎭

⎫

⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧

--

≤=≤-=-)1ln(21)1ln(211)(2y F y X P y e P y F X X

Y ∴ 1)1l n (21)1l n (21)()(='

⎪⎭

⎫

⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--==

y y f dy y dF y f x Y Y ⎩

⎨

⎧<<=∴

其他,01

0,1)(y y f Y