大物电磁学课后答案4
大学物理(第四版)课后习题及答案 磁场教学内容
大学物理(第四版)课后习题及答案磁场习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A，方向相同，如图所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。
题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0105 T。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少？题10.4：如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的磁感强度。
题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。
（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x Bd d = 0；0d d 22 xB ） 题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。
题10.7：如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面轴线的夹角为 ，求通过该半球面的磁通量。
题10.8：已知10 mm2裸铜线允许通过50 A电流而不会使导线过热。
电流在导线横截面上均匀分布。
求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。
题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。
试计算以下各处的磁感强度：（1）r<R1；（2）R1<r<R2；（3）R2<r<R3；（4）r>R3。
大学物理（第四版）课后习题及答案磁场
1 习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A ，方向，方向相同，如图所示，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中r 0 = 0.020 m ）。
题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0´10-5 T 。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，它在点O 的磁感强度为多少？题10.4：如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的磁感强度。
题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。
（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=x B ）题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。
，试求通过矩形面积的磁通量。
题10.7：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为a ，求通过该半球面的磁通量。
，求通过该半球面的磁通量。
题10.8：已知10 10 mmmm 2裸铜线允许通过50 50 A A 电流而不会使导线过热。
电流在导线横截面上均匀分布。
求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。
）导线表面的磁感强度。
题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。
电磁学第四章习题答案
第四章 习题一(磁场)1、一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外有绝缘层，在A 处两导线并不短路，则在圆心处磁感应强度B的大小为( C )(A) I (μ0＋1)／(2πR) (B) μ0πI ／(2πR) (C) μ0I(1＋π)／(2πR) (D) μ0I(1＋π)／(4πR)2、载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为a 的半圆，则圆心处的磁感应强度B的大小为( D )(A) μ0I ／(4a ) + μ0I ／(4πa )(B))8/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμμ++(C) ∞(D))4/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμμ+-3、如图，电流I 均匀地自下而上通过宽度为a 的 无限长导体薄平板，求薄平板所在平面上距板的一 边为d 的P 点的磁感应强度。
解：该薄板可以看成是由许多无限长的细直载流 导线组成的，每一条载流线的电流为dI =Idx /a ， 根据无限长直载流线磁场公式，它们在P 点产 生的磁感应强度的大小为xdxa πI μx πdI μdB 2200==，B d 的方向⊗ ∴ dad a πI μx dx a πI μdB B a d d ad d+===⎰⎰++ln 2200，B 的方向⊗PB4、电流均匀地自下而上通过宽为2a 的无限长导体薄平板，电流为I ，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P ，P 到板的垂直距离为x ，设板厚可略去不计，求P 点磁感应强度B 。
解：面电流线密度a I j 2/=在离轴线y 处取一宽为dy 的窄条，其电流为dy a Ijdy dI 2==, 22y x r +=P 点B d的方向如图所示。
r πdI μdB 20=220044yx dy a πI μr dy a πI μ+== 22cos sin yx x rx φθ+===，22sin cos yx y ry φθ+===2204cos y x ydya πI μθdB dB x +==，2204sin y x xdy a πI μθdB dB y+== 04220=+==⎰⎰--a a aa x x yx ydya πI μdB Bxaa πI μx y a πI μy x dy aπIx μdB B aa aa aa y y arctan 2arctan 4400220==+==---⎰⎰ y y y x x e x a aπIμe B e B B ⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=arctan 205、求上题当a →∞，但维持aIj 2=(单位宽度上的电流，叫做电流线密度)为一常量时P 点的磁感应强度。
大学物理第9章 电磁感应和电磁场 课后习题及答案
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。
求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。
已知导轨处于均匀磁场B中，B 的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B 的大小为B =kt (k 为正常数)。
设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。
求： （1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0 ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。
设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υ垂直离开导线。
大学物理 课后思考题答案(四五章节)
第四章 电磁学基础4.1 该说法不对，电场强度为矢量，若1cm 的电荷带负电，则场强不等于在该点放一个电量为一库仑的电荷所受的力。
4.2 1>负电荷在外电场中的受力方向与场强方向相反；2>电场强度朝4.3 该说法不对，当场点与点电荷无限接近时，带电体已不能被看作点电荷了，上述场强公式也就没有意义了4.4 不对，电场线可以表示电场强度的方向和大小，是人为的形象描述电场高斯面S 上E 的大小并不处处相等，E 的方向也不处处与高斯面垂直，因此，无法用高斯定律求出三个电荷产生的电场，但高斯定律仍然是成立的。
对任意的静电场、任意的封闭曲面，高斯定律都是成立的。
（高斯面上场强方向与面方向相一致，各点场强相等）4.6 (1)错误， 同心球(2)错误， 高斯面旁边有电荷(3)错误， 正负电荷不能相抵（静电荷）(4)错误， 错误4.7 1> 错误 也与高斯面外有关2>正确4.8 不变；不变；变4.9 C4.10 B4.11 在初速度与场强方向平行的情况下轨迹是直线4.12 1> 错误,场强有变化率，则电势不相等2> 错误，例如均匀带点球面内场强为零，电势不为零3> 错误，场强是表示电势变化快慢的4> 错误，电场中某一点的的电势，取决于从这一点到电势零点间所选路径上的所有点的场强4.134.14 不能，4.15 不可以相交，一个等势面上相等，另一个等势面上的电势是另一个值4.16 C4.17 02εσ中指带点平面单位面积上所带的电荷 后一个指带电导体表面某处单位面积上所带的电荷4.18 有新的感应电荷，电荷面密度改变，电荷分布不变 该点场强改变； 公式仍然成立4.19 电场不为零，两者共同作用时电场为零；静电屏蔽效应是由于导体内的电荷重新分布体现的4.20 导体B维持零电势；导体B带电，感应负电荷；导体A电势降低，如果A带负电荷，电势升高4.21 C4.224.23 对结果无影响4.244.254.26 ε倍；电场强度不变；场强为1/ε4.274.28 在地磁两极附近，磁感线与地面垂直，由外层空间入射的带电粒子接近两磁极时，因其速度方向是沿着（或逆着）磁感线，不受磁力，因而带电粒子容易接近两磁极地区4.294.30 磁场不是保守场，因为环流不为零（静电场为保守场）4.314.32 两表达式都适用叠加原理；后一个定律与方向有关4.33 沿x轴正向4.344.35 是；可以4.36 螺线管附近；忽略边缘效应4.37 不能；磁场力只改变速度的方向，不改变大小4.38 沿向东的方向发射电子4.394.40 磁场相反，相抵消4.41 两端点连线平行于磁场线4.42第五章波动学基础5.1 物体做往复运动时，如果在平衡位置附近的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化，这种运动就叫做简谐运动。
大物电磁学课后答案
6-5 如图一长为l的直导线弯折成夹角为120o相等
长度的两部分，放在垂直于均匀磁场B的平面 上，并绕其一端以角速度在此平面内旋转， 求导线中感应电动势，并指出哪些电势高。
B
l
120o
2
l
解:两部分获感应电动势相当于直线段OA感
应电动势: OA 2 l cos300 3 l
9
6-10在圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行 ，若B的变化率为dB/dt＝0.1特/秒，R＝10厘米，问自r＝5厘米、15 厘米处的感应电场的电场强度为多大？若将一个电子放在r＝5厘 米处，求开始时电子的加速度a。
解：由于B的对称性
r＝5厘米时
l
E
dl
E1
指向圆心的内压力。
补充6.1 一块金属板在均匀磁场中平移会不会产生感应电动势? 会不会产生涡电流？若金属板在均匀磁场中旋转,情况怎样？
解：当平板运动方向与磁力线平行时，不产生感应电动势；若
不平行，则有感应电动势，但无涡流产生；若是旋转，则平板
上各点速度所在平面与磁力线平行，无感应电动势，不平行则
有电动势。
1
补充6.2有一个铜环和一个木环，两环尺寸完全相同，放在同一 变化磁场里，问在两环中的感应电动势和感生电场相同吗？ 解：产生的感应电场相同，电动势不同，铜环内有自由电子可 形成感应电流，而木环在感应电场作用下受极化。
6-2将一个超导材料作成的小薄片，放在永久磁铁的上方，它会 悬浮起来。你能解释这种现象吗？ 解：处于超导态的材料电阻为零，电流分布在外表面上，内部 磁场为零。实际超导电流产生磁场抵抗外磁场的侵入，因而超 导材料受到一个排斥力，它与重力平衡而悬浮在磁场的上方。
大学物理习题电磁学习题解答(很全)
1.6 1019 (0.529 1010）2
5.141011伏 / 米或牛顿/ 库仑
5. 两个点电荷，q1 ＝＋8.0微库仑，q2= - 16.0微库仑（1微 库仑＝10－6库仑），相距20厘米。求离它们都是20厘米处的 电场强度E。
解：依题意，作如图所示：
E1
q1
4 0r12
1.6301019 (库仑）
4. 根据经典理论，在正常状态下，氢原子绕核作圆周运动， 其轨道半径为5.29 10-11米。已知质子电荷为e＝1.60 10－19库， 求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。
解：电子所在处的原子核（即质子）的电场由：
E
q
4 0r 2
9.0 109
1.17 10 29 (m / s2 )
6. 铁原子核里两质子间相距4.0 10-15米，每个质子带电 e=1.60 10-19库，（1）求它们之间的库仑力；（2）比较 这力与每个质子所受重力的大小。
解：（1）它们之间的库仑力大小为：
F
e2
4 0r2
9.0
109
(1.61019 )2 (4.091015 )2
解：（1） 从上题中得知： α粒子受的万有引力可以忽略， 它受的库仑力为：
F
（42q）1q02rα2粒 子9.0的1加09速度(7为9 ：1.6
1019 ) (2 1.6 (6.9 1015 )2
1019
)
2
7.84 102 ( N )
a
F m
7.84 10 2 6.68 10 27
解：设油滴带电量为q，有电场力格重力平衡条件：qE＝mg
得：
电磁学课后答案第四章
4-2 (张方奕 PB13203055) 解： (1)相互垂直两段对 O 无电磁贡献 = 即有 =− = = ⑵代入 得B + ∙ 0. 5 4 ∙ 0. 5 4 ( − ) = 8 4
I = 20 A, a = 30 mm , b = 50 mm
4 ´ 10 -5 T
4-3 (张方奕 PB13203055) 解： 磁感 B 可分为无限长导线与圆环 O 分别贡献 由安培定理 2 =
0
4-7(张方奕 PB13203055) 解： dQ e 由电流的定义, I= = 2 p r dt ( ) v 则, B = 4p
0
*
ev 2pI = 0 2 = 12.52T r 4p r
4-8 (余阳阳 PB13203083) 解：
Q × Rd × (2p R sin )( R sin ) 2 2 Br = ò 4p R 3 2p 0 2× [( R sin ) 2 + ( R cos - x ) 2 ] 2
又由匀速圆周运动规律得
mv 2 mv = Bqv r = r Bq mv mv = v0 × 0 v× Bq B0 q v= mv0 B v0 , r = B0 q BB0
4-15 (余阳阳 PB13203083) 解： (1) 由动量定理
B
dq ldt = mdv dt
Blq = mv
又由能量守恒
0
ln
b + r 2 + b2 a+ r +b
2 2
+
a r +n
2 2
-
b r + b2
2
4-5 (张方奕 PB13203055) 解： (1).圆环两半相抵消,B=0 (2).电阻之比为
大学物理(第四版)课后知识题及答案解析磁场
习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A，方向相同，如图所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。
题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0 105 T。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少？题10.4：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。
题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。
（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=xB ） 题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。
题10.7：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为α，求通过该半球面的磁通量。
题10.8：已知10 mm 2裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热。
电流在导线横截面上均匀分布。
求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。
题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。
试计算以下各处的磁感强度：（1）r <R 1；（2）R 1<r <R 2；（3）R 2<r <R 3；（4）r >R 3。
大学物理(第四版)课后习题集与答案解析磁场
习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线电流大小相等，均为I = 10 A，方向相同，如图所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。
题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0⨯10-5 T。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？题10.3：如图所示，载流导线在平面分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少？题10.4：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。
题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d等于线圈的半径R时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。
（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=xB ） 题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。
题10.7：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为α，求通过该半球面的磁通量。
题10.8：已知10 mm 2裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热。
电流在导线横截面上均匀分布。
求：（1）导线、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。
题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。
试计算以下各处的磁感强度：（1）r <R 1；（2）R 1<r <R 2；（3）R 2<r <R 3；（4）r >R 3。
电磁学习题解答4-7(一)
电磁学习题解答4-7章4.7 解：如图建立坐标系，在板上距原点为y 处取宽为dy 的窄条，它相当于无限长的载流直线，其上电流dy aIdI 2=，它在P 点的磁场为 2200222yx dya I r dI dB +===πμπμ 方向如图所示，由于对称性，磁场中只有y 分量，故⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==22220sin sin 22y x x y x xdy a I dB dB y απμα 积分得 j xa g a I i y x dy a Ix j B B a a J10220222--+=+==⎰πμπμ4.8 解：(1)绕轴旋转的带电圆环构成一个圆电流，其电流为π2qWT q I ==(1) 根据t a S B var int -定律，圆电流I 在其轴线上离圆心为r 处产生的磁感应强度的大小为222202200)(42sin )(490R r RR r R I R r Idls B in ++⋅=+=⎰ππμθπμ 2/32220)(2R r IR +=μ (2)将(1)式代入(2)式得2/32220)(4R r WqR B +=πμB 的方向为I 的右旋进方向，也就是ω的方向，于是得所求磁感应强度为2/32220)(4R r WqR B +=πμ(2)磁距依定义为W qR R W q S I P m 22212=⋅==ππ4.9 解：在圆环带上取半径为1x 宽为dx 的环带其上带电量为xdx dq π2.6=圆环带旋转时dq 形成圆电流，由4.8题可知dq 在轴线上离圆环带中心为r 处产生的磁感应强度为2/322302/32220)(621)(462x r dxx W x r xdx W x dB +=+=μππμ 积分得 ⎰+=212/32230)(621R R x r dxx W B μ21222220621R x R x x r r x r W ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=μ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+++-+=212222222122220621R r r R r r R r R r W μ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-++=212212222222022621R r R r R r R r W μ 所求B 为 W R r R r R r R r B ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-++=212212222222022621μ (2)所求磁距为⎰=212262R R m x WxdxP πππ()41423641621R R W dxx W R R -==⎰ππ矢量形式为： ()W R R P m 4142641-=π 4.10 解：(1)如图所示，建立坐标系，设任一点P 到左边导线的距离为x ，由安培环路定理得所求的磁感应强度为j x d I x I B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=)(2200πμπμ (2)通过图中矩形线圈的磁通量为dx x Ia s d B s d d m ⎰⎰=⋅=4341022πμφ 3ln 0πμIa=4.11 解：(1)由安培环路定理，取以螺线管轴线为轴，半径为r 的环形回路⎰⎩⎨⎧>≤=⋅=⋅LRr R r NI r B l d B 020μπ得空间磁场分布为⎪⎩⎪⎨⎧>≤=R r R r e r NI B t20 πμ代入数值得 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤⨯=-Rr R r e rB t1013 方向与电流成右手螺旋关系(2)通过螺线管截面的磁通量为adr rBadr s d B aR RsaR Rm ⨯⨯==⋅=-++⎰⎰⎰3101φ Wb a 63100.818.022ln04.010--⨯=⨯⨯= 4.12 解：本题可看作是两个均匀电流叠加而成，一个电流均匀分布在实心，圆柱体内，电流密度为j ，另一个电流则均匀分布在空洞处，电流密度为j-，根据安环环路定理，均匀圆柱电流j在柱体内主生的磁感应强度为R R j B⨯=0121μ是从圆柱轴线O 到场点P 的位矢，同样所向电流j -在空洞区域内P 点所产生的磁感应强度为 r j r j B⨯-=⨯-=00221)(21μμ式中r 是从空洞轴线O '到场点P 的位矢，根据叠加原理，P 点的磁感应强度为a j r R j B B B⨯=-⨯=+=002121)(21μμ式中a a a ='=00，可见，空洞内任一点的磁感应强度都相同，所以空洞内是均匀磁场。
电磁学课后部分习题答案解析
电磁学课后部分习题答案解析1.2.2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q.在两者距离一定的前提下，他们带电荷量各为多少时相互作用力最大？解答：设一个点电荷的电荷量为1q q =,另一个点电荷的电荷量为()2q Q q =-,两者距离为r,则由库仑定律求得两个电电荷之间的作用力为()204q Q q F rπε-=令力F 对电荷量q 的一阶导数为零，即 ()2004Q q qdF dqrπε--==得122Q q q ==即取 122Q q q ==时力F 为极值，而222202204Q q d F dqrπε==-<故当 122Q q q ==时，F 取最大值1.2.6 两个电荷量相等的同性点电荷相距为2a ，在两者连线的中垂面上置一试探点电荷0q , 求0q 受力最大的点的轨迹.解答:如图(a)所示,设有两个电荷量为q 的点电荷 ,坐标分别为(-a ,0,0)和(a ,0,0),试探点电荷0q 置于二者连线的中垂面Oyz 上坐标为(0,y,z).r y j z k=+ 为原点O 至试探点电荷0q 的失径,距离为r =,如图(b)所示.根据对称性, 所受合力的方向与失径r 平行或反平行.其大小为 ()003222222sin 2q q q qrF kkr araα==++求上式的级值,去F 对r 的一阶导数并令其为零,的方程 ()22230r r a-++=求得2r =求二阶导数并带入2r =,得()272222022120r d Fa kqq r a rdr -=-+<说明此时F 取极大值因此,0q 受力最大的点的轨迹是在中垂面上的圆心坐标为(0,0,0)半径为2的圆.1.3.6 附图中均匀带电圆环的半径为R,总电荷量为q(1)求数轴线上离环心O 为x处的场强E(2) 轴线上何处场强最大?其值是多少? (3)大致画出E-x 曲线.解答:设圆环的带电线密度为 2q Rηπ=如图(a)所示,圆环一小段d l 到轴上一点P 的距离为r ,即有dq dl η=,cos x rα=,该小段对P 点产生的场强大小为22dq dldE k krrη==根据对称性,P 点场强仅有x 分量, d E在x 轴的分量大小为()3222cos x xdldE dE kRxηα==+()()()33322222222200224xxRxqxE dEkR RxR xR xηηπεπε====+++⎰P点场强为()322204qxE iR xπε=+（2）应求dE dx并令其值为0，求得当2x =，E取极值，而2220x d Edx<，根据对称性，位于轴上2x =±点的场强取最大值，其值为qE =±（3）如图（b ）所示。
大学物理习题电磁学习题解答
E
B
t
E
B t
E E
E
E
解：任取一电场线作闭合回路，可求出离轴线为r
处的感生电场E的大小为：
i
E
E感
1
2r
dl Edl
S
B t
dS
2rE
S
B t
dS
（1）当r<R，
S
B t
dS
S
B t
dB
d
dB
P.
Bab Bcd 2Bab
而 o Ii oi ab
B
1 2
oi
c
与P点到平板的距离无关。
i
i
dB
... .
dl
....
dl
.
. B oi B0 B 0i
•
×
0 0i 0
×
a
B
b
25
例9. 求通电螺绕环的磁场分布。已知环管轴线的半径
dB cos
Idl r Idl
r
动画
cos R
r
B
o 4
I cos dl r2
2R
0
4
(
x2
o IR R2
)3/
2
dl
B
2(
x2
o IR2 R2 )3
/
2
方向沿 x 轴正向！
10
讨论
B
0IR2 2(x2 R2)3/ 2
电磁学答案第四章
H4 = 0
w4 = 0
W4 = 0
单位长度总能量:
W = W1 + W2 + W3 + W4 2 c μ 0 I 4c ln 3c 4 + 4c 2 b 2 b 4 μ0 I 2 μ0 I 2 b b = + ln + 2 2 2 16π 4π a 16π ( c b )
2
2 c 4c ln 3c 4 + 4c 2 b 2 b 4 b μ0 I 2 1 b = 1.7 × 10 5 J + ln + = 2 2 2 4π 4 a 4 (c b )
μr
(103) ? ! 4.9 6.4 7.8 8.8 8.6 6.1 3.8 2.1
memo
最大
⑶ 最大磁导率: 0.011 N/A2
P. 289 4-42, 【解】:
H = i 2π r
D
原磁化方向
I
i = 2π rH
最大值
i ≥ π DH C 103 = π × 0.8 × 10 3 × 2 × 4π = 0.4A
B~H曲线
H(A/m) 0 100 200 300 400 500 600
⑵ 磁导率: H (A/m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 33 50 61 72 93 155 290 600
μr μ0 B (Wb/m2) (10-3N/A2) 0 ? ! 0.2 6.1 0.4 8.0 0.6 9.8 0.8 11.1 1.0 10.8 1.2 7.7 1.4 4.8 1.6 2.7
1.0 498 2 × + × 10 3 4π × 10 7 796 1 = 2.09 × 10 3 =
P. 290 4-50, 【解】: ⑴ 气隙中
大学物理——电磁学习题答案
静电场1直角三角形ABC 的A 点上，有电荷C 108.191-⨯=q ，B 点上有电荷C 108.492-⨯-=q ，试求C 点的电场强度(设m 03.0m,04.0==AC BC ). 解：1q 在C 点产生的场强 20114AC q E πε= 2q 在C 点产生的场强 22204q E BC πε=C 点的合场强43.2410V E m ==⨯ 方向如图2. 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为φλλsin 0=，式中0λ为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度． 解：R d R dl dE 00204sin 4πεϕϕλπελ==ϕcos dE dE x = 考虑到对称性 0=x E ϕsin dE dE y =RR d dE E y 0000284sin sin λϕϕλϕπ===⎰⎰ 方向沿y 轴负向3.一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心O 处的电场强度． 解：把球面分割成许多球带，球带所带电荷 dl r dq σπ2=2322023220)(42)(4r x dlrx r x xdqdE +=+=πεσππεθcos R x = θs i n R r = θRd dl =20001sin2224E d i πσσθθεε==⎰ 4如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强：()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε 2分L Pd EO总场强为 ⎰+π=L x d L x L q E 020)(d 4－ε()d L d q+π=043分 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．5一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强度．解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷d q = λd l = 2Q d θ / π它在O 处产生场强 θεεd 24d d 20220R QR q E π=π= 按θ角变化，将d E 分解成二个分量：θθεθd sin 2sin d d 202RQ E E x π==，θθεθd cos 2cos d d 202R Q E E y π-=-=对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=⎰⎰πππθθθθε2/2/0202d sin d sin 2R QE x ＝0， 2022/2/0202d cos d cos 2R QR Q E y εθθθθεππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-=⎰⎰ 所以j RQ j E i E E y x202επ-=+=6边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量．解：由题意知E x =200 N/C , E y =300 N/C ,E z =0平行于xOy 平面的两个面的电场强度通量 01=±==⋅S E S E z eΦ 平行于yOz 平面的两个面的电场强度通量2002±=±==⋅S E S E x eΦ b 2N ·m 2/C“＋”，“－”分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量平行于xOz 平面的两个面的电场强度通量 3003±=±==⋅S E S E y eΦ b 2 N ·m 2/C“＋”，“－”分别对应于上和下平面的电场强度通量.xz7图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )解：两带电平面各自产生的场强分别为：()02/εσA A E = 方向如图示()02/εσB B E = 方向如图示由叠加原理两面间电场强度为()()02/εσσB A B A E E E +=+= =3×104 N/C 方向沿x 轴负方向两面外左侧()()02/εσσA B A B E E E -=-=' =1×104 N/C 方向沿x 轴负方向两面外右侧 E ''= 1×104 N/C 方向沿x 轴正方向8 一球体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为r 的一个小球体，球心为O '，两球心间距离d O O ='，如图所示. 求:(1) 在球形空腔内，球心O '处的电场强度0E .(2) 在球体内P 点处的电场强度E .设O '、O 、P 三点在同一直径上，且d OP =.解：（1）利用补偿法，以O 为圆心，过O '点作一个半径为d 的高斯面。
大学物理课后习题答案 电磁感应 电磁场
第十三章 电磁感应 电磁场 1、[D]分析：应用楞次定律为分析的根据，若要产生乙线圈中的，则乙线圈中电流产生的电感应强度是由右向左，说明甲线圈中电流产生的由右向左的电感应强度在减小，即产生该磁场的电流在减小，由此可见，将抽出甲中铁心，nI B r 0μμ=，在I 不变时，B 减小。
2、[D]依据法拉第电磁感应规律，td d φε-=在上述条件下，ε应相同。
依据欧姆定律，RI ε=因为是不同的导体电阻率不同，所以R 不同，I 也不同。
3、[B]应用楞次定律分析，在I 增长时，垂直通过线圈平面内向外的磁通量是增大，因此感应电流产生的磁感强度垂直平面向里，为顺时针方向。
4、[C]分析：当a >>r 时，有以r 为半径的圆周内各点的B可视为常矢量。
断电前通过导体环的磁通量：2012r aIBS S B ππμφ==⋅=。
断电后通过导体环的磁通量：02=φ。
对纯电阻电路有：aRIr RRq 2)(120112μφφφ==--=5、[D]θαεcos d sin d )(d l vB l B v =⋅⨯=)(B v ⨯和l d 之间夹角2πθ=，∴0d =ε 0d ==⎰εε6、[D]在t ωθθ+=，θαεcos d sin d l vB =其中θ是)(B v⨯和l d 之间夹角r r l vB d cos d sin d ωθαε-== 2OP 21d BL r r B ωωε-=-=⎰O 处为高电势 221BL ωε=7、[D]两自感线圈顺接和反接的自感系数：M L L L 221++=顺21L L KM =10≤≤KM L L L 221-+=反图（1）为反接：1111ab 2L L K L L L -+=，由于1<K ，∴0ab >L 图（2）为反接：1111ab 2L L KL L L -+=，由于1=K ，∴0ab =L8、[C]V 0.8161225.0d d 11=-⨯-=∆∆-=-=tI LtI Lε9、[C]a Ia IaIB πμπμπμ000P 22=+=10、tS B td d d d ）（ ⋅-=-=φεt mIa nI a nI BS BS S B mωπμπμθcos cos 2020====⋅t mIa nI mωωπμεcos 20-=11、解：Wb 1057.1)1.0(1416.310562521--⨯=⨯⨯⨯===⋅=rB BS S B πφWb 1057.1612-⨯-=-=φφC 1014.3)(1612-⨯=--=φφRq12、（1）向右移动时，垂直纸面向内的φ减小。
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4-3 在电子仪器中，常把载有大小相等方向相反电流的导线扭 在一起，这是为什么？
找出 idt 与 Fdt 的关系）
解：(1) F BI L， Fdt BLIdt mV m 2gh 即 BL Idt BLq m 2gh ，
B
×××××× ××××××
L
m 2gh
q
BL
K
（2）m 10克，L 20厘米，h 0.30米，b 0.10特，求得q 1（库仑）
解：
B
0I 2a
(sin
1
sin
2
)
0
I
A
L
0I 2L sin
600
(cos2
cos1
)
1.73
104
(特斯拉）。
4-14 如图所示，一根宽为a的“无限长”平面载流铜板，其厚 度可以忽略，铜板中的电流为I，求铜板中心上方h处的磁感应 强度B，并讨论h>>a,h<<a两种情况，其结果说明了什么？
4-13一半径为R＝0.10米的半圆形闭合线圈，载有电流I＝10安 培，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁感应强 度 B=5.0x103高斯。（1）求线圈的磁矩P；（2）求线圈所受磁 力矩的大小和方向；（3）在此力矩作用下线圈转90o（即转到线 圈平面与B垂直），求力矩作功。
解：线圈的磁矩为
a
|2
a
2
0I arctg a a 2x
y
a/2
dB x
Bx 0
B
B
2 x
B
2 y
By
0I arctg a
a
2x
当a 时， B 0I arctg 0I 0 j .
a
a 2 2
补充4.4 边长为a的正方形载流回路，电流为I， (1)求这回路轴
1 a
a
1
b
7.2 104 N
（方向指向I1）
补充4.1有一段导线弯成如图所示的形状，它的质量为m，上面
水平的一段长为L，处于均匀磁场中，磁感应强度B与导线垂直
，导线的下端分别插在两个浅水银槽内，水银槽又通过一开关
与电源连接，当K一接通，导线便从水银槽里跳出来。（1）设 跳的高度为I。求通过导线的电量q；（2）当m=10g，L=20cm， h=0.30m，B=0.10T时，求q的量值。（提示：利用动量定理，并
解：(1) EH mH vH2/2 qH v ev
Ed mDvD2/2 qDv ev
E mv2/2 qv 2 ev
EH :Ed :E 1:1: 2
(2) mH : mD : m 1 : 2 : 4
(mH vH2/2) : (mDvD2/2 ): (mv2/2) 1 : 1 : 2
解：回旋次数等于电场频率,故
f qB B 2mf 1.57T
2m
q
出加速器时粒子运动速度为 R mv
Bq
D1
v qBR m
BE
B R
D
2
故其最大能量为
Ek
1 mv 2 2
q2B2R2 2m
2.651012 J
4-9 某一区域内，有正交电磁场存在，已知电场强度E=1500伏/ 米，磁感应强度B=0.4特，且作用在一个电子上的合力为零，求 电子的速率V，并画出E，B和V三个量的相对方向。
I
B
P
IS
R 2 I
15.7 102
A m2
R
2
线圈所受磁力矩
M
PB
PB sin
7.85 102 J
2
力矩作功
A Md PBsin d PB 7.85102 J
2
2
补充4.2半径为R的载流圆线圈,电流为 I,在均匀磁场B中，已知B
心半径为R的圆上，每隔45o有一个点，求P1-P8各点处磁感应强
度B的大小和方向。
解：由 毕
B1
B
3
B4
B6
0；00沙0IIIddd定lll B律rrr2643d///B4440rrrI643333d0Ildlr022I2/rd40l/Ik04drI/3ld4rkl3k求/R8/32得8；RB0R2I；：d2；lk
解： dI jdy I dy dB 0dI 0Idy
a
2r 2a x2 y2
dBy
dB cos
0 Ixdy 2a(x2 y 2 )
-a/2
o
By
aa/
2 /2
0Iydx 2a(x2 y2 )
0Ix 2a
1 arctgy xx
为R，ab间距离为h，则角度是多少？
解：电子运动的周期为
2m T
V
Bq
故ab间距离为
ab
V cos T V cos 2m Bq
a b
B
电子运动半径为
R mV sin Bq
又 ab h V cos 2m
Bq
故
tg 2R h
4-12 如图，在长直导线旁有一个矩形线圈，导线中电流I1=20安 培， 线圈中电流I2＝10安培， 求矩形线圈受到的合力是多少？ 已知a＝1厘米，b＝9厘米，l＝20厘米。
从而 m dIS NI sind R sin2
dB
0 4R 3
2m
0NI 2R
sin3
d
dx
得到
B
dB
2
0NI
sin3
d
解： (1) eE evB v E/B 3.75103 (米/秒）
（2）E，V，B 两两垂直
4-10 已知一电量为q的粒子垂直入射到磁感应强度为B的均匀磁
场以前，经过电压为V的电场加速，粒子的初速度可以忽略不计
，进入磁场后经过半圆到达照像底片上的P点，已知粒子入口至
P点的距离为x，求该粒子质量。
解： 导线双过来而扭在一起相当于两线圈串联，
载有电流时两方向相反，这样可以消除自感。
4-4. 将一六面体，放入非均匀磁场内，已知穿插过其中一个面
的磁通量为 1，则穿过其它五面的 磁通量是 多少？
解：
SB dS 0
即: B dS B dS 0
S1
上有一稳恒均匀磁场同时存在，整个装置放在真空中，带电粒子
在极间加速，进入电极后在磁场作用下作圆周运动，半个周期后
又进入极间，再次被加速，如此反复。随粒子速度的增大，圆周
运动的半径也加大，当运动半径达到R时及时引出。今欲加速氘
核，已知电场频率f=12x106赫兹，R=0.53米，求磁感应强度B及氘
核的最大能量。
S2
可得
B dS B dS 。
S1
S2
4-5 在同一平面上有两根彼此垂直，而且相互绝缘的长直导线
，电流为 I，指出该平面上哪些点的磁感应强度为零。 I
解： 两电流方向所夹的 / 2角的角平分线
I
上 的 各 点 的 磁 感 应 强 度B为0。
4-6在下列两种情况下能否用安培环路定理求磁感应强度B，为什 么？(1)有限长载流直导线产生的场；(2)圆电流产生的场。
vH : vD : v 1 : 2 / 2 : 2 / 2 R mv/qB
RH :RD :R 1: 2 : 2
RD R 2RH 14 (cm)
4-8 回旋加速器工作原理如图，D1和D2是两个电极，其形状如沿 直径切成两半的扁金属盒，其间加上交变电场。在与盒垂直方向
垂直纸面向外
I4
R2 2
R1
1 O 3
故O点磁感应强度为
B
B2
B4
0I 4
1 R1
1 R2
垂直纸面向里
(b)分三段
B1
B3
0
/
2
0I sin 4R
d
0I 4R
垂直纸面向里
B2
0I d 0I
0 4R
4R
垂直纸面向里
I
R 2
O
3
解：经电场加速后速度为 qV
1 mv 2
2
v 2qV m
由已知
R mv x Bq 2
故粒子质量为
Bqx qB 2x2 m
2v 8V
4-11如图设有一电子射入磁感应强度为B的均匀磁场中,当它通
过a点时,其速度V与磁场B的夹角为,它沿螺旋线运动一周到达b 点.(1)写出ab两点间距离的表达式；（2）如果测螺旋线的半径
第四章 稳 恒 磁 场
4-1.一电流元Idl沿x方向放置时不受力，将它转到y方向上时
，受的力与z轴反向，试问此地B的方向为何？
解：
Idx
B
0
说
明B//i ，若Idy