2012-2013学年云南省大理州洱源县高一(下)期末数学试卷(附答案解析)

2012-2013学年云南省大理州洱源县高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂．

1. 若集合A ={x|−1≤x ≤3}，B ={x|x >2}，则A ∩B =( ) A.{x|−1≤x ≤2} B.{x|−1≤x <2} C.{x|2

2. 下列函数中，图象过定点(0, 1)的是（ ） A.y =2x

B.y =log 2x

C.y =x 12

D.y =x 2

3. 执行程序框图如图，若输出y 的值为2，则输入x 的值应是（ ）

A.−2

B.3

C.−2或2

D.−2或3

4. 已知平面向量a →

=(λ, −3)与b →

=(3, −2)垂直，则λ的值是( ) A.−2 B.2 C.−3 D.3

5. 下列函数中既是奇函数又在(0, π

2)上单调递增的是( ) A.y =−x B.y =x 2

C.y =sin x

D.y =cos x

6. 不等式组{x ≥0

x −y +1>0

所表示的平面区域为（ ）

A. B.

C.

D.

7. 函数y =√x −1的定义域是（ ） A.(−∞, 1) B.(−∞, 1]

C.(1, +∞)

D.[1, +∞)

8. 在2与16之间插入两个数a 、b ，使得2、a 、b 、16成等比数列，则ab ＝（ ） A.4 B.8

C.16

D.32

9. 若△ABC 的角A ，B ，C 对边分别为a 、b 、c ，且a =1，∠B =45∘，S △ABC =2，则b =( ) A.5 B.25

C.√41

D.5√2

10. 不等式x−3

x−1<0的解集是（ ）

A.{x|−1

B.{x|1

C.{x|x <−1或x >3}

D.{x|x <1或x >3}

11. 如图，P 是△ABC 所在的平面内一点，且满足BA →

+BC →

=BP →

，则（ ）

A.BA →

=PC →

B.BC →=PA →

C.BC →

+CP →

=BP →

D.BA →

−BP →

=AP →

12. 函数f(x)=x 2−ax 的两零点间的距离为1，则a 的值为( ) A.0

B.1

C.0或2

D.−1或1

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案写在答题卡相应的位置上．

在等比数列{a n }中，若a 1，a 10是方程3x 2−2x −6=0的两根，则a 4a 7=________．

已知函数f(x)={x(x +1),x ≥0

x(1−x),x <0，则f(−3)=________．

已知a →

与b →

均为单位向量，它们的夹角为60∘

，|a →

−3b →

|=________．

等差数列{a n }中，S 10=120，那么a 2+a 9的值是________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．

在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列． （1）求角B 的大小；

（2）若sin (A +B)=√2

2

，求sin A 的值．

在等比数列{a n }中，a 5=162，公比q =3，前n 项和S n =242，求首项a 1和项数n ．

已知：角α的终边上的点P 与A(a, b)关于x 轴对称(a ≠0, b ≠0)，角β的终边上的点Q 与A 关于直线y =x 对称，求sin α

cos β+tan α

tan β+1

cos αsin β的值．

已知点P(cos 2x +1, 1)，点Q(1, √3sin 2x +1)(x ∈R)，且函数f(x)=OP →

⋅OQ →

（O 为坐标原点）， （1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数f(x)的最小正周期及最值．

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）

和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．

(1)若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S(x)的解析式；

(2)要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？

（理科）定义在R 上的函数f(x)=x+b

ax 2+1(a,b ∈R,a ≠0)是奇函数，当且仅当x =1时，f(x)取得最大值． （1）求a 、b 的值；

（2）若方程f(x)+mx 1+x

=0在区间(−1,1)上有且仅有两个不同实根，求实数m 的取值范围．

参考答案与试题解析

2012-2013学年云南省大理州洱源县高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂．

1.

【答案】

C

【考点】

交集及其运算

【解析】

根据集合A与集合B求出交集即可．

【解答】

∵A={x|−1≤x≤3}，B={x|x>2}，

∴A∩B={x|2

2.

【答案】

A

【考点】

指数函数的性质

【解析】

本题研究指数型、对数型函数的图象过定点问题，由对数定义知，函数y=log

a

x图象过定点(1, 0)，同样可求此指数型函数图象过的定点．

【解答】

解：由对数函数的定义，

y=log

2

x图象过定点(1, 0)，不过定点(0, 1)，故B错；

当x=0时，y=x 1

2=0，y=x2=0故y=x

1

2，y=x2的图象不过定点(0, 1)，故C，D错；

当x=0时，y=2x=1故y=2x的图象过定点(0, 1)，故A正确；

故选A．

3.

【答案】

D

【考点】

程序框图

【解析】

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，得出该程序的作用是计算并输出分段函数

y={|x|(x<0)

x−1(x≥0)的函数值．

【解答】

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是计算并输出分段函数y={|x|(x<0)

x−1(x≥0)的函数值．因为输出y的值为2，所以{

x<0

|x|=2或{

x≥0

x−1=2

，解得x＝−2，或x＝3．

4.

【答案】

A

【考点】

数量积判断两个平面向量的垂直关系

【解析】

由向量垂直和数量积的关系可得a

→

⋅b

→

=3λ+6＝0，解方程可得答案．

【解答】

解：∵向量a

→

=(λ, −3)与b

→

=(3, −2)垂直，

∴a→⋅b→=3λ+6=0，

解得λ=−2.

故选A.

5.

【答案】

C

【考点】

奇偶性与单调性的综合

【解析】

利用函数的奇偶性，排除选项，然后在剩余选项中，找出满足题意的选项即可．

【解答】

解：对于A，y=−x，k=−1<0，在(0, π

2

)上单调递减，不满足题意；

对于B，y=x2，是偶函数，不满足题意；

对于C，y=sin x，是奇函数，在(0, π

2

)上单调递增，满足题意，故正确．

对于D，y=cos x，是偶函数，不满足题意．

故选C.

6.

【答案】

B

【考点】

二元一次不等式（组）与平面区域

【解析】

根据二元一次不等式组表示平面区域，即可确定结论．

【解答】

x≥0表示的是在y轴右侧的平面区域，x−y+1>0表示的是直线x−y+1＝0下方的平面区域，所以不等式对应的公共区域为B．

7.

【答案】