流水作业调度

流水作业调度一、 可行性分析与项目开发计划ｎ个作业}{n ,...2,1要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。

每个作业的顺序都是现在M1上加工，然后再M2上加工。

M1和M2加工作业i 所需的时间分别是i a 和i b ，1<=i<=n.流水作业调度问题要求确定这n 个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需要的时间最少。

直观上，一个最优调度应该使得机器M1没有空闲时间，而且机器M2的空闲时间最少，在一般情况下，机器M2上会出现机器空闲和作业积压两种情况。

设全部作业的集合为N={1,2，…n}。

N S ⊆是N 的作业子集，在一般情况下，机器M1开始加工作业S 中作业时，机器M2还在加工其他作业，要等时间t 后才可以利用。

将这种情况下完成S 中作业所需要的最短时间记做T(S,t),则流水作业调度问题的最优值就是T(N,0).我们通过分析可以知道流水作业调度问题具有最优子结构的性质，因此考虑用动态规划算法自后向前来解决其最优问题。

这就需要通过建模来得出最优子结构的递归式子，从而设计算法求解最优值。

二、 需求分析1、 用户可以根据自己的需要输入想要进入流水线的作业数。

2、 用户可以输入这几个作业在机器M1和M2上的加工时间。

3、 由主函数调用流水作业调度的Johnson 算法来实现对流水作业的安排。

4、 输出经过Johnson 算法安排后的作业序列，这就是最终的一个最优调度。

三、 概要设计总体设计：假定这n 个作业在机器M1上加工时间为i a ,在机器M2上加工时间为i b ，1<=i<=n.由流水作业调度问题具有最优子结构性质可知，)}},{(m in{)0,(i i b i N T a N T =+= 1<=i<=n推广到一般情况下，})}0,max {},{({),(i a t b i S T a t S T i i -+-+= S i ∈式子中，}0,max {i a t -这一项是由于在机器M2上，作业i 必须在},max {i a t 时间之后才能开工，因此，在机器M1上完成作业加工i 之后，在机器还需要}0,m ax {},m ax {i i i i i a t b a a t b -+=-+时间完成对作业i 的加工。

按照上述递归式，可以设计出流水作业调度问题的动态规划算法，但是算法还可以进一步简化。

设π是作业集S 在机器M2的等待时间为t 时的任一最优调度。

若在这个调度中，安排在最前面的两个作业分别是i 和j ，记j i ==)2(,)1(ππ，由动态规划递归式可得：}},,{{})0,m ax {},{(),(ij j i i i i t j i S T a a a t b i S T a t S T -++=-+-+=其中},,max{}0,,max{}},0},0,max{max{}0,}0,max{max{i i j i i j i j i j i j i j i j i j i j j i i j ij a b a a t a a b b b a a t a b b b a a t a b b a a t b b t -++--+=--+-+=--+-+=--++=如果作业i 和作业j 满足},min{},min{i j j i a b a b >=,则称作业i 和作业j 满足Johnson 不等式。

如果作业i 和作业j 不满足Johnson 不等式，则交换作业i 和作业j 的加工顺序后，作业i 和作业j 满足Johnson 不等式，而且不增加加工时间。

因此，任意两个满足Johnson 法则的调度具有相同的加工时间，从而所有满足Johnson 法则的调度均为最优调度，流水作业调度问题转化为求解满足Johnson 法则的调度问题。

流水作业调度的Johnson 算法：(1)令N1={i|i i b a <}，N2={i|i i b a >=}；(2)将N1中的作业按照i a 的非减序排序，将N2中的作业按照i b 的非增序排序；(3)N1中作业接N2中作业构成满足 Johnson 法则的最优调度。

1、为了实现上述算法，需要采用顺序表的抽象数据类型ADT Sqlist{数据对象D ：D 是具有相同特征的数据元素的集合。

各数据元素均含有类型相同、可以唯一标识数据元素的关键字数据关系R ：数据元素同属于一个集合。

基本操作：sort(&L, n)初始条件：顺序表L 存在操作结果:对顺序表L 中的内容按关键字大小进行由小到大的排序Flowshop(n, a, b, c)初始条件：数组a.、b 存在并且不为空，大小为n操作结果：执行Johnson 算法，并且返回最优调度的时间长度，在数组c 中存放最优调度安排}ADT Sqlist2、本项目主要有以下几个模块：(1)输入需要调度作业的模块：输入作业的个数，以及在每个作业在机器M1和机器M2上需要加工的时间。

(2)排序模块：对一个顺序表按照关键字由小到大进行排序(3)执行Johnson 算法模块：对N 个作业调用Johnson 算法确定最优调度和最优调度下总的调度时间。

(4)输出最优调度方案的模块：输出最优调度安排方式和最优调度所用的时间。

整体架构如下main{初始化{Johnson算法}显示结果}四、详细设计五、1、数据结构的设计：为了实现Johnson算法，本项目采用以下的数据结构：typedef struct{int key,index;bool job;}Jobtype;typedef struct{Jobtype r[MAXSIZE];int length;}Sjob;ey>[j].key){t=[i];[i]=[j];[j]=t;}}/*执行Johnson算法确定最优调度*/ int Flowshop(int n,int a[],int b[],int c[]) {int i;Sjob d;for(i=0;i<n;i++){[i].key=a[i]>b[i]b[i]:a[i];[i].job=a[i]<=b[i];[i].index=i;}sort(d,n);int j=0,k=n-1;for(i=0;i<n;i++){if[i].job)c[j++]=[i].index;else c[k--]=[i].index;}j=a[c[0]];k=j+b[c[0]];for(i=1;i<n;i++){j+=a[c[i]];k=j<kk+b[c[i]]:j+b[c[i]];}return k;}函数调用关系：六、编码#include ""#define MAXSIZE 1000 typedef struct{int key,index;bool job;}Jobtype;typedef struct{Jobtype r[MAXSIZE];int length;}Sjob;ey>[j].key){t=[i];[i]=[j];[j]=t;}}int Flowshop(int n,int a[],int b[],int c[]) {int i;Sjob d;for(i=0;i<n;i++){[i].key=a[i]>b[i]b[i]:a[i];[i].job=a[i]<=b[i];[i].index=i;}sort(d,n);int j=0,k=n-1;for(i=0;i<n;i++){if[i].job)c[j++]=[i].index;else c[k--]=[i].index;}j=a[c[0]];k=j+b[c[0]];for(i=1;i<n;i++){j+=a[c[i]];k=j<kk+b[c[i]]:j+b[c[i]];}return k;}void main(){int n,i;int a[MAXSIZE],b[MAXSIZE],c[MAXSIZE];printf("流水线中的作业个数是：");scanf("%d",&n);printf("第一个的加工时间是：");for(i=0;i<n;i++)scanf("%d,",&a[i]);printf("第二个的加工时间是：");for(i=0;i<n;i++)scanf("%d,",&b[i]);int m=Flowshop(n,a,b,c);for(i=0;i<n;++i)printf("%d ",c[i]);printf("\n");printf("最短加工完成时间是%d\n",m); }七、测试在运行dos窗口下输入命令，这次测试输入4个作业，得出了如下结果：进行一组测试，得出了如下结果:若按照Johnson算法手工做题，可知知道N1={0,2,3},N2={1};最优调度是0，2,3,1计算的最优调度时间是38再次进行一组测试，这次再次测试4个作业的情况，在N1和N2中各有两个作业的情况。

得到了如下结果：如按照手工计算，可知N1={1,3}，N2={0,2}，排序后的最优调度是3,1,2,0,和程序结果一致，而且最优调度时间也是45再次进行一次较为合理的测试：若出现两个作业的加工时间一样，这次作业的个数是6个，作业1和作业5在两个机器上的加工时间是一样的得到如下的结果：最终的作业安排是4 0 2 3 5 1，作业5安排在了作业1的前面，这可能是由于排序算法的问题，最短加工处理时间是57测试结果也是正确的。

八、 维护由于在Johnson 算法中调用的排序算法是简单的选择排序，其时间的复杂度是)(2n O ,是一个比较高的数量级了，所以可以考虑采用其他的排序算法以提高其执行效率，如采用快速排序算法其时间复杂度明显减少，在此算法中执行效率是比较高的。