流水作业调度

流水作业调度

一、 可行性分析与项目开发计划

ｎ个作业}{

n ,...2,1要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业的顺序都是现在M1上加工，然后再M2上加工。M1和M2加工作业i 所需的时间分别是i a 和i b ，1<=i<=n.流水作业调度问题要求确定这n 个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需要的时间最少。

直观上，一个最优调度应该使得机器M1没有空闲时间，而且机器M2的空闲时间最少，在一般情况下，机器M2上会出现机器空闲和作业积压两种情况。设全部作业的集合为N={1,2，…n}。N S ⊆是N 的作业子集，在一般情况下，机器M1开始加工作业S 中作业时，机器M2还在加工其他作业，要等时间t 后才可以利用。将这种情况下完成S 中作业所需要的最短时间记做T(S,t),则流水作业调度问题的最优值就是T(N,0).

我们通过分析可以知道流水作业调度问题具有最优子结构的性质，因此考虑用动态规划算法自后向前来解决其最优问题。这就需要通过建模来得出最优子结构的递归式子，从而设计算法求解最优值。

二、 需求分析

1、 用户可以根据自己的需要输入想要进入流水线的作业数。

2、 用户可以输入这几个作业在机器M1和M2上的加工时间。

3、 由主函数调用流水作业调度的Johnson 算法来实现对流水作业的安排。

4、 输出经过Johnson 算法安排后的作业序列，这就是最终的一个最优调度。

三、 概要设计

总体设计：

假定这n 个作业在机器M1上加工时间为i a ,在机器M2上加工时间为i b ，1<=i<=n.

由流水作业调度问题具有最优子结构性质可知，

)}},{(m in{)0,(i i b i N T a N T =+= 1<=i<=n

推广到一般情况下，

})}0,max {},{({),(i a t b i S T a t S T i i -+-+= S i ∈

式子中，}0,max {i a t -这一项是由于在机器M2上，作业i 必须在},max {i a t 时间之后才能开工，因此，在机器M1上完成作业加工i 之后，在机器还需要}0,m ax {},m ax {i i i i i a t b a a t b -+=-+时间完成对作业i 的加工。

按照上述递归式，可以设计出流水作业调度问题的动态规划算法，但是算法还可以进一步简化。

设π是作业集S 在机器M2的等待时间为t 时的任一最优调度。若在这个调度中，安排在最前面的两个作业分别是i 和j ，记j i ==)2(,)1(ππ，由动态规划递归式可得：

}},,{{})0,m ax {},{(),(ij j i i i i t j i S T a a a t b i S T a t S T -++=-+-+=

其中},,max{}

0,,max{}

},0},0,max{max{}

0,}0,max{max{i i j i i j i j i j i j i j i j i j i j j i i j ij a b a a t a a b b b a a t a b b b a a t a b b a a t b b t -++--+=--+-+=--+-+=--++=

如果作业i 和作业j 满足},min{},min{i j j i a b a b >=,则称作业i 和作业j 满足Johnson 不等式。

如果作业i 和作业j 不满足Johnson 不等式，则交换作业i 和作业j 的加工顺序后，作业i 和作业j 满足Johnson 不等式，而且不增加加工时间。

因此，任意两个满足Johnson 法则的调度具有相同的加工时间，从而所有满足Johnson 法则的调度均为最优调度，流水作业调度问题转化为求解满足Johnson 法则的调度问题。

流水作业调度的Johnson 算法：

(1)令N1={i|i i b a <}，N2={i|i i b a >=}；

(2)将N1中的作业按照i a 的非减序排序，将N2中的作业按照i b 的非增序排序；

(3)N1中作业接N2中作业构成满足 Johnson 法则的最优调度。

1、为了实现上述算法，需要采用顺序表的抽象数据类型

ADT Sqlist{

数据对象D ：D 是具有相同特征的数据元素的集合。各数据元素均含有类型相同、可以唯一标识数据元素的关键字

数据关系R ：数据元素同属于一个集合。

基本操作：

sort(&L, n)

初始条件：顺序表L 存在

操作结果:对顺序表L 中的内容按关键字大小进行由小到大的排序

Flowshop(n, a, b, c)

初始条件：数组a.、b 存在并且不为空，大小为n

操作结果：执行Johnson 算法，并且返回最优调度的时间长度，在数组c 中存放最优调度安排

}ADT Sqlist

2、本项目主要有以下几个模块：

(1)输入需要调度作业的模块：输入作业的个数，以及在每个作业在机器M1和机器M2上需要加工的时间。

(2)排序模块：对一个顺序表按照关键字由小到大进行排序

(3)执行Johnson 算法模块：对N 个作业调用Johnson 算法确定最优调度和最优调度下总的调度时间。

(4)输出最优调度方案的模块：输出最优调度安排方式和最优调度所用的时间。 整体架构如下

main{

初始化

{

Johnson算法

}

显示结果

}

四、详细设计

五、

1、数据结构的设计：

为了实现Johnson算法，本项目采用以下的数据结构：typedef struct{

int key,index;

bool job;

}Jobtype;

typedef struct{

Jobtype r[MAXSIZE];

int length;

}Sjob;ey>[j].key)

{

t=[i];

[i]=[j];

[j]=t;

}

}