高考数学 填空题的解题策略(1)教案 苏科版

高考数学填空题的解题策略（1）教案苏科版

一、考点分析：

数学填空题作为数学高考试题中第二大类型题，其特点是：形态短小精悍；跨度大；覆盖面广；形式灵活；考查目标集中，旨在考查数学基础知识和学生的基本技能；重在考查学生分析问题、解决问题的能力以及严密的逻辑思维能力和运算能力。填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简。结果稍有毛病，便得零分。

二、填空题解题原则

务必坚持"答案的正确性"、"答题的迅速性"和"解法的合理性"等原则。

三、填空题类型

从近几年高考试题题型来看，大致可分为以下几种：

1、定量填写型，即结果为准确数值。

例1.某公司生产三种型号的汽车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层的方法抽取46辆进行检验，这三种轿车依次应抽取_6_、30、_10_。（2003年高考）

2、定性填写型

例2．若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是[9,+∞）。（99年高考题）

例3．椭圆

22

22

1(1)

x y

a b

a b

+=>>的焦点为F1、F2 , 点P在其上运动，当∠F1P F2为钝角时,点P的

横坐标的取值范围是。（2000年高考题）

3、发散、开放型。

例4.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α、β之外的两条不同的直线，给出下列四个论断：①m⊥n、②α⊥β、③n⊥β、④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个为结论出你认为正确的一个命题：m⊥α，n⊥β，α⊥β⇒m⊥n或m⊥n,m⊥α,n⊥β⇒α⊥β（99年高考题）。

4、多项选择型

例5．如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是②③（要求：把可能的图的序号都填上）。（2000年高考题）

①②③④

例6.对四面体ABCD ，给出下列4个命题：

①若AB=AC ，BD=CD ，则BC ⊥AD 。 ②若AB=CD ，AC=BD ，则BC ⊥AD 。 ③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD 。 ④若AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，则BC ⊥AD 。 其中真命题的序号是 ①④。（写出所有真命题的序号）（2003年高考题） 5、实际应用型

例7．在一块并排10垄的田地中。选择2垄分别种植A 、B 两作物每种作物种植一垄，为了有利于作物生长要求A 、B 两种作物的间隔不少于6垄，则不同的选垄方法共有 12 种（用数字作答）（99年高考题）

例8．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b ，2003年产生的垃圾量为a 。由此预测，该区下一年的垃圾量为a (1+b )吨，2008年的垃圾量为a (1+b )5

_吨。（2004年春招） 6、阅读理解型

例9．对任意的两个复数Z 1= x 1＋y 1i ，Z 2＝x 2＋y 2i ,(x 1、x 2、y 1、y 2∈R )，定义运算"⊙"为Z 1⊙Z 2＝

x 1 x 2＋y 1y 2，设非零复数ω1、ω2在复平面内对应的点分别为P 1、P 2 ,点 O 为坐标原点，如果ω1⊙ω2＝0,

那么在△P 1OP 2中，∠P 1OP 2 =__90°。（ 2002年春季高考题）

例10．在平面几何中，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则AB 2

+AC 2

=BC 2

。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得到正确结论是：“设三

棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两垂直，则：2

222BCD ACD ABD ABC S S S S ∆∆∆∆=++。（2003年高考题）

四、填空题的解法

1、定义法：直接运用定义来解决问题。

例11．设椭圆 122

22=+b

y a x (a ＞b ＞0 )的右焦点为F 1，右准线为L 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦长等

于点F 1到L 1的距离，椭圆的离心率是

2

1

（99年）。 分析：本题考查椭圆的第二定义和椭圆的对称性，由椭圆的定义可知：离心率为

2

1。 例12．若对几个向量1a 、2a 、n a a 、、⋯3存在n 个不全为零的实数k 1、k 2、…、k n 使得332211a k a a k a k +++…+0=n n a k 成立，则称向量n a 、a a ⋯、21、为“线性相关”。依此规定，能说明1a =（1，0），2a =（1，-1），3a =（2，2）“线性相关”的实数k 1、k 2、k 3依次是-2、1、1/2。（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）

解析：由332211a k a a k a k ++=0可得：

⎩⎨

⎧=-=++⇔=+-+02020)2,2()1,1()0,1(23321321k k k k k k k k ⎩⎨⎧==++⇔23321202k k k k k ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

=

=-=⇔21

12

321k k k

例13.若函数f(x)、g(x)在共公定义内满足|f(x)-g(x)|< 100

1

，则称f(x)与g(x)可以相互模拟，则函数f(x)=2x +

200

1

sin 100x 在R 上的一个模拟函数为y= g(x)=2x 。 解析：由f(x)=2x+2001sin 100x 可得： f(x)-2x=2001sin 100x ≤2001<100

1

。故g(x)=2x 。

2、直接法:就是直接从条件出发，运用定义、定理、公理、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出确结论。

例14．如果函数f(x)= 221x x +，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+)4

1

()31()21(f f f ++

=

2

7

（2002年高考试题）。 解析：由f(x)= 221x x +可得：f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+)4

1

()31()21(f f f ++

=

21+54+109+1716+51+101+171=2

7 3、分析法： 根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。

例15．如果函数f(x)= 2

21x x +，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+)4

1

()31()21(f f f ++ =

2

7

（2002年高考试题）。 解析：观察结论可知自变量成倒数关系，先求：1)1()(=+x

f x f ，故有：

f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+)4

1()31()21(f f f ++

=

2

7。 例16．在等差数列{a n }中，a 5=3，a 6=-2，则a 4+a 5+…+a 10= -49。（2003年上海高考题） 解析：由2a 6=a 5+a 7可得：a 7=-7， ∴a 4+a 5+…+a 10

=(a 4+a 10)+(a 5+a 9)+(a 6+a 8)+a 7 =7a 7=-49