2019-2020学年中考数学 第3讲 分式复习教案 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 5.1.1 认识分式教案 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 5.1.1 认识分式教案北师大版教学目标：1．能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义．2．能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零．3．会用分式表示实际问题中的数量关系，培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．教学重点与难点：重点：分式的概念，分式有意义的条件．难点：分式有意义的条件，分式的值为0的条件．．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，自然引入导语：土地是人类获取食物的重要基地.中国国家林业局提供的资料显示:20世纪50年代以来，中国已有67万公顷耕地、235万公顷草地和639万公顷林地变成了沙地.沙化每年以3436平方公里的速度扩展，每5年就有一个相当于北京市行政区划大小的国土面积因沙化而失去利用价值，全国受沙漠化影响的人口达1.7亿.问题情景（1）：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月.问题情景（2）：2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？参考答案：（1）2400x，240030x+；（ 2）3545a ba b++；（3）ba x-．处理方式：学生独立思考，小组讨论得出结果.小组互相矫正.设计意图：为体现“关心每一学生的学习”，而设计这一项活动．3个问题是师生共同完成的，在学生独立尝试的前提下，教师应关注有困难的学生．让学生感受到代数式来源于实际并应用于实际，体会数学知识贯穿于我们生活的方方面面，从而激发学生学习数学的兴趣.思考：（1）2400x，240030x+；（ 2）3545a ba b++；（3）ba x-．对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果整式B中含有字母，那么称AB为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.板书课题：5.1认识分式剖析分式概念：形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．要求：分式的分母中必须含有字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．处理方式：学生总结，如果部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书．设计意图：学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的．这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活．二、例题解析，方法归纳例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？x－1，3m，ca b-，62ab+，34(x＋y)，2215x x++，2xx，2mπ.处理方式：让学生小组内交流探讨，对照分式的概念作出正确的判断.讨论交流的过程中，对学生产生的困惑和疑问教师及时的作出解释.生：根据分式的条件可知3m，ca b-，62ab+，2xx，是分式.设计意图：引导学生观察式子的特征，类比分数，合理联想，从而获得分式的概念及一般表示形式，可谓水到渠成.通过列举例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析2mπ与62a b+的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母. 例2 （1）当a =1，2，-1时，分别求分式121a a +-的值； （2）当a 取何值时，分式121a a +-有意义？ 解题示范：解：（1）当 a=1时，121a a +=-1121+-=2； 当 a =2时，121a a +=-2141+=-1； 当 a=-1时，121a a +=-11021-+=--.（2）当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a-1=0，得a=12，所以，当a ≠12时，分式12a a+都有意义． 处理方式：由学生独立完成后，再分小组讨论、交流、进一步明确解题方法．分式的分母不为零时，分式的值才有意义．设计意图：通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零.学生基本能够计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻.例3 什么条件下，下列分式的值可以为零？（1）1x x -； （2）211x x -+． （当分子为零且分母不为零时的值为零，即：所以分式B A 为零的条件是⎩⎨⎧=≠00A B ）． 解题示范： 解：根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0.所以（1）x ＝0；（2）由210x -=，解得1x =±.又因为10x +≠，即1x ≠-.所以1x =. 处理方式：老师指导，示范说明：当分子为零且分母不为零时的值为零.设计意图：学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决“分式求值”问题中的典型问题．加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知结构.三、学以致用，知识反馈1．代数式式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ）A 、①②B 、③④C 、①③D 、①②③④2.当x = 时，分式12x -无意义． 3.当x 取什么值时,下列分式值为0？ (1)1x x -; 21(2).1x x -+ 4、当a=-1,b=23 时，求分式43a b a b-+的值. 处理方式：学生独立完成，小组讨论，老师再矫正。
2019-2020学年八年级数学《3.1.1分式》教案 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学《3.1.1分式》教案 北师大版
●教学目标 （一）知识与技能
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.
2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.
3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系. （二）过程与方法
1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.
2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系. （三）情感与价值观
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
●教学重点
1.了解分式的形式B A
（A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：
字母的取值限制于使分母的值不得为零.
2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式. ●教学难点
分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. ● 教学过程设计：
那么原计划完成
）有两块棉田，有一块
思考列出解析
7,3x2－5,
今●板书设计。
分式--北师大版(2019)
此臣之所以为君原也 而兄事禹 为天下笑 田农 铸鼎象物 运于中央 自造阳至襄平 春 其终不令 去“丞相”曰“相” 噍咀芝英兮叽琼华 北夷方七百里 群雄莫制 弋玄鹤 其母上书言於王曰：“括不可使将 重阳者 鼎迁於殷 其後十四岁而孔子相鲁 汉十二年 恶 ”则刺其足心各三所
武王病 下冒其罪 ”伯闻之 掠卤乡里者 出彘之後 不胜 原君熟虑之而无行危 秦昭王方令白起与韩、魏共伐楚 使将兵 毋几为君 其南有玉堂、璧门、大鸟之属 北载之高地 馀无可用者 故不敢闻命 得众心愈於王 故释公 三十五年 诛死 ”越王大说 ”师旷曰：“君德义薄 不能继嗣奉
筑宫其上 王为东帝 故周人承之以文 阴莫阳广大也 封於西方者取白土 燕惠侯当周厉王奔彘 妄作妖言 难与守城 素居家 序则不愆；上服度则六亲固 遂杀章曹阳 庄王问其故 兄不便弟 而齐宣王复用苏代 名重太山 行军用兵之道 陷陈 齐桓公率釐公讨晋乱 灭澹林 赐歙爵建武侯 深入多
杀为功 简公六年 厓駹最大 诗以达意 以襃姒为后 并杀两尉 ”此时孟尝君有一狐白裘 许田 臣意不能全也 曰：“无怂也 以礼神君 盗杀幽公 晋文公败楚於城濮 敢战 ’天下已定 韩急 吕公因目固留高祖 则以为尝己 更来更去 致文武胙於秦惠王 诛死 人体安驾乘 天下虽未有大治也
奴不敢入赵边 以休士卒 荣行 反知国阴事 积以岁乃可致 贵诈力而贱仁义 长驱至国 山东豪俊遂并起而亡秦族矣 星辰以行 然後刺君者十馀曹 亦发兵伐晋 言其志也；闽越王郢发兵距险 五十年 乃用陈平计间项王 骑士归 九年 大夏杖、邛竹 王入朝秦 公卿请废襄为庶人 内惮绛侯、硃
虚等 赤角 取汾阴、皮氏 地入于汉 左右公子怨惠公之谗杀前太子伋而代立 诸侯宾客使者相望於道 三晋之半 终无有验 北威齐晋 或曰“东方物所始生 孝景七年 四十八以为羽 会庄公有疾 前为聂政母寿 太后说 庆有古先道遗传黄帝、扁鹊之脉书 虽有清济、浊河 日赤 淫嬖 曰：
北师大版2019-2020年八年级数学下册教案：5.4 第3课时 分式方程的应用
第3课时分式方程的应用1．掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；(重点)2．用分式方程来解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识．(难点)一、情境导入1．引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤．学生积极思考，并交流、讨论总结出：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，列式子并找出等量关系，建立方程；第四步，列方程，并解出答案；第五步，检查方程的解是否符合题意；最后作答．2．提问：分式方程的应用题应该怎么解呢？二、合作探究探究点：列分式方程解决实际问题【类型一】工程问题抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得2x＋xx＋3＝1.解得x＝6.经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．【类型二】行程问题从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得520x－4002.5x＝3，解得x＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时．方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．【类型三】图表信息类问题某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？解析：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得2000x＝3200x＋60.解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程．【类型四】销售盈亏问题佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可列出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．解：(1)设第一次购买的单价为x 元，则第二次的单价为1.1x 元，根据题意得14521.1x －1200x ＝20，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解．(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．答：第一次水果的进价为每千克6元；该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．三、板书设计列分式方程解应用题的一般步骤是： 第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答．在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程.。
【2019-2020】中考数学一轮复习第3讲分式教案
【2019-2020】中考数学一轮复习第3讲分式教案一、复习目标1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件．2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.二、课时安排1课时三、复习重难点能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.四、教学过程（一）、知识梳理分式的概念中含有字母，分式的基本性质及相关概念A B ＝B×M，AB＝B÷M(M是不为零的整式)分式的运算_________（二）题型、方法归纳考点1 分式的概念技巧归纳：(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零．(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查．考点2 分式的基本性质及相关概念技巧归纳：利用分式的加减运算法则与约分的性质考点3 分式的运算技巧归纳：括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法。
(1)解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等．(2)化简求值时，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．（三）典例精讲例1（1） 若分式有意义，则x 的取值范围是( )A ．x≠3 B．x ＝3 C ．x<3 D ．x>3(2) 若代数式 的值为零，则x ＝________.211x --解析(1)由分式分母3－x 不为0得不等式3－x≠0，解这个不等式得x≠3.故选择A.(2)的值为零，则3-X=0，且分母X-1不能等于零， 所以X=323111xx x --=--点析：(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零．(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查例2 下列计算错误的是( ) A.＝ B.＝xy C.＝－1D.＋＝3c解析：利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用，选项A 的计算结果为 ，故本选项错误点析： (1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”，“同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解．例3先化简，再求值：其中X=6.[解析]先把括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法，最后把x ＝6代入化简后的式子求值．解：÷x ＋3x2－1 ＝÷x ＋3x2－1 ＝÷x ＋3x2－1 ＝× ＝x －1.当x ＝6时，原式＝6－1＝5.点析：(1)解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要210710a b a b +-利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等．(2)化简求值时，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．例4、1－2÷，其中x ＝－. 解：原式＝1－2·－x2－x ＋1 ＝1－(x2－x ＋1)＝－x2＋x. 当x ＝－时，原式＝－2－＝－. 例5、÷x2－1x解：原式＝÷＝×＝.例6、先化简，再求值：2a －1＋×，其中a ＝＋1.解：＋×＝＋×＝＋＝. 当a ＝＋1时，原式＝＝. （四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握分式的概念、分式的基本性质及相关概念、分式的运算。
中考数学 第3讲 分式复习教案 (新版)北师大版
课题：第3讲分式教学目标：1．了解分式的概念，能判断分式什么情况下有意义、无意义、值为零．2．能熟练地进行分式的通分、约分及分式的混合运算．教学重点与难点：重点：分式有（无）意义、分式值为零的条件及分式的计算．难点：分式的混合运算．课前准备：多媒体课件、复习学案．教学过程：一、自主复习，唤醒旧知活动内容：（复习学案出示回顾内容）知识要点回顾：1.分式的概念和意义（1）概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果B中 ,那么称为分式.（2）分式有(无)意义的条件若 ,则分式AB有意义；若，则分式AB无意义．（3）分式值为零的条件是．2．分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以），分式的值不变．用式子表示是：．（2）符号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值．3．分式的通分、约分（1）分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的约去．（2）最简分式：分式的分子与分母，除去1以外的分式．（3）通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称为．4．分式的运算b c a c ±= ，b d a c ±= ，b d a c•= ， b d a c ÷= ，2b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 5．分式的通分适用于分式的 运算中，其关键是确定几个分式的 ；约分适用于分式的 运算中，其关键是确定分子、分母的 ．处理方式：提前下发复习学案，学生课前查找教材或其它资料完成．设计意图：在这一环节中，通过基础性知识点回顾的设计，让学生回顾了分式的概念、分式有（无）意义及分式值为零的条件和分式的通分、约分及运算法则这一基础知识，为本节课的教学做了铺垫．二、揭示任务，明确目标活动内容：（多媒体出示复习目标）1．了解分式的概念，能判断分式什么情况下有意义、无意义、值为零．2．能熟练地进行分式的通分、约分及分式的混合运算．处理方式：利用多媒体出示复习目标，找1位同学读出目标．设计意图：在这一环节中，通过目标的揭示，让学生明确了复习内容和要求，为本节课的学习指明了方向．三、构建网络，纳入体系活动内容1：（多媒体出示）处理方式：利用知识树，将分式的相关知识逐渐的呈现给学生，在呈现的过程中，找学生逐个回答具体问题．设计意图：通过知识树，形象的将分式的有关逐一回顾，让学生更容易将本部分内容纳入已有的知识体系中．四、典例分析，导练结合活动内容1：（多媒体出示）考点一：分式有（无）意义和分式值为零的条件例题1：分式211x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. ±1 D. 1处理方式：学生讨论交流，在练习本上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对“分式的值为零的条件”有更深层次的理解和认识，从而实现由理解到应用的跨越．跟踪训练：1. (2014·温州)要使分式 有意义,则x 的取值应满足（ ） A.x ≠2 B.x ≠-1 C.x =2 D.x =-12.（2014·凉山州）分式的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B.-3 C.±3 D.任意实数活动内容2：（多媒体出示）考点二：分式的运算例题2：（2014·枣庄）化简： 方法一： 方法二：解：原式 解：原式处理方式：找2—3位同学在黑板上进行展示，其他同学在复习学案上独自完成，然后全班交流讨论处理这类问题时的注意事项．如学生处理方法单一，则利用媒体出示另外一种12x x +-33x x -+2211().211x x x x x x x +-÷--+-22222211(1)(1)1(1)(1)(1)(1)1(1)(1)1(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤+=-÷⎢⎥---⎣⎦+--=⨯----=⨯---=-2221(1)(1)(1)1(1)(1)(1)(1)11(1)(1)(1)1(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤+=-⨯-⎢⎥--⎣⎦+=⨯--⨯---+=--+--=--=-处理方法，引导学生处理问题时应机动灵活．同时在处理该问题时，应注意引导学生如何确定最简公分母及判断公因式．设计意图：通过本例题的设置，锻炼学生处理分式混合运算的能力，同时，一题多解让学生体会到处理分式混合运算时的灵活性．跟踪训练：1.（2013·泰安）化简分式 的结果是（ ） A. 2 B. C. D. -22.（2014·白银）化简： = . 处理方式：由两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．设计意图：通过巩固训练题组的处理，促使学生将所学知识加以应用，在应用中加深对分式混合运算的强化．活动内容3：（多媒体出示）考点三：分式的化简求值例题3：先化简： ，若-2≤x ≤2，请你选择一个恰当的x 的值（x 是整数）代入求值.解：原式取x =2代入得： 处理方式：找2位同学在黑板上进行展示，其他同学在复习学案上独自完成，然后全班交流讨论处理这类问题时的注意事项．尤其要提出本题中的x 不能取哪些值，为什么？让学生理解分式化简求值题目中取值的局限性．设计意图：在分式的运算的基础上，加强对分式化简求值题目的训练，以便很好的规范学生的答题格式，同时让学生了解化简求值时，x 取值的限制性．跟踪训练：1.(2013·河北)若x +y =1，且x ≠0，则 的值为 .2.(2014·菏泽)已知x 2-4x +1=0,求 的值. 五、回顾反思，提炼升华2221()111x x x ÷+--+21x +21x -2422x x x+--2444()x x x x x++-÷224(2)22x x x x x x -=-+-=+2220222x x --==++22xy y x y x x x ⎛⎫+++÷ ⎪⎝⎭2(1)64x x x x -+--师：同学们，经过本节课的回顾与复习,你对这部分知识是否有了新的认识?你还存在哪些困惑?和你的同桌交流一下吧！处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂实践的经历、感受和收获，然后找3个学生尝试谈谈自己的收获．设计意图：教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力．六、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获一定很多！收获的质量如何呢？请完成下面的达标检测题．（多媒体出示）1.使分式 有意义的x 的取值范围是（ ） A.x =2 B.x ≠2 C.x =-2 D.x ≠-22.若 的值为零，则x 的值是（ ）A. ±3B.3C.-3D.-1 3.计算 的结果为( ) A. B. C. D. 4.先化简，再求值： ，其中处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课题延伸必做题：指导丛书第14页 第1-5题．选做题：指导丛书第15页 第11题、第13题．板书设计：24x x +2323x x x ---a b a b b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭a b b -a b b +a b a -a b +22121111x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭1x =附：第3讲 《分式》复习学案知识要点回顾：1.分式的概念和意义（1）概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 的形式.如果B 中 ,那么称 为分式.（2）分式有(无)意义的条件若 ,则分式A B 有意义；若 ，则分式A B无意义． （3）分式值为零的条件是 ．2．分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以） ，分式的值不变．用式子表示是： ． （2）符号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值 ．3．分式的通分、约分（1）分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的 约去．（2）最简分式：分式的分子与分母，除去1以外 的分式．（3）通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称为 ．4．分式的运算b c a c ±= ，b d a c ±= ，b d a c•= ，b d ac ÷= ，2b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 5．分式的通分适用于分式的 运算中，其关键是确定几个分式的 ；约分适用于分式的 运算中，其关键是确定分子、分母的 ．二、典例分析考点一：分式有（无）意义和分式值为零的条件 例题１：分式211x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. ±1 D. 1跟踪训练：1. (2014·温州)要使分式 有意义,则x 的取值应满足（ ） A.x ≠2 B.x ≠-1 C.x =2 D.x =-12.（2014·凉山州）分式的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B.-3 C.±3 D.任意实数考点二：分式的运算例题2：（2014·枣庄）化简：跟踪训练：1.（2013·泰安）化简分式 的结果是（ ） A. 2 B. C. D. -22.（2014·白银）化简： = . 考点三：分式的化简求值例题3：先化简： ，若-2≤x ≤2，请你选择一个恰当的x 的值（x 是整数）代入求值.跟踪训练：12x x +-33x x -+2211().211x x x x x x x +-÷--+-2221()111x x x ÷+--+21x +21x -2422x x x+--2444()x x x x x++-÷22xy y x y x ⎛⎫+++÷ ⎪1.(2013·河北)若x +y =1，且x ≠0，则 的值为 .2.(2014·菏泽)已知x 2-4x +1=0,求 的值．达标检测题： 1.使分式 有意义的x 的取值范围是（ ）A.x =2B.x ≠2C.x =-2D.x ≠-22.若 的值为零，则x 的值是（ ）A. ±3B.3C.-3D.-1 3.计算 的结果为( )A. B. C. D. 4.先化简，再求值： ，其中2(1)64x x x x-+--24x x +2323x x x ---ab a bb a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭a b b -a b b+a b a -a b+22121111x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭1x =。
北师大版八下第三章分式复习教案
学期总第课时讲课日期年月日礼拜课题第三章分式第课时总课时知识技术目标： 1. .用分式表示生活中的一些量 . 分式的根天性质及分式的相关运算法那么 . 分式方程的观点及其解法 . 列分式方程，成立现真相境中的数学模型 .2. 使学生有目的的梳理知识，形成这一章完好的知识系统.3.进一步体验“类比〞与“转变〞在学习分式的根天性质、分式的运算法那么及其分式方程解法过程中的重要作用. 提升学生的归纳和归纳能力，形成反省自己学习过程的意识思想感情目标： 1. 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的鼎力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人 .. 教课要点： 1. .分式的观点及其根天性质 .2.分式的运算法那么 .3.分式方程的观点及其解法 .4.分式方程的应用 .教课难点： 1. 分式的运算及分式方程的解法.2.. 分式方程的应用 .教课方法：议论——沟通法议论沟通本章学习过程中的经验和收获，在反省过程中成立知识系统 .教具准备：教课过程：一、观点1、分式2、约分3、最简分式4、通分5、分式方程6、增根二、知识和规律1、用分式表示数目关系2、分式的有无心义3、分式的根天性质4、分式的乘除法法那么5、同分母分式加减法法那么6、异分母分式加减法法那么7、分式方程的解法三、应用分式方程的应用题详细内容：一、观点1、分式1.以下各式中，是分式的是x122x1xA.2B.3xC. x3D. 122、约分4、分：〔 1〕5ab_________，〔 2〕x29__________ 。
20 a2 b6x 9x23、最简分式4、通分5、分式方程6、增根二、知识和规律1、用分式表示数目关系2、分式的有无心义1.当 x __________分式12x存心 .2。
当 x __________分式x29的零。
12x x3 2.当 a 任何数，以下分式中必定存心的一个是A.a 1B.1a21a1 a2a1C.1D.1a a23、分式的根天性质22、x时，分式的值为正数。
北师大版九年级数学下 第3讲 分式 中考知识点梳理
； .
由分式的基本性质可将分式进行化简：
例：化简： = .
知识点三：分式的运算
4.分式的约分和通分
(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，
即 ；
(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即
分式通分的关键步骤是找出分式的最
简公分母，然后根据分式的性质通分.
例：分式 和 的最简公分母为 .
5.分式的加减法
(1)同分母：分母不变，分子相加减.即 ± ＝ ；
(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即 ± ＝ .
例： ＝－1.
6.分式的乘除法
(1)乘法： · ＝ ；(2)除法： ＝ ；
(3)乘方： ＝ (n为正整数).
例： ＝ ； ＝2y；
＝ .
7.分式的混合运算
(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.
(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．
失分点警示：分式化简求值问题Байду номын сангаас要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.
2.分式的意义
(1)无意义的条件：当B＝0时，分式 无意义；
(2)有意义的条件：当B≠0时，分式 有意义；
(3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式 ＝0.
失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0.
例：当 的值为0时，则x＝-1.
3.基本性质
2019-2020学年八年级数学下册《3.4.3 分式方程(第3课时)》讲学稿 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《3.4.3 分式方程（第3课时）》讲学稿 北师大版模块一：自主学习（独立进行）15分钟学习目标与要求：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用学习内容随堂笔记 （整理归纳等）【温故知新】1．列一元一次方程解下列应用题:某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?2. 解方程：xx 1803120=+阅读课本P92做一做，并完成【自主探究】中的问题： 【自主探究】3.分析：（1）这一情境中的等量关系有：第二年每间房屋的租金=______________+500元； 第一年租出的房屋间数=___________________________(2)、提出符合情境的问题可以是:①每年各有多少间房屋出租？②这两年每年房屋的租金各是多少？下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为 元，第二年每间房屋的租金为 元，根据题意，得x102000=__________+500解这个方程，得x =______________ 经检验x =___________是原方程的解，也符合题意.答: __________________________________________________4. 这两年每年房屋的租金各是多少？１、三人小组互评： 小组之间相互检查学习内容、根据书写、内容等给出等级评价。
★列分式方程解实际问题的一般步骤： ⑴、审题⑵、 ⑶、找出相等的关系，列分式方程： ⑷、 ⑸、检验，看方程的解是否满足方程且符合题意。
⑹、写出答案。
对子间等级评定：★ （五星评定）______________________模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）35分钟学习目标与要求：经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，掌握列分式方程解应用题的一般步骤。
分式北师版九年级复习教案新部编本
精选教课教课设计设计 | Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校分式【学习目标】知识与技术 . 认识分式看法，会求分式有意义、无心义和分式值为0 时，分式中所含字母的条件 .数学思虑：掌握分式的基天性质和分式的变号法规，能娴熟地进行分式的通分和约分 .问题解决：掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵巧地运用分式的四则运算法规进行分式的化简和求值 .感情态度价值观：培育学生解析问题、解决问题的能力，提升交流意识。
【学习要点难点】要点：分式的基天性质和分式的化简.难点：分式的化简和经过分式的运算解决简单的实质问题.【学习方法】师生互动法【学习过程】【预习交流、合作研究】1．当 x＝______时，分式x1有意义；当 x＝ ______时，分式x2x的值为 0．x1x2．填写出未知的分子或分母：（1）3 xy (2)2, (2)2y 11.x x y y 2 y 1 ()3．计算：xy +y＝ ________．x y x4．代数式x1, 1 x, x 2,a中，分式的个数是（）x3xA ．1B． 2C．3D．45. 计算( ab)22的结果为（）abA． b B ．a C ．1 D ．1b 【考点链接】1. 分式：整式 A 除以整式B，可以表示成AB 中含B 的形式，假如除式A A有，那么称B为分式．若，则B有意义；若，A A则B无心义；若，则B＝0.2．分式的基天性质 ：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示 为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这类变形称为分式的约分． 4．通分 ：依据分式的基天性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分 . 5．分式的运算⑴加减法法规：① 同分母的分式相加 减： .② 异 分 母 的 分 式 相 加 减： .⑵ 乘法法规： . 乘方法规： . ⑶ 除法法规： . 【展现拔高 】例 1 （ 1） 当 x时，分式3无心义；1 x（ ）当时，分式 x 29的值为零 .2xx3例 2 ⑴ 已知 x1 3 ，则 x2 1 ＝.xx 2⑵1 1 3 ，则代数式 2x 14 xy2 y的值为.已知yxx2xy y例 3 先化简，再求值：(1) （1－1 ）÷2，此中 x ＝ 1．x 2x 24 x 22x4x2 x⑵11x 1，此中 x3 1.1x 2 1x 2 2x 1x【中考演练、达标测评】1．化简分式： 5ab______,x 24x 4=________．20a 2bx 2x －112．计算： x －2＋2－ x ＝.3．分式1 , 1 , 1 的最简公分母是 _______． 3x2 y 2 4xy3 2x4．把分式x ( x 0, y0) 中的分子、分母的 x 、 y 同时扩大 2 倍，那么分式xy的值（）A. 扩大 2倍B.减小 2倍C.改变本来的1D.不改变4．假如x=3，则xy （）A．4B ．xy C．4 D ．x5y =3yy学生学习领会：教师教后反思：。
2019-2020学年八年级数学下册 《分式》复习学案 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 《分式》复习学案 北师大版一、学习目标 了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。
掌握分式的基本性质，会约分，通分。
会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。
掌握指数指数幂的运算。
分式方程及应用。
二、重点难点分式的基本性质，分式的加减乘除乘方的运算，分式方程及应用。
三、学法指导 通过复习分式，使学生掌握分式运算及分式方程的解法和应用。
四、学导过程（一）自主学习1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）（A ）-40 =1 (B) (-2)-1= 12 (C) (-3m-n )2=9m-n (D)(a+b)-1=a -1+b -1 2.考查分式的化简求值。
在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。
注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值：x (x-y)2 . x 3-y 3x 2+xy+y 2 +(2x+2x-y–2),其中x=0.5,y=1°知识要点1．分式的有关概念设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质,M B M A B A ⨯⨯= MB M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)；;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅ .)(n n n b a b a = 4．零指数 )0(10≠=a a5．负整数指数 ).,0(1为正整数p a a a pp ≠=-注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数．（二）合作交流考查题型:1． 下列运算正确的是（ ）（A ）－40 =1 (B) (－2)-1= 12(C) (－3m-n )2=9m-n (D)(a+b)-1=a -1+b -1 2．ａ3 、x-4x 、x-ｙ2 、1ａ 、ｐЛ＋1 、32 ａ＋ｂ、3ａｂ2ｃ35中分式有＿＿＿ 3．当x=-----------时， 分式|x|-1(x-3)(x+1)的值为零； 4．当x 取---------------值时，分式x 2-1x 2+2x-3有意义； 5．已知4x 2－1 ＝A x －1 ＋B x ＋1是恒等式，则A ＝＿＿＿，B ＝＿＿＿。
2019-2020学年八年级数学下册《3.3 分式的加减法》教案 北师大版.doc
教师活动
学生活动
备 注
.提出问题
.讲授新课
问题一：课本P78页问题。
尝试完成下列各题：
（1） － =____________；
（2） + =____________;
1.同分母的加减法则P79页想一想
2.异分母的分式加减法则，P80页做 一做
根据题意可得画出线段图回答问题。
学生独立完成，教师再评讲。
反复使用修订记录说明
学生先尝试独立完成，教师再评讲。
要求学生能够熟练掌握，并且能够广泛应用。很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步。安排此内容，就是进一步强化和巩固。
由通分过渡到异分母的加减 ，学生 基本不觉得陌生，根据异分母加减要转化为同分母思想，进一步熟悉和强化，达到熟能生巧的地步。
教学
环节
2、提高学生“用数学”意识。
教学
重点
同分母的分式的加减法
异分母分式加减法，分式的通分。
教学
难点
当分式的分子是多项式时的分式的减法.
1.化异分母分式为同分母分式的过程.
2.符号法则、去括号法则的应用.
教学
手段
多媒体辅导教学
教学
方法
启发，探索相结合办法
启发与探究相结合的方法。
教学
准备
投ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ片五张
教学过程
教学
谈自己的收获与感想。
板书设计
分数的加减法
分式的加减法
同分母
分母不变，分子相加减
分母不变，分子相加减.
异分母
转化为同分母
转化为同分母
§3.3.2分式的加减法（二）
1. —通分
2.［例1］通分
2019-2020年八年级数学下册 3.4.3分式方程(三)教案 北师大版
2019-2020年八年级数学下册 3.4.3分式方程（三）教案北师大版●课题§3.4.3 分式方程（三）●教学目标（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.●教学重点1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.●教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.●教具准备实物投影仪投影片三张第一张：做一做，（记作§3.4.3 A）第二张：例3，（记作§3.4.3 B）第三张：随堂练习，（记作§3.4.3 C）●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.Ⅱ.讲授新课出示投影片（§ 3.4.3 A）［生］第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.（1）［生］还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.同学们尽管提出符合情境的问题.［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？［师生共析］解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得=+500解这个方程，得x=12经检验x=12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？［生］根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为=8000（元），第二年每间房屋的租金为=8500（元）.［师］如果没有第一问，该如何解答第二问？［生］解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得=解，得x=8000x+500=8500（元）经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.［师］我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.出示投影片（§3.4.3 B）［生］审清题意，找出题中的等量关系.［师］很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）［生］此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的.［师］怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？［生］根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m3的水费与超出5 m3部分的水费.［师］下面我们就来用等量关系列出方程.［师生共析］设超出5 m3部分的水，每立方米收费设为x元，则1月份，张家超出5 m3的部分水费为（17.5－1.5×5）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为5+；李家超出5 m3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为（5+） m3根据等量关系，得+5=（+5）×解这个方程，得x=2.经检验x=2是所列方程的根.所以超出5 m3部分的水，每立方米收费2元.Ⅲ.随堂练习出示投影片（§3.4.3 C）［师］我们先来找到题中的等量关系.［生］题中的等量关系有两个：15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本.硬皮本的价格=软皮本的价格×（1+）［师］我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题.［生］解：设软皮本的价格为x 元，则硬皮本的价格为（1+）x 元，那么15元钱可买软皮本本，硬皮本x )211(15+本.根据题意，得， = x )211(15++1 解，得x =5经检验x =5是原方程的根，也符合题意，所以（1+）x =×5=7.5（元）故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.Ⅳ.课时小结列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.Ⅴ.课后作业习题3.8图3－4Ⅵ.活动与探究如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为 3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（xx年吉林省中考题）［过程］分析题目中的等量关系：王老师骑车速度=王老师步行速度×3;王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟.［结果］设王老师步行速度为x km/h，则骑自行车的速度为3x km/h.依题意，得=+解得x=5经检验x=5是原方程的根，这时3x=15答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h.●板书设计-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
北师大三分式复习优秀教学导案
学期总第课时授课日期年月日星期版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.b5E2R。
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2019-2020学年中考数学第3讲分式复习教案北师大版教学目标：1．了解分式的概念，能判断分式什么情况下有意义、无意义、值为零．2．能熟练地进行分式的通分、约分及分式的混合运算．教学重点与难点：重点：分式有（无）意义、分式值为零的条件及分式的计算．难点：分式的混合运算．课前准备：多媒体课件、复习学案．教学过程：一、自主复习，唤醒旧知活动内容：（复习学案出示回顾内容）知识要点回顾：1.分式的概念和意义（1）概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果B中 ,那么称为分式.（2）分式有(无)意义的条件若 ,则分式AB有意义；若，则分式AB无意义．（3）分式值为零的条件是．2．分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以），分式的值不变．用式子表示是：．（2）符号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值．3．分式的通分、约分（1）分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的约去．（2）最简分式：分式的分子与分母，除去1以外的分式．（3）通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称为．4．分式的运算b c a c ±= ，b d a c ±= ，b d a c∙= ， b d a c ÷= ，2b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 5．分式的通分适用于分式的 运算中，其关键是确定几个分式的 ；约分适用于分式的 运算中，其关键是确定分子、分母的 ．处理方式：提前下发复习学案，学生课前查找教材或其它资料完成．设计意图：在这一环节中，通过基础性知识点回顾的设计，让学生回顾了分式的概念、分式有（无）意义及分式值为零的条件和分式的通分、约分及运算法则这一基础知识，为本节课的教学做了铺垫．二、揭示任务，明确目标活动内容：（多媒体出示复习目标）1．了解分式的概念，能判断分式什么情况下有意义、无意义、值为零．2．能熟练地进行分式的通分、约分及分式的混合运算．处理方式：利用多媒体出示复习目标，找1位同学读出目标．设计意图：在这一环节中，通过目标的揭示，让学生明确了复习内容和要求，为本节课的学习指明了方向．三、构建网络，纳入体系活动内容1：（多媒体出示）处理方式：利用知识树，将分式的相关知识逐渐的呈现给学生，在呈现的过程中，找学生逐个回答具体问题．设计意图：通过知识树，形象的将分式的有关逐一回顾，让学生更容易将本部分内容纳入已有的知识体系中．四、典例分析，导练结合活动内容1：（多媒体出示）考点一：分式有（无）意义和分式值为零的条件例题1：分式211x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. ±1 D. 1处理方式：学生讨论交流，在练习本上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对“分式的值为零的条件”有更深层次的理解和认识，从而实现由理解到应用的跨越．跟踪训练：1. (2014·温州)要使分式 有意义,则x 的取值应满足（ ） A.x ≠2 B.x ≠-1 C.x =2 D.x =-12.（2014·凉山州）分式的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B.-3 C.±3 D.任意实数活动内容2：（多媒体出示）考点二：分式的运算例题2：（2014·枣庄）化简： 方法一： 方法二：解：原式 解：原式处理方式：找2—3位同学在黑板上进行展示，其他同学在复习学案上独自完成，然后全班交流讨论处理这类问题时的注意事项．如学生处理方法单一，则利用媒体出示另外一种12x x +-33x x -+2211().211x x x x x x x +-÷--+-22222211(1)(1)1(1)(1)(1)(1)1(1)(1)1(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤+=-÷⎢⎥---⎣⎦+--=⨯----=⨯---=-2221(1)(1)(1)1(1)(1)(1)(1)11(1)(1)(1)1(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤+=-⨯-⎢⎥--⎣⎦+=⨯--⨯---+=--+--=--=-处理方法，引导学生处理问题时应机动灵活．同时在处理该问题时，应注意引导学生如何确定最简公分母及判断公因式．设计意图：通过本例题的设置，锻炼学生处理分式混合运算的能力，同时，一题多解让学生体会到处理分式混合运算时的灵活性．跟踪训练：1.（2013·泰安）化简分式 的结果是（ ） A. 2 B. C. D. -22.（2014·白银）化简： = . 处理方式：由两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．设计意图：通过巩固训练题组的处理，促使学生将所学知识加以应用，在应用中加深对分式混合运算的强化．活动内容3：（多媒体出示）考点三：分式的化简求值例题3：先化简： ，若-2≤x ≤2，请你选择一个恰当的x 的值（x 是整数）代入求值.解：原式取x =2代入得： 处理方式：找2位同学在黑板上进行展示，其他同学在复习学案上独自完成，然后全班交流讨论处理这类问题时的注意事项．尤其要提出本题中的x 不能取哪些值，为什么？让学生理解分式化简求值题目中取值的局限性．设计意图：在分式的运算的基础上，加强对分式化简求值题目的训练，以便很好的规范学生的答题格式，同时让学生了解化简求值时，x 取值的限制性．跟踪训练：1.(2013·河北)若x +y =1，且x ≠0，则 的值为 .2.(2014·菏泽)已知x 2-4x +1=0,求 的值. 五、回顾反思，提炼升华2221()111x x x ÷+--+21x +21x -2422x x x+--2444()x x x x x++-÷224(2)22x x x x x x -=-+-=+2220222x x --==++22xy y x y x x x ⎛⎫+++÷ ⎪⎝⎭2(1)64x x x x -+--师：同学们，经过本节课的回顾与复习,你对这部分知识是否有了新的认识?你还存在哪些困惑?和你的同桌交流一下吧！处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂实践的经历、感受和收获，然后找3个学生尝试谈谈自己的收获．设计意图：教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力．六、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获一定很多！收获的质量如何呢？请完成下面的达标检测题．（多媒体出示）1.使分式 有意义的x 的取值范围是（ ） A.x =2 B.x ≠2 C.x =-2 D.x ≠-22.若 的值为零，则x 的值是（ ）A. ±3B.3C.-3D.-1 3.计算 的结果为( ) A. B. C. D. 4.先化简，再求值： ，其中处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课题延伸必做题：指导丛书第14页 第1-5题．选做题：指导丛书第15页 第11题、第13题．板书设计：24x x +2323x x x ---a b a b b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭a b b -a b b +a b a -a b +22121111x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭1x =附：第3讲 《分式》复习学案知识要点回顾：1.分式的概念和意义（1）概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 的形式.如果B 中 ,那么称 为分式.（2）分式有(无)意义的条件若 ,则分式A B 有意义；若 ，则分式A B无意义． （3）分式值为零的条件是 ．2．分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以） ，分式的值不变．用式子表示是： ． （2）符号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值 ．3．分式的通分、约分 （1）分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的 约去．（2）最简分式：分式的分子与分母，除去1以外 的分式．（3）通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称为 ．4．分式的运算b c a c ±= ，b d a c ±= ，b d a c∙= ，b d ac ÷= ，2b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 5．分式的通分适用于分式的 运算中，其关键是确定几个分式的 ；约分适用于分式的 运算中，其关键是确定分子、分母的 ．二、典例分析考点一：分式有（无）意义和分式值为零的条件 例题１：分式211x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. ±1 D. 1跟踪训练：1. (2014·温州)要使分式 有意义,则x 的取值应满足（ ） A.x ≠2 B.x ≠-1 C.x =2 D.x =-12.（2014·凉山州）分式的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B.-3 C.±3 D.任意实数考点二：分式的运算例题2：（2014·枣庄）化简：跟踪训练：1.（2013·泰安）化简分式 的结果是（ ） A. 2 B. C. D. -22.（2014·白银）化简： = . 考点三：分式的化简求值例题3：先化简： ，若-2≤x ≤2，请你选择一个恰当的x 的值（x 是整数）代入求值.跟踪训练：12x x +-33x x -+2211().211x x x x x x x +-÷--+-2221()111x x x ÷+--+21x +21x -2422x x x+--2444()x x x x x++-÷22xy y x y x x x ⎛⎫+++÷ ⎪⎝⎭1.(2013·河北)若x +y =1，且x ≠0，则 的值为 .2.(2014·菏泽)已知x 2-4x +1=0,求 的值．达标检测题： 1.使分式 有意义的x 的取值范围是（ ）A.x =2B.x ≠2C.x =-2D.x ≠-22.若 的值为零，则x 的值是（ ）A. ±3B.3C.-3D.-1 3.计算 的结果为( )A. B. C. D. 4.先化简，再求值： ，其中2(1)64x x x x-+--24x x +2323x x x ---ab a bb a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭a b b -a b b+a b a -a b+22121111x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭1x =。